Vận dụng 3: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ ) phóng từ trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm của Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt trái đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm( 1 dặm ≈ 1,609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của trái đất ≈ 4000 dặm.
Nội dung
Trường:………………………… Họ tên giáo viên: …………………………… Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn – HH: 10 Thời gian thực hiện: … tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh thiết lập phương trình đường elip biết độ dài trục lớn trục nhỏ; biết tiêu cự, tiêu điểm đỉnh; xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục, tiêu cự biết phương trình elip - Vận dụng kiến thức phương trình đường elip để giải số tốn liên quan đến thực tiễn(quỹ đạo chuyển động hành tinh hệ mặt trời) Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Máy chiếu, bảng phụ - Vở ghi, bút, MTCT, sgk hình học 10 III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU Trong tiết học trước, sử dụng giải tích để nghiên cứu đối tượng đường thẳng, đường tròn Trong tiết này, sử dụng phương pháp tọa độ vào đối tượng Vậy đối tượng tên gì? Chúng tạo nào? Phương trình sao, sau tìm hiểu? a) Mục tiêu -Học sinh nhận biết hình elip so sánh hình ảnh với đường trịn; biết cách tạo hình elip cho trước tiêu điểm b) Nội dung - Cách thức tạo hình elip c) Sản phẩm Định nghĩa: Cho F1 , F2 cố định, với F1 F2 2c khoảng không đổi l 2a 2c E M : F1M F2 M 2a - gọi Elip F1 , F2 - Các tiêu điểm elip, F1 F2 2c -tiêu cự elip d) Tổ chức thực *) Chuyển giao nhiệm vụ - Quan sát mặt nước cốc đặt nghiêng (hình), có phải hình trịn khơng? - Logo toyota tạo nào? - Quỹ đạo chuyển động hạt electron? - Làm để tạo đường có hình dạng elip? *) Thực hiện: - Học sinh nghe, quan sát trả lời - Làm việc cặp đôi thảo luận cách tạo đường elip *) Báo cáo, thảo luận: - Gv mời đại diện 01 nhóm học sinh trình bày, nhóm khác nghe, bổ sung, đánh giá Hs trình bày được: B1: Đóng hai đinh cố định hai điểm F1 F2 B2: Lấy vịng dây kín khơng dãn có độ dài lớn 2F1 F2 Qng vịng dây qua hai đinh kéo căng điểm M B3: Đặt đầu bút chì điểm M di chuyển cho dây ln căng Đầu bút chì vạch nên đường mà ta gọi đường elip - Gv cho hs Quan sát video: https://youtu.be/yHPHgWujUQ8 *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Học sinh phát biểu định nghĩa elip 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ1 Định nghĩa đường elip - Quan sát mặt nước cốc nước cầm nghiêng Hãy cho biết đường đánh dấu mũi tên có phải đường trịn hay khơng? - Hãy cho biết bóng đường trịn mặt phẳng có phải đường trịn hay khơng? a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa khái niệm đường elip b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK thực hành vẽ đường elip Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1 , F2 độ dài không đổi 2a lớn F1 F2 Elip tập hợp điểm M mặt phẳng cho F1M F2 M 2a Các điểm F1 F2 gọi tiêu điểm elip Độ dài F1 F2 2c gọi tiêu cự elip c) Sản phẩm: - Học sinh vẽ hình elip - Biết vị trí hai đinh tiêu điểm - Biết khoảng cách hai đinh tiêu cự - Nêu hình ảnh thực tế d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận - GV trình chiếu hình vẽ 3.18 trang 84 SGK → đặt vấn đề quan sát hình ảnh thấy có phải đường trịn hay khơng? - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu bật cách vẽ đường elip - GV gọi 2HS lên bảng trình bày cách vẽ cho lớp xem - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, cách vẽ học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh vẽ đẹp, xác Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Chốt kiến thức định nghĩa chuyển giao sang hoạt động HĐ2 Phương trình tắc elip a) Mục tiêu: Hình thành phương trình tắc elip b)Nội dung: Cho elip E có tiêu điểm F1 F2 Điểm M thuộc elip F1M F2 M 2a Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho F1 c; F2 c;0 Khi người ta chứng minh M x; y � E � x2 y 1 a b2 (1) b a c Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip c) Sản phẩm: Trong phương trình (1) học sinh hiểu giải thích ln tồn số b a c ? Ví dụ: Cho elip (E) có phương trình x2 y Hãy xác định tọa độ tiêu điểm tính tiêu cự elip đó? d) Tổ chức thực Chuyển giao - Giáo viên cho học sinh đọc mục Phương trình tắc elip - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ mà giáo viên đặt Thực - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Các cặp thảo luận đưa câu trả lời Các nhóm cịn lại phản biện câu trả lời Báo cáo thảo luận nhóm trước - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt tổng hợp - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức Hình dạng elip HĐ3 Hình dạng elip a) Mục tiêu: Học sinh nắm hình dạng elip thơng qua hình vẽ cách lập phương trình tắc elip, từ biết khái niệm đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé elip b)Nội dung: Xét elip có phương trình (1) Nếu điểm M x; y � E � điểm M x; y , M x; y , M x; y thuộc E Vậy elip có trục đối xứng Ox Oy có tâm đối xứng gốc O Thay y vào (1) ta có x �a suy (E) cắt Ox hai điểm A1 a;0 A2 a;0 Tương tự thay x vào (1) ta có y �b suy (E) cắt Oy hai điểm B1 0; b B2 0; b Các điểm A1 , A2 , B1 B2 gọi đỉnh elip Đoạn thẳng A1 A2 gọi trục lớn, đoạn thẳng B1 B2 gọi trục nhỏ elip c) Sản phẩm: - Học sinh thấy tính đối xứng elip - Học sinh nắm khái niệm đỉnh, trục lớn, trục nhỏ elip Ví dụ: Cho elip (E) có phương trình x2 y Hãy xác định tọa độ đỉnh, tính độ dài trục lớn trục nhỏ elip d) Tổ chức thực Chuyển giao - Giáo viên cho học sinh đọc mục Hình dạng elip - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ mà giáo viên đặt Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Các cặp thảo luận đưa câu trả lời Các nhóm cịn lại phản biện câu trả lời nhóm trước - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức Liên hệ đường tròn đường elip HĐ4 Liên hệ đường tròn đường elip a) Mục tiêu: Học sinh thấy hình ảnh đường elip cho hai tiêu điểm xích lại gần Tức c dần tới a b gần b)Nội dung: Từ hệ thức b a c ta thấy tiêu cự nhỏ b gần với a Tức trục nhỏ gần với trục lớn, lúc elip gần với đường trịn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x y a Với điểm M x; y thuộc đường tròn ta xét điểm M ' x '; y ' cho �x ' x � � b y' y � � a (với b a ) tập hợp điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương x2 y a b2 elip ( E ) Khi ta nói đường trịn (C) co thành elip ( E ) trình c) Sản phẩm: - Học sinh thấy mối liên hệ đường tròn đường elip - Học sinh phát triển thêm tính chất elip thơng qua tính chất đường tròn d) Tổ chức thực - Giáo viên cho học sinh đọc mục Liên hệ đường trịn đường elip -Cho nhóm vẽ đường tròn elip hệ trục tọa độ Chuyển giao Nhóm 1: Đường trịn x y elip x2 y 1 Nhóm 2: Đường trịn x y elip x2 y 1 Nhóm 3: Đường trịn x y elip x2 y 1 Nhóm 4: Đường trịn x y elip x2 y 1 16 15 - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ mà giáo viên đặt Thực - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận - Các nhóm thảo luận đưa câu trả lời Các nhóm cịn lại phản biện câu trả lời nhóm trước - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt tổng hợp - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận chốt lại trọng tâm học HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức học vào dạng tập lập phương trình elip, xác định yếu tố elip biết phương trình tắc elip b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip E : A 10 B x2 y2 Tính độ dài trục lớn E 25 16 C D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E có tiêu điểm F 4;0 độ dài trục bé Viết phương tắc E x2 y A 25 16 x2 y B 16 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip x2 y C 25 x2 y 1 D 10 x2 E : y Tìm tiêu cự E A Tiêu cự B Tiêu cự 2 C Tiêu cự F( 2 ;0) D Tiêu cự Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho cạnh hình chữ nhật sở elip có phương trình x �3 y �2 Viết phương tắc elip x2 y A x2 y2 1 B 36 16 x2 y C x2 y D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm F1 4;0 , F2 4;0 điểm M x; y thỏa mãn MF1 MF2 10 Tìm biểu thức liên hệ x y x2 y 1 A 25 x2 y2 1 B 25 16 2 C x y 34 2 D x y 25 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E có tiêu điểm A 2;0 đỉnh B 3;0 Viết phương tắc E x2 y 1 A x2 y B 13 x2 y 1 C x2 y D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E có tiêu điểm F ( 3;0) qua điểm � 3� M� 1; � � � Viết phương tắc E � � 2 A x y 2 B x y 2 C x y Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E có phương trình 2 D x y x2 y Các đường thẳng y �x cắt E điểm Tính diện tích tứ giác có đỉnh giao điểm 18 A 13 36 B 13 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip E : 72 C 13 144 D 13 x2 y có tiêu điểm F1 F2 Hỏi 18 14 E có điểm nhìn đoạn F1 F2 góc vng ? A B C D �3 � Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip E qua điểm M � ; � tam giác �5 5� MF1 F2 vuông M Phương trình elip E x2 y 1 A x2 y B x2 y C x2 y D c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải toán elip thực tế b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo Elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 769266km 768106km Tính khoảng cách ngắn khoảng cách dài từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn Elip Vận dụng 2: Câu lạc bóng đá AS Roma dự định xây dựng SVĐ có tên Stadio della Roma để làm sân nhà đội bóng thay cho sân bóng Olimpico Hệ thống mái SVĐ Stadio della Roma dự định xây dựng có dạng hai hình elip hình bên với hình elip lớn bên ngồi có độ dài trục lớn 146 mét, độ dài trục nhỏ 108 mét, hình elip nhỏ bên có độ dài trục lớn 110 mét, độ dài trục nhỏ 72 mét Giả sử chi phí vật liệu 100$ mét vng Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân Vận dụng 3: Vệ tinh nhân tạo Liên Xô (cũ ) phóng từ trái đất năm 1957 Quỹ đạo vệ tinh đường elip nhận tâm Trái Đất tiêu điểm Người ta đo vệ tinh cách bề mặt trái đất gần 583 dặm xa 1342 dặm( dặm ≈ 1,609 km) Tìm tâm sai quỹ đạo biết bán kính trái đất ≈ 4000 dặm c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày cá nhân/ nhóm học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết học HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm + Vận dụng - Tính a, b từ tính c - d max a c - d a c + Vận dụng - Tính a, b Elip - Áp dụng cơng thức diện tích Elip S ab + Vận dụng - Gọi F2 tâm trái đất Quỹ đạo chuyển động có phương trình elip - Gọi R bán kính trái đất - Khi khoảng cách từ vệ tinh đến tâm trái đất d a - Do a �x �a a c �d �a c c x a nên: a c 583 R � � a c 1342 R � Từ tính c, a e Ngày tháng BCM ký duyệt năm 2021 x2 y2 1 a b2 ... b2 (1) b a c Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip c) Sản phẩm: Trong phương trình (1) học sinh hiểu giải thích ln tồn số b a c ? Ví dụ: Cho elip (E) có phương trình x2 y Hãy... dạng elip H? ?3 Hình dạng elip a) Mục tiêu: Học sinh nắm hình dạng elip thơng qua hình vẽ cách lập phương trình tắc elip, từ biết khái niệm đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé elip b)Nội dung: Xét elip. .. mãn phương x2 y a b2 elip ( E ) Khi ta nói đường trịn (C) co thành elip ( E ) trình c) Sản phẩm: - Học sinh thấy mối liên hệ đường tròn đường elip - Học sinh phát triển thêm tính chất elip