Thông tin tài liệu
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 31 (1501-1550) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tơi, khơng công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán học người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nhạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tơi tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 1501 Bµi (2 ®iĨm) a : Cho biÓu thøc K a a a a a a) Rót gän biểu thức K b) Tính giá trị K a 2 c) Tìm giá trÞ cđa a cho K < mx y Bài (2 điểm) Cho hệ ph-ơng tr×nh: x y 334 a) Giải hệ ph-ơng trình cho m = b) Tìm giá trị m để hệ ph-ơng trình vô nghiệm Bài (4 điểm) Cho nửa đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đ-ờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax By lần l-ợt E F a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt EO tạo P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK víi KH d) Cho AB = 2R vµ gäi r bán kính nội tiếp tam giác EOF Chứng minh r»ng: r R Bài (2 điểm) Ng-ời ta rót đầy n-ớc vào ly hình nón đ-ợc cm3 Sau ®ã ng-êi ta rãt n-íc tõ ly ®Ĩ chiều cao mực n-ớ lại nửa Hãy tính thể tích l-ợng n-ớc lại ly? 1502 Bài (2,5 điểm) x 8x x 1 : Cho biÓu thøc P x2 x x x x a) Rót gän biĨu thøc P b) TÝnh giá trị x để P = - c) Tìm m để với giá trị x > ta cã m x P x Bài (2 điểm) Giải toán cách lập ph-ơng trình: Thy giỏo: H Khc V Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Theo kÕ ho¹ch hai tỉ s¶n xt 600 s¶n phÈm mét thêi gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I v-ợt mức 18% tổ II v-ợt mức 21% Vì thới gian quy định họ hoàn thành v-ợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đ-ợc giao tổ theo kế hoạch ? Bài (3,5 điểm) Cho đ-ờng tròn (O), đ-ờng kính AB cố định, điểm I nằm A vµ O cho AI AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn b) Chứng minh AME ACM vµ AM2 = AE.AC c) Chøng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài (2 điểm) Một hình chữ nhËt ABCD cã diƯn tÝch lµ cm2, chu vi cm AB > AD Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB vòng ta đ-ợc hình gì? Hãy tính thể tích diện tích xung quanh hình đ-ợc tạo thành 1503 Bài (1,5 ®iĨm) a) Cho biÕt A vµ B Hãy so sánh A + B A.B 1 5 : b) Tính giá trị biểu thức: M Bài (2 điểm) a) Giải ph-ơng trình: x4 + 24x2 -25 = 2x y 9x 8y 34 b) Giải hệ ph-ơng trình: Bài (1,5 điểm) Cho ph-ơng trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = víi x lµ Èn sè, m lµ tham số (1) a) Giải ph-ơng trình (1) m = -1 b) Xác định m để ph-ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình ph-ơng nghiệm lại Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, góc A 45 Vẽ đ-ờng cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn b) Chứng minh: HD = DC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) c) TÝnh tØ sè: DE BC d) Gọi O tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE Bài (2 điểm) Một hình trụ thạch cao cã thĨ tÝch lµ 12 cm3 ngõi ta gät để đ-ợc hình nón có đáy đáy hình trụ chiều cao nưa chiỊu cao h×nh trơ H·y t×nh thĨ tÝch h×nh nón S 1504 Bài ( điểm) Cho hàm sè y = f(x) = x x a) Tìm tập xác định hàm sè b) Chøng minh f(a) = f(- a) víi - a c) Chøng minh y2 Bài ( điểm) Giải toán cách lập ph-ơng trình: Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cacnhj đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài ( điểm) Cho hình bình hành ABCD có đinh D nằm đ-ờng tròn đ-ờng kính AB Hạ BN DM vuông góc với đ-ờng chéo AC Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn b) Khi điểm D di động đ-ờng tròn BMD + BCD không đổi c) DB.DC = DN.AC Bài ( ®iĨm) Cho h×nh thoi ABCD víi giao ®iĨm hai ®-êng chéo