34 tuyen tap 5 de thi thu thpt quoc gia năm 2016 co dap an

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 x2 Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1,0 điểm) x 4 b) Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4 x a) Giải bất phương trình log 22 x  log Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I    x   sin xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , · ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x  sin x   b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD  3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng BD có phương trình y   Đường thẳng qua B vuông · góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D x   x  x    y    x  1 y  1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x  x    x  1 y    x, y  ¡   y  x Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y  ¡ thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  y  2 x  x Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT P  x4  y   x  y -HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn - Với hình học không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai không cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  1,0 x2 2x 1 y x2 Tập xác định: D  ¡ \ {2} Sự biến thiên 0,5 y'    0,  x  D ( x  2) Suy hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (2; ) Hàm số cực trị Các giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x  x  x 2 x 0,25 Suy x  tiệm cận đứng, y  tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thiên 0,25 1   1 Đồ thị: Giao với trục Ox  ;0  , giao với trục Oy  0;  , đồ thị có tâm đối 2   2 xứng điểm I (2; 2) Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  1,0 * Tập xác định: ¡ 0,25 x  y '  x  x, y '    x  Bảng xét dấu đạo hàm x  y + 0,25 0 -  0,25 + Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại y  ; đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu y  Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số M  0;6  , điểm cực tiểu đồ thị hàm số 0,25 N  2;  a x  (1) +) Điều kiện bất phương trình (1) là: x  (*) +) Với điều kiện (*), (1)  log 22 x  log x  log   log 22 x  log x    (log x  2)(log x  1)  Giải bất phương trình log 22 x  log  x4  log x    0  x  log x     +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm bất phương trình (1)  1 S   0;    4;    2 b Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4 x (1) 0,5 0,25 0,25 0,5 Phương trình cho xác định với x  ¡ Chia hai vế phương trình (1) cho x  ta : 2x x  3 3 5.9 x  2.6 x  3.4 x         2 2 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 2x x  2 x     x  3 3             1 5    3  (2) 2 2        x 3 Vì     x  ¡ nên phương trình (2) tương đương với 2 x 0,25 3   1  x  2 Vậy nghiệm phương trình là: x  Tính nguyên hàm I    x   sin 3xdx 1,0 u  x  Đặt   dv  sin xdx 0,25  du  dx  ta  cos3 x v    x   cos 3x  cos 3xdx Do đó: I   3  x   cos3x   sin x  C 0,25 0,25 0,25 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , · ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  a Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a S I A 1,0 C B Vì SA   ABC   SA  BC Mặt khác theo giả thiết AB  BC , nên BC   SAB  BC  SB Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên SC IA  IB   IS  IC (*) Vậy điểm I cách bốn đỉnh hình chóp, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SC Từ (*) ta có bán kính mặt cầu R  Ta có AC  AB  BC  2a Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT SC  SA2  AC  2a  R  a Diện tích mặt cầu 4 R  8 a a Giải phương trình cos x  sin x   Ta có: cos x  sin x    2sin x  sin x    (sin x  1)(2sin x +3)=0  sin x  (do 2sin x   x  ¡ )   s inx   x   k 2  k  ¢   Vậy nghiệm phương trình cho x   k 2  k  ¢  b Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên  Số phần tử không gian mẫu là: C95  126 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C31.C22  C42 C32 C21  C43 C31 C21  78 78 13 Xác suất cần tìm P   126 21 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD  Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 S 1,0 F C B E H O A K D Từ giả thiết ta có SH đường cao hình chóp S.ABCD Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 3a a )  ( )  a2  a 2 1 a3  SH S ABCD  a.a  3 SH  SD  HD  SD  ( AH  AD )  ( Diện tích hình vuông ABCD a , VS ABCD Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /( SBD ) Do vậy: d ( HK , SD )  d ( H ,( SBD )) (1) Gọi E hình chiếu vuông góc H lên BD, F hình chiếu vuông góc H lên SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  (SHE )  BD  HF mà HF  SE nên suy HF  (SBD )  HF  d ( H , (SBD)) (2) 0,25 0,25 a a · +) HE  HB.sin HBE  sin 450  +) Xét tam giác vuông SHE có: a a  (3) a 2 ( )  a2 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình y   Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D SH HE HF SE  SH HE  HF   SE a 0,25 1,0 Tứ giác BMDC nội tiếp · · ·  450  BMC  BDC  DBA  BMC vuông cân B, BN · phân giác MBC  M , C đối xứng qua BN  AD  d ( B, CN )  d ( B, MN )  0,25 0,25 Do AB  AD  BD  AD  0,25 a  BD : y    D(a; 2) , BD     a  3 0,25 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Vậy có hai điểm thỏa mãn là: D(5; 2) D(3; 2) x   x  x    y    x  1 y  1 Giải hệ phương trình:  3 x  x    x  1 y    x, y  ¡  1,0  x  1 Điều kiện:   y  1 1  x3  x  x   y  2 x 1  x      x 1  x  x 1   x  1 y  1   x  x  x  1  x  1 x 1   y  2 y 1 0,25 y 1  y 1 Xét hàm số f  t   t  t ¡ có f   t   3t   0t  ¡ suy f(t) đồng biến  x  ¡ Nên f   f  x 1    y 1  x  x 1 y  Thay vào (2) ta 0,25 3x  8x   x x     x  1  x  x     x 1    x  32   x  6x    x   x 1       13 x  x  x    x     9 x  10 x   Ta có y  0,25 x2 1 x 1 43  13 41  13 Với x   y 72 Các nghiệm thỏa mãn điều kiện Với x    y  0,25  43  KL: Hệ phương trình có hai nghiệm  x; y     3;      13 41  13  &  x; y    ;  72   10 Cho x, y  ¡ 4 Px y   y  x thỏa  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  y  2 x  x  x  y Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 1,0 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Từ giả thiết ta có y  x2  2 x  3x   x  x  y  x   2 x  x   x  x  x   0,25  6 Xét hàm số f ( x)  x  x  x   ; x   0;  ta Max f(x) =  6  5 0;   5 2 x y 2 P  x  y 2  2  2x y  x  y  x  y 2 2  x   y2  2  x  y2 0,25 t2 Đặt t  x  y  P   ,  t  2 t Xét hàm số: t2 g (t )   , t   0;  t t3  g '(t )  t   ; g '(t )   t  t t 33 16 Lập bảng biến thiên ta có Min P  x  y  2 0,25 0,25 Hết -TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề (Đề gồm có trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x 1 đoạn 2;  2x  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log x  x  log x       x 1 1 b) Giải bất phương trình: 22x 1    8  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   2x   sin x  dx Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  2z           qua hai điểm A 2; 0; , B 3; 1;2 Viết phương trình mặt cầu S tâm I thuộc mặt phẳng P điểm A, B điểm gốc toạ độ O Câu (1,0 điểm) cos2 -3 sin  b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2015 – 2016 huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy A B CD hình chữ nhật có AB = a, AD = a√3 Biết góc đường thẳng A’C mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ khoảng cách hai đường thẳng chéo B’C C’D theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác A BC vuông cân A Gọi G trọng tâm tam giác A B C Điểm D thuộc tia đối tia A C cho GD  GC Biết điểm G thuộc đường thẳng d : 2x  3y  13  tam giác B DG nội tiếp đường tròn C : x  y  2x  12y  27  Tìm a) Cho góc lượng giác  , biết t an   Tính giá trị biểu thức P    toạ độ điểm B viết phương trình đường thẳng B C , biết điểm B có hoành độ âm toạ độ điểm G số nguyên Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau tập ¡ : 5x  13  57  10x  3x  x  2x  x   19  3x Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:   a b c 2a 3b c    a  b  c 1 a b c  TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ TỔ TOÁN TIN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề (Đáp án gồm có trang) Câu Đáp án Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  3x Tập xác định: D  ¡ x  Ta có y '  3x   y '    x  1 Giới hạn Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Điểm 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT  lim y  lim x  3x  lim x  1  x  x  x    lim y  lim x  3x  lim x  1  x  x  x   Bảng biến thiên x  1   f' x     3    x2  3    x2        f x 0,25 2 Hàm số đồng biến khoảng 1;1       Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;   Hàm số đạt cực đạt điểm x = yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 yCT = -2 Đồ thị: Bảng giá trị x -2 -1 y -2 -2 y f(x)=-x^3+3*x 0,25 x -8 -6 -4 -2 -5 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x 1 2x  đoạn 2;  Hàm số liên tục đoạn 2;  Ta có y '   0, x  2;  2x    Có y   ;y   Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT điểm) x  Điều kiện 1  y  2 x  y    Với điều kiện ta có : (1)  y 1 x  ( y   x)( y   x)  y ( y   x)  y 1  x    ( y   x)   y 1 x  y    y 1  x     y  x 1    y   x  y  (*)  y   x x  , suy phương trình (*) vô nghiệm 1  y  0,25 0,25 + Với  + Với y  x  thay vào (2) ta  x  x   x  (3) Điều kiện  x  ta có : (3)   x   x  3( x  x  4)  7  x   5  x   x3 5 x  3 x2  5x  4 x  5x  0 0,25     x  5x     0   x   x x  5x    x   x  5x     x      0(VN )    x   x x  5x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y )  (1; 2) ( x; y)  (4;5) (1,0 điểm) 0,25 Cho số thực dương a, b thỏa mãn a  2b  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  4  4 a b  a  b 2 Từ giả thiết bất đẳng thức CôSi ta có: a  2b  12  a   2b  16  a  2b  16  4a.2b  16   ab  2 0,25 a b  4  ab a b         64  a b  8  a  b  16  b a  64 a  b  b a a b 1 t   (t  2) , ta có P  t   b a 16 64 t  Do P  Đặt Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 1 t   (2; ) 16 64 t  5 Ta có f '(t )  t  ; f '(t )   t  64  t   Xét hàm số f (t )  Bảng biến thiên 0,25   27 f (t )  f    Từ bảng biến thiên ta có  2;     64 27 , dấu xảy a  2, b  64 27 Vậy P đạt giá trị nhỏ a  2, b  64 Suy P  0,25 Hết - Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y  x  x  đoạn 0;4 Câu (1.0 điểm)  a) Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ).cos(   ) b) Giải phương trình: 34  x = 953 x  x Câu (1.0 điểm) 14 2  a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x   x   b) Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x   x   x  15 Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông, M , N trung điểm CC ' B'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B ' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A'B ' MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  đoạn BC  Tìm tọa độ điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương Câu (1.0 điểm)  x3  y  x  y  10 x  y   Giải hệ phương trình :   x    y  x  y  x  y Câu (1.0 điểm) Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (C) 1.0 a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 0.25  TXĐ D= R  x  y  y’= 3x2 -12x+9 , y’=0   x   y  2 0.25  - Giới hạn vô cực: lim y  ; lim y   x  x BBT x   y’ 1a     y 0.25  -2 KL: Hàm số đồng biến khoảng  ;1; 3;  Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =-  Đồ thị Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0.25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vuông góc với đường thẳng qua hai 1.0 điểm cực trị (C) 1b x 2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x  Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm Câu (1.0 điểm) đoạn 0;4 y y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1  0;4 x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , 0;4 x=4 GTNN y= trên 0;4 x=1 1.0 0.25 Cho sin   b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 953 x  x đưa số phương trình tđ nghiệm cần tìm x = x = -3 0.25 0.25 0.25 0.25  Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ).cos(   ) sin   cos  sin  P (cos  sin  )  sin  sin  thay sin   vào ta tính P =1 a) 0.5 0.25 Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.5 0.25 0.25 0.5 với x  x   0.25 0.25 14 2  a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x   x   14 2   14   C14k x14  3k k  x   = x  2x x   số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3   Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0.25 0.25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Hệ số cần tìm C143  2912 b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Không gian mẫu việc tạo đề thi :   C 407  18643560 0.5 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi 0.25 dễ không 4  A  C 20 C 52 C15  C 20 C 51 C152  C 20 C 51C15  4433175 Xác suất cần tìm P( A)  A   915 3848 0.25 x   x   x  15 Nhận xét : x   x  15  x    x  Giải bất phương trình: bpt   9x     3(3 x  1)  x  15  9x  9x    3x  1  3(3 x  1)  3x   9x   0.25 2  1.0  9x  x  15  0   3  x  15   0.25 3x      1   3   x    x  3x  13x  1  x  15     9x    kết hợp Đk suy nghiệm BPT x  nghiệm bpt Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' Có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC 'B' hình vuông, M, N trung điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0.25 0.25 1.0 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT C B A M N H B’ C’ P A’ Ta có BC= BB’=2a V ABC A' B 'C '  BB'.S ABC 0.25  2a a.a  a 3 0.25 gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vuông góc C’ lên mp(MNP) Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’ C ' M C ' P a 21 C' H   C' P  C ' M Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  , BC  Gọi tâm đường tròn (C) I  ;  A(x;y) suy  2 0.25 0.25 1.0 AH (  x;2  y ) M trung điểm BC Học sinh tính AH   x  y  x  y   kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình  x  y  x  y   Giải hệ ta (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)   x  y  x  y   0.25 0.25 Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH  IM Từ AH  2IM ta tính M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0.25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) y 1 x   y  x  ta 2 y  12  y  3(2 y  1)  y    y  y     0.25 Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)  x3  y  x  y  10 x  y   (1) Câu 8: Giải hệ   x    y  x3  y  x  y ( 2) Điều kiện x  -2; y  (1)  x  x  10 x   y  y  y 1.0   x  1  2 x  1  3( x  1)  y  y  y Xét hàm số f (t )  t  2t  3t , f ' (t )  3t  4t   t  R 0.25 Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x    x  x  x  x       x  3  x     x  1x   x    x   x3  x2  x    2 x  3  x      x  ( x  x  2) x    x   x  3  x    2(  x  x  )  x   x  x   x    x   x  3  x      x  3 x 3     x2  x  x          0 x  3  x     ( vi x  2 ) x  3 x 3  0.25  x   x x20   x  1 0.25 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Câu : Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a x3 1 Trước tiên ta chứng minh BĐT :  x  ( x  0) * x  18 18 *  18( x  1)  x  27 x  5 với x>0, d ấu “=” sảy x=1   x  1 11x    a b c Áp dụng (*) cho x ; ; b c a 3 2 3 a b 7a 5b b  c 7b 5c c  a c 5a   ;   ;   ; a  2b 18 18 b  2c 18 18 c  2a 18 18 nhỏ biểu thức : S  Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 1.0 0.25 0.25 0.25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Từ đảng thức suy S    12 a  b  c 2 18 Vậy MinS =2 a=b=c=1 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0.25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Phan Thúc Trực ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số y   x3  3x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) giao điểm (C) với đường thẳng d: y   x  biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: log ( x  x)  log (2 x  2)  ; ( x  ¡ ) Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  2 x  x  10 đoạn  0;  Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân: I   (1  e x ) xdx Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C ba đỉnh tam giác vuông viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Câu 6: (1,0đ) 3  a) Cho góc  thỏa mãn:     tan   Tính giá trị biểu thức A  sin 2  cos(  ) 2 b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn có môn bắt buộc Toán, Văn, Ngoại ngữ môn thí sinh tự chọn số môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, có 10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên học sinh trường A, tính xác suất để học sinh có nhiều học sinh chọn môn Lịch sử Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho AB = 3AH Góc tạo SA mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC Câu 8: (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích 14, H (  ;0) 1 trung điểm cạnh BC I ( ; ) trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương D thuộc đường thẳng d: x  y   ( xy  3) y   x  x5  ( y  x) y  Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình:  ( x, y  ¡ )  x  16  2 y    x Câu 10: (1,0đ) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  xy  y  5( x  y )  24 8( x  y )  ( x  y  3) Hết………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………; Số báo danh:…………………… Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: Toán (Gồm trang) Câu Nội dung a (2,0đ) * TXĐ: D=R Điểm 1,0đ * Sự biến thiên: 0,25 - Chiều biến thiên: y '  3x  