H12 c3 bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trường:…………………………… Họ tên giáo viên: …………………………… Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức – Nhận biết phương trình tắc, phương trình tham số, vectơ phương đường thẳng không gian – Thiết lập phương trình đường thẳng hệ trục toạ độ theo hai cách bản: qua điểm biết vectơ phương, qua hai điểm – Xác định điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với – Thiết lập cơng thức tính góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng – Vận dụng kiến thức phương trình đường thẳng khơng gian để giải số toán liên quan đến thực tiễn Năng lực – Năng lực giải vấn đề toán học: biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập – Năng lực tự chủ tự học: + Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; + Tự trả lời câu hỏi, điền phiếu học tập; + Tóm tắt nội dung kiến thức trọng tâm học; + Tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; + Tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót – Năng lực giao tiếp hợp tác nhóm: + Tiếp thu kiến thức trao đổi, học hỏi, chia sẻ ý tưởng, nội dung học tập cho bạn bè thông qua hoạt động nhóm; + Có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp; – Năng lực tự quản lý: + Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; + Trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao – Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học – Năng lực tính tốn: Rèn kĩ tính tốn xác Phẩm chất – Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao – Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV – Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao – Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên cần chuẩn bị: – Máy tính, máy chiếu, thước, phiếu học tập, giao nhiệm vụ nhà cho học sinh nghiên cứu trước học… – Kế hoạch dạy học Học sinh cần chuẩn bị: – Bảng nhóm, hợp tác nhóm, chuẩn bị trước nhà, chuẩn bị báo cáo, SGK, … + Xem lại dạng đường thẳng mặt phẳng( SGK HÌNH HỌC 10) III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Làm xuất vấn đề học tập: đường thẳng không gian b) Nội dung: Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức học: phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Trong mặt phẳng tọa độ Oxy H1 Nhắc lại khái niệm vectơ phương đường thẳng? H2 Một đường thẳng hoàn toàn xác định nào? H3 Điều kiện để hai vectơ (khác vectơ – khơng) phương gì? r r r H4 Cho đường thẳng D qua điểm M o có vtcp u u ≠ Tìm điều kiện để M thuộc vào ( ) đường thẳng D ? c) Sản phẩm: r r L1 Cho đường thẳng Δ Ta có vectơ u¹ gọi vectơ phương (viết tắt: VTCP) đường thẳng Δ giá song song trùng với Δ L2 Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm thuộc VTCP đường thẳng r r r r L3 Hai vectơ a; b (khác vectơ – không) phương tồn số thực k ¹ 0:a = kb uuuuur r L4 Điều kiện để M thuộc vào đường thẳng D k.v.c.k M 0M phương u d) Tổ chức thực hiện: * Chuyển giao nhiệm vụ: – GV yêu cầu học sinh chuẩn bị thực nhiệm vụ – GV trình chiếu nội dung nhiệm vụ mà học sinh cần hoàn thành * Thực nhiệm vụ: – Học sinh lắng nghe câu hỏi, suy nghĩ hoàn thành nhiệm vụ giao thời gian phút * Báo cáo, thảo luận: – GV gọi vài học sinh trả lời, học sinh lại nhận xét, đánh giá mức độ hoàn thành nhiệm vụ * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: – GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết – Dẫn dắt vào HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I Nội dung 1: Phương trình tham số đường thẳng a) Mục tiêu: - Học sinh xác định dạng phương trình tham số, phương trình tắc (điều kiện để phương trình tắc tồn tại) đường thẳng không gian - Học sinh xác định yếu tố để viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng cách tham số hóa điểm thuộc đường thẳng b) Nội dung: Bài tốn: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận r u = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm vectơ phương Điểm M ( x; y; z ) nằm đường thẳng ∆ nào? Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ( 1; −2; ) có r vectơ phương u = ( 2;3; −1) Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( −1;0; ) B ( −3; 2;1) x = 1+ t  Ví dụ 3: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = −2 + 2t Vectơ sau vectơ z = − t  phương đường thẳng ∆ ? r r A u = ( 1; −2;3) B u = ( 1; 2; −1) r C u = ( 1; 2;1) r D u = ( 2;0; ) x = 1+ t  Ví dụ 4: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = −2 + 2t Điểm sau thuộc đường z = − t  thẳng ∆ ? A M ( 1; 2; −1) B N ( 2;0; ) C P ( −1; 2;5 ) D Q ( 1; −2; ) c) Sản phẩm: Nội dung học Định lí: Điều kiện cần đủ để điểm M ( x; y; z ) nằm đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) r nhận vectơ u = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm vectơ phương tồn số thực t cho:  x − x0 = a1t  x = x0 + a1t uuuuuu r r   M M = tu ⇔  y − y0 = a2t ⇔  y = y0 + a2t z − z = a t z = z + a t 3   Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vec tơ phương r u = ( a1 ; a2 ; a3 ) phương trình có dạng:  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t z = z + a t  ( t ∈¡ ) (1) Nếu a1 ; a2 ; a3 ≠ (1) ⇔ x − x0 y − y0 z − z0 = = (2) a1 a2 a3 Phương trình (2) gọi phương trình tắc đường thẳng ∆ ĐÁP ÁN Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ( 1; −2; ) có vectơ phương  x = + 2t r  u = ( 2;3; −1) là:  y = −2 + 3t , ( t ∈ ¡ z = − t  ) Ví dụ 2: Đường thẳng qua hai điểm A ( −1;0; ) B ( −3; 2;1) có vectơ phương  x = −1 − 2t r uuur  ,( t ∈¡ u = AB = ( −2; 2; −1) Phương trình tham số đường thẳng AB là:  y = 2t z = − t  ) x = 1+ t r  Ví dụ 3: Vectơ phương đường thẳng ∆ :  y = −2 + 2t u = ( 1; 2; −1) Chọn B z = − t  x = 1+ t  Ví dụ 4: Điểm thuộc đường thẳng ∆ :  y = −2 + 2t N ( 2;0; ) Chọn B z = − t  d) Tổ chức thực * Chuyển giao nhiệm vụ: – Đối với giáo viên: yêu cầu cặp học sinh chuẩn bị thực nhiệm vụ: tìm điều kiện cần đủ để điểm M ( x; y; z ) thuộc đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ r u = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm vectơ phương – Đối với học sinh: vẽ hình xác định: uuuuuu r + Tọa độ vectơ M M r uuuuuu r + Điều kiện để M M u = ( a1 ; a2 ; a3 ) phương + Biểu thức tọa độ hai vec tơ * Thực nhiệm vụ: – Học sinh lắng nghe câu hỏi, suy nghĩ, định hướng câu trả lời – Học sinh thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ giao * Báo cáo, thảo luận: – GV gọi vài học sinh trả lời, học sinh lại nhận xét, đánh giá mức độ hoàn thành nhiệm vụ: uuuuuu r r + Nêu điều kiện để điểm M thuộc đường thẳng ∆ : M o M = tu từ rút dạng phương trình tham số đường thẳng không gian + Để viết phương trình tham số đường thẳng cần xác định yếu tố: tọa độ điểm đường thẳng qua vec tơ phương + Cách xác định tọa độ vectơ phương đường thẳng: hệ số trước tham số t + Cách xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng cho trước hay không? + Thế tọa độ điểm vào x, y, z phương trình giải cho giá trị tham số t điểm thuộc đường thẳng, giải giá trị tham số t khác điểm khơng thuộc đường thẳng * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: – GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết – Giáo viên động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học – Dạng phương trình tham số đường thẳng, phương trình tắc đường thẳng khơng gian : x − x0 y − y0 z − z0 = = với điều kiện a1 , a2 , a3 khác a1 a2 a3 II Nội dung 2: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: a) Mục tiêu: – Học sinh xác định mối liên hệ vectơ phương hai đường thẳng, điểm với đường thẳng trường hợp song song, cắt nhau, trùng nhau, chéo – Học sinh xác định điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau, trùng b) Nội dung: Quan sát hình vẽ: d' d' u' d' u' d' u' u' d M d M u d M u d u u H1: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng trường hợp H2: Nêu nhận xét phương hai vectơ phương, số điểm chung hai đường thẳng, trường hợp cụ thể Bài tốn: Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng:  x = x0 + a1t r  d :  y = y0 + a2t , t ∈ ¡ có vectơ phương u = (a1 ; a2 ; a3 ) M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d z = z + a t  '  x = x0 + a1' t ' ur  d ' :  y = y0' + a2' t ', t ′ ∈ ¡ có vectơ phương u ' = (a1' ; a2' ; a3' )  ' '  z = z0 + a3t ' Xác định điều kiện để hai đường thẳng d d’ song song, trùng nhau, cắt nhau, chéo Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng:  x = + 15t  d :  y = −6t  z = + 9t   x = + 5t '  d ' :  y = − 2t ' Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d d’  z = + 3t '   x = + 2t  Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng: d :  y = + 4t z = + t  x = + t '  d ' :  y = 1− t '  z = + 2t '  a Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng b Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (nếu có) c) Sản phẩm: Nội dung học d' u' d' u' d' d' u' u' d M u - dr song ur song d’ - u , u ' phương - khơng có điểm chung r ur  u = ku ' - d / /d ' ⇔   M ∈ d ⇒ M ∉ d ' d M d M u - dr trùng ur d’ - u , u ' phương - Có điểm chung r ur  u = ku ' - d ≡ d′ ⇔   M ∈ d ⇒ M ∈ d ' u d - d rcắturd’ - u , u ' khơng phương - Có điểm chung - d, d’ cắt r ur u ≠ ku ' ⇔ d ∩ d ≠ ∅ u - d chéo r ur d’ - u , u ' khơng phương - Khơng có điểm chung - d ,d’ chéo r ur u ≠ ku ' ⇔ d ∩ d = ∅ Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, chéo nhau: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:  x = x0 + a1t r  d :  y = y0 + a2t có vectơ phương u = (a1 ; a2 ; a3 ) M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d z = z + a t  '  x = x0 + a1' t ' ur  d ' :  y = y0' + a2' t ' có vectơ phương u ' = (a1' ; a2' ; a3' )  ' '  z = z0 + a3t ' Lúc đó: r ur u = ku ' 1) d / / d ' ⇔   M ∈ d ⇒ M ∉ d ' r r u = kv 2) d trùng d ⇔   M ∈ d ⇒ M ∈ d '  x0 + a1t = x0' + a1' t '  r ur ' ' 3) d cắt d’ ⇔ u ≠ ku ′ hệ phương trình  y0 + a2t = y0 + a2t ' có nghiệm  ' '  z0 + a3t = z0 + a3t '  x0 + a1t = x0' + a1' t '  r ur ' ' 4) d d’ chéo ⇔ u ≠ ku ′ hệ phương trình  y0 + a2t = y0 + a2t ' vô nghiệm  ' '  z0 + a3t = z0 + a3t ' ĐÁP ÁN Ví dụ 1: r Đường thẳng d có vectơ phương u = ( 15; −6;9 ) qua điểm M (1;0;5) ur Đường thẳng d ′ có vectơ phương u ′ = ( 5; −2;3) r ur Ta thấy u = 3u′  t'= −  ′ = + t    Thế tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ′ ta có: 0 = − 2t ′ ⇔ t ′ = vô nghiệm 5 = + 3t ′   t ′ =  ′ ′ nên M ∉ d Vậy d / / d Ví dụ 2: r ur Đường thằng d có vectơ phương u = ( 2; 4;1) , đường thẳng d ′ có vectơ phương u ′ = ( 1; −1; ) r ur ≠ nêu u u ′ khơng phương Vì ≠ −1 3 + 2t = + t ′ t = −1  ⇔ Xét hệ phương trình: d : 6 + 4t = − t ′ Vậy d d ' cắt điểm I ( 1; 2;3) t ′ = −1 4 + t = + 2t ′  d) Tổ chức thực * Chuyển giao nhiệm vụ: Đối với giáo viên: Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ H1: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng trường hợp? H2: Nêu nhận xét phương hai vectơ phương, số điểm chung hai đường thẳng, trường hợp cụ thể H3: Giả sử cho biết phương trình hai đường thẳng, tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt chéo Đối với học sinh: Quan sát hình vẽ xác định: + Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian trường hợp + Chỉ mối quan hệ vectơ phương số điểm chung hai đường thẳng + Xác định điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, chéo biết phương trình chúng * Thực nhiệm vụ: – Giáo viên: Trình chiếu hình ảnh, yêu cầu học sinh thảo luận cặp đôi – Học sinh lắng nghe câu hỏi, suy nghĩ, định hướng câu trả lời – Học sinh thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ giao – Giáo viên theo dõi, hỗ trợ nhóm * Báo cáo, thảo luận: – Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng không gian trường hợp mối liên hệ : r ur  u = ku ' + d / /d ' ⇔   M ∈ d ⇒ M ∉ d ' r ur  u = ku ' + d ≡ d′ ⇔   M ∈ d ⇒ M ∈ d ' r ur u ≠ ku ' + d, d’ cắt ⇔  d ∩ d ′ ≠ ∅ r ur u ≠ ku ' + d, d’ chéo ⇔  d ∩ d ′ = ∅ – Chỉ điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, chéo biết phương trình hai đường thẳng: r ur u = ku ' 1) d / / d ' ⇔   M ∈ d ⇒ M ∉ d ' r r u = kv 2) d trùng d ⇔   M ∈ d ⇒ M ∈ d '  x0 + a1t = x0' + a1' t '  r ur ' ' 3) d cắt d’ ⇔ u ≠ ku ′ hệ phương trình  y0 + a2t = y0 + a2t ' có nghiệm  ' '  z0 + a3t = z0 + a3t '  x0 + a1t = x0' + a1' t '  r ur ' ' 4) d d’ chéo ⇔ u ≠ ku ′ hệ phương trình  y0 + a2t = y0 + a2t ' vô nghiệm  ' '  z0 + a3t = z0 + a3t ' – Giáo viên u cầu nhóm trình bày sản phẩm vào bảng phụ (hoặc giấy A0) – Học sinh theo dõi, nhận xét chéo lẫn hoàn thiện sản phẩm * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: – GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học – Chốt kiến thức : Quy trình bước thực xác định vị trí tương đối hai đường thẳng không gian biết phương trình chúng Bước : Xác định vectơ phương hai đường thẳng Bước : Kiểm tra điều kiện hai vectơ phương với hay không ? Nếu hai vectơ phương phương với chuyển sang bước Nếu hai vectơ phương khơng phương chuyển sang bước Bước : Lấy điểm M thuộc đường thẳng d, kiểm tra M thuộc đường thẳng d’ hay không ? Nếu M khơng thuộc d’ kết luận d / / d ′ , ngược lại kết luận d ≡ d ′ Bước : Giải hệ phương trình tạo phương trình hai đường thẳng Nếu hệ có nghiệm kết luận d cắt d’, hệ vô nghiệm kết luận d d’ chéo III Nội dung 3: Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng không gian a) Mục tiêu: – Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng không gian biết phương trình – Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng không gian b) Nội dung: – Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng khơng gian Bài tốn: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = đường thẳng  x = x0 + a1t  d :  y = y0 + a2t Tìm điều kiện để d cắt ( α ) , d ⊂ ( α ) , d / / ( α ) ? z = z + a t  Ví dụ: Xác định vị trí tương đối mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = với đường thẳng d trường hợp sau: x = + t  a)  y = − t z =   x = + 2t  b)  y = − t z = 1− t   x = + 5t  c)  y = − 4t  z = + 3t  c) Sản phẩm: Nội dung học Gọi M ( x; y; z ) điểm chung (nếu có) đường thẳng d mp ( α )  x = x0 + a1t y = y + a t  (I ) Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:   z = z0 + a3t  Ax + By + Cz + D = - Nếu (I) vơ nghiệm d / / ( α ) - Nếu (I) có nghiệm d cắt mp ( α ) - Nếu (I) có vơ số nghiệm d ⊂ ( α ) ĐÁP ÁN Ví dụ: a) Gọi M ( x; y; z ) điểm chung đường thẳng d mp ( α ) , tọa độ điểm M nghiệm hệ x = + t x = + t y = 3−t y = 3−t   ⇔ phương trình:  Hệ phương trình vơ nghiệm nên d / / ( α ) z = z =  x + y + z − = 3 =  x = + 2t  x = + 2t  y = 1− t y =1− t   ⇔ b) Xét hệ phương trình:  Hệ phương trình có vơ số nghiệm nên z = 1− t z = = t  x + y + z − = 0t = d ⊂ (α)  x = + 5t  x = + 5t x =  y = − 4t  y = − 4t y =1    ⇔ ⇔ c) Xét hệ phương trình   z = + 3t  z = + 3t z =  x + y + z − =  4t = t = Hệ phương trình có nghiệm nên d cắt mp ( α ) điểm M ( 1;1;1) d) Tổ chức thực * Chuyển giao nhiệm vụ: – Đối với giáo viên: + Yêu cầu học sinh nhắc lại vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng không gian + Nêu toán, yêu cầu học sinh xác định điều kiện để đường thẳng song song, cắt hay chứa mặt phẳng biết phương trình chúng – Đối với học sinh: Nhận nhiệm vụ thực nhiệm vụ giao * Thực nhiệm vụ: – Đối với giáo viên: Trình chiếu hình ảnh, yêu cầu học sinh thảo luận cặp đơi, thảo luận nhóm nhỏ thực nhiệm vụ, tiến hành theo dõi, hỗ trợ nhóm – Đối với học sinh: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm nhỏ thực nhiệm vụ * Báo cáo, thảo luận: + Cử đại diện nhóm báo cáo nhiệm vụ Sản phẩm nhóm trình bày bảng phụ (hoặc giấy A0) + Các bạn khác nhận xét, chất vấn lẫn * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: – Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học – Giáo viên chốt kiến thức: Để xét vị trí tương đối đường thẳng mp không gian  x = x0 + a1t y = y + a t  (I ) biết phương trình chúng, ta xét hệ phương trình:  z = z + a 3t   Ax + By + Cz + D = + Nếu (I) vô nghiệm d / / ( α ) + Nếu (I) có nghiệm d cắt mp ( α ) + Nếu (I) có vơ số nghiệm d ⊂ ( α ) Hoặc: uu r uur ud nα = + d / / mp (α ) ⇔   M ∈ d ⇒ M ∉ ( α ) uu r uur ud nα = + d ⊂ (α) ⇔   M ∈ d ⇒ M ∈ ( α ) uu r uur + d cắt ( α ) ⇔ ud nα ≠ HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: - Viết phương trình tham số đường thẳng - Nêu vấn đề, vấn đáp, gợi mở, tổ chức hoạt động nhóm b) Nội dung: Luyện tập 1: Viết phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau: r 1/d qua A ( 2;3;1) có véctơ phương u = ( 4;7; −1) ; 2/d qua điểm M ( −5; 2;0 ) vng góc với mặt phẳng ( p ) : 4x + y − 2z + 2021 =  x = + 2t  3/d qua B(1; −4; 2) song