Chuyên đề trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017 2021

HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2021-2022 CHUYÊN ĐỀ: TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017-2021 NĂM HỌC 2021-2022 1/198 MỤC LỤC MỤC LỤC PHẦN I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TRANG Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Chuyên đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 68 Chuyên đề Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 88 Chuyên đề Số phức 116 Chuyên đề Xác suất 128 Chuyên đề Cấp số cộng-cấp số nhân 133 Chuyên đề Giới hạn dãy số-hàm số 134 Chuyên đề Khối đa diện 136 Chuyên đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 146 Chuyên đề Phương pháp toạ độ không gian 157 Chun đề Góc-khoảng cách khơng gian 183 Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 PHẦN II HÌNH HỌC - TRANG 135 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 2/198 Phần I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Phần I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 3/198 Phần I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D y x Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x2 + x − C y = x3 − 3x + B y = −x3 + 3x + D y = x4 − x2 + x→+∞ x→−∞ đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Câu Hỏi hàm số y = 2x4 + đồng biến khoảng nào? 1 D (−∞; 0) B (0; +∞) C − ; +∞ 2 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: x −∞ +∞ A −∞; − y′ − + + +∞ y −∞ −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 − 3x + A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ = D yCĐ = −1 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x +3 đoạn [2; 4] x−1 C y = −3 19 [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] Câu Biết đường thẳng y = −2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu (x◦ ; y◦ ) tọa độ điểm Tìm y◦ A y = B y = −2 D y = Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 Câu Cho hàm số y = f (x) có lim = lim = −1 Khẳng định sau khẳng định 4/198 Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số A y◦ = B y◦ = C y◦ = D y◦ = −1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = − √ B m = −1 C m = √ D m = 3 9 x+1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = √ có mx2 + hai đường tiệm cận ngang A Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > Câu 10 Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm, gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = tan x − đồng biến Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tan x − m π khoảng 0; A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ 2x + ? Câu 12 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x+1 A x = B y = −1 C y = D x = −1 2 Câu 13 Đồ thị hàm số y = x − 2x + đồ thị hàm số y = −x + có tất điểm chung? A B C D Câu 14 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị đường cong Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 5/198 Phần I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH hình vẽ bên y O −2 −1 x −2 −4 D x = Câu 16 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x −∞ y′ − + +∞ +∞ − y −1 −∞ −∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A [−1; 2] B (−1; 2) C (−1; 2] D (−∞; 2] x2 + Câu 17 Cho hàm số y = Mệnh đề ? x+1 A Cực tiểu hàm số −3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số Câu 18 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 9t2 , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216(m/s) B 30(m/s) C 400(m/s) √ D 54(m/s) 2x − − x2 + x + Câu 19 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − 5x + Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 Hàm số f (x) đạt cực đại điểm đây? A x = B x = −1 C x = Câu 15 Cho hàm số y = x − 2x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng −∞; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) 6/198 Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số A x = −3 x = −2 C x = x = B x = −3 D x = Câu 20 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln(x2 + 1) − mx + đồng biến khoảng (−∞; +∞) A (−∞; −1] B (−∞; −1) C [−1; 1] D [1; +∞) Câu 21 Biết M (0; 2), N (2; −2) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + bx2 + cx + d Tính giá trị hàm số x = −2 A y(−2) = B y(−2) = 22 C y(−2) = D y(−2) = −18 Câu 22 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên y Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 O x Mệnh đề ? A a < 0, b > 0, c > 0, d < C a < 0, b < 0, c < 0, d > B a < 0, b < 0, c > 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d < Câu 23 Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành A B C x−2 Mệnh đề đúng? Câu 24 Cho hàm số y = x+1 A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; +∞) D Câu 25 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x −∞ y′ − +∞ +∞ + − y −∞ Mệnh đề đúng? A yCĐ = B yCT = C y = R D max y = R Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 7/198 Phần I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình x −∞ −2 +∞ y′ − + +∞ y −∞ Hỏi đồ thị hàm số cho có tiệm cận? A B C Câu 27 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? D B y = 2x3 − 5x + x−2 C y = x4 + 3x2 D y = x+1 Câu 28 Cho hàm số f (x) = x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y = f ′ (x) Tìm đồ thị y y O x O A x B y y O x O C D Câu 29 Tính giá trị nhỏ hàm số y = 3x + √ A y = 3 B y = (0;+∞) √ Từ bảng biến thiên suy ra: y = 3 (0;+∞) x khoảng (0; +∞) x2 √ 33 C y = D y = (0;+∞) (0;+∞) (0;+∞) Câu 30 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số liệt kê phương án A, B, C, D y O x −1 Hỏi hàm số nào? 2x + A y = x+1 B y = 2x − x+1 C y = 2x − x−1 D y = Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 2x + x−1 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 A y = 3x3 + 3x − 8/198 Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m − 1)x4 − 2(m − 3)x2 + khơng có cực đại A ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ Câu 32 Hàm số y = (x − 2)(x − 1) có đồ thị hình vẽ bên D < m ≤ y x O Hình đồ thị hàm số y = |x − 2|(x2 − 1)? y y x x O A O y B y Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 x x O O C D Câu 33 Hỏi có số nguyên m để hàm số y = (m − 1)x + (m − 1)x2 − x + nghịch biến khoảng (−∞; +∞) A B C D Câu 34 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx2 + (m2 − 1)x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y = 5x − Tính tổng tất phần tử S A B C −6 D Câu 35 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ −1 y′ − + +∞ − + +∞ y 0 Mệnh đề sai? B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực đại Câu 36 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số y O x Hàm số hàm số nào? A y = −x3 + x2 − B y = x4 − x2 − Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 9/198 Phần I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH C y = x3 − x2 − D y = −x4 + x2 − A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) x2 − 3x − Câu 38 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − 16 A B C D Câu 39 Hàm số y = nghịch biến khoảng đây? x +1 A (0; +∞) B (−1; 1) C (−∞; +∞) D (−∞; 0) √ Câu 40 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x, trục hoành đường π thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = π − B V = (π − 1)π C V = (π + 1)π D V = π + Câu 41 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − 7x + 11x − đoạn [0; 2] A m = 11 B m = C m = −2 D m = ax + b Câu 42 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = với a, b, c, d số thực cx + d y O x Mệnh đề đúng? A y ′ > 0, ∀x ∈ R B y ′ < 0, ∀x ∈ R C y ′ > 0, ∀x ̸= D y ′ < 0, ∀x ̸= x+m Câu 43 Cho hàm số y = (m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề [2;4] x−1 đúng? A m < −1 B < m ≤ C m > D ≤ m < 3 Câu 44 Cho hàm số y = −x − mx + (4m + 9)x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log3 x − m log3 x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 ,x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 A m = −4 B m = C m = 81 D m = 44 Câu 46 Đồ thị hàm số y = x − 3x − 9x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? A P (1; 0) B M (0; −1) C N (1; −10) D Q(−1; 10) Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞) C m ∈ − ; +∞ B m ∈ R D m ∈ (−2; +∞) Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 Câu 37 Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? 184/198 Chuyên đề Góc-khoảng cách không gian Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) A O B M Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 C Góc hai đường thẳng OM AB A 90◦ B 30◦ C 60◦ D 45◦ √ Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′ B ′ C ′ có BC = 3, AA′ = Gọi M , N , P trung điểm cạnh A′ B ′ , A′ C BC Cơ sin góc hai mặt phẳng (M N P ) ′ (AB ′ C √ ) √ √ √ 13 13 17 13 18 13 A B C D 65 65 65 65 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy √ SA = 2a Khoảng√cách từ A đến mặt phẳng √ (SBC) √ 5a 5a 5a 2a A B C D 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với√mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 2a a a 6a A B C D 3 Câu Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có tâm O Gọi I tâm hình vng A′ B ′ C ′ D′ M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho M O = 2M I (tham khảo hình vẽ) A D B C O D′ A′ M I B ′ C′ ′ ′ Khi cơ-sin góc tạo hai √ √mặt phẳng (M C D ) và√(M AB) √ 85 85 17 13 13 A B C D 85 85 65 65 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy √ SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 90◦ Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 185/198 Phần II HÌNH HỌC √ √ a 6a 2a A B a C D Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có tâm O Gọi I tâm hình vng ABCD M điểm thuộc OI cho M O = M I (tham khảo hình vẽ) B C A D O M B′ C′ I A′ ′ ′ Khi đó, √ cơ-sin góc tạo hai mặt √ phẳng (M C D ) (M √ AB) √ 85 85 17 13 13 B C D A 65 85 85 65 √ Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng C, AC = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ √ Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy √ SA = a Khoảng cách từ√A đến mặt phẳng (SBC) √ √ 5a 3a 6a 3a A B C D Câu 14 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = OB = a, OC = 2a AB Khoảng cách √ hai đường thẳng OM AC √ Gọi M trung điểm √ 5a 2a 2a 2a B C D A Câu 15 Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có tâm O Gọi I tâm hình vng A′ B ′ C ′ D′ điểm M thuộc đoạn OI cho M O = 2M I (tham khảo hình vẽ) B D A C O B′ D′ M I A′ C′ ′ ′ Khi sin √ góc tạo hai mặt √ phẳng (M C D ) (M √AB) √ 13 85 17 13 85 A B C D 65 85 65 85 Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60◦ B 45◦ C 30◦ D 90◦ Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C, BC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 D′ 186/198 Chuyên đề Góc-khoảng cách khơng gian √ √ 2a a 3a A 2a B C D 2 Câu 18 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = a OB = OC = 2a √ Gọi M trung điểm BC Khoảng cách √ hai đường thẳng OM √ AB 5a 2a 6a A B a C D Câu 19 Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có tâm O Gọi I tâm hình vng A′ B ′ C ′ D′ M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho OM = M I (tham khảo hình vẽ) √ B C A D O B′ M C′ Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 I A′ D′ ′ ′ Khi sin √của góc tạo hai mặt √ phẳng (M C D ) (M √ AB) √ 17 13 85 85 13 A B C D 65 85 85 65 Câu 20 Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ Góc hai mặt phẳng (A′ B ′ CD) (ABC ′ D′ ) A 30◦ B 60◦ C 45◦ D 90◦ Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 60◦ , SA = a SA vng góc với√mặt đáy Khoảng cách từ √ B đến mặt phẳng (SCD) √ √ 21a 15a 21a 15a A B C D 7 3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác √ ABC vuông B, AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) S A C B Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 90◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦ Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thơng quốc gia 2017-2021 187/198 Phần II HÌNH HỌC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) S A B D C Khoảng√cách từ A đến mặt phẳng √ (SBD) 21a 21a B A 14 Câu 24 √ C 2a √ D 21a 28 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC √ vuông B, AB = a BC = 3a (minh họa hình vẽ bên) A C B Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 90◦ B 30◦ C 60◦ Câu 25 D 45◦ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) S A B D C Khoảng√cách từ C đến mặt phẳng √ (SBD) √ √ 21a 21a 2a 21a A B C D 28 14 7√ Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = 2a Tam giác Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 S 188/198 Chun đề Góc-khoảng cách khơng gian ABC vuông cân B AB = a ( minh họa hình vẽ bên) S A C B Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 90◦ Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) S D A B C Khoảng √ cách từ D đến mặt phẳng √ (SAC) √ √ a 21 a a 21 a 21 B C D A 14 28 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), √ SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AB = a (minh họa hình vẽ bên) S A C B Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 60◦ B 45◦ C 30◦ D 90◦ Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ hình bên) S D A B C Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thơng quốc gia 2017-2021 189/198 Phần II HÌNH HỌC Khoảng√cách từ B đến mặt phẳng √ (SAC) √ √ 2a 21a 21a 21a B C D A 28 √ 14 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng √ đáy SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Gọi M trung điểm AB S M B D C Khoảng cách hai đường thẳng SB DM √ √ 3a 13a 13a 3a B C D A 13 13√ Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a 2, tam giác ABC vuông cân B AC = 2a S A C B Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = 2a, AC = 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình bên) S B A M C Gọi M trung điểm AB √ Khoảng cách hai đường √ thẳng SM BC 2a 6a 3a a A B C D 3 Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, SA Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 A 190/198 Chuyên đề Góc-khoảng cách khơng gian vng góc với mặt phẳng đáy SA = √ 15a (tham khảo hình vẽ) S A C B Góc SC mặt phẳng đáy A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC ′ (tham khảo hình bên) A′ C′ B′ Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 M A C B ′ Khoảng√cách từ M đến mặt phẳng √ A BC 21a 2a A B 14 Câu 36 √ 21a C √ 2a D Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = 3a, BC = góc với mặt phẳng đáy SA = 2a (tham khảo hình bên) √ 3a; SA vng S A C B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60◦ B 45◦ C 30◦ D 90◦ Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a AA′ = 2a Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 191/198 Phần II HÌNH HỌC Gọi M trung điểm cạnh CC ′ (tham khảo hình bên) A′ C′ B′ M A C B ′ Tính khoảng phẳng (A BC) √ cách từ M đến mặt √ √ √ a 2a 57a 57a A B C D 5 19 19 Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a AA′ = 2a Gọi M trung điểm AA′ (tham khảo hình bên) A′ C′ B A C ′ Khoảng√cách từ M đến mặt phẳng √ √ √ (AB C) 5a 57a 57a 5a B C D A 19 5 19 √ Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = a, BC = a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình bên) S A C B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 90◦ B 45◦ C 60◦ Câu 40 D 30◦ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có tất cạnh a Gọi M trung điểm Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 B′ 192/198 Chun đề Góc-khoảng cách khơng gian AA′ (tham khảo hình vẽ bên) A′ B′ C′ M A B C ′ Khoảng√cách từ M đến mặt phẳng √ (AB C) √ √ 2a 21a 2a 21a B C D A 14 Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a; SA vng √ góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 S A C M B Khoảng√cách hai đường thẳng √ AC SM √ a 2a 39a 21a A B C D 13 √ √ Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có AB = a, AD = 2a, AA′ = 3a (tham khảo hình bên) D′ A′ B′ C′ A B D C Góc A′ C mặt phẳng ABCD A 45◦ B 90◦ C 60◦ D 30◦ Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a, SA vuông Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 193/198 Phần II HÌNH HỌC góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) S A C M B Khoảng cách hai đường thẳng √ AC SM √ 2a a 17a 2a A B C D 2 17 3√ Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có AB = AA′ = a, AD = 2a (tham khảo hình bên) D′ B′ C′ A D B C Góc đường thẳng A′ C mặt phẳng (ABCD) A 30◦ B 45◦ C 90◦ D 60◦ Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm cạnh BC (tham khảo hình bên) S C A M B Khoảng√cách hai đường thẳng √ AC SM √ 3a 2a a 5a A B C D 2 √ √ Câu 46 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có AB = a, AD = 3a, AA′ = 3a (tham Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 A′ 194/198 Chuyên đề Góc-khoảng cách khơng gian khảo hình bên) D′ A′ C′ B′ A D B C Góc đường thẳng A′ C mặt phẳng (ABCD) A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a; SA vng √ góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 S A C M B Khoảng√cách hai đường thẳng AC SM √ √ 10a a 2a 2a B C D A ′ ′ ′ Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh (tham khảo hình vẽ) A C B A′ C′ B′ Góc hai đường thẳng AA′ BC ′ A 30◦ B 90◦ C 45◦ D 60◦ Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có tất cạnh (tham khảo hình Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 195/198 Phần II HÌNH HỌC bên) A′ C′ B′ A C Góc hai đường thẳng AA′ B ′ C A 90◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦ Câu 50 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C, AC = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách√từ B đến mặt phẳng (SAC) √ 3 A a B a C 3a D 2a 2 Câu 51 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có tất cạnh (tham khảo hình bên) C′ A′ B′ A C B Góc hai đường thẳng A′ B CC ′ A 45◦ B 30◦ C 90◦ D 60◦ Câu 52 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C, AC = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng √ (SAC) √ B 2a C a D a A a 2 Câu 53 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có tất cạnh (tham khảo hình bên) A C B A′ C′ B′ Góc hai đường thẳng AB ′ CC ′ A 30◦ B 90◦ C 60◦ D 45◦ Câu 54 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B với AB = 4a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) √ √ A 4a B 2a C 2a D 2a Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 B 196/198 Chuyên đề Góc-khoảng cách khơng gian Câu 55 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) S A D B C Góc hai đường thẳng SC AB A 90◦ B 60◦ C 30◦ D 45◦ Câu 56 Cho hình lập phươnng ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có cạnh 2a (tham khảo hình bên) A′ D′ Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 B′ C′ A D B C Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BDD′ B ′ ) √ √ √ B 3a C 2a A 2a Câu 57 D √ 3a Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên dưới) A′ D′ B′ C′ A D B C ′ ′ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng √ (BDD B ) √ √ √ B a C a D 2a A 3a 2 Câu 58 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) S A B Góc hai đường thẳng SB CD A 60◦ B 90◦ D C C 45◦ D 30◦ Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 197/198 Phần II HÌNH HỌC Câu 59 Cho hình lập phươngABCD.A′ B ′ C ′ D′ có cạnh a (tham khảo hình bên) A′ D′ B′ C′ A D B C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD′ B ′ ) √ √ √ a B 3a C a A 2 Câu 60 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh D √ 2a A D C B Góc hai đường thẳng SA CD A 90◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦ Câu 61 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) S A B D C Góc hai đường thẳng SD AB A 90◦ B 60◦ C 30◦ D 45◦ Câu 62 Cho hình lập phươnng ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có cạnh 2a (tham khảo hình bên) A′ D′ B′ C′ A B D C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD′ B ′ ) √ √ √ √ A 3a B 2a C 2a D 3a √ Câu 63 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có AB = AD = AA′ = 2 (tham khảo Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 S 198/198 Chuyên đề Góc-khoảng cách khơng gian hình vẽ bên) A′ B′ D′ C′ A B D C Góc đường thẳng CA′ mặt phẳng (ABCD) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Câu 64 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình vẽ bên) S Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021-2022 A B D C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) √ A B C D √ 11 Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017-2021 ... (−2; +∞) Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017- 2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021- 2022 Câu 37 Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? 10/198 Chuyên đề Ứng... Mệnh đề đúng? A g(1) < g(3) < g(−3) B g(1) < g(−3) < g(3) Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017- 2021 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021- 2022 −1 14/198 Chuyên đề. .. 51 B m = 49 C m = 13 D m = Chuyên đề: Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2017- 2021 51 Hướng tới kỳ thi TNTHPT QUỐC GIA 2021- 2022 12/198 Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để khảo