3, y '   x  1 Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) (1; ) , đồng biến khoảng (-1;1) - Cực trị: HS đạt cực tiểu x = -1; yct  4 đạt cực đại x = 1; ycd  - Giới hạn: lim y  ; x  0,25 lim y   x - Bảng biến thiên: x - y’ -1 - + + + 0,25 y - -4 *Đồ Thị: Cắt trục Ox điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy điểm (0;-2) Đi qua điểm (2; -4) 0,25 b 1,0đ Hoành độ giao điểm (C) d nghiệm phương trình:  x  3x    x  0,25 x    x  2(t / m)  x  2 0,25 Với x = y(2) = -4; y’(2) = -9 0,25 PTTT là: y = -9x + 14 0,25 Đk: x>0 (*) (0,5đ) Với Đk(*) ta có: (1)  log ( x  x)  log (2 x  2) 0,25  x  1(t / m) Vậy nghiệm PT x =  x2  x      x  2(loai ) 0,25 f ( x) xác định liên tục đoạn  0;  , ta có: f '( x)  8 x3  x 0,25 (0,5đ) x  Với x   0;  thì: f '( x)    Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 x  Vậy: Max f ( x)  f (1)  12; f ( x)  f (2)  6 0;2  0;2 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Câu (1,0đ) Nội dung u  x du  dx Đặt:    x x  dv  (1  e )dx v  x  e Điểm 0,25 x Khi đó: I  x( x  e )   ( x  e x )dx 0,25 (1,0đ) (1,0đ) x2  I   e  (  e x ) 10  2 uuur uuur uuur uuur 2 Ta có: AB (2; 2;1); AC (4; 5; 2)    AB; AC không phương  A; B; C lập 5 uuur uuur thành tam giác Mặt khác: AB AC  2.4  2.( 5)  1.2   AB  AC suy ba điểm A; B; 0,25 C ba đỉnh tam giác vuông 0,25 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG  0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính AG  nên có pt: ( x  2)  ( y  1)  ( z  3)  0,25 a 0,5đ Vì     cos   0,25 0,25 sin   3 nên  Do đó: cos  1   sin   cos tan     tan  5 Ta có: A  2sin  cos  sin   42 5 0,25 0,25 b 0,5đ 30 Số phần tử không gian mẫu là: n( )  C  142506 0,25 Gọi A biến cố : “5 học sinh chọn có nhiều học sinh chọn môn lịch sử” Số phần tử biến cố A là: n( A)  C20  C204 C10  C20 C102  115254 Vậy xác suất cần tìm là: P ( A)  (1,0đ) Diện tích đáy là: dt( ABC ) = 115254  0,81 142506 9a AB.AC.Sin60 = Vì SH  ( ABC ) nên góc tạo Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT SA (ABC) là: SAH  600  SH  AH tan 600  a Thể tích khối chóp S.ABC là: V= 0,25 9a3 SH dt ( ABC )  Kẻ AD P BC d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH Kẻ HI  AD HK  SI ,do AD  SH nên AD  ( SHI )  AD  HK Suy ra: Câu Điểm Nội dung d(H,(SAD)) = HK Ta có: HI  AH.sin600  0,25 a Trong tam giác SHI , ta có: 1 a 15 3a 15 Vậy d (SA, BC )      HK  2 HK HI HS 3a 5 S 0,25 K A I D H C (1,0đ) B Vì I trung điểm AH nên A(1;1); Ta có: AH  13 0,25 Phương trình AH là: x  y   Gọi M  AH  CD H trung điểm AM 0,25 Suy ra: M(-2; -1) Giả sử D(a; 5a+1) (a>0) Ta có: ABH  MCH  S ABCD  S ADM  AH d ( D, AH )  14  d ( D, AH )  28 13 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Hay 13a   28  a  2(vì a  0)  D (2;11) Vì AB qua A(1;1) có 1VTCP r uuuur MD  (1;3)  AB có 1VTPT n(3; 1) nên AB có 0,25 Pt là: x  y   A B I H D (1,0đ) M C 0  x  Đk:   y  2 (*) Với đk(*) ta có x 1 (1)  ( x  1) ( y  3) y   ( x  1) x      ( y  3) y   ( x  1) x Câu 0,25 (3) Nội dung Với x = thay vào (2) ta được: 2 y    y   Ta có: (3)   y2  Điểm 31 (loai)  y   ( x )3  x (4) Xét hàm số 0,25 f (t )  t  t  f '(t )  3t   0; t  Hàm số f(t) hs đồng biến, đó: (4)  f ( y  2)  f ( x )  y   x  y  x  thay vào pt(2) ta được:  x  2 x   x  16  32  x  16 2(4  x )  x  8(4  x )  16 2(4  x )  ( x  x)  Đặt: t  2(4  x ) Hay 0,25  x t  (t  0) ; PT trở thành: 4t  16t  ( x  x )    t   x   0(loai )  0  x  x 4 6  2(4  x )    32  x  y 3  x   4 6 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) là:  ;    Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 10 (1,0đ)  2x   3y     36  x  y  xy    Ta có 6( x  1)( y  1)  (2 x  2)(3 y  3)   0,25 Ta có 5( x  y )   x  y   5( x  y )  x  y ( x  y  3)2  x  y   xy  x  y   2( x  y  xy  3)  8( x  y )  ( x  y  3) 0,25 Suy P  2( xy  x  y)  24 2( x  y  xy  3) Đặt t  x  y  xy, t   0;5 , P  f (t )  2t  24 2t  Ta có f / (t )   24.2 3 (2t  6) 2 (2t  6)  (2t  6)  0, t   0;5 0,25  hàm số f(t) nghịch biến khoảng  0; 5 Suy f (t )  f (5)  10  48 x  y 1 Vậy P  10  48 2,  0,25 ………….Hết………… Lưu ý: - Điểm thi không làm tròn - HS giải cách khác đủ ý cho điểm tối đa phần tương ứng - Với HH không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai không cho điểm tương ứng với phần Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay,