Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
612,92 KB
Nội dung
L n th 16 ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 Trang ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 M cl c T nh Trang An Giang 3(18) B c Liêu .4(22) B n Tre .5(25) Cà Mau .6(29) C n Th 7(34) ng Tháp (TP.Cao Lãnh) .8(38) ng Tháp (Sa éc) 9(42) H u Giang 10(46) Kiên Giang .11(50) Long An 12(56) Sóc Tr ng 13(61) Ti n Giang (Cái Bè) 14(66) Ti n Giang 15(70) Trà Vinh 16(76) V nh Long 17(83) Trang ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 Đ D TUY N HSG T OÁN Đ NG B NG SÔNG C U LONG T nh An Giang Tr ng THPT chuyên Tho i Ng c H u Câu 1: (3 m) Xác đ nh a đ h ph ax a y sin x có nghi m nh t ng trình 2 tan x y Câu 2: (3 m) Cho ABC , M m thu c mi n tam giác G i x, y, z l n l đ n c nh BC, CA, AB Ch ng minh nào? a BC; b AC;c AB; R bán kính đ Câu 3: (2 m) Tìm t t c c p s Câu 4: (3 m) Cho dãy s u n x; y t kho ng cách t M a b c D u b ng x y 2R ng tròn ngo i ti p ABC x y z 2 v i x, y cho: x y3 2y2 0 u n th a mãn u ki n ; n 2,3, 4, u n 1 u n 1 Tìm lim u n n Câu 5: (3 m) Tìm giá tr nh nh t c a s t nhiên n cho n! t n b ng 1987 ch s Câu 6: (3 m) Tìm hàm f : th a: f 2008, f 2009 2 f x y f x y 2f x cos y, x, y Câu 7: (3 m) Cho hình c u tâm O, bán kính R T m S b t k m t c u k cát n b ng c t m t c u t i A, B, C đôi m t t o v i m t góc G i V th tích c a t di n S.ABC nh đ V l n nh t Trang ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh B c Liêu S GD& T B C LIÊU Câu 1: ( m ) Gi i ph ng trình 3x 4 2x3 18 Câu 2: ( m ) Trên c nh c a tam giác ABC l y m M’, N’, P’ cho m i đ ng th ng MM’, NN’, PP’ đ u chia chu vi tam giác ABC thành hai ph n b ng M, N, P t ng ng trung m c a c nh BC, CA, AB Ch ng minh ba đ ng th ng MM’, NN’, PP’ đ ng qui t i m t m Câu 3: ( m ) Cho s nguyên t p d ng 4k Ch ng minh r ng khơng có s ngun x th a u ki n (x 1) p Câu 4: ( m ) Cho dãy s nguyên d Tính lim n ng an th a mãn u ki n a n a n 1a n 1 n N * 1 n n a1 a an Câu 5: ( m ) Xung quanh b h hình trịn có 17 cau c nh Ng i ta d đ nh ch t b t cho khơng có k b ch t H i có cách th c hi n khác nhau? Câu 6: ( m ) x Tìm t t c hàm s f x liên t c R th a: f x f x ; x R 2 Câu 7: ( m ) Cho s th c a, b, c, d, x, y, z, t Ch ng minh r ng s sau có nh t m t s không âm: ac bd, ax by, az bt, cx dy, cz dt, xz yt Trang ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh B n Tre Tr ng THPT chuyên B n Tre Câu 1: (3 m) Gi i h ph ng trình: 2 2 (x 3y 4z t) 27(x y z t ) 3 3 x y z t 93 Câu 2: (3 m) Cho m t đ ng tròn v i hai dây AB CD khơng song song ng vng góc v i AB k t A c t đ ng vng góc v i CD k t C t D l n l t t i M P ng vuông góc v i AB k t B c t đ ng vng góc v i CD k t C t D l n l t t i Q N Ch ng minh r ng đ ng th ng AD, BC, MN đ ng quy; đ ng th ng AC, BD, PQ đ ng quy Câu 3: (2 m) Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình : 4y 4x y 4xy x y 5x 4y 4xy 8x Câu 4: (3 m) Cho dãy s (u n ) xác đ nh nh sau: 2008 u1 2009 u 2u , n 1, 2, 3, n n 1 Tìm lim u n n Câu 5: (3 m) Cho hai s t nhiên n, k th a : k n Ch ng minh r ng : n 2 n 2 C n2n k C 2n k ((C n ) (C n ) (C n ) ) Câu 6: (3 m) Cho x, y, z s d ng th a mãn u ki n: x y z xy yz zx Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: f z x y Câu 7: (3 m) Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ c nh a Các m X,Y,Z l n l t di đ ng c nh C’D’, AD, BB’ nh v trí c a X,Y,Z đ chu vi tam giác XYZ nh nh t Trang ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh Cà Mau Tr ng THPT chuyên Phan Ng c Hi n Câu 1: (3 m) Gi i ph ng trình: log 2008 Câu 2: (3 m) 4x x 3x x x 1 Cho tam giác ABC có c nh AB = c, CA = b, BC = a G i I tâm đ IA IB2 IC tam giác cho Ch ng minh r ng: bc ca ab Câu 3: (2 m) Tìm ba s nguyên t liên ti p cho t ng bình ph ng trịn n i ti p ng c a ba s c ng m t s nguyên t Câu 4: (3 m) Xét dãy x n x n nghi m d Dãy s yn : ng nh t c a ph ng trình: x n x x y n = n(x n 1) Ch ng minh r ng: yn có gi i h n Tìm lim y n n Câu 5: (3 m) Cho t p h p A 1,3,5, , 2n 1 ( n ) Tìm s nguyên d ng n nh nh t cho t n t i 12 t p B1, B2, …, B12 c a A th a mãn đ ng th i u ki n sau: i) Bi B j (i 1,12; j 1,12;i j) ; ii) B1 B2 B12 A ; iii) t ng ph n t m i t p Bi ( i 1,12 ) b ng Câu 6: (3 m) Cho hàm s f liên t c tho mãn: f (x y) f (x).f (y) f (xy) f (x) f (y); x, y f (0) 2, f (2) Ch ng minh r ng: f(x + y) = f(x) + f(y), x, y Câu 7: (3 m) Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ c nh a M, N hai m di đ ng l n l t thu c AD’, DB tho u ki n: AM = DN = x ( x a ) a Tìm x đ đo n MN ng n nh t b Khi đo n MN ng n nh t, ch ng minh r ng MN // A’C Trang ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 Thành ph C n Th Tr ng THPT chuyên Lý T Tr ng Câu : ( m ) Tìm giá tr th c c a a cho t n t i s th c không âm x1 , x , x , x , x th a đ ng th i u ki n k.x k a; k 1 k x k a ; k 1 k x k 1 k a3 Câu : ( m ) Cho ABC nh n, H tr c tâm c a tam giác G i A’, B’, C’ l n l HB, HC v i đ ng tròn ngo i ti p ABC Ch ng minh 1 1 1 HA ' HB' HC' HA HB HC Câu : ( m ) a) Ch ng minh ph b) Ch ng minh ph t giao m c a HA, ng trình z (x 1)(y 1) 2010 (1) vô nghi m v i x, y, z Z ng trình z (x 1)(y 1) 2008 (2) có nghi m v i x, y, z Z Câu : ( m ) Cho dãy s (an) b ch n a n a n 1 a n 6 Ch ng minh r ng dãy (an) h i t n 1 Câu : ( m ) Cho 15 toán tr c nghi m, đánh s t đ n 15 M i ch có kh n ng tr l i: úng ho c Sai Có 1600 thí sinh tham gia thi, nh ng khơng có tr l i li n nhau.