Phát triển bài toán VD – VDC trong đề thi tốt nghiệp THPT 2020 môn toán

NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 PBM-PHÂN TÍCH, BÌNH LUẬN VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ CÂU VDC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Mơn: Tốn – MÃ ĐỀ 101 (Câu: 43 – 50) Câu 43 [MÃ 101 - TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A' NHĨM TỐN VD – VDC C' B' M A C B A Câu 21a 14 B 2a C 21a D 2a [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC  , N trung điểm BB (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ N đến mặt phẳng  ABM  A' C' NHĨM TỐN VD – VDC B' M N C A B A 2a B 2a C a D 2a Thực Thầy Nguyễn Xuân Sơn Câu [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ ABC ABC có cạnh bên cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác CC B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  ABC  : A 21a 21 B 21a C a 3 D 2 Thực : Thầy Phong Do – Thầy Nguyễn Xuân Sơn Câu [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy A a B a C a D NHĨM TỐN VD – VDC tam giác vuông cân A với AB  a AA  2a Trên cạnh CC  lấy điểm M cho C M  CM (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  a Thực : Thầy Hồng Xn Bính -PB : Thầy Nguyễn Xn Sơn Câu [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  a AA  a Gọi M trung điểm BC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng? NHĨM TỐN VD – VDC A a 15 B a 15 10 C 2a 15 D a 15 20 Thực : Hồng Xn Bính-PB : Nguyễn Xn Sơn https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC , đáy ABC tam giác vng cân A có AB  a AA  a Goi K điểm thỏa mãn hệ thức 5KA  KB  KC  KC  Tính khoảng cách từ K đến mặt phẳng  ABC  A a 55 44 B a 55 11 C a 55 22 D 2a 55 11 Thực : Hoàng Xuân Bính-Phản biện : Nguyễn Xuân Sơn Câu [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi CD Khoảng cách từ trung điểm K đoạn thẳng SP đến mặt phẳng ( HMN ) A a 15 30 B a 15 20 C a 15 15 D a 15 10 Thực : Nguyễn Binh Nguyen- Phản biện: Nguyễn Xuân Sơn Câu 44 [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến thiên sau: NHĨM TỐN VD – VDC cạnh a , ABC  60 , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm cạnh AB , SA , SD P giao điểm ( HMN ) với Số điểm cực trị hàm số g  x   x  f  x  1 Câu B C D [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g  x    x  1  f  x  1  3 A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHÓM TỐN VD – VDC A 11 NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 Thầy Kiet Tan – Thầy Võ Trọng Trí Câu [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến thiên sau: A B C D Thầy Kiet Tan – Cô Trần Thu Hương Câu [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc ba f  x  có bảng biến NHĨM TỐN VD – VDC Tính tổng tất giá trị m để số điểm cực trị hàm số g  x    x  m   f  x   2 thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g  x   x3  f  3x  1  B C D Thực hiện: Thầy Thiện Vũ – Phản biện: Thầy Võ Trọng Trí Câu 10 [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g  x   x  f  x  1 A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC A NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 Thực hiện: Thầy Thiện Vũ – Phản biện: Thầy Võ Trọng Trí Câu 11 [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc ba y  f (x) có đồ thị hình vẽ sau A B ex  1)  C D Thực hiện: Cô Trần Thu Hương – Phản biện : Thầy Thiện Vũ Câu 45 [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d   NHĨM TỐN VD – VDC Số điểm cực trị hàm số  f (x y có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a , b , c , d ? B C D Câu 12 [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ đây: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 A b Câu 13 C a B d D c [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số f x ax có BBT bx c hình vẽ Trong số a, b, c có giá trị dương? A Câu 14 B C D [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số f x ax a, b, c bx c có B  2; 1 C 1;  Câu 15 [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Hàm số y NHĨM TỐN VD – VDC BBT hình vẽ Giá trị a  b  c thuộc khoảng sau đây? A  1;0  D  0;1 ax b Có đồ thị cx d hình vẽ: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TỐN VD – VDC Số lớn số a, b, c, d Trang NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 bc có số dương A B C D Câu 16 [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số y  ax  b có đồ thị cx  d hình vẽ y NHĨM TỐN VD – VDC Trong số sau: ab; bd ; bc ; ad ; ad x O Hỏi có số dương số ab; bc; ad ; ad  bc ? A B C D chữ số thuộc tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A 25 42 B 21 C 65 126 D 55 126 Câu 17 [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Một tổ có bạn nam bạn nữ Cần chọn bạn để xếp thành hàng dài tham gia diễu hành Tính xác suất để hàng khơng có bạn nữ đứng liên tiếp 49 85 89 41 A B C D 54 108 108 54 Thực : Thầy Nguyễn Ngọc Hoá –Phản biện: Thầy Nguyễn Thanh Hải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 46 [ MÃ 101- TN 2020] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác NHĨM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 Câu 18 [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020]Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập 2,3, 4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chia hết cho 19 16 A B C D 14 28 21 Thực : Thầy Nguyễn Ngọc Hoá –Phản biện: Thầy Nguyễn Thanh Hải Câu 19 [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm Thực : Thầy Nguyễn Thanh Hải – Phản biện: Thầy Nguyễn Khắc Thành Câu 20 [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Gọi E tập số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 0;1;2;3;4;5 Chọn ngẫu nhiên số thuộc tập E Tính xác suất NHĨM TỐN VD – VDC học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 A B C D 126 630 126 63 để số chọn số chẵn, có hai chữ số không đứng cạnh nhau, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần A B C D 15 15 45 45 Thực : Thầy Nguyễn Thanh Hải – Phản biện: Thầy Nguyễn Khắc Thành Câu 21 [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho tập E  1, 2,3, 4,5 Thực : Thầy Nguyễn Khắc Thành–Phản biện: Thầy Nguyễn Ngọc Hoá Câu 22 [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hai hộp đựng bi: hộp A đựng viên bi xanh, viên bi đỏ; hộp B đựng viên bi xanh, viên bi đỏ Bốc ngẫu nhiên viên bi hộp A bỏ vào hộp B, sau bốc ngẫu nhiên viên bi hộp B bỏ lại hộp A Tính xác suất để sau đổi bi xong số bi xanh hai hộp 343 49 567 49 A B C D 352 96 1768 264 Thực : Thầy Nguyễn Khắc Thành–Phản biện: Thầy Nguyễn Ngọc Hoá Câu 23 Viết lên bảng năm số tự nhiên có hai chữ số khác theo thứ tự tăng dần tạo thành từ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đơi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số 144 151 12 13 A B C D 295 295 25 25 NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101 chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 chữ số xuất lần Xác suất để số chia hết cho 1 2 A B C D 21 35 105 189 Thực Cô Đoàn Thị Lan Oanh – Phản Biện Thầy Nguyễn Khắc Thành Câu 47 [ ĐỀ GỐC MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua 20 14a A 81 10 14a C 81 40 14a B 81 14a D Câu 24 [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có tâm O , mặt bên tạo với đáy góc 60 Gọi M , N , P, Q ảnh O qua phép đối xứng qua mặt phẳng SAB , SBC , SCD , SDA Biết NHĨM TỐN VD – VDC trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ S điểm đối xứng với S qua mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S MNPQ A 3 a 16 B 3 a 32 C 27 3 a 32 D 27 3 a 16 Thực : Ngô Dung – Phản biện : Cô Thoa Nguyễn Câu 25 [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho khối bát diện ABCDEF tích V Gọi O tâm hình vng ABCD Lấy A1 đối xứng với A qua ED , B1 đối xứng với B qua EA ; C1 đối xứng với C qua EB D1 đối xứng với D qua EC Tính theo V thể tích khối chóp F A1B1C1D1 B 3V C 2V D 4V Thực : Ngô Dung – Phản biện : Cô Thoa Nguyễn Câu 26 [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Chóp S ABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác ABC vuông A Gọi D, E, F ảnh A, B, C qua phép vị tự Biết thể tích khối S ABCD V thể tích khối đa diện DEFABC V V Tính tỉ số V tâm S tỉ số k A 27 B C 13 27 D Thực : Ngô Dung – Phản biện : Cô Thoa Nguyễn https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A V NHĨM TỐN VD – VDC Câu 27 PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Gọi O, O , M , N , P, Q tâm đáy ABCD , A B C D bốn mặt bên Gọi S , I , J , H , K ảnh O , M , N , P, Q qua phép vị tự tâm O tỉ số k V khối đa diện tạo đỉnh S , I , J , H , K , A , B , C , D A 49a B 11a C 49a D Tính thể tích 11a Tác giả: Ngô Tú Hoa – Phản biện : Nguyễn Thị Hồng Gấm Thoa Nguyễn cạnh a Gọi O, O , M , N , P, Q tâm đáy ABCD, A B C D bốn mặt bên.Gọi S , I , J , H , K ảnh O , M , N , P, Q qua phép vị tự tâm O tỉ số k thể tích khối đa diện tạo đỉnh S , I , J , H , K , A, B, C, D A B Tính C .D Ngô Tú Hoa – Nguyễn Thị Hồng Gấm Câu 29 [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hai hình chóp tam giác có NHĨM TỐN VD – VDC Câu 28 [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lập phương ABCD A B C D chiều cao Biết đỉnh hình chóp trùng với tâm đáy hình chóp kia, cạnh bên hình chóp cắt cạnh bên hình chóp Cạnh bên có độ dài a hình chóp thứ tạo với đường cao góc 300 , cạnh bên hình chóp thứ hai tạo với đường cao góc 450 Tính thể tích phần chung hai hình chóp cho ?    a3 A 64 2  3 a B 32    a3 C 64   27  a D 64 Thực : ThầyNguyễn Hùng – Phản biện: Cô Nguyễn Thị Hồng Gấm Câu 48 [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4x y1  A 33 B 65 C 49 D 57 Câu 30 [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Xét số thực không âm x y thỏa mãn 9 x  y  x.22 x y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y  2 5 13 A B C D 16 16 8 Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu Câu 31 [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Cho số thực dương x; y thỏa mãn https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Giá trị nhỏ biểu thức P  x2  y  x  y NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101  57,5  x  58,5 Mà x  nên x 57,  56, ,58 Vậy có 58  (57)   116 số nguyên x thỏa CÂU HỎI TƢƠNG TỰ, PHÁT TRIỂN Câu 35 [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có số nguyên y cho ứng với y có khơng q 100 số ngun x thỏa mãn log5  x  y   3y 2 x  B 18 C 20 D 17 Thực : Thầy Nguyễn Sỹ – Phản Biện : Thầy Nguyễn Tất Thành Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   log5  x  y   32 x  y với x    y ;   Ta có f '  x   NHĨM TỐN VD – VDC A 19  2.32 x  y ln  0, x   y  x  y  ln Suy hàm số f  x  đồng biến khoảng   y ;    lim2 f  x     x y Ta có   f   y  1  32 y  y   Do để BPT f  x   có khơng q 100 số nguyên x thỏa mãn  f   y  101   log   y  101  y     0 2  y 101  y  y  202  log 101  y  y  202  log  log 101   10,33  y  9,83 Mà y   y 10; 9; ;9 Vậy có 20 giá trị nguyên y Câu 36 [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x  m  log  x  m2   có tối đa 50 nghiệm nguyên e A 15 B 16 C 14 D 17 Thực : Thầy Nguyễn Sỹ – Phản Biện : Thầy Nguyễn Tất Thành Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 67 NHĨM TỐN VD – VDC  32 y NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 Chọn C ĐKXĐ x  m2 Xét hàm số f  x   e xm Ta có f '  x   e x m   log  x  m2  với x  m2  0, x  m2  x  m  ln NHĨM TỐN VD – VDC Suy ra, hàm số f  x  nghịch biến khoảng  m2 ;    lim f  x     x m Ta thấy   f  m  1   m2  m1  e  Do để BPT f  x   có không 50 nghiệm nguyên  f  m2  51   e  m 51 m  em 2  m 51  log  m2  51  m2    log 51  m2  m  51  ln  log 51   6, 78  m  7, 78 Mà m   m 6; 5; ,7 Vậy có 14 giá trị nguyên tham số m Câu 37 [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có số nguyên y cho ứng với y có không 10 số nguyên x thỏa mãn B 18  log5  x  y   log  x  y   C 32 D 17 Thực : Thầy Nguyễn Sỹ – Phản Biện : Thầy Nguyễn Tất Thành Lời giải Chọn C Với y   y  y   y   y Xét hàm số f  x   x y  log5  x  y   log  x  y  với x    y;   Ta có f '  x   2 x  y.ln  1   0, x    y :   ;  x  y  ln  x  y  ln https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 68 NHĨM TỐN VD – VDC A 30 x y NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 x  y2  x  y   ln  ln  Suy hàm số f  x  nghịch biến khoảng   y;    lim f  x     x y Ta có   f   y  1   log  y  y  1  0;  y  y    NHĨM TỐN VD – VDC Do để BPT f  x   có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn  f   y  11   log  y  y  11  log 11  211  log 11   y  y  11  11  log 11   y  y  11  11 0  15,35  y  16,35 Mà y   y 15; 14; ;16 Vậy có 32 giá trị nguyên y Câu 38 [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có số nguyên x cho ứng với     x có khơng q 26 số ngun y thỏa mãn log5 x2  y  log x  x  27  log3 ( x  y) ? B 423 A 211 C 424 D 212 Thực : Thầy Nguyễn Tất Thành– Phản Biện : Thầy Nguyễn Sỹ Lời giải Chọn C Với x  ta có x2  x   x   x2   NHÓM TOÁN VD – VDC   Xét hàm số f ( y)  log3 ( x  y)  log5 x  y  log x  x  27 Tập xác định D  ( x; ) Ta có f '( y)  1   0, x  D (do x2  y  x  y  , ln  ln ) ( x  y ) ln  x  y  ln  f đồng biến D     Ta có f ( x  1)  log3 ( x  x  1)  log5 x  x   log x  x  27   y   x  nghiệm bất phương trình cho Suy ra, để có khơng q 26 số ngun y thỏa mãn f  y   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 69 NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101  f ( x  27)   log3 27  log5  x  x  27   log  x  x  27    log5  x2  x  27   log  x  x  27    log5 4.log  x2  x  27   log  x  x  27    (log5  1) log  x2  x  27    x2  x  27  43 log5 20  211,5  x  212,5 nên 211  x  212 Vậy có 212  (211)   424 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu Câu 39 [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 10 số nguyên y thỏa mãn 4x A 16 B 15 7 y  26  2 x y  8192 x  y  ? C 17 D Thực : Thầy Nguyễn Tất Thành– Phản Biện : Thầy Nguyễn Sỹ NHÓM TOÁN VD – VDC Mà x  Lời giải Chọn A Xét hàm số f ( y)  4x 7 y  26  2 x y  8192 Tập xác định D  ( x; ) x  y   y   x x  Ta có : f '( y)  7.4x Ta có f ( x  1)  4x 2 7 y  26  x 19 ln  2 x y.ln  0, x  D  f nghịch biến D  2 x x1  213   4x NHĨM TỐN VD – VDC 49 27   27 27 x  x  19  x  x   x    4  2 4 2  x 19 27 27  4  2  213  x  x 19   213   y   x  nghiệm bất phương trình f  y   Suy ra, để có khơng q 10 số ngun y thỏa mãn f  y    f ( x  11)   4x  4x  x 51  213   x 51  2 x x11  213  1    x  x  51  log  213  11  11 2   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 70 NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101    x  x  51  log  213  11      11,8  x  4,8 Mà x  nên 11  x  Vậy có  (11)   16 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu Câu 50 [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình sau:  NHĨM TỐN VD – VDC CÂU 50 – MÃ 101 CHỦ ĐỀ : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Thực :Thầy Dinh An – Thầy Huỳnh Đức Vũ  Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x3 f ( x)   A B C D PHÂN TÍCH VÀ BÌNH LUẬN - Bài tốn cho đồ thị hàm số bậc ba y  f  x  hỏi số nghiệm phương trình f  x3 f  x     Đây dạng toán tương giao hàm ẩn, hàm hợp https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 71 NHĨM TỐN VD – VDC Tuy nhiên tốn tƣơng giao có hai bƣớc: Bƣớc 1: Tương giao đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  1 Bước đơn giản tốn có cho sẵn kiện để tìm số nghiệm t phương trình, chí cho thấy nghiệm thuộc khoảng a Bƣớc 2: Tương giao đồ thị hàm số y  f  x  đổ thị y  Với đồ thị x y  f  x  cho trước học sinh cần nắm dạng đồ thị hàm y  x với  số nguyên Đến bước rõ ràng em học sinh cần tìm số giao điểm mà khơng cần quan tâm hồnh độ giao điểm thuộc khoảng Các hƣớng phát triển toán: Hƣớng 1: Thay đổi đồ thị hàm bậc ba thành đồ thị hàm số khác; thay đổi tương giao bước hai từ hàm lũy thừa mũ nguyên lẻ thành hàm số lũy thừa số nguyên chẵn, mũ không nguyên; thay hàm lũy thừa thành hàm số khác hàm mũ, logarit, đưa dấu giá trị tuyệt đối vào để nhân đơi đồ thị (vì có hàm mũ logarit thơng thường đồ thị có nhánh) Hƣớng 2: Thay hỏi số nghiệm phương trình túy lồng ghép vào tốn: Tìm số tiệm cận ngang, số tiệm cận đồ thị hàm số Ví dụ như: Tìm số NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y  f  x f  x   Hoặc đổi câu hỏi thành tìm số cực trị, khoảng đồng biến nghịch biến hàm số, dựa cách xử lí tốn tương giao đồ thị Tuy nhiên với cách hỏi này, hàm số phải cho khéo để tạo đạo hàm mong muốn Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC x   f ( x)   x3 f ( x)    3 f  x f ( x)     f  x f ( x)   1   x f ( x)  a    f ( x)  a (do x  0) x3  x3 f ( x)  b     f ( x)  b (do x  0)  x3 f ( x)  có nghiệm dương x  c f ( x)  g ( x)  f '( x)  NHĨM TỐN VD – VDC Đặt g ( x)  f ( x)  k với x  0, k  x3 k x3 3k x4 Với x  c , nhìn hình ta ta thấy f ( x)   g ( x)  f ( x)  3k 0 x4  g ( x)  có tối đa nghiệm  g (c)  Mặt khác  g ( x) liên tục  c;   lim g ( x )    x  g ( x)  có nghiệm  c;   k Với  x  c f ( x)    g ( x)  vơ nghiệm x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 72 NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 Với x  , nhìn hình ta thấy f ( x)   g ( x)  f ( x)  3k 0 x4  g ( x)  có tối đa nghiệm  lim g ( x)  x0 Mặt khác  g ( x) liên tục  ;0  g ( x)    xlim   g ( x)  có nghiệm  ;0  Tóm lại g ( x)  có hai nghiệm  a b , f ( x)  có nghiệm phân biệt khác khác c x x  Vậy phương trình f x3 f ( x)   có nghiệm Cách xử lí khác cho phƣơng trình f ( x)  Xét h( x)  h( x)   k , Dh  x3 k x3 NHĨM TỐN VD – VDC Suy hai phương trình f ( x)  \ 0 \ 0 , k  3k  0, x  D  h( x) nghịch biến khoảng xác định x4 Bảng biến thiên (Lƣu ý: f ( x) hàm bậc ba nên ta chắn hình dáng đồ thị x   x   ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 73 NHĨM TỐN VD – VDC Từ vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) y  h( x) hệ trục tọa độ, ta hình vẽ NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Tốn - Mã đề 101 k có nghiệm, nghiệm khác x3 NHĨM TỐN VD – VDC Nhìn vào đồ thị, ta thấy phương trình f ( x)  khác c  Mỗi phương trình f ( x)   a b , f ( x)  có nghiệm phân biệt khác khác c x x  Vậy phương trình f x3 f ( x)   có nghiệm CÂU HỎI TƢƠNG TỰ, PHÁT TRIỂN Câu 40 [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A NHĨM TỐN VD – VDC  f  x  f     ln x  B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang 74 NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 Thực :Thầy Huỳnh Đức Vũ – Thầy Dinh An Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC  f  x 0   f  x   ln x   f  x  f  x   f  x   ln x f          ln x   ln x   f  x  f  x   ln x 2   ln x 1  2  3 Xét phương trình f  x   ln x , y  f  x  hàm số đa thức bậc bốn nên ta có +)Trên  ;0  đồ thị hàm số y  ln x cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm +) Trên  0; a  , với x  a  1;2  điểm cực đại hàm số y  f  x  ln x  ln x  x   f ( x), x  0; a  nên khoảng  0; a  phương trình vơ nghiệm +) Trên  a;   , ta thấy đồ thị hàm số y  ln x cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Do đó, phương trình f  x   ln x có nghiệm phân biệt hai nghiệm khác với hai nghiệm phương trình (1) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 75 NHĨM TỐN VD – VDC  x  x1  f ( x)     x  x2  NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 NHĨM TỐN VD – VDC Xét phương trình f  x   ln x Tương tự phương trình (2) với đánh giá 1 ln x   x  1  f ( x), x   0; a  ta chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt nghiệm khơng trùng với nghiệm hai phương trình (1) (2) Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 41 [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số đa thức bậc ba y  f ( x) có đồ A B C D Thực :Thầy Huỳnh Đức Vũ – Thầy Dinh An https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 76 NHĨM TỐN VD – VDC  f  x  thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x     e  NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 Lời giải Chọn B +) f  x ex f  x f  x ex f  x ex f  x ex 0 NHÓM TOÁN VD – VDC      f  x   f  x  f  x  1   f  x      e   e      (1)  a  1;  (2)  b  (3)  x  x1   0;1    f  x     x  x2   x1 ;1 x  x  b  vơ nghiệm Trên  ;0  , hàm số y  f ( x) hàm số đa thức bậc ba nên kết hợp với đồ thị ta thấy NHĨM TỐN VD – VDC  a  1;   f  x   ae x ex Trên  0;   , ta có e x  x   ae x  a  x  1  f ( x) Suy khoảng phương trình (2) +) phương trình (2) có nghiệm khoảng f  x +) x  b  f ( x)  be x Ta có be x  b  x  1  f ( x), x>0 lập luận tương tự phương trình e (2) ta chứng minh phương trình có nghiệm  ;0  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 77 NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 Câu 42 [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị NHĨM TỐN VD – VDC Các nghiệm ba phương trình (1), (2), (3) khơng trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x5 f  x     B C D Thực :Thầy Huỳnh Đức Vũ – Thầy Dinh An Lời giải Chọn C f  x5 f  x      f  x5 f  x    2 * Dựa vào đồ thị https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 78 NHĨM TỐN VD – VDC A NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101  x5 f  x    *   x5 f  x   a   x f  x   b 1    1  a    3  3  b  2  x  x    f  x    x  x1 1    3  x1  2  Xét   : dễ thấy x  không nghiệm Với x  ,    f  x    1  a   hàm số y  f  x  hệ trục tọa độ suy Tương tự xét phương trình  3 phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 43 [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường f  x  2 cong  hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x    C B D 12 Thực : Thầy Dinh An– Thầy Huỳnh Đức Vũ Lời giải Chọn C  x  2  f  x    f  x  2  f  x    * https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 79 NHĨM TỐN VD – VDC A f NHĨM TỐN VD – VDC a x5 phương trình có nghiệm Vẽ đồ thị hàm số f  x   a x5 NHÓM TỐN VD – VDC Ta có: f PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101  x  2  x     x   f  x     x     x    f  x  f  x   a   1;0  f  x   b  2 f  x   c   3; 2   x  2 Xét phương trình:  x   f  x     mà f  x   có hai nghiệm  f  x    x   f  x   có ba nghiệm NHĨM TỐN VD – VDC Xét phương trình:  x   f  x   a  Do  x    ; x  2 không nghiệm phương trình  f  x   Xét g  x   a  x  2  g  x   a  x  2 0 2a  x  2 Bảng biến thiên: a  x  2 có nghiệm Tương tự:  x   f  x   b  x   f  x   c  b, c   phương trình có hai 2 nghiệm Vậy số nghiệm phương trình f  x  2  f  x   nghiệm Câu 44 [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 80 NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên với f  x    f  x   NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101   Số nghiệm thực phương trình f f  x   f  x   C 10 B 24 D Thực : Thầy Dinh An– Thầy Huỳnh Đức Vũ Lời giải Chọn A Đặt f  x   t  Khi phương trình trở thành NHĨM TỐN VD – VDC A 20 f  t   t , 1 Từ đồ thị hàm số ta có Khi phương trình f  x   a , f  x   b , f  x   c phương trình có nghiệm phân biệt khơng trùng Phương trình f  x   d có nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm phương trình Vậy phương trình cho có 20 nghiệm phân biêt HẾT https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 81 NHĨM TỐN VD – VDC  t  a ,   a  1   t  b ,  a  b  1 Phương trình  1 có nghiệm  t  c ,   c   t  d ,  d    ... https://www.facebook.com/groups/toanvd .vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC A NHĨM TỐN VD – VDC A PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT. .. An– Thầy Huỳnh Đức Vũ NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd .vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề. .. https://www.facebook.com/groups/toanvd .vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC A 11 NHĨM TỐN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101 Thầy Kiet Tan – Thầy Võ Trọng Trí Câu [PHÁT TRIẾN CÂU 44 –