Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015 2016 Môn : TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2x x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y x mx m có đồ thị (Cm), m tham số Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số cho có ba điểm cực trị Câu (1,0 điểm) Cho log3 15 a, log3 10 b Tính log9 50 theo a b Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) s inx cos x+ s inx cosx ; b) 2 x 5 2 x x 2 3.5 x+1 Câu (1,0 điểm) n 2 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn x với x ≠ 0, biết rằng: x Cn1 Cn2 15 với n số nguyên dương Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a AB vuông góc với · 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a SBC điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x y A( 4; 8) Gọi E điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) hình chiếu vuông góc B đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x x (2 x 3)2 (2 x 2) x Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x2 y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 xy yz zx Hết P xyz Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 lần C©u Néi dung bµi §iÓm TXĐ D = R\ 1 Ta có lim y lim x x 1/ x , lim y , lim y x 1 x 1 1 / x 0,25 Kl tiệm cận đứng tiệm cận ngang x D ta có y’(x) = 3 y’(x) < x D ( x 1) 0,25 Ta có bảng biến thiên: x ∞ y’ +∞ +∞ y 2 ∞ Hàm số nghịch biến ( ∞; 1) (1; + ∞) Hàm số cực trị Vẽ đồ thị hình dạng điểm cứ, nhận xét đồ thị 0,25 0,25 x ¡ ta có y' ( x) x3 mx = x(2 x m) , 0,25 (Cm) có ba điểm cực trị y’(x) = có ba nghiệm phân biệt, tức x(2 x m ) có ba nghiệm phân biệt 0,25 x2 m = có hai nghiệm phân biệt khác m 0,25 Xét dấu y’ kết luận 0,25 Ta có log 50 log32 50 log3 50 log3 log3 50 150 log3 15 log3 10 a b Kết luận 0,25 0,5 0,25 a) TXĐ D = ¡ Phương trình cho (2s inx 1)(cos x + 3) 0,5 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT sin x cosx = 3(v« nghiÖm) 0,25 x k 2 , với k, l số nguyên Kết luận x 5 l 2 0,25 b) TXĐ D = ¡ Phương trình 2 x 3 (4 1) 52 x 1 (5 3) 0,25 0,25 2 x 3.5 x 1.8 0,25 2x 2 1 5 2x x 0,25 Ta có Cn1 Cn2 15 Cn+ 15 n(n+ 1) 15 n (t / m) n + n 30 n 6 (lo¹i) 0,25 0,25 5 5 2 Với n = x ta có x C 5k ( x ) k ( )5 k C 5k x3 k 5 ( 2)5 k x k 0 x k 0 Số hạng chứa x4 khai triển thỏa mãn 3k – = k = 3, suy số hạng chứa x4 khai triển 40x4 0,25 0,25 A I S H B Ta có AB (SBC) (gt) nên VSABC = C AB.S SBC 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Từ gt ta có S SBC = Khi VSABC = 1 BC.BS sin 300 4a.2 a a 2 3a.2 a 2a 3 (đvtt) 0,25 Hạ BH SC (H SC) ta chứng minh SC (ABH) Hạ BI AH (I AH) Từ hai kết BI (SAC) BI = d(B; (SAC)) Dựa vào tam giác vuông ABH tính BI BI 6a Kl 0,25 0,25 Ta có C d : x y nên C(t; –2t – 5) Ta chứng minh điểm A, B, C, D, F nằm đường tròn đường kính BD Do tứ giác ABCD hình chữ nhật AC đường kính đường tròn trên, nên suy 0,25 · AFC 900 AC AF CF Kết hợp với gt ta có phương trình: (t 4)2 ( 2t 13)2 81 144 (t 5) ( 2t 1)2 t 0,25 Từ ta C(1; –7) Từ giả thiết ta có AC // EF, BF ED nên BF AC, C trung điểm BE nên BF cắt vuông góc với AC trung điểm Suy F đối xứng với B qua AC, suy ∆ABC = ∆AFC 0,25 S ABC S AFC S ABCD 2S AFC 75 (đvdt) 0,25 TXĐ D = 1; Phương trình ( x 1) x ( x 1) x (2 x 3)3 (2 x 3)2 x (1) 0,25 Xét hàm số f (t ) t t t f' (t ) 3t 2t f' (t ) 0, t ¡ suy hàm số f(t) đồng biến ¡ 0,25 Phương trình (1) có dạng f ( x 1) f ( x 3) Từ hai điều phương trình (1) x 1 2x 0,25 x / x / x= 2 x x 12 x 4 x 13 x 10 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Ta có Mà 1 1 3 2 , đặt t = xy yz zx x y z x2 y z P 8t xyz 0,25 x2 + y + z 1 0t 3 8t Xét hàm số f (t ) t t Ta có t , f'(t) = 24t , f''(t ) = t t3 0,25 Ta có bảng: t 0,25 f’(t) f(t) 13 Từ bảng ta có f(t) ≥ 13 với giá trị t thỏa mãn t Suy P ≥ 13 Dấu xảy t = 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 0,25