Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán học38414

Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Lời nói đầu: Năm học 2006-2007 Bộ GD ĐT chủ trương cho thi tuyển vào 10 sau nhiều năm xét tuyển Ôn tập để thi tuyển vào 10 hệ công lập vào trường chuyên tiêu chí phấn đấu đại đa số bạn học sinh lớp Cuốn sách 31 đề thi Toán tuyển sinh vào 10 200 câu hỏi trắc nghiệm Toán hy vọng góp phần vào quỹ kiến thức bạn trước bước vào kì thi Cuốn sách gồm phần : Phần I: 16 đề thi tuyển sinh vào năm trước Phần II: 15 đề tham khảo luyện thi vào 10 Phần III : 200 câu hỏi trắc nghiệmToán Trong có: + 100 câu hỏi Đại số có đáp án biểu điểm + 100 câu hỏi Hình học có đáp án biểu điểm Mặc dù có nhiều cố gắng chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý bạn học sinh , bậc phụ huynh đồng nghiệp Xin cảm ơn Tác giả Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Phần 16 đề thi Tuyển sinh vào 10 - ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Đề (Tỉnh Bình định 94-95) Bài 1: (2đ) (a  3) a/ Rút gọn biểu thức: M = a  6a   a3 b/ Với giá trị k phương trình 2x2 + (k-9)x +k2 +3k + = có nghiệm kép ( x ẩn số) Bài 2: (1đ) Chứng minh hình thang tổng hai cạnh bên lớn hiệu hai đáy nhỏ tổng hai đường chéo Bài 3: (1,5đ) x a/ Không vẽ đồ thị nhận xét đường thẳng y = 3x +1 ; y= 1-x ; y =  đồng quy điểm Tìm toạ độ điểm b/ Với giá trị m đường thẳng y = 5x + m đồng quy với hai đường thẳng y = 3x+1 vaø y = x – Baøi 4: (2,5đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 32m , ta bớt chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 2m diện tích giảm 24m2 Tìm kích thước mảnh đất Bài 5: (3đ) ฀ = 450 , ฀A = 600 Vẽ hai đường cao BE CF Cho tam giác ABC có BC = 2a , C a/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn Xác định tâm I bán kính Định vị trí điểm E cung BC b/ Chứng minh tam giác IEF tam giác c/ Tính theo a đoạn BE ; AB ; CE ; AE diện tích tam giác ABC - Hướng dẫn giải: Bài 1: (2đ) a 3 (a  3)  a 3  a 3 a 3 a 3  a  1  a  Nếu a >3 M = a   a 3 a 3   a 1   a Neáu a< M =  a  a 3 b/ Phương trình 2x2 + (k-9)x +k2 +3k + = Coù  = (k – 9)2 – ( k2+3k +4) = k2 – 18 k +81 – 8k2 – 24k – 32 = - 7k2 – 42 + 49 Phương trình cho có nghiệm kép  =  - 7k2 – 42 + 49 =  k2 +6k – =  k1= ; k2 = -7 a/ M = (a  3)  ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Bài 2: (1đ) Giả sử ta có hình thang ABCD (AB//CD ; AB< CD) ° Keõ BE // AD (E  DC) Ta suy tứ giác B A ABED hình bình hành O  AD = BE  Xét  BEC ta có EC < BE +BC C  CD – AB < AD + BC (1) D E °Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Ta có : AD < OA + OD vaø BC < OB + OC => AD+BC< AC + BD (2) Từ (1) (2) ta suy điều phải chứng minh Bài 3:(1,5đ) a/ Nhận xét : đường thẳng cho có tung độ gốc 1.Suy chúng đồng quy điểm có tọa độ ( ; 1) b/ Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = 3x+1 y = x -1 laø : A (-1 ; -2) A (-1 ; -2 ) thuộc đường thẳng y = 5x + m => m = Bài 4:(2,5đ) Gọi x(m) chiều dài, y (m) chiều rộng hình chữ nhật( x > y > 0)  x  y  16 Theo đề ta có hệ phương trình :  ( x  2)( y  3)  xy  24 Giải hệ phương trình ta x = 10 ; y = Vậy kích thước mảnh đất hình chữ nhật là: Chiều dài 10m; chiều rộng 6m Bài 5: (3đ) a/ Hai điểm E