Bài giảng HH 9 chương 2 đề bài

toanthaycu.com BÀI SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Đường tròn: Tập hợp điểm cách điểm O cố định khoảng R không đổi ( R > 0) đường trịn tâm O có bán kính R (h.54) Ba vị trí tương đối điểm M đường trịn (O; R) Vị trí tương đối Hệ thức M nằm đường tròn (O) OM  R M nằm đường tròn (O) OM  R M nằm ngồi đường trịn (O) OM  R Định lí xác định đường trịn Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn Đường trịn hình có tâm đối xứng có trục đối xứng: Tâm đối xứng tâm đường trịn, trục đối xứng đường kính B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM THUỘC CÙNG MỘT ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp giải Chứng minh điểm cách điểm Ví dụ 1: (Bài 1, tr 99 SGK) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm Chứng minh bốn điểm A,B,C,D thuộc đường trịn Tính bán kính đường trịn DẠNG XÁC ĐỊNH TÂM CỦA ĐƯỜNG TRỊN ĐI QUA BA ĐIỂM Phương pháp giải Tâm đường tròn qua điểm A,B,C giao điểm đường trung trực tam giác ABC Ví dụ 2: (Bài 2, tr 100 SGK) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 147 toanthaycu.com Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định (1) Nếu tam giác có góc nhọn (4) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên ngồi tam giác (2) Nếu tam giác có góc vng (5) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên tam giác (3) Nếu tam giác có góc tù (6) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh lớn (7) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh nhỏ Ví dụ 3: (Bài 3, tr 100 SGK) Chứng minh định lí sau: a) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng Ví dụ (Bài 5, tr 100 SGK) Đố: Một bìa hình trịn khơng cịn dấu vết tâm Hãy tìm lại tâm hình trịn DẠNG NHẬN BIẾT HÌNH CĨ TÂM ĐỐI XỨNG, TRỤC ĐỐI XỨNG Phương pháp giải: Dựa vào tính chất đường trịn có tâm đối xứng , trục đối xứng, hình chữ nhật có tâm đối xứng, trục đối xứng Ví dụ (Bài 6, tr 100 SGK) Trong biển báo giao thông sau, biển có tâm đối xứng, biển có trục đối xứng? a) Biển cấm ngược chiều? (h.58) b) Biển cấm tơ đi? (h.59) Hình 58 Hình 59 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 148 toanthaycu.com DẠNG XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA MỘT ĐIỂM ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN CHO TRƯỚC Phương pháp giải:  O; R  ta so sánh khoảng cách OM với bán Muốn xác định vị trí điểm M đường trịn kính R Ví dụ (Bài 4, tr 100 SGK) A  1; 1 B  1; 2  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , xác định vị trí điểm , , C  2; DẠNG  đường trịn tâm O bán kính GHÉP HAI Ơ ĐỂ ĐƯỢC MỘT CÂU THOẢ MÃN ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRÒN HOẶC HÌNH TRỊN Phương pháp giải Ghép ý với ý khác cho thành mọt câu thoả mãn kiến thức học Ví dụ (Bài trang 101, sgk) Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định đúng: (1) Tập hợp điểm có khảng cách đến điểm A cố định 2cm (4) đường tròn tâm A bán kính 2cm (2) Đường trịn tâm A bán kính 2cm gồm tất điểm (5) có khoảng đến điểm A nhỏ 2cm (3) Hình trịn tâm A bán kính 2cm gồm tất điểm (6) có khoảng đến điểm A 2cm (7) có khoảng đến điểm A lớn 2cm DẠNG DỰNG ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA HAI ĐIỂM B, C CHO TRƯỚC VÀ THOẢ THÊM MỘT ĐIỀU KIỆN KHÁC Phương pháp giải O phải thỏa mãn hai điều kiện, Để dựng đường tròn, ta cần xác định tâm bán kính Tâm có điều điện nằm đường trung trực BC Ví dụ (Bài 