BO DE THI TUYỂN SINH VÀO 10 MON TOAN THANH HOA 2000 DEN 2020

1 SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HOÁ NĂM HỌC 2000 – 2001 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Bài 1: (2 điểm) a Tìm giá trị a, b biết hàm số y = ax + b qua điểm A(2; -1) ; B( ; 2) b Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + 3; y = 3x – đồ thị hàm số xác định câu a đồng quy (Cắt điểm) Bài 2: (2 Điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m+1)x + 2m + = a Giải phương trình m = b Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm Bài 3: (2,5 Điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi S trung điểm OA, vẽ đường trịn (S) có tâm điểm S qua A a Chứng minh đường tròn (O) đường tròn (S) tiếp xúc b Qua A vẽ đường thẳng Ax cắt đường tròn (S) (O) theo thứ tự M, Q; đường thẳng Ay cắt đường tròn (S) (O) theo thứ tự N, F; đường thẳng Az cắt đường tròn (S) (O) theo thứ tự P, T Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bài 4: (2 Điểm) Cho hình chóp SABC có tất mặt tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh SA; N trung điểm cạnh BC a Chứng minh MN vng góc với SA BC b Tính diệm tích tam giác MBC theo a Bài 5: (1,5 Điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M= (x  1999)2  (x  2000)2  (x  2001)2 Hết - SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HOÁ NĂM HỌC 2001 – 2002 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT  x2   10  x    Bài 1: (1,5 Điểm) Cho biểu thức: A =   :x    x2   x  4x 3x  x    a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị biểu thức A với x = Bài 2: (2 Điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = a Giải phương trình với m = b Chứng minh với m phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c Tìm m để x1  x có giá trị nhỏ Bài 3: (1,5 Điểm) Cho hệ phương trình: x  y    mx  y  2m a Giải hệ phương trình với m = b Xác định m để hệ phương trình có nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiệm? Bài 4: (2,5 Điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với  = 450, nội tiếp đường tròn tâm O Đường trịn đường kính BC cắt AB E, cắt AC F a Chứng minh rằng: O thuộc đường tròn đường kính BC b Chứng minh AEC , AFB tam giác vuông cân c Chứng minh tứ giác EOFB hình thang cân Suy EF = BC Bài 5: (1,5 Điểm) 2 Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2cm SA vng góc với đáy, SA = cm a Tính thể tích tứ diện b Gọi AM đường cao, O trực tâm tam giác ABC Gọi H hình chiếu O SM Chứng minh OH vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài 6:(1 Điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x  y  1998 SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HOÁ NĂM HỌC 2002 – 2003 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 – 6x +5 = Tính giá trị biểu thức: A =   32  50  : 18 Bài 2: (1,5 Điểm) Cho phương trình mx2 – (2m+1)x + m - = (1), với m tham số Tìm giá trị m để phương trình (1): Có nghiệm Có tổng bình phương nghiệm 22 Có bình phương hiệu hai nghiệm 13 Bài 3: (1 Điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình: Tính cạnh tam giác vng biết chu vi 12cm tổng bình phương độ dài cạnh 50 Bài 4: (1 Điểm) Cho biểu thức: B= 3x  x2  1 Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn B Bài 5: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N, P điểm chỉnh cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng: Tứ giác BCPM hình thang cân; góc ABN có số đo 900 Tam giác BIN cân; EI // BC Bài 6: (1,5 Điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 18cm, độ dài đường cao 12cm 1.Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp 2.Chứng minh đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD) Bài 7: (1 Điểm) Giải phương trình: x  x  2002  2002 Hết - SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HOÁ NĂM HỌC 2003 – 2004 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Bài 1: (2 Điểm) Giải phương trình: x2 – 2x - =  x  y  1  Giải hệ phương trình:  x  y    Cho biểu thức: M =    Bài 2: (2 Điểm)  x 2  x 1 x 1    x 2      x 1  2 Tìm điều kiện x để M có nghĩa Rút gọn M Chứng minh M  Bài 3: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - |m| - m = (Với m tham số) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12  x 22  Bài 4: (3,5 Điểm) Cho B C điểm tương ứng thuộc cạnh Ax, Ay góc vng xAy (B  A, C  A) Tam giác ABC có đường cao AH phân giác BE Gọi D chân đường vng góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh AH  OD HD phân giác góc OHC Cho B C di chuyển Ax Ay thoả mãn AH = h (h khơng đổi) Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài 5: (1,5 Điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:    P = 1  1   x  y   Hết - SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HỐ NĂM HỌC 2004 – 2005 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Bài 1: (2 Điểm) Giải phương trình: x2 – 3x - =  2(x  y)  3y  Giải hệ phương trình:   3x  2(x  y)  Bài 2: (2 Điểm)  a 2 a 2 a 1  Cho biểu thức: B =   a  a  a   a   Tìm điều kiện a để biểu thức B có nghĩa Chứng minh B = a 1 Bài 3: (2 Điểm) Cho phương trình: x2 – (m+1)x + 2m - = (Với m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phương trình cho hệ thức khơng phụ thuộc m Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O d tiếp tuyến đường tròn C Gọi AH BK đường cao tam giác; M, N, P, Q chân đường vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đường thẳng d Chứng minh rằng: tứ giác AKHB nội tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật Chứng minh rằng:  HMP =  HAC,  HMP =  KQN Chứng minh rằng: MP = QN Bài 5: (1 Điểm) Cho < x < 1 Chứng minh rằng: x( – x )  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4x  A= x (1  x) Hết - SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HOÁ NĂM HỌC 2005 – 2006 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Bài 1: (2 điểm) a Cho biểu thức: A = a 1  a a 1 a 1  Tìm điều kiện a để biểu thức A có nghĩa 2 Chứng minh A = a 1 Tìm a để A < -1 Bài 2: (2 Điểm) Giải phương trình: x2 – x - = Tìm a để phương trình: x2 – (a - 2)x – 2a = có hai nghiệm x1 , x thoả mãn điều kiện: x1  x  Bài 3: (1,5 Điểm) Tìm hai số thực dương a, b cho điểm M có toạ độ (a; b2 + 3) điểm N có toạ độ ( ab ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH Đường trịn (O) đường kính HC cắt cạnh AC N Tiếp tuyến với đường tròn (O) điểm N cắt cạnh AB điểm M Chứng minh rằng: HN // AB tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn Tứ giác AMHN hình chữ nhật  MN  NC   1  NA  MH  Bài 5: (1 Điểm) Cho a, b số thực thoả mãn điều kiện a + b   ab   Chứng minh rằng: a  b    2  ab  2 Hết - SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HỐ NĂM HỌC 2006 – 2007 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (1,5 điểm)  a  a  a5 a  3 Cho biểu thức: A =       a  a     Tìm giá trị a để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A Bài 2: (1,5 Điểm)  1 x3 x 9 Giải phương trình: Bài 3: (1,5 Điểm) Giải hệ phương trình:  5(3x  y)  3y     x  4(2x  y)  Bài 4: (1 Điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x2 – 2mx + m|m| + = Bài 5: (1 Điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB hình trụ Tính thể tích hình trụ Bài 6: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Góc B gấp đơi góc C AH đường cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đường thẳng MH, AB cắt điểm N Chứng minh rằng: a Tam giác MHC cân b Tứ giác NBMC nội tiếp đường tròn c 2MH2 = AB2 + AB.BH Bài 7: (1 Điểm) Chứng minh với a > ta có: a 5(a  1) 11   2a a2  hết - SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HỐ NĂM HỌC 2007 – 2008 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (2 Điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = a + ax + x + Giải phương trình: x2 – 3x + = Bài 2: (2 Điểm) Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 18cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định, ta hình nón Tính thể tích hình nón  a  a  a  a  Chứng minh với a  0; a  ta có:       1a  a   a     Bài 3: (2 Điểm) Biết phương trình x2 – 2(a+1)x + a2 + = (Với a tham số) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại phương trình Giải hệ phương trình: Bài 4: (3 Điểm)  x   y       1  x  y  Cho tam giác ABC vng C có đường cao CH Đường trịn tâm O đường kính AH cắt cạnh AC điểm M (M  A), đường trịn tâm O’ đường kính BH Cắt cạnh BC điểm N (N  B) Chứng minh rằng: Tứ giác CMHN hình chữ nhật Tứ giác AMNB nội tiếp đường tròn MN tiếp tuyến chung đường trịn đường kính AH đường trịn đường kính OO’ Bài 5: (1 Điểm) Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + b = 2005 Tìm giá trị lớn tích ab Hết - SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HOÁ NĂM HỌC 2008 – 2009 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (2 Điểm) Cho hai số x1 = - , x2 = + Tính x1  x x1 x 2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1 , x hai nghiệm Bài 2: (2,5 Điểm) Giải hệ phương trình: Rút gọn biểu thức:  3x  4y    2x  y   a 1  a 1  A=   a 1 a   a 1 Với a  0;a  Bài 3: (1 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m2 - m)x + m đường thẳng (d’): y = 2x + tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) Bài 4: (3,5 Điểm) Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB dây cung không qua tâm đường tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung AB, M điểm cung lớn AB (M khơng trùng với A, B) Vẽ đường trịn (O’) qua m tiếp xúc với đường thẳng AB A Tia MI cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai N cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C Chứng minh  BIC =  AIN, từ chứng minh tứ giác ANBC hình bình hành Chứng minh BI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN Xác định vị trí điểm M cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn Bài 5: (1 Điểm)  Tìm nghiệm dương phương trình:  x  x2  2005     x  x2   2005  2006 Hết - 10 SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HỐ NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + q = (1) với q tham số Giải phương trình (1) q = Tìm q để phương trình (1) có nghiệm Bài 2: (1,5 Điểm) Giải hệ phương trình:  2x  y    x  2y  Bài 3: (2,5 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm D(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm D(0;1) có hệ số góc k Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt G H với k Gọi hoành độ hai điểm G H x1 x Chứng minh rằng: x1 x  1 , từ suy tam giác GOH tam giác vuông Bài 4: (3,5 Điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm K (khác với điểm B) Từ điểm K, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm K cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B C D Gọi Q tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ suy CQ DQ  CK DK Đặt  BOD =  Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R  Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc vào R, khơng phụ thuộc vào  Bài 5: (1 Điểm) 3t Cho số thực t, u, v thoả mãn: u + uv + v = 12 2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: D = t + u + v Hết - 11 SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HOÁ NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (2 Điểm) Cho phương trình: x2 + px - = (1) với p tham số Giải phương trình (1) p = Giả sử x1 , x nhiệm phương trình (1), tìm p để:     x1 x 22   x x12   Bài 2: (2 Điểm)  c 3 c   1   Cho biểu thức C =      c 3 c    c  với c  0; c  Rút gọn C Tìm c để biểu thức C nhận giá trị nguyên Bài 3: (2 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm C, D thuộc parabol (P) với xC  2, x D  1 Tìm toạ độ điểm C, D viết phương trình đường thẳng CD Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q2 - q)x + q + (với q tham số) song song với đường thẳng CD Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác BCD có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao CM, DN tam giác cắt H Chứng minh tứ giác CDMN tứ giác nội tiếp đường tròn Kéo dài BO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác CHDK hình bình hành Cho cạnh CD cố định, B thay đổi cung lớn CD cho tam giác BCD nhọn Xác định vị trí điểm B để diện tích tam giác CDH lớn Bài 5: (1 Điểm) Cho u, v số dương thoả mãn u + v = Tìm giá trị nhỏ của: P = u2 + v2 + 33 uv Hết - 12 SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HOÁ NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (1,5 Điểm) cho hai số x1   , x   2 Giải hệ phương trình: Tính: x1  x  x  2y    2x  y  3 Bài 2: (2 Điểm)  c c c 1   : Cho biểu thức C =    c 2 c   c  c 2  với c  0; c  Rút gọn C Tính giá trị C c   Bài 3: (2,5 Điểm) Cho phương trình x2 – (2p – 1)x + p(p – 1) = (1) (Với p tham số) Giải phương trình (1) với p = 2 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với p Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (1) (với x1  x ) Chứng minh: x12  x   Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác CDE có ba góc nhọn, đường cao DK, EF tam giác cắt H Chứng minh tứ giác CFHK tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh  CFK  CED đồng dạng Kẻ tiếp tuyến Kz K đường tròn tâm O đường kính DE cắt CH Q Chứng minh Q trung điểm CH Bài 5: (1 Điểm) Cho a, b, c số dương Chứng minh bất đẳng thức a b c   2 bc ac ba Hết - 13 SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HỐ NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải phương trình sau : a) x - = b) x2 - 3x + =  2x  y  2- Giải hệ phương trình :   xy 2 a2  Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = + 2  a  a 1a 1 1- Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2- Tìm giá trị a ; biết A < Bài 3: (2.0 điểm) 1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = ( x ẩn số ) Tìm a để phươmg trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn x12 + x 22 = Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ vng góc với cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC) 1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 2- Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH  PQ 3- Chứng minh : MP +MQ = AH Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b  a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức 8a  b A=  b2 4a -HẾT 14 SỞ GD & ĐT KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Câu (2.0 điểm): Cho phương trình bậc hai: x2 +2x – = 0, với hệ số a = 1, b = 2, c = -3 a.Tính tổng: S = a + b + c b.Giải phương trình  x  3y  2 Giải hệ phương trình:   2x  3y   y 1        ( Với y > 0; y  ) Câu (2.0 điểm):Cho biểu thức: Q   : y y   y    y  y    a Rút gọn biểu thức Q b Tính giá trị biểu thức Q y   2 Câu (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + Parabol (P): y = - 2x2 a Tìm b để đường thẳng (d) qua điểm B(1;5) b Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn điều kiện: x12  x 22   x1  x   Câu (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kính EF Bán kính OI vng góc với EF, gọi J điểm Cung nhỏ EI (J khác E I), FJ cắt EI L; Kẻ LS vng góc với EF (S thuộc EF) a Chứng minh tứ giác IFSL nộ tiếp b Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N cho FN = EJ Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân c Gọi (d) tiếp tuyến điểm E Lấy D điểm nằm (d) cho hai điểm D I nằm mặt phẳng bờ đường thẳng FE ED.JF = JE.OF Chứng minh đường thẳng FD qua trung điểm đoạn thẳng LS Câu ( 1.0 điểm): Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca  Chứng minh rằng: a4 b4 c4    b  3c c  3a a  3c 15 SỞ GD VÀ ĐT KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: a x – = b x2 – 6x + =  3x  2y  Giải hệ phương trình:   x  2y  Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A  x 1  1  :   với x  0; x  x x  x x 1 Rút gọn A  Tính giá trị biểu thức A x      Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): tham số m Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồng độ x1, x2 thỏa mãn x1  x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA; qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường trịn hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B M), tia KN lấy điểm I cho KI = KM Gọi H giao điểm AK MN Chứng minh rằng: Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp AK.AH = R2 NI = BK Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức Q  1   x y1 y  z 1 z x1 16 SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2 điểm): Giải phương trình ay  y –  a) Khi a = b) Khi a = x  y  Giải hệ phương trình:  x  y  Câu (2 điểm): Cho biểu thức P  a 1  a 2 (với a  a  1) a 1 a 1  Rút gọn P Tính giá trị biểu thức P a   Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – parabol (P) : y = x2 Tìm m để (d) qua điểm A(0;1) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: 4( 1  )  x1 x   x1 x Câu (3 điểm): Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) không qua O, cắt đường tròn (O) điểm A, B Lấy điểm M tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh HM phân giác CHD Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự P, Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MPQ nhỏ Câu (1 điểm): Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5a  2abc  4b  3c  60 Tìm giá trị lớn biểu thức A = a + b + c -Hết - 17 SỞ GD VÀ ĐT KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2016 – 2017 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu I: (2,0 điểm) Giải phương trình: a x – = b x2 – 5x + =  2x  y  Giải hệ phương trình:   3x  y     y y 1 y y 1 y  y 1 : Câu II: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A     y y  y 1 y  y   Rút gọn biểu thức B Tìm số nguyên y để biểu thức B có giá trị nguyên với y  0, y  Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= nx + Parabol (P): y  2x Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm B(1; 2) Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồng độ M  x1 ; y1  , N  x ; y  Hãy tính giá trị biểu thức S  x1y1  x y Câu IV: (3,0 điểm) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn đường kính MQ Hai đường chéo MP NQ cắt E Gọi F điểm thuộc đường thẳng MQ cho EF vuông góc với MQ Đường thẳng PF cắt đường trịn đường kính MQ điểm thứ K Gọi L giao điểm NQ PF Chứng minh rằng: Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn  FM đường phân giác góc NFK NQ.LE= NE.LQ Câu V: (1,0 điểm) Cho số dương m, n, p thỏa mãn: m  2n  3p2 Chứng minh   m n p 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT TẠO NĂM HỌC 2017-2018 THANH HĨA Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề Câu I: (2,0 điểm) Cho phương trình : nx  x   (1), với n tham số a) Giải phương trình (1) n=0 b) Giải phương trình (1) n =  3x  2y  Giải hệ phương trình:   x  2y  10 Câu II: (2,0 điểm)  y 8y   y   :  , với y  0, y  4, y  