MÔN TOÁN A. ĐẠI SỐ 8 I. Lý thuyết: a. Chương I: 1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức. 2. Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 4. Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức. b. Chương II: 1. Nêu định nghĩa phân thức. Hai phân thức bằng nhau. 2. Nêu tính chất cơ bản của phân thức, cách rút gọn phân thức. Quy tắc đổi dấu. 3. Nêu cách tìm mẫu thức chung, các quy đồng các phân thức. 4. Nêu quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức. II. Bài tập: Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Điền vào dấu chấm các hạng tử thích hợp để có khẳng định đúng: a. …… – 16xy + 25y 2 = (… - ……) 2 b. x 2 + 10xy + ……. = (……+ 5y) 2 c. 2 2 5 5 x x x x − = − d. 2 2 5 6 4 4 2 x x x x x + + = + + + Bài 2: Điền đúng “Đ”, sai “S” vào câu sau: a. (a – b)(b – a) = (b – a) 2 b. –x 2 + 6x – 9 = - (x – 3) 2 c. (x 3 – 1) : (x – 1) = x 2 + 2x + 1 d. (x + 2) 2 = x 2 + 2x + 4 3. Bài 3: Khoanh tròn vào chữ trước đáp án đúng: a. Đa thức x 2 – y 2 – 5x + 5y được phân tích thành nhân tử A. (x – y)(x + y – 5) B. (x – y)(x – 5) C. (x + y)(x – y + 5) D. (x + y)(x + 5) b. Biểu thức x 2 – 2x + 1 tại x = -1 có giá trị là A. 0 B. 2 C. 4 D. -4 c. Tổng của hai phân thức: 1 2 2 x x + − và 2 2 1 x x − − là: A. 1 2 1x + B. 1 2( 1) x x + − C. 1 2( 1) x x − + D. 11 x x − + d. Hiệu của hai phân thức: 2 9 9 x x + − và 2 3 3x x+ là: A. 3 ( 3) x x x + − B. 3 3 x x + − C. 6 3 x x + + D. Đáp án khác Dạng 2: Bài rút gọn: a. 3 2 9 1 3 : 9 3 3 3 9 x x x x x x x x − + − ÷ ÷ − + + + b. 2 2 2 4 4 . 2 2 8 x x x x + + − ÷ − + c. 2 2 3 2 6 10 : 1 3 3 11 6 9 x x x x x x x x + + ÷ − + − + d. 2 2 2 5 2 5 : 25 5 5 5 x x x x x x x x x x − − − + ÷ − + + − e. 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 1 2 : x xy y xy x x y xy y x y x y x x y xy y + + − ÷ ÷ + + + + − − + − Dạng 3: Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định 1. Cho phân thức: A = 2 5 5 2 2 x x x + + a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b. Tìm x để A = 1 2. Cho phân thức: B = 2 3 3 ( 1)(2 6) x x x x + + − a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b. Tìm x để B = 0 3. Cho phân thức C = 3 2 3 2 3 6 2 2 x x x x x + + + + a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b. Chứng tỏ rằng giá trị phân thức luôn không âm khi nó được xác định. Dạng 4: Bài chứng minh: 1. 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 11 2 8 8 4 2 2 x x x x x x x x x x x − + − − − = ÷ ÷ + − + − 2. 2 2 11 2 1 : 3 1 3 1 x x x x x x x x x + − − − − = ÷ + − 3. 3 2 2 3 2 1 111 . 11 : ( 1) 2 11 x x x x x x x x x − + + + = ÷ ÷ + + + − 4. 2 2 2 3 3 . 1 3 2 3 3 9 x x x x x x x x x x + + − − = ÷ − + − − Dạng 5: Bài nâng cao 1. Chứng minh: a. x 2 – 2xy + y 2 + 1>0 với mọi số thực x,y. b. x – x 2 – 1 < 0 với mọi số thực x. c. Cho a + b + c = 0. Chứng minh a 3 + b 3 + c 3 = 3abc 2. Tìm số nguyên: a. Tìm n ∈ Z để 2n 2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1 Tìm n ∈ Z để 3n 3 + 10n 2 – 5 chia hết cho 3n + 1 b. Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên 2 3 4 17 2 x x x − − + 2 2 3 x x x − + − 3. Tìm GTNN của: a. A = x 2 – 6x + 11 b. B = 2x 2 + 10x – 1 c. M = 4x 2 + 9y 2 – 4x – 12y + 4 Tìm GTLN của: C = 5x – x 2 4. Phân tích đa thức thành nhân tử a. x 2 + 5x – 6 b. 7x – 6x 2 – 2 c. xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz d. x 3 – x + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 – y 5. Tính giá trị biểu thức a. (a – 4)(a 2 + 4a +16) – (a 3 – a – 81) khi a = 1992 b. x 2 – 2xy – 4z 2 + y 2 tại x = 6, y = - 4, z = 45 Ghi chú: Học sinh tham khảo thêm các bài tập ôn chương I, chương II trong SGK và SBT. B. HÌNH HỌC I. Lý thuyết: 1. Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thang, thang cân, thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 2. Nêu các tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang. Tính chất đường trung tuyến trong một tam giác vuông, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước. 3. Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm; hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng. Cho vd. 4. Viết các công thức tính diện tích các hình tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. II. Bài tập: Dạng 1: Bài trắc nghiệm: 1. Điền đúng “Đ”, sai “S” vào câu sau: a. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. b. Hình bình hành có hai đường thẳng chéo nhau là hình thoi. c. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. d. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. 2. Điền vào dấu chấm để có khẳng định đúng: a. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là………… b. Đường trung bình của tam giác thì…………………… c. Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng cách 3cm là………. d. Trong hình chữ nhật, hai đường chéo nhau bằng nhau và………………. 3. Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng: a. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng: A. 6cm B. 41 C. 164 D. 9cm b. Một hình vuông có cạnh bằng 3cm, đường chéo của hình vuông đó bằng: A. 6cm B. 18 C. 5cm D. 4cm c. Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm, cạnh của hình vuông đó bằng: A. 1dm B. 3 2 dm C. 2 dm D. 4 3 dm Dạng 2: Bài chứng minh tứ giác là hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Tìm điều kiện để tứ giác trở thành hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 1. Cho tam giác vuông ABC tại A, đường trung tuyết AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? CM. c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? 2. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường chéo đó cắt nhau ở K. a. Tứ giác OBKC là hình gì? CM b. CM: AB = OK c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: a. Hình chữ nhật b. Hình thoi c. Hình vuông 4. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và D theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Cm b. Gọi M là giao điểm của AD và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c. Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. a. Chứng minh D đối xứng với E qua A. b. Tam giác DHE là tam giác gì? CM c. Tứ giác BDEC là hình gì? CM d. CM: BC = BD + CE Dạng 3: Bài nâng cao Cho đoạn thẳng AB, gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn AB. Vẽ trên nửa mặt phẳng bờ AB các hình vuông AMCD, BMEF a. Chứng mình AE vuông góc với BC. b. Gọi H là giao điểm của AE và BC, chứng minh D, H, F thẳng hàng. c. Cm đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M cố định trên đoạn AB cố định. . 1 tại x = -1 có giá trị là A. 0 B. 2 C. 4 D. -4 c. Tổng của hai phân thức: 1 2 2 x x + − và 2 2 1 x x − − là: A. 1 2 1x + B. 1 2( 1) x x + − C. 1 2( 1) . 3. 3 2 2 3 2 1 1 1 1 . 1 1 : ( 1) 2 1 1 x x x x x x x x x − + + + = ÷ ÷ + + + − 4. 2 2 2 3 3 . 1 3 2 3 3 9 x x x x