O Một đ-ờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) O Lấy điểm S d Nèi SA, SB, SC, SD a) Chøng minh AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) mặt ph¼ng (SBD) c) TÝnh SO, biÕt AB = cm; ABD = 300, ASC = 600 Bài ( điểm) Chứng minh rằng: Nếu x, y số d-ơng th× 1 x y xy Bất đẳng thức trở thành đẳng thức nào? Thy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K V) 1505 1 Bài ( điểm) Cho A 2(1 x 2) 2(1 x 2) a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A Bài ( điểm) 3x 2y a) Giải hệ ph-ơng trình 15 x y b) Giải ph-ơng tr×nh 2x 2x Bài ( điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn (O), gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đ-ờng tròn (O) cắt E Gọi P, Q lần l-ợt giao điểm cặp đ-ờng thẳng AB CD; AD CE a) Chứng minh BC// DE b) Chøng minh tõ gi¸c CODE; APQC nội tiếp đ-ợc c) Tứ giác BCQP hình gì? Bài ( điểm) Cho hình chóp tứ giác SABC có cạnh bên 24 cm đ-ờng cao b»ng 20 cm a) TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp b) Tính diện tích toàn phần hình chóp Bài ( điểm) Tính giá trị nhỏ biểu thøc: P (x 2005)2 (x 2006)2 1506 Bài ( điểm) Cho đ-ờng thẳng (D) có ph-ơng trình: y = - 3x + m Xác định (D) tr-ờng hợp sau: a) (D) qua điểm A(-1; 2) b) (D) cắt trục hoành điểm B có hoành độ Bài ( điểm) Cho biểu thức A x 2x a) T×m x để A có nghĩa b) Với giá trị x A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị Bài ( điểm) Thy giỏo: H Khc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Cho hai đ-ờng tròn (O) (O') cắt A B Các tiếp tuyến A đ-ờng tròn (O) (O') cắt đ-ờng tròn (O') (O) theo thừ tự C D Gọi P Q lần l-ợt trung điểm dây AC AD Chứng minh: a) Hai tam giác ABD CBA đồng dạng b) BQD = APB c) Từ giác APBQ nội tiếp Bài ( điểm) Cho tam giác ABC vuông B Vẽ nửa đ-ờng thẳng AS vuông góc với mặt phẳng (ABC) Kẻ AM vuông góc với SB a) Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp SABC, biÕt AC = 2a; SA = h vµ ACB = 300 Bµi ( ®iĨm) 1 th× x y z 1 2x y z x 2y z x y 2z Chøng minh r»ng: NÕu x, y, z > thoả mãn 1507 Bài ( điểm) Tìm x biết: x 12 18 x 27 Bài ( điểm) Cho ph-ơng trình bậc hai 3x2 + mx + 12 = (1) a) Tìm m để ph-ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm 1, tìm nghiệm lại Bài ( điểm) Một xe máy từ A ®Õn B mét thêi gian dù ®Þnh NÕu vËn tốc tăng thêm 14 km/giờ đến sớm giờ, giảm vận tộc km/giờ đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định Bài ( điểm) Từ điểm A đ-ờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC c¸t tun AKD cho BD song song víi AC Nối BK cắt AC I a) Nêu cách vẽ c¸t tuyÕn AKD cho BD// AC b) Chøng minh: IC2 = IK.IB c) Cho gãc BAC b»ng 600 Chøng minh cát tuyến AKD qua O Bài ( điểm) Biết a, b số thoả mãn a > b > vµ a.b = Chøng minh a b2 2 ab Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 1508 Bài ( điểm) Cho biểu thøc P x y xy x y x y : x y xy y xy x xy a) Với giá trị x y biểu thức có nghĩa? b) Rút gọn P c) Tìm số trị biểu thức với x = 3; y = + Bµi ( điểm) a) Cho hàm số y = ax + b Tính a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2; - 1) cắt trục hoành điểm có hoành độ 3/2 b) Viết công thức hàm số, biết đồ thị song song với đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Bài ( điểm) Giải toán cách lập ph-ơng trình: Nhà tr-ờng tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Ng-ời ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở l-ợt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn loại xe d-ợc huy động Bài ( điểm) Cho tam giác ABC cân A, có góc A nhọn Đ-ờng vuông góc với AB A cắt đ-ờng thẳng BC E Kẻ EN vuông góc với AC Gọi M trung điểm BC Hai đ-ờng thẳng AM EN cắt F a) Tìm tứ giác nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn Giải thích sao? Xác định tâm đ-ờng tròn b) Chứng minh EB tia phân giác góc AEF c) Chứng minh M tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác AFN Bài ( điểm) Chứng minh hình hộp chữ nhật có tổng ba kích th-ớc hình lập ph-ơng tích lớn 1509 Bài ( điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 đ-ờng thẳng (D) có ph-ơng trình y = 2x + Từ suy nghiệm ph-ơng trình x2 - 2x - = (cã gi¶i thÝch) b) ViÕt ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) song song với đ-ờng thẳng (D) tiếp xúc với (P) Bài ( điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m TÝnh diƯn tÝch cđa thưa rng biÕt r»ng nÕu chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Bài ( điểm) Thy giỏo: H Khc V Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 T×m m cho hệ ph-ơng trình hai ẩn x, y: nx y m x y y cã nghiệm với giá trị n Bài ( điểm) Cho nửa đ-ờng tròn tâm O, đ-ờng kính BC Điểm A thuộc nửa đ-ờng tròn Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C Gọi F giao điểm AE nửa đ-ờng tròn tâm (O) K giao điểm CF ED a) Chứng minh bốn điểm E, B, F, K nằm đ-ờng tròn b) BKC tam giác ? Vì ? c) Tìm quỹ tích điểm E A di động nửa đ-ờng tròn (O)/ Bài ( điểm) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) abc Đẳng thức xảy ? 1510 Bài (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: x3 x x x2 A x x : , víi x ;1 x2 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A cho x 2 c) Tính giá trị x để A = Bài (2 điểm) Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120 km, giê 45 TÝnh vËn tèc cđa tµu thủ n-ớc yên lặng, biết vận tốc dòng n-ớc km/h Bài (2 điểm) Giải bất ph-ơng tr×nh sau: a) + 4x(x + 3) > + 4x(x + 5) b) x 4x 2x 15 x2 x Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, có BC = AB Trên cạnh BC lÊy ®iĨm E (E B, C), tõ B kẻ đ-ờng thẳng d vuông góc với AE, gọi giao điểm d với AE, AC kéo dài lần l-ợt I, K a) Tính độ lớn góc CIK b) Chøng minh KA.KC = KB.KI Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 25 ĐỀ 1531 Bài ( điểm) Chứng minh số: x nghiệm ph-ơng trình x4 - 16x2 + 32 = Bài ( điểm) Cho x > 0, y > tho¶ m·n x + y Hãy tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: P 3x 2y x y Bài ( điểm) Cho sè nguyªn tè p > BiÕt r»ng cã sè tù nhiƯn n cho cach viÕt thËp ph©n số pn có 20 chữ số Chứng minh 20 chữ số có chữ số giống Bài ( điểm) Cho tam giác ABC M, N trung điểm đoạn CA, CB t-ơng ứng 1) I điểm đ-ờng thẳng MN (I M, I N) Chøng minh r»ng: ba tam gi¸c IBC, ICA, IAB có tam giác mà diện tích tổng diện tích hai tam giác lại 2) Tr-ờng hợp I giao điểm tai NM với đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh r»ng: BC CA AB IA IB IC Bài ( điểm) Cho số tự nhiên n > n + số nguyên d-ơng a1, a2, , an + thoả mãn điều kiện a1 < a2 < … < an + 3n Chứng minh rằng: Luôn tồn hai số ai, aj (1 j < i n + 2) cho n < - aj < 2n ĐỀ 1532 Bài (1,5 điểm) Cho ph-ơng trình x2 + x - = Chứng minh ph-ơng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm ph-ơng trình Hãy tính giá trị biểu thức: P x 18 10x 13 x Bài (2 điểm) Cho biểu thức P x x 3 x x Tìm giá trị nhỏ vµ lín nhÊt cđa P x Bài (2 điểm) a) Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2 + b2 + c2 = 2007 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 26 b) Chứng minh không tồn số hữu tØ x, y, z cho: x2 + y2 + z2 +x + 3y + 5z + = Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đ-ờng cao AH Gọi (O) đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH đ-ờng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD = BE = BA Đ-ờng thửng BM cắt đ-ờng tròn (O) điểm thứ hai N a) Chứng minh tứ giác BDNE nội tiếp đ-ờng tròn b) Chứng minh đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE đ-ờng tròn (O) tiếp xúc với Bài (2 ®iĨm) Cã n ®iĨm, ®ã kh«ng cã ®iĨm thẳng hàng Hai điểm đ-ợc nối với đoạn thẳng, đoạn đ-ợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ đoạn màu vàng; điểm mà đoạn thẳng xuất phát từ có đủ màu tam giác tạo đoạn thẳng nối có cạnh màu a) Chứng minh không tồn đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm b) Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đầu ? 1533 Bài (1,5 điểm) Cho hai số d-ơng a b Xét tập hợp T số có dạng: T = {ax + by, x > 0, y > vµ x + y = 1} Chứng minh rằng: số 2ab ab ab thuộc tập hợp T Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC, D E tiếp điểm đ-ờng tròn nội tiếp với cạnh AB AC Chứng minh đ-ờng phân giác góc B, đ-ờng trung bình tam giác song song với cạnh AB đ-ờng thẳng DE đồng quy Bài (2,5 ®iÓm) 2 x y x y 45 1) Gi¶i hƯ ph-ơng trình: 2 x y x y 85 b c 2) Tìm số hữu tỉ a, b, c cho c¸c sè a , b , c số nguyên a d-ơng Bài (1 điểm) Tìm đa thức f(x) g(x) với hệ sè nguyªn cho: g f 7 2 2 Bài (1,5 điểm) Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố Thy giỏo: H Khc V – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 27 Bµi (1,5 điểm) Cho ph-ơng trình x2 + ax + b = cã hai nghiƯm lµ x1 vµ x2 (x1 x1 x x1 x n x2), đặt u n n (n số tự nhiên) Tìm giá trị a, b cho un + 1.un + - un.un + = (- 1)n với số tự nhiên n, từ suy un + un + = un + 1534 Bài ( điểm) Giải ph-ơng trình: 6x x 1 x x x Bài ( điểm) Chứng minh r»ng: 1 3 2003 1 chia hÕt cho 1001x 2003 Bài ( điểm) Biết ph-ơng trình x2 - 3x + = cã nghiÖm x = a Hãy tìm giá trị bZ để ph-ơng trình x16 - b.x8 + = cã nghiÖm x = a Bài ( điểm) Trong tập cặp số thực (x, y) thoả mãn điều kiện x x y2 y 0, tìm cỈp x y 1 sè cã tỉng x + 2y lớn Bài ( điểm) Từ điểm P đ-ờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PE, PF tới đ-ờng tròn (E, F hai tiếp điểm) Một cát tuyến thay đổi qua P, cắt đ-ờng tròn hai điểm A, B (A nằm P B) cắt EF Q a) Khi cát tuyến qua O, chứng minh: PA QA PB QB (1) b) Đẳng thức (1) có không, cát tuyến không qua ®iĨm O? H·y chøng minh ®iỊu ®ã ĐỀ 1535 Bài (2,5 điểm) 4x y 2x 7y 1) Giải hệ ph-ơng trình: 2) Cho biĨu thøc A xy x2y4 víi x y, y y2 x 2xy y 27 17 Rót gän biĨu thøc A Tính giá trị A x y 7 2003 Bµi (2,5 ®iĨm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 28 1) Chøng tá r»ng ph-¬ng tr×nh x2 - 4x + = cã hai nghiệm phân biệt x1, x2 Lập ph-ơng trình bậc hai có nghiệm x12 x22 2) Tìm m để ph-ơng tr×nh x2 - 2mx + 2m - = cã hai nghiƯm cïng dÊu Khi ®ã hai nghiƯm cã dầu âm hay dấu d-ơng ? Bài (3 điểm) Cho hai đ-ờng tròn (O) (O') cắt A B Đ-ờng tiếp tuyến với (O') vẽ từ A cắt (O) điểm M; đ-ờng tiép tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O') N Đ-ờng tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài P 1) Chứng minh tứ giác OAO'I hình bình hành; 2) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O' nằm đ-ờng tròn; 3) Chứng minh BP = BA Bài (2 điểm) 1) Cho a, b, c số d-ơng thoả mãn điều kiện a + b + c = Chøng minh r»ng: a b b c c a 2) Cho tam giác ABC Điểm M cạnh BC (M B, M C); vÏ MD vu«ng gãc với AB ME vuông góc với AC (D AB; E AC) Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác MDE lớn 1536 Bài (2,5 điểm) Giải ph-ơng trình sau: 2 x2 6x 2) 2x 2x 1) Bài (2,5 điểm) Cho ph-ơng trình x2 - 5mx - 4m = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 1) Chứng minh r»ng: x12 + 5mx2 - 4m > 2) Xác định giá trị m để biểu thức: m2 x 5mx 12m x 5mx 12 đạt giá trị nhỏ m2 Bài (2,0 điểm) Tìm giá trị m để ph-ơng trình: x2 + x + m - = vµ x2 + (m - 2)x + = cã nghiƯm chung Bµi (3,0 điểm) Cho đ-ờng tròn tâm O dây AB, M điểm chuyển động đ-ờng tròn, từ M kẻ MH vuông góc với AB (HAB), Gọi E F lần l-ợt hình chiếu vuông góc H MA MB Qua M kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với EF cắt dây AB D 1) Chứng minh đ-ờng thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đ-ờng tròn Thy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 29 2) Chøng minh MA2 AH AD MB2 BD BH 1537 Bài (2 điểm) a) Cho M x2 x x x 1 x2 x x x 1 x Rót gän M víi x b) Giải ph-ơng trình: x x 5x Bµi (2,5 ®iÓm) x 2y 4y a) Cho x, y th¶o m·n: 2 x x y 2y 2 TÝnh Q = x + y b) Tính giá trị nhỏ biểu thức: 2 1 1 A u v víi u + v = vµ u > 0; v > u v Bài (2,5 điểm) Cho tam giác có số đo đ-ờng cao số nguyên, bán kính đ-ờng tròn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giác Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có góc B 200, vẽ phân giác BI, vÏ gãc ACH b»ng 300 vÒ phÝa tam giác Tính góc CHI Bài (1 điểm) Có hay không 2003 điểm mặt phẳng mà ba điểm chúng tạo thành tam giác có góc tù ? 1538 Bài (1 điểm) Chứng minh có giá trị không phụ thuộc vào x: A x x x Bài (2 điểm) Với số nguyên d-ơng n, đặt Pn = 1.2.3n (tích số tự nhiên liên tiếp từ đến n) Chøng minh r»ng: 1) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 + … + n.Pn = Pn + Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 30 2) n 1 P2 P3 P4 Pn Bµi (2 điểm) Tìm số nguyên d-ơng n cho: x = 2n + 2003 vµ y = 3n + 2005 số ph-ơng Bài (3 điểm) Xét ph-ơng trình ẩn x: (2x2 - 4x + a + 5)(x2 - 2x + a)(x - 1 - a - 1) = 1) Giải ph-ơng trình ứng với a = - 2) Tìm tất giá trị tham số a để ph-ơng trình cho có nghiệm phân biệt Bài (3 ®iĨm) Qua mét ®iĨm M t ý ®· cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đ-ờng thẳng song song với hai đ-ờng chéo AC BD Các đ-ờng thẳng song song cắt hai cạnh BC AD lần l-ợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J t-ơng ứng 1) Chứng minh H trung điểm đoạn IJ H trung điểm đoạn EF 2) Trong tr-ờng hợp AB = 2CD, vị trí điểm M AB cho EJ = JI = IF ĐỀ 1539 Bài (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: P 2003 2013 31.2004 12003.2008 4 2004.2005.2006.2007.2008 Bài (2 điểm) Cho ba số x1, x2, x3 khác 0, thoả mãn điều kiện: x x x a x x x x x x x x x b XÐt dÊu tÝch a.b Bµi (2 điểm) Giải ph-ơng trình: ax bx ccx bx a , a, b, c số nguyên cho (a,c 0), biÕt r»ng x nghiệm ph-ơng trình Bài (2 điểm) Cho a, b, c ba số d-ơng khác đôi Tìm giá trị lớn biÓu thøc: P a x a y b x b y c x c y a a b a c bb cb a cc a c b x, y hai số d-ơng thay đổi nh-ng có tổng Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K V) 31 Bài (2 điểm) Cho A điểm cố định đ-ờng tròn (C) tâm O, bán kính Giả sử m đỉnh góc vuông tam giác vuông ABM với cạnh huyền AB dây cung đ-ờng tròn (C) 1) Chứng minh r»ng: OM 2) H·y nãi râ cách dựng đỉnh góc vuông tam giác vuông ABM có cạnh huyền AB dây đ-ờng tròn (C) OM = 1540 Bài (2 ®iĨm) a) Thu gän biĨu thøc sau: P 2 3 6 84 2 3 b) Tính giá trị biểu thức x2 - 2y2 = xy y Bài (2 điểm) Giải ph-ơng trình sau: a) 23 x 53 x 3; b) x x x Bài (2 điểm) a b a) Tìm hai số tự nhiên a b thoả mãn: a b a b b) Cho hai sè d-¬ng a, b a + b = Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa tỉng: P x 3y Bài (1,5 điểm) Cho hệ ph-ơng trình: 2 x y 2x 2y Gäi (x1; y1) vµ (x2; y2) hai nghiệm hệ ph-ơng trình Hãy tính giá trị biểu thức: M = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 Bài (2,5 điểm) Cho đ-ờng tròn tâm O dây AB đ-ờng tròn Các tiếp tuyến vẽ từ A B đ-ờng tròn cắt C D điểm đ-ờng tròn có đ-ờng kính OC (D khác A B) CD cắt cung AB đ-ờng tròn (O) E (E nằm C D) Chøng minh: a) BED = DAE b) DE2 = DA DB 1541 Bài (3 điểm) Cho biểu thức: P x2 x x x 1 2x x x 2x 1 x 1 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña P Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K V) 32 3) Tìm x để biểu thức Q x nhận giá trị số nguyên P Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 đ-ờng thẳng (d) qua điểm I(0; - 1) có hệ số góc k 1) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) Chứng minh rằng: Với giá trị k, đ-ờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 2) Gọi hoành độ ®iĨm A vµ B lµ x1 vµ x2, chøng minh x1 - x2 3) Chứng minh OAB vuông Bài (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AB nửa đ-ờng tròn (O') đ-ờng kính AO Trên (O') lấy điểm M (khác A O), tia OM cắt (O) C, gọi D giao điểm thứ hai cđa CA víi (O') 1) Chøng minh ADM c©n 2) Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E, xác định vị trí t-ơng đối đ-ờng thẳng EA (O) (O') 3) Đ-ờng thẳng AM cắt OD H, đ-ờng tròn ngoại tiếp COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng 4) Tại vị trí M cho ME//AB, tính độ dài đoạn thẳng OM theo a 1542 Bài (1,5 điểm) Cho hai số tự nhiên a b, chứng minh r»ng nÕu a2 + b2 chia hÕt cho th× a vµ b cïng chia hÕt cho 2 1 Bài (2 điểm) Cho ph-ơng trình: m x x 1) Giải ph-ơng trình với m = 15 2) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm phân biệt Bài (2 điểm) Cho x, y số nguyên d-ơng thoả mãn: x + y = 2003 Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn cđa biĨu thøc: P = x(x2 + y) + y(y2 + x) Bài (3 điểm) Cho đ-ờng tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R) điểm A cung lớn BC (A không trùng với B, C điểm cung) Gọi H hình chiếu A BC, E F lần l-ợt hình chiếu B C đ-ờng kÝnh.AA' 1) Chøng minh r»ng HE vu«ng gãc víi AC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K V) 33 2) Chứng minh HEF đồng dạng với ABC 3) Khi A di chuyển, chứng minh tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định Bài (1,5 ®iĨm) LÊy ®iĨm ë miỊn cđa mét tứ giác để với bốn đỉnh ta đ-ợc điểm, ba điểm thẳng hàng Biết diện tích tứ giác 1, chứng minh tồn tam giác có ba đỉnh lấy từ điểm cho có diện tích không v-ợt Tổng quát hoá toán cho n - giác lồi với n điểm nằm miền 10 đa giác 1543 Bài (2 điểm) Giải ph-ơng trình: Bài (2 điểm) x x x 7x 10 2x 3x y Giải hệ ph-ơng trình: y 6xy Bµi (2 điểm) Tìm số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức: 2y2x + x + y + = x2 + 2y2 + xy Bài (2 điểm) Cho nửa đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AB = 2R (R độ dài cho tr-ớc) M, N hai điểm nửa đ-ờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đ-ờng thẳng MN R 1) Tính độ dài đoạn MN theo R 2) Gọi giao điểm hai dây AN BM I, giao điểm đ-ờng thẳng AM BN K Chøng minh r»ng ®iĨm M, N, I, K cïng nằm đ-ờng tròn Tính bán kính đ-ờng tròn theo R 3) Tìm giá trị lớn cđa diƯn tÝch tam gi¸c KAB theo R M, N thay đổi nh-ng thoả mãn giả thiết toán Bài (2 điểm) Biết x, y,z số thực thoả mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = Chøng minh r»ng: x2 + y2 + z2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K V) 34 1544 Bài (2 điểm) Cho ph-ơng trình: x + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để ph-ơng trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả m·n x12 + x24 + x34 + x44 = 32 Bài (2 điểm) 2x xy y 5x y Giải hệ ph-ơng trình: 2 x y x y Bµi (2 điểm) Tìm số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức: x2 + xy + y2 = x2y2 Bài (2 điểm) Đ-ờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB t-ơng ứng điểm D, E, F Đ-ờng tròn tâm O' bàng tiếp góc A tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC phần kéo dài cạnh AB, AC t-ơng