Cho biểu thức A     2 y 4y  y2 y  y     Rút gọn biểu thức A Tìm y để A = -2 Câu III: (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y  2x  n  parabol (P): y  x Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm A(2;0) Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x thỏa mãn: x12  2x  x1x  16 Câu IV:(3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính MN=2R Gọi (d) tiếp tuyến (O) N Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M N), tia ME cắt (d) điểm F Gọi P trung điểm ME, tia PO cắt (d) điểm Q Chứng minh ONFP tứ giác nội tiếp Chứng minh: OF  MQ PM.PF=PO.PQ Xác định vị trí điểm E cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị nhỏ Câu V:(1,0 điểm)Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: P  1    2017 ab bc ca 1   2a  3b  3c 3a  2b  3c 3a  3b  2c 19 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu I: (2,0 điểm) Giải phương trình: x  8x    2x  y  6 Giải hệ phương trình:  5x  y  20  Câu II: (2,0 điểm)  x x  :   , với x  x4 x 4 x2 x x 2 Rút gọn biểu thức A Tìm tất giá trị x để A  x Câu III: (2,0 điểm) Cho biểu thức A  x 1 Cho đường thẳng  d  : y  ax  b Tìm a, b để đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d'  : y  2x  qua điểm A  1; 1 Cho phương trình x  (m  2)x   ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức x12  2018  x1  x 22  2018  x Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB  2R Gọi d1 d tiếp tuyến đường tròn (O) A B , I trung điểm đoạn thẳng OA , E điểm thay đổi đường trịn (O) cho E khơng trùng với A B Đường thẳng d qua E vng góc với đường thẳng EI cắt d1 , d M, N Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp Chứng minh IB.NE  3.IE.NB Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị khơng đổi tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác MNI theo R Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b,c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh 1   30 2 a  b  c abc Hết 20 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Câu 1( 2đ): Cho biểu thức A x 2 x 3  x x 6  x 2 Với x  0, x  Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của biểu thức A x   Câu 2(2đ): Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( d' ): y = 5x+ qua điểm A(2; 3)  3x  2y  11   x  2y  Giải hệ phương trình: Câu 3(2đ): Giải phương trình: x2 -4x + = Cho phương trình x2 – 2(m-1)x+2m – = (m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức: (x12  2mx1  x  2m  3)(x 22  2mx  x1  2m  3)  19 Câu 4(3đ): Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M  B,M  C ) Gọi I, K, P hình chiếu vng góc M đoạn thẳng AB, AC, BC 1) Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn   MBC  2) Chứng minh MPK 3) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu 5(1đ): Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1 Chứng minh rằng: ab bc ac  4  1 a  b  ab b  c  bc c  a  ca HẾT - 21 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021 THANH HĨA Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (2,0 điểm)  x  8x   x   :   , với x  0, x  x  Cho biểu thức P     x 2 x4  x 2      Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x để P  4 Câu II: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) có phương trình y  ax  b Tìm a , b để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm M(2; 3)  x  3y  Giải hệ phương trình  2x  3y    Câu III: (2,0 điểm) Giải phương trình x  5x   Cho phương trình x  5x  m   ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn hệ thức    x  1  x  1 Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O  Các đường cao BD , CE ( D thuộc AC , E thuộc AB ) tam giác kéo dài cắt đường tròn  O  M N ( M khác B , N khác C ) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn Chứng minh MN song song với DE  cho Khi đường tròn  O  dây BC cố định, điểm A di động cung lớn BC tam giác ABC nhọn, chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác ADE đạt giá trị lớn Câu V: (1,0 điểm) ba số thực dương x , y , z thỏa mãn điều kiện x  y  z  xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  y2 z2 x2   x2 y z - HẾT - ... 2005  2006 Hết - 10 SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HOÁ NĂM HỌC 2009 – 2 010 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (1,5 Điểm)...2 SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HOÁ NĂM HỌC 2001 – 2002 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT  x2   10  x    Bài 1: (1,5 Điểm) Cho biểu thức:... u + v Hết - 11 SỞ GD & ĐT THANH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HOÁ NĂM HỌC 2 010 – 2011 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (2 Điểm) Cho phương