DE THI THU MON TOÁN NAM 2022 CO DAP AN CHI TIET

ĐỀ THI THỬ LẦN THEO ĐỀ MINH HOẠ MÔN: TOÁN y = f ( x) Câu 1: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ? ( −2; ) ( −1;1) A ( −∞; −1) B ( −2; +∞ ) C D f ( x) Câu 2: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: A Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại x = −2 x =1 B Giá trị cực tiểu hàm số -2 D Giá trị cực đại hàm số y= Câu 3: Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y −1 = A Câu 4: B C x−2=0 y−2= D Bảng biến thiên sau hàm số nào: y = − x4 + 2x2 + A Câu 5: 2x −1 = 2x x−2 y = x4 − x2 + B y = x4 − 2x2 + C y = −x4 + 2x2 + D Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau: y O x -1 -2 y = x2 + x A y = − x3 + 3x B Câu 7: Cho hàm số có đồ thị A B Cho A a Tìm số giao điểm C a D trục hoành D a Viết dướng dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 7 a6 a3 a3 a3 Cho B C D (a, b ≠ 1) số dương Mệnh đề ? log aα b = α log a b (α ≠ 0) A C y = x3 − 3x ( C) số nguyên dương, biểu thức a, b, c Câu 8: C ( C) y = x3 − x Câu 6: y = x4 − x2 B  b  log a  ÷ = log a b a  log a c = log b c.log a b a logb a = b D f ( x ) = e2 x +1 Câu 9: Tính đạo hàm hàm số f ′ ( x ) = 2.e x +1 A f ′ ( x ) = −2.e x +1 B C f ′ ( x ) = e x +1 f ′ ( x ) = e x −3 D f ( x ) = 3x Câu 10: Họ tất nguyên hàm hàm số A x3 + C B x + C f ( x) , g ( x) Câu 11: Cho hai hàm số A liên tục C ¡ x3 + C D x + C Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B C D ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ g ( x ) dx ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx, (k ∈ R) f ( x ) dx = ∫ ∫ Câu 12: Nếu A ∫ f ( x ) dx f ( x ) dx = 10 B C z = + 2i D 2i A Phần thực phần ảo phần ảo 2i Câu 13: Tìm phần thực phần ảo số phức C Phần thực phần ảo phần ảo B Phần thực D Phần thực M ( 3; −1) Câu 14: Điểm A điểm biểu diễn số phức sau đây? z = −1 + 3i z = − 3i B z = 3−i C z1 = − 2i z2 = −3 + 3i Câu 15: Cho hai số phức A −5i , B − 5i A V= Câu 17: Cho hình chóp B S ABCD 2a 3 A 2a B 2a 3 C 4a hình vng cạnh C a3 −5 + 5i D diện tích đáy V= ABCD có đáy S ABCD Thể tích khối chóp là? −1 + i C 2a D z1 − z2 Khi số phức Câu 16: Một khối lăng trụ có chiều cao V = 4a z = −3 + i 2a Tính thể tích khối lăng trụ V= D a 4a 3 SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a , D a3 l ; h; R Câu 18: Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức là: A l=h B Câu 19: Diện tích mặt cầu bán kính A S = 4π r B R=h r C l = R + h2 D có công thức là: S = 4π r C S = π r3 S = π r2 r a = (2; − 3;1) Oxyz, Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai véctơ r r r u = −2a + 3b véctơ r r r u = (−7;6; − 10) u = (−7;6;10) u = (7;6;10) B C A I ( 1; −2;3 ) Oxyz Câu 21: Trong không gian R = l + h2 , mặt cầu tâm , bán kính ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = Tìm tọa độ r u = (−7; − 6;10) D có phương trình ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 22 A B ( x − 1) − ( y + ) + ( z − 3) = C R=2 D r b = (−1;0; 4) x + y + 3z = D ( P ) : x − 5z + = Oxyz Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , véc tơ r n sau ( P) véc tơ pháp tuyến ? r r n = ( 2;0; −5 ) n = ( 2;0;5 ) A B d: Oxyz Câu 23: Trong không gian , đường thẳng M ( 1; −1;0 ) A B Câu 24: Có cách xếp A B ( un ) Câu 25: Cho cấp số nhân A C C qua điểm P ( 1;2; −2 ) D học sinh thành hàng dọc? 5! C u1 = với B D Q ( −1; −2;2 ) r n = ( 0; 2; −5) x −1 y +1 z = = −2 N ( −1;1;0 ) 55 r n = ( 2; −5;1) D 4! u2 = Công bội cấp số nhân cho C - D Câu 26: Hàm số nghịch biến y= A x +1 x- ¡ ? y =- x3 - x B y = x2 + x C y = x4 - 3x + D Cho hàm số [ −1;3] y = f ( x) Câu 27: liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m lần [ −1;3] lượt giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn B A Câu 28: Phương trình A x=4 32 x− = C Giá trị D.5 có nghiệm B x = C x=3 D x=2 log ( x − 1) = Câu 29: Nghiệm phương trình A B C 2x < Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình ( −∞; −3) A B D ( −3; +∞ ) ( −∞;3) C ( 3; +∞ ) D I = ∫ x dx Câu 31: Tính tích phân I = A B I= C I =− D I= M +m y = x3, Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = 1; x = 3? A 19 B 2186 π C 20 z = ( − i ) ( + 2i ) Câu 33: Cho số phức A Số phức B −2 trục hoành hai đường thẳng z D.18 có phần ảo C D ( S ) : x + y + z − 8x + y + 2z − = Câu 34: Cho mặt cầu A Bán kính R = 17 B R = 88 Trong không gian A C Câu 36: ( S) mặt cầu R = D là: R = A ( 1;1; ) , B ( 2; −1;0 ) Oxyz, Câu 35: C R −2i cho Phương trình đường thẳng AB là: x +1 y +1 z + = − −2 −2 x −1 y −1 z − = = 2 B x +1 y +1 z + = = −1 2 D x − y +1 z = = −1 2 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt A 135 988 B Câu 37: Cho tứ diện ABCD có 247 C 244 247 D 15 26 AB = AC = DB = DC BC M , có trung điểm Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( BCD ) , A Câu 38: ·AMB B Cho hình chóp phẳng đáy A 5a S ABC SA = 2a ·AMC C ·AMD có đáy tam giác vuông đỉnh Khoảng cách từ B 5a A D ·ABD B AB = a SA , , vng góc với mặt ( SBC ) đến mặt phẳng C 2a D 5a y = f ( x) Câu 39: Cho hàm số xác định liên tục nguyên tham số A m để phương trình B Câu 40: Bất phương trình P=5 A 2f B P=4 f ( x) Câu 41: Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị ) − x = m − 2022 có nghiệm? C  3x −  log  log ÷ ≥  x+3  ( ¡ ( a; b ] có tập nghiệm R D C P = 10 0 Tính giá trị D P = 3a − b P=7 ∫ f ( x ) dx = 4; ∫ f ( x ) dx = 10 có Tính I= ∫ f ( x − ) dx −1 I =3 I =7 I = 14 C z −i = z ( z + 2i ) z Câu 42: Có số phức thỏa mãn số thực? A A B B Câu 43: Cho khối chóp S ABC C D I =6 M , N, P Gọi trọng tâm tam giác SBC , SCA, SAB S MNP Thể tích khối chóp A V 27 tích V D B V 27 C V 27 D V 27 S O Câu 44: Cho hinh nón đỉnh có đáy đường tròn tâm , thiết diện qua trục tam giác Mặt ·AOB = 120o ( P) A, B S phẳng qua cắt đường tròn đáy cho Biết khoảng 13a P ( ) O 13 cách từ đến Thể tích khối nón cho 3π a 3 A B π a3 Oxyz C 3π a D 3π a Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Đường vng góc chung hai đường thẳng  x = 2+t  ∆: y = 3+t x z − 12 d : = y −3=  z = − 2t  −3 nằm mặt phẳng mặt phẳng sau? (P) : x + y − z + = A (Q) : x + y − z − = B (α ) : x − y+ z + = C (β ) :11x + y− 2z− 12 = D y = f ( x) Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ' ( x2 − x ) f ( 0) = có đồ thị hàm số mô tả 101 y = f ( x − 1) x4+ 4x + 24 2x +43 4 x4+4100 100 dau can hình vẽ bên Hỏi hàm số cực tiểu? A có tất điểm B C D 3( x +1) log3 ( x + x + 3) − x −m log3 ( x − m + ) = Câu 47: Cho phương trình S tập tất m S giá trị để phương trình có nghiệm thực phân biệt Khi tổng phần tử A −3 Gọi B −2 C D f ( x ) = x + ax + bx + cx + d Câu 48: Cho hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) y= f ( x) g ( x ) + 24 giới hạn đường A ln a , b, c , d ∈ ¡ với Biết hàm số có ba giá trị cực trị y =1 B ln10 −14 ; ; Diện tích hình phẳng C ln D ln Câu 49: Chọn hai số phức số phức có phần thực phần ảo số nguyên thỏa mãn điều z − − 4i ≤ − 3i − z − + 4i kiện phức có phần thực lớn A 27 110 B 34 55 Xác suất để hai số chọn có số C D C ( 0;0;3) , D ( 1; 2;3) cho tọa độ điểm M (a; b; c) Gọi điểm di động nằm tứ diện ( a ) / / ( BCD) ,( b) / / ( ACD) , ( g) / / ( ABD) dựng mặt phẳng E, ( b) cắt BC cắt CD P, ( m) cắt AD EA FB PC QD + + + = EB FC PD QA ABCD ( m) / / ( ABC) F, ( g) A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , Oxyz Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ ( a) Biết cắt Q cho OM Độ dài đoạn Với O gốc tọa độ OM = A OM = B 14 C OM = D OM = BẢNG ĐÁP ÁN B C D D D B A 11 B 12 C 13 D 14 C 15 B 21 A 22 A 23 A 24 B 25 A B A 17 B 27 B D A A B Qua C B AB M 31 B 32 C 33 B 34 D 35 D C 37 C 41 B 42 C 43 C 44 D 45 A A 47 A C A C A C B A B B LỜI GIẢI CHI TIẾT y = f ( x) Câu 1: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ? ( −2; ) ( −1;1) A ( −∞; −1) B C ( −2; +∞ ) D Lời giải Chọn B ( −1;1) Đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải khoảng f ( x) Câu 2: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: A Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại x = −2 x =1 B Giá trị cực tiểu hàm số -2 D Giá trị cực đại hàm số Lời giải Chọn C f ′( x) đổi dấu từ + sang – qua x =1 I = ∫ x dx Câu 31: Tính tích phân I = B I= C I =− D I= A Lời giải Chọn B 2 x3 I = ∫ x dx = = 3 y = x3, Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = 1; x = 3? A 19 B 2186 π trục hoành hai đường thẳng C 20 D.18 Lời giải Chọn C 3 x4 S = ∫ | x | dx = = 20 1 z = ( − i ) ( + 2i ) Câu 33: Cho số phức A Số phức B −2 z có phần ảo C D −2i Lời giải Chọn B z = ( − i ) ( + 2i ) = − 2i Phần ảo b =- ( S ) : x + y + z − 8x + y + 2z − = Câu 34: Cho mặt cầu A R = 17 Bán kính B R = 88 C R = Lời giải Chọn D I ( a; b; c ) Giả sử mặt cầu có tâm Khi ta có a = 4; b = −2; c = −1; d = −4 ⇒ r = 42 + ( −2 ) + ( −1) − ( −4 ) = 2 R ( S) mặt cầu D R = là: A ( 1;1; ) , B ( 2; −1;0 ) Oxyz, Câu 35: Trong khơng gian A C cho Phương trình đường thẳng AB là: x +1 y +1 z + = − −2 −2 x −1 y −1 z − = = 2 B x +1 y +1 z + = = −1 2 D x − y +1 z = = −1 2 Lời giải Chọn D uuur AB = ( 1; −2; −2 ) uuu r BA = ( −1; 2; ) véctơ phương đường thẳng x − y +1 z = = −1 2 AB B thẳng qua nên có phương trình tắc dạng: Câu 36: AB Đường Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt A 135 988 B 247 C 244 247 D 15 26 Lời giải Chọn C n ( Ω ) = C403 Biến cố A: “cả sản phẩm có sản phẩm tốt” Khi đó, A : “cả sản phẩm xấu” C103 244 n ( A) = C Þ P ( A) = 1- P ( A) = 1- = C40 247 10 Ta có: Câu 37: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = DB = DC BC M , có trung điểm Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( BCD ) , A ·AMB Chọn C B ·AMC C Lời giải ·AMD D ·ABD AB = AC = DB = DC M trung điểm ∆ABC , ∆DBC nên tam giác cân chung đáy BC AM ⊥ BC , DM ⊥ BC BC nên ( ABC ) , ( DBC ) AM , DM hai đường thẳng lân lượt chứa hai mặt phẳng ⇒ ( ( ABC ) , ( DBC ) ) = ·AMD Câu 38: Cho hình chóp phẳng đáy A 5a S ABC SA = 2a B AB = a SA có đáy tam giác vng đỉnh , , vng góc với mặt Khoảng cách từ B 5a A ( SBC ) đến mặt phẳng C Lời giải 2a Chọn A Ta có Kẻ  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB )   BC ⊥ SA AH ⊥ SB ⇒ AH Khi AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( SBC ) khoảng cách từ A ( SBC ) đến mặt phẳng D 5a Ta có 4a 2 5a 1 1 ⇒ AH = ⇒ AH = = + = + = 2 2 2 5 AH SA AB 4a a 4a y = f ( x) Câu 39: Cho hàm số xác định liên tục nguyên tham số A m 2f để phương trình B ( ¡ có đồ thị hình vẽ Có giá trị ) − x = m − 2022 có nghiệm? C D Lời giải Chọn C x ∈ [ −3;3] ⇒ ≤ − x ≤ Với , dựa vào đồ thị ta có −1 ≤ f ( ( ) Suy 2f có nghiệm Vậy có giá trị nguyên A m  3x −  log  log ÷ ≥  x+3  B −1 ≤ m − 2022 ≤ hay 2021 ≤ m ≤ 2025 thoả điều kiện toán P=4 ( a; b ] có tập nghiệm Lời giải Chọn B ) − x2 ≤ ) Để P=5 ( − x2 ≤ − x = m − 2022 Câu 40: Bất phương trình − ≤ f C P = 10 Tính giá trị D P = 3a − b P=7   x < −3  3x −  3x − >0 >    3x −   x+3  x +   log  log ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < x≤3 x>    ÷ 3  x+3  log x − ≥  x − ≤  x +  −3 ≤ x ≤  x + 3  P = 3a − b = f ( x) Câu 41: Cho hàm số liên tục R ∫ f ( x ) dx = 4; ∫ f ( x ) dx = 10 có Tính ∫ f ( x − ) dx I= −1 A I =3 B I =7 C I = 14 D I =6 Lời giải Chọn B I= 1 −1 −1 ∫ f ( x − ) dx = ∫ f ( − x ) dx + ∫ f ( x − 1) dx = I + I2 Có I1 = ∫ f ( − x ) dx −1 Tính Đặt u = − x ⇒ du = −2dx Đổi cận :  x = −1 ⇒ u =   x= ⇒u =0   −1 ⇒ I1 = f ( u ) du = ∫ f ( u ) du = ∫ 20 I = ∫ f ( x − 1) dx Tính v = x − ⇒ dv = 2dx Đặt Đổi cận : x = ⇒ v =   x= ⇒v=0   1 ⇒ I = ∫ f ( v ) dv = ∫ f ( v ) dv = 20 20 I = I1 + I = Vậy Câu 42: Có số phức A z thỏa mãn B số thực? C Lời giải Chọn C z ( z + 2i ) z −i = D Giả sử số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , Suy z = a − bi Khi đó, ta có: z − i = ⇔ z − i = ⇔ a + ( b − 1) i = ⇔ a + ( b − 1) = ( 1) 2 +) +) z ( z + 2i ) = ( a − bi )  a + ( b + ) i  = a + a ( b + ) i − abi + b ( b + ) = ( a + b + 2b ) + ( ab + 2a − ab ) i = ( a + b + 2b ) + 2ai z ( z + 2i ) Để số phức ( 2) Thế 2a = ⇔ a = số thực ta phải có ( b − 1) ( 1) vào , ta được: Câu 43: Cho khối chóp SBC , SCA, SAB A S ABC tích V z = 4i z = −2i M , N, P Gọi trọng tâm tam giác S MNP Thể tích khối chóp B V 27 C Lời giải Chọn C b − = b = =9⇔  ⇔ b − = −3 b = −2 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán V 27 ( 2) V 27 D V 27 E , D, F Gọi M , N, P AB, BC , CA trung điểm cạnh SBC , SCA, SAB tam giác SM SN SP = = = SD SF SE Vì trọng tâm M , N, P nên SD, SF , SE thuộc đoạn VS MNP SM SN SP 2 8 = = = ⇒ VS MNP = VS DFE VS DFE SD SF SE 3 27 27 Ta có E , D, F AB, BC , CA Vì trung điểm cạnh hai hình chóp S ABC VS MNP = Suy S DEF có chiều cao nên S∆DEF = S∆ABC nên VS DFE = VS ABC 8 2 VS DFE = VS ABC = VS ABC = V 27 27 27 27 Mặt khác S O Câu 44: Cho hinh nón đỉnh có đáy đường trịn tâm , thiết diện qua trục tam giác Mặt ·AOB = 120o ( P) A, B S phẳng qua cắt đường tròn đáy cho Biết khoảng 13a P ( ) O 13 cách từ đến Thể tích khối nón cho 3π a 3 A B π a3 C 3π a D 3π a Lời giải Chọn D Từ O kẻ ⇒ OH OM ⊥ AB ( SMO ) ⊥ ( SAB ) ; ( SMO ) ∩ ( SAB ) = SM Ta có khoảng cách từ điểm Từ O ( SAB ) đến mặt phẳng O kẻ OH ⊥ SM OH = Do theo giả thiết Khối nón có bán kính r 13a 13 , thiết diện qua trục tam giác nên ·AOB = 120o ⇒ AB = r ⇒ OM = r 1 1 1 = + ⇔ = + 2 2 OH OM OS  13a  r r  ÷  ÷   13  ( Ta có: Vậy V = π 3a 3a = 3π a 3 SO = h = r ) ⇔r=a Oxyz Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Đường vng góc chung hai đường thẳng  x = 2+t  ∆: y = 3+t x z − 12 d : = y −3=  z = − 2t  −3 nằm mặt phẳng mặt phẳng sau? (P) : x + y − z + = A (Q) : x + y − z − = B (α ) : x − y+ z + = C (β ) :11x + y− 2z− 12 = D Lời giải Chọn A Gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB, A ∈ d , B ∈ d A(2 + a;3 + a;1 − 2a), B(2 b;3 + b;12 − 3b) Gọi uuu r AB = (2b − a − 2; b − a; −3b + a + 11) Ta có: uuur uur AB.u∆ = ⇔ (2 b − a − 2) + (b − a) − 2(−3b + a + 11) = ⇔ 9b − 6a = 24 Do uuur uur AB.ud = ⇔ 2(2 b − a − 2) + (b − a ) − 3(−3b + 2a + 11) = ⇔ 14b − 9a = 37 uuur a = −1; b = 2; A(1; 2;3); AB = (3;3;3) Từ Nên đường vng góc chung Thay phương trình AB AB có phương trình  x = 1+ t  AB :  y = + t z = 3+t  ( P) t thỏa mãn với vào đáp án thấy có y = f ( x) Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ' ( x2 − x ) f ( 0) = có đồ thị hàm số mô tả 101 y = f ( x − 1) x4+ 134x + 2444 x +43 x +4100 444 43 100 dấ u că n hình vẽ bên Hỏi hàm số cực tiểu? A có tất điểm B C Lời giải D Chọn A Ta có f ' ( x2 − 2x ) = 1 x ( x − 2) ( x + ) ( x − ) = ( x2 − x ) ( x2 − x − 8) 9 ( 1;1) qua điểm Suy 1 f ' ( x ) = x ( x − 8) ⇒ f ' ( x ) = ( x − 8x ) ⇒ f ( x ) = x − x +1 9 27 101 y = f ( x − 1) x4+ 4x + 24 2x +43 4 x4+4100 100 dau can Chuyển 101 g ( x ) = f ( x ) x4+ 42 34x 4+ 3442x + x +4101 444 100 dau can thành x ≥ −2 với điều kiện g ( x) chung số điểm cực tiểu quan tâm đến 101 g ( x ) = f ( x ) x4+ 42 4x + 34 2x + x +4101 4 444 =0 ta thấy 100 dau can Phương trình có nghiệm hàm số có x = −2, x ≈ 11,8; x ≈ 1, 6; x ≈ −1, đồng thời hàm bậc f ( x) = có tối đa đủ nghiệm Từ ta kết luận hàm số có tất điểm cực tiểu 3( x +1) log3 ( x + x + 3) − x −m log3 ( x − m + ) = Câu 47: Cho phương trình tập tất m S giá trị để phương trình có nghiệm thực phân biệt Khi tổng phần tử A −3 Gọi S −2 B C D Lời giải Chọn A ⇔ 3( x +1) log ( x + 1) +  = 32 x − m log ( x − m + )   Ta có: t ∈ [ 0; + ∞ ) f ( t ) = 3t.log ( t + ) Xét hàm số với f ′ ( t ) = 3t ln 3.log ( t + ) + 3t > ∀t ∈ [ 0; + ∞ ) ( t + ) ln Ta có [ 0; + ∞ ) f ( t) Suy đồng biến ⇔ f ( ( x + 1) ) = f ( x − m ) ⇔ ( x + 1) 2 = x−m Do  x − 2m = x + x +  2m = − x − ⇔ ⇔  2  x − m = − x − x −  2m = x + x + ( P1 ) : y = − x − Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( P2 ) : y = x + x + − x − = x + x + ⇔ x + x + = ⇔ x = −1 ⇒ y = −2 ( P1 ) Vẽ hai đồ thị ( P2 ) Oxy hệ trục tọa độ ta được: đồ thị Từ đồ thị hàm số ta  m=−   2m = −1  2m = −2 ⇔  m = −1     2m = −3 m = −  thỏa yêu cầu toán − − − = −3 2 S Tổng phần tử f ( x ) = x + ax + bx + cx + d a , b, c , d ∈ ¡ Câu 48: Cho hàm số với Biết hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) −14 có ba giá trị cực trị ; ; Diện tích hình phẳng f ( x) y= g ( x ) + 24 y =1 giới hạn đường A ln B ln10 ln C D ln Lời giải Chọn C g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) Xét hàm số: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′( x ) + f (4) ( x) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) + 24 Ta có f (4) ( x ) = 24 Vì x1 ; x2 ; x3 Gọi điểm cực trị hàm số ta có  g ( x1 ) = −14   g ( x2 ) =  g ′ ( x1 ) = g ′ ( x2 ) = g ′ ( x3 ) =  g ( x3 ) = giả sử Xét phương trình:  x = x1 f ( x) = ⇔ f ( x ) = g ( x ) + 24 ⇔ f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) + 24 = ⇔  x = x2 g ( x ) + 24  x = x3 Diện tích hình phẳng cần tính x2  f ( x)   f ( x)  S = ∫  − 1÷÷dx = ∫  − 1÷÷dx + g x + 24  g x + 24  x1  ( ) x1  ( ) x3  g′ ( x )  = ∫  ÷dx + g ( x ) + 24 ÷ x1   x2 x3=  x2  f ( x)  ∫  g ( x ) + 24 − 1÷÷dx   g′( x )  ∫  g ( x ) + 24 ÷÷dx = ln g ( x ) + 24 x2   x3 x2 x1 + ln g ( x ) + 24 x3 x2 = ln g ( x2 ) + 24 − ln g ( x1 ) + 24 + ln g ( x3 ) + 24 − ln g ( x2 ) + 24 = ln + 24 − ln −14 + 24 + ln + 24 − ln + 24 = ln Câu 49: Chọn hai số phức số phức có phần thực phần ảo số nguyên thỏa mãn điều z − − 4i ≤ − 3i − z − + 4i kiện phức có phần thực lớn A 27 110 B 34 55 Xác suất để hai số chọn có số C D Lời giải Chọn B z = x + yi, x ∈ ¡ , y ∈ ¡ Giả sử số phức thỏa mãn u cầu tốn có dạng Ta có: z − − 4i ≤ − 3i − z − + 4i ⇔ z − − 4i + z − + 4i ≤ 10 ⇔ z − ( + 4i ) + z − ( − 4i ) ≤ 10 M ( x, y ) Gọi điểm biểu diễn cho số phức F1 ( 2; ) , F2 ( 2; −4 ) Khi ta có: Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z F1 ( 2; ) , F2 ( 2; −4 ) hình Elip nhận F1 F2 = 2c = điểm, tiêu cự hình vẽ sau: biểu diễn cho z − ( + 4i ) + z − ( − 4i ) ≤ 10 ⇔ MF1 + MF2 ≤ 10 + 4i; − 4i số phức z , trục lớn có độ dài 2a = 10 trục bé có độ dài là tiêu 2b = Như M ( x, y ) x ∈ ¢, y ∈ ¢ thuộc hình elip nói Gọi Ω nên có 45 điểm thỏa mãn Cụ thể sau: không gian mẫu phép thử chọn hai số phức số phức có phần thực z − − 4i ≤ − 3i − z − + 4i phần ảo số nguyên thỏa mãn điều kiện Ta có n ( Ω ) = C452 Gọi A A biến cố: “Trong hai số chọn số phức có phần thực lớn 2” ( ) n A = C282 biến cố: “Trong hai số chọn số phức có phần thực lớn 2” Ta có ( ) P A = C282 21 = C 45 55 Suy P ( A) = − Vậy 21 34 = 55 55 A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , Oxyz Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ C ( 0;0;3) , D ( 1;2;3) cho tọa độ điểm M (a; b; c) Gọi điểm di động nằm tứ diện ( a ) / / ( BCD) ,( b) / / ( ACD) , ( g) / / ( ABD) dựng mặt phẳng ABCD ( m) / / ( ABC) Qua ( a) Biết cắt AB M E, ( b) cắt BC F, ( g) CD cắt P, ( m) cắt AD EA FB PC QD + + + = EB FC PD QA Độ dài đoạn Q cho OM Với O gốc tọa độ OM = A OM = B 14 C OM = D OM = Lời giải Chọn B { A1 } = AM Ç ( BCD) , { B1 } = AM Ç ( ACD) { C1 } = AM Ç ( ABD) , { D1 } = AM Ç ( ABC) Gọi , ( ABA1 ) +) Trong mặt phẳng EÞ A1B kẻ đường thẳng qua M song song với EA MA = EB MA1 cắt AB FB MB PC MC QD MD = , = , = FC MB1 PD MC1 QA MD1 +) Tương tự ta có: EA FB PC QD = MA + MB + MC + MD + + + MA1 MB1 MC1 MD1 EB FC PD QA Khi đó: VABCD = V, VMBCD = Va , VMACD = Vb , VMABD = Vc , VMABC = Vd Đặt Va d ( M;( BCD) ) SBCD d ( M;( BCD) ) MA1 = = = V AA1 d ( A;( BCD) ) SBCD d ( A; ( BCD) ) Khi Þ V + Vc + Vd 3 Vb Vc Vd V - Va AA1 - MA1 AA1 MA V = b ³ = = - 1= - 1= Va Va MA1 MA1 MA1 Va Va (1) MB 3 Va Vc Vd MC 3 Va Vb Vd MD 3 Va Vb Vc ³ ; ³ ; ³ MB1 Vb MC1 Vc MD1 Vd Tương tự ta có: (2) MA MB MC MD ³ 81 MA1 MB1 MC1 MD1 Từ (1), (2) suy MA MB MC MD + + + ³ 44 MA1 MB1 MC1 MD1 MA MB MC MD ³ MA1 MB1 MC1 MD1 Khi MA MB MC MD = = = =3 MA1 MB1 MC1 MD1 Đẳng thức xảy diện.suy 14 M ( ;1; ) ⇒ OM = 2 hay M trọng tâm tứ ... MNP = Suy S DEF có chi? ??u cao nên S∆DEF = S∆ABC nên VS DFE = VS ABC 8 2 VS DFE = VS ABC = VS ABC = V 27 27 27 27 Mặt khác S O Câu 44: Cho hinh nón đỉnh có đáy đường trịn tâm , thi? ??t diện... 2x +43 4 x4+4100 100 dau can Chuyển 101 g ( x ) = f ( x ) x4+ 42 34x 4+ 3442x + x +4101 444 100 dau can thành x ≥ −2 với điều kiện g ( x) chung số điểm cực tiểu quan tâm đến 101 g ( x ) = f... Oxyz Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , véc tơ r n sau ( P) véc tơ pháp tuyến ? r r n = ( 2;0; −5 ) n = ( 2;0;5 ) A B d: Oxyz Câu 23: Trong không gian , đường thẳng M ( 1;