Đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Chứng minh rằng : a Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn.. a Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB.. c Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn O cắt nhau

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS AN GIANG NĂM HỌC

2004 - 2005Thời gian 120 phút

Lí thuyết (2 điểm) -

Phần tự chọn Thí sinh chọn một trong hai câu sau đây :

Câu 1 : (2 điểm)

1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số

2) áp dụng : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn số ? Hãy xác định hệ số của các phương trình đó

a) 2x + 1 = 0 ; b) x2 + 2x - 1 = 0 ; c) x - 2x3 = 0 ; d) -2x2 + 5x = 0

Câu 2 : (2 điểm)

1) Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp

2) áp dụng : Trong hình vẽ dưới đây, hãy chỉ ra các góc nội tiếp

(Học sinh vẽ lại hình khi làm bài)

Bài toán (8 điểm) -

Phần bắt buộc Thí sinh phải làm các bài toán sau đây :

Bài 1 : (2,0 điểm)

Tính :

Bài 2 :(2,0 điểm)

Cho phương trình : x2 + 2x - m = 0, với m là tham số thực

1) Giải phương trình khi m = 15

2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, khi đó hãy tính nghiệm kép này

Bài 3 :(1,5 điểm)

1) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số y = 2x - 4

2) Xác định hàm số y = 3x + b biết đồ thị (d2) của nó cắt trục tung tại điểm có tọa

độ (0 ; 3) Cho biết vị trí tương đối của (d1) và (d2)

Câu 2 : (2,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m :

x2 + 4mx + 3m2 + 2m - 1 = 0

a) Giải phương trình với m = 0

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình nhận x = 2 là một nghiệm

Câu 3 : (1,75 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m, diện tích bằng 300m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn

Câu 4 : (3 điểm)

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm) Đường thẳng đi qua điểm P cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q Gọi H là trung điểm của đoạn EF Chứng minh rằng :

a) Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn

b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đường tròn

c) Tam giác PQO cân

A- Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1 Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số và nghiệm của nó Hãy tìm

nghiệm chung của hai phương trình : x + 4y = 3 và x - 3y = -4

Đề 2 Phát biểu định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Chứng minh định lí

trong trường hợp hai cạnh của góc cắt đường tròn

B- Bài tập bắt buộc : (8 điểm)

Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P, biết

c) Tìm giá trị của x thỏa mãn :

Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Để hoàn thành một

công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi

nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó ? Bài 3 : (3,5 điểm)Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn tạihai điểm A, B Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến

CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)) Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K

a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N cùng nằm trên một đường tròn

2004

Lí thuyết : (2 điểm)

Chọn một trong hai câu sau :

1/ Phát biểu và chứng minh định lí Vi-ét (hệ thức Vi-ét) phần thuận

Áp dụng : Cho phương trình 7x2 + 31x - 24 = 0

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính x1

+ x2 + x1.x2

2/ Viết công thức tính độ dài của một đường tròn, một cung tròn (có ghi chú các kíhiệu trong các công thức)

Áp dụng : Tính độ dài một cung 90o của một đường tròn đường kính bằng 6dm

Bài tập bắt buộc : (8 điểm)

Bài 1 : (1 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình :

Bài 2 : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x2/2 (P) : và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Bài 3 : (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và

có diện tích bằng 1792m2 Tính chu vi của khu vườn ấy

Bài 4 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :

Bài 5 : (3,5 điểm) Trên đường tròn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo

thứ tự A, M, E, B (hai điểm M, E khác hai điểm A, B) AM cắt BE tại C ; AE cắt

BM tại D

a) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB

b) Gọi H là giao điểm của CD và AB Chứng minh BE.BC = BH.BA

c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD

d) Cho biết và Tính diện tích tam giác ABC theo R

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG

Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)(Thời gian : 150 phút)

với n là số nguyên lớn hơn 2

Bài 2 : (6 điểm)

1) Giải phương trình :

2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 và đường thẳng (d) : y = 1/2 x + 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d) Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất

c) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất

Bài 3 : (8 điểm)

1) Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không qua tâm O Một điểm A chuyển động trên đường tròn (A khác B, C) Gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB Chứng tỏ rằng H nằm trên mộtđường tròn cố định

2) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R’ > R, cắt nhau tại 2 điểm A, B Tia

OA cắt đường tròn (O’) tại C và tia O’A cắt đường tròn (O) tại D Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E So sánh độ dài các đoạn BC và BE

