Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,56 MB
Nội dung
toanthaycu.com BÀI NHẮC LẠI, BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm hàm số y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x , ta y y xác định giá trị tương ứng gọi hàm số x ( x gọi biến số) Nếu đại lượng Ta viết : y f x y g x , ,… f x f x0 điểm x0 kí hiệu Giá trị hàm số f x f x Tập xác định D hàm số tập hợp giá trị x cho có nghĩa Khi x thay đổi mà y nhận giá trị không đổi hàm số y f x gọi hàm Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số cho x, y y f x thỏa mãn hệ thức tập hợp tất điểm y f x M x; y mặt phẳng tọa độ Oxy Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y f x xác định tập D Khi : - Hàm số đồng biến D � "x1 , x2 �D : x1 x2 � f x1 f x2 " - Hàm số nghịch biến D � "x1 , x2 �D : x1 x2 � f x1 f x2 " B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tính giá trị hàm số điểm y f x f x Phương pháp giải : Để tính giá trị y0 hàm số điểm x0 ta thay x x0 vào , ta y0 f x0 Ví dụ : Cho hàm số y f ( x) x a Tìm giá trị x để thức có nghia b Háy tính f (2);f (1);f ( 3) Hướng dân giải x1� a Điều kiẹn 2x�0 hay b Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com x� nên khơng tính f (2) - Vì khơng thỏa mãn điều kiện 1 - f (1) � - f (3) � (3) Bài Cho hai hàm số f x x2 g x x � 1� ff 3 , � �, f 0 , g 1 , g 2 , g 3 2� � a) Tính f a g a b) Xác định giá trị a để Bài Cho hai hàm số g x 2 x h x 3x � 3� g 0,4 , g� �, g 2 , h 1,4 , h 1 � 4� a) Tính g m h m b) Xác định giá trị m để Dạng Biểu diễn tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Phương pháp giải: Để biểu diễn điểm M x0 ; y0 Oy mặt phẳng tạo độ ta làm sau: điểm có hồnh độ x x0 - Vẽ đường thẳng song song với trục - Vẽ đường thẳng song song với trục Ox điểm có tung độ y y0 - Giao điểm hai đường thẳng điểm M x0 ; y0 Ví dụ 1: Các điểm M, N có vị trí trục tọa độ : a M (a; b), N(a; b) ; b M (a; b), N ( a; b) ; c M (a; b ), N (a; b) Hướng dẫn giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com a M đối xứng với N qua trục hoành b M đối xứng với N qua trục tung c M dối xứng với N qua gốc tọa độ Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm A( 2;1); B(4; 2); C (2; 1); D (4; 2) Tứ giác ABCD hình gi? Vi sao? Hướng dẫn giải A(2;1);C(2; 1) � A C đối xứng qua O B(4; 2); D( 4; 2) � B D đối xứng qua O Do tứ giác ABCD hình bình hành Bài a) Trong mặt phẳng tạo độ Oxy biểu diễn điểm sau : A 3;0 , B 2;0 , C 0;4 , D 3;3 , E 2; 2 , F 4; 4 b) Điểm điểm thuộc đồ thị hàm số y x Bài Cho hàm số y 2,5 x a) Xác định vị trí điểm b) Trong điểm A 1; 2,5 mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị hàm số B 2; 5 , C 3;7 , D 1;2,5 , E 0;4 Bài a) Trong mặt phẳng tạo độ Oxy , điểm thuộc đồ thị hàm số? biểu diễn điểm sau : A 2;0 , B 3;0 , C 0;3 , D 0; 4 , E 1;4 , F 4;2 y x b) Điểm điểm thuộc đồ thị hàm số � 3� A � ; � O 0;0 Bài Trên mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng d qua điểm điểm � 2 � Hỏi đường thẳng d đồ thị hàm số nào? Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com Dạng Xét đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp giải: Ta thực theo bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số H f x1 f x2 Bước 2: Giả sử x1 x2 x1 , x2 �D Xét hiệu x , x + Nếu H với hàm số đồng biến + Nếu H với x1 , x2 hàm số nghịch biến Ví dụ 1: Xét sư biến thiên hàm số : y f ( x) x tập hợp số thực R Hướng dẫn giải x x2 Trên R Giả sử ta có : f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 vi x1 x2 Suy f x1 f x2 Vậy hàm số đồng biến R �1 � f � � Ví dụ 2: Cho hàm số f (x) đơng biến khoáng (0,1) �2 � Chứng minh ràà̀ng 3� 1� � � f � � f � � � � 2� � Hướng dẫn giải 3� � 1� � �(0,1) ;� � �(0,1) �3 � 2� 2� Ta có : � � Vi 3 � �1 � � � f � � f � � � �2 � � 2 hàm số y f ( x) đồng biến khoảng (0,1) 3� �1 � � f � � � f � � 2� � Mà �2 � Tương tự: 2 1 � �1 � � � f � � f � � 2 � �2 � � Bài Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau: y 1 4x; y 2x a) b) Bài Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau: y x; a) Bài Cho hàm số b) f x x y x 1 a) Chứng minh hàm số đồng biến; Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com A 4;2 , B 2;1 , C 9;3 , D 8;2 , b) Trong điểm điểm thuộc điểm không thuộc đồ thị hàm số? Vì sao? Bài Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y 1000x; b) y 3x Bài Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y 3x ; b) y x 3 x Dạng Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y ax a �0 Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức sau: Đồ thị hàm số dạng Cho hai điểm công thức: y ax a �0 A xA ; yA AB x B E 1; a đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm B xB ; yB Khi độ dài đoạn thẳng AB tính theo xA yB yA 2 Ví dụ 1: Tìm hệ số a đường thẳng y ax a Đi qua A(1;1) b Đi qua B (1; 1) c Đi qua F (3;0) d Đi qua I (2 3; 3) Hướng dẫn giải a a Đường thắng y ax qua điểm A(1;1) � a �� a 1 b Đường thẳng y ax qua điểm B(1; 1) � 1 a �� c Đường thắng y ax di qua điếm F (3;0) � a ( 3) � a (2 3) d Đường tháng y ax qua điểm 1(2 3; 3) � a � � a (2 3) 74 43 2 � a 74 Bài Cho hai hàm số y 3,5x y 3,5x Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số cho b) Trong hai hàm số cho, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến? c) Có nhận xét đồ thị hai hàm số cho? y 2x y x Bài Cho hai hàm số a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oy y b) Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục điểm có tung độ cắt y 2x y x đường thẳng , hai điểm A , B i) Tìm tọa độ điểm A B; ii) Tính chu vi diện tích tam giác OAB Bài Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ: y x y 3x y y 3,5 ; a) b) Bài Cho hàm số y x y 1 x a) Vẽ hệ trục tọa độ b) Qua điểm H 0; 5 Oxy đồ thị hai hàm số trên; y x vẽ đường thẳng d song song với trục Ox , cắt đường thẳng 1 x A B Tìm tọa độ điểm A , B ; AOB c) Tính chu vi diện tích tam giác y m 1 x Bài Cho hàm số a) Tìm giá trị tham số m để hàm số nhận giá trị 5 x 5; A 2;3 b) Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm ? B 0;4 c) Tìm giá trị m để điểm thuộc đồ thị hàm số y C BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 x y g x x 3 Bài Cho hàm số �1 � �1 � f� � g� � f 2 f 0 g 2 g 0 a) Tính , , �2 �và , , �2 �; b) Có nhận xét giá trị hai hàm số cho biến x lấy giá trị? y f x y 0,5x y 0,5x Bài Cho hàm số a) Tính giá trị hàm số theo giá trị cho biến x điền vào bảng sau: x 2,5 2 1,5 1 0,5 0,5 1,5 2,5 y 0,5x Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com y 0,5x b) Có nhận xét giá trị tương ứng hai hàm số biến x lấy giá trị? f x x1 x Bài Cho hàm số a) Tìm giá trị x để hàm số xác định; b) Tính f 4 f a với a 1; f x c) Tìm x nguyên để số nguyên; f x f x2 x d) Tìm cho y f x ax Bài Cho hàm số Xác định a biết: �1 � f � � 4 y a) x 1; b) �2 � Bài Cho hàm số y 12 � 12 � A �1; � a) Xác định vị trí điểm � �trên mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị hàm số; � 24 � � 35 � B�2; � C �3; � D 0;2,5 E 100;0 �, � �, b) Xét xem điểm � , điểm thuộc đồ thị hàm số? Bài Cho điểm A 2;1 Xác định: a) Tọa độ điểm B đối xứng với A qua trục tung; b) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua trục hoành; c) Tọa độ điểm D đối xứng với A qua O ; d) Diện