song với ∆ :  y = − 3t ( t ∈ R )  z = + 6t  4/d qua hai điểm A(3;1;1), B ( 3; 2;5 ) Luyện tập 2: Viết phương trình tham số đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng x =1 −3t  d : y = + 4t ; ( t ∈R ) z = − 6t  Lần lượt lên mặt phẳng a) ( Oxy ) b) ( Oyz ) c) ( Oxz ) Luyện tập 3: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: x =  1)d :  y = t ;( t ∈ R)  z = −1 + 2t  x = 1− t '  d ' :  y = + 2t '; ( t ' ∈ R ) z = − t '   x = −3 + 2t  2) d :  y = −2 + 3t ; ( t ∈ R )  z = + 4t  x = + t '  d ' :  y = −1 − 4t '; ( t ' ∈ R )  z = 20 + t '  x = 1+ t  3)d :  y = + t ; ( t ∈ R ) z = − t   x = + 2t '  d ' :  y = −1 + 2t ' ; ( t ' ∈ R )  z = − 2t '   x = 1− t  4) d :  y = + 2t ; ( t ∈ R )  z = 3t   x = 1+ t '  d ' :  y = − 2t '; ( t ' ∈ R ) z =  c) Sản phẩm: Luyện tập 4: Phiếu tập trắc nghiệm x = 1+ t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = + 2t mặt phẳng  z = − 5t  (α ) : x + y − z + = Chọn khẳng định A d //(α ) B d ⊂ (α ) C d cắt (α ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d : (α ) : x − y + 3z + = cắt điểm M có tọa độ là: A M ( −8; −2; −3) B M ( 14 13 ; ; −4) 3 D d vng góc (α ) x−2 y −3 z = = mặt phẳng −3 11 C M ( ; ; ) 4 D M (4;4; −3) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + z = đường thẳng d : x+2 y z−2 = = Tọa độ giao điểm d (S) là: −1 −1 A (0, –1; 1) (2; -2; 0) B (4, -3; -1) (2; –2; 0) C (0, –1; 1) (2; –2; 0) D (4, -3; –1) (–2; 0; 2) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ( S ) : ( x − 4) x −1 y − z +1 = = mặt cầu 2 + ( y + 1) + ( z − ) = 27 Đường thẳng d cắt ( S ) theo dây cung AB Độ dài AB bằng: A B C 36 D 56 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x + y − 2z − = Tìm điểm B đối xứng với A ( 1;0; −1) qua tâm I mặt cầu cho A B ( 1; −1;1) B B ( 0; −1;2 ) C B ( 1; −2;3) D B ( 3; −2;1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 2=0 , đường thẳng x = 1− t  d :  y = + 3t điểm A(2; −1;1) Tìm B thuộc ( P ) để AB // d  z = −1 + t  A B (0; −1;1) B B(4; −7; −1) C B(1;2;2) −7 D B( ; ; ) 2 Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm m để hai đường thẳng x = 1+ t x = + t '   d1 :  y = − t d :  y = + 3t ' cắt  z = + 2t  z = m + + 2t '   A m = B m = −2 C m = D m = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm m để hai đường thẳng  x = + 2t ' x = + t   d1 :  y = −3 + 2t d :  y = −3 + 4t ' song song  z = m + + ( m − 1)t '  z = 4t   A m = 3, m = −3 B m = −3 C m = c) Sản phẩm Luyện tập  x = + 4t  1/  y = + 7t ; ( t ∈ R )  z = 1− t   x = − + 4t  x = + 2t   /  y = + 5t ; ( t ∈ R ) /  y = − − 3t ; ( t ∈ R )  z = − 2t  z = + 6t   x =  /  y = 1+ t ;( t ∈ R)  z = + 4t  Luyện tập  x = − 3t  a )d :  y = + 4t ; ( t ∈ R ) z =  x =  b)d :  y = + 4t ; ( t ∈ R )  z = − 6t   x = − 3t  c )d :  y = ;( t ∈ R)  z = − 6t  Luyện tập 1/d cắt d’ 2/ d cắt d’ 3/ d//d’ 4/ d d’ chéo Luyện tập BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM D m = 1, m = −1 1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C 8.C d) Tổ chức thực * Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành nhóm * Thực nhiệm vụ: Bước 1: + Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm Các nhóm xác định vấn đề, nhiệm vụ nhóm + Giao nhiệm vụ cho nhóm, quy định thời gian hoàn thành sản phẩm Bước 2: + Yêu cầu nhóm lập kế hoạch làm việc + Thỏa thuận nguyên tắc làm việc + Phân công nhiệm vụ cá nhân nhóm + Cử đại diện trình bày sản phẩm nhóm * Báo cáo, thảo luận: Bước 3: + Đại diện nhóm trình bày sản phẩm sau thảo luận chủ đề nhóm + Các nhóm lắng nghe, quan sát, chất vấn, bình luận bổ sung ý kiến * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: + Giáo viên tổng hợp nhận xét thái độ làm việc nhóm, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương 4-HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG -TÌM TỊI a Mục tiêu: Học sinh biết chọn hệ tọa độ, từ đó: + đọc tọa độ điểm + Viết phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng khơng gian + Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b Nội dung: Vận Dụng 1: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa giải tốn: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh Tính khoảng cách tử điểm A tới mặt phẳng: 1/ (A’BD) 2/ (B’D’C) Vận Dụng 2: Có lồng sắt dạng hình hộp chữ nhật hình vẽ bên có kích thước cạnh AB = 2m, AD = 3m, AA ' = 1m Người thợ hàn muốn hàn sắt nối điểm M, N nối đoạn AD BD’ Tính chiều dài ngắn đoạn sắt cần nối MN? Vận dụng 3: (Học sinh tìm tịi sáng tạo) Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) hệ thống xác định vị trí dựa vệ tinh nhân tạo Trong thời điểm mặt đất xác định xác định khoảng cách từ điểm đến vệ tinh Hãy giải thích để xác định vị trí điểm lại cần phải có vệ tinh để định vị? c Sản phẩm: Vận dụng 1: 1/ d ( A; ( A ' BD ) ) = 2/ d ( A; ( B ' D ' C ) ) = Vận dụng -Viết phương trình tham số đường thẳng AD, BD’ -Tham số hóa tọa độ M, N -Sử dụng thành thạo công thức tính khoảng cách điểm MN = ( m) Vận dụng 3: Học sinh tự tìm hiểu trả lời yêu cầu góc độ toán học d Tổ chức thực Đối với vận dụng 2: * Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành nhóm * Thực nhiệm vụ: Bước 1: + Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm Các nhóm xác định vấn đề, nhiệm vụ nhóm + Giao nhiệm vụ cho nhóm, quy định thời gian hồn thành sản phẩm Bước 2: + Yêu cầu nhóm lập kế hoạch làm việc + Thỏa thuận nguyên tắc làm việc + Phân cơng nhiệm vụ cá nhân nhóm + Cử đại diện trình bày sản phẩm nhóm * Báo cáo, thảo luận: Bước 3: + Đại diện nhóm trình bày sản phẩm sau thảo luận chủ đề nhóm + Các nhóm lắng nghe, quan sát, chất vấn, bình luận bổ sung ý kiến * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: + Giáo viên tổng hợp nhận xét thái độ làm việc nhóm, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương Đối với vận dụng 3: Yêu cầu học sinh nhà tìm hiểu hệ thống định vị để trả lời câu hỏi: Hãy giải thích để xác định vị trí điểm lại cần phải có vệ tinh để định vị? Ngày tháng năm 2021 TTCM ký duyệt ... Nội dung 1: Phương trình tham số đường thẳng a) Mục tiêu: - Học sinh xác định dạng phương trình tham số, phương trình tắc (điều kiện để phương trình tắc tồn tại) đường thẳng không gian - Học sinh... a1 a2 a3 Phương trình (2) gọi phương trình tắc đường thẳng ∆ ĐÁP ÁN Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ( 1; −2; ) có vectơ phương  x = + 2t r  u = ( 2 ;3; −1) là:  y = −2 + 3t ,... thuộc đường thẳng ∆ : M o M = tu từ rút dạng phương trình tham số đường thẳng khơng gian + Để viết phương trình tham số đường thẳng cần xác định yếu tố: tọa độ điểm đường thẳng qua vec tơ phương