Tuyển tập 151 đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán39539

B GIÁO D C VÀ ÀO T O TRUNG TÂM LUY N THI TH KHOA TUY N T P 151 THI www.LuyenThiThuKhoa.vn ThuVienDeThi.com S 01 Câu x2    x2 x 1 x 1 1) Tìm u ki n c a x đ bi u th c A có ngh a 2) Rút g n bi u th c A 3) Gi i ph ng trình theo x A = -2 Câu Gi i ph ng trình : 5x 1  3x   x 1 Câu Trong m t ph ng to đ cho m A: (-2, 2) đ ng th ng (D) : y = - 2(x +1) a) i m A có thu c (D) hay khơng ? b) Tìm a hàm s y = ax2 có đ th (P) qua A c) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A vng góc v i (D) Câu Cho hình vng ABCD c đ nh, có đ dài c nh a.E m chuy n đo n CD: (E khác D), đ ng th ng AE c t đ ng th ng BC t i F, đ ng th ng vng góc v i AE t i A c t đ ng th ng CD t i K 1) Ch ng minh tam giác ABF = tam giác ADK t suy tam giác AFK vuông cân 2) G i I trung m c a FK, Ch ng minh I tâm đ ng tròn qua A, C, F, K 3) Tính s đo góc AIF, suy m A, B, F, I n m m t đ ng tròn Cho bi u th c : A  (  )2 S 02 Câu 1 x 1) Nêu t p xác đ nh, chi u bi n thiên v đ thi c a hàm s 2) L p ph ng trình đ ng th ng qua m: (2, -6) có h s góc a ti p xúc v i đ th hàm s Câu Cho ph ng trình : x2 – mx + m – = 1) G i hai nghi m c a ph ng trình x1, x2 Tính giá tr c a bi u th c x  x22  M  21 T tìm m đ M > x1 x2  x1 x22 Cho hàm s : y = 2) Tìm giá tr c a m đ bi u th c P = x12  x22  đ t giá tr nh nh t Câu Gi i ph ng trình : a) x    x b) x    x Câu Cho hai đ ng trịn (O1) (O2) có bán kính b ng R c t t i A B, qua A v cát n c t hai đ ng tròn (O1) (O2) th t t i E F, đ ng th ng EC, DF c t t i P 1) Ch ng minh r ng : BE = BF 2) M t cát n qua A vng góc v i AB c t (O1) (O2) l n l t t i C,D Ch ng minh t giác BEPF, BCPD n i ti p BP vng góc v i EF 3) Tính di n tích ph n giao c a hai đ ng tròn AB = R S 03 Câu www.LuyenThiThuKhoa.vn ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t 1) Gi i b t ph ng trình : x   x  2) Tìm giá tr nguyên l n nh t c a x tho mãn x  3x   1 Câu Cho ph ng trình : 2x2 – (m+ 1)x + m – = a) Gi i ph ng trình m = b) Tìm giá tr c a m đ hi u hai nghi m b ng tích c a chúng Câu3 Cho hàm s : y =: (2m + 1)x – m + (1) a) Tìm m bi t đ th hàm s (1) qua m A: (-2 ; 3) b) Tìm m c đ nh mà đ th hàm s qua v i m i giá tr c a m Câu Cho góc vng xOy, Ox, Oy l n l t l y hai m A B cho OA = OB M m t m b t k AB D ng đ ng tròn tâm O1 qua M ti p xúc v i Ox t i A, đ ng tròn tâm O2 qua M ti p xúc v i Oy t i B, (O1) c t (O2) t i m th hai N 1) Ch ng minh t giác OANB t giác n i ti p ON phân giác c a góc ANB 2) Ch ng minh M n m m t cung tròn c đ nh M thay đ i 3) Xác đ nh v trí c a M đ kho ng cách O1O2 ng n nh t S 04 Câu Cho bi u th c : A  ( xx x x 1   x2   ) :  x   x  x   a) Rút g n bi u th c b) Tính giá tr c a A x   Câu 2x  x x 1 Gi i ph ng trình :   x  36 x  x x  x Câu Cho hàm s : y = - x 2 a) Tìm x bi t f(x) = - ; ; ; b) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua hai m A B n m đ th có hồnh đ l n l t -2 Câu Cho hình vng ABCD, c nh BC l y m M ng trịn đ ng kính AM c t đ ng trịn đ ng kính BC t i N c t c nh AD t i E 1) Ch ng minh E, N, C th ng hàng 2) G i F giao m c a BN DC Ch ng minh BCF  CDE 3) Ch ng minh r ng MF vng góc v i AC S 05 Câu  2mx  y  ng trình :  mx  y  a) Gi i h ph ng trình m = b) Gi i bi n lu n h ph ng trình theo tham s m Cho h ph www.LuyenThiThuKhoa.vn ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t c) Tìm m đ x – y = Câu 2  x  y  ng trình :  2  x  x  y  y 2) Cho ph ng trình b c hai : ax2 + bx + c = G i hai nghi m c a ph ng trình x1, x2 L p ph ng trình b c hai có hai nghi m 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu Cho tam giác cân ABC: (AB = AC) n i ti p đ ng tròn tâm O M m t m chuy n đ ng đ ng tròn T B h đ ng th ng vng góc v i AM c t CM D Ch ng minh tam giác BMD cân Câu 1 1) Tính :  5 5 2) Gi i b t ph ng trình : ( x –1): (2x + 3) > 