PHAT TRIEN CAU 46 -50 DE MINH HOA

TỐN HỌC MN MÀU Câu 46: Trong khơng gian THI CUỐI KHOÁ LẠI LÀ DUY NHẤT Oxyz , cho điểm A ( −4; −3;3 ) ( P) : x + y + z = mặt phẳng ( P) Oz , cắt trục song song với có phương trình x−4 y −3 z −3 x+4 y+3 = = = = −7 A B x+4 y +3 z −3 x +8 y +6 = = = = −4 C D Câu tương tự, phát triển qua A Câu 46.1 Trong không gian qua A, Oxyz , cho điểm Ox cắt trục song song với x −1 y − z +1 = = −3 −1 A x − y z +1 = = −3 C (α) A ( 1;3; −1) mặt phẳng z −3 z − 10 −7 ( α ) : x + y + z + = ∆ B x +1 y − z + = = −3 x +1 y + z −1 = = D Lời giải đường thẳng cần tìm; mặt phẳng Giả sử M Khi đó, giao điểm ∆ với trục ∆ (α) có vectơ pháp tuyến trình là:  x = + 2t   y = − 3t  z = −1 + t  Câu 46.2 Trong không gian qua A, cắt trục A Oy uuuu r AM ( a − 1; − 3;1) A ( 1;3; −1) có vectơ phương uuuu r AM ( 2; − 3;1) , nên có phương Oxyz , cho điểm song song với x = t   y = + 2t  z = 3t  r n ( 1;1;1) Ox ⇒ M ( a;0;0 ) có vectơ phương uuuu rr ∆ // ( α ) AM n = ⇔ a − − + = ⇔ a = Do nên Đường thẳng cần tìm qua Đường thẳng có phương trình là: Chọn B Gọi Đường thẳng B ( P) A ( −1; 2; −3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Đường thẳng có phương trình là:  x = −1 + t   y = − 2t  z = −3 − 3t  C x = 1+ t   y = + 2t  z = + 3t  D  x = −1 − 2t  y = 2+t  z = −3 + 3t  Trang TOÁN HỌC MN MÀU THI CUỐI KHỐ LẠI LÀ DUY NHẤT Lời giải Chọn A Gọi ∆ đường thẳng cần tìm; mặt phẳng Giả sử M Khi đó, ∆ giao điểm với trục ∆ ( P) có vectơ pháp tuyến Oy ⇒ M ( 0; b;0 ) uuuu r AM ( 1; b − 2;3) có vectơ phương uuuur r ∆ / / ( P) AM n = ⇔ − 2b + + = ⇔ b = Do nên Đường thẳng cần tìm qua trình là: r n ( 1; −2;1) A ( −1; 2; −3) có vectơ phương uuuu r AM ( 1; 2;3) , nên có phương  x = −1 + t   y = + 2t  z = −3 + 3t  Câu 46.3 Trong không gian Oxyz ( P ) : x − y − z −1 = ∆: , cho đường thẳng x −1 y + z +1 = = −3 Đường thẳng nằm ( P) mặt phẳng , đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương trình là: A  x = −1 − t   y = −1 − t  z = −2 + t  B x = 1− t   y = −4 − t  z = −1 − t  x = 1+ t   y = 1+ t z = t  C Lời giải D x = 1+ t   y = −4 + t  z = −1 − t  Chọn C ( P ) thỏa mãn hệ: Tọa độ giao điểm A ∆  x = −1   y = −1  z = −2  ⇒ A ( −1; − 1; − ) r u = ( 2; − 3;1) Đường thẳng ∆ có vectơ phương r ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; − 1; − 1) Mặt phẳng r r  −3 1 2 −3  r r u , n  =  u , n  = ( 4; 4; ) ; ; ⇒ ÷      −1 −1 −1 2 −1  Ta có ur u1 ( 1;1;1) Chọn vectơ phương đường thẳng cần tìm  x −1 y + z +1 = =  −3  2 x − y − z − = ⇔ Trang TỐN HỌC MN MÀU THI CUỐI KHỐ LẠI LÀ DUY NHẤT  x = −1 + t   y = −1 + t z = + t  Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tham số là: x −1 y z + d1 : = = Oxyz −1 Câu 46.4 Trong không gian , cho hai đường thẳng x −1 y + z − d2 : = = −2 ∆ Gọi đường thẳng song song với mặt phẳng ( P) : x + y + z − = ∆ đường thẳng A  x =   y = −t  −9   z = + t cắt d1 , d A, B cho AB ngắn Phương trình là: B   x = − 2t   y = +t  −9   z = + t  x = 12 − t  y =  z = −9 + t  C Lời giải D  x = − t   y =  −9   z = + t Chọn D uuu r  A = ∆ ∩ d1 ⇒ A ( + 2a; a; −2 − a ) ⇒ AB = ( b − 2a;3b − a − 2; −2b + a + )   B = ∆ ∩ d ⇒ B ( + b; −2 + 3b; − 2b ) Ta có: uuu r ⇒ AB ( b − 2a;3b − a − 2; −2b + a + ) r n ( 1;1;1) vectơ phương đường thẳng ∆ (P) có vectơ pháp tuyến uuu rr uuu r ∆ // ( P ) ⇒ AB.n = ⇔ b = a − ⇒ AB ( −a − 1; 2a − 5; − a + )  49 49  ⇒ AB = 6a − 30a + 62 ≥  a − ÷ + ≥ 2 2  ABmin = a= ⇒ Phương trình đường thẳng  −9  uuur A  6; ; ÷, AB = ( −1;0;1)  2  ∆  x = − t   y =  −9   z = + t Trang TỐN HỌC MN MÀU THI CUỐI KHỐ LẠI LÀ DUY NHẤT Câu 46.5 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm phương trình đường thẳng ∆: A ∆: C x −1 y z−2 = = −3 x −1 y z − = = 2 ∆ A ( 1; 0; ) qua A đường thẳng , vng góc cắt ∆: B ∆: D Lời giải Chọn D Đường thẳng d: x −1 y z + = = 1 Viết d x −1 y z − = = 1 x −1 y z − = = 1 −1 uur ud = ( 1;1;2 ) d có véc tơ phương là: d ∆ B Gọi giao điểm đường thẳng d B Vì thuộc đường thẳng uuur AB = ( t ; t ; −3 + 2t ) nên tọa độ B d ∆ Vì đường thẳng vng góc với đường thẳng nên: uuur uur uuur uu r AB ⊥ ud ⇔ AB.ud = ⇔ 1.t + 1.t + ( −3 + 2t ) = ⇔ t = Do B ( 2;1;1) Đường thẳng trình tham số: ∆ , uuur AB = ( 1;1; −1) qua điểm có dạng: Ta có A ( 1;0; ) B ( + t ; t ; −1 + 2t ) có véc tơ phương uuur AB = ( 1;1; −1) nên có phương  x = 1+ t  y = 0+t z = 2−t  Hay có phương trình tắc: x −1 y z − = = 1 −1 Trang TỐN HỌC MN MÀU THI CUỐI KHOÁ LẠI LÀ DUY NHẤT x = + t  d1 :  y = z = − t A ( 2;1;1) Oxyz  Câu 46.6 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm hai đường thẳng ,  x = + 2t ′  d2 :  y = + t′ z =  T = 2a + b Đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2 M ( 2; a ; b ) qua điểm Tính A T =1 B T =2 T = −3 C Lời giải T =3 D Chọn D Gọi ∆ đường thẳng cần tìm, ∆ Đường thẳng ur u1 = ( 1;0; − 1) Ta có cắt d2 có vectơ phương B Do B ∈ d ⇒ B ( + 2t ′;3 + t ′;0 ) uuur AB = ( + 2t ′; + t ′; − 1) , d1 uuur ur uuur ur ∆ ⊥ d1 ⇔ AB ⊥ u1 ⇔ AB u1 = ⇔ + 2t ′ + + = ⇔ t ′ = −1 ∆ x −1 y − z = = −1 Đường thẳng ∆ cần tìm qua có VTCP Suy r u = ( 1; −1;1) uuur AB = ( −1;1; − 1) nên có phương trình qua điểm Câu 46.7 Trong không gian x −1 y − z + = = −1 −2 B ( 1; 2;0 ) có vectơ phương Đường thẳng d2 : ∆ Oxyz M ( 2;1;1) , cho điểm Đường thẳng d qua nên T = 2.1 + = M ( 3; −4; −5) M cắt d1 : đường thẳng d1 , d A, B x+4 y−4 z−2 = = −5 Diện tích tam giác ; OAB A B C Lời giải D Chọn A Trang TOÁN HỌC MN MÀU THI CUỐI KHỐ LẠI LÀ ur DUY NHẤT C ( −4; 4; ) u1 = ( −5; 2;3) d1 Ta có đường thẳng qua điểm có véc tơ phương  x = −4 − 5t   y = + 2t  z = + 3t  phương trình tham số là: uu r D ( 1; 2; −5 ) u2 = ( −1;3; −2 ) d2 Đường thẳng qua điểm có véc tơ phương phương x = 1− t′   y = + 3t ′  z = −5 − 2t ′  trình tham số A = d1 ∩ ( Q ) ( P) d1 d2 M ( Q) M Gọi mặt phẳng qua , mặt phẳng qua , , B = d2 ∩ ( P ) Ta có uuuu r uuuur CM = ( 7; −8; −7 ) ; DM = ( 2; −6;0 ) Mặt phẳng ( P) ur uuuu r u1 , CM  = ( 10; −14; 26 ) = ( 5; −7;13)   ( Q) uu r uuuur u2 , DM  = ( −12; −4; ) = −4 ( 3;1; )   có véc tơ pháp tuyến r n = ( 5; −7;13) vectơ pháp tuyến khác ( P) Phương trình tổng quát mặt phẳng ( x − 3) − ( y + ) + 13 ( z + ) = ⇔ x − y + 13 z + 22 = Mặt phẳng nên có có véc tơ pháp tuyến nên có ur n′ = ( 3;1; ) ( Q) vectơ pháp tuyến khác Phương trình tổng quát mặt phẳng ( x − 3) + 1( y + ) = ⇔ x + y − = Vì A = d1 ∩ ( Q ) nên A ∈ d1 ⇒ A = ( −4 − 5t ; + 2t ; + 3t ) A ∈ ( Q ) ⇒ ( −4 − 5t ) + + 2t − = ⇔ t = −1 ⇒ A = ( 1; 2; −1) Vì B = d2 ∩ ( P ) nên B ∈ d ⇒ B = ( − t ′; + 3t ′; −5 − 2t ′ ) B ∈ ( P ) ⇒ ( − t ′ ) − ( + 3t ′ ) + 13 ( −5 − 2t ′ ) + 22 = ⇔ t = −1 ⇒ B = ( 2; −1; −3 ) Ta có uuu r uuur uuu r uuur OA = ( 1; 2; −1) ; OB = ( 2; −1; −3) ⇒ OA, OB  = ( −7;1; −5 ) Trang TỐN HỌC MN MÀU THI CUỐI KHOÁ LẠI LÀ DUY NHẤT 2 ( −7 ) + 12 + ( −5 ) = OAB Diện tích tam giác x y z a: = = ; Oxyz , 1 −2 Câu 46.8 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng x +1 y z +1 b: = = ( P ) : x − y − z = d  −2 −1 mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng song song r uuu r uuu S = OA, OB  = 2 với ( P) , cắt a b N M 4 x− y− z+ 7= 7= d: −3 −5 A 4 y+ z+ 7= 7= d: −5 cho MN = 4 y− z+ 7= 7= d: −5 x− B 4 y− z+ 7= 7= d: −3 −5 x− C x+ D Lời giải Chọn B M ( t; t ; −2t ) Gọi uur nP ( 1; − 1; − 1) Do N ( −1 − 2t ′, t ′, −1 − t ′ ) uuuu r MN = ( −1 − 2t ′ − t; t ′ − t; −1 − t ′ + 2t ) Suy song song với nên uuuu r MN = ( −1 + t ; −2t ; −1 + 3t ) ⇒ MN = 14t − 8t + Khi MN = ⇔ 14t − 8t + = ⇔ t = ∨ t = Ta có Với t =0 t= Với Vậy M ( 0;0; ) , N ( −1;0; −1) ( loại uuuu r  5 MN =  − ; − ; ÷ = − ( 3;8; −5 )  7 7 4 x− y− z+ 7= = d: −5 M và N nằm 4 8 M  ; ;− ÷ 7 7 ( P) ) (thỏa mãn) Câu 46.9 Trong không gian với hệ tọa độ x −1 y z +1 = = −1 uuuu r uur MN nP = ⇔ −1 − 2t ′ − t − t ′ + t + + t ′ − 2t = ⇔ t = −t ′ ( P) d Oxyz cho điểm A ( −1;0;9 ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua đường thẳng A d có phương trình: , vng góc cắt d Trang TỐN HỌC MN MÀU x − y +1 = = −1 A x − y −1 = = C z −9 z −9 THI CUỐI KHOÁ LẠI LÀ DUY NHẤT x−4 y z −9 = = B x − y +1 z − = = −4 D Lời giải Chọn A  x = + 2t   y = −t  d  z = −1 + t Phương trình tham số đường thẳng : d ∩ ∆ = B ⇒ B ( + 2t ; −t ; −1 + t ) Gọi uuu r AB = ( 2t + 2; −t ; −10 + t ) Vì d ⊥∆ Suy uu r ud = ( 2; −1;1) d , Đường thẳng có VTCP uuu r uu r uuu r uu r AB ⊥ ud ⇔ AB.ud = ⇔ ( 2t + ) + t + t − 10 = ⇔ t = nên uuu r AB = ( 4; −1; −9 ) Ta có đường thẳng ∆: véc tơ phương có dạng Câu 46.10 Trong khơng gian Oxyz ∆ qua x +1 y z − = = −1 −9 , cho hai đường thẳng mặt phẳng trình x− = y = z+2 −1 A x− z− = y−2 = 2 C nhận véc tơ uuu r AB = ( 4; −1; −9 ) d1 : ( P ) : x + y + 3z − = A ( −1;0;9 ) x − y −1 z + x − y −1 z − = = d2 : = = −1 −2 ; Đường thẳng vng góc với B x − y − z −1 = = x −1 y +1 z = = D Lời giải ( P) , cắt d1 d2 có phương Chọn C Phương trình  x = + t1  d1 :  y = + 2t1  z = −2 − t  ∆  x = + 3t2  d :  y = − 2t2 z = + t  Gọi đường thẳng cần tìm Giả sử đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d1 d2 A B , Trang TOÁN HỌC MN MÀU THI CUỐI KHỐ LẠI LÀ DUY NHẤT A ( + t1 ;1 + 2t1 ; −2 − t1 ) B ( + 3t2 ;1 − 2t2 ;2 + t ) Gọi , uuu r AB = ( + 3t2 − t1 ; −2t2 − 2t1; + t2 + t1 ) r ( P ) n = ( 1; 2;3) Vectơ pháp tuyến + 3t2 − t1 −2t2 − 2t1 + t2 + t1 uuur = = r n AB Do phương nên + t − t − t − t   2 = t =−  t = −   1 2 ⇔ ⇔ ⇔ 3 − t − t + t + t 3 5 3 t1 + t2 = −1 t = −  A  ;0; − ÷ B  ; 2; ÷ =   2 2 2 2 Do , 5 3 r B  ; 2; ÷ n = ( 1; 2;3 ) 2 2 ∆ Phương trình đường thẳng qua có vectơ phương x− z− = y−2 = 2 x +1 y z − d: = = Oxyz 1 Câu 46.11 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z + = trung điểm đoạn thẳng x −1 y + = = A x −1 y + = = −5 C A ( 1; − 1; ) Đường thẳng ∆ cắt MN d ( P) M N cho A ∆ Phương trình đường thẳng z−2 x −1 y − z − = = 4 B z−2 x−7 y−4 z−6 = = −5 −4 D Lời giải Chọn A Trang TỐN HỌC MN MÀU Ta có THI CUỐI KHỐ LẠI LÀ DUY NHẤT  x = −1 + 2t x +1 y z −  d: = = ⇒ y = t 1 z = + t  Vì Mặt khác A ( 1; − 1;2 ) ∆ A ( 1; − 1;2 ) qua x −1 y +1 z − = = MN ⇒ N ( − 2t ; − − t ; − t ) ( P) : ∆ nhận uuuu r AM = ( 6;5; ) Oxyz , cho điểm x − y + 2z − = ( P) Gọi ∆ song với mặt phẳng Đường thẳng x − y − 3z + 10 = A x + y − 3z − = C A ( 4; 2; ) Mặt phẳng làm VTCP nên có phương trình: ; đường thẳng d đường thẳng qua điểm ∆ Chọn C ( P) có vector pháp tuyến : A x − y +1 z − = = , cắt đường thẳng r n = ( 1; − 2; ) Dễ thấy song uuu r d ⇒ B ( + t ; − + 3t ;3 + 2t ) ⇒ AB = ( −2 + t ; − + 3t ; − + 2t ) B ⇒ B ( 4;5;7 ) d mặt nằm mặt phẳng sau đây? 3x + y + 3z − 13 = B 3x − y + 3z − = D Lời giải ∆ giao điểm uuur r ∆ / / ( P) AB.n = ⇔ 1( −2 + t ) − ( −3 + 3t ) + ( −1 + 2t ) = ⇔ t = Do nên ta có: Gọi Câu 46.12 Trong không gian phẳng trung điểm M ∈ d ⇒ M ( −1 + 2t ; t ; + t ) uuuu r N ∈ ( P ) ⇒ ( − 2t ) + + t + ( − t ) + = ⇔ t = ⇒ M ( 7; 4;6 ) ⇒ AM = ( 6;5; ) vectơ phương Vậy Do B ∉ ( P) nên ∆ đường thẳng qua hai điểm A B x + y − 3z − = B thuộc mặt phẳng x + y − 3z − = ∆ Do đường thẳng nằm mặt phẳng x−2 y z−2 = = A 1; − 1;1 ( ) Oxyz d 2 Câu 46.13 Trong không gian , cho điểm ; đường thẳng : mặt Thay tọa độ A B vào đáp án thấy A Trang 10 ... vectơ phương uuuu r AM ( 1; 2;3) , nên có phương  x = −1 + t   y = + 2t  z = −3 + 3t  Câu 46. 3 Trong không gian Oxyz ( P ) : x − y − z −1 = ∆: , cho đường thẳng x −1 y + z +1 = = −3 Đường... z = + t  Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tham số là: x −1 y z + d1 : = = Oxyz −1 Câu 46. 4 Trong không gian , cho hai đường thẳng x −1 y + z − d2 : = = −2 ∆ Gọi đường thẳng song song... ∆  x = − t   y =  −9   z = + t Trang TỐN HỌC MN MÀU THI CUỐI KHỐ LẠI LÀ DUY NHẤT Câu 46. 5 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm phương trình đường thẳng ∆: A ∆: C x −1 y z−2 = = −3 x −1