( N u xem làm c a m i thí sinh t ng ng v i m t dãy 15 ph n t , S khơng làm có d ng: S SSSSSS S SS ch k nhau.) Ch ng minh r ng có nh t thí sinh tr l i tồn b 15 gi ng h t nh Câu : ( m ) Tìm hàm f: R R kh vi th a u ki n f (x f (y)) f (y f (x)) x, y R Câu : ( m ) Cho t di n ABCD có trung m c nh đ u thu c m t m t c u AB 3.CD, AC 3.DB, AD 3.BC Hãy tính th tích t di n ABCD theo BC Trang ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh ng Tháp Tr ng THPT TP.Cao Lãnh Câu : ( m ) Gi i b t ph ng trình: 2x 2 x 12x 9x 16 Câu : ( m ) Cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn (O Các ti p n v i (O) t i B, C c t t i M, AM c t BC t i N Ch ng minh r ng : NB.AC NC.AB2 Câu : ( m ) Tìm t t c c p s nguyên d a ng (a,b) cho 2a+1 chia h t cho b 2b+1 chia h t cho Câu : ( m ) Tìm gi i h n c a dãy (u n ) v i un 36 6n n 1 n 1 n (9 4)(3 2) (27 8)(9 4) (3 )(3 2n ) Câu : ( m ) Cho hình h p ch nh t có đ dài ba kích th c s t nhiên Các m t c a hình h p đ c s n màu xanh Chia hình h p thành kh i l p ph ng đ n v b ng m t ph ng song song v i m t c a hình h p Tìm kích th c c a hình h p , bi t r ng s t ng s kh i l p kh i l p ph ng đ n v khơng có m t màu xanh b ng ph ng đ n v Câu : ( m ) Ch ng minh r ng v i m i s nguyên d ng n cho tr c ph ng trình : x 2n 1 x có m t nghi m s th c G i nghi m s th c y xn Hãy tìm lim x n Câu : ( m ) Cho đ ng tròn (O,R) m t đ ng kính PQ c đ nh c a đ ng trịn Trên tia PQ ta l y m t m S c đ nh ( khác P Q) V i m i m A thu c đ ng trịn ta d ng tia Px vng góc v i tia PA n m phía v i đ i v i đ ng th ng PQ G i B giao m c a Px SA Tìm t p h p m B, m A di đ ng đ ng tròn (O,R) Trang ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh ng Tháp Tr ng THPT chuyên Nguy n ình Chi u Câu : ( m ) Gi i ph ng trình 4x log 2008 x 3x x x2 1 Câu : ( m ) Cho tam giác ABC có sin A , sin B , sin C l p thành m t c p s c ng có t ng sin A sin B sin C ng cao k t A đ ng phân giác góc B c t t i I, bi t I thu c mi n tam giác ABC Ch ng minh r ng: SIAC SIBC Câu : ( m ) a b c ; ; t o thành c p s c ng bi t : d d d b 1 a c 1 b ; a 1 d b 1 d Tìm ba phân s t i gi n Câu : ( m ) Cho dãy (Un), bi t U1 = 1, dãy (Vn) v i Vn = Un+1 - Un , n = 1,2 … L p thành c p s c ng, V1 = 3; d = Tính : S U1 U U n Câu : ( m ) Trong th vi n có 12 b sách g m b sách Toán gi ng nhau, b sách V t lý gi ng nhau, b sách Hóa h c gi ng b sách Sinh h c gi ng đ c x p thành m t dãy cho khơng có ba b m t mơn đ ng k H i có cách x p nh v y ? Câu : ( m ) Cho x, y , z th a u ki n x y2 z 2z(x y) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A z(y x) Câu : ( m ) Cho tam giác ABC đ u có c nh b ng 2a (d) đ ng th ng tùy ý c t đ ng th ng BC, CA, AB G i x, y, z t ng ng góc gi a đ ng th ng (d) đ ng th ng BC, CA, AB Ch ng minh sin x.sin y.sin z cos x.cos y.cos z 16 Trang ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh H u Giang S GD& T H U GIANG Bài 1: Cho h : x y2 2 u v 16 xu yv Tìm nghi m c a h đ bi u th c A x 1 u 1 đ t giá tr l n nh t Bài : Cho tam giác ABC G i A’, B’, C’ m b t ký c ch BC, AC, AB cho đ ng th ng AA’ , BB’ CC’ đ ng qui Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: T = AB’.CA’.BC’ Bài 3: Tìm nghi m nguyên d ng c a ph ng trình sau: 195(x y z t) 1890xyzt 2008 Bài : Cho a Tìm GTNN c a hàm s y a cos x a sin x Bài : Cho dãy s t Sn un v i u1 1, u n 1 u1u u n n 1 1 Hãy tính limSn u1 u un Bài 6: Tìm t t c hàm s f(x) xác đ nh R th a mãn u ki n sau đây: a f 1969 f 2008 2 b 2f x y 9f (x y) f (x).cos y, v i m i x, y R Bài 7: Cho hình nón có góc đ nh c a thi t di n qua tr c , m t c u S1 n i ti p hình nón Tính t s V1 V1 , V l n l V t th tích hình c u S1 hình nón G i S hình c u ti p xúc v i t t c đ xúc v i t t c đ đ ng sinh c a nón v i S1 ; S3 hình c u ti p ng sinh c a nón v i S2 ; ; S2009 hình c u ti p xúc v i t t c ng sinh c a nón v i S2008 G i V2 , V3 , , V2009 l n l S2 ,S3 , ,S2009 Ch ng minh r ng : V1 V2 V2009 t kà th tích c a hình c u V Trang 10 ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh Kiên Giang Tr ng THPT Hu nh M n t Câu : ( m ) Tìm t t c s nguyên t x,y tho mãn ph ng trình: [ 1] [ 2] [ 3] [ x 1] y Câu : ( m ) Cho hình vng c nh b ng Có hai tam giác đ u c nh l n h n vuông Ch ng minh r ng hai tam giác y có m chung Câu : ( m ) Gi i ph ng trình nghi m nguyên: x 3y 4xy 2x 4y 13 Câu : ( m ) n m bên hình (1) n sau : u n = , ch ph n nguyên c a s (là s nguyên l n nh t không v Dãy s u n xác đ nh nh t ) Ch ng minh r ng n , u n s l Câu : ( m ) Cho A t p t t c ph n t x x1 , x , , x v i x1 , x , , x 1, M t ch ng trình máy tính ch n ng u nhiên 2008 ph n t t t p A ( ph n t khác ) đ c m t dãy u n Tìm s t nhiên n nh nh t cho l y b t kì n s h ng c a dãy u n ta ln tìm đ c 16 s h ng mà s h ng b t kì 16 s h ng có nh t thành ph n khác Câu : ( m ) Cho a i 0, a i R,i 1, , 2008 a1 a 2008 Ch ng minh r ng 1 4.2007 4.2007 2008 a1 a 2008 a1 a 2008 2008 Câu : ( m ) M t hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy AB = a, c nh bên SB = b v i a b Có m t m t c u ti p xúc v i m t đáy ABCD t i A ti p xúc v i đ ng th ng SB t i K Hãy tính bán kính c a m t c u Trang 11 ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh Long An Tr ng THPT Lê Quý ôn Câu1 : (3 m) Gi i ph ng trình: 2x 3x 18 y y 3 2y 3y 18 z z 2z3 3z 18 x x Câu : (3 m) Trên đ ng trịn tâm O, bán kính R l y sáu m D, E, F, G, H, K theo th t cho DE = FG = HK = R G i M, N, P l n l t trung m c a EF, GH KD Ch ng minh r ng tam giác MNP tam giác đ u Câu3 : (2 m) Gi i ph ng trình sau t p h p s nguyên d 1 x y 2009 Câu : (3 m) ng : x n 1 x n2 (n = 0,1, 2,…) Ch ng minh r ng dãy s ( xn ) có gi i h n h u h n x tìm gi i h n c a Cho dãy s (x n ) xác đ nh nh sau : x 1, x1 , x n Câu : (3 m) Cho đa giác đ u A1 A2 A3 … A6n (n nguyên d ng) n i ti p đ ng trịn bán kính R Xét đa giác l i có đ nh m 6n m A1, A2, … , A6n c nh c a đa giác đ u khác R Bi t r ng s đa giác y s đa giác v i s c nh l n nh t b ng 32768, tìm n Câu : (3 m) Tìm t t c hàm s liên t c f : R R th a mãn u ki n: x y2 f (xy) f (x y) x, y R Câu : (3 m) x2 y2 đ ng th ng ( ): x + 2y – = Xét m M chuy n đ ng Các ti p n c a (E) k t M ti p xúc v i (E) t i A B Ch ng minh r ng M chuy n đ ng đ ng th ng AB qua m t m c đ nh Xác đ nh m c đ nh y Trong m t ph ng v i h to đ vng góc Oxy, cho elip (E): Trang 12 ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh Sóc Tr ng S GD& T SĨC TR NG Câu 1: (3 m) log (x 4x 5) y 4y ng trình: x 4x log (y 4y 5) 2 Gi i h ph Câu 2: (3 m) Cho đ ng tròn (O) ngo i ti p tam giác ABC ng phân giác c a góc A c t đ trịn t i D (D khác A) Ch ng minh AB + AC < 2AD Câu 3: (2 m) Tìm nghi m nguyên c a ph ng ng trình x 15y3 18z3 Câu 4: (3 m) Cho dãy s (un) xác đ nh b i u1 u u u n n n n 1 2 Ch ng minh r ng dãy s (un) có gi i h n h u h n tìm gi i h n c a dãy s Câu 5: (3 m) Ph ng trình x + y + z + t = 2009 có nghi m nguyên d (Nghi m (x, y, z, t) v i x, y ,z, t s nguyên d ng) ng? Câu 6: (3 m) Tìm t t c đa th c P(x) có b c nh h n 2009 th a mãn u ki n: P(x 1) P(x) 6x 6x x R Câu 7: (3 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai đ ng tròn: (C1 ) : x y 4x 6y (C2 ) : x y 4x M t đ ng th ng (d) qua giao m c a (C1) (C2) l n l N Tìm giá tr l n nh t c a đo n MN t c t l i (C1) (C2) t i M Trang 13 ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh Ti n Giang Tr ng THPT Tr ng nh Câu : ( m ) Gi i ph ng trình : x 10x x 10x 11 x x 10x x 10x 11 x x 1 Câu : ( m ) A G i H, I, M l n ng trung n d ng t A Ch ng Cho tam giác ABC không cân t i A th a u ki n sin B.sin C sin l t chân đ ng cao, đ ng phân giác , đ minh r ng I trung m c a đo n HM Câu : ( m ) Cho a, b, c s nguyên cho hai ph ng trình b c hai ax2 + bx + c = ax2 + bx – c = đ u có nghi m h u t Ch ng minh r ng tích a.b.c chia h t cho 30 Câu : ( m ) Cho dãy s u0 = 2009 , u k 1 u k (k 1, 2, .) Tìm ph n nguyên c a s h ng uk u2009 ? Câu : ( m ) Trên m t ph ng cho đ ng th ng song song 2009 đ ng th ng cát n đôi m t c t Bi t r ng khơng có đ ng th ng đ ng quy H i m t ph ng đ c chia thành m y ph n? Câu : ( m ) Tìm hàm s liên t c y = f (x) th a mãn : f (x4).f (x) = 2009 v im ix Câu : ( m ) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a , c nh bên b ng a ; G i N m c nh SC cho CN = SC ; m t ph ng ( ) thay đ i qua AN c t SB, SD t i M, P Tìm giá tr nh nh t c a di n tích thi t di n AMNP m t ph ng ( ) thay đ i Trang 14 ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh Ti n Giang Tr ng THPT chuyên Ti n Giang Câu : ( m ) Gi i ph ng trình : x 4x 5x 7x 9x Câu : ( m ) G i I O l n l t tâm đ ng tròn n i ti p ngo i ti p c a tam giác ABC Các tia AI, BI, CI c t l i đ ng tròn tâm O t ng ng t i A’,B’,C’ G i , rb , rc l n l t