2x( x + 3) 1) Gi i h ph S 06 Câu Gi i h ph   x 1   ng trình :     x  1 7 y 1 4 y 1 Câu Cho bi u th c : A  x 1 : x x  x x x  x a) Rút g n bi u th c A b) Coi A hàm s c a bi n x v đ thi hàm s A Câu Tìm u ki n c a tham s m đ hai ph ng trình sau có nghi m chung x2 + (3m + 2)x – = x2 + (2m + 3)x +2 =0 Câu Cho đ ng tròn tâm O đ ng th ng d c t (O) t i hai m A,B T m t m M d v hai ti p n ME, MF: (E, F ti p m) 1) Ch ng minh góc EMO = góc OFE đ ng tròn qua m M, E, F qua m c đ nh m thay đ i d 2) Xác đ nh v trí c a M d đ t giác OEMF hình vng S 07 Câu Cho ph ng trình (m2 + m + 1)x2 - (m2 + 8m + 3)x – = a) Ch ng minh x1x2 < b) G i hai nghi m c a ph ng trình x1, x2 Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c : S = x1 + x2 Câu Cho ph ng trình : 3x2 + 7x + = G i hai nghi m c a ph ng trình x1, x2 khơng x2 x1 gi i ph ng trình l p ph ng trình b c hai mà có hai nghi m : x1  x2  Câu www.LuyenThiThuKhoa.vn ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a x + y  x2  y  16 2) Gi i h ph ng trình :  x  y  3) Gi i ph ng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11)x2 + 2: (5m +6)x +2m = Câu Cho tam giác nh n ABC n i ti p đ ng tròn tâm O ng phân giác c a góc A, B c t đ ng tròn tâm O t i D E, g i giao m hai đ ng phân giác I, đ ng th ng DE c t CA, CB l n l t t i M, N 1) Ch ng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Ch ng minh t giác AEMI t giác n i ti p MI // BC 3) T giác CMIN hình ? S Câu Tìm m đ ph Câu 08 ng trình: (x2 + x + m): (x2 + mx + 1) = có nghi m phân bi t  x  my  ng trình :  mx  y  a) Gi i h m = b) Tìm m đ ph ng trình có nghi m x > 1, y > Câu Cho x, y hai s d ng tho mãn x5+y5 = x3 + y3 Ch ng minh x2 + y2  + xy Câu 1) Cho t giác ABCD n i ti p đ ng tròn (O) Ch ng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nh n ABC n i ti p đ ng tròn (O) đ ng kính AD ng cao c a tam giác k t đ nh A c t c nh BC t i K c t đ ng tròn (O) t i E a) Ch ng minh : DE//BC b) Ch ng minh : AB.AC = AK.AD c) G i H tr c tâm c a tam giác ABC Ch ng minh t giác BHCD hình bình hành Cho h ph S 09 Câu Tr c c n th c m u bi u th c sau : 1 1 A ; ; C B 3  1  2 Câu Cho ph ng trình : x2 –: (m+2)x + m2 – = (1) a) G i x1, x2 hai nghi m c a ph ng trình.Tìm m tho mãn x1 – x2 = b) Tìm giá tr nguyên nh nh t c a m đ ph ng trình có hai nghi m khác Câu 1 Cho a  ;b  2 2 L p m t ph ng trình b c hai có h s b ng s có nghi m x = a b ; x2  b 1 a 1 Câu Cho hai đ ng tròn (O1) (O2) c t t i A B M t đ ng th ng qua A c t đ ng tròn (O1), (O2) l n l t t i C,D, g i I, J trung m c a AC AD www.LuyenThiThuKhoa.vn ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t 1) Ch ng minh t giác O1IJO2 hình thang vuông 2) G i M giao di m c a CO1 DO2 Ch ng minh O1, O2, M, B n m m t đ tròn 3) E trung m c a IJ, đ ng th ng CD quay quanh A Tìm t p h p m E 4) Xác đ nh v trí c a dây CD đ dây CD có đ dài l n nh t S ng 10 Câu x2 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua m (2; -2) (1 ; -4) 3) Tìm giao m c a đ ng th ng v a tìm đ c v i đ th Câu a) Gi i ph ng trình : 1) V đ th c a hàm s : y = x  x 1  x  x 1  b) Tính giá tr c a bi u th c S  x  y  y  x v i xy  (1  x )(1  y )  a Câu Cho tam giác ABC, góc B góc C nh n Các đ ng trịn đ ng kính AB, AC c t t i D M t đ ng th ng qua A c t đ ng trịn đ ng kính AB, AC l n l t t i E F 1) Ch ng minh B, C, D th ng hàng 2) Ch ng minh B, C, E, F n m m t đ ng trịn 3) Xác đ nh v trí c a đ ng th ng qua A đ EF có đ dài l n nh t Câu Cho F(x) =  x   x a) Tìm giá tr c a x đ F(x) xác đ nh b) Tìm x đ F(x) đ t giá tr l n nh t S 11 Câu x2 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua hai m: (2 ; -2) và: (1 ; - 4) 3) Tìm giao m c a đ ng th ng v a tìm đ c v i đ th Câu 1) Gi i ph ng trình : 1) V đ th hàm s y x  x 1  x  x 1  2) Gi i ph ng trình : 2x  4x  5 x 2x  Câu Cho hình bình hành ABCD, đ ng phân giác c a góc BAD c t DC BC theo th t t i M N G i O tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác MNC 1) Ch ng minh tam giác DAM, ABN, MCN, tam giác cân 2) Ch ng minh B, C, D, O n m m t đ ng tròn Câu Cho x + y = y  Ch ng minh x2 + y2  S 12 Câu www.LuyenThiThuKhoa.vn ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t 1) Gi i ph ng trình : x   x   2) Xác đ nh a đ t ng bình ph ng hai nghi m c a ph ng trình x2 +ax +a –2 = bé nh t Câu Trong m t ph ng to đ cho m A: (3 ; 0) đ ng th ng x – 2y = - a) V đ th c a đ ng th ng G i giao m c a đ ng th ng v i tr c tung tr c hoành B E b) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A vng góc v i đ ng th ng x – 2y = -2 c) Tìm to đ giao m C c a hai đ ng th ng Ch ng minh r ng EO EA = EB EC tính di n tích c a t giác OACB Câu Gi s x1 x2 hai nghi m c a ph ng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm giá tr c a m đ ph ng trình có nghi m kép, hai nghi m phân bi t b) Tìm m đ x12  x22 đ t giá tr bé nh t, l n nh t Câu Cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn tâm O K đ ng cao AH , g i trung m c a AB, BC theo th t M, N E, F theo th t hình chi u vng góc c a c a B, C đ ng kính AD a) Ch ng minh r ng MN vng góc v i HE b) Ch ng minh N tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác HEF S 13 Câu So sánh hai s : a  ;b  11  3 Câu Cho h ph ng trình : 2 x  y  3a   x  y  G i nghi m c a h là: (x, y), tìm giá tr c a a đ x2 + y2 đ t giá tr nh nh t Câu Gi h ph ng trình :  x  y  xy   2  x  y  xy  Câu 1) Cho t giác l i ABCD c p c nh đ i AB, CD c t t i P BC, AD c t t i Q Ch ng minh r ng đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABQ, BCP, DCQ, ADP c t t i m t m 3) Cho t giác ABCD t giác n i ti p Ch ng minh AB AD  CB.CD AC  BA.BC  DC DA BD Câu Cho hai s d ng x, y có t ng b ng Tìm giá tr nh nh t c a :  S 2 xy x y S 14 Câu Tính giá tr c a bi u th c : www.LuyenThiThuKhoa.vn ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t P Câu 2  2  2  2 1) Gi i bi n lu n ph ng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m =: (m +2)x +3 2) Cho ph ng trình x2 – x – = có hai nghi m x1, x2 Hãy l p ph x1 x hai có hai nghi m : ;  x2  x2 Câu Tìm giá tr nguyên c a x đ bi u th c : P  Câu 2x  nguyên x Cho đ ng tròn tâm O cát n CAB: (C đ c a cung l n AB k đ ng kính MN c t AB t i I , CM c t đ th ng AB t i F 1) Ch ng minh t giác MEFI t giác n i ti p 2) Ch ng minh góc CAE b ng góc MEB 3) Ch ng minh : CE CM = CF CI = CA CB S ng trình b c ng trịn) T m gi a ng trịn t i E, EN c t đ ng 15 Câu Gi i h ph 2   x  xy  y  ng trình :    y  xy   Câu x2 y = - x – a) V đ th hai hàm s m t h tr c to đ b) Vi t ph ng trình đ ng th ng song song v i đ ng th ng y = - x – c t x2 đ th hàm s y  t i m có tung đ 4 Câu Cho ph ng trình : x2 – 4x + q = a) V i giá tr c a q ph ng trình có nghi m b) Tìm q đ t ng bình ph ng nghi m c a ph ng trình 16 Câu 1) Tìm s nguyên nh nh t x tho mãn ph ng trình : x   x 1  Cho hàm s : y  2) Gi i ph ng trình : x2   x2   Câu Cho tam giác vng ABC: (góc A = v) có AC < AB, AH đ ng cao k t đ nh A Các ti p n t i A B v i đ ng tròn tâm O ngo i ti p tam giác ABC c t t i M o n MO c t c nh AB E, MC c t đ ng cao AH t i F Kéo dài CA cho c t đ ng th ng BM D ng th ng BF c t đ ng th ng AM N a) Ch ng minh OM//CD M trung m c a đo n th ng BD b) Ch ng minh EF // BC c) Ch ng minh HA tia phân giác c a góc MHN S www.LuyenThiThuKhoa.vn 16 ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t Câu Trong h tr c to đ Oxy cho hàm s y = 3x + m (*) 1) Tính giá tr c a m đ đ th hàm s qua : a) A( -1 ; 3) ; b) B( - ; 5) 2) Tìm m đ đ th hàm s c t tr c hồnh t i m có hồnh đ - 3) Tìm m đ đ th hàm s c t tr c tung t i m có tung đ - Câu   1     Cho bi u th c : A=  :   1- x  x    x  x   x a) Rút g n bi u th c A b) Tính giá tr c a A x =  c) V i giá tr c a x A đ t giá tr nh nh t Câu Cho ph ng trình b c hai : x2  3x   g i hai nghi m c a ph ng trình x1 x2 Khơng gi i ph ng trình , tính giá tr c a bi u th c sau : 1 a)  b) x12  x22 x1 x2 1 c)  d) x1  x2 x1 x2 Câu Cho tam giác ABC vuông A m t m D n m gi a A B ng trịn đ ng kính BD c t BC t i E Các đ ng th ng CD, AE l n l t c t đ ng tròn t i m th hai F, G Ch ng minh : a) Tam giác ABC đ ng d ng v i tam giác EBD b) T giác ADEC AFBC n i ti p đ c m t đ ng tròn c) AC song song v i FG d) Các đ ng th ng AC, DE BF đ ng quy S 17 Câu  a a 1 a a   a  Cho bi u th c : A =   a  a  a  a  : a    a) V i nh ng giá tr c a a A xác đ nh b) Rút g n bi u th c A c) V i nh ng giá tr nguyên c a a A có giá tr ngun Câu M t ô tô d đ nh t A đ n B m t th i gian nh t đ nh N u xe ch y v i v n t c 35 km/h đ n ch m m t gi N u xe ch y v i v n t c 50 km/h đ n s m h n gi Tính quãng đ ng AB th i gian d đ nh lúc đ u Câu  x y  x y   a) Gi i h ph ng trình :    1  x  y x  y x5 x5 x  25 b) Gi i ph ng trình :   x  x x  10 x x  50 Câu Cho m C thu c đo n th ng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm V v m t n a m t ph ng b AB n a đ ng trịn đ ng kính theo th t AB, AC, CB có tâm www.LuyenThiThuKhoa.vn ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t l n l t O, I , K ng vng góc v i AB t i C c t n a đ ng tròn (O) E G i M, N theo th t giao m cuae EA, EB v i n a đ ng tròn (I), (K) Ch ng minh : a) EC = MN b) MN ti p n chung c a n a đ ng tròn (I) (K) c) Tính đ dài MN d) Tính di n tích hình đ c gi i h n b i ba n a đ ng tròn S 18 Câu 1 1 a 1 1 a   1 a  1 a 1 a  1 a 1 a 1) Rút g n bi u th c A 2) Ch ng minh r ng bi u th c A d ng v i m i a Câu Cho ph ng trình : 2x2 +: (2m - 1)x + m - = 1) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m x1, x2 tho mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đ ng th c liên h gi a x1 x2 không ph thu c vào m 3) V i giá tr c a m x1 x2 d ng Câu Hai ô tô kh i hành m t lúc t A đ n B cách 300 km Ơ tơ th nh t m i gi ch y nhanh h n ô tô th hai 10 km nên đ n B s m h n ô tô th hai gi Tính v n t c m i xe ô tô Câu Cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn tâm O M m t m cung AC: (khơng ch a B) k MH vng góc v i AC ; MK vng góc v i BC 1) Ch ng minh t giác MHKC t giác n i ti p 2) Ch ng minh AMB  HMK 3) Ch ng minh  AMB đ ng d ng v i  HMK Câu  xy( x  y)   Tìm nghi m d ng c a h :  yz( y  z)  12  zx( z  x)  30  Cho bi u th c : A = S 19 Câu 1) Gi i ph ng trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x  y  2) Gi i h ph ng trình :  5  y  x Câu a 3 a 1 a    1) Cho bi u th c : P =  a > ; a  4 4a a 2 a 2 a) Rút g n P b) Tính giá tr c a P v i a = 2) Cho ph ng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = 0: (m tham s ) a) Xác đ nh m đ ph ng trình có m t nghi m b ng Tìm nghi m cịn l i b) Xác đ nh m đ ph ng trình có hai nghi m x1 ; x2 tho mãn x13  x23  Câu www.LuyenThiThuKhoa.vn ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t Kho ng cách gi a hai thành ph A B 180 km M t ô tô t A đ n B, ngh 90 phút B, r i l i t B v A Th i gian lúc đ n lúc tr v A 10 gi Bi t v n t c lúc v v n t c lúc km/h Tính v n t c lúc c a ô tô Câu T giác ABCD n i ti p đ ng trịn đ ng kính AD Hai đ ng chéo AC, BD c t t i E Hình chi u vng góc c a E AD F ng th ng CF c t đ ng tròn t i m th hai M Giao m c a BD CF N Ch ng minh : a) CEFD t giác n i ti p b) Tia FA tia phân giác c a góc BFM c) BE DN = EN BD Câu 2x  m Tìm m đ giá tr l n nh t c a bi u th c b ng x 1 S 20 Câu 1) Gi i ph ng trình sau : a) 5( x - 1) = b) x2 - = 2) Tìm to đ giao m c a đ ng th ng y = 3x - v i hai tr c to đ Câu 1) Gi s đ ng th ng (d) có ph ng trình : y = ax + b Xác đ nh a, b đ (d) qua hai m A: (1 ; 3) B: (- ; - 1) 2) G i x1 ; x2 hai nghi m c a ph ng trình x2 - 2( m - 1)x - = 0: (m tham s ) Tìm m đ : x1  x2  3) Rút g n bi u th c : P = x 1 x 1 ( x  0; x  0)   x2 x2 x 1 Câu M t hình ch nh t có di n tích 300 m2 N u gi m chi u r ng m, t ng chi u dài thêm 5m ta đ c hình ch nh t m i có di n tích b ng di n tích b ng di n tích hình ch nh t ban đ u Tính chu vi hình ch nh t ban đ u Câu Cho m A đ ng tròn tâm O K hai ti p n AB, AC v i đ ng tròn (B, C ti p m) M m b t k cung nh BC: (M  B ; M  C) G i D, E, F t ng ng hình chi u vng góc c a M đ ng th ng AB, AC, BC ; H giao m c a MB DF ; K giao m c a MC EF 1) Ch ng minh : a) MECF t giác n i ti p b) MF vng góc v i HK 2) Tìm v trí c a M cung nh BC đ tích MD ME l n nh t Câu Trong m t ph ng to đ : (Oxy) cho m A: (-3 ; 0) Parabol (P) có ph ng trình y = x2 Hãy tìm to đ c a m M thu c (P) đ cho đ dài đo n th ng AM nh nh t Câu Gi i ph ng trình a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = 20 3 c) x5 x5 www.LuyenThiThuKhoa.vn S 21 10 ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t Câu a) Tìm giá tr c a a, b bi t r ng đ th c a hàm s y = ax + b qua hai m A( ; - 1) B: ( ;2) b) V i giá tr c a m đ th c a hàm s y = mx + ; y = 3x –7 đ th c a hàm s xác đ nh Câu: (a) đ ng quy mx  ny    2x  y  n a) Gi i h m = n = Câu Cho h ph ng trình :  x b) Tìm m, n đ h cho có nghi m  y  1 Câu Cho tam giác vuông ABC ( C = 900) n i ti p đ ng tròn tâm O Trên cung nh AC ta l y m t m M b t k : (M khác A C) V đ ng tròn tâm A bán kính AC, đ ng trịn c t đ ng tròn (O) t i m D: (D khác C) o n th ng BM c t đ ng tròn tâm A m N a) Ch ng minh MB tia phân giác c a góc CMD b) Ch ng minh BC ti p n c a đ ng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM v i góc MDN d) Cho bi t MC = a, MD = b Hãy tính đo n th ng MN theo a b S 22 Câu Cho hàm s : y = 3x2 : (P) a) Tính giá tr c a hàm s t i x = ; -1 ;  ; -2 ;8; ; tìm x 2 c) Xác đ nh m đ đ ng th ng (D) : y = x + m – ti p xúc v i (P) b) Bi t f(x) = Câu Cho h ph ng trình : 2 x  my  m2   x y  a) Gi i h m = b) Gi i bi n lu n h ph ng trình Câu L p ph ng trình b c hai bi t hai nghi m c a ph 2 2 x1  x2  2 ng trình : Câu Cho ABCD m t t giác n i ti p P giao m c a hai đ ng chéo AC BD a) Ch ng minh hình chi u vng góc c a P lên c nh c a t giác đ nh c a m t t giác có đ ng trịn n i ti p www.LuyenThiThuKhoa.vn 11 ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t b) M m t m t giác cho ABMD hình bình hành Ch ng minh r ng n u góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM c) Tìm u ki n c a t giác ABCD đ : S ABCD  ( AB.CD  AD.BC ) S Câu 23 Gi i ph ng trình a) 1- x -  x = b) x  x   Câu 2 x đ ng th ng (D) : y = px + q Xác đ nh p q đ đ ng th ng (D) qua m A: (- ; 0) ti p xúc v i (P) Tìm to đ ti p m Cho Parabol (P) : y = Câu Trong m t h tr c to đ Oxy cho parabol (P) : y  a) b) c) đ ng th ng (D) : y  mx  2m  V (P) Tìm m cho (D) ti p xúc v i (P) Ch ng t (D) qua m t m c đ nh x Câu Cho tam giác vng ABC: (góc A = 900) n i ti p đ ng tròn tâm O, k đ ng kính AD 1) Ch ng minh t giác ABCD hình ch nh t 2) G i M, N th t hình chi u vng góc c a B, C AD, AH đ ng cao c a tam giác: (H c nh BC) Ch ng minh HM vng góc v i AC 3) Xác đ nh tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác MHN 4) G i bán kính đ ng tròn ngo i ti p đ ng tròn n i ti p tam giác ABC R r Ch ng minh R  r  AB AC S 24 Câu Gi i ph ng trình sau a) x2 + x – 20 = 1   b) x  x 1 x c) 31  x  x  Câu Cho hàm s y =: (m –2) x + m + a) Tìm u ki m c a m đ hàm s ngh ch bi n b) Tìm m đ đ th hàm s c t tr c hồnh t i m có hành đ c) Tìm m đ đ th hàm s y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – 2)x + m + đ ng quy www.LuyenThiThuKhoa.vn 12 ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t Câu Cho ph ng trình x2 – x + 10 = Không gi i ph a) x12  x22 b) x12  x22 c) ng trình tính x1  x2 Câu Cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn tâm O, đ c nh BC t i D c t đ ng tròn ngo i ti p t i I a) Ch ng minh r ng OI vng góc v i BC b) Ch ng minh BI2 = AI.DI c) G i H hình chi u vng góc c a A BC Ch ng minh góc BAH = góc CAO ng phân giác c a góc A c t d) Ch ng minh góc HAO = B  C S 25 Câu Cho hàm s y = có đ th đ ng cong Parabol (P) a) Ch ng minh r ng m A( - ;2) n m đ ng cong (P) b) Tìm m đ đ đ th (d) c a hàm s y =: (m – 1)x + m: (m  R, m  1) c t đ ng cong (P) t i m t m c) Ch ng minh r ng v i m i m khác đ th (d) c a hàm s y = (m-1)x + m qua m t m c đ nh x2 Câu  2mx  y  ng trình :   mx  y  a) Gi i h ph ng trình v i m = b) Gi i bi n lu n h ph ng trình theo tham s m c) Tìm m đ h ph ng trình có nghi m tho mãn x2 + y2 = Cho h ph Câu Gi i ph ng trình x   x 1  x   x 1  Câu Cho tam giác ABC, M trung m c a BC Gi s gócBAM = Góc BCA a) Ch ng minh r ng tam giác ABM đ ng d ng v i tam giác CBA b) Ch ng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đ ng chéo hình vng c nh AB c) Ch ng t BA ti p n c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác AMC d) ng th ng qua C song song v i MA, c t đ ng th ng AB D Ch ng t đ ng tròn ngo i ti p tam giác ACD ti p xúc v i BC S 26 Câu a) Gi i ph ng trình : x 1   x  c) Cho Parabol (P) có ph ng trình y = ax2 Xác đ nh a đ (P) qua m A( -1; -2) Tìm to đ giao m c a (P) đ ng trung tr c c a đo n OA Câu a) Gi i h ph ng trình www.LuyenThiThuKhoa.vn 13 ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t   x   y      1  y  x  1) Xác đ nh giá tr c a m cho đ th hàm s (H) : y = đ x ng th ng (D) : y = - x + m ti p xúc Câu Cho ph ng trình x2 – (m + 1)x + m2 - 2m + = (1) a) Gi i ph ng trình v i m = b) Xác đ nh giá tr c a m đ (1) có hai nghi m trái d u c) Tìm m đ (1) có m t nghi m b ng Tìm nghi m Câu Cho hình bình hành ABCD có đ nh D n m đ ng trịn đ ng kính AB H BN DM vng góc v i đ ng chéo AC Ch ng minh : a) T giác CBMD n i ti p b) Khi m D di đ ng trên đ ng trịn BMD  BCD khơng đ i c) DB DC = DN AC S 27 Câu Gi i ph ng trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - = 1 1   c)  x    3 x     x x   Câu Cho ph ng trình x2 –: (m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Gi i ph ng trình v i m = b) Xác đ nh giá tr c a m đ ph ng trình có nghi m kép Tìm nghi m kép c) V i giá tr c a m x12  x22 đ t giá tr bé nh t, l n nh t Câu Cho t giác ABCD n i ti p đ ng tròn tâm O G i I giao m c a hai đ ng chéo AC BD, M trung m c a c nh CD N i MI kéo dài c t c nh AB N T B k đ ng th ng song song v i MN, đ ng th ng c t đ ng th ng AC E Qua E k đ ng th ng song song v i CD, đ ng th ng c t đ ng th ng BD F a) Ch ng minh t giác ABEF n i ti p b) Ch ng minh I trung m c a đo n th ng BF AI IE = IB2 NA IA c) Ch ng minh = NB IB2 S 28 Câu Phân tích thành nhân t a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu Cho h ph ng trình www.LuyenThiThuKhoa.vn 14 ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t mx  y   3 x  my  a) Gi i h ph ng trình m = b) Tìm m đ h có nghi m đ ng th i tho mãn u ki n ; x  y  7(m  1) 1 m2  Câu Cho hai đ ng th ng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao m c a hai đ ng th ng nói b) Tìm t p h p giao m Câu Cho đ ng trịn tâm O A m t m ngồi đ ng trịn, t A k ti p n AM, AN v i đ ng tròn , cát n t A c t đ ng tròn t i B C: (B n m gi a A C) G i I trung m c a BC 1) Ch ng minh r ng m A, M, I, O, N n m m t đ ng tròn 2) M t đ ng th ng qua B song song v i AM c t MN MC l n l t t i E F Ch ng minh t giác BENI t giác n i ti p E trung m c a EF S 29 Câu Cho ph ng trình : x2 – 2: (m + n)x + 4mn = a) Gi i ph ng trình m = ; n = b) Ch ng minh r ng ph ng trình ln có nghi m v i m i m,n 2 c) G i x1, x2, hai nghi m c a ph ng trình Tính x1  x2 theo m,n Câu Gi i ph ng trình a) x3 – 16x = b) x  x  14 c)  1 3 x x 9 Câu Cho hàm s : y =: (2m – 3)x2 1) Khi x < tìm giá tr c a m đ hàm s ln đ ng bi n 2) Tìm m đ đ th hàm s qua m: (1, -1) V đ th v i m v a tìm đ c Câu Cho tam giác nh n ABC đ ng kính BON G i H tr c tâm c a tam giác ABC, ng th ng BH c t đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i M 1) Ch ng minh t giác AMCN hình thanng cân 2) G i I trung m c a AC Ch ng minh H, I, N th ng hàng 3) Ch ng minh r ng BH = OI tam giác CHM cân S 30 Câu Cho ph ng trình : x2 + 2x – = g i x1, x2, nghi m c a ph ng trình x12  x22  3x1 x2 Tính giá tr c a bi u th c : A  x1 x22  x12 x2 Câu a x  y  7 Cho h ph ng trình  2 x  y  a) Gi i h ph ng trình a = b) G i nghi m c a h ph ng trình là: (x, y) Tìm giá tr c a a đ x + y = www.LuyenThiThuKhoa.vn 15 ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t Câu Cho ph ng trình x2 –: (2m + 1)x + m2 + m – =0 a) Ch ng minh r ng ph ng trình ln có nghi m v i m i m b) G i x1, x2, hai nghi m c a ph ng trình Tìm m cho : (2x1 – x2)( 2x2 – x1) đ t giá tr nh nh t tính giá tr nh nh t y c) Hãy tìm m t h th c liên h gi a x1 x2 mà không ph thu c vào m Câu Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M m t m c nh BC, đ ng th ng AM c t c nh DC kéo dài t i N a) Ch ng minh : AD2 = BM.DN b) ng th ng DM c t BN t i E Ch ng minh t giác BECD n i ti p c) Khi hình thoi ABCD c đ nh Ch ng minh m E n m m t cung tròn c đ nh m ch y BC S 31 a bc  Câu Cho s a, b, c th a mãn u ki n: a  b  c  14  Hãy tính giá tr bi u th c P   a  b4  c4 Câu a) Gi i ph ng trình x    x  b) Gi i h ph ng trình :   xy  Câu Tìm t t c s nguyên d  x  2x  1 y   x y xy ng n cho n2 + 9n – chia h t cho n + 11 Câu Cho vòng tròn (C) m I n m vòng tròn D ng qua I hai dây cung b t k MIN, EIF G i M’, N’, E’, F’ trung m c a IM, IN, IE, IF a) Ch ng minh r ng : t giác M’E’N’F’ t giác n i ti p b) Gi s I thay đ i, dây cung MIN, EIF thay đ i Ch ng minh r ng vòng trịn ngo i ti p t giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đ i c) Gi s I c đ nh, day cung MIN, EIF thay đ i nh ng ln vng góc v i Tìm v trí c a dây cung MIN, EIF cho t giác M’E’N’F’ có di n tích l n nh t Câu Các s d ng x, y thay đ i th a mãn u ki n: x + y = Tìm giá tr nh nh t c a 1 bi u th c : P  x2  y2  y x S 32 Câu 1: a) Gi i ph ng trình (1 + x)4 = 2(1 + x4)  x2  xy  y2   b) Gi i h ph ng trình  y2  yz  z2  28 2   z  xz  x  Câu a) Phân tích đa th c x5 – 5x – thành tích c a m t đa th c b c hai m t đa th c b c ba v i h s nguyên b) áp d ng k t qu đ rút g n bi u th c P     125 www.LuyenThiThuKhoa.vn 16 ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t Câu Cho  ABC đ u Ch ng minh r ng v i m i m M ta ln có MA ≤ MB + MC Câu Cho  xOy c đ nh Hai m A, B khác O l n l t ch y Ox Oy t ng ng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Ch ng minh r ng đ ng th ng AB đI qua m t m c đ nh Câu 5: Cho hai s nguyên d ng m, n th a mãn m > n m không chia h t cho n Bi t m r ng s d chia m cho n b ng s d chia m + n cho m – n Hãy tính t s n S 33 1 ( x  )6  ( x6  )  x x Câu Cho x > tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P  3 (x  )  x  x x  1  2   y  x Câu Gi i h ph ng trình    2   y x Câu Ch ng minh r ng v i m i n nguyên d ng ta có : n3 + 5n a b3 c Câu Cho a, b, c > Ch ng minh r ng :    ab  bc  ca b c a Câu Cho hình vng ABCD c nh b ng a G i M, N, P, Q m b t k l n l t n m c nh AB, BC, CD, DA a) Ch ng minh r ng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2 b) Gi s M m t m c đ nh c nh AB Hãy xác đ nh v trí m N, P, Q l n l t c nh BC, CD, DA cho MNPQ m t hình vng S 34 Câu 1 1    1.2 2.3 1999.2000  x  x  y2  y  b) Gi I h ph ng trình :  x x   3 y y  Câu a) Tính S  a) Gi i ph ng trình x   x3  x2  x    x4  b) Tìm t t c giá tr c a a đ ph ng trình 11 x2  ( 4a  ) x  4a   có nh t m t nghi m nguyên Câu Cho đ ng trịn tâm O n i ti p hình thang ABCD (AB // CD), ti p xúc v i c nh AB t i E v i c nh CD t i F nh hình B a) A E BE DF  Ch ng minh r ng AE CF b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE Tính di n tích hình thang ABCD www.LuyenThiThuKhoa.vn 17 ThuVienDeThi.com D F Mai Xuân Vi t C Câu Cho x, y hai s th c b t kì khác khơng x2 y2 x2 y2 Ch ng minh r ng (   )  D u đ ng th c x y ? ( x  y2 )8 y2 x2 S 35 Câu a) Gi I ph x2    x2   ng trình :  x4  xy2 2 y 4  x  x y  y  21 ng trình b) Gi I h ph  Câu Các s a, b th a mãn u ki n : a 3ab2 b 3ba Hãy tính giá tr bi u th c P = a2 + b2 19 98 Câu Cho đ ng trịn (O) bán kính R hai m A, B c đ nh (O) cho AB < 2R Gi s M m thay đ i cung l n AB c a đ ng tròn a) K t B đ ng trịn vng góc v i AM, đ ng th ng c t AM t i I (O) t i N G i J trung m c a MN Ch ng minh r ng M thay đ i đ ng trịn m i m I, J đ u n m m t đ ng tròn c đ nh b) Xác đ nh v trí c a M đ chu vi  AMB l n nh t Câu a) Tìm s nguyên d ng n cho m i s n + 26 n – 11 đ u l p ph ng c a m t s nguyên d ng b) Cho s x, y, z thay đ i th o mãn u ki n x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P  xy  yz  zx   x2 ( y  z)2  y2 ( z  x)2  z2 ( x  y)2  S 36 Câu a) Gi I ph ng trình x  x  1  x   ng trình :  x 3 xy2  12 y  8 y x 12 Câu Tìm max c a bi u th c : A = x2y(4 – x – y) x y thay đ i th a mãn u ki n : x  0, y  0, x + y ≤ b) Gi I h ph Câu Cho hình thoi ABCD G i R, r l n l t bán kính đ ng trịn ngo i ti p 1 tam giác ABD, ABC a đ dài c nh hình thoi Ch ng minh r ng 2 R r a2 Câu Tìm t t c s nguyên d ng a, b, c đôI m t khác cho bi u th c 1 1 1   A    nh n giá tr nguyên d ng a b c ab ac bc S www.LuyenThiThuKhoa.vn 37 18 ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t Câu a) Rút g n bi u th c A 3  44  16 b) Phân tích biêu th c P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x)5 thành nhân t Câu  a  b  c   a) Cho s a, b, c, x, y, z th o mãn u ki n  x  y  z  x y z  a  b  c  Hãy tính giá tr c a bi u th c A = xa2 + yb2 + zc2 b) Cho s a, b, c, d m i s đ u không âm nh h n ho c b ng Ch ng minh r ng ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đ ng th c x y d u b ng Câu Cho tr c a, d s nguyên d ng Xét s có d ng: a, a + d, …, a + nd, … Ch ng minh r ng s có nh t m t s mà ch s đ u tiên c a 1991 Câu Trong m t cu c h i th o khoa h c có 100 ng i tham gia Gi s m i ng quen bi t v i nh t 67 ng i Ch ng minh r ng có th tìm đ c m t nhóm ng kì ng i nhóm đ u quen bi t iđ u i mà b t Câu Cho hình vng ABCD L y m M n m hình vng cho  MAB =  MBA = 150 Ch ng minh r ng  MCD đ u Câu Hãy xây d ng m t t p h p g m m có tính ch t: ng trung tr c c a đo n th ng n i hai m b t kì ln đI qua nh t hai m c a t p h p S 38 Câu Tìm t t c giá tr nguyên c a x đ biêu th c 2 x2  x  36 nguyên 2x  Câu Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + Câu a) Ch ng minh r ng v i m i s nguyên d ng m bi u th c m2 + m + không ph I s ph ng b) Ch ng minh r ng v i m i s nguyên d ng m m(m + 1) khơng th b ng tích c a s nguyên liên ti p Câu Cho  ABC vuông cân t i A CM trung n T A v đ ng vng góc v i MC c t BH BC t i H Tính t s HC Câu Có thành ph , c thành ph b t kì có nh t thnàh ph liên l c đ c v i Ch ng minh r ng thành ph nói t n t i thành ph liên l c đ c v i S 39 Câu a) Gi I ph ng trình x   x    x2   x y  b) Tìm nghi m nguyên c u h  x 2 y  2 y  x  xy  y  x   www.LuyenThiThuKhoa.vn 19 ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t ... x  10 x x  50 Câu Cho m C thu c đo n th ng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm V v m t n a m t ph ng b AB n a đ ng tròn đ ng kính theo th t AB, AC, CB có tâm www.LuyenThiThuKhoa.vn ThuVienDeThi.com... th ng AM nh nh t Câu Gi i ph ng trình a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = 20 3 c) x5 x5 www.LuyenThiThuKhoa.vn S 21 10 ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t Câu a) Tìm giá tr c a a, b bi t r ng đ... Câu www.LuyenThiThuKhoa.vn ThuVienDeThi.com Mai Xuân Vi t Kho ng cách gi a hai thành ph A B 180 km M t ô tô t A đ n B, ngh 90 phút B, r i l i t B v A Th i gian lúc đ n lúc tr v A 10 gi Bi t v