Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT toán 2021 2022

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN LƯU HÀNH: LANG BẠT KỲ HỒ HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-202 pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA p50 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-MƠN TỐN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Minh họa Modun số phức z = − i √ A B 10 √ D 2 C 10 BÀI GIẢI Minh họa Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = có bán kính A B 81 C D BÀI GIẢI Từ phương trình mặt cầu ⇒ R2 = ⇒ R = Chọn đáp án A Minh họa Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x4 + x2 − 2? A Điểm P (−1; −1) B Điểm N (−1; −2) C Điểm M (−1; 0) D Điểm Q(−1; 1) BÀI GIẢI Thay M (−1; 0) vào đồ thị thấy thỏa mãn Chọn đáp án C Minh họa Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? A V = πr3 B V = 2πr3 C V = 4πr3 D V = πr3 3 BÀI GIẢI Công thức thể khối cầu bán kính r là: V = πr3 Chọn đáp án D Minh họa Trên khoảng (0; +∞), họ nguyên hàm hàm số f (x) Z Z = x là: f (x)dx = x + C f (x)dx = A B Z Z C f (x)dx = x + C D f (x)dx = BÀI GIẢIZ Z Ta có: f (x)dx = x dx = x + C Chọn đáp án C x + C 2 x + C Minh họa Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ −2 f (x) − Số điểm cực trị hàm số cho A B p BÀI GIẢI + − C +∞ + − D HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG p √ Ta có: |z| = 32 + (−1)2 = 10 Chọn đáp án B pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT p50 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-MƠN TỐN Dựa vào bảng xét dấu, ta có: Số điểm cực trị hàm số cho Chọn đáp án C Minh họa Tập nghiệm bất phương trình 2x > A (log2 6; +∞) B (−∞; 3) C (3; +∞) D (−∞; log2 6) BÀI GIẢI Ta có: 2x > ⇔ x > log2 Chọn đáp án A TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-NĂM HỌC 2021-2022 Minh họa Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 42 B 126 C 14 D 56 BÀI GIẢI 1 Thể tích khối chóp cho V = Bh = · · = 14 3 Chọn đáp án C Minh họa √ Tập xác định hàm số y = x A R B R \ {0} C (0; +∞) D (2; +∞) BÀI GIẢI √ √ Vì số vơ tỉ nên điều kiện xác định hàm số y = x x > Tập xác đinh: D = (0; +∞) Chọn đáp án C Minh họa 10 Nghiệm phương trình log2 (x + 4) = A x = B x = C x = D x = 12 BÀI GIẢI Điều kiện: x + > ⇔ x > −4 log2 (x + 4) = ⇔ x + = 23 ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm x = Chọn đáp án B Minh họa 11 Z Z Z g(x)dx = −2 f (x)dx = Nếu [f (x) + g(x)] dx 2 A 5 B −5 C D BÀI GIẢI Z Z [f (x) + g(x)] dx = Ta có Z f (x) dx + g(x) dx = + (−2) = Chọn đáp án C Minh họa 12 Cho số phức z = − 2i, 2z A − 2i B − 4i C − 4i D −6 + 4i BÀI GIẢI Ta có: 2z = 2(3 − 2i) = − 4i Chọn đáp án B pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT p50 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT-MƠN TỐN Minh họa 13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 4z − = có vectơ pháp tuyến là: A n#»4 = (−1; 2; −3) B n#»3 = (−3; 4; −1) C n#»2 = (2; −3; 4) D n#»1 = (2; 3; 4) BÀI GIẢI Mặt phẳng (P ) có VTPT là: #» n = (2; −3; 4) Chọn đáp án C Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ #» u = (1; 3; −2) #» v = (2; 1; −1) Tọa độ vectơ #» u − #» v A (3; 4; −3) B (−1; 2; −3) C (−1; 2; −1) D (1; −2; 1) BÀI GIẢI Ta có #» u − #» v = (−1; 2; −1) Chọn đáp án C Minh họa 15 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2; 3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C −3 D −2 BÀI GIẢI Ta có M (2; 3) điểm biểu diễn số phức z ⇒ z = + 3i Vậy phần thực z Chọn đáp án A Minh họa 16 3x + đường thẳng có phương trình: x−2 B x = −1 C x = D x = −2 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = BÀI GIẢI TXĐ: D = R \ {2} Ta có:  3x +   lim+ y = lim+ = +∞  y→2 x→2 x−2 , suy x = TCĐ 3x +   = −∞  lim− y = lim− y→2 x→2 x−2 Vậy x = TCĐ Chọn đáp án A Minh họa 17 a Với a > 0, biểu thức log2 A log2 a B log2 a + C log2 a − BÀI GIẢI a Với a > 0, ta có log2 = log2 a − log2 = log2 a − Chọn đáp án C p D log2 a − HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Minh họa 14 pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT p50 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-MƠN