bán kính đ ng trịn bàng ti p c a tam giác ABC ng v i góc A,B,C.G i ', rb ', rc ' l n l bán kính đ ng trịn bàng ti p c a tam giác A’B’C’ ng v i góc A’, B’ ,C’ Ch ng minh r ng: ' rb ' rc ' rb rc Câu : ( m ) Cho s nguyên d ng a, b, c đôi m t khơng có s d phép chia cho t A = 3a + b + c B = a + 3b + c C = 2a + 2b + c Ch ng minh r ng s A, B, C có m t ch m t s chia h t cho Câu : ( m ) 1 n Cho dãy s u n n* đ c xác đ nh b i u n 1! 2! n! 1) Ch ng minh t n t i gi i h n h u h n lim u n t n 2) t lim u n Ch ng minh s vô t n Câu : ( m ) Trong chi n d ch v n đ ng b u c t ng th ng M n m 2008 có N ng phái tr khác ( N > 1), m i ng đ c ng i đ tranh c t ng th ng v i ng khác M i ng i ng c ph i nêu m t s l i h a h n s th c hi n n u đ c b u làm t ng th ng Bi t r ng có t t c n l i h a h n b i t t c nh ng ng viên tranh c t ng th ng t t c ng viên đ u h a r ng s đ a n n kinh t M kh i tình tr ng kh ng ho ng hi n Do ng phái có quan m tr khác nên l i h a đ a c a ng viên b t kì khơng hồn tồn gi ng nh ng có chung nh t l i h a Ch ng minh : N n 2 Câu : ( m ) Cho x , y , z s th c không âm th a mãn : x2 + y2 + z2 + xyz = Ch ng minh : xy yz zx xyz Câu : ( m ) Cho t di n SABC , M m b t kì n m t di n M t m t ph ng tùy ý qua M c t c nh SA, SB, SC l n l t t i A ', B',C ' t V, VA , VB , VC l n l t th tích c a t di n SABC, SMBC, SMCA, SMAB V V V Ch ng minh : V A B C SA ' SB' SC' Trang 15 ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh Trà Vinh Tr ng THPT chuyên Trà Vinh Câu 1: (3 m) Gi i ph ng trình: 32x 32x 16x 16x 2x (1) Câu : (3 m) Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b G i I tâm đ ng tròn n i ti p ABC IA IB2 IC2 Ch ng minh r ng: ng th c x y nào? a b c Câu : (2 m) Tìm t t c nghi m nguyên d ng (x,y) c a ph ng trình: (y 1) x y! (1) Câu : (3 m) U1 Cho dãy s ( U n ) xác đ nh b i: 3 U n 1 log U n , n Tìm lim U n n Câu : (3đi m) Trong hình vng ABCD có c nh b ng 1, ta v m t s đ ng trịn có t ng chu vi b ng 10 Ch ng minh r ng t n t i m t đ ng th ng c t nh t đ ng tròn đ ng tròn Câu : (3 m) Cho s th c d ng x,y,z thay đ i th a mãn u ki n: y x z 2009 2009 3 x y z 2009 2 x z Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P x y z Câu : (3 m) Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh đáy AB = a, c nh bên SA = b G i M,N l n l t trung m AB SC M t m t ph ng thay đ i quay xung quanh MN c t c nh SA BC theo th t P Q không trùng v i S AP b 1) Ch ng minh r ng BQ a AP 2) Xác đ nh t s cho di n tích MPNQ nh nh t AS Trang 16 ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh V nh Long Tr ng THPT chuyên Nguy n B nh Khiêm Bài 1: (3 m) ng trình log x 1 x 1 3x log x 1 (1) Gi i ph Bài 2: (3 m) T giác l i n i ti p ABCD có đ ng tròn n i ti p tâm I G i P giao m c a AC AP AI BD Ch ng minh r ng CP CI2 Bài 3: (2 m) Tìm s nguyên t p, q, r th a mãn u ki n sau: p q r; 2p r 49 2q r 193 Bài 4: (3 m) Cho dãy s Un đ c xác đ nh b i : u1 u n 1 u n u n ; n N ; n n ;n N ; n 1 k 1 u k t Tính lim v n n Bài 5: (3 m) Cho hai hàm s f x m 1 x h x x 61 x 2m 6x Tìm m đ hàm s tích h x f x có giá tr nh nh t v i m i x ; 1 Bài 6: (3 m) Xác đ nh t t c hàm s f : th a mãn u ki n f 2008 2009 v i m i x, y , ta có: f 4xy 2y f x y f x y Bài 7: (3 m) Trên c nh AD c a hình vng ABCD c nh a, l y m t m M cho AM x (0 x a) n a đ ng th ng Ax vng góc v i m t ph ng ABCD t i A, l y m t m S v i SA y y Gi s x y a Xác đ nh v trí c a M đ hình chóp S.ABCM có th tích l n nh t Trang 17 ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 T nh An Giang Tr ng THPT chuyên Tho i Ng c H u ĐÁP ÁN Câu 1: (3.0 m) Nh n xét: N u x 0; y nghi m c a h x 0; y c ng nghi m 0.5 m i u ki n c n đ h có nghi m có nghi m nh t x Thay x vào h , ta đ a y0 c y0 1 0.5 m a 1 ta có a T y sin x 1 * Xét a , h tr thành 2 t an x y 2 có vơ s 2 nghi m x k , y 1 k 0.5 m 3 4 2x y sin x * Xét a , h tr thành 2 t an x y x ; y m 0.5 m D dàng & có nghi m 0;1 Gi s 1 t nghi m b t k c a & Khi đó: y t an x1 y1 0.5 m x M t khác 2x12 y1 sin x1 y1 0.5 m 2 V y 0;1 nghi m nh t áp s : a Câu 2: (3.0 m) A z M hb y hc x B C Trang 18 ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 G i , hb, hc l n l t đ ng cao ABC k t A, B ,C S1, S2, S3, S l n l tích tam giác MBC , MCA, MAB, ABC Ta có: S1 S1 S2 S3 S S S2 S S3 S 1 x y z 1 hb hc x y z hb hc hb hc h a hb hc x y z x y z hb hc x y z b sin C c sin A a sin B bc ca ab 2R b2 c2 a c2 a b2 a b2 c2 2 2R 2R t di n 1.0 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m ha2 hb2 hc2 x y z D u b ng x y x M tr ng tâm tam giác đ u ABC 0.5 m y z a b c a b c Câu 3: (2.0 m) Ta có x y 2y y x y M t khác x y y 2y y 0.5 m y y y 3 ho c y V y n u y 3 ho c y ph ng trình vơ nghi m 0.5 m V i y 3 x 8 x 2 V i y 2 x x V i y 0 x 1 V y ph Câu 4: (3.0 m) Áp d ng b t đ ng th c Cauchy cho hai s d ng trình có ba nghi m 2; 3 ; 1; 2 ; 1; un un 1 un un 1 0.5 m 0.5 m ng un ;1 un 1 , ta có 1 0.5 m un un 1, n Nh v y, dãy s Ngoài dãy s u dãy đ n u t ng u b ch n b i n n T n t i gi i h n lim un a n M t khác un un 1 0.5 m 0.5 m 0.5 m , n Trang 19 ThuVienDeThi.com ... Long 17(83) Trang ThuVienDeThi.com Tuy n t p đ d n HSG Toán BSCL l n th 16 Đ D TUY N HSG T OÁN Đ NG B NG SÔNG C U LONG T nh An Giang Tr ng THPT chuyên Tho i Ng c H u Câu 1: (3 m) Xác... : ( m ) Cho 15 toán tr c nghi m, đánh s t đ n 15 M i ch có kh n ng tr l i: úng ho c Sai Có 1600 thí sinh tham gia thi, nh ng khơng có tr l i li n nhau.( N u xem làm c a m i thí sinh t ng ng v... 12 b sách g m b sách Toán gi ng nhau, b sách V t lý gi ng nhau, b sách Hóa h c gi ng b sách Sinh h c gi ng đ c x p thành m t dãy cho khơng có ba b m t môn đ ng k H i có cách x p nh v y ? Câu