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬNN HOÀN KIẾM, HÀ

NỘI 2003 - 2004

Môn toán lớp 7(Thời gian : 120 phút)

được 10 cái kẹo, C nhận được 9 cái kẹo Hỏi số đã được ghi trên mỗi quân bài ? Biết số lớn nhất được viết trên các quân bài lớn hơn 9

Bài 5 : (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A,  A =  C = 80oTừ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh đối diện tương ứng ở D và E sao cho  CBD = 60o và

 BCE = 50o Tính  BDE

Môn toán lớp 8(Thời gian : 120 phút

Bài 5 : (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b Gọi Ib, Ic theo thứ

tự là độ dài của các đường phân giác của góc B và góc C Chứng minh rằng nếu b

> c thì Ib < Ic</SưUB>

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH VĨNH

PHÚC, NĂM HỌC 2003 - 2004

Môn : Toán(Thời gian : 150 phút)

Câu 1 : (3 điểm) Cho hệ phương trình với tham số a :

a) Giải hệ phương trình khi a = -2

b) Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình có đúng hai nghiệm

Câu 2 : (2 điểm)

a) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

A = -z2 + z(y + 1) + xy

b) Cho tứ giác ABCD (hai cạnh AB và CD có cùng độ dài) nội tiếp đường tròn bán kính 1 Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính r

M là giao điểm thứ hai của đường thẳng BE với đường tròn (O), hai đường thẳng

AC và MF cắt nhau tại K, giao điểm của đường thẳng EF và BK là P

a) Chứng minh bốn điểm B, M, F và P cùng thuộc một đường tròn

b) Giả sử ba điểm D, M và P thẳng hàng Tính số đo góc của tam giác ABC c) Giả sử ba điểm D, M và P thẳng hàng, gọi O là trung điểm của đoạn CD Chứng minh rằng CM vuông góc với đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MFP

QUẠN PHÚ THUẬN, TP HỒ CHÍ MINH, NĂM

HỌC 2004 - 2005

Môn : Toán(Thời gian : 90 phút)

a) Bốn điểm O, I, M, N cùng nằm trên một đường tròn

b) AIM = BIN

Bài 5 : (2 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A thuộc đường tròn (O) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AHB, AHC Đường thẳng IK cắt AB, AC tại M và N

Chứng minh (SAMN : diện tích tam giác AMN, SABC : diện tích tam giác ABC)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XẤ HÀ ĐÔNG, HÀ

b) Tính giá trị của M(x) khi :

c) Có giá trị nào của x để M(x) = 0 ?

o Bài 4 : (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC, AB = c, AC = b Qua M là

trung điểm của BC người ta kẻ đường vuông góc vớ iđường phân giác trong của

A đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E

b) Dũng không đạt điểm 10

c) Cường không đạt điểm 9

Đồng thời cho biết trong 3 thông báo trên chỉ có một thông báo là đúng, hãy cho biết kết quả điểm bắn của mỗi người

o Bài 4 : (5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b Lần lượt dựng trên AB, AC, bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD tại D, ACE tại E

a) Chứng minh các điểm E, A, D thẳng hàng

b) Gọi trung điểm của BC là I, chứng minh tam giác DIE vuông

c) Tính diện tích tứ giác BDEC

d) Đường thẳng ED cắt đường thẳng CB tại K Tính các tỉ số sau theo b và c : imgsrc="Images/22dethi6.gif">

o Bài 5 : (3 điểm)

Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trên CD (khác C, D)

Chứng minh rằng MA + MB < max {CA + CB ; DA + DB} (kí hiệu max {CA +

CB ; DA + DB} là giá trị lớn nhất trong 2 giá trị CA + CB ; DA + DB)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN TÂN PHÚ

a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số

b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên

2) Tìm x biết :

a) x chia hết cho 12 ; x chia hết cho 25 ; x chia hết cho 30 ; 0 ≤ x ≤ 500

b) (3x - 24).73 = 2.74

c) |x - 5| = 16 + 2.(-3)

3) Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145 Hỏi bạn Đức đã

sử dụng tất cả bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêuchữ số 0 ?

o Bài 2 : (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên

tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN So sánh độ dài các đoạn thẳng

BM và AN

o Bài 3 : (2,5 điểm) Cho XOY = 100oVẽ tia phân giác Oz của XOY ; Vẽ tia

Ot nằm trong XOY sao cho YOT = 25o

1) Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy

o Bài 2 : (1 điểm) Tìm x biết : 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117

o Bài 3 : (1 điểm) Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con

đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy Thời gian thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?

o Bài 4 : (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các

tam giác đều ABD và ACE Gọi M là giao điểm của DC và BE Chứng minh rằng :

a) ∆ ABE = ∆ ADC

b) BMC = 120o

o Bài 5 : (3 điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC

= 9 cm Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm

a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó

b) Trên tia HC, lấy HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại

E Chứng minh rằng : AE = AB

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ, HẢI PHÒNG

* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005

Bài 1 : (2,0 điểm) Cho biểu thức :

1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định Rút gọn P(x) ;

2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0

Bài 2 : (2,0 điểm)

1) Cho phương trình :

a) Giải phương trình trên khi m = 2/3

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 16

Bài 4 : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại P và Q Tiếp tuyếnchung gần P hơn của hai đường tròn tiếp xúc với (O1) tại A, tiếp xúc với (O2) tại

B Tiếp tuyến của (O1) tại P cắt (O2) tại điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R Hãy chứng minh rằng :

1) Bốn điểm A, B, Q, R cùng thuộc một đường tròn ;

2) Tam giác BPR cân ;

3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB

Bài 5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB Trên AB lấy điểm D,

trên AC lấy điểm E sao cho DB = BC = CE Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA

TP HỒ CHÍ MINH

*Môn thi : Toán (vòng 2) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005

Câu 1 : Cho phương trình x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a1 ; a2 và phương trình x2 + qx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt b1 ; b2 Chứng minh : (a1 -

b1)(a2 - b1)(a1 + b2</SUB<)(A1 + b2) = q2 - p2

Câu 2 : Cho các số a ; b ; c ; x ; y ; z thỏa mãn x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by ; x + y + z ≠ 0

Câu 4 : Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x ; y thỏa mãn phương trình : x3 - y3 = 1993

Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC) Đường tròn tâm O1 tiếp xúc trong với đường tròn (O)

tại M, tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lần lượt tại L và K Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với đường tròn (O)

a) Chứng minh ME là tia phân giác của góc AMC

b) Tia phân giác Mx của góc BMC cắt LK tại I Chứng minh rằng bốn điểm M, I, K, C cùng thuộc một đường tròn

c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc BCA

Câu 6 : Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD với D thuộc đoạn BC sao cho BD = a và CD = b (a > b) Tiếp tuyến tại A của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E Tính AE theo a và b

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

HỆ THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI

* Môn thi : Toán (vòng 2) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005

* Câu 1 : Giải phương trình :

* Câu 2 : Giải hệ phương trình :

* Câu 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

trong đó x, y là những số thực lớn hơn 1

* Câu 4 : Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông

1) Tìm tất cả các vị trí của điểm M sao cho :

2) Xét điểm M nằm trên đường chéo AC Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM Chứng minh rằng tỉ số OB/CN có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC

3) Với giả thiết M nằm trên đường chéo AC, xét các đường tròn (S1) và (S2) có đường kính tương ứng là AM và CN Hai tiếp tuyến chung của (S1) và (S2) tiếp xúc với (S2) tại P và Q Chứng minh rằng đường thẳng PQ tiếp xúc với (S1)

* Câu 5 : Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất

không vượt quá a và kí hiệu là [a] Dãy các số x0, x1, x2, , xn, được xác định bởi công thức :

Hỏi trong 200 số {x0, x1, x2, , x199} có bao nhiêu số khác 0 ? (cho biết :

)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH

* Môn thi : Toán AB * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005

* Câu 1 : (2 điểm)

a) Giải phương trình :

b) Định m để phương trình x2 - (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2

sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyềnbằng 5

* Câu 1 : (2 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điền kiện :

a2 + b2 + c2 = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2

a) Tính a + b + c biết rằng ab + bc + ca = 9

b) Chứng minh rằng nếu c ≥ a , c ≥ b thì c ≥ a + b

* Câu 1 : (2 điểm)

Cùng một thời điểm, một chiếc ô tô XA xuất phát từ thành phố A về hướng thành phố B và một chiếc khác XB xuất phát từ thành phố B về hướng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểmcách A là 20km Cả hai chiếc xe sau khi đến B và A tương ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C Biết thời gian xe XB đi từ C đến

B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ Hãy tính vận tốc của từngchiếc ô tô

* Câu 1 : (3 điểm)

Gọi I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp (C) của tam giác nhọn ABC Tia AI cắt đường tròn (C) tại K (K ≠ A) và J là điểm đối xứng của

