Trêng THPT §¨kglei Gi¸o viªn : Phan H÷u §Ư Trêng thpt ®¨kglei ®Ị c¬ng «n tËp häc kú i n¨m häc 2008-2009 Tỉ : to¸n - tin m«n : to¸n líp 10 Gv so¹n : phan h÷u ®Ư PhÇn I: §¹i sè Ch¬ng i. tËp hỵp. MƯnh ®Ị Bµi 1: T×m hai gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ tõ c¸c mƯnh ®Ị chøa biÕn sau ®ỵc mét mƯnh ®Ị ®óng vµ mét mƯnh ®Ị sai. a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7 Bµi 2: Cho P: “x 2 =1”, Q: “x = 1”. a) Ph¸t biĨu mƯnh ®Ị P => Q vµ mƯnh ®Ị ®¶o cđa nã. b) XÐt tÝnh ®óng sai cđa mƯnh ®Ị Q => P. c) ChØ ra mét gi¸ trÞ x ®Ĩ mƯnh ®Ị P => Q sai. Bµi 3: LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa c¸c tËp hỵp sau. a/ A = {3k -1| k ∈ Z , - 5 ≤ k ≤ 3 } b/ B = {x ∈ Z / x 2 − 9 = 0} c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x 2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x ∈ Z / |x |≤ 3} e/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z vµ −3 < x < 13} Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hỵp con cđa tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bµi 5 : Phủ đònh mệnh đề sau vµ xÐt tÝnh ®óng sai cđa nã: a/ ∀x ∈ R , x 2 + 1 > 0 b/ ∀x ∈ R , x 2 − 3x + 2 = 0 c/ ∃n ∈ N , n 2 + 4 chia hết cho 4 d/ ∃n ∈ Q, 2n + 1 ≠ 0 Bµi 6 : Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng : a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞) c/ A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R / 2 < x ≤ 8} Ch¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai Bµi 1 : T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau: a) 2 3 + − = x x y b) 42 −= xy c) 4 3 − − = x x y d) xx x y −− = 3)1( ) 2 7f y x x= + + − Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x 3 + 3x b/ y = x 4 − 3x 2 − 1 c/ 4 2 5y x x= − + Bµi 3 : Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: ) 2a y x= + ) 1 2 x c y = + ) 2 1b y x= − + Bµi 4 : X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ĩ: a) §i qua hai ®iĨm A(0;1) vµ B(2;-3) ¤n tËp häc kú 1 - líp 10 - 1 - b/ §i qua C(4, −3) vµ song song víi ®êng th¼ng y = − 3 2 x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = − 2 1 x + 5 Bµi 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau : 2 a/ y = x - 4x+3 c/ y = −x 2 + 2x − 3 d) y = x 2 + 2x Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax 2 +bx+1 biÕt parabol ®ã: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Cã ®Ønh I(1;0) c) Qua M(1;6) vµ cã trơc ®èi xøng cã ph¬ng tr×nh lµ x=-2 d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0. Bµi 7: Tìm Parabol y = ax 2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó: a/ §i qua hai ®iĨm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Cã ®Ønh I(-2; -2) c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iĨm P(-2; 1) d/ Cã trơc ®èi xøng lµ ®êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm (3; 0) Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bµi 1: Giải các phương trình sau : 1/ − + = + −3 1 3x x x 2/ 2 2 1x x− = − + 3/ 1 2 1x x x− = − 4/ 2 3 5 7 3 14x x x+ − = + 2 3x 1 4 5/ x-1 x-1 + = 2 x 3 4 6/ x+4 x+4 x+ + = 7/ 4 2x + = 8/ 1x − (x 2 − x − 6) = 0 Bµi 2 : Giải các phương trình sau : 1/ − − + = − − 2 2 2 1 2 2 x x x x 2/ 1 + 3x 1 − = 3x x27 − − 3/ 2 1 2 2 ( 2) x x x x x − − = + − Bµi 3 : Giải các phương trình sau : 1/ 2 1 3x x+ = − 2/ |x 2 − 2x| = |x 2 − 5x + 6| 3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x − 2| = 3x 2 − x − 2 Bµi 4: Giải các phương trình sau : 1/ 1x9x3 2 +− = x − 2 2/ x − 5x2 − = 4 Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ : 1/ 2 4 5 4 0− + =x x 2/ 24 4 3 1 0+ − =x x 3/ 2x3x 2 +− = x 2 − 3x − 4 4/ x 2 − 6x + 9 = 4 6x6x 2 +− Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : 1/ 2mx + 3 = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m 2 3/ (m 2 + m)x = m 2 − 1 Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau : ¤n tËp häc kú 1 - líp 10 a. 2 3 5 3 3 x y x y + = + = b. 2 3 4 2 6 x y x y + = = c. 2 3 2 4 1 x y x y + = = d. 7 4 41 3 3 3 5 11 5 2 + = = x y x y Bài 8 : Giải và biện luận phơng trình a/ x 2 x + m = 0 b/ x 2 2(m + 3)x + m 2 + 1 = 0 Bài 9 : Cho phơng trình x 2 2(m 1)x + m 2 3m = 0. ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại e/ Có hai nghiệm thoả 3(x 1 +x 2 )=- 4 x 1 x 2 f/ Có hai nghiệm thoả x 1 2 +x 2 2 =2 Bài 10 : Cho pt x 2 + (m 1)x + m + 2 = 0 a/ Giải phơng trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 9 Phần II: hình học Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trờng hợp nào 2 vectơ AB và AC cùng hớng , ngợc hớng Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và chỉ ra các vectơ bằng , ,PQ QR RP uuur uuur uur Bài 3 : Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh : )a AB DC AC DB+ = + uur uuur uuur uur )b AB ED AD EB+ = + uur uur uuur uur )c AB CD AC BD = uur uur uuur uur )d AD CE DC AB EB+ + = uuur uur uuur uur uur ) AC+ DE - DC - CE + CB = AB uuur uuur uuur uur uuur uuur e ) + + = + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur f AD BE CF AE BF CD AF BD CE Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ. Chứng minh rằng: ) 2 0a RM RN RP+ + = uuur uuur uur r + + = uuur uuur uur uuur ) 2 4 , bất kìb ON OM OP OD O c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng: 2MS MN PM MP+ = uuur uuur uuur uuur d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng ON OS OM OP+ = + uuur uuur uuuur uuur 4ON OM OP OS OI+ + + = uuur uuuur uuur uuur uur Bài 5 : .Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng: a) 2CA DB CB DA MN+ = + = uuur uuur uuur uuur uuuur b) 4AD BD AC BC MN+ + + = uuur uuur uuur uuur uuuur c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng: 2( ) 3+ + + = uur uur uur uur uur AB AI NA DA DB Bài 6 : . Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt là trung tuyến của tam giác .Chứng minh rằng: ) 0+ + = uuur uur uur r a MQ NS PI b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm . c) Gọi M Là điểm đối xứng với M qua N , N Là điểm đối xứng với N qua P , PLà điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có: ' ' ' + + = + + uuur uuuur uuur uuur uuur uur ON OM OP ON OM OP Ôn tập học kỳ 1 - lớp 10 Bµi 7 : Gäi G vµ G ′ lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A B C ′ ′ ′ . Chøng minh r»ng 3AA BB CC GG ′ ′ ′ ′ + + = uuur uuur uuuur uuuur Bµi 8 : Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN 1 1 ) CMR: AK= AB + AC 4 6 a uuur uuur uuur 1 1 b) KD= AB + AC 4 3 uuur uuuur uuur Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh : Bµi 9 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ → MA = → MB b/ → MA + → MB + → MC = 0 r c/ → MA + → MB = → MA − → MB ) 0+ − = uuur uuuur uuur r d MA MC MB ) 2+ + = uuur uuur uuuur uuur e MA MB MC BC ) 2 − + = uuur uuur uuur uuur f KA KB KC CA Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tun cđa tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ , , uuur uur uuur MN NP PM theo hai vÐct¬ u MK= r uuuur , = r uuur v NQ b) Trªn ®êng th¼ng NP cđa tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao cho 3SN SP= uuur uur . H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS uuur theo hai vÐct¬ u MN= r uuuur , v MP= r uuur c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iĨm trªn c¹nh MN sao cho MH = 1 5 MN *H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ , , , uur uuur uur uuur MI MH PI PH theo hai vÐct¬ u PM= r uuuur , v PN= r uuur *Chøng minh ba ®iĨm P,I,H th¼ng hµng Bµi 11: Cho 3 ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng b) T×m to¹ ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n AB c) T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC d) T×m to¹ ®é ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh e) T×m to¹ ®é ®iĨm N sao cho B lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AN f) T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cđa tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cđa tam gi¸c BCK. g) T×m to¹ ®é ®iĨm T sao cho 2 ®iĨm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C. h) 3 ; 2 5T × m to¹ ®é ®iĨm U sao cho = = − uuur uuur uuur uuur AB BU AC BU i) , theo 2 ; theo 2 H·y ph©n tÝch vÐc t¬ AU vµ CB vÐct¬ AC vµ CN uuur uuur uuur uuur uuur AB Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C. Bµi 13 : Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iĨm: a) ( ) 1;1A , ( ) 1;7B − , ( ) 0;4C th¼ng hµng. b) ( ) 1;1M − , ( ) 1;3N , ( ) 2;0C − th¼ng hµng. c) ( ) 1;1Q − , ( ) 0;3R , ( ) 4;5−S kh«ng th¼ng hµng. Bµi 14 : Trong hƯ trơc täa cho hai ®iĨm ( ) 2;1A vµ ( ) 6; 1B − .T×m täa ®é: a) §iĨm M thc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng. b) §iĨm N thc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng. c) §iĨm P thc hµm sè y=2x-1 sao cho A, B, P th¼ng hµng. d) §iĨm Q thc hµm sè y= 2 x 2 2x − + sao cho A, B, Q th¼ng hµng Bµi 15 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 60 0 . a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur X¸c ®Þnh sè ®o c¸c gãc : b) TÝnh gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa c¸c gãc trªn Dut cđa BCM Dut cđa TCM Gi¸o viªn lËp ¤n tËp häc kú 1 - líp 10 . r»ng c¸c ®iĨm: a) ( ) 1; 1A , ( ) 1; 7B − , ( ) 0;4C th¼ng hµng. b) ( ) 1; 1M − , ( ) 1; 3N , ( ) 2;0C − th¼ng hµng. c) ( ) 1; 1Q − , ( ) 0;3R , ( ) 4;5−S kh«ng. y=ax 2 +bx +1 biÕt parabol ®ã: a) Qua A (1; 2) vµ B(-2 ;11 ) b) Cã ®Ønh I (1; 0) c) Qua M (1; 6) vµ cã trơc ®èi xøng cã ph¬ng tr×nh lµ x=-2 d) Qua N (1; 4) cã tung