tuyển tập các đề thi các tỉnh vào 10 năm 09-10 (có ĐA)

a Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.. d Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.. Do đó tâ

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009

b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0

Bài 2 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất

Bài 4 ( 1,5 điểm )

Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3 Sau đó người ta rót nước

từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly

* ·EIB 90= 0 (giả thiết)

* ∠ECB 90= 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

* Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có:

* MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB

* Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên

* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2

d)

* Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Do đó tâm

O1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM Ta thấy khoảng cách NO1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO1⊥BM.)

* Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được O1 Điểm C là giao của đường tròn

đã cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M

Bài 4 (2 điểm)

Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón

do 8cm3 nước ban đầu tạo thành Do đó phần nước còn lại có thể tích bằng

tích nước ban đầu Vậy trong ly còn lại 1cm3 nước

Së GD&§T Hµ Néi §Ò thi tuyÓn sinh líp 10

Ngày thi: 23 - 6 - 2009.

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 4 1 1

Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?

Câu III (1,0đ):

Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 + x22

= 10

Câu IV(3,5đ):

Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với ờng tròn (B, C là các tiếp điểm)

đ-1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2

3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm

C©u II:

C©u III:

C©u V:

Së GD&§T Thõa Thiªn HuÕ

§Ò thi tuyÓn sinh líp 10

- N¨m häc: 2009 - 2010

M«n: To¸n.

Thời gian làm bài: 120 phút

Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1

10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy

ủi san lấp đợc 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B

Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A)

1 Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’)

3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ

từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố

định nào?

Bài 5: (1,25đ)

Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu

Gợi ý đáp án

Së GD vµ §T

Thµnh phè Hå ChÝ Minh

K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2009-2010

Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán

Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính

R Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn

b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC

đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .

4

AB BC CA

R c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn

d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S

Gợi ý đáp án

Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10

- Năm học: 2009 - 2010

Môn: Toán.

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1

− − = +

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác của góc

ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn Xác định tâm O của đờng tròn này

Gîi ý §¸p ¸n:

Sở GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010

Khánh hoà môn: toán

Ngày thi : 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B

Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 )

a Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy

b Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d)

c Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d) tỡm caực giaự trũ cuỷa

Cho ủửụứng troứn (O; R) Tửứ moọt ủieồm M naốm ngoaứi (O; R) veừ hai tieỏp tuyeỏn MA vaứ MB (A,

B laứ hai tieỏp ủieồm) Laỏy ủieồm C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB (Ckhaực vụựi A vaứ B) Goùi D, E, F laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C treõn AB, AM, BM

a Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp

b Chửựng minh: CDE CBAã = ã

c Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB vaứ DF Chửựng minh

IK//AB

d Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm C treõn cung nhoỷ AB ủeồ (AC2 + CB2) nhoỷ nhaỏt Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM = 2R

- Heỏt

-HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A= + 5 15 và B = 5 − 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.B

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )

a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy

TXĐ: R

BGT:

Điểm đặc biệt:

Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên

Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp nhất O(0;0)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao

điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các

giá trị của m sao cho

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm

của (d) và (P) nên:

x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.

=> x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6)

chu vi mảnh đất là 2 x+ x-6 = 2 2x-6 4 12

; bình

Gọi

x Theo định lí Pitago

phương độ dài đường chéo sẽ là:

2x 32 96 0

x 16 48 0 ' 64 48 16 ' 16 4 0

BÀI LÀM:

a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AECD ta có :

- Hai góc đối ·AEC ADC= · = 90 ( d CD AB CE AM⊥ ; ⊥ )

Nên tổng của chúng bù nhau

Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn

b Chứng minh: CDE CBA· = ·

Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên

CDE CAE cùngchắncungCE=

Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:

CAE CBA cùngchắncungCA=

Suy ra : CDE CBA· = ·

Xét DCE và BCA ta có:

Mà CAB CDK cùngchắn· =· ( CBF· )

Suy ra CIK CBA ở· =· ( vị trí đồng vị)

 IK//AB (đpcm)

d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB

để (AC2 + CB2 ) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R

Gọi N là trung điểm của AB

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R

Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã 04

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010

x x

x x

2.Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều

đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

1 Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Các số a,b,c∈[− 1 ; 4] thoả mãn điều kiện a+ 2b+ 3c≤ 4

chứng minh bất đẳng thức: a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 36

Đẳng thức xảy ra khi nào?

……… HẾT………

gi¶i

Bài 1: a., Giải PT: x2 + 5x +6 = 0

x x

x x

+

+ +

2

).(2-x

1)

=

x

x x

x x

1

− +

+

= x( 2 x− 1 )

b P = 0 ⇔ x(2 x−1) ⇔ x = 0 , x =

4 1

Do x = 0 không thuộc ĐK XĐ nên loại

Vậy P = 0 ⇔ x =

4

1

x

15 (tấn) Theo bài ra ta có PT:

x

15 -1

15

+

x = 0,5 Giải PT ta đợc: x1 = -6 (loại)

∠KCI = ∠KDI = 900 (T/c góc nội tiếp)

Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 a Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có:

∠ICD = ∠IKD (t/c góc nội tiếp)

Mặt khác ta có: ∠G = ∠ICD (cùng phụ với ∠GCI)

Để diện tích ∆GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO

TỈNH BÌNH ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q

MP =IA => Tích chéo bằng nhau & thế IC =IBb) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài

AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE (về

phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn

(O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)kChứng minh rằng: Sm+n +

Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)

Thời gian ô tô đi đến Phù Cát : (h)

Vì xe máy đi trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình :

- = Giải phương trình trên ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhận)

Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60(km/h)

Bài 4 : a) Chứng minh ∆ABD cân

Xét ∆ABD cĩ BC⊥DA (Do ·ACB = 900 : Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ∆ABD cân tại B

b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

Vì ·CAE = 900, nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng

Ta cĩ CO là đường trung bình của tam giác ABD

Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF

Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

c)Chứng minh rằng đường trịn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc

với đường trịn (O).

Ta chứng minh được BA = BD = BF

Do đĩ đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính

Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường trịn đi qua

ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường trịn (O) tại A

= ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n

(2)Mà ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)

d) Cho góc BCD bằng α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

HUONG DAN GIAI

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y

−

= − = − =

thay x1 = -1 ⇒ y1 = x2 = (-1)2 = 1;

x2 = 2 ⇒ y2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1) , B( 2 ; 4 )

c) Tính diện tích tam giác OAB :

OC =/xC / =/ -2 /= 2 ; BH = / yB / = /4/ = 4 ; AK = / yA / = /1/ = 1

Cách 1 : SOAB = SCOH - SOAC =1

2(OC.BH - OC.AK)= =1

2(8 - 2)= 3đvdtCách 2 : Hướng dẫn : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vuông góc

O

y

xA

B

KC

H

Δ’ = = m2 - 1 ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m

là tham số ) Δ’ ≥ 0 ⇒ m ≥ 3 theo viét ta có:

Bài 4 (4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

* Tam giác CBD cân

AC ⊥BD tại K⇒ BK=KD=BD:2(đường kính vuông góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân

* Tứ giác CEHK nội tiếp

ΔABC vuông tại B có BK⊥AC : BC2 =KC.AC ⇔400 =16.AC

⇒ BM MC¼ = ¼ ⇒ ·BDM MDC=·

2BDC DBC (180 DCB 2 90= = − = −α

Sở giáo dục - đào

tạo nam định

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh năm học 2009 - 2010

Môn : Toán - Đề chung

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong

đó chỉ có một

phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm

Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 7 Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M Khi đó MN bằng:

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số.

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2

2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

Bài 3 ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) Đờng tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d không đi qua O;

điểm B nằm giữa A và C) Gọi H nlà trung điểm của BC

1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO

2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:

2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: (2x+1) x2− + >x 1 (2x−1) x2 + +x 1

Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10.

Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1) ∀ m

2 áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An

Năm học: 2009-2010Môn: ToánThời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A = 1 1

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4

3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1

CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)

Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi

không trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F

1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2

2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định

1 2

m

x x m

Câu III: Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)

Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y)

=>

45 3 2

x y x

b Ta có góc CEF = góc BAD (Cùng phụ với góc BAE)

Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)

=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

d

H

I F

E

D

C

B A

c Gọi trung điểm của EF là H

=> IH // AB (*)

vuông AEF, góc A = 900) => góc HAC = góc HEA (1)

Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R =>

I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R

* Chú ý: Trờng hợp CD ⊥ AB thì I thuộc AB và vẫn cách d một khoảng

= R

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài : 120 phút

(không kể thời gian giao đề)

Chữ ký GT 1 :

Chữ ký GT 2 :

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1

2 Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.

Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và

D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.

Hết

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……….

§¸p ¸n Bµi 1 :

VËy víi m = 1 Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + 1 ®i qua ®iÓm M ( -1; 1)

c) §THS c¾t trôc tung t¹i A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m+ 1

c¾t truc hoµnh t¹i B => y = 0 ; x = 1

2 1

m m