tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HÓA ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2017 – 2018 (ĐỀ ĐỀ XUẤT NHÓM 3) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Chủ đề Hệ phương trình, phương trình bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hàm số y = ax , (a ≠ 0) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Giải toán cách lập phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Góc với đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tìm giá trị nhỏ biểu thức Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Hiểu cách giải hệ hai PT bậc hai ẩn phương trình bậc hai ẩn 2 điểm 20% Hiểu cách tìm hệ số a cách vẽ đồ thị hàm số y = ax , (a ≠ 0) 2 điểm 20% Vận dụng cách giải toán cách lập phương trình 2 điểm 20% Hiểu định lí Vận dụng tứ giác nội kiến thức góc tiếp với đường tròn; quan hệ tính vuông góc tính song song kiến thức tam giác đồng dạng 2,5 3,5 điểm 35% Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN biểu thức để tìm GTLN, GTNN 0,5 Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng điểm số Tỉ lệ % điểm 50% 4,5 điểm 45% 0,5 điểm 5% 0,5 điểm 5% 10 điểm 100% II Biên soạn đề kiểm tra Câu (2 điểm) 3x + y = a) Giải hệ phương trình sau:  2 x − y = b) Giải phương trình: x − x − = Câu (2 điểm) Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) a) Tìm hệ số a, biết đồ thị hàm số qua điểm A (2; -4) b) Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a vừa tìm Câu (2 điểm) Một xe ô tô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe Câu (3,5 điểm) Từ điểm A bên đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn b) Kẻ đường kính NOB Chứng minh BM // AO c) Gọi I giao điểm MN với AO Chứng minh: MO.NI = AN.OI Câu (0,5 điểm) Cho số thực x, y thoả mãn: x + y = 3 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x + y + x + y HÕT HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước giải sau có liên quan * Điểm thành phần câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần 0.5 điểm tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0.25 điểm * Học sinh không vẽ hình Câu cho điểm Câu Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý cho điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu * Điểm toàn tổng (không làm tròn số) điểm tất câu Câu 1a 1b Lời giải 3x + y = x = ⇔   2 x − y = 2x − y = x = ⇔  y = −3 0,25 0,25 Lưu ý: Học sinh viết kết cho 0,5 điểm Phương trình: x − x − = Ta có a − b + c = − ( −2 ) − = 0,5 Phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 = Lưu ý: Học sinh viết kết cho 0,5 điểm Vì đồ thị hàm số qua A(2; -4) nên ta có: 2b 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; −3) 2a Điểm 3,5 điểm -4 = a.22 ⇔ a = -1 Vậy hệ số a = - Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 0,5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Vẽ hệ y -1,5 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 x 1,5 -1 trục tọa độ 0,25 - Đánh dấu điểm 0,25 - Vẽ đồ thị 0,25 -1 -2 -3 -4 -5 y = −x -6 -7 điểm 0,25 -8 Gọi vận tốc ban đầu xe x (km/h), ( x > 0) -9 Thời gian dự định từ A đến B -10 120 (h) x 0,25 Thời gian thực tế từ A đến B ( 60 60 + ) (h) x x + 10 0,25 120 60 60 60 60 -( + )= ⇔ = x x x + 10 x x + 10 ⇒ x2 + 10x - 3000 = Xe đến B sớm 12 ph = h, so với dự định ta có phương trình 0,25 0,25 Giải PT ta có: x1= 50 (TMĐK); x2= - 60 ( loại) 0,25 Vậy vận tốc ban đầu xe 50 (km/h) 0,25 3,5 điểm M B Hình 0,25 O I A 0,25 N 4a 4b · · Vì AM, AN hai tiếp tuyến (O), nên OMA + ONA = 1800 0,5 Vậy tứ giác AMON nội tiếp đường tròn 0,5 · BMN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BM ⊥ MN 0,25 AO ⊥ MN (Vì OM = ON, AM = AN nên AO đường trung trực MN) Vậy AO // BM (cùng vuông góc với MN) 0,25 0,25 Xét ∆ MOI ∆ ANI có: · · MIO = NIA = 90o (chứng minh trên) ¼ ·ANM = sd MN (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) (1) 4c · µ = MON mà MON · ¼ (góc tâm) O = sd MN ¼ µ = sd MN (2) Nên O µ Từ (1) (2) có ·ANM = O ∆ MOI 0,25 ∆ ANI (g- g) 0,25 => MO.NI = AN.OI 0,25 Ta có Q = ( x + y ) − xy ( x + y ) + ( x + y ) − xy 0,25 0,25 Suy 0,25 0,5 điểm = 12 − xy (do x + y = 2) = 12 − x ( − x ) = x − 16 x + 12 = ( x − 1) + ≥ 4, ∀x ∈ ¡ ( x − 1) = ⇔ x = y =1 Q =  x + y = Vậy giá trị nhỏ Q x = y = 0,25 0,25 Các thành viên nhóm: Hoàng Phúc Tùng – Trường THCS Tân Thịnh, Chiêm Hóa (ĐT: 01645408485) Phạm Kim Liễu – Trường THCS Phúc Thịnh, Chiêm Hóa Triệu Quang Trung - Trường THCS Yên Nguyên, Chiêm Hóa Nguyễn Thị Quyên - Trường THCS Hòa Phú, Chiêm Hóa ... + x + y HÕT HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ,... Thời gian dự định từ A đến B -10 120 (h) x 0,25 Thời gian thực tế từ A đến B ( 60 60 + ) (h) x x + 10 0,25 120 60 60 60 60 -( + )= ⇔ = x x x + 10 x x + 10 ⇒ x2 + 10x - 3000 = Xe đến B sớm 12 ph... tổ giám khảo thống để chiết thành 0.25 điểm * Học sinh không vẽ hình Câu cho điểm Câu Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý cho điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm