HH 9 Chương 2

Chơng II : Đờng tròn Tiết 20 : Sự xác định đờng tròn . Tính chất đối xứng của đờng tròn I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm đợc định nghĩa đờng tròn , các cách xác định một đờng tròn , đờng tròn ngoại tiếp tam giác , tam giác nội tiếp đờng tròn . - Nắm đợc đờng tròn là hình có tâm và trục đối xứng - Biết các vẽ đờng tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng , biết chứng minh một điểm có vị trí nh thế nào đối với đờng tròn . II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ . III/ Tiến trình bài dạy : TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Nhắc lại về đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm O bán kính R Cho học sinh nhắc lại định nghĩa đờng tròn Treo bảng phụ có hình vẽ sau : Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa độ dài đoạn OM và bán kính của đờng tròn O trong từng tr- ờng hợp . Từ đó suy ra tơng ứng mỗi vị trí và hệ thức . ? 1 ( hớng dẫn giải theo sơ đồ ) KHOHKO > OH > OK OH > R R > OK a) OM > R ; b) OM = R ; c )OM < R 1/ Nhắc lại về đ ờng tròn : a) Định nghĩa : đờng tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R . Kí hiệu : ( O ; R ) hoặc ( O ) b) Vị trí t ơng đối của điểm với đ ờng tròn : Điểm M nằm trên đờng tròn ( O ; R ) OM = R Điểm M nằm bên trong đờng tròn ( O ; R ) OM < R Điểm M nằm bên ngoài đờng tròn ( O ; R ) OM > R O O O M M MR R R a) b) c) O K H Hoạt động 2 : Cách xác định đờng tròn Một đờng tròn xác định khi biết những yếu tố nào ? Làm ? 2 Suy ra cách xác định đờng tròn qua hai điểm Làm ?3 Suy ra cách xác định đờng tròn qua ba điểm không thẳng hàng . Làm bài tập 2 SGK trang 100 Hoạt động 3 : Tâm đối xứng , trục đối xứng Làm ? 4 Suy ra kết luận . Làm ? 5 Suy ra kết luận Hoạt động 4 : củng cố Trả lời bài tập 2 và câu đố 5 SGK trang 100 Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà Làm bài tập 1 , 3 4 SGK trang 100 Ta có OA = OA / Mà OA = R Suy ra : OA / = R Nên A / ( O ) Ta có OC = OC / = R Suy ra : C / ( O ) 2/ Cách xác định đ ờng tròn : Một đờng tròn xác định khi biết tâm và bán kính . Một đờng thẳng xác định khi biết một đoạn thẳng là đờng kính của đờng tròn đó . Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một đờng tròn đi qua ba điểm đó . Tâm đờng tròn là giao điểm của ba đơng trung trực của tam giác . đờng tròn gọi là đờng tròn ngoại tiếp tam giác hay tam giác nội tiếp đờng tròn . 3/ Tâm đối xứng : Đờng tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đờng tròn là tâm đối xứng của đờng tròn đó . 4/ Trục đối xứng : Đờng thẳng là hình có trục đối xứng . Bất kì đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn . O A A' O A B C C' Tiết 21 : Luyện tập I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Củng cố các kiến thức về sự xác định đờng tròn , tính chất đối xứng của đờng tròn qua một số bài tập . - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình , suy luận chứng minh hình học II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ . III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập 1/ Một đờng tròn xác định khi biết những yếu tố nào ? Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng , hãy vẽ đờng tròn đi qua ba điểm này . 2 / Sửa bài tập 1 SGK trang 99 Dự đoán tâm đờng tròn đi qua 4 điểm này ? Chứng minh A , B , C , D thuộc đờng tròn tâm O ta cần tìm gì ? Bán kính đờng tròn là đoạn thẳng nào ? dùng công thức nào để tìm ? Tìm AC ? Hoạt động 2 : Luyện tập Bài tập 3 SGK trang 100 a) Giả sử O là trung điểm của cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC thì điều phải chứng minh là gì ? O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta tìm gì ? Giao điểm O của 2 đờng chéo . OA = OB = OC = OD . OA ; OA = 2 AC Dựa vào tam giác vuông ABC O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OA = OB = OC Bài tập 1 SGK trang 99 Chứng minh : Gọi O là giao điểm của AC và BD , ta có : OA = OB = OC = OD Suy ra : A , B , C , D ( O ; OA ) Tam giác ABC vuông tại A , ta có : AC = 169512 222 =+=+ BCAB = 13 OA = 2 13 2 = AC = 6 , 5 Bài tập 3 SGK trang 100 A B D C O A B C O x y A B C O x y A B C O b) Để chứng minh tam giác ABC vuông tại A ta tìm gì ? Vì sao OA = 2 1 BC ? Định lí vừa chứng minh chúng ta đợc sử dụng vào các bài tập sau này . Cho đọc lại định lí . Bài tập 8 SGK trang 101 Giáo viên dựng tạm hình và phân tích . Đờng tròn ( O ) thoả mãn gì ? Để xác định đờng tròn ta cần biết gì ? Làm thế nào để xác định tâm O ? Bài tập 6 SGK trang 100 Đứng tại chỗ trả lời . Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà Ôn các định lí vừa học , làm các bài tập còn lại . Trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó , cụ thể là OA = 2 1 BC Vì cùng bằng R Tâm O nằm trên tia Ay , đờng tròn đi qua 2 điểm B , C nằm trên Ax . Tâm và bán kính . Tâm O nằm trên tia Ay và OB = OC Nên O là giao điểm của đờng trung trực của BC với Ay a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A , O là trung điểm của BC . Ta có : OA = OB = OC Vậy : O là tâm đờng tròn đi qua ba điểm A , B , C b) Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O đờng kính BC . Ta có O là trung điểm của BC hay OA là trung tuyến ứng với cạnh BC . Và OA = 2 1 BC ( cùng bằng R ) Nên Tam giác ABC vuông tại A Bài tập 8 SGK trang 101 Cách dựng : Dựng d là đờng trung trực của BC d cắt Ay tại O Dựng ( O ; OB ) là đờng tròn cần dựng Bài tập 6 SGK trang 100 Hình 58 có tâm đối xứng và trục đối xứng Hình 59 có trục đối xứng , không có tâm đối xứng . Tiết 22 : đờng kính và dây của đờng tròn I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn , chứng minh và nắm đợc định lí về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm . - Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo , suy luận và chứng minh II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ . III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : So sánh độ dài của đờng kính và dây . Cho học sinh đọc đề bài toán ở SGK Điều phải chứng minh ? Đờng kính có phải là một dây không ? Ta xét 2 trờng hợp : AB là đờng kính so sánh với 2 R AB không phải là đờng kính thì 3 điểm A O , B nh thế nào ? Có hệ thức gì giữa 3 đoạn thẳng AB , OA , OB ? So sánh AB với 2R Hoạt động 2 : quan hệ vuông góc giữa đ- ờng kính và dây . Đọc định lí 2 Giả sử AB là đờng kính và CD là một dây bất kì của đờng tròn . Điều phải chứng minh ? CD là đờng kính ? CD không đi qua tâm , gọi I là giao điểm Ta cần chứng minh ? Tìm gì ? Đờng kính là một dây AB = 2R Ba điểm A , O , B không thẳng hàng , AB < OA + OB AB < 2R AB đi qua trung điểm của CD AB và CD cắt nhau tại O nên AB đi qua trung điểm của CD IC = ID Tam giác OCD cân tại O và OI là đờng cao . 1/ So sánh độ dài của đ ờng kính và dây Định lí 1 : Trong các dây của đờng tròn , dây lớn nhất là đờng kính . Chứng minh : Học sinh tự ghi . 2/ Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây cung : Định lí 2 : Trong một đờng tròn , đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy . Chứng minh : Giả sử trong đờng tròn ( O ) đờng kính AB vuông góc với dây CD Trờng hợp CD là đờng kính thì OC = OD Trờng hợp CD không phải là đờng kính , ta có Tam giác OCD cân tại O OI CD Suy ra : OI là trung tuyến hay IC = ID . O A B I C D A B C E D O Phát biểu mệnh đề đảo bằng cách điền vào chỗ ( . ) Trong một đờng tròn , đờng kính . của một dây thì . với dây ấy Mệnh đề trên không đúng hãy cho một ví dụ chứng tỏ . Để mệnh đề trên đúng cần bỏ trờng hợp nào ? Nêu định lí 3 Làm ? 2 Hoạt động 3 : Củng cố Làm bài tập 10 SGK trang 104 a)Dự kiến tâm đờng tròn . Tìm gì ? Do đâu mà có ? b)DE và BC là gì của đờng tròn ? từ đó suy ra điều phải chứng minh . Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà Học thuộc các định lí , làm bài tập 11 SGK trang 104 Trong một đờng tròn , đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy Đờng kính đi qua trung điểm của dây đi qua tâm Bỏ trờng hợp dây cung là đờng kính Trung điểm O của BC OB = OC = OD = OE Cùng bằng 2 1 BC DC là dây không qua tâm , BC là đờng kính Định lí 3 : Trong một đờng tròn , đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy . ( học sinh chứng minh ở nhà ) Tiết 23 : luyện tập I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Khắc sâu kiến thức đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn và các định lí về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm . - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình , suy luận và chứng minh II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ . III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra Phát biểu định lí so sánh độ dài của đờng kính và dây . Chứng minh định lí đó . Hoạt động 2 : Sửa bài tập về nhà Bài tập 11 SGK trang 104 Hớng dẫn hình thành sơ đồ giải sau : CH = DK MH - MC = MK - MD MH = MK MC = MD AHKB là hình thang OA = OB OM // AH AH // BK AH CD BK CD Hoạt động 3 : Luyện tập Bài tập 1 : Tứ giác ABCD có B = D = 90 0 a) Chứng minh rằng 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc một đờng tròn b)So sánh độ dài AC và BD . c)Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ? Dự kiến vị trí tâm O của đờng tròn Điều phải chứng minh ? Trung điểm của AC A , B , C , D ( O ) Bài tập 11 SGK trang 104 Ta có : AH CD ( gt ) Và BK CD ( gt ) Suy ra AH // BK Nên AHKB là hình thang Mà OA = OB và OM // AH Suy ra : MH = MK MC = MD ( bán kính vuông góc với dây ) Suy ra : MH - MC = MK - MD Nên : CH = DK Bài tập 1 : a)Gọi O là trung điểm của AC . A B O C D H K M A B D C O A B O C D I H K M N Tìm gì ? Căn cứ ? AC và BD là gì của đờng tròn ( O ) , so sánh ? Nếu AC = BD thì BD là gì ? Hai đờng kính cắt nhau tại điểm nh thế nào ? Vây tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ? Bài tập 2 : Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB . Dây CD cắt đờng kính AB tại I . Gọi H và K là chân đờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD . Chứng minh CH = DK Gợi ý : Vẽ OM CD và OM kéo dài cắt AK tại N . Hãy phát hiện các cặp đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh . Hoạt động 4 : Dặn dò Về nhà xem trớc bài tiếp theo . OA = OB = OC = OD Cùng bằng 2 1 AC AC là đờng kính , BD là dây bất kì BD AC BD là đờng kính Trung điểm của mỗi đờng Hình chữ nhật vì là hình bình hành có một góc vuông . Ta có : OA = OB = OC = OD = 2 1 AC Nên : A , B , C , D ( O ) b) AC là đờng kính , BD là dây bất kì Nên BD AC b) Nếu BD = AC thì BD là đờng kính Suy ra O là trung điểm của AC và BD Nên ABCD là hình bình hành Mà B = 90 0 Nên ABCD là hình chữ nhật . Bài tập 2 : Vẽ OM CD và OM kéo dài cắt AK tại N Suy ra : MC = MD ( đờng kính vuông góc với dây cung ) ( 1 ) Xét tam giác AKB có OA = OB ( gt ) và ON // KB ( cùng vuông góc với CD ) Suy ra : AN = NK Tơng tự xét tam giác AHK có : AN = NK ( cmt ) MN // AH ( cùng vuông góc với CD ) Suy ra MH = MK ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : MC - MH = MD - MK Hay : CH = DK Tiết 24 : liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm đợc các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đờng tròn . - Biết vận dụng các định lí trên để so sánh hai dây , so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây . - Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh . II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ . III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Bài toán Nêu đề bài toán SGK trang 104 Vẽ hình Vì sao OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Hoạt động 2 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Nêu ?1 Chứng minh : a) Nếu AB = CD thì OH = OK Ta đã có : OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Để OH = OK thì cần thêm yếu tố nào ? Vì sao HB = KD b) Nếu OH = OK thì AB = CD Để AB = CD thì cần có gì ? Ta đã có : OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 để tìm HB = KD thì cần yếu tố nào ? Nêu định lí 1 OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 HB = KD HB = 2 1 AB , KD = 2 1 CD , AB = CD HB = KD OH = OK 1/ Bài toán : SGK trang 104 Kết luận : Nếu AB và CD là hai dây của đ- ờng tròn ( O ; R) , OH và OK là khoảng cách từ O đến AB và CD thì : OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây : Định lí 1 : SGK trang 105 Chứng minh : Thuận : Ta có : HB = 2 1 AB ( H là trung điểm của AB ) KD = 2 1 CD ( K là trung điểm của CD ) Mà AB = CD ( gt ) Suy ra : HB = KD HB 2 = KD 2 Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( cmt ) Suy ra : OH 2 = OK 2 OH = OK Đảo : Ta có OH = OK ( gt ) OH 2 = OK 2 Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( cmt ) O A B C D H K O A B H I C D K Nêu ? 2 Chứng minh : c) Nếu AB > CD thì OH < OK Ta đã có : OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Để OH < OK thì cần thêm yếu tố nào ? Vì sao HB > KD d) Nếu OH < OK thì AB > CD Để AB > CD thì cần có gì ? Ta đã có : OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 để tìm HB > KD thì cần yếu tố nào ? Nêu định lí 2 Hoạt động 3 : Củng cố Bài tập 12 SGK trang 106 Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà Học thuộc các định lí , làm các bài tập còn lại HB > KD HB = 2 1 AB , KD = 2 1 CD , AB > CD HB > KD OH < OK Suy ra : HB 2 = KD 2 HB = KD Mà HB = 2 1 AB ( H là trung điểm của AB ) KD = 2 1 CD ( K là trung điểm của CD ) Nên AB = CD Định lí 2 : SGK trang 105 ( học sinh về nhà ghi chứng minh ) Đáp án : a) Vẽ OH AB tại H , ta có : AH = HB = 2 8 2 = AB = 4 Tam giác OHB vuông tại H , ta có OH = 945 2222 == HBOB = 3 c) Vẽ OK CD . Tứ giác OHIK có : KIH == = 90 0 Nên OHIK là hình chữ nhật Suy ra OK = IH = 4 - 1 = 3 Mà OH = 3 Suy ra OK = OH Nên : CD = AB Tiết 25 : vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn [...]... trang 1 19 Sửa bài tập 34 SGK trang 1 19 Giáo viên đa hình 2 trờng hợp ( 2 học sinh làm trên bảng , mỗi học sinh mỗi trờng hợp ) Ta có : IA = A 20 15 I O O' B A O O' I AB 24 = 2 2 Nội dung = 12 ( cm ) Tam giác AIO vuông tại I , ta có : OI = OA2 IA2 = 20 2 122 = 16 ( cm ) Tam giác AIO/ vuông tại I IO/ = O / A2 IA2 = 1 52 122 = 9 ( cm ) Trờng hợp O và O/ khác phía đối với AB / OO = OI + IO/ = 16 + 9 = 25 (... Suy ra :B là điểm đối xứng của A qua OC Nên CBO =CAO Suy ra CBO = 90 0 Hay CB OB Vậy : CB là tiếp tuyến của ( O ) tại B b)Ta có : AH = 1 2 AB = 1 2 24 = 12 Tam giác AOH vuông tại H OH = OA2 AH 2 = 1 52 122 = 9 Tam giác AOC vuông tại A có AH là đờng cao ta có : OA2 = OH.OC Suy ra : OC = OA2 1 52 = = 25 OH 9 Bài tập 25 SGK trang 1 12 a) Ta có : OA BC tai M Suy ra : M là trung điểm của BC Mà M là trung... Nên tam giác BAC vuông tại A ã Suy ra : BAC = 90 0 b) Ta có : ã IO , IO/ là phân giác của hai góc kề bù BIA, ãAIC ã Suy ra : OIO / = 90 0 c)Tam giác OIO/ vuông tại I có IA là đờng cao Nên : IA = OA2 O / A2 = 9. 4 = 6 Suy ra : BC = 2IA = 2. 6 = 12 0 ã OIO / = 90 ã IO , IO/ là phân giác của hai góc kề bù BIA, ãAIC d) BC = 2IA = 2. 6 = 12 IA = OA O / A2 = 9. 4 = 6 2 Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà Làm các bài... Vậy d = R 2/ áp dụng : Bài toán : SGK trang 111 AB OB Góc ABO bằng 90 0 Tam giác ABO nội tiếp đờng tròn ( M ) có OA là đờng kính Hoạt động 4 : Củng cố Bài tập 21 SGK trang 111 AC là tiếp tuyến của ( B ; BA ) AC BA BAC = 90 0 ABC vuông tại A Ta có : 52 = 32 + 42 Hay : BC2 = AB2 + AC2 Nên ABC vuông tại A Suy ra : BAC = 90 0 Hay :AC BA Vậy : AC là tiếp tuyến của ( B ; BA ) BC2 = AB2 + AC2 Hoạt động... Ta có : AB = OA2 OB 2 = 42 22 = 12 = 2 3 Sin BAO = B D M O A E C Bài tập 27 SGK trang 115 A D M C D F O B A E O B C OB 2 1 = = BAO OA 4 2 = 600 ABC có AB = AC Nên ABC cân tại A Mà BAC = 600 Suy ra ABC đều Vậy : AB = AC = BC = 2 3 Bài tập 27 SGK trang 115 Ta có DM = DB , ME = CE y Chu vi tam giác ADE bằng AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA z O = AD + DB + CE + EA x A = AB + CA = 2AB B Bài tập 30... ã ACO = 90 ( tam giác ACO nội tiếp đờng tròn có AO là đờng kính ) Suy ra : OC AD Mà : OAD cân tại O ( OA = OD = R ) Nên : AC = CD AC = CD Z ^ OAD cân tại O B OC AD ( ã I = 90 0 ) ACO C Hoạt động 2 : Luyện tập Bài tập 39 SGK trang 123 O A O' ã BAC = 90 0 1 AI = BC 2 Z ^ IA = IB IA = IC Bài tập 39 SGK trang 123 a) Ta có : IA = IB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) Và IA = IC ( tính chất 2 tiếp tuyến... tơng đối 4 2 6 3 1 Tiếp xúc trong 5 2 3,5 3 5 ở ngoàI nhau 5 2 1,5 2/ Sửa bàI tập 36 SGK trang 123 Vẽ hình D ( O ) và ( O/ ) tiếp xúc trong tại A C A O' OO = OA O/A / O OO + O/A = OA / Hoạt động của học sinh R 4 3 5 3 5 r 2 1 2 . = OK 2 + KD 2 để tìm HB = KD thì cần yếu tố nào ? Nêu định lí 1 OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 HB = KD HB = 2 1 AB , KD = 2 1 CD , AB. OBC = 90 0 Hay CB OB Vậy : CB là tiếp tuyến của ( O ) tại B b)Ta có : AH = 2 1 AB = 2 1 24 = 12 Tam giác AOH vuông tại H OH = 22 AHOA = 22 121 5 = 9 Tam