TỐN Minh họa 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? y TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-NĂM HỌC 2021-2022 O A y = x4 − 2x2 − B y= x+1 x−1 x C y = x3 − 3x − D y = x2 + x − BÀI GIẢI Hình dáng đồ thị đặc trưng hàm số bậc 3, thể a > Chọn đáp án C Minh họa 19   x = + 2t Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y = − 2t qua điểm đây?  z = −3 − 3t A Điểm Q(2; 2; 3) C Điểm M (1; 2; −3) B Điểm N (2; −2; −3) D Điểm P (1; 2; 3) BÀI GIẢI ® Đường thẳng d : m≤0 qua điểm M (1; 2; −3) − 10 < m < Chọn đáp án C Minh họa 20 Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = n! B Pn = n − C Pn = (n − 1)! D Pn = n BÀI GIẢI Với n số nguyên dương, số hoán vị n phần tử là: Pn = n! Chọn đáp án A Minh họa 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V = Bh B V = Bh C V = 6Bh D V = Bh 3 BÀI GIẢI Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V = Bh Chọn đáp án D Minh họa 22 Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm hàm số y = log2 x ln A y0 = B y0 = C y0 = x ln x x D y0 = 2x BÀI GIẢI pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT p50 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-MƠN TỐN Đạo hàm hàm số y = log2 x khoảng (0; +∞) y = x ln Chọn đáp án A Minh họa 23 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −2 0 f (x) − + 0 +∞ − +∞ + +∞ −1 −1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −2) C (0; 2) D (−2; 0) BÀI GIẢI Hàm số cho đồng biến khoảng (−2; 0) Chọn đáp án D Minh họa 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh Sxq hình trụ cho tính theo cơng thức đây? A Sxq = 4πrl B Sxq = 2πrl C Sxq = 3πrl D Sxq = πrl BÀI GIẢI Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2πrl Chọn đáp án B Minh họa 25 Z Z f (x)dx = Nếu 3f (x)dx A B C 18 D BÀI GIẢI Z Z 3f (x)dx = f (x)dx = 3.2 = Chọn đáp án A Minh họa 26 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 A 11 B C D 28 BÀI GIẢI u2 = u1 + d = + = 11 Chọn đáp án A Minh họa 27 Cho hàm Z số f (x) = + sin x Khẳng định Z đúng? A f (x)dx = x − cos x + C B f (x)dx = x + sin x + C Z Z f (x)dx = x + cos x + C f (x)dx = cos x + C C D BÀI GIẢI Z Z f (x)dx = (1 + sin x)dx = x − cos x + C p HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG f (x) pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT p50 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-MƠN TỐN Chọn đáp án A Minh họa 28 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c(a, b, c ∈ R) có đồ thị đường cong hình bên y −2 O x TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT-NĂM HỌC 2021-2022 −1 −3 Giá trị cực đại hàm số cho A B −1 C −3 D BÀI GIẢI Dựa vào đồ thị hàm số, giá trị cực đại hàm số cho −1 Chọn đáp án B Minh họa 29 đạt giá trị nhỏ điểm x B x = C x = Trên đoạn [1; 5], hàm số y = x + A x = D x = BÀI GIẢI Hàm số y = f (x) = x + xác định đoạn [1; 5] x Ta có: y0 = − x2 ñ x = ∈ [1; 5] y0 = ⇔ − = x x=−∈ / [1; 5] 29 ; f (2) = Vậy giá trị nhỏ hàm số x = Chọn đáp án B f (1) = 5; f (5) = Minh họa 30 Hàm số nghịch biến R A y = −x3 − x B y = −x4 − x2 C y = −x3 + x D y= x+2 x−1 BÀI GIẢI y = −x3 − x ⇒ y = −x2 − = − (x2 + 1) < ∀x ∈ R Hàm số y = −x3 − x nghịch biến R Chọn đáp án A Minh họa 31 Với a, b thỏa mãn log2 a − log2 b = 2, khẳng định đúng? A a = 4b3 B a = 3b + C a = 3b + BÀI GIẢI Ta có log2 a − log2 b = ⇔ log2 a − log2 b3 = ⇔ log2 D a= b3 a a = ⇔ = ⇔ a = 4b3 b b pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT p50 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT-MƠN TỐN Chọn đáp án A Minh họa 32 Cho hình hộp ABCD · A0 B C D0 có tất cạnh (tham khảo hình bên) D0 C0 B0 D C A Góc hai đường thẳng A C BD A 90◦ B 30◦ B C 45◦ D 60◦ BÀI GIẢI Ta có A0 C song song AC nên góc hai đường thẳng A0 C BD góc AC BD 90◦ Chọn đáp án A Minh họa 33 Z Z f (x)dx = Nếu [f (x) + 2x] dx A 20 B 10 C 18 D 12 BÀI GIẢI Z Z Z 2xdx = 10 f (x)dx + [f (x) + 2x] dx = Ta có Chọn đáp án B Minh họa 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −5; 3) đường thẳng d : x y+2 z−3 = = Mặt phẳng −1 qua M vng góc với d có phương trình là: A 2x − 5y + 