Đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán của TP. Hải Phòng

CHNH THC S GIO DC & O TO Thnh ph Hi Phũng THI TUYN SINH VO 10 THPT NM HC 2009 20010 THI GIAN: 120 phỳt Ngy thi: 29/6/2006 A BI Cõu 1: (1 im) Rỳt gn biu thc A = 1 27 + 3 Cõu 2: (2 im) x y = Cho h phng trỡnh: mx + y = a/ Tỡm cỏc giỏ tr m h phng trỡnh ó cho cú nghim nht b/ Gii h phng trỡnh m = Cõu 3: (2 im) Hai vũi nc cựng chy vo b thỡ gi y b Nu mi vũi chy mt mỡnh cho y b thỡ vũi th hai cn nhiu hn vũi th nht l gi Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b Cõu 4: (1 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú I l trung im ca AC V ID vuụng gúc vi cnh huyn BC, (D ẻ BC) Chng minh AB2 = BD2 CD2 Cõu 5: (3 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn ni tip ng trũn tõm O cỏc ng cao AD, BK ca tam giỏc gp ti H Gi E, F theo th t l giao im thc hai ca BO v BK kộo di vi ng trũn (O) a/ Chng minh EF//AC b/ Gi I l trung im ca AC Chng minh im H, I, E thng hng v OI = Cõu 6: (1 im) Cho a, b, c l cỏc s dng v a2 + b2 + c2 = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: bc ac ab + + P= a b c BH B P N Cõu 1: A = 1 27 + = 3 3 +2 = Cõu 2: a/ h phng trỡnh ó cho cú nghim nht thỡ: 3 Vy m - thỡ h pt ó cho cú nghim nht m -2m -2 mạ - ỡù 12 ùù x = ùỡ 3x - y = ùỡù x - y = ùỡù x = 12 ù b/ Vi m = ta cú h phng trỡnh: ùớù ù ù ù x + y = x + y = x + y = ợù ợù ợù ùù y = ùùợ 12 Vy h cú nghim nht: (x;y) = ; ữ 5 Cõu 3: Gi x (h) l thi gian vũi chy mt mỡnh y b ( iu kin: x > 6.) Thi gian vũi chy mt mỡnh y b: x + (h) (b) x Mi gi vũi chy c: (b) x+5 Mi gi c hai vũi chy c: (b) 1 = Theo bi ta cú phng trỡnh: + x x +5 Mi gi vũi chy c: x2 7x 30 = Gii phng trỡnh ta c x1 = -3 (loi); x2 = 10 (TM) Vy nu chy mt mỡnh vũi chy y b 10 gi, vũi chy y b 10 + = 15 (gi) A Cõu 4: * Cỏch 1: Ta cú: AB2 = BI2 AI2 = BD2 + DI2 AI2 = BD2 + IC2 DC2 AI2 = BD2 CD2 + IC2 AI2 M IC = IA IC2 = AI2 IC2 AI2 = Nờn: AB2 = BD2 CD2 I B D C Cỏch 2: K AH BC ti H AH//ID (cựng vuụng gúc vi BC) M IA = IC (Gt) HD = DC HD2 = DC2 Ta cú: BD2 CD2 = (BH + HD)2 CD2 = = BH2 + 2BH.HD + HD2 CD2 = = BH2 + 2BH.HD (vỡ HD2 = DC2) = BH.(BH + 2HD) = BH.(BH + HC) = BH.BC = AB2 Vy AB2 = BD2 CD2 Cõu 5: a/ Chng minh EF//AC ã BE l ng kớnh BFE = 900 EF ^ BF M BF ^ AC (gt) Nờn EF//AC b/ Chng minh im H, I, E thng hng v OI = BH Ta cú H lỏ trc tõm CH ^ AB, m EA ^ AB (gúc EAB vuụng, B gúc ni tip chn na ng trũn) CH//AE Tng t: AH//CE AHCE l hỡnh bỡnh hnh Nờn ng chộo ct ti trung im mi ng M I l trung im AC I l trung im ca HE Hay im H, I, E thng hng C2: c/m EC//=AH ã ã C3: c/m CIE = HIA IH = IE v OB = OE OI l ng trung bỡnh tam giỏc BHE OI = A F K E I H O C D BH Cõu 6: (1 im) Vi a, b, c l cỏc s dng v a2 + b2 + c2 = P > ổbc ac ab b c2 a c a b b c2 a c a b 2 2 = + + + 2(a + b + c ) + + +2 Ta cú: P2 = ỗỗỗ + + ữ = ữ 2 2 ữ ốa b a b c a b b c ac bc ac + = 2c2 2 a b a b 2 2 2 2 b c a b ac a b Tng t: + 2b2 v + 2a2 a c b c 2 2 2 b c ac a b + + a + b + c2 = a b c P 1+2=3 P b c2 a c b c2 a b a c2 a2 b Vy giỏ tr nh nht ca P l = ; = ; = a b a c b c a2 = b2 = c2 = 3 a=b=c= Theo BT Cosi cho cỏc s dng: 2 2 2 2 Cỏch 2: p dng bt ng thc Co-si cho cỏc s dng P= bc ac ab + + 3 abc a b c bc ac ab ; ; ta cú: a b c Khụng mt tớnh tng quỏt, gi s a b c > v a2 + b2 + c2 = ( bi cho) 3 abc 3c P 3c Du ng thc xy v ch Vy giỏ tr nh nht ca P l bc ac ab = = a b c = a=b=c= a = b = c = 3 3 S giỏo dc v o to thnh ph Hi Phũng c TRấN Y L S NH MèNH CHP C THNH PH HOA PHN - THNH PH CNG - HI PHềNG TNG I N TNG Lấ CHN PHA BC THNH PH HI PHềNG BấN B SễNG CM NG Lấ HNG PHONG - PHNG ễNG KHấ - QUN NGễ QUYN O HềN DU V ấM - QUN SN TP.HI PHềNG CNG CHA V V ấM H QUN NGA V ấM O NGC KHU D TR SINH QUYN TH GII CT B O NGC CT B O NGC CT B QUNG TRNG TRUNG TM THNH PH HI PHềNG THNH PH HI PHềNG TH HOA NG THNH PH HI PHềNG THAM GIA GI TRI T 2011 ấM T CNG H TAM BC V ấM NH HT LN THNH PH HI PHềNG PH C HI PHềNG BấN B SễNG TAM BC H TAM BC RC MU HOA PHNG THNH PH HI PHềNG CHO MNG NGY QUC T PH N 8-3 THNH PH HI PHềNG K NIM 55 GII PHềNG H PHNG LU THNH PH CNG V ấM THNH PH HI PHềNG ểN TT CON RNG TRUNG TM TRIN LM QUC T HI PHềNG NH DIU TNG I TRNG TRèNH DANH NHN VN HO TH GII NGUYN BNH KHIấM O CT B NG VEN BIN KHU SN [...]...THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG THAM GIA GIỜ TRÁI ĐẤT 2011 ĐÊM ĐẤT CẢNG HỒ TAM BẠC VỀ ĐÊM NHÀ HÁT LỚN THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG PHỐ CỔ HẢI PHÒNG BÊN BỜ SÔNG TAM BẠC HỒ TAM BẠC RỰC MÀU HOA PHƯỢNG ĐỎ THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG CHÀO MỪNG NGÀY QUỐC TẾ PHỤ NỮ 8-3 THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG KỶ NIỆM 55 GIẢI PHÒNG HỒ PHƯƠNG LƯU THÀNH PHỐ CẢNG VỀ ĐÊM THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG ĐÓN TẾT CON RỒNG TRUNG TÂM TRIỂN LÃM QUỐC TẾ HẢI PHÒNG NHÀ DIỀU ... gi vũi chy c: x2 7x 30 = Gii phng trỡnh ta c x1 = -3 (loi); x2 = 10 (TM) Vy nu chy mt mỡnh vũi chy y b 10 gi, vũi chy y b 10 + = 15 (gi) A Cõu 4: * Cỏch 1: Ta cú: AB2 = BI2 AI2 = BD2 + DI2... ợù ùù y = ùùợ 12 Vy h cú nghim nht: (x;y) = ; ữ 5 Cõu 3: Gi x (h) l thi gian vũi chy mt mỡnh y b ( iu kin: x > 6.) Thi gian vũi chy mt mỡnh y b: x + (h) (b) x Mi gi vũi chy c: (b) x+5 Mi... Lấ HNG PHONG - PHNG ễNG KHấ - QUN NGễ QUYN O HềN DU V ấM - QUN SN TP.HI PHềNG CNG CHA V V ấM H QUN NGA V ấM O NGC KHU D TR SINH QUYN TH GII CT B O NGC CT B O NGC CT B QUNG TRNG TRUNG TM THNH