Bài tập Đại số 10 Chương III: Phương trình và Hệ phương trình51604

Bài tập Đại số 10 Chương III Phương trình Hệ phương trình CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề Điều kiện xác định phương trình - Đối với phương trình chứa ẩn mẫu điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình cho mẫu thức khác (hoặc mẫu thức khác 0) P (x ) ĐKXĐ phương trình có chứa Q(x ) ¹ Q( x ) - Đối với phương trình có chứa ẩn bậc hai ĐKXĐ phương trình biểu thức bậc hai lớn ĐKXĐ phương trình có chứa P (x ) P (x ) ³ - Đối với phương trình có chứa ẩn bậc hai mẫu ĐKXĐ phương trình biểu thức lớn khơng P (x ) ĐKXĐ phương trình có chứa Q(x ) > Q( x ) - Ngoài phương trình kết hợp vừa chứa ẩn mẫu vừa chứa ẩn bậc hai, ĐKXĐ phương trình kết hợp điều kiện nêu Bài tập áp dụng Tìm điều kiện xác định phương trình sau: 5 1) 3x + = 12 + x- x- 4 2) = x+ x- x - 2x - 5x 3) + = - x 2x - 3x - 4) 5) 2x - = 4x + 6) 3x - + 7) 2x + - 5x - 3x = + 2x - = 5x - 4x - 5x 9x + x- 8) - = x - 4x + x - 5x + x - 6x + x - 7x + 12 7x - 2x = 5x Vấn đề Phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp giải phương trình chứa ẩn mẫu: - Tìm điều kiện xác phương trình - Quy đồng mẫu thức khử mẫu đưa phương trình bậc nhất, bậc hai - Giải phương trình tìm giá trị x - Đối chiếu với điều kiện ban đầu để nhận, loại giá trị x Kết luận nghiệm phương trình Bài tập áp dụng Giải phương trình sau: x2 + x - x+1 3x 1) 4) = 10 + = 2x - 2x - x+ DeThiMau.vn Bài tập Đại số 10 Chương III Phương trình Hệ phương trình 2x - = x- x- x- 2 3) = x + x x(x - 2) 2) x - + x + 2x - + 3= x- x- x + x - 2x + 6) + = x+ x- x+1 5) Vấn đề Phương trình chứa ẩn dấu bậc hai - Phương trình dạng: ìï B ³ A = B Û ïí ïï A = B ïỵ - Phương trình dạng: ìï A ³ ( B ³ 0) A = B Û ïí ïï A = B ỵ - Phương trình dạng: A+ B = C + Đặt điều kiện; + Bình phương hai vế đưa dạng phương trình - Ngồi ta đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn dấu bậc hai Lưu ý đặt ẩn phụ phải kèm theo điều kiện ẩn phụ (điều kiện ẩn phụ lớn 0) - Các đẳng thức cần nhớ: (a + b)2 = a + 2ab + b2 (a - b)2 = a - 2ab + b2 a - b2 = (a - b)(a + b) Bài tập áp dụng Giải phương trình sau: 8) 5x - = 2x + = 9) x + 1- 3) x + x - 12 = - x 10) 3x + 5x + - 4) 3x - 9x + = x - 11) 2x + 5x + - 2x + 5x - = 5) x + 2x + = 12) x + x - 3x + 11 = 3x + 6) x + 6x + = 2x - 13) 2x - x + 7) 2x + = + 14) 1) 2x - = x - 2) x - 2- x x- 3x - - 2x - x- 1= 3x + 5x + = 6x - 12x + = x + + - x = + (x + 3)(6 - x ) Vấn đề Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối - Phương trình dạng: DeThiMau.vn Bài tập Đại số 10 Chương III Phương trình Hệ phương trình ìï B ³ ïï A= B A = B Û ïí é ïï ê A= -B ïï ê ë ỵê - Phương trình dạng: éA = B A = B Û ê êA = - B ê ë * Chú ý: Ta giải phương trình định nghĩa giá trị tuyệt đối Bài tập áp dụng Giải phương trình sau: 1) 4x + = 2x + 5) 3x + = x - 2) 2x + = + 2x 6) x - 2x = x - 5x + 3) x - 4x - = 4x - 17 7) x + x + = 3x - 4) 4x - 17 = x - 4x - 8) x + - x - + x = Vấn đề Phương trình trùng phương - Dạng: ax + bx + c = 0(a ¹ 0) - Cách giải: Đặt ẩn phụ t = x (t ³ 0) đưa phương trình cho dạng at + bt + c = Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau: 1) x - 3x - = 2) x - 5x + = 3) x + 5x + = 4) 3x + 5x - = 5) x + x - 30 = 6) x + 7x - = Vấn đề Phương trình bậc hai - Định lý Viet Phương trình bậc hai ax + bx + c = 0(a ¹ 0) (* ) có D = b2 - 4ac - Nếu D > phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x = - Nếu D = phương trình (*) có nghiệm kép x = - Nếu D < phương trình (*) vơ nghiệm Định lý Viet - b± D 2a b 2a DeThiMau.vn Bài tập Đại số 10 Chương III Phương trình Hệ phương trình Hai số x1, x2 nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = 0(a ¹ 0) chúng ìï ïï S = x + x = - b a thoả mãn hệ thức ïí ïï c ïï P = x1x2 = a