Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN ĐỀ TỐT NGHIỆP 2017-2021 Năm học 2021-2022 Mục lục Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN TN THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 2017-2021 môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn môn mơn mơn mơn Tốn Tốn Tốn Tốn Tốn Tốn Tốn Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán - Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã Mã đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề đề 10 18 25 32 39 46 53 61 68 76 83 90 98 106 114 122 130 137 144 151 158 165 172 179 186 193 200 207 213 220 227 234 241 248 255 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nhóm Tốn LATEX KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-QG 2017-MH1 Bài thi: TOÁN Mã đề MH-1 Thời gian làm bài: 90 phút NỘI DUNG ĐỀ Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x2 + x − B y = −x3 + 3x + C y = x − 3x + D y = x4 − x2 + y x Câu Cho hàm số y = f (x) có lim = lim = −1 Khẳng định sau khẳng x→+∞ định đúng? A Đồ thị B Đồ thị C Đồ thị D Đồ thị hàm hàm hàm hàm số số số số đã đã cho cho cho cho x→−∞ khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận ngang có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Câu 3.Å Hỏi hàmãsố y = 2x4 + đồng biến khoảng Å nào? ã 1 A −∞; − B (0; +∞) C − ; +∞ 2 D (−∞; 0) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: x −∞ y′ − + +∞ + +∞ y −∞ −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 − 3x + A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ = D yCĐ = −1 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = [2;4] B y = −2 [2;4] x2 + đoạn [2; 4] x−1 C y = −3 [2;4] D y = [2;4] 19 Câu Biết đường thẳng y = −2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu (x◦ ; y◦ ) tọa độ điểm Tìm y◦ A y◦ = B y◦ = C y◦ = D y◦ = −1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = − √ B m = −1 C m = √ D m = 3 9 x+1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = √ mx2 + có hai đường tiệm cận ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > Câu 10 Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm, gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = tan x − Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến tan x − m π khoảng 0; A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ Câu 12 Giải phương trình log4 (x − 1) = A x = 63 B x = 65 C x = 80 D x = 82 Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = 13x A y ′ = x · 13x−1 B y ′ = 13x · ln 13 C y ′ = 13x Câu 14 Giải bất phương trình log2 (3x − 1) > A x > B < x < C x < 3 D y ′ = 13x ln 13 D x > 10 Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = log2 (x2 − 2x − 3) A D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞) B D = [−1; 3] C D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) D D = (−1; 3) Câu 16 Cho hàm số f (x) = 2x · 7x Khẳng định sau khẳng định sai? A f (x) < ⇔ x + x2 log2 < B f (x) < ⇔ x ln + x2 ln < C f (x) < ⇔ x log7 + x2 < D f (x) < ⇔ + x log2 < Câu 17 Cho số thực dương a, b, với a ̸= Khẳng định sau khẳng định đúng? B loga2 (ab) = + loga b A loga2 (ab) = loga b 1 C loga2 (ab) = loga b D loga2 (ab) = + loga b 2 Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = − 2(x + 1) ln 22x − 2(x + 1) ln C y ′ = 2x2 A y ′ = x+1 4x + 2(x + 1) ln 22x + 2(x + 1) ln D y ′ = 2x2 B y ′ = Câu 19 Đặt a = log2 3, b = log5 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b a + 2ab 2a2 − 2ab A log6 45 = B log6 45 = ab ab a + 2ab 2a2 − 2ab C log6 45 = D log6 45 = ab + b ab + b Câu 20 Cho hai số thực a b, với < a < b Khẳng định khẳng định đúng? A loga b < < logb a B < loga b < logb a C logb a < loga b < D logb a < < loga b Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ 100.(1, 01)3 (1, 01)3 A m = (triệu đồng) B m = (triệu đồng) (1, 01)3 − 120.(1, 12)3 100 × 1, 03 (triệu đồng) D m = (triệu đồng) C m = (1, 12)3 − Câu 22 Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox b A V = π b B V = f (x) dx a f (x) dx a b C V = π b D V = π f (x) dx a |f (x)| dx a √ Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 2x − √ f (x) dx = B A f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C √ C f (x) dx = − (2x − 1) 2x − + C D f (x) dx = √ (2x − 1) 2x − + C √ (2x − 1) 2x − + C Câu 24 Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m π Câu 25 Tính tích phân I = cos3 x sin x dx A I = − π B I = −π C I = D I = − e Câu 26 Tính tích phân I = x ln x dx 1 A I = B I = e2 − C I = e2 + D I = e2 − Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x đồ thị hàm số y = x − x2 37 81 A B C D 13 12 12 Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2(x − 1)ex , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = − 2e B V = (4 − 2e)π C V = e2 − D V = (e2 − 5)π Câu 29 Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z¯ A Phần thực −3 Phần ảo −2i B Phần thực −3 Phần ảo −2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Câu 30 Cho hai√số phức z1 = + i z√ = − 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 C |z1 + z2 | = D |z1 + z2 | = A |z1 + z2 | = 13 B |z1 + z2 | = Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N y N M x P Câu 32 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = − 3i B w = −3 − 3i C w = + 7i Q D w = −7 − 7i Câu 33 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z − z − 12 = Tính tổng T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | √ √ √ A T = B T = C + D T = + Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i)z + i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r = B r = C r = 20 D r = 22 √ Câu 35 Tính thể tích V khối lập ABCD.A′ B ′ C ′ D′ , biết AC ′ = a √ phương √ 6a3 A V = a3 B V = C V = 3a3 D V = a3 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD √ có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với phẳng đáy SA √ mặt √ =3 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD √ √ 2a3 2a 2a A V = B V = C V = 2a D V = Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện A.M N P 28 B V = 14a3 C V = a3 D V = 7a3 A V = a3 √ Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) A h = a B h = a C h = a D h = a 3 √ Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = 3a Tính độ dài đường sinh ℓ hình nón, nhận √ quay tam giác √ ABC xung quanh trục AB A ℓ = a B ℓ = 2a C ℓ = 3a D ℓ = 2a Câu 40 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm × 240 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): ❼ Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng ❼ Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V1 theo cách Tính tỉ số V2 A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 41 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục M N , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 4π B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho √ 15π A V = 18 √ 15π B V = 54 √ 3π C V = 27 D V = 5π Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P )? A n#»4 = (−1; 0; −1) B n#»1 = (3; −1; 2) C n#»3 = (3; −1; 0) D n#»2 = (3; 0; −1) Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+1)2 +(y−2)2 +(z−1)2 = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R (S) A I(−1; 2; 1) R = B I(1; −2; −1) R = C I(−1; 2; 1) R = D I(1; −2; −1) R = Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x + 4y + 2z + = điểm A(1; −2; 3) Tính khoảng cách d từ A đến (P ) √ 5 5 A d = B d = C d = √ D d = 29 29 x − 10 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình = y−2 z+2 = 1 Xét mặt phẳng (P ) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng ∆ A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) B(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + 2z − = B x + y + 2z − = C x + 3y + 4z − = D x + 3y + 4z − 26 = Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P ) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = B (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 10 2 C (S): (x − 2) + (y − 1) + (z − 1) = D (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 10 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d có phương x−1 y z+1 trình: = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d 1 x−1 y z+2 x−1 y z+2 A ∆: = = B ∆: = = 1 1 −1 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C ∆: = = D ∆: = = 2 1 −3 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; ˘2; 0), B(0; ˘1; 1), C(2; 1; ˘1) D(3; 1; 4) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng C mặt phẳng B mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng ———–HẾT———– ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 11 21 31 41 C A B B A 12 22 32 42 C B A B B 13 23 33 43 B B B C D 14 24 34 44 D A C C A 15 25 35 45 A C C A C 16 26 36 46 A D C D B 17 27 37 47 C D A D A 18 28 38 48 B A D B D 19 29 39 49 D C D D B 10 20 30 40 50 C D A C C Câu 44 Cho hàm số f (x) = ax4 +bx3 +cx2 +3x g(x) = mx3 +mx2 −x với a, b, c, m, n ∈ R Biết hàm số y = f (x) − g(x) có ba điểm cực trị −1; 2; Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ′ (x) y = g ′ (x) 71 71 64 32 B C D A 9 Câu 45 Có số nguyên dương y cho tồn số thực x ∈ (1; 5) thỏa mãn (x − 1) ex = y (ex + xy − 2x2 − 3)? A 14 B 12 C 10 D 11 y z+1 x−1 = = Đường®thẳng qua A, cắt trục vng góc với®d có phương trình ® ®xOy = −1 + t x = −3 + 3t x=3+t x = + 3t y = − t y = − 2t y = − t y = − 2t A B C D z =1+t z = −3 + 3t z =1+t z = −1 + t Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; 1; 1) đường thẳng d : Câu 47 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′ B ′ C ′ có cạnh bên 4a, góc hai mặt ◦ phẳng (A′ BC) (ABC) 30 √ Thể tích khối lăng √ trụ cho √ √ 64 3 64 3 64 3 B A 64 3a a C a D a 27 Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + 4az + b2 + = (a, b tham số thực) Có cặp số thực (a; b) cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2iz2 = + 3i? A B C D Câu 49 Cho hàm số f (x) = x4 − 12x3 + 30x2 + (3 − m)x, với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g(x) = f (|x|) có điểm cực trị? A 25 B 27 C 26 D 28 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = Có điểm M thuộc (S) cho tiếp diện (S) điểm M cắt trục Ox, Oy ÷ điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) mà a, b số nguyên dương AM B = 90◦ ? A B C D —– HẾT —– ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 11 21 31 41 C C D D B 12 22 32 42 D D B A D 13 23 33 43 D C A A D 14 24 34 44 D B A B B 15 25 35 45 A C A A B 16 26 36 46 A A D B D 17 27 37 47 D B D A A 18 28 38 48 B B D A D 19 29 39 49 A A B A B 10 20 30 40 50 D B A B D BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nhóm Tốn LATEX KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-QG 2021-CT2 Bài thi: TOÁN Mã đề 103-1 Thời gian làm bài: 90 phút NỘI DUNG ĐỀ Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x y′ −∞ −1 − 0 + +∞ − 0 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−1; 1) B (0; +∞) C (−∞; −1) + D (−1; 0) Câu Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» u = (−1; 2; −5) #» v = (0; −2; 3) Tọa độ #» #» véc-tơ u + v A (1; −4; 8) B (−1; 0; −2) C (−1; 4; −8) D (1; 0; 2) Câu Tập nghiệm bất phương trình log2 (3x) > Å ã Å làã 8 A (3; +∞) B ; +∞ C 0; 3 D (0; 3) Câu Với số thực a dương, log2 (2a) A − log2 a B + log2 a C log2 a D log2 a Câu Nếu A −1 f (x) dx = B f (x) dx = f (x) dx C D 12 Câu Với n số ngun dương bất kì, n ≥ 2, cơng thức sau đúng? n! (n − 2)! n! 2! (n − 2)! A C2n = B C2n = C C2n = D C2n = 2! (n − 2)! n! (n − 2)! n! Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = −1 2x − đường thẳng có phương trình x+1 C y = D y = −2 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f ′ (x) −2 + − 0 +∞ + − f (x) −∞ −∞ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Cho f hàm số liên tục đoạn [1; 2] Biết F nguyên hàm f [1; 2] thỏa mãn F (1) = −1 F (2) = Khi A B −2 f (x) dx C D −4 Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua O nhận véc-tơ #» n = (1; 2; −3) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình A x + 2y − 3z + = B x − 2y + 3z + = C x − 2y + 3z = D x + 2y − 3z = Câu 11 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh Sxq hình cho tính theo cơng thức đây? A Sxq = 2πrl B Sxq = πrl C Sxq = πrl D Sxq = 4πrl Câu 12 Phần ảo số phức z = − 2i A B C −2 D −3 Câu 13 Thể tích khối cầu bán kính 4a 256 B πa C 64πa3 A πa3 3 D 64 πa Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y + (z + 2)2 = Tâm (S) có tọa độ A (−1; 0; 2) B (1; 0; 2) C (1; 0; −2) D (−1; 0; −2) Câu 15 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 2a2 chiều cao h = a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a3 D 2a3 3 Câu 16 Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x3 − x + 1? A Điểm N (1; 0) B Điểm P (1; 2) C Điểm Q(1; 3) D Điểm M (1; 1) Câu 17 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M (−2; 1; 3) nhận véc-tơ #» u = (2; 3; −5) làm véc-tơ phương có phương trình y+1 z+3 x+2 y−1 z−3 x−2 = = B = = A −5 −5 x−2 y−3 z+5 x+2 y−1 z−3 C = = D = = −2 3 Câu 18 Nghiệm phương trình 7x = A x = log2 B x = log7 2 C x = √ D x = Câu 19 Tập xác định hàm số y = log3 (x − 1) A (−∞; 1] B [1; +∞) C (−∞; 1) D (1; +∞) Câu 20 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −2 C x = D x = −1 y −1 x O −2 −3 Câu 21 Cho hàm số f (x) = + cos x Khẳng định đúng? A f (x) dx = − sin x + C B f (x) dx = x − sin x + C C f (x) dx = x + cos x + C D f (x) dx = x + sin x + C Câu 22 Cho hai số phức z = + 3i w = − i Số phức z − w A + 4i B −1 − 4i C + 2i D + i Câu 23 Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức z = − i? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N y P −2 Q Câu 24 Đạo hàm hàm số y = 6x A y ′ = 6x ln B y ′ = x6x−1 C y ′ = 6x M O −1 D y ′ = N 6x ln x Câu 25 Cho hàm số f (x) = 4x3 − Khẳng định đúng? A f (x) dx = x4 − x + C B f (x) dx = 12x2 + C C f (x) dx = 4x3 − x + C D f (x) dx = x4 + C Câu 26 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính cơng thức đây? A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = 3Bh 3 Câu 27 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y = −x3 + 3x B y = x4 − x2 2x + C y = D y = x2 + x x+2 y O x Câu 28 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −3 B C D Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 0; 1) N (4; 2; −2) Đường thẳng M N có phương trình x−1 y z−1 x−1 y z−1 A = = B = = −3 −1 y z+1 x+1 y z+1 x+1 = = D = = C −1 −3 Câu 30 Trên đoạn [1; 4], hàm số y = x4 − 8x2 + 19 đạt giá trị nhỏ điểm A x = B x = C x = D x = Câu 31 Hàm số đồng biến R? A y = x4 − x2 B y = x3 + 3x Câu 32 Nếu A x−1 x+1 D y = x3 − 3x [2x − f (x)] dx f (x) dx = C y = B −2 C 10 Câu 33 Với a > 0, đặt log3 (3a) = b, log3 (9a3 ) A 3b B 3b − C 3b + D D 3b + Câu 34 √ Cho số phức z = −√i, mô-đun số phức (1 + i)z B C A 10 D 10 Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có cạnh a (tham khảo hình bên) ′ ′ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng √ (BDD B ) √ √ √ A 2a B a C 3a D a 2 Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −1; 2) mặt phẳng (P ) : x+2y −3z +1 = Mặt phẳng qua A song song với (P ) có phương trình A x + 2y + 3z − = B x + 2y + 3z + = C x + 2y − 3z − = D x + 2y − 3z + = Câu 37 Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số lẻ 9 A B C D 34 17 34 17 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng SA CD A 90◦ B 30◦ C 60◦ D 45◦ S D A C B Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn [log2 (x2 + 1) − log2 (x + 21)] (16 − 2x−1 ) ≥ 0? A Vô số B 17 C 16 D 18 Câu 40 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b ∈ R) Hàm số y = f ′ (x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phân biệt phương trình 2f (x) − = A B C D y O Câu 41 x Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 6] có đồ thị đường gấp khúc ABC hình bên Biết F (x) nguyên hàm f (x) thỏa mãn F (−1) = −1 Giá trị F (5) + F (6) A 23 B 21 C 25 D 19 y B A −1 O x −2 C √ Câu 42 Xét số phức z w thay đổi thỏa mãn |z| = |w| = |z − w| = Giá trị nhỏ √ P = |z + + i| + √|w − + 5i| √ √ A − B 17 C 29 − D x−1 y z+1 = = Đường®thẳng qua A, cắt trục ® Oy vng góc với d ® có phương trình ®x = + t x = −1 + t x = −1 + t x = − 3t A y = + t B y = + t C y = − t D y = − 2t z = − 3t z = −1 + t z =1+t z =1+t Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) đường thẳng d : Câu 44 Có số nguyên dương y cho tồn số thực x ∈ (1; 6) thỏa mãn 4(x − 1)ex = y ex + xy + 2x2 − ? A 15 B 18 C 17 D 16 Câu 45 Cắt hình trụ (T ) mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a, ta thiết diện hình vng có diện tích 16a2 Diện tích xung quanh (T ) √ √ √ √ 32 16 2 A 2πa2 B 16 2πa2 C πa2 D πa 3 Câu 46 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + 2az + b2 + = (a, b tham số thực) Có cặp số thực (a, b) cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1 + 2iz2 = + 3i? A B C D Câu 47 Cho hai hàm số f (x) = ax4 +bx3 +cx2 +x g(x) = mx3 +nx2 −2x; với a, b, c, m, n ∈ R Biết hàm số y = f (x) − g(x) có ba điểm cực trị −1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ′ (x) y = g ′ (x) 32 16 71 71 A B C D 3 12 Câu 48 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′ B ′ C ′ có cạnh bên 2a, góc hai mặt phẳng (A′ BC) (ABC) 60◦ Thể tích khối lăng trụ cho √ 3 B a √ 3 a A √ 3 C a 27 √ D 3a3 Câu 49 Cho hàm số f (x) = x4 − 10x3 + 24x2 + (4 − m)x với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g(x) = f (|x|) có điểm cực trị? A 25 B 22 C 26 D 21 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = Có điểm M thuộc (S) cho tiếp diện (S) M cắt trục Ox, Oy điểm ÷ A(a; 0; 0), B(0; b; 0) mà a, b số nguyên dương AM B = 90◦ ? A B C D —– HẾT —– ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 11 21 31 41 C C D B D 12 22 32 42 B C A D B 13 23 33 43 B B D B C 14 24 34 44 B C A A D 15 25 35 45 C D A B B 16 26 36 46 A D C D B 17 27 37 47 C B A A C 18 28 38 48 C B D C B 19 29 39 49 A D A D D 10 20 30 40 50 D C A A B BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nhóm Tốn LATEX KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-QG 2021-CT2 Bài thi: TOÁN Mã đề 104-1 Thời gian làm bài: 90 phút NỘI DUNG ĐỀ Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua O nhận véc-tơ #» n = (2; 3; −4) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình A 2x − 3y + 4z + = B 2x + 3y − 4z + = C 2x − 3y + 4z = D 2x + 3y − 4z = Câu Nếu A −1 f (x) dx = B f (x) dx = f (x) dx C D 12 Câu Cho f hàm số liên tục đoạn [1; 2] Biết F nguyên hàm f đoạn [1; 2] thỏa mãn F (1) = −1 F (2) = Khi A −5 f (x) dx B C D −3 Câu Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» u = (0; −2; 3) #» v = (−1; 2; −5) Tọa độ #» #» véc-tơ u + v A (1; −4; 8) B (−1; 0; −2) C (−1; 4; −8) D (1; 0; 2) Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y + (z − 2)2 = Tâm (S) có tọa độ A (1; 0; −2) B (−1; 0; 2) C (1; 0; 2) D (−1; 0; −2) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) ′ − −2 + +∞ 0 − +∞ + +∞ f (x) −3 Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −3 B y = −1 −3 C D 3x − đường thẳng có phương trình x+1 C y = D y = Câu Phần ảo số phức z = − 3i A −3 B −4 C D Câu Cho hàm số f (x) = 4x3 − Khẳng định đúng? A f (x) dx = 12x2 + C B f (x) dx = 4x3 − 4x + C C f (x) dx = x4 − 4x + C D f (x) dx = x4 + C Câu 10 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 4a2 chiều cao h = a Thể tích khối lăng trụ cho B 4a3 C a3 D 2a3 A a3 3 Câu 11 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? C V = Bh D V = Bh A V = 3Bh B V = Bh 3 Câu 12 Với số thực a dương, log5 (5a) A log5 a B − log5 a C + log5 a D log5 a Câu 13 Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x3 + x − 1? A Q(1; 3) B M (1; 2) C N (1; 1) D P (1; 0) Câu 14 Nghiệm phương trình 7x = √ A x = B x = 7 C x = log7 D x = log3 Câu 15 Thể tích khối cầu bán kính 2a A 8πa3 B πa3 C πa3 3 D Câu 16 Tập xác định hàm số y = log3 (x − 2) A (2; +∞) B (−∞; 2) C [2; +∞) D (−∞; 2] 32 πa Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ f (x) ′ − −1 + 0 − Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1; 1) B (0; +∞) C (−∞; −1) +∞ + D (−1; 0) Câu 18 Với n số nguyên dương bất kì, n ≥ 4, cơng thức đúng? A C4n = n! 4!(n − 4)! B C4n = 4!(n − 4)! n! C C4n = (n − 4)! n! D C4n = n! (n − 4)! Câu 19 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M (−2; 1; 3) nhận véc-tơ #» u = (1; 3; −5) làm véc-tơ phương có phương trình x+2 y−1 z−3 x+2 y−1 z−3 A = = B = = −5 x−1 y−3 z+5 x−2 y+1 z+3 C = = D = = −2 3 −5 Câu 20 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu hàm số cho A x = B x = −1 C x = D x = y −1 O x Câu 21 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho D A B −4 C Câu 22 Hàm số sau có đồ thị đường cong hình bên? 2x − D y = x2 − x A y = x3 − 3x B y = x4 + x2 C y = x+2 y O x Câu 23 Cho hai số phức z = + 2i w = − i Số phức z − w A + 3i B + i C −2 − 3i D − i Câu 24 Tập nghiệm bấtÅphương ã trình log3 (2x) > 81 A (0; 32) B 0; C (32; +∞) D Å ã 81 ; +∞ Câu 25 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh ℓ Diện tích xung quanh Sxq hình nón cho tính theo cơng thức đây? A Sxq = 4πrℓ B Sxq = πrℓ C Sxq = πrℓ D Sxq = 2πrℓ Câu 26 Cho hàm số f (x) = + cos x Khẳng định duới đúng? A f (x) dx = 3x − sin x + C B f (x) dx = 3x + sin x + C C D f (x) dx = − sin x + C Câu 27 Đạo hàm hàm số y = 5x 5x A y ′ = 5x B y ′ = ln f (x) dx = 3x + cos x + C C y ′ = 5x ln Câu 28 Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức z = + i? A Điểm N B Điểm M C Điểm P D Điểm Q D y ′ = x5x−1 y P M −2 O −1 Q x N Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 1; 0) N (3; 2; −1) Đường thẳng M N có phương trình y+1 z x−1 y−1 z x+1 = = B = = A −1 −1 x−1 y−1 z x+1 y+1 z C = = D = = −1 −1 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng SD AB A 30◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ S A B Câu 31 √ Cho số phức z = −√2i, mô-đun số phức (1 + i)z A 10 B 26 C 26 Câu 32 Hàm số đồng biến R? A y = x3 + 2x B y = x4 − 3x2 Câu 33 Nếu A 14 C D 10 D y = [4x − f (x)] dx f (x) dx = C y = x3 − 2x B C −2 D D 11 2x − x+1 Câu 34 Với a > 0, đặt log3 (3a) = b, log3 (27a4 ) A 4b + B 4b C 4b − D 4b + Câu 35 Trên đoạn [1; 4], hàm số y = −x4 + 8x2 − 13 đạt giá trị lớn điểm A x = B x = C x = D x = Câu 36 Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác xuất để chọn hai số lẻ 10 A B C D 19 19 19 19 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1) mặt phẳng (P ) : x − 2y + 3z + = Mặt phẳng qua A song song với (P ) có phương trình A x + 2y + 3z + = B x − 2y + 3z − = C x − 2y + 3z + = D x + 2y + 3z − = Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có cạnh 2a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD′ B ′ ) √ √ √ √ A 2a B 3a C 2a D 3a D′ C′ A′ B′ D C A B Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn [log3 (x2 + 1) − log3 (x + 31)] (32 − 2x−1 ) ≥ 0? A 27 B 26 C Vô số D 28 Câu 40 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ R) Hàm số y = f ′ (x) có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình 2f (x) − = A B C D y O Câu 41 x Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 6] có đồ thị đường gấp khúc ABC hình bên Biết F (x) nguyên hàm f (x) thỏa mãn F (−1) = −2 Giá trị F (5) + F (6) A 19 B 22 C 17 D 18 y A B O −1 −2 x C Câu 42 Cho hai hàm số f (x) = ax4 +bx3 +cx2 +2x g(x) = mx3 +nx2 −2x với a, b, c, m, n ∈ R Biết hàm số y = f (x) − g(x) có ba điểm cực trị −1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ′ (x) y = g ′ (x) 32 71 71 64 A B C D 9 √ Câu 43 Xét số phức z w thay đổi thỏa mãn |z| = |w| = |z − w| = Giá trị nhỏ √ P = |z + + i| + √|w − + 4i| √ √ A − B 13 C 41 D − 2 Câu 44 Có số nguyên dương y cho tồn số thực x ∈ (1; 5) thỏa mãn 4(x − 1)ex = y(ex + xy − 2x2 − 3)? A 14 B 12 C 10 D 11 Câu 45 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′ B ′ C ′ có cạnh bên 4a, góc hai mặt ′ ◦ phẳng (A√ BC) (ABC) 60 √ Thể tích khối lăng √ trụ cho √ 64 3 64 3 64 3 A a B a C a D 64 3a3 27 Câu 46 Cắt hình trụ (T ) mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, ta thiết diện hình vng có diện tích 36a2 Diện tích xung quanh (T ) bằng√ √ √ √ B 36 2πa2 C 24 2πa2 D 18 2πa2 A 12 2πa2 Câu 47 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2az + b2 + = (a, b tham số thực) Có cặp số thực (a; b) cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2iz2 = + 3i? A B C D x−1 y z+1 = = Đường®thẳng qua A, cắt trục vng góc với®d có phương trình ® ®xOy x=2−t = −1 − t x = + 3t x=1+t D y = − t A y = + t B y = − t C y = + t z =1−t z =1+t z =2−t z = + 3t Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 3; 1) đường thẳng d : Câu 49 Cho hàm số f (x) = x4 − 10x3 + 24x2 + (3 − m)x, với m số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g(x) = f (|x|) có điểm cực trị? A 21 B 25 C 24 D 22 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = Có điểm M thuộc (S) cho tiếp diện (S) M cắt trục Ox, Oy ÷ điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) mà a, b số nguyên dương AM B = 90◦ ? A B C D —– HẾT —– ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 11 21 31 41 D D A B C 12 22 32 42 C C A A B 13 23 33 43 C C A B B 14 24 34 44 B C D C B 15 25 35 45 B D B B A 16 26 36 46 C A B A B 17 27 37 47 C D C C B 18 28 38 48 A A B C C 19 29 39 49 C B C A A 10 20 30 40 50 B A A A D ... lục Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi thi. .. THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT THPT 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021. .. 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021 2017- 2021
Ngày đăng: 15/03/2022, 08:53
Xem thêm:
