H12 c3 bài 2 PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG

Trường:…………………………… Họ tên giáo viên: …………………………… Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết tính tích có hướng hai vectơ - Nhận biết vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Viết phương trình tổng quát phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn - Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Xác định vị trí tương đối hai mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng vng góc, hai mặt phẳng song song - Vận dụng kiến thức tọa độ vào giải toán hình học cổ điển Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức tọa độ điểm, tọa độ vectơ không gian - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức tọa độ điểm, tọa độ vectơ không gian b) Nội dung: Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết thơng hoạt động H1 H2 H1- Hồn chỉnh phép toán sau? r a = ( 1;2 − 3) r u = ( 5;0;7 ) r x = ( 0;2; −1) r c = ( 2;6; −2 ) r b = ( 2; −4;1) r v = ( 4;2; −5 ) u r y = ( 1; −2; −2 ) ur d = ( −1;3;8 ) r r a + b = r r u − v = r u r x − y = r ur c.d = H2- Hãy đặt điểm cho hình sau vào mặt phẳng tọa độ có chứa điểm đó? (Với a , b, c ≠ ) A ( 1;2;0 ) , D ( 1;1, −5 ) , B ( −3;1;4 ) , C ( −2;0;3) , E ( 0;1;9 ) , F ( a;0; b ) , G ( −2;0;0 ) , H ( 0;0; c ) , K ( 2; −5; −1) ( Oxy ) : ( Oxz ) : ( Oyz ) : c) Sản phẩm: Câu trả lời HS: H1- Hồn chỉnh phép tốn sau? r a = ( 1;2; −3) r u = ( 5;0;7 ) r x = ( 0;2; −1) r c = ( 2;6; −2 ) r b = ( 2; −4;1) r v = ( 4;2; −5 ) u r y = ( 1; −2; −2 ) ur d = ( −1;3;8 ) r r a + b = ( 3; −2; −2 ) r r u − v = ( 1; −2;12 ) r u r x − y = ( −3;10; ) r ur c.d = H2- Hãy đặt điểm cho hình sau vào mặt phẳng tọa độ có chứa điểm đó? (Với a , b, c ≠ ) A ( 1;2;0 ) , D ( 1;1, −5 ) , B ( −3;1;4 ) , E ( 0;1;9 ) , C ( −2;0;3) , F ( a;0; b ) , G ( −2;0;0 ) , H ( 0;0; c ) , K ( 2; −5; −1) ( Oxy ) : A, G ( Oxz ) : C , F , G, H ( Oyz ) : E , H d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : - Giáo viên nêu nhiệm vụ: + Hãy nhắc lại cách tính phép toán vectơ hệ trục tọa độ Oxyz + Hãy hoàn thành kết bảng H1 + Hãy hoàn thành kết bảng H1 *) Thực hiện: Học sinh suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi hs, lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào Nêu tình có vấn đề liên quan đến học: + Qua câu hỏi H1, ta thấy kết nhận thực phép toán cộng hai vectơ, trừ hai vectơ nhân vectơ với số thực cho kết vectơ Riêng tích vơ hướng hai vectơ lại số thực Bài học hôm tìm hiểu thêm phép tốn nhân hai vectơ mà kết vectơ gọi tích có hướng hai vectơ + Qua câu hỏi H2, diểm B, D, K không thuộc mặt phẳng tọa độ Làm để tìm mặt phẳng chứa điểm này? 2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hình thành kiến thức vectơ pháp tuyến mặt phẳng a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm véctơ pháp tuyến mặt phẳng b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải toán áp dụng làm ví dụ c) Sản phẩm: Cho mp (P) r r r Nếu vectơ n ≠ có giá vng góc với (P) n gọi vectơ pháp tuyến (P) r r Bài toán: Trong KG, cho mp (P) hai vectơ không phương a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) có giá song song nằm (P) Chứng minh (P) nhận vectơ sau làm VTPT: r  a a3 a3 a1 a1 a2  n = ; ; ÷  b2 b3 b3 b1 b1 b2  r r r Vectơ n xác định tích có hướng (hay tích vectơ) hai vectơ a b r r r r r r Kí hiệu: n =  a , b  n = a ∧ b (tích có hướng véctơ học chủ đề trước) d) Tổ chức thực Chuyển giao r Cho mp (P) véctơ n hình vẽ r GV cho HS nhận xét giá n với mp(P) gợi ý HS nêu định nghĩa VTPT mặt phẳng r Để chứng minh n VTPT (P), ta cần chứng minh vấn đề gì? Bài tốn: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mp (P) hai vectơ r r không phương a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) có giá song song nằm (P) Chứng minh (P) nhận vectơ sau làm VTPT: r  a a3 a3 a1 a1 a2  n = ; ; ÷  b2 b3 b3 b1 b1 b2  r Vectơ n xác định tích có hướng (hay tích vectơ) hai r r vectơ a b Kí hiệu: r r r r r r n =  a , b  n = a ∧ b (tích có hướng véctơ học chủ đề trước) Ví dụ: Tìm VTPT A(2; −1;3), B (4;0;1), C ( −10;5;3) Thực mặt phẳng qua điểm - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm r r r + Nếu vectơ n ≠ có giá vng góc với (P) n gọi vectơ pháp tuyến (P) + Trong không gian với hệ tọa độ , cho mp (P) hai vectơ không r r phương a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) có giá song song nằm (P) Báo cáo thảo luận r  a a3 a3 a1 a1 a2  n = ; ; ÷  b2 b3 b3 b1 b1 b2  r Vectơ n xác định VTPT (P) Ký hiệu r r r r r r n =  a , b  n = a ∧ b Ví dụ: Tìm VTPT mặt phẳng qua điểm A(2; −1;3), B (4;0;1), C (−10;5;3) Hướng dẫn uuu r uuur uuur Tính AB = (2;1; −2) , AC = (−12; 6; 0) , BC = ( −14;5; 2) uuur uuur Tính  AB, AC  ? - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức bước thực VTPT mặt phẳng Hình thành kiến thức phương trình tổng qt mặt phẳng a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức biết cách viết phương trình tổng quát mặt phẳng biết véctơ pháp tuyến điểm thuộc mặt phẳng b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải tốn áp dụng làm ví dụ r H1: Bài toán Cho mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc mặt phẳng ( P) Điều kiện cần đủ để M ( x; y; z ) thuộc ( P ) H2: Bài toán Cho mặt phẳng ( P) có phương trình Ax + By + Cz + D = Tìm véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) H3: Ví dụ 1: Cho mặt phẳng ( P) có phương trình 2x + y − z + = Tìm véctơ pháp tuyến mặt phẳng H4: Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; −2;3) có véctơ pháp tuyến r n = ( −2;1; 4) c) Sản phẩm: Phương trình tổng quát mặt phẳng Định nghĩa: Phương trình Ax + By + Cz + D = , A2 + B + C ≠ , gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét: r a) (P): Ax + By + Cz + D = ⇒ (P) có VTPT n = ( A; B; C ) r b) PT (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n = ( A; B; C ) là: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Ví dụ 1: Cho mặt phẳng ( P) có phương trình 2x + y − z + = Tìm véctơ pháp tuyến mặt phẳng Giải r Một véctơ pháp tuyến ( P) n = (2;3; −1) Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; −2;3) có véctơ pháp tuyến r n = (−2;1; 4) Giải r PT (P) qua M ( 1; −2;3) có VTPT n = (−2;1; 4) là: −2( x − 1) + 1( y + 2) + 4( z − 4) = ⇔ −2 x + y + z − 12 = d) Tổ chức thực - GV trình chiếu tốn tốn (Có thể dùng bìa cứng để minh họa) → Vấn đề 1: Để HS tìm điều kiện cần đủ để điểm M ( x; y; z ) thuộc mp (α) uuuuur r uuuuur r MM ⊥ n = ⇔ MM n = ⇔ A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = →Vấn đề 2: Chuyển giao Phương trình Ax + By + Cz + D = mặt phẳng nhận véctơ r n = ( A; B; C ) làm véctơ pháp tuyến mặt phẳng Từ đó, đến định nghĩa phương trình tổng qt mặt phẳng Sau củng cố cơng thức ví dụ Ví dụ 1: Cho mặt phẳng ( P) có phương trình 2x + y − z + = Tìm véctơ pháp tuyến mặt phẳng Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; −2;3) có véctơ r pháp tuyến n = (−2;1; 4) Thực Báo cáo thảo luận - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu bật cách thiết lập phương trình đường thẳng tìm VTPT cho phương trình Ax + By + Cz + D = uuuuur r Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp (α) MM ⊥ n = ⇔ uuuuur r MM n = ⇔ A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = - HS giải ví dụ minh họa - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Ví dụ 1: Cho mặt phẳng ( P) có phương trình 2x + y − z + = Tìm véctơ pháp tuyến mặt phẳng Giải r Một véctơ pháp tuyến ( P) n = (2;3; −1) Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; −2;3) có véctơ r pháp tuyến n = (−2;1; 4) Giải r PT (P) qua M ( 1; −2;3) có VTPT n = (−2;1; 4) là: −2( x − 1) + 1( y + 2) + 4( z − 4) = ⇔ −2 x + y + z − 12 = Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức bước thực viết phương trình tổng quát mặt phẳng Hình thành kiến thức trường hợp riêng mặt phẳng a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức trường hợp riêng mặt phẳng b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải toán áp dụng làm ví dụ c) Sản phẩm +) D = ⇔ (P) qua O ( P ) ⊃ Ox +) A = ⇔  ( P ) POx ( P ) P(Oxy ) + A=B=0⇔ ( P ) ≡ (Oxy ) + (P) cắt trục Ox, Oy , Oz A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) Nhận xét: Nếu hệ số A, B, C, D khác đưa phương trình (P) dạng: x y z + + = (2) (2) gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn a b c d) Tổ chức thực Chuyển giao Học sinh quan sát hình minh họa từ bảng phụ trả lời câu hỏi sau CH1: Khi (P) qua O, tìm D? CH2: Phát biểu nhận xét hệ số A, B, C 0? CH3: Tìm giao điểm (P) với trục toạ độ? Chia lớp làm nhóm Phân cơng nhóm trả lời câu hỏi Thực - HS thảo luận theo nhóm, thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm Học sinh nhóm suy nghĩ trả lời câu hỏi vào giấy nháp Mỗi nhóm cử đại diện trình bày +) D = ⇔ (P) qua O ( P ) ⊃ Ox +) A = ⇔  ( P ) POx Báo cáo thảo luận ( P ) P(Oxy ) + A=B=0⇔ ( P ) ≡ (Oxy ) + (P) cắt trục Ox, Oy, Oz A(a; 0;0), B (0; b;0), C (0; 0; c) Nhận xét: Nếu hệ số A, B, C, D khác đưa phương trình x y z (P) dạng: + + = (2) a b c (2) gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức bước thực tìm trường hợp riêng mặt phẳng Hình thành kiến thức điều kiện hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng vng góc a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức điều kiện hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng vng góc b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải tốn áp dụng làm ví dụ c) Sản phẩm ( A1; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) • (α1 ) P(α ) ⇔   D1 ≠ kD ( A1; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) • (α1 ) ≡ (α ) ⇔   D1 = kD • (α1 ), (α ) cắt nhau⇔ ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 ) r r • (α1 ) ⊥ (α ) ⇔ n1 ⊥ n2 •) (α1 ) ⊥ (α ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = d) Tổ chức thực Chuyển giao 1) Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau Cho mặt phẳng (α ) ( β ) có phương trình là: (α ) : x − y + z + = 0, ( β ) : x − y + z + = Có nhận xét vectơ pháp tuyến chúng? 2) Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau Trong không gian cho hai mặt phẳng (α1 ) (α ) có phương trình: (α1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, (α ) : A x + B2 y + C2 z + D2 = a) Xét quan hệ hai VTPT hai mp vng góc? b) Tìm điều kiện để hai mặt phẳng (α1 ) (α ) vng góc Ví dụ 1: Viết PT mp (P) qua điểm M (1; −2;3) song song với mp (Q): 2x − y + z + = Giải r Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT n = (2; −3;1) ⇒ (P): 2( x − 1) − 3( y + 2) + 1( z − 3) = ⇔ 2x − y + z − 11 = Ví dụ 2: 1) Xác định m để hai mp sau vng góc với nhau: (P): 2x − y + mz + = (Q): 3x + y − 2z + 15 = 2) Viết phương trình mp (P) qua hai điểm A(3;1; −1), B(2; −1; 4) vng góc với mp (Q): 2x − y + 3z − = Giải 1) ( P) ⊥ (Q) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = ⇔ m = − 2) (P) có cặp VTCP là: uuur r uuu r r r AB = (−1; −2;5) nQ = (2; −1;3) nP =  AB, nQ  = (−1;13;5) ⇒ (P): x − 13 y − 5z + = Thực - HS thảo luận theo nhóm, thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm Học sinh nhóm suy nghĩ trả lời câu hỏi vào giấy nháp Mỗi nhóm cử đại diện trình bày ( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) • (α1 ) P(α ) ⇔   D1 ≠ kD Báo cáo thảo luận ( A1; B1; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) • (α1 ) ≡ (α ) ⇔   D1 = kD • (α1 ), (α ) cắt nhau⇔ ( A1 ; B1; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 ) r r • (α1 ) ⊥ (α ) ⇔ n1 ⊥ n2 •) (α1 ) ⊥ (α ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức bước thực vị trí tương đối hai mặt phẳng Hình thành kiến thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải toán áp dụng làm ví dụ c) Sản phẩm Định lý: (SGK trang 78) d ( M , (α ) ) = Ví dụ Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C 1) Tính khoảng cách từ M ( 1; 0; −3 ) đến mp(P): x + y − z + = 2) Tính khoảng cách mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 14 = 0, ( β ) : x + y + z + = Giải 1) d ( M , ( P ) ) = 2.1 + 2.0 − ( −3) + 4 + +1 = 2) Ta có: (α) //(β) nên d ( (α ); ( β ) ) = d ( M ; ( β ) ) với: M ( 0;0;14 ) d) Tổ chức thực 1) Học sinh làm việc cá nhân nhắc lại công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng học lớp 10? HS: Cho M ( x0 ; y0 ) đường thẳng ∆ : ax + by + c = d ( M , ∆) = ax0 + by0 + c a + b2 2) Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên gợi ý học sinh phát biểu công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d ( M , (α ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Ví dụ: Chuyển giao 1) Tính khoảng cách từ M ( 1; 0; −3 ) đến ( P ) : x + y − z + = 2) Tính khoảng cách mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 14 = 0, ( β ) : x + y + z + = Giải 1) d ( M , ( P ) ) = 2.1 + 2.0 − (−3) + 4 + +1 = 2) Ta có: (α) //(β) nên: d ( (α );( β ) ) = d ( M ; ( β ) ) với: M ( 0; 0;14 ) Suy ra: d ( (α );( β ) ) = Thực Báo cáo thảo luận 2.0 + + 14 + = 15 - HS thảo luận theo nhóm, thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm Học sinh nhóm suy nghĩ trả lời câu hỏi vào giấy nháp Mỗi nhóm cử đại diện trình bày Cơng thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d ( M , (α ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Ví dụ: 1) Tính khoảng cách từ M ( 1; 0; −3 ) đến mp(P): x + y − z + = 2) Tính khoảng cách mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 14 = 0, ( β ) : x + y + z + = Giải 1) d ( M , ( P ) ) = 2.1 + 2.0 − (−3) + 4 + +1 = 2) Ta có: (α) //(β) nên: d ( (α );( β ) ) = d ( M ; ( β ) ) với: M ( 0; 0;14 ) d ( (α ); ( β ) ) = Đánh giá, nhận xét, tổng hợp 2.0 + + 14 + = 15 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức bước thực tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng HOẠT ĐỘNG: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Nắm vững kiến thức xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng cơng thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b) Nội dung: Bài tập 1: Cho tứ diện có đỉnh là: A ( 5;1;3) , B ( 1;6; ) , C ( 5; 0; ) , D ( 4;0;6 ) a) Viết phương trình mặt phẳng ( ACD ) , ( BCD ) b) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua AB song song CD Bài tập 2: a) Lập phương trình mặt phẳng chứa trục Ox điểm P ( 4; − 1; ) b) Lập phương trình mặt phẳng qua M ( 2; 6; − ) song song mặt phẳng ( Oxy ) Bài tập 3: Xác định m để hai mặt phẳng ( α ) : − x + y + 2mz − = ( β ) :6 x − y − z − 10 = song song với c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm Bài tập 1: Cho tứ diện có đỉnh là: A ( 5;1;3) , B ( 1;6; ) , C ( 5; 0; ) , D ( 4;0;6 ) a) Viết phương trình mặt phẳng ( ACD ) , ( BCD ) b) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua AB song song CD a) Lời giải uuur uuur  Ta có AC = ( 0; − 1;1) , AD = ( −1; − 1;3) r uuur uuur Gọi n =  AC , AD  = ( −2; − 1; − 1) uu r r Ta chọn vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ACD ) n ( ACD ) = −n = ( 2;1;1) Vậy phương trình mặt phẳng ( ACD ) là: ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = ⇔ x + y + z − 14 = uuur uuur  Ta có BC = ( 4; − 6; ) , BD = ( 3; − 6; ) ur uuur uuur Gọi n′ =  BC , BD  = ( −12; − 10; − ) uu r ur Ta chọn vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( BCD ) n ( BCD ) = − n′ = ( 6;5;3) Vậy phương trình mặt phẳng ( BCD ) là: b) ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = ⇔ x + y + z − 42 = uuu r uuur Ta có AB = ( −4;5; − 1) , CD = ( −1;0; ) uuur uuur  AB, CD  = ( 10;9;5 )   r Mặt phẳng ( α ) có vectơ pháp tuyến n = ( 10;9;5 ) Vậy phương trình ( α ) 10 ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = ⇔ 10 x + y + z − 74 = Bài tập 2: a) Lập phương trình mặt phẳng chứa trục Ox điểm P ( 4; − 1; ) b) Lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua M ( 2;6; − ) song song mặt phẳng ( Oxy ) a) r uuu r Ta có i = ( 1;0;0 ) , OP = ( 4; − 1; ) r r uuu r n = i, OP  = ( 0; − 2; − 1) Lời giải r Mặt phẳng chứa trục Ox điểm P ( 4; − 1; ) có vectơ pháp tuyến n = ( 0; − 2; − 1) Vậy phương trình mặt phẳng ( x − ) − ( y − ) − ( z − ) = ⇔ y + z = b) Vì mặt phẳng ( α ) song song với mặt phẳng ( Oxy ) nên phương trình mặt phẳng ( α ) có dạng: z + D = ( 1) Điểm M thuộc ( α ) nên thay tọa độ M vào ( 1) ta được: −3 + D = ⇔ D = Vậy phương trình mặt phẳng ( α ) z + = Bài tập 3: Xác định m để hai mặt phẳng ( α ) : − x + y + 2mz − = ( β ) :6 x − y − z − 10 = song song với Lời giải  m =  −2 2m −9 = = ≠ ⇔ ⇔m= Ta có: ( α ) / / ( β ) ⇔ −3 −1 −10 m ≠ −  20 Vậy với m = hai mặt phẳng (α) (β) song song với d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo nhóm giải tập trước, sau giải tập 2, tập HS: Nhận nhiệm vụ GV: Điều hành, qua sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, nhóm học sinh suy nghĩ làm vào bảng phụ Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải toán Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Học sinh xác định tọa độ vectơ, từ áp dụng vào tốn tính khoảng cách vị trí tương đối hai mặt phẳng b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = , điểm A ( 0;0; ) Mặt phẳng ( P ) qua A cắt mặt cầu ( S ) 2 theo thiết diện hình trịn ( C ) có diện tích nhỏ Tìm vectơ pháp tuyến ( P ) ? r r r r A n = ( 1; 2;3) B n = ( 1; 2;1) C n = ( 1; 2;0 ) D n = ( 1; −2;1) Vận dụng 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( α ) qua điểm M ( 5; 4;3) cắt tia Ox, Oy, Oz đoạn có phương trình là: A x + y + 3z − 50 = B x + y + z = C x − y + z = D x + y + z − 12 = Vận dụng 3: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 0;1; −1) , B ( 1;1; ) , C ( 1; −1;0 ) , D ( 0; 0;1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( BCD ) chia tứ diện thành hai khối AMNF MNFBCD có tỉ số thể tích 27 A x − z − = B y − z − = C y + z − = D x + 3z + = Vận dụng 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −1; 2; 3) , B ( 3; 0; − 1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho MA2 + MB nhỏ A M ( 0; 3; − 1) B M ( 3; 0; − 1) C M ( 0; 3;1) D M ( 0; − 3; − 1) Vận dụng 5: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 3; − 4; 5) , B ( 3; 3; − 3) mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − 11 = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho MA − MB lớn  31 31  A M  − ; − ; ÷ 7   31 31  B M  − ; − ; − ÷ 7   31 31  C M  ; − ; ÷ 7 7  31 31  D M  − ; ; ÷  7 7 c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập cuối tiết 33 HS: Nhận nhiệm vụ Các nhóm học sinh thực tìm tịi, nghiên cứu làm tập nhà Đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 34 Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Chốt kiến thức tổng thể học Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư  Hướng dẫn làm Vận dụng 1: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1, 2,3 ) , R = Ta có IA < R nên điểm A nằm mặt cầu Ta có: d ( I , ( P ) ) = R − r Diện tích hình trịn ( C ) nhỏ ⇔ r nhỏ ⇔ d ( I , ( P ) ) lớn Do d ( I , ( P ) ) ≤ IA ⇒ max d ( I , ( P ) ) = IA , mặt phẳng uu r IA = ( −1; −2; −1) làm vectơ pháp tuyến Suy B ( P) qua A nhận Vận dụng 2: Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; a;0 ) , C ( 0;0; a ) , ( a > ) giao điểm mặt phẳng ( α ) tia Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng ( α ) qua A, B, C là: x y z + + = a a a Mặt phẳng ( α ) qua điểm M ( 5; 4;3) ⇒ a = 12 Ta có x y z + + = ⇔ x + y + z − 12 = 12 12 12 Vận dụng 3:  AM  Tỷ số thể tích hai khối AMNF MNFBCD :  ÷ =  AB  27 ⇒ AM = ⇒ M chia cạnh AB theo tỉ số −2 AB + 2.0   xM = =  1  + 2.1  ⇒  yM = =1 Vậy M  ;1;0÷ 3    + ( −1) =0  xM =  uuur uuur BC = −2 ( 0;1;1) ; BD = − ( 1;1;1) r uuur uuur Vectơ pháp tuyến ( Q ) : n =  BC , BD  = ( 0;1; −1) 1  ⇒ M ∈ ( Q ) ⇒ ( Q ) :  x − ÷+ ( y − 1) − ( z − ) = ⇒ ( P ) : y − z − = 3  Vận dụng 4: Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 1;1;1) uuu r uur uuu r uur uuu r uu r uur Ta có: MA2 + MB = MI + IA + MI + IB = 2MI + IA2 + IB + 2MI IA + IB ( = MI + ) ( ) ( ) ( ) AB 2 MA2 + MB nhỏ MI nhỏ ⇒ M hình chiếu I lên mặt phẳng ( P ) Vận dụng 5: Thay tọa độ A ( 3; − 4; ) , B ( 3; 3; − ) vào phương trình mặt phẳng ( P) ta thấy P ( A ) P ( B ) < nên A, B khác phía ( P ) Gọi A′ đối xứng với A qua ( P ) Ta có: MA − MB = MA′ − MB ≤ A′B ⇒ MA − MB lớn A′B A′, B, M thẳng hàng ⇒ M = A′B ∩ ( P ) Dùng công thức tính nhanh tìm tọa độ điểm đối xứng ta tính A′ ( 1; 2; − 1) uuur Phương trình đường thẳng A′B qua A′ ( 1; 2; − 1) có VTCP A′B = ( 2; 1; − )  x = + 2t  A′B :  y = + t  z = −1 − 2t  M = A′B ∩ ( P ) t= nên giải phương trình −19  31 31  ⇒ M  − ; − ; ÷ 7  ( + 2t ) − ( + t ) + ( −1 − 2t ) − 11 = ... Viết phương trình mặt phẳng ( ACD ) , ( BCD ) b) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua AB song song CD Bài tập 2: a) Lập phương trình mặt phẳng chứa trục Ox điểm P ( 4; − 1; ) b) Lập phương trình. .. 1: Cho mặt phẳng ( P) có phương trình 2x + y − z + = Tìm véctơ pháp tuyến mặt phẳng Giải r Một véctơ pháp tuyến ( P) n = (2; 3; −1) Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; ? ?2; 3) có... Ví dụ 1: Cho mặt phẳng ( P) có phương trình 2x + y − z + = Tìm véctơ pháp tuyến mặt phẳng Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; ? ?2; 3) có véctơ r pháp tuyến n = (? ?2; 1; 4) Thực