ỵï Các trường hợp dấu nghiệm số phương trình bậc hai ax + bx + c = 0(a ¹ 0) (* ) (*) có hai nghiệm trái dấu Û P < ìï D ³ (*) có hai nghiệm dấu Û ïí ïï P > ỵ ìï D ³ ïï (*) có hai nghiệm dương Û ïí P > ïï ïï S > ỵ ìï D ³ ïï (*) có hai nghiệm âm Û ïí P > ïï ïï S < ỵ Biểu thức đối xứng nghiệm số phương trình bậc hai x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = S2 - 2P x13  x23  (x1  x2) (x1  x2)2  3x1x2   S(S2  3P ) x1 x12   x2 x22   S P S2  2P P2 Bài tập áp dụng Bài Cho phương trình (m  1)x  2(m  1)x  m   (1) Xác định m để: a) (1) có nghiệm b) (1) có nghiệm Tính nghiệm cịn lại c) Tổng bình phương nghiệm Bài Cho phương trình x  2(2m  1)x   4m  (2) a) Tính theo m , biểu thức A  x13  x23 b) Tìm m để (2) có nghiệm gấp lần nghiệm Bài Cho phương trình x  2(m  1)x  m  3m  (3) a) Tìm m để (3) có nghiệm x  Tính nghiệm cịn lại b) Tìm m để (3) có hai nghiệm x1, x2 c) Tìm m để (3) có hai nghiệm x1, x2 thoả x12  x22  DeThiMau.vn Bài tập Đại số 10 Chương III Phương trình Hệ phương trình Bài Cho phương trình mx  (2m  3)x  m   (4) a) Tìm m để (4) có hai nghiệm x1, x2 b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài Cho phương trình mx  (2m  1)x  m   (5) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1, x2 (5) không phụ thuộc vào tham số m Bài Cho phương trình x  2mx   a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12  x22  x1x2  Bài Tìm m để phương trình x  (4m  1)x  2(m  4)  có hai nghiệm x1, x2 thoả x1  x2  17 Bài Tìm m để phương trình (m  1)x  2(m  2)x  m   có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn (4x1  1)(4x2  1)  18 Bài Cho phương trình x  2(m  1)x  m   Tính giá trị nhỏ P  x12  x22 (với x1, x2 nghiệm phương trình cho) Bài 10 Xác định m để phương trình x  2(m  1)x  m  a) Có hai nghiệm dương phân biệt b) Có hai nghiệm âm phân biêt Bài 11 Tìm giá trị m để phương trình 3x  4x  2(m  1)  có hai nghiệm phân biệt nhỏ Bài 12 Tìm giá trị m để phương trình x  mx   có nghiệm lớn Vấn đề Hệ phương trình a x  b1y  c1 - Hệ hai phương trình bậc hai ẩn  giải phương pháp phương pháp a2x  b2y  c2 cộng đại số (đã học lớp 9) - Ta thể dùng ẩn phụ để đưa hệ phương trình cho hệ phương trình đơn giản để giải (lưu ý phương trình hệ ban đầu phải xác định) - Đối với hệ phương trình gồm phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai cách giải thông dụng dùng phương pháp Tức chọn phương trình bậc biểu diễn ẩn qua ẩn lại tiến hành vào phương trình bậc hai S  x  y - Đối với hệ phương trình đối xứng loại I, ta sử dụng cách đặt  để đưa hệ phương trình P xy   cho hệ phương trình với ẩn S P Bài tập áp dụng Bài Giải hệ phương trình sau: DeThiMau.vn Bài tập Đại số 10 1    18 a)  x y    51  x y Chương III Phương trình Hệ phương trình  10  1    x y b)   25    x  y   27 32  7    x y x y c)   45  48  1  2x  y x  3y Bài Giải hệ phương trình sau:  a)  x  y   x  2y   d) 3 x  y    xy  3( x  y )  2 x  y  2 3 x  y  y   b)  x  xy  24 e)   c) ( x  y )  49  f)  y  x  x 2 x  y  3 x  y  84 2 x  y   Bài Giải hệ phương trình sau: x  y  xy  a)  2 x  y  xy  x  y  2xy  c)  2 x  y  xy  x  y  2xy  b)  3 x  y  xy(x  y )  2 d)  3 x  y  DeThiMau.vn ... đề Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối - Phương trình dạng: DeThiMau.vn Bài tập Đại số 10 Chương III Phương trình Hệ phương trình ìï B ³ ïï A= B A = B Û ïí é ïï ê A= -B ïï ê ë îê - Phương. .. nghiệm kép x = - Nếu D < phương trình (*) vơ nghiệm Định lý Viet - b± D 2a b 2a DeThiMau.vn Bài tập Đại số 10 Chương III Phương trình Hệ phương trình Hai số x1, x2 nghiệm phương trình bậc hai ax +...  DeThiMau.vn Bài tập Đại số 10 Chương III Phương trình Hệ phương trình Bài Cho phương trình mx  (2m  3)x  m   (4) a) Tìm m để (4) có hai nghiệm x1, x2 b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm