TIẾP CẬN VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN VỀ THỂ TÍCH TRONG SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC LỚP 12

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TIẾP CẬN VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TỐN THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN VỀ THỂ TÍCH TRONG SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC LỚP 12 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP =====  ===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: TIẾP CẬN VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TỐN THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN VỀ THỂ TÍCH TRONG SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC LỚP 12 LĨNH VỰC: TỐN HỌC Tên tác giả : Bạch Hưng Tình Tổ mơn : Tốn - Tin Năm thực : 2020 - 2021 Số điện thoại : 0916687482 MỤC LỤC MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU .1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những điểm dự kiến đóng góp đề tài II PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận thực tiễn 2.2 Thực trạng đề tài 2.3 Nội dung đề tài Chương I Khối đa diện 2.3.1 Tiếp cận phát triển toán phần khối đa diện 1) Khối lăng trụ 2) Khối chóp .7 a) Bài toán tiếp cận b) Kiến thức cần trang bị Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 2.3.2 Tiếp cận phát triển toán phần mặt tròn xoay, khối tròn xoay .9 1) Mặt nón, khối nón trịn xoay, khối nón cụt 2) Mặt trụ, khối trụ tròn xoay 11 3) Mặt cầu, khối cầu, chỏm cầu 14 4) Bài tập tổng hợp khác 16 2.4 Kết nghiên cứu .18 III PHẦN KẾT LUẬN 21 3.1 Ý nghĩa, phạm vi áp dụng đề tài .21 3.2 Những kiến nghị đề xuất .21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 PHỤ LỤC 24 I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Những năm gần đây, đổi dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh hình thành rõ nét Đổi vấn đề dạy học: Từ việc dạy học truyền thống chuyển sang lấy học sinh làm trung tâm, dạy học sinh biết cách tự khám phá, biết cách vận dụng kiến thức học vào giải tình thực tiễn đời sống hàng ngày Đổi hình thức thi: Từ việc thi tự luận chuyển sang thi trắc nghiệm, đề thi biên soạn theo hướng đánh giá lực phẩm chất người học, tăng cường câu hỏi mang tính chất vận dụng thực tế Bên cạnh đó, chương trình học cịn mang nặng tính lý thuyết, kiến thức giảng dạy chưa thực trọng gắn với thực tiễn Điều tạo nên nhàm chán cho người học, khía cạnh khiến người học khơng nhận thức hết giá trị việc học tập, nghiên cứu Chương trình sách giáo khoa (SGK) Tốn nói chung, lượng kiến thức toán gắn với thực tiễn chưa nhiều, chưa đáp ứng yêu cầu đổi kiểm tra đánh giá thay đổi hình thức thi Mặt khác, tập nêu SGK chưa kích thích hứng thú cho học sinh việc giải tốn Ngồi ra, với việc u cầu q nặng tính tốn, kiến thức mang tính hàn lâm, xa rời với thực tiễn làm cho học sinh không nhận thấy mối liên hệ kiến thức học với sống hàng ngày Với lượng kiến thức tập mà SGK đặt gắn vào tình huống, vật tượng gần gũi với sống ngày chắn tạo cho học sinh hứng thú học, tránh tính hàn lâm kiến thức nhàm chán cho người học, qua góp phần nâng cao chất lượng dạy học Trăn trở câu hỏi học sinh suốt q trình dạy học: “Học Tốn để làm gì?” Tơi chọn nghiên cứu đề tài “Tiếp cận phát triển toán theo hướng gắn với thực tiễn thể tích SGK Hình học lớp 12” Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh có hứng thú việc học tập mơn Hình học nói riêng mơn Tốn nói chung Đồng thời góp phần giúp học sinh có mối liên hệ kiến thức với thực tiễn sống Tăng cường sáng tạo việc học nghiên cứu Toán Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu Đề tài thực từ năm học 2019 - 2020 với đối tượng học sinh ôn thi THPT Quốc gia 3.2 Phạm vi nghiên cứu Các kiến thức Chương I II chương trình SGK Hình học 12 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích kiến thức SGK, lựa chọn nội dung điển hình để thiết kế tập theo định hướng gắn với thực tiễn Ngoài ra, nghiên cứu tham khảo tài liệu liên quan, tài liệu phương pháp dạy học + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát, nghiên cứu đối tượng học sinh học tập mơn Tốn trường THPT… + Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm đối tượng học sinh phù hợp nhằm đánh giá hiệu đề tài Những điểm dự kiến đóng góp đề tài Với việc nêu tập SGK nay, người học đơn giải toán đặt Tuy nhiên, đề tài này, với việc lựa chọn tập điển hình dựa sở thiết kế hệ thống tập gắn liền với tình thực tiễn giúp người học khơng cịn đơn giải tốn, mà cịn qua có mối liên hệ kiến thức với thực tế, biết vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề sống hàng ngày Lượng kiến thức đề tài thiết kế phong phú, đầy đủ, có phân loại cho đối tượng nhóm đối tượng học sinh Tạo thuận lợi cho việc học tập, ơn luyện góp phần tái kiến thức q trình học Bên cạnh đó, kiến thức đề tài thiết kế gắn với nhiều tình thực tiễn giúp học sinh hứng thú học tập, giúp tái dễ dàng kiến thức học Các tập có hình vẽ minh họa sinh động, gần gũi dễ hiểu Đề tài dùng làm tài liệu việc giảng dạy mơn Hình học 12, phục vụ tốt cho học sinh việc lựa chọn tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Có thể làm sở cho việc đưa kiến thức phần, môn khác vào giải tình đời sống hàng ngày II PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận thực tiễn Toán học tảng kiến thức cho nhiều môn khoa học tự nhiên khác Trong hoạt động, vật tượng tình đời sống hàng ngày gần ln có diện kiến thức toán học Xuất phát từ nhu cầu đời sống mà Toán học đời áp dụng rộng rãi Việc tính thể tích khối vật thể, tính diện tích bề mặt giải tập mang tính tối ưu toán tiết kiệm nguyên vật liệu sản xuất… tốn ln tạo hứng thú cho học sinh có ý nghĩa thực tiễn cao Trên sở thực tế đó, việc làm cho học sinh có động lực học tập hình thành em tư kiến thức gắn với thực tiễn trở nên cấp thiết Việc thiết kế tập đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy phẩm chất lực người học nhằm góp phần giúp học sinh dễ dàng trình tiếp cận, tái ghi nhớ, khắc sâu kiến thức học, đồng thời liên hệ giải tình thực tiễn cách linh hoạt sáng tạo 2.2 Thực trạng đề tài 2.2.1 Bài toán thực tiễn với học sinh THPT Mơn Tốn trường THPT nói chung phần Hình học khơng gian nói riêng mơn học khó, lượng kiến thức nhiều, địi hỏi tư lơgic tính trừu tượng cao Do đó, học sinh thấy Tốn học cịn xa rời thực tế nên dễ nản lịng khơng hứng thú học tập Bên cạnh số giáo viên cịn thiếu động, học hỏi, tìm tịi kiến thức mới, chưa thoát li khỏi kiến thức SGK chậm đổi phương pháp dạy học Để khắc phục tình trạng này, giáo viên giảng dạy cần phải đổi phương pháp dạy học, đẩy mạnh vận dụng mơn Tốn vào thực tiễn đời sống, sử dụng nhiều nguồn tài liệu tham khảo, trao đổi với đồng nghiệp dạy giỏi mơn để học tập kinh nghiệm 2.2.2 Bài toán thực tiễn SGK Hình học 12 Hiện nay, SGK Hình học 12 toán vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tiễn cịn ít, có mang tính tượng trưng áp đặt, khơng phân loại rõ ràng Bên cạnh đó, nội dung tập q nặng tính tốn, khơ khan Vì vậy, khó lơi học sinh việc học tập nghiên cứu Để khắc phục tình trạng này, Giáo viên cần giảng dạy cho học sinh nắm vững kiến thức SGK, phát triển từ tập SGK theo hướng gắn với thực tiễn Ngoài ra, giao nhiệm vụ cho học sinh khai thác tập tìm mối liên hệ kiến thức với thực tế đời sống 2.3 Nội dung đề tài Các tập đề tài soạn theo hình thức trắc nghiệm, đáp án cho gạch chân Chương I Khối đa diện 2.3.1 Tiếp cận phát triển toán phần khối đa diện 1) Khối lăng trụ Trong q trình dạy tơi cho tiếp cận phát triển số tập sau a) Bài toán tiếp cận: Trong dịp hỗ trợ người dân khu cách ly dịch covit, lớp 12C1 phân công quyên góp mì tơm Kích thước thùng dài 40cm, rộng 30cm, cao 10cm Số thùng quyên góp chất đầy vào thùng lớn có kích thức lịng dài 80cm, rộng 60cm, cao 50cm Hỏi, lớp 12C1 qun góp thùng mì tơm? b) Kiến thức cần trang bị 1) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h V = S ×h 2) Thể tích khối lập phương cạnh a V = a 3) Thể tích khối hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c V = abc 4) Bất đẳng thức (BĐT) Cô-si: ( a + b ) Đẳng thức a+b + Với hai số không âm a, b ta có: ≥ ab ⇒ ab ≤ xẩy a = b ( a + b + c) a+b+c + Với ba số không âm a, b, c ta có: ≥ abc ⇒ abc ≤ 27 Đẳng thức xẩy a = b = c 5) Cách tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng Nhận xét tập: So với SGK hành, SGK Hình học 12 trang 28 có tập sau: “Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a” Việc giải tập khơng khó Tuy nhiên, cách đặt câu hỏi chưa kích thích hứng thú cho học sinh Từ việc đề có nội dung câu hỏi trên, đưa vào tập tương tự có nội dung gắn với vật, tượng hay tình thực tế đời sống với mức độ tư khác Vấn đề quan trọng học sinh thấy kiến thức học áp dụng vào sống xung quanh Dưới đây, xây dựng theo hệ thống theo định hướng c) Phát triển tập Đối với học sinh trung bình, yếu tơi phát triển tốn sau Bài Một bể cá hình lập phương có cạnh 50 cm Cần nước để đổ đầy ba phần tư bể cá đó? A 125 000 cm B 93 750 cm C 166 667 cm D 83 333 cm Bài Một lều có dạng hình lăng trụ tam giác với kích thước hình vẽ Tính thể tích phần khơng gian bên lều A 1,333 m B 2,667 m C m D 4,333 m Chúng ta kết hợp khối lăng trụ đưa vào tính thực tế tập sau, tập dành cho đối tượng trung bình, Bài Mơ hình thu nhỏ ngơi nhà với kích thước cho hình vẽ Hãy tính thể tích phần khơng gian bên ngơi nhà A 400 cm B 320 cm C 266,7 cm D 960 cm Bài 4: Một khối kim loại đặc, đồng chất hình chữ L có kích thước cho hình vẽ Biết cm kim loại có trọng lượng tương đương 50 gam Tính trọng lượng tồn khối kim loại A 139,2 kg B 62,4 kg C 52,8 kg D 720 kg Với đối tượng học sinh giỏi, thiết kế tốn tối ưu thực tế có liên quan đến khối lăng trụ số toán sau Bài Một hộp đựng sơ-cơ-la kim loại có hình dạng mở nắp hình vẽ bên Một phần tư thể tích phía hộp rải lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía chứa đầy sơ-cơla ngun chất Với kích thước hình vẽ, gọi x = x0 giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích sơ-cơ-la ngun chất có giá trị V0 A 64 B 64 C 16 D 48 Hướng dẫn Thể tích khối hộp V = ( − x ) ( 12 − x ) x = x ( − x ) ( − x ) , với < x < ( 2x + − x + − x) Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương x,6 − x ta V ≤ 27 = 64 Dấu “=” xẩy x = − x ⇔ x = Khi thể tích khối sơ-cơ-la V = 64 Vậy thể tích sơ-cơ-la ngun chất V0 = V = 48 Bài Một người cần làm vật hình lăng trụ tam giác tích cm từ nhựa phẳng Để hao tốn vật liệu cần độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác phải theo kết đây? A Cạnh đáy cm cạnh bên cm B Cạnh đáy 2 cm cạnh bên cm C Cạnh đáy cm cạnh bên cm D Cạnh đáy cm cạnh bên cm Bài Một nhóm học sinh dựng lều dã ngoại cách gấp đôi bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng m (gấp theo đường hình vẽ) sau dùng hai gậy có chiều dài chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp Hỏi dùng gậy có chiều dài khơng gian lều lớn nhất? A m B 1,5 m C m D m Hướng dẫn Không gian lều lớn diện tích đáy hình lăng trụ tam giác lớn Điều xẩy đáy tam giác vng cân 2) Khối chóp a) Bài tốn tiếp cận Một phễu máy nghiền hình vẽ Miệng phễu hình vng, cạnh lớn 60cm, cạnh bé 30 cm Chiều cao phễu 30 cm, chiều cao cuống phễu cm Khi cho nguyên liệu vào nghiền (đổ đầy miệng) tổng thể tích ngun liệu bao nhiêu? b) Kiến thức cần trang bị 1) Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V = B ×h 2) Thể tích khối chóp cụt: V = ( h B + B '+ B.B ' ) Bài 24 Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai nửa hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau? A 1070,8 cm B 602,2 cm C 711,6 cm 13, 2cm 1cm 13, 2cm 1cm D 6021,3 cm Bài 25 Một khối cầu có bán kính dm, người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vuông góc với đường kính cách tâm khoảng dm để làm lu đựng nước (hình vẽ bên) Thể tích nước tối đa mà lu chứa A 43 π dm 3 C 41π dm B 100 π dm 3 D 132π dm Hướng dẫn Ta tính thể tích khối cầu trừ thể tích hai chỏm cầu bị cắt có kết cần tìm Ngồi ra, áp dụng kiến thức tích phân để tính thể tích lu nước việc gắn hệ trục tọa độ 4) Bài tập tổng hợp khác SGK Hình học 12, trang 40 có tập sau: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O; r ) ( O '; r ) Khoảng cách hai đáy OO ' = r Một hình nón có đỉnh O ' có đáy hình trịn ( O; r ) 16 a) Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ S diện tích xung quanh hình nón, tính tỉ số S1 S2 b) Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần Việc giải tập rõ ràng công việc nhàm chán Từ ý tưởng tập này, việc kết hợp với hình vẽ, ta xây dựng tốn gắn với thực tiễn có lồng ghép khối trịn xoay tập sau Những tập dành cho đối tượng khá, giỏi Bài 26 Một cốc hình trụ đựng đầy nước có kích thước hình vẽ Người ta nhúng vật thể đặc, khơng thấm nước dạng hình nón vào cốc sau rút Kích thước vật thể mơ ta hình Hãy tính lượng nước lại cốc A 60π cm B 30π cm C 180π cm D 90π cm Bài 27 Có ba bể hình lập phương giống hệt chứa cầu hình Các cầu bể có kích thước đặt sát Nếu bể đổ cho đầy nước, bể chứa nhiều nước nhất? A Bể A B Bể B C Bể C D Lượng nước ba bể Hướng dẫn Với tốn này, ta cần tính thể tích cầu bể chứa suy phần khơng gian cịn lại bể Giả sử bán kính khối cầu bể A 4R Khi đó, khối cầu bể B có bán kính 2R khối cầu bể C có bán kính R Tính thể tích khối cầu tất bể ta có kết V1=V2=V3 nên khoảng trống lại ba bể 17 Bài 28 Có bình hình trụ chứa cầu, có cầu nhỏ bán kính cầu to có bán kính R Biết cầu nhỏ đôi tiếp xúc nhau, cầu tiếp xúc với đáy bình tiếp xúc với đường sinh bình; cầu to lại đồng thời tiếp xúc với cầu nhỏ, tiếp xúc với đường sinh bình tiếp xúc với mặt nắp bình (bỏ qua bề dày bình, hình mơ tả hình vẽ ) Chiều cao h bình ( C h = R ( A h = R ) + + 1) ( D h = R ( 2 − +1 B h = R ) + − 1) 2 − −1 Hướng dẫn Gọi S, A, B, C tâm hình cầu lớn hình cầu nhỏ Ta có SA = R + r , AO = × ×2r , R = AO + r hay r = ( − + 3) R , SA = ( − + 3) R AO = (4 − 3) R ( ) ( ) 2 2 2  Lại có SO = SA − AO = R  −2 + − −  = R (−12 + 3)   Chiều cao bình h = R  (−12 + 3) + (−3 + 3) + 1 = R   ( ) 2 − +1 2.4 Kết nghiên cứu Với việc nghiên cứu thiết kế nội dung câu hỏi mang tính kế thừa phát triển kiến thức từ tập SGK theo hướng gắn với thực tiễn đưa kiến thức phục vụ việc giảng dạy ôn tập cho học sinh nhận thấy: 18 a) Đối với giáo viên: - Khi nghiên cứu thực đề tài áp dụng vào việc giảng dạy tơi bổ sung cho lượng lớn vốn kiến thức thực tế Từ góp phần truyền động lực niềm đam mê cho học sinh việc học tập nghiên cứu Toán - Những giáo viên khác mơn Tốn thấy hứng thú trao đổi đề tài thấy tác dụng việc áp dụng kiến thức học vào giải vấn đề thực tiễn Cũng qua cho thấy việc thiết kế tốn có nội dung cần thiết, nhằm tạo hệ thống tài liệu tốt phục vụ cho giảng dạy học tập - Nội dung câu hỏi giảm tính hàn lâm, gần gũi với đời sống Được phân loại cho đối tượng học sinh cụ thể theo hình thức trắc nghiệm Do đó, làm tài liệu cho giáo viên giảng dạy ôn tập thi THPT Quốc gia b) Đối với học sinh: Quá trình áp dụng nội dung đề tài vào giảng dạy, nhận thấy học sinh hứng thú hiểu rõ mối liên hệ kiến thức học với thực tế đời sống hàng ngày Kích thích hiếu kì, tự học, tự nghiên cứu giải thích tình thực tế kiến thức Toán học Trong năm học 2019 - 2020 tiến hành thực nghiệm sư phạm với hai lớp có lực học tương đương lớp 12C2 (lớp đối chứng (LĐC)) 12A4 (lớp thực nghiệm (LTN)), với hình thức đưa nội dung đề tài vào ôn tập thi THPT Quốc gia - Trước áp dụng đề tài, tiến hành làm kiểm tra với nội dung câu hỏi SGK (chưa thiết kế theo hướng gắn với thực tiễn) thu kết sau: Giỏi Khá Lớp Sĩ số SL % LTN 32 6,25 LĐC 36 2,8 SL TB % Yếu Kém SL % SL % SL % 18 56.25 10 31,25 6,25 0 23 11 30,5 2,8 0 63,9 - Sau áp dụng đề tài, tiến hành làm kiểm tra với nội dung câu hỏi SGK (đã thiết kế theo hướng gắn với thực tiễn) thu kết sau: Lớp Sĩ Giỏi Khá TB Yếu Kém 19 số SL % LTN 32 LĐC 36 SL % SL % SL % SL % 18,8 25 78,1 3.1 0 0 5,6 26 22,2 0 0 72,2 Từ kết đó, tơi thấy việc áp dụng câu hỏi đề tài vào giảng dạy việc làm cho học sinh hứng thú với mơn học cịn làm tăng tỉ lệ học sinh giỏi, giảm số lượng học sinh yếu, 20 III PHẦN KẾT LUẬN 3.1 Ý nghĩa, phạm vi áp dụng đề tài 3.1.1 Ý nghĩa đề tài Đề tài sáng kiến thực tham gia dạy ôn thi THPT Quốc gia Trong trình dạy học nội dung đề tài này, học sinh hứng thú với môn học, tự tin, biết giải tốn có nội thực tiễn gặp chúng đề thi, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Nếu đề tài áp dụng việc giảng dạy số tiết học tốn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường, giúp cho giáo viên học sinh tiết kiệm thời gian chọn nguồn tập phù hợp Đồng thời đề tài tạo hứng thú học tập cho học sinh, kích thích hoạt động tư sáng tạo vận dụng toán học hoạt động đời sống hàng ngày Nâng cao hiệu lên lớp giáo viên, làm giảm hàn lâm tăng tính vận dụng mơn tốn với thực tế 3.1.2 Phạm vi áp dụng đề tài Về phương tiện dạy học, sử dụng trình chiếu đưa trước tư liệu hay ví dụ mơ hình ảnh để học sinh dễ dàng tưởng tượng vận dụng học Sáng kiến nguồn tài liệu học tập tốt cho học sinh học tập ôn thi THPT quốc gia Có thể sử dụng đề tài để làm tư liệu cho việc dạy học theo chủ đề tích hợp liên môn môn học khác 3.2 Những kiến nghị đề xuất Để giúp cho học sinh yêu thích mơn Tốn, nâng cao chất lượng dạy học tơi có số kiến nghị sau: - Tạo khơng khí thoải mái, thân thiện học - Cần đổi phương pháp dạy học, tăng cường liên hệ thực tiễn học để học sinh có hứng thú, u thích mơn Tốn - Đề tài góp phần định hướng cho giáo viên học sinh phát triển thêm chương, khác chương trình tốn phổ thơng, làm phong phú thêm tư liệu giảng dạy học tập 21 Đề tài đúc kết số kinh nghiệm giảng dạy thân tôi, kết hợp với việc tham khảo nội dung liên quan, chi tiết đầy đủ, khó tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Rất mong hội đồng khoa học góp ý để đề tài hoàn thiện Và đề tài công nhận, đề nghị đề tài cần phổ biến rộng rãi để làm tư liệu giảng dạy học tập nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường phổ thông 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Hình học 11 CB NC, NXB Giáo dục, năm 2008 [2] Sách tập Hình học 11 CB NC, NXB Giáo dục, năm 2008 [3] Sách giáo khoa Hình học 12 CB NC, NXB Giáo dục, năm 2009 [4] Sách tập Hình học 12 CB NC, NXB Giáo dục, năm 2009 [5] Ứng dụng toán để giải toán thực tế, Nhà xuất ĐHQG Hà Nội, Huỳnh Công Thái, Trần Văn Tài, năm 2017 [6] Rèn luyện kỹ giải toán trắc nghiệm thực tế, Nhà xuất Thanh Hóa, Hứa Lâm Phong, Ninh Cơng Tuấn, Đinh Xn Nhân, Phạm Việt Duy Kha, năm 2016 [7] Đề minh họa đề thi thức kỳ thi THPT Quốc gia Bộ Giáo dục Sở GD - ĐT nước, năm 2017, 2018, 2019 [8] Đề thi chọn HSG tỉnh, thành phố nước [9] Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ, NXB Giáo dục [10] Các viết chuyên môn, đổi phương pháp dạy, học tạp chí Internet [11] Trang web Trường học kết nối http://truonghocketnoi.edu.vn/ 23 PHỤ LỤC BÀI TẬP THAM KHẢO Các tập sau thiết kế dựa tập SGK dùng để tham khảo làm tài liệu ôn tập cho học sinh Bài Một xe tải chở hàng với thùng chứa dạng hình hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ Thể tích thùng chứa gần với kết sau đây? A 32, 76 m B 15, m C 12, m D 26, 46 m3 Bài Người ta cắt khối gỗ nhỏ hình lập phương cạnh 30 cm từ khối gỗ hình hộp chữ nhật với kích thước hình vẽ Tính thể tích phần gỗ cịn lại A 85 000 cm B 48 000 cm C 69 125 cm D 96 375 cm Bài Cho nhơm hình vng cạnh 1,2 m Cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm, gập lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = 40 cm B x = 30 cm C x = 20 cm D x = 60 cm 24 Bài Một hộp khơng nắp làm từ bìa tơng Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm), đường cao h (cm) tích 500 cm Tìm x cho diện tích mảnh bìa tơng nhỏ A cm B 10 cm C 15 cm D 20 cm Bài Pyraminx hay Rubik Kim tự tháp Rubik có dạng tứ diện phát triển nhà phát minh Uwe Meffert từ năm 1981 Một khối Pyraminx x 4, hình tam giác nhỏ mặt tam giác với cạnh cm Tính thể tích khối Pyraminx A 60,34 cm B 25,46 cm C 117,85 cm D 73,9 cm Bài Người ta cần làm hộp chứa chất lỏng có dạng hình tứ diện đều, hộp tích V = a3 12 Từ miếng vật liệu hình tam giác người ta gập lại theo đường kẻ để hộp thỏa mãn yêu cầu Tính độ dài cạnh miếng vật liệu theo a A a B 2a C a D 3a Bài Hình vẽ bên mơ đồng hồ cát chế tạo thủy tinh có dạng khối trụ có chiều cao 12 cm, bán kính đáy cm Bên người ta kht thành hai hình nón Tính lượng thủy tinh cần thiết để làm đồng hồ cát (kết gần nhất) A 503 cm B 402 cm C 302 cm D 491 cm Bài Cho hình phẳng ( H ) mơ tả hình vẽ Khi quay hình (H) quanh trục AB ta vật thể phía bên phải tích V Tính V 25 A V = 772π 799π 826π cm B V = cm C V = 254π cm D V = cm 3 Hướng dẫn Chia khối tròn xoay thu thành hai phần gồn hình trụ bán kính cm, chiều cao cm khối nón cụt có bán kính hai đáy cm, cm chiều cao cm Từ tính tồn thể tích Bài Có bìa hình trịn hình vẽ, người ta muốn biến hình trịn thành phễu hình nón Khi phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB (phần tơ màu đậm) dán hai bán kính OA OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn A x = π B x = π C x = π D x = 2π Hướng dẫn Rx R2 x2 Ta tính bán kính đáy chiều cao phễu r = ⇒h = R − Do 2π 4π 2 R3 x 4π − x Áp dụng bất đẳng thức Cơthể tích hình nón V = π r h = 24π si ta có x ×x ( 8π − x 2 2 ) 3  x + x + 8π − x   8π  ≤ ÷ = ÷ 3     Đẳng thức xảy x = 8π − x ⇔ x = 8π 2 6π ⇒x= 3 26 Bài 10 Một máng nước có hình dạng nửa hình trụ với kích thước hình vẽ Cần lượng nước để đổ đầy máng nước đó? A 6000π cm B 1500π cm C 3000π cm D 750π cm Bài 11 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 × 100 (cm) người ta gò thành mặt xung quanh hình trụ có chiều cao 50 cm Tính thể tích khối trụ A 125000 cm π B 12000 cm π C 15000 cm π D 48000 cm π Bài 12 Để làm cống thoát nước cho đường người ta cần đúc 200 ống hình trụ bê tơng có đường kính lịng ống m chiều cao ống m, độ dày thành ống cm Biết m bê tơng cần 10 bao xi-măng Hỏi cần bao xi-măng để đúc 200 ống (kết làm tròn đến hàng đơn vị)? A 1086 bao bao B 1025 bao C 2091 bao D 523 Bài 13 Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho loại sản phẩm Theo yêu cầu lãnh đạo nhà máy, hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng có dạng hình trụ Biết hộp sữa tích dm Hãy giúp lãnh đạo nhà máy thiết kế hộp sữa cho vật liệu sử dụng làm bao bì Hướng dẫn Bằng cách phân tích, tính tốn so sánh kết diện tích bao bì trường hợp ta đưa kết tối ưu cho tốn Đáp số: Nên thiết kế hộp sữa có dạng hình trụ với bán kính đáy R = dm 2π Bài 14 Trong đời sống hàng ngày, ta thường gặp nhiều hộp kiểu hình trụ như: hộp sữa, lon nước ngọt,… Cần làm hộp hình trụ (có nắp) 27 để thể tích hình trụ tương ứng lớn nhất, biết diện tích tồn phần hình trụ khơng đổi? A Hộp hình trụ có đường cao đường kính đáy B Hộp hình trụ có đường cao nửa bán kính đáy C Hộp hình trụ có đường cao bán kính đáy D Hộp hình trụ có đường cao hai lần đường kính đáy Hướng dẫn Giả sử hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R Khi đó, diện tích tồn phần hình trụ S = 2π R ( R + h ) ⇒ k = R ( R + h) không đổi thể tích khối trụ V =πR h Rh Rh k3  R ( R + h)  2 Ta có R( R + h) = R + Vậy + ≥3 R h ⇒R h≤  ÷ = 2 27   V ≤π h k3 Đẳng thức xẩy R = ⇔ h = R 27 Bài 15 Người ta đổ ống cống cát, đá, xi măng sắt thép hình vẽ bên Thể tích ngun vật liệu cần dùng gần với kết sau đây? A 1,257 m B 1,068 m C 0,503 m D 1,005 m Bài 16 Một khối đồ chơi có cấu tạo bao gồm khối nón, khối trụ nửa khối cầu ghép lại với nhau, kích thước cho hình vẽ Hãy tính gần diện tích bề mặt khối đồ chơi A 262 cm C 481 cm B 254 cm D 191 cm Bài 17 Có viên sơ-cơ-la với hình dạng khối trụ, khối cầu khối nón có bán kính đáy chiều cao Gọi V1 thể tích viên sơ-cơ-la có dạng hình trụ, V2 tổng thể tích hai viên sơ-cơ-la cịn lại Khi so sánh sau đúng? 28 A V1=V2 B V1>V2 C V1