tích tứ giác ABCD Bài Cho hàm số y 3 2x a) Xét đồng biến nghịch biến hàm số trên; b) Tính giá trị y x 3 2 ; y0 c) Tìm giá trị x để Bài Xét đồng biến nghịch biến hàm số sau: a) y 3x ; Bài Cho hàm số y 3x b) y 1 2x ; c) y x3 a) Vẽ đồ thị hàm số; Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số có khoảng cách tới gốc tọa độ 10 Xác định tọa độ điểm A Bài 10 Cho hàm số y 2m 3 x a) Tìm mđể hàm số nhận giá trị 3 x 2; A 1;5 b) Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm ? B 5;0 c) Tìm mđể điểm thuộc đồ thị hàm số Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com BÀI HÀM SỐ BẬC NHẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT y ax b Hàm số bậc hàm số cho công thức với a�0 y ax b Hàm số bậc xác định với x thuộc � có tính chất sau: - Đồng biến � a - Nghịch biến � a B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Nhận dạng hàm số bậc Phương pháp giải: y ax b Hàm số bậc hàm số có dạng với a�0 Ví dụ: Xét xem hàm số sau hàm số hàm số bậc Nếu có xác định số a, b chúng a y 3x b y x c y 3x d y x 1 2 Hướng dẫn giải y x a 3;b a hàm số bậc vơi b y x hàm số bậc với a 3; b c Không phải hàm số bậc 1 y x 1 a ; b 1 2 d hàm số bậc với Bài Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a,b chúng xem xét hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến? y x 1 y 1 5x y 0,5x ; a) ; b) c) ; 2 d) y 2x 3; e) y x 3; f) y x 5; Bài Tìm điều kiện tham số m để hàm số sau hàm số bậc nhất? m y x 3,5 y 5 m x 1 m a) ; b) Bài Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a,b chúng xem xét hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến? y 2 x y 4,3x 2017 a) ; b) ; y 3x 2 c) ; d) y 3x Bài Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc nhất? 3m y x y 2m x 4 2m a) ; b) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com Dạng Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến Phương pháp giải: y ax b Ta có hàm số bậc với a�0 + Đồng biến � a ; + Nghịch biến � a Ví dụ 1: Cho hàm số y ( m 3) x a Với giá trị m hàm sồ đồng biến, nghịch biến ? b Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) c Với giá trị m đổ thị hàm số trục hồnh ? Hướng dẫn giải m � m : a Hàm số đống biến m � m : Hàm số nghịch biến m b Thay tọa độ A vào hàm số : (m 3) �� c m � m Lúc y (đồ thị y trục hoành) f ( x ) ax 3( a �0); g ( x ) a x Ví dụ 1: Cho hai hàm số : Chứng minh : a Các hàm số f ( x ) g ( x ); g ( x ) f ( x ) đồng biến b Hàm số f ( x) g ( x ) nghịch biến a * Hướng dẫn giải * f ( x ) g ( x) ax a x a a x g ( x) f ( x) a a x 2 � 1� a a 1 � a � � 2� Ta có : � 1� a2 a � a � � 2� nên hai hàm số đống biến b f ( x) g ( x) a a x a a x � � � 3� : a a 1 � a � � � � 2� 4� � Dễ thấy y 2m 3 x Bài Cho hàm số Hãy tìm giá trị m để hàm số hàm số bậc : a) Đồng biến; b) Nghịch biến y Bài Cho hàm số nghịch biến m x Hãy tìm giá trị m để hàm số hàm số bậc y m2 m x m Bài Cho hàm số Chứng minh với giá trị m hàm số cho hàm số bậc đồng biến y 4 5m 7 x Bài Cho hàm số Hãy tìm giá trị m để hàm số hàm số bậc : a) Đồng biến; b) Nghịch biến Bài Cho hàm số đồng biến y 25 m2 x Hãy tìm giá trị m để hàm số hàm số bậc Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 10 toanthaycu.com m , xác định tọa độ giao điểm d1 d2 a) Với b) Xác định giá trị m để M (3; 3) giao điểm d1 d2 Bài Với giá trị m đồ thị hàm số điểm trục tung? y (2 m)x m Bài Cho hàm số y 3x m y 4x 5 2m cắt a) Xác định giá trị tham số m để đồ thị hàm số: i) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 ii) Cắt trục tung điểm có tung độ 4 b) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m tìm trên hệ trục tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị vừa vẽ Bài Gọi d1 đồ thị hàm số y mx d2 y x đồ thị hàm số m , xác định tọa độ giao điểm d1 d2 a) Với b) Xác định giá trị m để M (3; 3) giao điểm d1 d2 Bài 10 Với giá trị m đồ thị hàm số điểm trục tung? y 2x m y 5x 5 2m cắt Dạng Xét tính đồng quy ba đường thằng Phương pháp giải: Để xét tính đồng quy ba đường thẳng cho trước, ta làm sau: Bước Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ba đường thẳng cho Bước Kiểm tra xem giao điểm vừa tìm thuộc đường thằng cịn lại kết luận ba đường thẳng đồng quy Bài 11 Cho ba đường thẳng d1 : y 3x; d2 : y 2x 5; d3 : y x a) Gọi A giao điểm hai đường thẳng d1 ,d2 Tìm tọa độ điểm A b) Chứng minh ba đường thẳng d1 ,d2 ,d3 đồng quy Bài 12 Cho ba đường thẳng d1 : y 3x; d2 : y x d3 : y mx a) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 ,d2 b) Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng d1 ,d2 ,d3 đồng quy Bài 13 Cho ba đường thẳng d1 : y x 4;d2 : y 2x 2; d3 : y 1,2x 4,4 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 14 toanthaycu.com a) Gọi I giao điểm hai đường thẳng d1 ,d2 Tìm tọa độ điểm I b) Chứng minh ba đường thẳng d1 ,d2 ,d3 đồng Bài 14 Cho ba đường thẳng d1 : y 2x 1; d2 : y 3x 1và d3 : y x a) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy y (m 1)x mcũng qua giao điểm b) Với giá trị mthì đường thẳng đường thẳng đó? C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 15 Cho hàm số y x y 3x a) Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm M hai đồ thị 1 d1 : y x 2; d2 : y x d3 : y x 3 Bài 16 Cho ba đường thẳng a) Vẽ đường thẳng d1 , d2 d3 mặt phẳng tọa độ b) Gọi giao điểm đường thẳng d3 với d1 d2 theo thứ tự A , B Hãy tìm tọa độ A , B y 2x y x Bài 17 Cho hàm số có đồ thị d1 có đồ thị d2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ b) Hai đường thẳng d1 d2 cắt C cắt trục Ox theo thứ tự A, B Tìm tọa độ điểm A, B, C c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC Bài 18 Cho hàm số y m 5 x m a) Xác định giá trị tham số m để đồ thị hàm số: i) Cắt trục hoành điểm có hồnh độ ii) Cắt trục tung điểm có tung độ – b) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m tìm trên hệ trục tọa độ Oxy tìm tọa độ giai điểm hai đồ thị vừa vẽ y x y mx Bài 19 Gọi d1 đồ thị hàm số d2 đồ thị hàm số Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 15 toanthaycu.com a) Với m , xác định tọa độ giao điểm d1 d2 b) Xác định giá trị m để M 2,2 giao điểm d1 d2 y 4x m 2 y 2x 5 2m Bài 20 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số cắt điểm trục tung? Bài 21 Cho ba đường thẳng d1 : y 2x , d2 : y 1,5x d3 : y 2mx a) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 , d2 b) Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng d1 , d2 , d3 đồng quy Bài 22 Cho ba đường thẳng d1 : y 2x , d2 : y x d3 : y mx a) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 , d2 b) Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng d1 , d2 , d3 đồng quy Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 16 toanthaycu.com BÀI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU A TÓM TẮT LÝ THUYẾT � a a' d / /d' � � b �b' d : y ax b d': y a' x b' a, a' �0 � Cho hai đường thẳng Khi đó, ta có: d cắt d' ۹ a a' � a a' d �d' � � b b' � d d' � aa ' 1 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Chỉ cặp đường thẳng song song, cặp đường thẳng cắt Phương pháp giải: Cho hai đường thẳng d : y ax b d' : y a' x b' a, a' �0 Khi đó, ta có: � a a' d / / d' � � b �b' � d cắt d' ۹ a a' � a a' d �d' � � b b' � d d' � aa ' 1 Ví dụ: Cho đường thẳng d : y (a 1) x 2a đường thẳng d' : y (2a 1) x a Định a để a d d ' cắt nhau; b d d' cắt điểm trục tung; c d d' song song; d d d' vuông góc; e d d' trùng Hướng dẫn giải a d d ' cắt �a�1۹2a a b d cắt Oy điểm (0; 2a 3); d' cắt Oy điểm (0; a 4) Để d d' cắt điểm Oy thì: 2a a � a Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 17 toanthaycu.com �a 2a �� �2a �a c d d' song song a 2 � � �� � a 2 a � � � d d d ' vuông g óc � (a 1)(2a 1) 1 � 2a 2a a 1 � a (2a 1) � a hay a a 2 � � �a 2a � � �� a � � �2a a e d d' trùng Vậy a để d d' trùng Bài Hãy cặp đường thẳng cắt cặp đường thẳng song song với số đường thẳng sau: y 1,5x y x y 0,5x a) ; b) ; c) ; y x y 1,5x y 0,5x d) ; e) ; g) y 2m 1 x 2k y 2x 3k Bài Cho ham hàm số Tìm điều kiện m k để đồ thị hai hàm số là: a) Hai đường thẳng cắt nhau; b) Hai đường thẳng song song với nhau; c) Hai đường thẳng trùng Bài Với giá tị m đồ thị hàm số y 2x m y 3x 5 m: a) Cắt điểm trục tung? b) Cắt điểm trục hoành? Bài Cho ba đường thẳng: d1 : y m2 x m2 , d : y x 1, d : y x 3 a) Tìm điểm cố định mà d1 qua b) Chứng minh d1 song song d3 d1 vng góc d2 c) Xác định giá trị m để ba đường thẳng d1 , d2 , d3 đồng quy Bài Cho đường thẳng: d1 : y 2m 1 x 2m 3 d2 : y m 1 x m ; Tìm giá trị m để: a) d1 cắt d2 b) d1 song song d2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 18 toanthaycu.com c) d1 vng góc d2 d) d1 trùng với d2 Bài Cho đường thẳng d1 : y mx , d2 : y 3x Xác định giá trị m để giao điểm d1 d2 Bài Cho đường thẳng: M 3; 8 2 d1 : y 4mx m 5 d2 : y 3m x m , a) Chứng minh m thay đổi đường thẳng d1 ln qua điểm A cố định, đường thẳng d2 qua điểm B cố định b) Với giá trị m d1 song song d2 ? c) Với giá tị m d1 cắt d2 ? Tìm tọa độ giao điểm m Dạng Xác định phương trình đường thẳng Phương pháp Ta có y ax b với a�0, b�0 phương trình đường thẳng cắt trục tung điểm �b � B� ;0� A 0; b , cắt trục hoành điểm � a � Điểm M x0 ; y0 thuộc đường thẳng y ax b y0 ax0 b y ax Hãy xác định a trường hợp sau: y 2x a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ; y 7; b) Khi x hàm số có giá trị y ax y 2x c) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng điểm có hồnh độ y x b Bài 10 Cho hàm số Tìm b biết rằng: y 2x b a) Với x hàm số có giá trị 5; Bài Cho hàm số b) Đồ thị hàm số y 2x b cắt trục tung điểm có tung độ 3; y 2x b qua điểm A 1;5 c) Đồ thị hàm số Bài 11 Viết phương trình đường thẳng d biết: a) d cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2; I 2;3 ; y 5x b) d song song với đường thẳng qua điểm y x I 0,5;4 c) d vng góc với đường thẳng qua điểm y ax Hãy xác định hệ số a trường hợp sau: Bài 12 Cho hàm số y ax y 4x a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ; y ax y 3,2 x; b) Đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 19 toanthaycu.com y ax cắt đường thẳng y 1,2x 5tại điểm có hồnh độ 1 c) Đồ thị hàm số y m- 2 x m Bài 13 Cho hàm số Tìm giá trị m để hàm số: a) Ln đồng biến? Luôn nghịch biến? y 3x 3 m; b) Có đồ thị song song với đường thẳng y 3x 3 m; c) Có đồ thị vng góc với đường thẳng d) Có đồ thị cắt Ox điểm có hồnh độ 3; Oy e) Có đồ thị cắt điểm có tung độ 3; y x 2, y 2x f) Cùng hàm số có đồ thị ba đường thẳng đông quy Bài 14 Viết phương trình đường thẳng d biết: A 1;3 ; a) d cắt trục tung điểm có tung độ 5 qua điểm y 2x b) d song song với đường thẳng cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 5; y x y 2x c) d vuông góc với đường thẳng cắt đường thẳng điểm có tungđộ d2 : y 2m 3 x m2 d : y x Bài 15 Cho hai đường thẳng: Tìm giá trị m để: a) d1 cắt d2 ; d3 : y x song song d2 ; c) d1 vng góc d2 ; d) d1 trùng d2 ; b) d1 C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 16 Cho đường thẳng: d1 : y 2x 3;d2 : y 2x m Xét vị trí tương đối hai đường thẳng: a) d1 d2 ; b) d1 d3 d) y m x 2 y 2x đường thẳng y 3x m cắt Bài 17 Với giá trị m đường thẳng điểm trên: a) Trục hoành? b) Trục tung? Bài 18 Tìm điểm cho đường thẳng sau qua dù m lấy giá trị nào: y 2mx 1 m a) y mx 3 x b) y 2m 5 x m c) Bài 19 Cho hai đường thẳng: d1 : y m 1 x d2 : y 2m 1 x Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 20 toanthaycu.com d1 d2 vng góc với a) Chứng minh b) Tìm tất giá trị m để d1 d2 vng góc với y ax b Bài 20 Viết hàm số bậc biết: d':2x y a) Hệ số b đồ thị hàm số song song với đường thẳng m B 1; 1 C 2; 1 d' : y 3x c) Đồ thj hàm số qua điểm vng góc với đường thẳng d1 : y x 2; d2 : y 2x 1; d3 : y m2 x m Bài 21 Cho đường thẳng: d1 d2 ; a) Xác định tọa độ giao diểm b) Tìm giá trị tham số m để i) d2 d3 song song với b) Đồ thị hàm số qua điển A 3;2 ii) d1 d3 trùng iii) d1 ,d2 d3 đồng quy Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 21 toanthaycu.com BÀI HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y ax b a �0 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT y ax b a �0 Cho đường thẳng d có phương trình Khi đó: Số thực a hệ số góc d Gọi góc tạo tia Ox d Ta có: + Nếu 90 a a tan ; a tan 1800 90 a + Nếu B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Xác định hệ số góc đường thẳng Phương pháp giải: y ax b a �0 , Đường thẳng d có phương trình có a hệ số góc y m 1 x A 2;1 Bài Đường thẳng: qua điểm có hệ số góc bao nhiêu? d : y 2m 4 x Bài Tính hệ số góc đường thẳng biết song song với với đường thẳng d':2x y Vẽ đường thẳng d tìm Bài Tìm hệ số góc đường thẳng d nếu: A 1; 3 a) d qua gốc tọa độ O qua điểm M 4;5 , N 1; 1 b) d qua hai điểm y 2(m 1)x 5m Bài Đường thẳng qua điểm A(3; 5) có hệ số góc bao nhiêu? d : y (3 m)x biết vng góc với đường thẳng Bài Tìm hệ số góc đường thẳng d': x 2y Vẽ đường thẳng d tìm Bài Tìm hệ số góc k đường thẳng d biết: I ( ; 3) a) qua gốc tọa độ O qua điểm y x 3; y 2x qua điểm E(1;3) b) d di qua giao điểm A hai đường thẳng Dạng Xác định góc tạo tia Ox đường thẳng d Phương pháp giải: Gọi góc tạo tia Ox d Khi đó: o + Nếu 90 a a tan o a tan(180o ) + Nếu 90 a y 2x Bài Tính góc tạo tia Ox đường thẳng y mx Tính góc tạo tia Ox d biết d qua điểm A( 3;0) y 4x Bài Tính góc tạo tia Ox đường thẳng Bài Cho đường thẳng Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 22 toanthaycu.com Bài 10 Cho đường thẳng qua điểm A(3;0) d : y mx Tính góc tạo tia Ox đường thẳng d biết d Dạng Xác định phương trình đường thẳng dựa vào hệ số góc Phương pháp giải: y ax b Gọi phương trình đường thẳng cần tìm Ta cần xác định a,b dựa vào kiến thức góc hệ số góc phần Tóm tắt lí thuyết Bài 11 Xác định phương trình đường thẳng d biết: a) d có hệ số góc 5 qua điểm A(3;4) y b) d di qua B(1;2) tạo với đường thẳng góc 450 Bài 12 Xác định phương trình đường thẳng d biết: a) d tạo với trục Ox góc 300 qua điểm M (3; 1) y b) d di qua N (0;3) tạo với đường thẳng góc 600 y ax b Bài 13 Xác định hàm số có đồ thị đường thẳng d biết: a) d tạo với trục Ox góc 450 cắt trục tung điểm có tung độ b) d tạo với trục Ox góc 600 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1 C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 14 Tìm hệ số góc k đường thẳng d biết d qua gốc tọa độ O: a) Đi qua điểm M (3 3; 3) y 2x b) Vng góc với đường thẳng d : y x 5; d2 : y 3x Bài 15 Cho hai đường thẳng a) Vẽ d1; d2 mặt phẳng tọa độ b) Gọi giao điểm d1; d2 A , giao điểm d1; d2 với trục Ox B,C Tính số đo góc tam giác ABC Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 23 toanthaycu.com ÔN TẬP CHƯƠNG II A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Hàm số: y + Nếu đại lượng phụ thuộc vào đại lượng x cho với giá trị x ta xác định y y giá trị tương ứng gọi hàm số x x gọi biến số + Hàm số thường cho bảng công thức x; f x Oxy + Tập hợp tất điểm biểu diễn tập giá trị tương ứng mặt phẳng tọa độ gọi đồ thị hàm số y f x + Tính đồng biến nghịch biến hàm số: Cho hàm số xác định với giá trị với thuộc D: + Nếu x1 x2 mà f (x1) f (x2 ) hàm số đồng biến D + Nếu x1 x2 mà f (x1) f (x2 ) hàm số nghịch biến D Hàm số bậc nhất: y ax b + Hàm số bậc hàm số cho cơng thức a, blà số cho trước a�0 + Hàm số bậc xác định với giá trị và: - Đồng biến �khi a - Nghịch biến �khi a y ax b (a �0) + Đồ thị hàm số bậc đường thẳng a hệ số góc đường thẳng + Cho hai đường thẳng y a1x b1(a1 �0); y a2x b2(a2 �0) : Ta có � a a � �1 b1 �b2 � a) d1; d2 song song � a a � �1 b1 b2 � b) d1; d2 trùng d ; d ۹ a a c) cắt d) d1; d2 vuông góc với � a1.a2 1 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Viết phương trình đường thẳng Phương pháp giải: Ta thường gặp toán viết phương trình đường thẳng sau đây: Bài tốn 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm cho trước Bài tốn 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm có hệ số góc cho trước Bài tốn 3: Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước Bài tốn 4: Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước y ax b Bài Xác định số a,b đường thẳng biết: Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 24 toanthaycu.com A 2;5 y 3x a) d song song với đường thẳng qua điểm y x b) d vng góc với đường thẳng cắt Ox điểm có hồnh độ -2 A 1;2 B 2; 3 c) d qua điểm d1 : y 4x m 1,d2 : y x 15 3m Bài Cho đường thẳng a) Tìm m để d1 cắt d2 điểm C trục tung b) Với m vừa tìm được, tìm gia điểm A , B d1 , d2 với Ox c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC d) Tính góc tam giác ABC Bài y mx y 2x Tìm m để hai đường thẳng cắt điểm nằm đường Oxy phân giác góc phần tư thứ hai mặt phẳng tọa độ A(1; 1), B(2;1),C(3;1) Chứng minh đường thẳng AB vng góc với Bài Cho ba điểm đường thẳng AC Bài Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A 2;5 , B 1; 1 ,C 4;9 a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Chứng minh rẳng ba điểm A , B,C thẳng hàng Bài Cho hàm số y m2 x có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ d m b) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến A 1;2 c) Tìm m để d qua B 1;8 d) Tìm m để d qua Bài Cho hàm số y m 1 x m có đồ thị d Tìm m để: a) d cắt trục tung điểm có tung độ b) d cắt trục hoành điểm có hồnh độ 3 c) d tạo với trục hồnh góc 45 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 25 toanthaycu.com A 2;1 Bài Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M với M nằm đường d': 2x y thẳng M có hồnh độ Dạng 2: Tìm điểm cố định đường thẳng Phương pháp giải: Để tìm điểm cố định đường thẳng y ax b phụ thuộc vào tham số ta làm sau: M x0 ; y0 ; - Gọi tọa độ điểm cố định - Tìm điều kiện để đẳng thức y0 ax0 b tham số thay đổi * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài ( Thi vào 10 chọn, trường THPT Phan Đình Phùng, Hà Nội,1995) d : y 2 m 1 x m Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định với tham số m d : y mx Chứng Bài 10 ( Thi vào lớp 10, Thành phố Hồ Chí Minh,2005) Cho đường thẳng minh d qua điểm cố định với tham số m Dạng Ba đường thẳng đồng quy Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để ba đường thẳng đồng quy ta xác định giao điểm hai ba đường thẳng tìm điều kiện để giao điểm thuộc đường thẳng thứ ba Bài 11 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Nguyễn Tất Thành, 2007) Tìm giá trị m để ba đường thẳng d1 : y x 1,d2 : y 5x 3,d3 : y mx qua điểm y x 3; y x 1; y 3x m Tìm m để đồ thị hàm số lầ Bài 12 Cho hàm số: đường thẳng đồng quy Dạng Bài toán liên quan đến diện tích y m 1 x 2m Bài 13 Cho đường thẳng có phương trình Tìm m để đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo với hai trục tam giác có diện tích ( đơn vị diện tích) y x 2; y x 2; y 2x có đồ thị d1 ,d2 ,d3 Bài 14 Cho hàm số a) Vẽ đồ thị ba hàm số hệ trục tọa độ b) Cho biết d1 �d2 A , d1 �d3 B , d3 �d2 C Tìm tọa độ điểm A , B,C c) Tính diện tích tam giác ABC Bài 15 Cho hàm số y m 2 x m có đồ thị đường thẳng d a) Chứng minh d qua điểm cố định với giá trị tham số m Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 26 toanthaycu.com Ox,Oy b) Tìm m để d cắt tạo thành tam giác có diện tích Bài 16 Cho đường thẳng d : y 2m 1 x 1 m� Giả sử d cắt Ox A , cắt Oy B với Tìm m để diện tích tam giác OAB Dạng Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d Phương pháp giải: d : y ax b Để tìm khoảng cách từ điểm gốc tọa độ O đến đường thẳng với a �0, b �0 ta làm sau: Bước Tìm tọa độ điểm A , B giao điểm d với trục hoàng trục tung hệ Oxy trục tọa độ 1 2 OA OB2 Bước Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến d Khi đó: OH y mx Bài 17 Cho đường thẳng d có phương trình a) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d lớn Bài 18.(Thi vào lớp 10, thành phố Hà Nội, 2008) Cho đường thẳng d có phương trình y m 1 x Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 19 Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 A 0;2 ; B 3; 1 ;C 2;4 Bài 20 Cho ba điểm y ax b a) Xác định hệ số a,b biết đồ thị hàm số qua A , B b) Chứng minh ba điểm A , B,C thẳng hàng Bài 21 Xác định phương trình đường thẳng d biết song song với đường thẳng d' M 2;1 y x có phương trình qua điểm d : y m 2 x Bài 22 Cho đường thẳng: với m�2 d': y m x với m�0 a) Tìm m để d d' song song với o � Oy b) Tìm m để d cắt Ox A, cắt B mà OAB 60 Bài 23.(Thi vào lớp 10, THPT Nguyễn Tất Thành, 2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc M 1;1 cho điểm Viết phương trình đường thẳng qua M tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân y m 1 x 3m Bài 24 Chứng minh m thay đổi đường thẳng có phương trình ln qua điểm cố định Oxy Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 27 toanthaycu.com y 2x 0; y x Bài 25 Tìm điều kiện tham số mđể đường thẳng có phương trình y m 1 x m đồng quy Bài 26 Cho hai đường thẳng Ox C , d1 cắt d2 M d1 : y 2x d2 : y x , Cho biết d1 cắt Ox A , d2 cắt a) Chứng minh tam giác MAC vuông M MAC b) Tính diện tích tam giác y m2 2m x Bài 27 Cho hàm số có đồ thị đường thẳng d Tìm m cho d cắt Ox Oy A , cắt B mà diện tích tam giác OAB lớn d : 2 m 1 x m 2 y Bài 28 Cho đường thẳng a) Chứng minh d qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ O đến d lớn Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 28 ... ? ?2, 2 giao điểm d1 d2 y 4x m 2? ?? y 2x 5 2m Bài 20 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số cắt điểm trục tung? Bài 21 Cho ba đường thẳng d1 : y 2x , d2 : y 1,5x d3 : y 2mx... hàm số cho hàm số bậc đồng biến C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 12 Trong hàm số sau, hàm số hàm bậc nhất? Hãy xác định hệ số xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến? a) y 5 2x ; ; e) y 2? ?? x 1 2x... m để hàm số hàm số bậc y m2 m x m Bài Cho hàm số Chứng minh với giá trị m hàm số cho hàm số bậc đồng biến y 4 5m 7 x Bài Cho hàm số Hãy tìm giá trị m để hàm số hàm số bậc :