F nhìn đoạn BC góc 900  Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn Tâm I trung B Điểm BC,E điểm cung BC F b/ Tam giác IEF I 2a c/ BE = CE = a ; AB = BE : sin600= 45 A 60 2a 2a a C AE = AB cos600 = cos600 = = E 3  1a a (  3) SABC =  AE  EC  BE    a  a  (dvdt ) 2 3  ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Đề (Tỉnh Bình định 95-96) Bài 1: ( 1,5đ) a/ Rút gọn biểu thức : P = b/ Cho biểu thức : 48  27  75 x 1 x3   Chứng minh biểu thức Q không phụ thuộc vào x x 1 x  x 1 với điều kiện x  x  Bài 2: (3,5đ) Cho phương trình ẩn x ( a tham số ) 2x2 – ax + (a-2) = 1/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 với a 2/ Đặt T = x12  x22  x1 x2 Q= a2 a a/ chứng minh T =  1 b/ Tìm a cho T = c/ Tính giá trị nhỏ T giá trị a tương ứng Bài ( 1,5đ) Cho hàm số y = f(x) với f(x) biểu thức đại số lấy giá trị số thực với x Số thực khác Biết y = f(x) + f( ) = x2 với số thực x khác Tính giá x Trị f(2) Bài ( 3,5đ) ฀ Lấy điểm M nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 3a cho MAB  300 Vẽ tam giác MAB đoạn thẳng CD = a song song với AB ( điểm C nằm MA, điểm D nằm MB) Vẽ CE song song với MB(điểm E nằm AB).Vẽ CF Song song DE ( điểm F nằm AB) a/ Tứ giác CDBE hình gì? b/ Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn qua điểm A , C , E c/ Gọi I trung điểm CD Chứng minh M di động nửa đường tròn đường kính AB độ dài đoạn OI không đổi -Hướng dẫn giải Bài (1,5ñ) a/ P = 16.3  9.3  75.3     6 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  x  1)   ( x  1)  ( x  1)  x 1 x  x 1 Vây biểu thức Q không phụ thuộc vào x Bài (3,5đ) Phương trình cho: 2x2 – ax + (a-2) = (a tham số ; x ẩn) 2 1/ có   a  8(a  2)  a  8a  16  (a  4)  với a Vây phương trình cho có hai nghiệm x1và x2 với a a2 a 2/ a/Theo hệ thức Vi ét ta có x1+x2 = ; x1.x2 = 2 b/ Q = a  a2 a a  1 – x1x2 =   = 2 2 T = x  x  x1 x2 = ( x1+x2 – 2x1x2 + x1x2 = ( 2 )2 x1+x2)2 a2 a   =  a1 =2 ; a2 = a2 a (a  1) 3  1=   Vaäy T = c/ T = a = 4 4 Bài (1,5đ) C 1/ Cho x =2 ta coù f(2) + f( ) = 1 Cho x = ta coù f ( ) +3 f(2) = 2 13 Suy f(2) = 32 1 3 x C 2/ Thay x bỡi ta được: f( ) +3f(x) = 3f( )+f(x)=x Từ => f(x) = x x x 8x x 13 Vaäy f(2) = 32 Bài 4(3,5đ) a/ Tứ giác BDCE hình thoi (CD//EB ;CE//BD M CD = DB = a) C a D ฀ ฀ b/ Ta c/m AF = FE = EB = a vaø ECB  FCA  300 I ฀ACE  900 Do FCB ฀  900 Vậy BC tiếp tuyến đường troøn (F) A B E F a O c/ OI đường trung bình tam giác ADB.Suy 1 OI = BD = a ( không đổi) 2 Vậy M di động nửa đường tròn (O) OI có độ dài không đổi b/ Khi T =1 ta coù ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Đề 3: (Tỉnh Bình định 96-97) Bài 1: (1đ) Cho hàm số y = ax + Hãy xác định hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm A ( ;2 ) Bài 2: (1,5đ) x3 Cho biểu thức P = với x ≥ ; x ≠ x 1  a/ Ruùt gọn P b/ Tính giá trị P x = 2(3  ) Bài 3: (2,5đ) Một vận động viên xe đạp đến thành phố A để dự họp Khi cách thành phố A 30km người thấy : Nếu giữ nguyên vận tốc đến thành phố A muộn 30phút so với họp , tăng vận tốc thêm 5km/h đến A trước họp 30phút Tính vận tốc lúc đầu người Bài 4: (4đ) Cho đường tròn (O;r) Từ điểm S đường tròn O kẽ hai tiếp tuyến SM SN cát tuyến SAB vơi đường tròn ( M;N tiêùp điểm ; A,B nằm đường tròn (O)) a/ Chứng minh MN  SO b/ Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB.Chứng minh điểm S , M , N , O, I nằm đường tròn r2 OH  c/ Gọi H giao điểm OS MN Chứng minh SH MS d/ Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Bài ( 1đ) Giải phương trình y2 + 2y y  y  y   Hướng dẫn giải 1 Bài (1đ) Đồ thị hàm số y = ax+ qua điểm A ( ;2) nên ta có = a +3 => a = -2 2 x3 Bài 2: (1,5đ) P = với x ≥1; x  x 1  ( x  3)( x   2) ( x  3)( x   2) a/ P =   x 1  x 3 ( x   2)( x   2) b/ Khi x = 2( - ) Ta coù : P  2(3  6)       (  2)   3   3 2  ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Bài 3(2,5đ) Gọi x(km/h) vận tốc lúc đầu vận động viên ( x > 5) Theo đề ta có phương trình : 30 30   Giải phương trình ta chọn x = 10 x x5 Vậy vận tốc lúc đầu người xe đạp 10 km/h Bài 4(4đ) a/  SMN cân có SO phân giác ,cũng đường M B I nên SO  MN A ฀ = 900 b/ Tứ giác SMON nộitiếp , OIS S K j O  năm điểm S,M,N,I ,O nằm đường tròn H c/ OM2= OH SO hay r2 = OH SO Lại có MS2 = OH SO N r2 OH  => MS SH d/ Gọi K giao điểm cung MN SO Ta có SK phân giác góc MSN ฀ ฀ ฀  NK ฀  KMN ฀ ฀ MK phân giác góc NMS MOK  NOK  MK  KMS Tương tự NK tia phân giác góc MNS Suy K giao điểm tia phân giác tam giác SMN Vậy K tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Bài (1đ) y2 + 2y y  y  y   (y  0)  y2 + 2y y  y4 y 24   (y2-4) +(2y y +4 y ) –(y+2) =  (y+2) ( y-2 +2 y -1) = Hoaëc y+2 = => y = -2 Hoaëc y – +2 y -1 = Đặt y = t ( t ≥0) Ta có phương trình t2 +2t – =  t1= ; t2 = -3 (loại) Với t1= => y = Vậy phương trình có nghiệm y = 10 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Đề (Tỉnh Bình Định 97-98) Bài 1(1,5đ) x 1 : x2  x x x  x  x a/ Tìm điều kiệân x để A có nghóa b/ Rút gọn A Bài 2(1,5đ) Định m để phương trình : (m-2)x2 – 2(m-1)x + m – = , (m  2) Có nghiệm x1 ; x2 thiết lập hệ thức nghiệm độc lập m Bài ( 3đ) Cho hàm số y = x2 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số 2/ Cho A;B điểm nằm đồ thị (P) có hoành độ -1 ; a/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua A có hệ số góc b/ chứng tỏ điểm B nằm đường thẳng (d) Bài (3đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C trung điểm đoạn OA, D điểm ฀  300 Đường thẳng vuông góc với AB C cắt AD E BD đường tròn cho DAB F a/ Tính độ dài FB FC theo R b/ Đường thẳng BE cắt FA K Chứng minh tứ giác AKDB nội tiếp đường tròn Bài 5: (1đ) Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c Chứng minh : a2+ b2 > 5c2 c nhỏ Cho A = Hướng dẫn giải: Bài 1:(1,5đ) a/ x  ; x  x 1  : b/ P = x ( x3  1) x ( x  x  1) x ( x  x  1) 1  x 1 x ( x  1)( x  x  1) x 1 Bài :( 1,5đ) Phương trình cho (m-2)x2 – 2(m-1)x + m – = , (m  2)  ' = (m-1)2 - (m-2) (m-3) = m2 – 2m+1 -m2+5m – = 3m -5 Phương trình cho có nghiệm  '  3m -5  m  2(m  1) m3 ; P = x1.x2 = m2 m2 S+2P = hay x1+x2+2x1.x2 = Theo hệ thức vi ét ta coù : S = x1 + x2 = Suy 11 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh x có a = > đó: 2 Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < , x = Bảng giá trị Bài 3: ( 3đ) 1/ Xét hàm số y= x -2 y -1 1 2 Đồ thị ) ; B(2;2) a/ Phương trình đường thẳng (d): y = x+1 b/ Thay x =2 ; y =2 vào phương trình đường thẳng (d) ta có : = + B thuộc (d) 2/ Tọa độ hai điểm A(-1; Bài 4: (3ñ) A K F C E O D B 3R 3R 3 3R :  3R ; FC = BC:tg300 = :  2 ฀ b/FC  AB vaø AD  FB => BK đường cao thứ ba tam giác AFB hay BKA  900 => K thuộc đường tròn (O) Vậy tứ giác AKDB nội tiếp đường tròn Bài 5: (1đ) Giả sử c  a => c2  a2 vaø 2c  a+c > b => 5c2 > a2+b2 Mâu thuẫn với giả thiết Vậy c  a Chứng minh tương tự c  b Vậy c nhỏ nhaát a/ FB = BC : sin 300 = 12 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Đề (Tỉnh Bình định 06-07) Bài 1(1đ) Rút gọn biểu thức A = 1  27  3 Bài 2: (2đ) 3 x  y  Cho hệ phương trình  mx  y  a/ Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm b/ Giải hệ phương trình m = Bài 3(2đ) Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ Tính thời gian để vòi chảy đầy bể Bài 4: (1đ) Cho tam giác ABC vuông A có I trung điểm AC Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC, (D  BC) Chứng minh AB2= BD2 - CD2 Bài 5(3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao AD BK tam giác gặp H Gọi E F theo thứ tự giao điểm thứ hai BO BK Kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF // AC b/ Gọi I trung điểm AC Chứng minh ba điểm H,I,E thẳng hàng OI = BH Bài ( 1đ) Cho a,b,c số dương a2+ b2+ c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức bc ac ab P=   a b c Hướng dẫn giải: Bài 1(1đ) A = Bài (2đ) 3 32  3 x  y  2 3  m a/ Hệ phương trình  có nghiệm m mx  y  13 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh 12  x  3 x  y    b/ Khi m = hệ phương trình cho tương đương với hệ  Vậy x  y  3  y   12 m =1 hệ phương trình cho có nghiệm( ; ) 5 Bài (2đ) Gọi thời gian để vòi chảy đầy bể x(giờ) ( x >0) Thời gian để vòi chảy đầy bể x+5 (giờ) 1 vòi thứ chảy bể ; vòi thứ hai chảy bể x x5 1 1 hai vòi chảy bể Ta có phương trình : + = x x5 Quy đồng khử mẫu đưa phương trình x – 7x – 30 = Giải phương trình bậc hai ta x1 = 10 ( thõa mãn điều kiện) x2 = -3 ( Không thõa mãn điều kiện) Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể 10 Thời gian để vòi chảy đầy bể 15giờ Bài (1đ) A AB2= BI2 – AI2 = ID2+ BD2 – IC2 = IC2 – CD2+BD2 – IC2 = BD2 – CD2 I Vaäy : AB2 = BD2 – CD2 C Bài (3đ) B D A F K H I E O B Bài 6(1đ) D ฀ = 900 => EF  BF a/ BE đường kính nên BEF Ta coù BF  AC Suy EF // AC b/ Ta c/m AHCE hình bình hành, I trung điểm AC nên I trung điểm EF Vậy điểm H , I , E thẳng hàng OI đường trung bình tam giác HIB=> OI= BH C bc ac ab b c a c a 2b   ) =   2 a b c a b c 2 2 2 2 2 bc ac ab a 2b 2 b c a c Theo bất đẳng thức cô si ta coù   2c ;   2b ;   2a 2 a b a c b c 2 2 2 bc ac ab Cộng vế bất đẳng thức ta có: 2(   )  ( a2+ b2+ c2)= 2.1 =2 a b c 2 2 2 bc ac ab =>    => P2  1+2 = = > P  a b c Vaäy P = a = b = c = P2 = ( 14 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Đề Bài (2đ) a/ Rút gọn biểu thức : A = b/ Chứng minh đẳng thức : (Tỉnh Bình Định 07-08) 5 1 a b 2b    ( với a ≥ ; b ≥ a ≠ b ) a b a  b a b Bài ( 1,5đ) Giải phương trình : x2 + 3x - 108 = Bài ( 2đ) Một ka nơ chạy sơng , xi dịng 120km ngược dòng 120km , thời gian hết 11giờ Hãy tìm vận tốc ka nơ nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước chảy 2km/h Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC có đường cao AH , M điểm cạnh BC ( M khơng trùng với B , M không trùng với C ) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vuông góc kẽ từ M đến AB AC , O trung điểm AM Chứng minh : a/ Các điểm A , P , M , H , Q nằm đường tròn b/ Tứ giác OPHQ hình ? c/ Xác định vị trí điểm M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Bài 5(1đ) Cho a , b số dương Chứng minh : 2a  3b 2b  3a   3 2a  3b 2b  3a ab -Hướng dẫn giải: 5 5(  1)  Baøi 1: a/ A = = 1 5 1 a b 2b a ( a  b )  b ( a  b )  2b    a b a b a  b a b a b =  ( với a ≥ ; b ≥ a ≠ b ) a b Bài 2: phương trình : x2 + 3x - 108 = coù a = ; b =3 ; c = -108  = b2 - 4ac = + 432 = 441 > b   3  441 3  21   9 Phương trình có hai nghiệm x1 = 2a 2 b   3  21 x2 =   12 2a b/ 15 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Bài 3: Gọi x ( km/h) vận tốc thực ka nô ( x > 2) 120 120 Theo đề tacó phương trình :   11 11x2 - 240x -44 = x2 x2 Giải phương trình ta được:x1= 22 ( thõa mãn điều kiện) ; x2 = - 0,(18) (không thõa mãn điều kiện) Vậy vận tốc ka nô nước yên lặng 22km/h Baøi 4: A O P Q B H M C a/ Ta dễ dàng c/m : OA = OM = OP = OQ = OH Vậy điểm A , P , M , H , Q nằm đường tròn tâm O đường kính AM b/ Tứ giác OPHQ hình thoi c/ Gọi R bán kính đường tròn tâm O.Ta có Số đo cung PQ 1200 => PQ cạnh tam giác nội tiếp đường tròn (O,R) Do PQ = R Vậy PQ nhỏ R nhỏ Mà R nhỏ AM = AH Khi M trùng với H Bài 5: a 2t   3t  t (t > 0) Ta coù   (1) 3 b 2t   3t t 1 (1)  (t  1)(12t  13t  13t  12)  4(6t  13t  6) Đặt 12(t6 - t5 -t +1) -13 t2 (t2 - 2t +1) ≥ 12(t - 1)2(t4+t3+t2+t+1) - 13t2(t - 1) ≥ (t - 1)2[12 (t4+t3+t2+t+1) - 13t2 ] ≥ (2) Ta lại có : 12 (t4+ t3+ t2 + t+1) - 13t2 = 12t4 +12(t - 1)2 +11t2+12 > với t > (2) với t > => (1) với t > 2a  3b 2b  3a Vậy với a, b >   3 2a  3b 2b  3a ab - 16 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Đề 7: (TP Hồ Chí Minh 06-07) Bài 1: (1,5đ) Giải phương trình hệ phương trình sau 3 x  y  a/  5 x  y  4 b/ 2x2 + x – = c/ 9x4+ 8x2 -1 = Baøi 2: (1,5đ) Thu gọn biểu thức sau: 15  12 A=  52 2  a 2 a  2  . a  B =    với a > ; a ≠  a  2 a  a 2 Baøi 3: (1đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất không đổi.Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Bài 4: (2đ) a/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x+1 cắt trục tung điểm có tung độ x2 b/ Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + y =  hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị phép tính Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB< AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB , AC theo thứ tự E D a/ Chứng minh AD AC = AE AB b/ Gọi H giao điểm BD CE , Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vuông góc với BC c/ Từ A kẽ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn( O) vơi M,N tiếp điểm.Chứng minh ฀ANM = ฀AKN d/ Chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng Hướng dẫn giải: Bài 1:( 1,5đ) a/ Hệ cho có nghiệm : (x ; y ) = ( -11 ; 17)  3  3 b/ Phương trình cho có hai nghiệm : x1  ; x2  2 1 c/ Phương trình cho có hai nghiệm: x1 = ; x2 = 3 17 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Bài ( 1,5đ) a/ 3(  2) 1  2(2  3) 15  12   3    2  A= = 52 2 2 2 2 52 2 ( a  2)  ( a  2) a  8 a   8(a  0; a  4) b/ B  a4 a Bài 3: (1đ) Gọi x , y chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật (m; x,y >0) ( x  6)( y  2)  xy Theo đề ta có hệ phương trình:  Giải hệ phương trình ta  xy  360 x=10 ; y =36 Vaäy chu vi mảnh đất hình chữ nhật 92m Bài 4: (2đ) a/ Phương trình đường thẳng (d) : y = ax+b Đường thẳng d song song với đường thẳng y = 3x+1 nên ta có a = (d) : y = 3x + b qua ( ; 4) ta có b = Phương trình đường thẳng (d) cần tìm y = 3x+4 b/ phương trình hoành độ giao điểm  x2  x   x  x   coù nghiệm x1 = -2 ; x2 = -4 Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (-2 ; -2) (-4 ; -8) Bài 5:(4đ) A D E N H M B K O a/  AED  ACB ( AÂ chung ; ฀AED  ฀ACB ) => AE AB = AC AD b/ AH đường cao thứ ba tam giác tam giác ABC => AH  BC c/ Chứng minh điểm A,M,K,O,N nằm đường tròn suy ฀ANM = ฀AKN C d/ Ta coù AN2 = AD AC (  ADN  ANC )  AHD  ACK (g-g)  AD AC  AH AK AN AK Từ suy AN2= AH AK  , AÂ chung  AH AN => AHN ANK (c-g-c)  ฀ANH  ฀AKN (1) Lại có ฀AKN  ฀ANM (2) Từ (1) (2) suy ฀ANM  ฀ANH Vậy điểm M , H , N thẳng hàng - 18 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Đề 8: (TP Hồ Chí Minh 07-08) Bài 1: (1.5đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ x2 - x + = b/ x4 - 29x2 + 100 = 5 x  y  17 c/  9 x  y  Bài 2: (1.5đ) Thu gọn biểu thức sau a/ A  42 6 b/ B  (3  6)  3 Bài 3(1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675m2 có chu vi 120m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn Bài 4(2đ) Cho phương trình x2 - 2mx+m2 - m - = với m tham số x ẩn số a/ Giải phương trình với m = b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 c/ vơi điều kiện câu b Hãy tìm m để biểu thức A = x1x1 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ Bài 5:(4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC ) Đường tròn đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự E F , biết BF cắt CE H AH cắt BC D a/ Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vuông góc với BC b/ Chứng minh AE AB = AF AC c/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC OK Tính tỉ số tứ giác BHOC nội tiếp BC d/ Cho HF = 3cm , HB = cm , CE = cm HC > HE Tính HC -Hướng dẫn giải: Bài 1: a/Phương trình : x2 - x + = có  ' = nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = - x2 = + b/ Đặt t = x2  Phương trình cho trở thành t2 - 29t+100 =  t = 25 hay t = Với t = 25  x2 = 25  x =  Với t =  x2 =  x =  Vậy phương trình cho có ngiệm  ;  19 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh 5 x  y  17 5 x  6(9 x  7)  17 x  c/    9 x  y   y  9x  y  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x = ; y = Baøi 2: a/ A  (  1) 2(  1)  1   2(  1) b/ B  (3  3) 12   (3  3) (3  3)  (3  3)(3  3)  Bài 3: Gọi chiều dài khu vườn hình chữ nhật x (m) , chiều rộng laø y(m) ( x >y>0) 2( x  y )  120  x  y  60   Theo đề ta có:  x y  675  x y  675 => x y nghiệm phương trình: X2 - 60X + 675 = (*) Giải phương trình (*) ta : X1= 45 ; X2= 15 Khi x = X1 = 45 y = 15 ( thõa mãn điều kiện ) Khi x = X2 = 15 y = 45 ( không thõa mãn điều kiện) Vậy chiều dài 45m chiều rộng 15m Bài 4: Phương trình cho x2 - 2mx+m2 - m - = (1) a/ Khi m =1 (1) trở thành : x2 - 2x + =  ( x-1)2 =  x = b/ (1) coù hai nghiệm phân biệt x1 ; x1   ' = m -1 >  m > Vaäy (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2  m > Khi m > ta coù : S = x1+x2 = 2m vaø P = x1 x2 = m2 - m + Do A = P-S = m2 - m + -2m = m2- 3m + 5   Daáu “=” xảy  m = ( Thõa mãn điều kieän m>1) = (m - )2 4 Vậy m = A đạt giá trị nhỏ GTNN A  A Bài a/ Ta có E F giao điểm AB AC với đường tròn đường kính BC => tứ giác BEFC nội tiếp đường F tròn đường kính BC E O ฀ ฀ H Ta coù BEF  BFC  900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => BE , CF hai đường cao , H trực tâm=> AH đường C B cao thứ ba tam giaùc ABC => AH  BC D K b/ Ta coù AEC AFB (g-g) => AE AB = AF AC ฀ ฀ ฀ ฀ c/ Khi BHOC nội tiếp ta có: BOC  BHC mà BHC  EHF  0 ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ BOC  EHF vaø EHF  EAF  180 => BOC  BAC  180 ฀ ฀ ฀  BAC  BOC  1200 mà BOC Ta có KB = KC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 1฀ ฀ ABC => OK  BC mà tam giác OBC cân O => KOC  BOC  600 20 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh OK OK maø BC = KC =>  cotan KOC = cotan 600 =  KC BC d/ Ta coù EHB FHC (g-g) => HE HC = HB HF = 4.3 = 12 => HC(CE - HC ) = 12 => HC - 8HC + 12 = => HC = hoaëc HC = Khi HC = HE = ( không thõa HC > HE) HC = HE = ( thõa HC > HE) Vậy HC = cm Vậy 21 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Đề (Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 03-04) I / Lý thuyết (2đ) Thí sinh chọn hai đề sau để làm Đề 1: Phát biểu định nghóa bậc hai số học số a ≥ p dụng : Trong số sau số bậc hai số học 16 (4) , 42 ,  42 ,  (4) Đề 2: Phát biểu định nghóa đường tròn p dụng : tìm quỹ tích điểm M cho ฀AMB  1v Trong AB đoạn thẳng cho trước II/ Các toán bắt buộc (8đ) Bài 1(2đ) Cho phương trình : x2 – 2( m-1)x +m-3 = a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 2(2đ) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua điểm A(1;1) a/ Xác định giá trị a b/ Gọi (D) đường thẳng qua A cắt trục Ox điểm M có hành độ m (m ≠1) - Viết phương trình đường thẳng (D) - Với giá trị m (D) tiếp xúc với (P) Bài 3: (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Từ A B vẽ đường cao AI BE tam giác a/ Chứng minh EI  CO b/ trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn Hãy tính độ lớn góc C khoảng cách từ C đến trực tâm H tam giác bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 4: (1đ) Biết ( x   x)( y   y )  Tính x+y -Hướng dẫn giải: I/ Lý thuyết ( 2đ) Bạn đọc tự giải II/ Các toán bắt buộc: Bài1 (2đ) a/ Phương trình ñaõ cho : x2 – 2( m-1)x + m-3 = Coù  ' = (m -1)2 – (m -3) = m2 – 2m +1 –m +3 = m2 – 3m +4 9 7 = m2 – m+  +4 = ( m - )2 +  > 4 4 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Phương trình cho có hai nghiệm đối S = x1+x2 = 22 ThuVienDeThi.com .. .Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Phần 16 đề thi Tuyển sinh vào 10 - ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Đề (Tỉnh Bình định... Vaäy 21 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Đề (Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 03-04) I / Lý thuyết (2đ) Thí sinh chọn hai đề sau để làm Đề 1: Phát biểu định... thuẫn với giả thi? ??t Vậy c  a Chứng minh tương tự c  b Vậy c nhỏ a/ FB = BC : sin 300 = 12 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vónh Hinh Đề (Tỉnh Bình