I qua K Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của I và O qua BC

a) Chứng minh rằng tam giác IBJ vuông tại B

b) Tính góc BAC nếu Q thuộc (C)

c) Chứng minh rằng nếu Q thuộc (C) thì P cũng thuộc (C)

* Câu 1 : (1 điểm)

Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được

3 số x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRƯỜNG PTTH NGUYỄN TRÃI,

Bài 4 : (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O và dây AB, M là điểm chuyển động trên đường tròn, từ M

kẻ MH vuông góc với AB (H Є AB), gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt dây AB tại D 1) Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn

Câu 2 : (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình :

Câu 3 : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử : A = x4 - 5x3 + 10x + 4

áp dụng : Giải phương trình :

Câu 4 : (2 điểm) Cho hai phương trình :

ax2 + bx + c = 0 (1), a ≠ 0 và mx2 + nx + p = 0 (2), m ≠ 0

Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau luôn có nghiệm :

(an - bm)x2 + 2(ap - mc)x + bp - nc = 0

Câu 5 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và

trung tuyến AM Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB ở điểm D, cắt AC ở điểm E (D và E khác điểm A)

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh  MAE =  DAE và MA vuông góc với DE

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn tâm là O Tứ giácAMOH là hình gì ?

d) Cho  ACB = 30o và AH = a Tính diện tích tam giác HEC theo a

Câu 6 : (2 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cùng bằng

cạnh đáy lớn AB Gọi M là trung điểm của CD

Cho biết  MCB =  CAB Tính các góc của hình thang ABCD

Môn thi : Toán (điều kiện) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ

từ A cắt (O) tại điểm M ; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O’) tại N Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P

1) Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành ;

2) Chứng minh rằng bốn điểm O, B, I, O’ nằm trên một đường tròn ;

3) Chứng minh rằng BP = BA

Bài 4 : (2 điểm)

1) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Chứng minh rằng :

2) Cho tam giác đều ABC Điểm M trên cạnh BC (M ≠ B, M ≠ C) ; vẽ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC (D Є AB ; E Є AC) Xác định vị trí của M

để diện tích tam giác MDE lớn nhất

* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004

1) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

2) Khi phương trình có 3 nghiệm x1, x2, x3, chứng minh rằng :

1) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AH, D là trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng minh đường thẳng ID là đường trung trực của đoạn thẳng EF

2) Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF theo R

3) Xác định điểm Q thuộc đoạn thẳng BC sao cho

Bài 5 : (1 điểm)

Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác

Chứng minh rằng :

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRƯỜNG PT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH

l Môn thi : Toán (C, D) l Thời gian : 150 phút l Khóa thi : 2003 - 2004

Câu 4 :

Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A chuyển động trên cung lớn BC Hai đường cao AE, BF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh : CE.CB = CF.CA

b) AE kéo dài cắt đường tròn tại H’ Chứng minh H và H’ đối xứng với nhau qua

BC, xác định quỹ tích của H

Câu 5 :

Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc Làm chung được 4 ngày thì đội III được điều động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thìhoàn thành công việc Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II ; năng suất của đội III là trung bình cộng của năng suất đội I và năng suất đội II ; vànếu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả 37 ngày mới xong Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên ?

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN TỈNH HÀ TĨNH

l Môn thi : Toán (chuyên) l Thời gian : 150 phút l Khóa thi : 2003 - 2004

Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PE, PF tới đường tròn (E,

F là 2 tiếp điểm) Một cát tuyến thay đổi đi qua P, cắt đường tròn tại 2 điểm A, B (A nằm giữa P và B) và cắt EF tại Q

a) Khi cát tuyến đi qua O, chứng minh :

b) Đẳng thức (1) còn đúng không, khi cát tuyến trên không đi qua điểm O Hãy chứng minh điều đó.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS

TỈNH BẮC GIANG

* Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003

A Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1 : Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai

áp dụng tính :

Đề 2 : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại

một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến”

B Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng

bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F Chứng minh rằng :

a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH

c) Tứ giác BCFE nội tiếp

Bài 4 : (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài 3 : (2 điểm)

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc

đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h Khi đến B ca

nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô

Bài 4 : (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H

a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp

b) Chứng minh : HK // CD

c) Chứng minh : OK.OS = R2

Bài 5 : (1 điểm)

Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2

Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm :

(x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ THÀNH PHỐ HÀ NỘI

* Môn : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003

A Lí thuyết (2 điểm)

Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1 Phát biểu và viết dạng tổng quát của quy tắc khai phương một tích.