Đề thi thử THPTQG môn toán THPT Lục Ngạn số 1 lần 2 2019

ĐỀ 2 Câu 1: Tập xác định D hàm số y   x  1 là? 1  A D   ;1 2  1  B D   ;  2  1  C D   ;   2  Lời giải Chọn C Hàm số xác định x    x  1  Tập xác định hàm số D   ;   2  D D  1  \  2  Câu 2: Tính giá trị biểu thức K  log a a a với  a  ta kết A K  B K  C K  Lời giải Chọn C Ta có log a a a  log a a  D K   Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Phát biểu sau đúng? Câu A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số có cực tiểu C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại tạo x  Cho khối cầu  S  tích 36 ( cm3 ) Diện tích mặt cầu  S  bao nhiêu? A 64  cm2  B 18  cm2  C 36  cm2  Lời giải Chọn C Thể tích khối cầu 36   r  36  r  27  r  Vậy diện tích mặt cầu  S  là: S  4 r  4 32  36  cm2  D 27  cm2  Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BB  a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: ABC vng cân B AC  a Suy AB  a Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABC BB  Câu 1 AB.BC.BB  a 2 Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? A 4x   B 9x   C log3  x  1  Lời giải Chọn B Vì 9x   1, x   Phương trình 9x   vô nghiệm D log  x    Câu 7: 2x 1 x  x  Tính giới hạn lim A B C Lời giải Chọn C 2 2x 1 x  lim  lim x  x  x  1 x D 1 Câu 8: Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Lời giải Chọn A Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8  80 cách Câu 9: Đồ thị hàm số y  A y  x 1 có tiệm cận ngang đường thẳng 2 x B y  1 C y  Lời giải Chọn B x 1 x 1  1 ; lim y  lim  1 x   x x  x   x Ta có lim y  lim x  Vậy đường thẳng y  1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số D x  Câu 10: Parabol y  ax  bx  c qua A  0; 1 , B 1; 1 , C  1;1 có phương trình A y  x  x  Câu 11: Xét hàm số y  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  2 x Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;   Lời giải Chọn C Tập xác định: D   ;1  1;   Ta có: y  Câu 12 1  x  1  0, x  D Do hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? y O x 2 A y   x3  x  x  B y  x3  x  x  C y   x3  x  x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số suy a  , d  2 , đồ thị hàm số qua điểm 1;   3;   2  a  b  c  a    nên ta có 2  27a  9b  3c   b  6 0  12a  2b c    Vậy y  x3  x  x  Câu 37 Cho hình nón có thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A  a2 B  a2 2 C 2 a Hướng dẫn giải Chọn D Tam giác SAB vuông cân S nên ASO  45 Suy tam giác SAO vuông cân O Khi đó: AO  SA  a Diện tích xung quanh hình nón: S   OA.SA   a.a  2 a D 2 a Câu 38: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng d : y  mx  m  cắt đồ thị  C  : y  x3  3x2  ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến với  C  A B vng góc với Tính tổng phần tử S A 1 B C Lời giải Chọn A D Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C   d  : x3  3x2   mx  m    x  1  x  x  m  1  (*) Để đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt  x2  x  m 1  có hai nghiệm phân biệt x  9    m    2.1   m    m  Do tiếp tuyến với  C  A B vuông góc với nên k1.k2  1 Với k1 hệ số góc tiếp tuyến với  C  A , k hệ số góc tiếp tuyến với  C  B Ta có y  x  x  k1   x12  x1  ;  k2   x22  x2  Do k1.k2  1 nên  x12  x1  x22  x2   1  36  x1 x2   36 x1 x2  x1  x2   36 x1 x2     x1  x2  Theo định lý Vi-et ta có  x x   m 1  2  m 1   m 1   m 1 ta có  36     36     36    1   2      3  m  3  3   9m  9m     Vậy S    1 6  3  m   Câu 39: Cho a , b số dương thỏa mãn log a  log 25 b  log A a  62 b B a 3  b C Lời giải Chọn A Đặt log a  log 25 b  log 4b  a t 4b  a a Tính giá trị b a  62 b D a 3  b   a  4t 2t t t t     10  2 2 t t t t  4.25   2.10                Ta có b  25 5 5  25   25   4b  a t   10  t  y  1  2 Đặt    y  , ta có y  y      y  1  5  y  1  t 4t 2 Từ    1   t  25 5   1  a  62 b Câu 40: Xét khai triển 1  3x   a0  a1 x  a2 x   an x n với n  n A 1053 B 243 * , n  Giả sử a1  27 , a2 C 324 Lời giải D 351 Chọn C n Ta có: 1  3x    Cnk  3x   a0  a1 x  a2 x   an x n n k k 1 Theo giả thiết a1  27  Cn1 31  27  Cn1   n  Có a2  C92 32  324 Câu 41: Cho lăng trụ ABC ABC có AB  3cm đường thẳng AB vng góc với đường thẳng BC  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A cm B 3cm3 C cm D Lời giải Chọn A A' C' B' N C A M B Gọi M trung điểm BC Suy AM   BCCB  AM  BC Mà BC  AB  BM  BC Đặt AB  a , AA  b Ta có tan BBC  cot BBM  Mà AB   AB2  AA2   a  a 2b a  b b a a2  3 a  2 Thể tích khối lăng trụ V  AA.S ABC   cm 27 cm3 16 Câu 42: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x  y   ; AC :7 x  y   ; BC :10 x  y  19  Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC A 12 x  y   B x  y   C 12 x  y   D x  y   Lời giải Chọn B B  AB  BC  B  2;  1 C  AC  BC  C 1;9  PT đường phân giác góc A là: x  y 1 12  12  7x  y  72   1  x  y    d1   12 x  y    d  Đặt f1  x, y   x  y  7; f  x, y   12 x  y  ta có: f1  B  f1  C   0; f  B  f  C   Suy B, C nằm khác phía so với d1 phía so với d Vậy phương trình đường phân giác góc A là: x  y   Câu 43: Với giá trị thực tham số m đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x3 x 1 hai điểm phân biệt M , N cho MN ngắn A m  3 B m  C m  D m  1 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x3  x  m  x2   m  1 x  m   * x 1 Đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x3 hai điểm phân biệt M , N x 1 phương trình * có hai nghiệm phân biệt   m2  6m  25  0, m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình * , hồnh độ hai điểm M , N Khi ta có: M  x1 , x1  m  , N  x2 , x2  m  , MN   x2  x1;  x2  x1   m 1 m3 2 Suy P  MN   x2  x1    x1  x2   x1.x2  ; với x1  x2   , x1.x2    2 5 m  6m  25   m  3  16  20, m Do MN ngắn Pmin ,    4 mà Pmin  20 m  P Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh Gọi  góc hai mặt phẳng  ABC    ABC  , tính cos  A B 21 C D Lời giải Chọn A Giả sử cạnh hình lăng trụ ABC ABC có độ dài a Gọi M  AB  AB N  AC  AC Khi  ABC    ABC   MN Kẻ AI  MN Khi  I  MN  mà AA  BC , BC //MN  AA  MN Vậy AI  MN  ABC ,  ABC    AI , AI    Gọi J trung điểm BC AJ  a a , AJ  AA2  AJ  a  AI  AJ  2 Xét tam giác AIA có: cos AIA    AI  AI  AA2 1  cos   cos  AI , AI   cos 180  AIA   AI AI Câu 45: Số giá trị nguyên âm m để phương trình log A  x  1  log5  mx  4x  có nghiệm C B D Lớn Lời giải Chọn B log  x 1  log5  mx  x   log5  x  1  x    log5  mx  x     x  1  mx  x x  x 1     x6  m  x  x   mx  x  Đặt f  x   x  1  Ta có: f   x    , f   x       x  1 x x x Bảng biến thiên: x f x f x Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm m  4 m  m  1; m  2 ; m  3 Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa yêu cầu tốn Câu 46: Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h (Hình trụ gọi nội tiếp hình nón có trục trùng với trục hình nón, đáy nằm đáy hình nón đáy lại tiếp xúc với tất đường sinh hình nón) A x  h B x  h C x  2h D x  Hướng dẫn giải Chọn B S O' O Theo định lí Ta-Let ta có: r' r SO h  x r   , 0  x  h SO  x h r  h  x  r   r2  Thể tích hình trụ là: V   r x   x  x  h  x  h h 2  hx hx     x  4h hx hx  .x     2 27     Xét M  x   x  h  x  Dấu "  " xảy hx h xx h Câu 47 Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3x  x   A 2016 C 2016 B 1952 m có điểm cực trị D 496 Lời giải Chọn A Xét hàm số f  x   x3  3x  x   m  x  1 Ta có f   x   3x  x     x  Ta có bảng biến thiên  f  x  f  x   Do y  f  x    nên  f  x  f  x   Nếu m   m  f  x   có nghiệm x0  , ta có bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị m  32   m  64 f  x   có nghiệm x0  1 ,ta có bảng biến thiên hàm số cho ếu Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị m   m ếu    m  64 f  x   x3  3x  x    có ba nghiệm x1 ; x2 ;  m  32   x3 với x1  1  x2   x3 , ta có bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị Như vậy, giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị m1; 2;3; ;63 Tổng giá trị nguyên là: S      63  63 1  63  2016 Câu 48: Xét số thực x , y  x  0 thỏa mãn  y  x  3 2018x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau ? 2018x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1  A m   0;1 B m  1;  C m   2;3 D m  1;0  Lời giải Chọn D Ta có 2018x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1   y  x  3 2018x 3 y  2018x3 y  2018 x3 y  x  y  2018 xy 1  2018xy1  xy   f  x  y   f   xy  1 1 Xét hàm số f  t   2018t  2018t  t , với t  ta có f   t   2018t ln 2018  2018t ln 2018   , t  Do f  t  đồng biến nên 1  x  y   xy   x  1 x 1 T  x x3 x3  x  1 Xét hàm số f  x   x  , với x  0;   có x3  y  x  3   x   y   f  x  1  x  3  x2  x   x  3  , x  0; ) Do f  x  đồng biến  0;    f  x   f     Dấu “  ” xảy  x   m   Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục , có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ: Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  3m  với m số thực Để g  x   x    5;  điều kiện m A m  f   B m  f  5 C m  f  0  D m    f  4 Lời giải Chọn A g  x    g  x   f  x   x3  x  3m    3m  f  x   x3  x  Đặt h  x   f  x   x3  x  Ta có h  x   f   x   x        h   f    6.5    h  f   6.5     Suy h    f         h 1  f  1  6.1   h  1  f   1  6.1       Từ ta có bảng biến thiên x  h   h    h  0 h h Từ bảng biến thiên ta có 3m  h  5 m f  5  5 Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f (2  x ) đồng biến khoảng sau đây? A 1;   C  2;1 B  1;0  D  0;1 Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị ta có hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  ;0   2;   Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  0;  Xét hàm số y  f (2  x ) ta có y  2 xf (2  x ) Để hàm số y  f (2  x ) đồng biến 2 xf (2  x2 )   xf (2  x2 )  Ta có trường hợp sau:  x  x   x  0 x  TH1:    2  f  x  0   x    x      x   x   TH2:   2  x2   x   f    x    2  x      Vậy hàm số y  f (2  x ) đồng biến khoảng ;  0; ...   x  2 y Do x , y số thực dương lớn nên x  y (1) Mặt khác M   log 12 x  log 12 y log 12 12 xy (2)  2log 12  x  y  log 12  x  y  Thay (1) vào (2) ta có M  log 12 36 y  log 12 36 y D... , ta có 5 1     x  x  x5 x   x x x 12  x 12  m    12   x x5 y : y y y   12   y y    Do m  n  11 6  y y y 12 y   12 n   12 D Câu 32: Tìm m để hàm số y  x3... đổi? A 17 tháng B 18 tháng C 16 tháng D 15 tháng Lời giải Chọn C Công thức lãi kép Pn  P 1  r   Pn  10 0 1  0,006   10 0 1  0,006   11 0 n  1, 006n  11 11  n  log1,006  n  16 tháng