8, tr.101 SGK)  O  qua B Cho góc nhọn xAy hai điềm B, C thuộc tia Ax Dựng đường tròn cho O nằm tia Ay DẠNG VẼ HÌNH TRANG TRÍ GỒM NHỮNG CUNG TRỊN Phương pháp giải Phải xác định tâm bán kính cung trịn có hình Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 149 toanthaycu.com Ví dụ (Bài 9, tr 101, SGK) Đố: a) Vẽ hình hoa bốn cánh Hình hoa bốn cánh hình 61 tạo cung có tâm A, B, C, D (trong A, B, C, D đỉnh hình vng tâm cung tâm đường trịn chứa cung đó) Hãy vẽ lại hình 61 vào b) Vẽ lọ hoa Chiếc lọ hoa hình 62 vẽ giấy kẻ ô vuông cung có tâm A, B, C, D, E Hãy vẽ lại hình 62 vào giấy kẻ vng Hình 61 DẠNG Hình 62 CHỨNG MINH MỘT ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRỊN CỐ ĐỊNH Phương pháp giải Chứng minh điểm cách điểm cố định khoảng khơng đổi Ví dụ 10 Cho đường trịn đường kính AB Chứng minh rằng: � a) Nếu điểm M thuộc đường trịn AMB  90� � b) Đảo lại, AMB  90�thì điểm M thuộc đường trịn đường kính AB C LUYỆN TẬP � � Gọi M , N , P, Q trung điểm 1.1 (Dạng 1) Cho tứ giác ABCD có C  D  90� AB, BC , DC CA Chứng minh bốn điểm M , N , P, Q nằm đường tròn � Gọi E , F , G , H trung điểm cạnh 1.2 (Dạng 1) Cho hình thoi ABCD có A  60� AB, BC , CD, DA Chứng minh điểm E , F , G, H , B D nằm đường tròn Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 150 toanthaycu.com 1.3 (Dạng 2) Cho hình thoi ABCD , đường trung trực cạnh AB cắt BD E cắt AC F Chứng E F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD 1.4 (Dạng 8) Tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường trung tuyến BM  cm Hỏi A di động đường nào? 1.5 (Dạng 8) Cho đường tròn  O  I  đường kính OA Bán kính đường kính AB Vẽ đường tròn OC đường tròn  O  cắt đường tròn  I  D Vẽ CH  AB Chứng minh rằng, tứ giác ACDH hình thang cân Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 151 toanthaycu.com BÀI ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN A TĨM TẮT LÍ THUYẾT So sánh độ dài đường kính dây Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Quan hệ vng góc đường kính dây -Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung ểm dây - Đảo lại, đường trịn, đường kính qua trung ểm dây khơng qua tâm vng góc với dây B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG KHƠNG BẰNG NHAU Phương pháp giải Có thể dùng định lí: Trong dây đường trịn , dây lớn đường kính Ví dụ (Bài 10 ,tr 104 SGK) Cho tam giác ABC ,các đường cao BD, CE Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, E , D, C thuộc đường tròn b) DE  BC DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU Phương pháp giải Có thể dùng định lí đường kính vng góc với dây Ví dụ (Bài 11 Tr 104 SGK) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 152 toanthaycu.com Cho đường trịn (O), đường kính AB, dây CD khơng cắt đường kính AB Gọi H K theo thứ tự lag chân đường vng góc kẻ từ A B đ ến CD Chứng minh CH = DK Gợi ý: Kẻ OM vng góc với CD H C M D K B A O Hình 65 C LUYỆN TẬP 2.1 (Dạng 1) Cho đường tròn (O; R) ba dây AB, AC, AD; gọi M, N lfa hình chiếu B lên đường thẳng AC, AD Chứng minh MN �2R 2.2 (Dạng 1) Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai dây AB CD vng góc với Chứng minh S ABCD �2 R 2.3 (Dạng 1) Cho đường tròn (O) dây AB không qua tâm Gọi M trung ểm AB Qua M vẽ dây CD không trùng với AB Chứng minh điểm M không trung điểm CD 2.4 (Dạng 2) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi M ểm n ằm A B Qua M vẽ dây cung CD vng góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao? R  6,5  cm  MA   cm  b) Giả sử Tính CD c*) Gọi H K hình chiếu M CA CB Ch ứng minh r ằng: MH.MK  MC3 2R Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 153 toanthaycu.com BÀI LIÊN HỆ GIỮA DÂY CUNG VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY CUNG A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Trong đường trịn a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm OH  AB; OK  CD Trong hình 66: AB  CD � OH  OK Trong hai dây đường tròn a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn B CÁC DẠNG TỐN DẠNG TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT DÂY CUNG Phương pháp giải: Để tính độ dài dây ta tính khoảng cách t tâm đ ến dây K ết h ợp v ới bán kính biết, dùng định lí Py – ta – go ta tính độ dài nửa cung cho Ví dụ 1: (Bài 14 trang 106 SGK) Cho đường trịn tâm O bán kính 25cm, dây AB 40cm Vẽ dây CD song song với AB có khoảng cách đến AB 22cm Tính độ dài dây CD DẠNG Phương pháp giải CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU Bạn dùng định lí đường kính vng góc với dây; định lí v ề s ự liên h ệ gi ữa dây khoảng cách từ tâm đến dây dùng phương pháp tam giác Ví dụ 2: (Bài 12 trang 106 SGK) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 154 toanthaycu.com Cho đường trịn tâm O bán kính 5cm, dây AB 8cm a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB b) Gọi I điểm thuộc dây AB cho AI = 1cm K ẻ dây CD qua I vng góc với AB Chứng minh CD = AB Ví dụ (Bài 13, tr 106 SGK) Cho đường trịn (O) có dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm E nằm bên đường tròn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh rằng: a) EH  EK ; b) EA  EC DẠNG Phương pháp giải CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG KHÔNG BẰNG NHAU Dùng định lý: dây lớn gần tâm đảo lại dùng m ối quan h ệ gi ữa c ạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng Ví dụ (Bài 15, tr 106 SGK) Cho hình 70, hai đường trịn có tâm O Cho biết AB  CD Hãy so sánh độ dài : a) OH OK b) ME MF Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 155 toanthaycu.com c) MH MK Ví dụ (Bài 16, tr 106 SGK) Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên đường trịn Vẽ dây BC vng góc với OA Vẽ dây EF qua A khơng vng góc với OA So sánh độ dài hai dây BC EF C LUYỆN TẬP 3.1 (Dạng 1) Cho đường tròn (O) hai dây AB , CD vng góc với I Giả sử IA  2cm , IB  4cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây 3.2 (Dạng 1) Cho đường tròn O ; 2,5cm  dây AB di động cho AB  4cm Hỏi trung điểm M AB di động đường nào? 3.3 (Dạng 2) Cho đường tròn  O ; R  Vẽ hai bán kính OA, OB Trên bán kính OA, OB lấy điểm M N cho OM  ON Vẽ dây CD qua M N ( M nằm C N ) a) Chứng minh CM  DN o � b) * Giả sử AOB  90 , tính OM theo R cho: CM  MN  ND Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 156 toanthaycu.com DẠNG Phương pháp giải TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT ĐOẠN TIẾP TUYẾN Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lí tính chất tiếp tuyến hệ thức lượng tam giác vng Ví dụ (Bài 25, tr.112 SGK) Cho đường trịn tâm O có bán kính OA  R, dây BC vng góc với OA trung điểm M OA a) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn B, cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R C LUYỆN TẬP 5.1 (Dạng 1) Cho đường tròn  O  dây AB Gọi M trung điểm AB Vẽ bán kính OI qua M Từ I vẽ đường thẳng xy / / AB Chứng minh xy tiếp tuyến đường tròn 5.2  O (Dạng 1) Cho đường tròn  O  đường thẳng AB Hãy dựng tiếp tuyến đường tròn cho tiếp tuyến song song với AB 5.3 (Dạng 1) Cho tam giác ABC , hai đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh bốn điểm A, D, H , E nằm đường trịn (gọi tâm O )  O b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn �  30�  O; R  đường kính AB Vẽ dây AC cho CAB Trên tia 5.4 (Dạng 1, 3) Cho đường tròn đối tia BA lấy điểm M cho BM  R Chứng minh rằng:  O a) MC tiếp tuyến đường trịn Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 163 toanthaycu.com 2 b) MC  3R 5.5 (Dạng 1, 3) Cho tam giác ABC vng A có AB  8; AC  15 Vẽ đường caoo AH Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC E a) Chứng minh HE tiếp tuyến đường trịn b) Tính độ dài HE Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 164 toanthaycu.com BÀI TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định lí hai tiếp tuyến cắt (h.81) AB AC hai tiếp tuyến đường tròn �AB  AC � � A1  A2  O  � �� �� � �O1  O2 Đường tròn nội tiếp tam giác Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác gọi ngoại tiếp đường tròn Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc tam giác (h.82) Đường tròn bàng tiếp tam giác Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác (h.83) Tâm đường trịn bàng tiếp góc A tam giác ABC giao điểm hai đường phân giác góc ngồi B C Trong tam giác có ba đường trịn bàng tiếp B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU, HAI GĨC BẰNG NHAU Phương pháp giải Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt Ví dụ (Bài 26, tr.115 SGK) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 165 toanthaycu.com Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn.Kẻ ti ếp ến AB,AC v ới đường tròn (B,C tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc với BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO c) Tính độ dài cạnh tam giác ABC, biết OB=2cm, OA=4cm Ví dụ (Bài 27, tr.115 SGK) Từ điểm A nằm bên đường tròn (O), kẻ tiếp ến AB, AC v ới đường tròn (B,C tiếp điểm) Qua ểm M thuộc cung nhỏ BC k ẻ ti ếp tuyến thứ ba với đường trịn (O), cắt tiếp tuyến AB,AC theo th ứ t ự D,E Chứng minh chu vi tam giác ADE 2AB Ví dụ (Bài 30, tr 116, SGK )  O có đường kính AB ( Đường kính đường trịn chia đường trịn thành hai nửa đường trịn) Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc môt nửa mặt phẳng bờ AB Cho nửa đường tròn tâm ) Qua điểm M thuộc nửa đương tròn ( M khác A B ), kẻ tiếp tuyến với nửa dường trịn, cắt Ax By theo thứ tự C D Chứng minh : � a) COD  90� b) CD  AC  BD c) Tích AC.BD khơng dời điểm M di chuyền nửa đường trịn Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 166 toanthaycu.com Ví dụ (Bài 31 trang 116, sgk)  O Trên hình 87, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn a) Chứng minh rằng: 2AD  AB  AC  BC b) Tìm hệ thức tương tự hệ thức câu a) DẠNG TÌM TÂM CỦA ĐƯỜNG TRỊN TIẾP XÚC VỚI HAI CẠNH CỦA MỘT GÓC Phương pháp giải: Từ tính chất hai tiếp tuyến cắt ta suy tâm đường tròn ti ếp xúc với hai c ạnh góc nằm tia phân giác góc Ví dụ (Bài 28, tr 116, SGK ) Cho góc xAy khác góc bẹt Tâm đường tròn tiếp xúc với hai cạnh c góc xAy nằm đường nào? Ví dụ (Bài 29, tr 116, SGK ) O Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax Hãy dựng đường tròn   tiếp xúc với Ax B tiếp xúc với Ay Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 167 toanthaycu.com DẠNG TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC ĐỀU NGOẠI TIẾP MỘT ĐƯỜNG TRỊN Phương pháp giải Đã biết bán kính đường trịn nội tiếp từ suy đường cao tam giác đ ộ dài S ah cạnh tam giác Cuối tính diện tích tam giác theo cơng thức Ví dụ 7: (Bài 32, Tr 116 SGK) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn bán kính 1cm Diện tích tam giác ABC 3cm2 A 6cm B cm C D 3cm Hãy chọn câu trả lời C LUYỆN TẬP 6.1 (Dạng 1) Từ điểm M ngồi đường trịn (O) ta vẽ hai tiếp ến MA , MB với 1� � BMC  BMA đường tròn Trên tia OB lấy điểm C cho BC=BO Chứng minh 6.2 (Dạng 1) Cho đường tròn (O;R) điểm A bên ngồi đường trịn Vẽ ti ếp � tuyến AB, AC Chứng minh BAC  60�khi OA  2R 6.3 (Dạng 1) Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O;R) vẽ hai tiếp ến AB, AC v ới đường tròn Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC N Đ ường th ẳng vng góc với OC O cắt tia AB M a) Chứng minh tứ giác AMON hình thoi b) Điểm A phải cách O khoảng MN ti ếp ến c đ ường tròn (O) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 168 toanthaycu.com 6.4 (Dạng 1) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các ti ếp ến c đ ường tròn vẽ từ A C cắt M Trên tia AM lấy ểm D cho AD=BC Ch ứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình bình hành b) Ba đường thẳng AC , BD ,OM đồng quy 6.5 (Dạng 1) Cho đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác ABC vng góc t ại A Ch ứng minh r ằng r  p a p , nửa chu vi tam giác, a động dài cạnh huyền 6.6 (Dạng 3) Chứng minh diện tích tam giác ngoại tiếp đường trịn tính theo S  pr p cơng thức , nửa chu vi tam giác, r bán kính đường trịn nội tiếp Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 169 toanthaycu.com BÀI 7& VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tính chất đường nối tâm Đường nối tâm trục đối xứng hình tạo hai đường trìn Từ suy ra: - Nếu hai đường tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm (h.90) - Nếu hai đường trịn cắt đường nối tâm đường trung trực dây chung (h.91) Sự liên hệ vị trí hai đường trịn với đoạn nối tâm d bán kính R r Vị trí tương đối hai đường trịn Hai đường tròn cắt  Số điểm chung Hệ thức d R, r Rr  d  Rr d  Rr  Hai đường tròn tiếp xúc - Tiếp xúc d  Rr - Tiếp xúc  Hai đường trịn khơng giao d  Rr - Ở -  O  đựng  O�  Đặc biệt,  O   O�  đồng tâm d  Rr OO� 0 B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG CÁC BÀI TỐN CĨ CHO HAI ĐƯỜNG TRỊN TIẾP XÚC NHAU Phương pháp giải: - Vẽ đường nối tâm ý tiếp điểm nằm đường nối tâm, dùng hệ thức d  R  r - Nếu cần, vẽ tiếp tuyến chung tiếp điểm Ví dụ 1: (Bài 33, tr.119 SGK) D Trên hình 92, hai đường tròn tiếp xúc A Chứng minh OC //O� Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 170 toanthaycu.com Ví dụ 2: (Bài 38, tr.123 SGK) Điền từ thích hợp vào chỗ trống   : a) Tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc ngồi với đường trịn  O; 3cm  nằm … b) Tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc với đường trịn  O; Ví dụ 3: 3cm  nằm … (Bài 39 trang 123 SGK) Cho hai đường tròn  O  O ' tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC , B � O  , C � O '  Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I � a) Chứng minh BAC  90� � b) Tính số đo OIO ' c) Tính độ dài BC , biết OA  9cm, O ' A  4cm DẠNG CÁC BÀI TỐN CĨ CHO HAI ĐƯỜNG TRỊN CẮT NHAU Phương pháp giải Vẽ dây chung hai đường trịn dùng tính chất đường nối tâm đường trung trực dây chung Ví dụ (Bài 34, trang 119 SGK) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 171 toanthaycu.com  O; 20cm   O ';15cm  cắt A B Tính đoạn nối Cho hai đường trịn tâm OO ' biết AB  24cm (Xét hai trường hợp: O O ' nằm khác phía AB; O O ' nằm phía AB; ) a) DẠNG b) XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN KHI BIẾT HỆ THỨC GIỮA D VỚI R, R VÀ NGƯỢC LẠI Phương pháp giải Nếu d  R  r hai đường trịn tiếp xúc ngược lại; Nếu d  R  r hai đường trịn tiếp xúc ngồi ngược lại; Ví dụ (Bài 35, trang 122 SGK) Điền vào chỗ trống bảng, biết hai đường tròn OO '  d ; R  r Vị trí tương đối T  O; R  đựng Số điểm chung  O; R   O '; r  có Hệ thức d, R, r  O '; r  d  Rr Tiếp xúc ngồi d  Rr Ví dụ ( Bài 35, tr.123 SGK) Cho đường trịn  O bán kính OA đường trịn a) Hãy xác định vị trí hai đường tròn  O  O ' đường kính OA  O ' b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh rằng: AC  CD Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 172 toanthaycu.com DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG TRÊN CÙNG MỘT DÂY CUNG BẰNG NHAU Phương pháp giải Có thể vẽ đường kính vng góc với dây dùng tính chất đường kính vng góc với dây chia đơi dây Ví dụ ( Bài 37, tr 123 SGK) Cho hai đường tròn đồng tâm O Dây AB đường tròn lớn cắt đường nhỏ C D Chứng minh rằng: AC  BD DẠNG XÁC ĐỊNH CHIỀU QUAY CỦA BÁNH XE Phương pháp giải - Nếu hai bánh xe có cưa tiếp xúc ngồi với chúng quay ngược chiều - Nếu hai bánh xe có cưa tiếp xúc với chúng quay chiều với Ví dụ 8: (Bài 40, tr 123 SGK) Đố: Trên hình 97 a, b, c bánh xe trịn có cưa khớp với Trên hình nào, hệ thống bánh chuyển động được? Trên hình nào, hệ thống bánh khơng chuyển động được? Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 173 toanthaycu.com Hình 97 C LUYỆN TẬP 7.1 (Dạng 1) Cho ba đường tròn tâm O1, O2, O3 có bán kính R tiếp xúc ngồi với đơi Tính diện tích tam giác có ba đỉnh ba tiếp điểm 7.2 (Dạng 1) Cho hai đường tròn (O) (O′) tiếp xúc với A Qua A vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O) B cắt đường tròn (O′) C Từ B vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) Từ C vẽ đường thẳng uv//xy Chứng minh uv tiếp tuyến đường tròn (O′) 7.3 (Dạng 2) Cho hai đường tròn (O; 17) (O’; 10) cắt A B Biết OO’ = 21, tính AB 7.4 (Dạng 2) Cho hình vng ABCD Vẽ đường trịn (D; DC) đường trịn đường kính BC Chúng cắt điểm thứ hai E Tia CE cắt AB M, tia BE cắt AD N Chứng minh rằng: a) N trung điểm AD b) M trung điểm AB 8.1 (Dạng 2, 3) Cho góc vng xOy Lấy điểm I K thứ tự tia Ox Oy Vẽ đường tròn (I; OK) cắt tia Ox M (I nằm O M) Vẽ đường tròn (K; OI) cắt tia Oy N (K nằm O N) a) Chứng minhhai đường tròn (I) (K) cắt b) Tiếp tuyến M đường tròn (I), tiếp tuyến N đường tròn (K) cắt C Chứng minh tứ giác OMCN hình vng c) Gọi A, B giao điểm (I) (K) B miền góc xOy Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng d) Giả sử I K thứ tự di động tia Ox Oy cho OI + OK = a không đổi Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định 8.2 (Dạng 1, 3) Cho đoạn thẳng OO’ = 4cm Vẽ đường tròn (O; 2cm) (O’; 1cm) a) Hãy xác định vị trí tương đối hai đường trịn b) Dựng đường trịn (I; 1,5cm) tiếp xúc ngồi với hai đường trịn (O) (O’) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 174 toanthaycu.com A ÔN TẬP CHƯƠNG II BÀI TẬP ÔN TRONG SÁCH GIÁO KHOA 41 Cho đường trịn (O) có đường kính BC, dây AD vng góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (I), (K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF a) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn: (I) (O), (K) (O), (I) (K) b) Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao? c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC d) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) e) Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn '  O   O  42 Cho hai đường trịn tiếp xúc ngồi A, BC tiếp tuyến chung ngoài, B � O  , C � O ' Tiếp tuyến chung A cắt BC điểm M Gọi E giao điểm OM AB, F giao điểm OM AC Chứng minh rằng:   a) Tứ giác AEMF hình chữ nhật b) ME.MO  MF MO c) OO tiếp tuyến đường tròn có đường kính BC d) BC tiếp tuyến đường trịn có đường kính OO O ; R O ; r 43 Cho hai đường tròn   cắt A B ( R  r ) ' Gọi I trung điểm OO Kẻ đường thẳng vng góc với IA A, Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 175 toanthaycu.com O ; R O ; r đường thẳng cắt đường tròn   theo thứ tự C D (khác A ) a) Chứng minh AC  AD b) Gọi K điểm đối xứng với điểm A qua điểm I Chứng minh KB vng góc với AB B BÀI TẬP ƠN BỔ SUNG Cho tam giác ABC vng cân A Vẽ đường phân giác BI a) Chứng mimh ( I; IA) tiếp xúc với BC o b) Cho biết AB = a Chứng minh AI = a (  1) , từ suy tan 22 30 '   Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định đường trịn Qua A vẽ tiếp tuyến xy Từ điểm M xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) Hai đường cao AD BE tam giác MAB cắt H a) Chứng minh ba điểm M, H, O thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi c) Khi điểm M di động xy điểm H di động đường nào? Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy a) Chứng minh MC = MD b) Chứng minh AD + BC có giá trị khơng đổi điểm M di động nửa đường tròn c) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC AB d) Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) diện tích tứ giác ABCD lớn Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 176 toanthaycu.com Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Trên cạnh AB, Ac lấy điểm di o � động D E cho DOE  60 a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi b) Chứng minh BOD  OED , từ suy DO tia phân giác góc BDE c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB điểm E di động nửa đường tròn ( E khơng trung với A B ) Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Tia AE cắt By C, tia BE cắt Ax D a) Chứng minh tích AD BC không đổi b) Tiếp tuyến E nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự M N Chứng minh ba đường thẳng MN, AB, CD đồng quy song song với c) Xác định vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích nhỏ Cho đoạn thẳng AB cố định Vẽ (O) tiếp xúc AB A, vẽ (O’) tiếp xúc AB B, hai đường trịn ln thuộc nửa mặt phẳng bờ AB tiếp xúc với Hỏi tiếp điểm M di động đường nào? Cho trước đường tròn (O; 2cm) đường thẳng xy tiếp xúc với A Dựng đường trịn (I; 1cm) tiếp xúc ngồi với (O) tiếp xúc với xy Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 177 ... nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 3 32 133 để hỗ trợ tối đa Page 1 49 toanthaycu.com Ví dụ (Bài 9, tr 101, SGK) Đố: a) Vẽ hình... phương pháp tam giác Ví dụ 2: (Bài 12 trang 106 SGK) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 3 32 133 để hỗ trợ tối đa... tr.1 19 SGK) D Trên hình 92 , hai đường trịn tiếp xúc A Chứng minh OC //O� Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332