3z − 38 = B 2x + 4y − z + 19 = C 2x + 4y − z − 19 = D 2x + 4y − z + 11 = BÀI GIẢI x y+2 z−3 = = ⇒ VTCP #» u d = (2; 4; −1) Mặt phẳng qua M (2; −5; 3) có −1 VTCP #» u d = (2; 4; −1) Vậy 2(x − 2) + 4(y + 5) − (z − 3) = ⇔ 2x + 4y − z + 19 = Chọn đáp án B d : Minh họa 35 Cho số phức z thỏa mãn iz = + 2i Phần ảo z A B C −5 BÀI GIẢI iz = + 2i ⇔ z = Chọn đáp án A p + 2i = − 5i Vậy phần ảo z i D −2 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG A0 pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT p50 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-MƠN TỐN Minh họa 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC · A0 B C có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = (tham khảo hình bên) A0 C0 B0 C TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-NĂM HỌC 2021-2022 A B Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB A0 ) √ √ A 2 B C D BÀI GIẢI CB ⊥ BB Ta có CB ⊥ AB Chọn đáp án D ´ ⇒ CB ⊥ (ABB A0 ) Vậy d [C; ((ABB A0 ))] = CB = AB = Minh họa 37 Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai có màu khác 21 A B C D 40 40 10 15 BÀI GIẢI Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu 16 cầu, không gian mẫu có số phần tử là: n(Ω) = C16 Gọi biến cố A "lấy hai có màu khác nhau", suy A¯ " lấy hai 2 ¯ = C72 + C92 Vậy xác suất cần tìm: P (A) = − P (A) ¯ = − C7 + C9 = 21 màu" Ta có n(A) C16 40 Chọn đáp án B Minh họa 38 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −2; 3), B(1; 3; 4), C(3; −1; 5) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x−2 x+2 y+4 z−1 y−2 z+3 A B = = = = −2 −4 x−2 y+2 z−3 x−2 y+2 z−3 = = = = C D −4 BÀI GIẢI # » Ta có BC = (2; −4; 1) nên phương trình đường thẳng qua A song song với BC là: x−2 y+2 z−3 = = −4 Chọn đáp án D Minh họa 39 p Có số nguyên x thoả mãn (4x − 5.2x+2 + 64) − log(4x) ≥ A 22 B 25 C 23 D 24 BÀI GIẢI pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT p50 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-MÔN TỐN ® − log(4x) ≥ ⇔ < x ≤ 25 4x > ñ p − log(4x) = (1) Ta có: (4x − 5.2x+2 + 64) − log(4x) ≥ ⇔ x − 5.2x+2 + 64 ≥ (2) Điều kiện: Kết hợp với điều kiện, ta có giá trị nguyên thỏa mãn trường hợp x ∈ {1; 2} ∪ {4; 5; 25} Vậy có 24 số nguyên x thỏa đề Chọn đáp án D Minh họa 40 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 f (x) + − +∞ + +∞ f (x) −∞ −5 Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (f (x)) = A B C D BÀI GIẢI Xét phương trình f (f (x)) = (1) Đặt t = f (x), từ (1) ⇔ f (t) = Dựa vào bảng biếnïthiên hàm số y = f (x) t = −1 Ta có f (t) = ⇔ t=2 ○ Với t = −1 ⇔ f (x) = −1 ⇒ nghiệm ○ Với t = ⇔ f (x) = ⇒ nghiệm Vậy số nghiệm thực phân biệt phương trình + = nghiệm Chọn đáp án B Minh họa 41 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = 12x2 + 2, ∀x ∈ R f (1) = Biết F (x) nguyên hàm f (x) thỏa mãn F (0) = 2, F (1) A −3 B C D BÀI GIẢI Z Ta có f (x) = f (x)dx = Z
12x2 + dx = 4x3 + 2x + C 3 ○ Với f (1) = ⇒ Z 4.1 + 2.1 +Z C = ⇒ C = −3 Vậy f (x) = 4x + 2x −
Ta có F (x) = f (x)dx = 4x3 + 2x − dx = x4 + x2 − 3x + C ○ Với F (0) = ⇒ 04 + 02 − 3.0 + C = ⇒ C = Vậy F (x) = x4 + x2 − 3x + 2, F (1) = 14 + 12 − 3.1 + = Chọn đáp án B p HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (1) ⇔ log(4x) = ⇔ 4x = 102 ⇔ x = 25(tm) ñ x ñ ≥ 16 x≥4 (2) ⇔ (2x ) − 20.2x + 64 ≥ ⇔ x ⇔ ≤4 x≤2 ... KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG A B C D  x = + 4t D y = + 3t  z = − 7t pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT C 25(m/s) p50 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT- MÔN TOÁN D 21(m/s) TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT- NĂM... ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT p50 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT- MÔN TOÁN 2948 405 Chọn đáp án D Kết luận: S = Minh họa 46 Trong không gian... KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Minh họa 14 pTÀI LIỆU ÔN THI TN THPT p50 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT- MƠN TỐN Minh họa 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? y TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT- NĂM