ứng ®iÓm P, M, N 1) Chøng minh r»ng: BP = CD 2) Trên đ-ờng thẳng MN ta lấy điểm I vµ K cho CK//AB, BI//AC Chøng minh r»ng tứ giác BICE BKCF hình bình hành 3) Gọi (S) đ-ờng tròn qua ®iĨm I, K, P Chøng minh r»ng (S) tiÕp xóc với đ-ờng thẳng BC, BI, CK Bài (2 điểm) Số thực x thay đổi thoả mãn điều kiện x2 + (3 - x)2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x4 + (3 - x)4 + 6x2(3 - x)2 ĐỀ 1545 Bài (2 điểm) Cho biểu thức P(x) 2x x 3x 4x 1) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x); 2) Chứng minh r»ng nÕu x > th× P(x).P(-x) < Bài (2 điểm) x 22m 1x 3m 6m (1) 1) Cho ph-ơng trình: x2 a) Giải ph-ơng trình m ; b) Tìm m để ph-ơng trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 16 2) Giải ph-ơng trình: 2x 1 1 x 2x Bµi (2 ®iĨm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 35 1) Cho x, y hai số thực thoả mãn x2 + 4y2 = Chøng minh r»ng: xy ; 2) Cho ph©n sè A n2 Hái có số tự nhiên thoả mãn n n5 2004 cho A phân số ch-a tối giản Bài (3 điểm) Cho hai đ-ờng tròn (O1) (O2) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P hai đ-ờng tròn tiÕp xóc víi (O1) t¹i A, tiÕp xóc víi (O2) B Tiếp tuyến đ-ờng tròn (O1) P cắt (O2) điểm thứ hai D khác P, đ-ờng thẳng AP cắt đ-ờng thẳng BD R Hãy Chứng minh r»ng: 1) Bèn ®iĨm A, B, Q, R cïng thuộc đ-ờng tròn; 2) Tam giác BPR cân; 3) Đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB RB Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC cã BC < CA < AB Trªn AB lÊy ®iĨm D, trªn AC lÊy ®iĨm E cho DB = BC = CE Chứng minh khoảng cách tâm đ-ờng tròn nội tiếp tâm đ-ờng tròn ngoại tiệp tam giác ABC bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE 1546 Bài (2 điểm) Cho biÓu thøc: 2x x x x x x x 1 x M 2x x x x x x a) Hãy tìm điều kiện x ®Ĩ biĨu thøc M cã nghÜa, sau ®ã rót gän M b) Với giá trị x biểu thức M đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ M ? Bài (2 điểm) a) Giải ph-ơng trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 24 b) Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc: P = - 5x2 - y2 - 4xy + 2x Bài (2 điểm) 6x 3xy x y Giải hệ ph-ơng trình: 2 x y Bài (2 điểm) Cho đ-ờng tròn (O) dây cung BC cố định Gọi A điểm di động cung lớn BC đ-ờng tròn (O), (A khác B, C) Tia phân giác góc ACB cắt đ-ờng Thy giỏo: H Khc V Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K V) 36 tròn (O) điểm D khác điểm C, lấy điểm I thuộc đoạn CD cho DI = DB Đ-ờng thẳng BI cắt đ-ờng tròn (O) điểm K khác điểm B a) Chứng minh tam giác KAC cân b) Chứng minh đ-ờng thẳng AI qua điểm J cố định, từ xác định vị trí A để độ dài đoạn AI lớn c) Trên tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm M cho AM = AC Tìm tập hợp điểm M A di động cung lớn AB đ-ờng tròn (O) Bài (1 điểm) Hãy tìm cặp số (x; y) cho y nhá nhÊt tho¶ m·n: x2 + 5y2 + 2y - 3xy - = ĐỀ 1547 Bài ( điểm) 1) Tính giá trị biểu thøc: P = x3 + y3 -3(x + y) + 2004 BiÕt r»ng: x 3 2 3 2 ; y 17 12 17 12 2) Rót gän biĨu thøc sau: P 1 5 13 2001 2005 Bµi ( điểm) Giải ph-ơng trình sau: 1) x x 2004 2004 2) x 2x 3x Bài ( điểm) Giả sử tam giác ABC có diƯn tÝch b»ng 1, gäi a, b, c vµ h a, hb, hc t-ơng ứng độ dài cạnh đ-ờng cao tam giác ABC Chứng minh r»ng: (a2 + b2 + c2)(ha2 + hb2 + hc2) 36 Dấu đẳng thức xảy nào? Bài ( điểm) Cho tam giác ABC có góc A b»ng 360, AC = b, AB = c (víi b > c) Đ-ờng kính EF đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC M Gọi I J chân đ-ờng vuông góc hạ từ E xuống đ-ờng thẳng AB AC Gọi H K chân đ-ờng vuông góc hạ từ F xuống đ-ờng thẳng AB AC 1) Chứng minh tứ giác AIEJ CMJE nội tiếp 2) Chứng minh I, J, M thẳng hàng IJ vuông góc với HK 3) Tính độ dài cạnh BC bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c 4) TÝnh IH + JK theo b, c Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K V) 37 1548 Bài ( điểm) a) Tìm giá trị tham số m để tập nghiệm ph-ơng trình sau có phần tử: x 2m x 2m 7m x 7x 12 b) Giải hệ ph-ơng trình: 1 51 x y z x y z x y z 771 16 x y2 z2 Bµi ( điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ cđa biĨu thøc P = x - y + 2004, số thức x y thoả mãn hƯ thøc: x2 y2 36 16 Bµi ( điểm) Chứng minh tồn số tự nhiên a, b, c nghiệm ph-ơng trình x + y2 + z2 = 3xyz thoả mãn ®iỊu kiƯn: min{a; b; c} > 24 Bµi ( ®iĨm) Cho ngò gi¸c ABCDE Gäi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, DE, EA Chứng minh r»ng: MN ®i qua trung ®iĨm cđa PQ MN//CD Bài ( điểm) Cho đ-ờng thẳng xy điểm A cố định nằm đ-ờng thẳng Điểm M chuyển động xy Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I cho AI.AM = k2, k số d-ơng cho tr-ớc k nhỏ khoảng cách từ A đến đ-ờng thẳng xy Dựng hình vuông AIJK Tìm tập hợp điểm I tập hợp điểm K 1549 Bài ( điểm) 1) Giải ph-ơng trình: x x x 2) Tìm nghiệm nguyên hệ: 2 2y x xy 2y 2x 3 x y x y Bài ( điểm) Cho số thức d-ơng a b thoả mãn: a 100 b100 a 101 b101 a 102 b102 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K V) 38 Hãy tìm giá trị biểu thức: P = a2004 + b2004 Bài ( điểm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm Đ-ờng cao, đ-ờng phân giác, đ-ờng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành bốn phần Hãy tính diện tích phần Bài ( điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ-ờng tròn có hai đ-ờng chéo AC BD vuông góc với H (H không trùng với tâm đ-ờng tròn) Gọi M N lần l-ợt chân đ-ờng vuông góc hạ từ H xuống đ-ờng thẳng AB BC; P Q lần l-ợt giao điểm đ-ờng thẳng MH NH với đ-ờng thẳng CD DA Chứng minh đ-ờng thẳng PQ song song với đ-ờng thẳng AC bốn ®iĨm M, N, P, Q n»m trªn cïng mét ®-êng tròn Bài ( điểm) Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: Q x 10 y 10 16 x y 16 x y 2 y x 1560 Bài ( điểm) Giải ph-ơng trình: x x Bµi ( ®iĨm) x y x y Giải hệ ph-ơng trình: 2 x y x y Bài ( điểm) x Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P y3 x y2 x, y x 1y số thức lớn Bài ( điểm) Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông 1) Tìm tất vị trí điểm M cho MAB = MBC = MCD = MDA 2) XÐt điểm M nằm đ-ờng chéo AC Gọi N chân đ-ờng vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số OB có giá trị không đổi M di chuyển đ-ờng chéo AC CN 3) Với giả thiết M nằm đ-ờng chéo AC, xét đ-ờng tròn (S1) (S2) có đ-ờng kính t-ơng øng lµ AM vµ CN Hai tiÕp tun chung cđa (S1) (S2) tiếp xúc với (S2) P Q Chứng minh đ-ờng thẳng PQ tiếp xúc với (S1) Bài ( điểm) Thy giỏo: H Khc V – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 31 (1501-1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 39 Víi sè thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn không v-ợt a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2, , xn, đ-ợc xác định n n Hái 200 sè {x0, x1, x2, …, x199} cã bao 2 bëi c«ng thøc x n nhiêu số khác ? (Cho biết 1,41 < < 1,42) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... đoạn EF 2) Trong tr-ờng hợp AB = 2CD, vị trí điểm M AB cho EJ = JI = IF ĐỀ 1539 Bài (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: P 20 03 20 13 31 .20 04 1 20 03 .20 08 4 20 04 .20 05 .20 06 .20 07 .20 08 Bài (2 điểm)... NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 31 (1501- 1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906... NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 31 (1501- 1550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906
Ngày đăng: 14/02/2019, 20:39
Xem thêm:
