Bài tập đại số - Chương III Hệ phương trình HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp 4 x + y = x − y = 7 x − y = 3 x + y = a) b) 1,7 x − y = 3,8 d) 2,1x + y = 0,4 + x + y = − e) − x + y = − ( ) 3 x + y = 2 x + y = c) 1 x+ y = f) 5 x − y = Bài 2: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số 10 x + 11 y = 31 2 x − 11 y = −7 2 x + y = −2 3 x − y = −3 c) 2 x + y = x + y = −5 f) a) b) 3 x − y = 10 d) x − y = 3 e) 2x +1 y − − = 12 4( 3x − 2) + 7( y + ) = −2 g) ( h) 2 3x − 2) − = 5( y + ) x +5 = y +7 −4 − x + y = 6 x − y = −7 3 x − y = 15 − − x + y = 18 ( x − 3)( y + 5) = ( x + )( y − 1) x + 1)( y − 6) = ( x − 1)( y + 3) i) ( Bài 3: Giải hệ phương trình sau phương pháp định thức x − y = 3 x + y = − x + y = 3 x + y = −1 a) b) x − y = 2 x + y = −2 c) Bài 4: Giải biện luận hệ phương trình mx − y = 2m 4 x − my = m + a) x + my = 3m b) mx − y = m −2 5 x + y = 2mx + ( m − 1) y = m + c) Bài 5: Tìm giá trị a b để hệ phương trình sau: 3ax − ( b + y ) = 93 có nghiệm ( x; y ) = (1;−5) bx + 4ay = −3 ( a − ) x + 5by = 25 b) có nghiệm ( x; y ) = ( 3;−1) 2ax − ( b − ) y = a) Bài 6: Tìm giá trị a b để hai đường thẳng sau : ( d1 ) : ( 3a − 1) x + 2by = 56 ( d ) : ax − ( 3b + 2) y = cắt M ( 2;−5) Bài 7: Xác định giá trị a b để: a) Đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A( − 5;3); B ;−1 2 b) Đường thẳng ax − y = b qua M ( 9;−6) qua giao điểm hai đường thẳng : ( d1 ) : x + y = 17 ( d ) : x − 10 y = 14 Bài 8: Tìm m để: a) Hai đường thẳng ( d1 ) : x − y = ( d ) : x + y = m cắt điểm trục tung Vẽ đồ thị hai đường thẳng hệ trục tọa độ b) Hai đường thẳng ( d1 ) : mx + y = 10 ( d ) : x − y = cắt điểm trục hoành Vẽ đồ thị hai đường thẳng hệ trục tọa độ Giáo viên biên soạn: Đặng Anh Tuấn – SĐT: 0944.888.647 Bài tập đại số - Chương III Hệ phương trình Bài 9: Tìm hai số a b cho 5a − 4b = −5 đường thẳng ax + by = −1 qua A( − 7;4 ) Bài 10: Tìm giá trị a b để đường thẳng ax − by = qua hai điểm: A( 4;3) ; B( − 6;−7 ) Bài 11: Cho ba đường thẳng ( d1 ) ; ( d ); ( d ) ( d1 ) : y = x ( d ) : y = 2x − ( d ) : y = kx + a) Tìm tọa độ giao điểm ( d1 ) ( d ) b) Tìm k để ba đường thẳng ( d1 ) ; ( d ); ( d ) đồng quy Bài 12: Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau đồng quy: ( d1 ) : x + 11 y = ( d ) : 10 x − y = 74 ( d3 ) : 4mx + ( 2m − 1) y = m + Bài 13: Giải hệ phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ 15 x − y =9 a) + = 35 x y x − y + x + y = −2 b) − = 21 x + y x − y 14 x + y −1 − x − y +1 = − c) 13 + =− x + y − x − y + 3 1 x + y = 10 d) 3 + = x y 12 y +1 = 3 x − − e) 5 x − − y + = 4( x + y ) = 5( x − y ) f) 40 + 40 = x + y x − y Bài 14: Xác định hàm số bậc thỏa mãn điều kiện sau: a) Đồ thị hàm số qua hai điểm M ( − 3;1) N (1;2) b) Đồ thị hàm số qua hai điểm M ( ;1) N (3;3 − 1) c) Đồ thị hàm số qua điểm M ( − 2;9) cắt đường thẳng ( d ) : 3x − y = điểm có hồnh độ d) Đồ thị hàm số qua điểm M (1;−2) song song với đường thằng ( d ) : x + y = −5 e) Đồ thị hàm số song song với ( d ) : y = −3x + cắt trục tung điểm có tung độ f) Đồ thị hàm số vng góc với ( d ) : y = −2 x − qua giao điểm ( d1 ) : y = x − ( d ) : y = −2 x + Bài 15: Giải hệ phương trình sau: 6 xy = 5( x + y ) 2 x − y = a) b) 3 yz = 2( y + z ) ( x + y + )( x + y − 5) = 7 zx = 10( z + x ) x( y − z ) = −4 c) y ( z − x ) = z( x + y ) = xy x + y = yz = d) y+z zx 12 = z + x Giáo viên biên soạn: Đặng Anh Tuấn – SĐT: 0944.888.647 Bài tập đại số - Chương III Hệ phương trình 5( x − 1) 3( y + 1) x + 2y + x − 2y = e) ( 20 x − 1) − 7( y + 1) = −6 x + y x − 2y 5 x + y = 31 f) x + + y − = y −3 x+2 x + y + = f) y − x + = Bài 16: Giải phương trình sau: a) + x + − x = b) x + + 10 − x = c) x − − − x = . GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải toán sau cách lập hệ phương trình Bài 1: Tổng hai số 59 Hai lần số bé ba lần số 7, tìm hai số Bài 2: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số ta số lớn số cho 63 đơn vị, tổng số cho số 99 Tìm số cho Bài 3: Tìm số có hai chữ số biết hai lần chữ số hàng chục lần chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lấy số chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư 2, lấy số chia cho tổng chữ số thương dư Bài 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng chữ số 10 Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số số có ba chữ số, lấy số chia cho số cần tìm thương dư 12 Bài 6: Bảy năm trước tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ ba lần tuổi Hỏi năm người tuổi Bài 7: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m, ba lần chiều dài bốn lần chiều rộng 20m Tính diện tích sân trường Bài 8: Xét ruộng hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài 6m giảm chiều rộng 3m diện tích khơng hay đổi Diện tích ruộng giữ nguyên ta tăng chiều rộng 2,4m giảm chiều dài 3m Tính diện tích ruộng Bài 9: Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài 2m chiều rộng 3m diện tích tăng lên 100m2 giảm chiều dài lẫn rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Bài 10: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m diện tích tăng thêm 195m2 Tính diện tích mảnh đất Bài 11: Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng biết tăng cạnh lên 3cm diện tích tam giác tăng lên 36cm2; cịn cạnh giảm 2cm cạnh giảm 4cm diện tích tam giác giảm 26cm2 Bài 12: Trong phịng học có số ghế dài Nếu xếp ghế ba học sinh học sinh khơng có chỗ, xếp ghế bốn học sinh thừa ghế Hỏi lớp học có ghế học sinh Giáo viên biên soạn: Đặng Anh Tuấn – SĐT: 0944.888.647 Bài tập đại số - Chương III Hệ phương trình Bài 13: Hai xe lửa phải vận chuyển số hàng Nếu xếp vào toa 15 cịn thừa lại tấn, xếp vào toa 16 xếp thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng Bài 14: Trên cánh đồng cấy 60ha giống lúa 40ha giống lúa cũ.Thu hoạch 460 thóc Hỏi suất loại lúa 1ha biết 3ha giống lúa thu hoạch 4ha giống lúa cũ Bài 15: Một ôtô từ A dự định đến B lúc 12h trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm so với dự định, chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm so với dự định Tính quảng đường AB thời điểm ôtô xuất phát từ A Bài 16: Một xe ô tô 161,75km 30 phút, đoạn đường đầu xe với vận tốc 28,5km/h, đoạn đường sau xe với vận tốc 30,5km/h Tính độ dài quãng đường Bài 17: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 140km ngược chiều gặp C cách A 80km Nếu hai xe giữ nguyên vận tốc cho xe có vận tốc nhỏ khởi hành trước 25 phút họ gặp qng đường Tính vận tốc xe Bài 18 Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 140km ngược chiều sau 30 phút gặp Nếu từ lúc xuất phát, xe từ A tăng gấp đơi vận tốc sau 15 phút hai xe gặp Tính vận tốc ban đầu xe Bài 19: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách 750km ngược chiều nhau, sau 10h chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút sau xe thứ hai chúng gặp Tính vận tốc xe Bài 20: Một bè nứa trôi tự theo dòng nước từ bến A ca nơ rời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 96km quay lại A, hết 14 Trên đường quay A , cịn cách A 24km gặp bè nứa nói Tính vận tốc ca nơ vận tốc dịng nước Bài 21 Một ca nơ xi dịng qng sơng dài 12km ngược dịng sơng 2h30 phút Nếu qng sơng ấy, ca nơ xi dịng 4km ngược dịng 8km hết 1h20 phút Tính vận tốc cano vận tốc dịng nước Bài 22 Hai đội xây dựng làm chung cơng việc dự định hồn thành cơng việc 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội I điều làm công việc khác, cịn đội II làm mình, cải tiến cách làm suất tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu, đội làm sau xong cơng việc Bài 23 Hai công nhân sơn cửa cho công trình ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong việc Hỏi làm người hồn thành cơng việc Bài 24: Hai cơng nhân làm chung cơng việc 40 Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm hồn thành cơng việc Hỏi làm 15 người hồn thành cơng việc Giáo viên biên soạn: Đặng Anh Tuấn – SĐT: 0944.888.647 Bài tập đại số - Chương III Hệ phương trình Bài 25: Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 30 phút đầy Nếu mở vòi thứ 15 phút khóa lại, cho vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút bể hỏi chảy riêng lẻ sau đầy bể Giáo viên biên soạn: Đặng Anh Tuấn – SĐT: 0944.888.647 ... Tổng hai số 59 Hai lần số bé ba lần số 7, tìm hai số Bài 2: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số ta số lớn số cho 63 đơn vị, tổng số cho số 99 Tìm số cho Bài 3: Tìm số có hai chữ số biết.. .Bài tập đại số - Chương III Hệ phương trình Bài 9: Tìm hai số a b cho 5a − 4b = −5 đường thẳng ax + by = −1 qua A( − 7;4 ) Bài 10: Tìm giá trị a b để đường thẳng... chia cho tổng chữ số thương dư Bài 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng chữ số 10 Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số số có ba chữ số, lấy số chia cho số cần tìm thương dư 12 Bài 6: Bảy năm