Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R.. Câu III Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua
Trang 1MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1998 – 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phương trình:
Câu II (2,5đ)
Cho phương trình bậc hai:
x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2
là hai nghiệm của phương trình)
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm
M Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB
tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với
AC tại C Đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không
trùng với A)
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2)
3) BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C
cùng nằm trên một đường tròn
4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3
1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1
2 và x = -3 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23
Câu II
Cho hệ phương trình :
1) Giải hệ phương trình theo tham số m
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm các giá trị
của m để x + y = -1
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào
m
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông
2) Đường thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A,
R, D, I nằm trên một đường tròn
3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E
và F Chứng minh AE CF = 2AI CI
Đề số 3
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000)
Câu I
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung
và trục hoành
Câu II
Cho phương trình:
x2 – 2mx + 2m – 5 = 0
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = -8
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại
P và cắt AB tại Q
1) Chứng minh BP = CQ
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB2
= HA2 + HC2 Tính góc AHC
Đề số 4
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001)
Câu I
Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy
Câu II
Giải các phương trình : 1) x2 + x – 20 = 0
x 3 x 1 x
3) 31 x x 1
Câu III
Trang 2Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O,
kẻ đường kính AD, AH là đường cao của tam giác (H
BC)
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên
AD Chứng minh HM vuông góc với AC
3) Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
vuông ABC là r và R
Chứng minh : r + R AB.AC
Đề số 5
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001)
Câu I
Cho phương trình:
x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0
1) Giải phương trình với m = 0
2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 Tìm các giá
trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4
Câu II
Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ
thị hàm số y = -2x + 1
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ;
-4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với
mọi m
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung
và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt)
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân
giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn
ngoại tiếp tại I
1) Chứng minh OI vuông góc với BC
2) Chứng minh BI2 = AI.DI
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC
Chứng minh rằng : BAH CAO
4) Chứng minh : HAO B C
Đề số 6
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phương trình sau:
1) x2 – 9 = 0
2) x2 + x – 20 = 0
3) x2 – 2 3x – 6 = 0
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1)
1) Viết phương trình đường thẳng AB
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x +
m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua
điểm C(0 ; 2)
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại E và F
1) Chứng minh AE = AF
2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH
3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình:
Đề số 7
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phương trình sau : 1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4 2) 3x – x2 = 0
3) x 1 x 1 2
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P)
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N 1) Chứng minh rằng MN là đường kính của đường tròn đường kính AH
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
3) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại
I Chứng minh: BI = IC
Câu IV (1đ)
Chứng minh rằng 5 2 là nghiệm của phương trình: x2 + 6x + 7 = 2
x, từ đó phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử
Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003)
Câu I (3đ)
Giải các phương trình:
1) 4x2 – 1 = 0 2)
2 2
4x 4x 1 2002
Câu II (2,5đ)
Trang 3Cho hàm số y = 1 2
x 2
1) Vẽ đồ thị của hàm số
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành
độ lần lượt là 1 và -2 Viết phương trình đường thẳng AB
3) Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm
phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao điểm ấy Tìm m
để x1 + x2 + 20 = x1x2
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và
D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B)
Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác
ACD và BCD
1) Chứng minh OI song song với BC
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và
chỉ khi OI = OJ
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá 7 4 3 7
Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003)
Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm
cố định với mọi m Tìm điểm cố định ấy
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ x = 2 1
Câu II (3đ)
Cho phương trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai
nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy
tính:
1) x1 + x2
2) x1 x1 x2 x2
Câu III (3,5đ)
Cho đường tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài
đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp
điểm) và cát tuyến MAB
1) Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh bốn điểm P, Q,
O, I nằm trên một đường tròn
2) PQ cắt AB tại E Chứng minh: MP2 = ME.MI
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB Tính PA
Câu IV (1đ)
Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) =
x3 – 10x – 12
Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:
2
Câu II (2đ)
Cho hàm số y = f(x) = 1 2
x 2
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ;
-1
9; 2
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B
Câu III (2đ)
Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm m để x2 +
y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo
BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD
1) Chứng minh :MIC = HMK 2) Chứng minh CM vuông góc với HK
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4) là số vô tỉ với mọi số
tự nhiên m
Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) = 3 2
x
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3), f( 2
3 )
2) Các điểm A 1; 3
2
, B 2; 3 , C 2; 6 , D
; 4 2
có thuộc đồ thị hàm số không ?
Câu II (2,5đ)
Giải các phương trình sau :
Trang 4x 4 x 4 3
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Câu III (1đ)
Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0
Tính x1 x2 x2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm của
phương trình)
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp
tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ
O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F
Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự
ở C và D Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại
I Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD
2) Tứ giác IEBF nội tiếp
3) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để 2
m m 23 là số hữu tỉ
Đề số 12
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số
y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần tư thứ IV
Câu II (3đ)
Cho phương trình 2x2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của
phương trình là x1 và x2
1) Không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x1 + x2 ; x1x2
b) 3 3
c) x1 x2
2) Xác định phương trình bậc hai nhận 2
x x và 2
là nghiệm
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đường
tròn đường kính AB, BC Gọi M và N thứ tự là tiếp điểm của
tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC Gọi
E là giao điểm của AM với CN
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đường tròn đường
kính AB và BC
3) Kẻ đường kính MK của đường tròn đường kính AB
Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
2
2 3
Đề số 13
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1 ; c) C 1 ; 5
2
2) Thay m = 0 Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x – 1
Câu II (3đ)
Cho hệ phương trình:
có nghiệm duy nhất là (x; y)
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y
nhận giá trị nguyên
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M Từ N dựng đoạn thẳng NQ
về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và
MNP PNQ và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E
1) Chứng minh PMI QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân
3) Chứng minh: MN PQ = NP ME
Câu IV (1đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
2
x x 1 4
Đề số 14
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N
2) Tìm x, y để N = 2 2005
Câu II (2đ)
Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1)
Trang 52) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính B =
x1 + x2
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục
lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số
cho nhau thì ta được số mới bằng 4
7 số ban đầu
Câu IV (3đ)
Cho nửa đường tròn đường kính MN Lấy điểm P tuỳ ý trên
nửa đường tròn (P M, P N) Dựng hình bình hành
MNQP Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ tại I và
từ N kẻ NK vuông góc với đường thẳng MQ tại K
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh: MP PK = NK PQ
3) Tìm vị trí của P trên nửa đường tròn sao cho NK.MQ lớn
nhất
Câu V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phương trình (x +
2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1 Tính: x1x2x3x4
Đề số 15
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
1) Rút gọn biểu thức N
2) Tìm giá trị của a để N = -2004
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phương trình : x 4y 6
2) Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau :
y = 6 x
4
; y = 4x 5
3
và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh
(cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây Biết rằng số cây
các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là
bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ
3 cây Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là
đường tròn đi qua N và P Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và
MK với đường tròn (O) (Q và K là các tiếp điểm) Gọi I là
trung điểm của NP
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường
tròn
2) Đường thẳng KI cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh QF
song song với MP
3) Nối QK cắt MP tại J Chứng minh :
MI MJ = MN MP
Câu V (1đ)
Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phương trình : y2 + 5y + 1 =
0 Tìm a và b sao cho phương trình : x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là : x1 = y1 + 3y2 và x2 = y2 + 3y1
Đề số 16
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phương trình sau:
a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2) Giải hệ phương trình: 2x y 3
Bài 2 (2đ)
1) Cho biểu thức:
4 a
(a 0; a 4) a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9
2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 0
Bài 3 (1đ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô
đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô
Bài 4 (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh: a) CEFD là tứ giác nội tiếp
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM
c) BE.DN = EN.BD
Bài 5 (1đ)
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2x2 m
bằng 2
Đề số 17
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phương trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ
Bài 2 (2đ)
Trang 61) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác
định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)
2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 2(m 1)x
-4 = 0 (m là tham số) Tìm m để x1 x2 5
3) Rút gọn biểu thức:
(x 0; x 1)
Bài 3 (1đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng
3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có
diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi
của hình chữ nhật ban đầu
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) M là điểm bất kì
trên cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tương ứng là
hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC,
BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC
và EF
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp
b) MF vuông góc với HK
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME
lớn nhất
Bài 5 (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol
(P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc
(P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất
Đề số 18
(Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ)
Cho hệ phương trình:
(1)
1) Giải hệ (1) khi a = 2
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất
Câu II (2đ)
Cho biểu thức:
2
, với x
> 0 và x 1
1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2
Câu III (2đ)
Cho phương trình:
(m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)
1) Giải phương trình khi m = 1
2) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Câu IV (3đ)
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến
MA , MB và một cát tuyến MCD (MC < MD) tới đường
tròn Gọi I là trung điểm của CD Gọi E, F, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI
1) Chứng minh rằng: R2 = OE OM = OI OK
2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD Chứng minh :
Câu V (1đ)
Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1 Chứng minh rằng:
14
Đề số 19
(Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ)
1) Tính : 2 1 2 1
2) Giải hệ phương trình: x y 1
Câu II (2đ)
Cho biểu thức:
:
x 1
1) Rút gọn A
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Câu III (2đ)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp
bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô
Câu IV (3đ)
Cho đường tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đường tròn,
B là trung điểm của cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H Chứng minh:
1) BMD BAC , từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp
2) HK song song với CD
3) OK OS = R2
Câu V (1đ)
Cho hai số a, b 0 thoả mãn :
a b 2 Chứng minh rằng phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2
+ ax + b)(x2 + bx + a) = 0
Trang 7Đề số 20
(Đề thi của tỉnh Thái Bình năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
A =
2 2
.
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa
2) Rút gọn A
3) Với x Z ? để A Z ?
Câu II (2đ)
Cho hàm số : y = x + m (D)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003)
2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0
3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2
x
Câu III (3đ)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13m và chiều dài lớn
hơn chiều rộng 7m Tính diện tích của hình chữ nhật đó
2) Chứng minh bất đẳng thức:
Câu IV (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A Nửa đường tròn đường kính
AB cắt BC tại D Trên cung AD lấy E Nối BE và kéo dài cắt
AC tại F
1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp
2) Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt
EF và CD tại M và N Tia phân giác của góc CBF cắt DE và
CF tại P và Q Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao?
3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các
tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 = 2 2
r r
Đề số 21
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008)
Câu I (2đ) Giải các phương trình sau:
4x – 5 = 0
Câu II (2đ)
1) Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2
Tính giá trị của biểu thức 2 1
với a > 0 và a9
Câu III (2đ).
1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình
có nghiệm là 1; 3 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai
12 phút Tính vận tốc mỗi xe
Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường
tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M là trung điểm của AC, I
là trung điểm của OD
1) Chứng minh OM // DC
2) Chứng minh tam giác ICM cân
3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN
Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm
A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0) Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Đề số 22
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008)
Câu I (2đ)
1) Giải hệ phương trình 2x 4 0
2) Giải phương trình 2 2
x x 2 4
Câu II (2đ)
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1 Tính f(0) ; f( 1
2
) ; f(
3)
2) Rút gọn biểu thức sau : A =
với x 0, x 1
Câu III (2đ)
1) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – 4 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau
Câu IV (3đ)
Cho đường tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm B là một điểm bất kì trên đường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C) Kẻ đường kính BB’ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
1) Chứng minh AH // B’C
2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC
3) Khi điểm B chạy trên đường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C) Chứng minh rằng điểm H luôn nằm trên một đường tròn cố định
Câu V (1đ)
Trang 8Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x
– 4m – 1 và điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến
đường thẳng trên là lớn nhất
Đề số 23 Câu I (2đ)
Giải hệ phương trình
2
1, 7
Câu II (2đ)
Cho biểu thức P = 1 x
x 1 x x, với x > 0 và x 1
1) Rút gọn biểu thức sau P
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1
2
Câu III (2đ)
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Biết rằng
(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song
với đường thẳng y = -2x + 2003
1) Tìm a và b
2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y
= 1 2
x
2
Câu IV (3đ)
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ở bên ngoài đường
tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O),
P và Q là các tiếp điểm Đường thẳng đi qua O vuông góc
với OP và cắt đường thẳng AQ tại M
1) Chứng minh rằng MO = MA
2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đường tròn (O)
Tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) cắt các tia AP và AQ
lần lượt tại B và C
a) Chứng minh : AB + AC – BC không phụ thuộc vào vị trí
của điểm N
b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một đường tròn
thì PQ // BC
Câu V (1đ)
Giải phương trình :
x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3
Đề số 24 Câu I (3đ)
1) Đơn giản biểu thức :
P = 14 6 5 14 6 5
2) Cho biểu thức :
x 1
, với x > 0 ; x 1
a) Chứng minh rằng Q = 2
x 1 ; b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên
Câu II(3đ).
Cho hệ phương trình a 1 x y 4
1) Giải hệ khi a = 1
2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y 2
Câu III(3đ).
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A M và Q là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A Các đường thẳng BM và BQ lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P Chứng minh :
1) Tích BM.BN không đổi
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp
3) BN + BP + BM + BQ > 8R
Câu IV (1đ).
Tìm giá trị nhỏ nhất của y =
2
2
