Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x x 1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng Câu (2 điểm) Cho hàm số y cách từ M đến trục Ox Câu (1 điểm) a Giải phương trình: sin x cos x 4sin x b Giải bất phương trình: 2log ( x 1) log (2 x 1) Câu (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: I x x 3dx Câu (1.5 điểm) a Tìm số hạng chứa x khai triển x x b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, BC 2BA Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM 3FE Biết điểm M có tọa độ 5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y , điểm A có hoành độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a x xy x y y y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình y x y x Câu (1 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn 2c b abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức S bca acb abc Hết Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN Câu Câu1a 1.0đ Nội dung Điểm - Tập xác định D R \ 1 - Sự biến thiên y ' 3 x 1 0,25 với x D + Hàm số nghịch biến khoảng ;1 , 1; + Hàm số cực trị + lim y x , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang 0,25 x đồ thị lim y x , lim y x , suy đường thẳng x đường tiệm x 1 x 1 cận đứng đồ thị 0,25 + Bảng biến thiên x y’(x) - + - - + y - y - Đồ thị + Đồ thị hàm số qua điểm 0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5 + Đồ thị nhận điểm I 1; làm 0,25 O tâm đối xứng -2 x -1 Câu 1b 1.0đ Gọi M x ; y , x 1 , y0 2x , Ta có x0 1 0,25 d M, 1 d M, Ox x y x0 1 Với x 2x x 1 2x x0 1 x 1 , ta có : x 02 2x 2x x0 0,25 Suy 0,25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT M 0; 1 , M 4;3 1 , ta có pt x 02 2x 2x x 02 (vô nghiệm) Vậy M 0; 1 , M 4;3 Với x 0,25 sin x cos x sin x sin x cos x cos x sin x Câu 2a 0.5đ sin x cos x sin x sin x 2sin x sin x x k sin x ,k ¢ sin x x k 2 cos x sin x 3 Câu 2b 0.5đ cos x sin x 0,25 ĐK: x > , log ( x 1) log (2 x 1) log [( x 1)(2 x 1)] 1 x2 Đối chiếu điều kiện suy bpt có tập nghiệm S = (1;2] 0,25 0,25 x 3x Câu 0.5 đ Đặt t x t x 2tdt 2xdx xdx tdt Suy I t.tdt t dt Câu 4.a 0.5đ Câu 4.b 0.5đ t3 ( x 3)3 C C 3 0,25 0,25 0,25 k 9 k 2 Ta có x C9k x 9k C9k x 93k 2 x k 0 x k 0 0,5 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn 3k k 2 Suy số hạng chứa x C92 x 2 144x 0,25 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi có 0,25 C 20 4845 đề thi Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C102 C102 2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C103 C10 1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 0,5 C104 210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 2025 1200 210 3435 trường hợp Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu 3435 229 thuộc 4845 323 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT Câu 1.0đ Ta có VS.ABCD SH.SABCD , S F A D K P M C 0,25 SABCD a Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy SH (ABCD) Dựng HE AB SHE AB , I H E B · suy SEH góc (SAB) · 600 (ABCD) SEH Ta có SH HE.tan 600 3HE HE HI a HE CB IC 3 SH 0,25 a 3 Suy 1a 3a3 VS.ABCD SH.SABCD a 3 Gọi P trung điểm CD, suy AP song song vớiCI d SA, CI d CI, SAP d H, SAP 0,25 Dựng HK AP , suy SHK SAP Dựng HF SK HF SPA d H, SPA HF 1 (1) 2 HF HK HS2 1 1 Dựng DM AP , ta thấy DM HK 2 HK DM DP DA Do SHK vuông H 0,25 Thay vào (1) ta có a 1 1 HF 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d SA, CI 2 Gọi I giao điểm BM AC Ta thấy BC 2BA EB BA, FM 3FE EM BC · · BM AC ABC BEM EBM CAB Câu 1.0đ 0,25 Đường thẳng BM qua M vuông góc với AC BM : x 2y Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT Toạ độ điểm I nghiệm hệ C M F E 13 x 2x y I 13 ; 11 5 x 2y y 11 uuur 12 uur uuur 8 4 IM ; , IB IM ; B 1; 3 5 5 I A B Trong ABC ta có 1 5 BA BI 2 2 BI BA BC 4BA 2 8 4 5 Mặt khác BI , suy BA BI Gọi toạ độ A a,3 2a , Ta có a3 BA a 1 2a 5a 26a 33 11 a uur 2 Do a số nguyên suy A 3; 3 AI ; 5 uuur uur Ta có AC 5AI 2; C 1;1 Vậy A 3; 3 , B 1; 3 , C 1;1 Câu 1.0đ 0,25 2 0,25 0,25 Thể tích lăng trụ là: V AA '.SABC a a a3 4 0,5 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C' tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ Mặt cầu có bán kính là: R IA AO2 OI2 ( a a a 21 ) ( ) suy diện tích mặt cầu (S) là: S 4R Câu 1.0đ 2 4( a 21 ) a xy x y y Đk: y x Ta có (1) x y y 1 Đặt u x y , v 0,5 x y y 1 4( y 1) 0,5 y ( u 0, v ) u v Khi (1) trở thành : u 3uv 4v u 4v(vn) Với u v ta có x y , thay vào (2) ta : y y y 1 y 2 y y y 1 y 1 y2 0 y 1 1 y 2 y y y 1 y ( y2 y y 1 y 0,25 0 y y2 y y 0y ) y 1 0,25 Với y x Đối chiếu điều kiện ta nghiệm hệ PT 5; Câu 1.0đ 1 , x 0, y x y x y 1 1 1 S 2 3 bca acb bca a bc a cb a bc Áp dụng bất đẳng thức suy S c b a Từ giả thiết ta có 3 1 3 a, nên a c b c b a a c b a Vậy giá trị nhỏ S Dấu xảy a b c 0,25 0,25 0,25 0,25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng