Thaygiaongheo Video Ti liu hc toỏn THPT Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015-2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v thi hm s y 2x x Cõu (1,0 im) Cho hm s y x3 3x 3x cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu (1,0 im) Cho hm s y x 2(m 2) x (8 5m) x m cú th (Cm) v ng thng d : y x m Tỡm m d ct (Cm) ti im phõn bit cú honh ti x1, x2 , x3 tha món: x12 x 22 x 32 20 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh lng giỏc: (2sin x 1)( sin x 2cos x 2) sin x cos x Cõu (1,0 im) a) Tỡm s nguyờn dng n tha món: An2 3Cn2 15 5n 20 b) Tỡm h s ca x8 khai trin P( x ) x , x x Cõu (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 32 x 32 x 30 b) log3 x x log ( x 3) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD a Mt bờn SAB l tam giỏc cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Bit ng thng SD to vi mt ỏy mt gúc 45 Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I(1;3) Gi N l im thuc cnh AB cho AN AB Bit ng thng DN cú phng trỡnh x+y-2=0 v AB=3AD Tỡm ta im B Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: 32 x5 y y ( y 4) y x x, y Ă ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29 Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y, z tha x 2, y 1, z Tỡm giỏ tr ln nht ca 1 biu thc: P x y z 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Thaygiaongheo Video Ti liu hc toỏn THPT P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015-2016 LN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Hm s y 2x x - TX: Ă \ - S bin thiờn: + ) Gii hn v tim cn : lim y 2; lim y ng thng y=2 l tim cn ngang x Câu 1.0đ 0,25 x ca th hm s lim y ; lim y ng thng x= -1 l tim cn ng ca th hm s x ( 1) x ( 1) +) Bng bin thiờn Ta cú : y ' 0, x ( x 1) Hm s ng bin trờn cỏc khong ; ; (-1;+ ) Hm s khụng cú cc tr V ỳng bng bin thiờn 0,25 Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im A(0;-2) l y y '(0)( x 0) 3x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh honh giao im ca th (Cm) v ng thng d l: 0,25 - th : V ỳng th Gi A l giao im ca th (C) v trc tung Suy A(0;-2) Câu 1,0 Điểm y ' 3x x y '(0) x 2( m 2) x (8 5m) x m x m x 2(m 2) x (7 5m ) x 2m ( x 2) x 2( m 1) x m (1) Câu 1,0 x t f(x)=VT(2) x 2(m 1) x m 0(2) (Cm) ct d ti im phõm bit v ch (2) cú nghim phõn bit khỏc 2 ' (m 1) (3 m) (m m m (3) m f (2) m Khi ú gi s x1=2; x2,x3 l nghim ca (2) Ta cú x2 x3 2(1 m), x2 x3 m Ta cú x12 x 22 x 23 (x x ) 2x x 4m 6m Câu 1,0 0,25 x12 x 22 x 23 20 4m 6m 20 2m2 3m m m = - tm (2sin x 1)( sin x 2cos x 2) sin x cos x (1) (1) (2sin x 1)( sin x cos x 2) cos x(2sin x 1) (2sin x 1)( sin x cos x 2) 0,25 0,25 0,25 Thaygiaongheo Video Ti liu hc toỏn THPT 0,25 2sin x 0(2) sin x cos x 2(3) +) (2) x 0,25 k , x k 6 0,25 x k 12 sin x x k 12 KL a)K: n Ơ , n 0,25 An2 3Cn2 15 5n n(n 1) Câu 1,0 3.n ! 15 5n 2!(n 1)! n n 11n 30 n 0,25 20 b) P( x ) x C20k ( 1)k 20 k x 203k x k k S hng tng quỏt ca khai trin trờn l C 20 (1)k 20 k x 203k 0,25 H s ca x8 khai trin trờn ng vi 20 3k k 4 Vy h s ca x8 khai trin P(x) l C 20 (1)4 216 0,25 20 32 x 32 x 30 3.(3x )2 10.3x 0,25 3x x / x x a) Câu 1,0 0,25 b) log x x log ( x 3) (1) iu kin : x>-3 log3 x x log ( x 3) log x x log 3( x 3) x 0,25 x 3( x 3) 0,25 x x2 2x x Gi hỡnh chiu ca S trờn AB l H Ta cú SH AB, (SAB) ( ABCD ) AB, ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD ) ã SH ( ABCD) , suy gúc gia SD v (ABCD) l SDH 45 0,25 Khi ú tam giỏc SHD vuụng cõn ti H, suy SH HD a , Câu 1,0 Khi ú th tớch lng tr l VS ABCD SH S ABCD 4a 3 (vtt) 0,25 Thaygiaongheo Video Ti liu hc toỏn THPT K Ax//BD nờn BD//(SAx) m SA (SAx) d (BD,SA) d (BD, (SAx)) d (B, (SAx)) 2d (H, (SAx)) 0,25 Gi I, K ln lt l hỡnh chiu ca H trờn Ax v SI Chng minh c HK (SAx) Tớnh c HK a 93 4a 93 d (BD,SA) d (H, (SAx)) HK 31 31 0,25 t AD x( x 0) AB x, AN x, NB x, DN x 5, BD x 10 ã Xột tam giỏc BDN cú cos BDN 0,25 BD DN NB BD.DN 10 r Câu 1,0 Gi n(a; b)(a b2 0) l vect phỏp tuyn ca BD, BD i qua im I(1;3), PT BD: ax by a 3b r uur ã cos BDN cos(n, n1 ) |a b| a b 3a 4b 24a 24b 50 ab 10 4a 3b +) Vi 3a 4b , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 0,25 D BD DN D(7; 5) B(5;11) +) Vi 4a 3b , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0 D BD DN D (7;9) B(9; 3) Câu 1,0 0,25 0,25 32 x5 y y ( y 4) y x(1) x, y Ă ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29(2) t k x , y 0,25 +) (1) (2 x)5 x ( y y ) y y (2 x)5 x y2 y 2(3) Xột hm s f (t ) t t , f '(t ) 5t 0, x R , suy hm s f(t) liờn tc trờn R T (3) ta cú f (2 x) f ( y 2) x y Thay x y 2( x 0) vo (2) c (2 x 1) x x 52 x 82 x 29 (2 x 1) x (2 x 1)(4 x 24 x 29) (2 x 1) 0,25 x x 24 x 29 x x x 24 x 29 0(4) Vi x=1/2 Ta cú y=3 (4) ( x 2) (4 x 24 x 27) 2x 2x (2 x 3)(2 x 9) 0,25 Thaygiaongheo Video Ti liu hc toỏn THPT x / (2 x 9) 0(5) x Vi x=3/2 Ta cú y=11 Xột (5) t t x x t Thay vao (5) c t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tỡm c t x 29 T ú tỡm c 0,25 13 29 103 13 29 ,y KL t a x 2, b y 1, c z a, b, c 1 P 2 2 a b c ( a 1)(b 1)(c 1) 0,25 (a b)2 (c 1) Ta cú a b c (a b c 1)2 2 Du = xy a b c 2 Mt khỏc ( a 1)(b 1)(c 1) (a b c 3)3 27 0,25 27 Khi ú P Du = xy a b c a b c (a b c 3)3 27 t t a b c Khi ú P ,t t (t 2)3 Câu 10 1,0 27 81 81t (t 2) f (t ) , t 1; f '( t ) t (t 2)3 t (t 2) t (t 2) Xột f '(t ) 81t (t 2)4 t 5t t (do t>1) lim f (t ) 0,25 x Bng bin thiờn t f(t) f(t) + - 0,25 0 a b c Vy ma xP f(4) a b c x 3; y 2; z a b c T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht