Tuyển tập đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia có lời giải chi tiết năm 2021

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN GROUP NGUỒN ĐỀ THI THPT-THCS ĐỀ 01 ÔN TẬP CUỐI A 26 B B 27 C Câu A 28 A C 29 A C 30 A C 31 D C 32 D D 33 B A 34 A 10 B 35 D 11 B 36 D 12 B 37 C 13 C 38 B 14 A 39 D 15 D 40 B 16 A 41 B 17 A 42 D 18 C 43 C 19 D 44 B 20 C 45 C 21 A 46 B 22 C 47 A 23 B 48 B 24 D 49 D 25 A 50 D Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  logc x Mệnh đề sau đúng? A c  b  a Câu B a  c  b C c  a  b Số nghiệm thực phương trình x  x   là: A B C D a  b  c D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? x2 A y  x  x  B y  x 1 C y   x  x  D y  x  x3  Câu Hàm số y  f  x  có đạo hàm  \ 2; 2 , có bảng biến thiên sau: GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Gọi k , l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Tính f  x   2018 k l A k  l  Câu B k  l  C k  l  D k  l  Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M  , N  , P  , Q hình chiếu vng góc SM để SA thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  Tính tỉ số A Câu B C D Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình Lập hàm số g  x   f  x   x  x Mệnh đề sau đúng? Câu Câu A g  1  g 1 B g 1  g   C g 1  g   D g  1  g 1 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a AB  BC  Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  7a B V  a C V  a3 D V  a3 Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m ? A Câu B C D B  3; 2; 1 C  2; 3; 1 D  2; 1; 3      Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là: A  1; 2; 3 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A  3; 4;  , B  5; 6;  , C  10; 17; 7  Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB A  x  10    y  17    z    GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS 2 B  x  10    y  17    z    2 Trang | TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 C  x  10    y  17    z    2 D  x  10    y  17    z    2 2 Câu 11 Giá trị lớn hàm số y   x  x   0;3 A 61 B C 61 D , u8  26 Tìm công sai d 11 10 B d  C d  3 Câu 12 Cho cấp số cộng  un  có u1  A d  11 D d  10 Câu 13 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  đường trịn có tâm I bán kính R là: A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; I  2; 1 C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; R  Câu 14 Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng  Oxy  biểu diễn số phức z 1  i  z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z  B z  C z  D z  2 Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD A 2a C B a a Câu 16 Cho D 2a f  x   x3  x  x  Phương trình f  f  x   1   f  x   có số nghiệm thực A B C D Câu 17 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V  8 B V  12 C V  16 D V  4 Câu 18 Giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  m  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  A m  B m  C m  D m  Câu 19 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 A B C D 341 385 261 899 GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y   ;1 ? A 2  m  B 2  m  C 2  m  1 Câu 21 Cho hàm số y  ln  e x  m  Với giá trị m y 1  A m   e mx  nghịch biến khoảng xm e B m  e D 2  m  1 D m  e C m  Câu 22 Kết I   xe x dx x2 x e C A I  x x C I  xe  e  C x2 x x e e C B I  x x D I  e  xe  C Câu 23 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số f  x  A B C D  z   2i  Câu 24 Cho hai số phức z , w thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức  w   2i  w   i P  zw A Pmin  22 B Pmin  22 2 C Pmin   D Pmin  C  0;    D 1;   Câu 25 Tập xác định hàm số y   x  1 là: A 1;   B  Câu 26 Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx C  f  x  dx   f  x  dx A  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx B Câu 27 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y  y  x  x   x   y  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y A P  B P  10 C P  D P  Câu 28 Hàm số sau không đồng biến khoảng  ;    ? Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  ;0   0;   , có bảng biến thiên sau GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Tìm m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A 3  m  B 3  m  C 4  m  D 4  m  Câu 30 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z1  i ? A M  3;  B M  2;1 C M  2;1 D M  3; 2 Câu 31 Cho mặt phẳng  P  qua điểm A  2; 0;  , B  0; 3;  , C  0; 0;  3 Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 32 Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i   yi Khi giá trị x y là: A x  , y   B x  , y  C x  3i , y  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng D x  , y   P  : x  y  z 1  , đường thẳng x  15 y  22 z  37 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Một đường thẳng   2    thay đổi cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B cho AB  Gọi A , B  hai điểm d: thuộc mặt phẳng  P  cho AA , BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AA  BB  A  30 B 24  18 C 12  D 16  60 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B Biết SA   ABCD  , AB  BC  a , AD  2a , SA  a S Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E A a C a GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS B D a a 30 A B E D C Trang | TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục, dương  0;3 thỏa mãn I   f  x  dx  Khi giá  1 ln  f  x   trị tích phân K   e A 3e  14   dx là: B 14  3e C  12e Câu 36 Cho x , y số thực thỏa mãn  x  D 12  4e y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  y P   log x y  1   log y   x  x  A 30 B 18 C D 27   Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  x với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị? A 16 B 18 C 15 Câu 38 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A102 B C102 C 10 D 17 D A108  8 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2; 2;1 , K   ; ;  , O hình  3 3 chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình 2 x y z x y6 z6 3 3 A d :  B d :  2 2 17 19 x y z x  y 1 z 1   C d : D d :   2 2 Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB , CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin Biết AB  2  m  , AD   m  Tính diện tích phần lại A 4  GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS B   1 C 4  D 4  Trang | TÀI LIỆU TỰ HỌC K12     Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA  2i  j  k , B  2; 2;0  C  4;1;  1 Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm cách ba điểm A , B , C 1   3 ; 0;    A N  3 4 B P  ; 0; 1    1  3 ; 0;  2  C Q  3 4 D M  ; 0; 1  2 Câu 42 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB  OC  a , OA  a Tính góc hai mặt phẳng  ABC   OBC  A 45 C 60 B 90 D 30 Câu 43 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  3x  x 1 B A C D Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  : x  z   Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ?     A u   4;  1; 3 B u   4; 0;  1 C u   4;1; 3 D u   4; 1;  1 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2;3 cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C Viết phương trình mặt phẳng  P  cho M trực tâm tam giác ABC x y z A    B x  y  z   C x  y  z  14  D x  y  z  11  Câu 46 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log  3x  1  là: A x  10 B x  C  x  3 Câu 47 Cho tam giác SOA vng O có MN // SO với M , N nằm cạnh SA , OA hình vẽ bên Đặt SO  h không đổi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O bán kính R  OA Tìm độ dài MN theo h thể tích khối trụ lớn h h A MN  B MN  h h C MN  D MN  Câu 48 Biết  x ln  x D x  có để   dx  a ln  b ln  c , a , b , c số GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c A T  B T  C T  11 D T  10 Câu 49 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 27 B C D 27 Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  mx đạt cực tiểu x  A m  B m  2 C m  D m  LỜI GIẢI CHI TIẾT – ĐỀ THI THỬ SỐ Câu Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  logc x Mệnh đề sau đúng? A c  b  a B a  c  b C c  a  b D a  b  c Lời giải Chọn A GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 x x Vì hàm số y  log c x nghịch biến nên  c  , hàm số y  a , y  b đồng biến nên a  1; b  nên c số nhỏ ba số Đường thẳng x  cắt hai hàm số y  a , y  b điểm có tung độ a b , dễ thấy x x a  b Vậy c  b  a Câu Số nghiệm thực phương trình x  x   là: A B C D Lời giải Chọn B t  Đặt t  x , t  ta phương trình t  4t     t  Với x   x  với   x  log x Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? x2 x 1 D y  x  x3  A y  x  x  B y  C y   x  x  Lời giải Chọn A Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm đa thức bậc y  ax  bx  cx  d có hệ số a  Do đó, có đồ thị đáp án A thỏa mãn Câu Hàm số y  f  x  có đạo hàm  \ 2; 2 , có bảng biến thiên sau: Gọi k , l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Tính f  x   2018 k l A k  l  B k  l  C k  l  D k  l  Lời giải Chọn C GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Vì phương trình f  x   2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  có ba đường f  x   2018 tiệm cận đứng Mặt khác, ta có: lim y  lim x  x  hàm số y  1 nên đường thẳng y   đường tiệm cận ngang đồ thị  f  x   2018 2019 2019 f  x   2018 Và lim y  lim x  y x   nên đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số f  x   2018 f  x   2018 Vậy k  l  Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M  , N  , P  , Q hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  Tính tỉ số SM để thể tích khối đa diện SA MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn C Đặt SM  k với k   0;1 SA Xét tam giác SAB có MN // AB nên MN SM   k  MN  k AB AB SA Xét tam giác SAD có MQ // AD nên MQ SM   k  MQ  k AD AD SA GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 10 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 x 0 Loại phương án C: Do y  3x  x    x   Câu 24 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Ta thấy, hàm số đổi dấu qua x  1 x  Vậy hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 25 Hàm số dây đồng biến khoảng  ;   B y  A y  x  3x x2 x 1 C y  x3  x  D y  3x3  3x  Lời giải Chọn D Ta có y  3x3  3x   y  x   x   ;   Vậy hàm số đồng biến khoảng  ;   Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 3x  y  z      : 5x  y  3z   Phương trình mặt phẳng qua      có phương trình A x  y  z   B x  y  z  O đồng thời vng góc với C x  y  z  Lời giải D x  y  z  Chọn B Gọi  P  mặt phẳng cần tìm  P  có VTPT n Mặt phẳng   : x  y  z    n   ;  ;  Mặt phẳng    : x  y  z    VTPT n   ;  ; 3   P      n  n Do    n   n , n     ;1; 2  P        n  n   Mặt phẳng  P  qua điểm O có VTPT n   ;1; 2  suy phương trình  P  là:  x    1 y     z     x  y  z  Câu 27 Cho 3 0  f  x  dx  1;  f  x  dx  Tính  f  x  dx A B C Lời giải D Chọn A GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 16 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Ta có 3 3 0 1 0  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;1 đường thẳng d : x 1 y  z    Đường thẳng qua M , vuông góc với d cắt Oz có phương trình  x   3t  x   3t  x   3t  x   3t     A  y  B  y  C  y  t D  y  z  1 t z  1 t z  1 t z  1 t     Lời giải Chọn A Gọi  đường thẳng cần tìm   Ox   A  A  a;0;0   MA  a  1;0; 1 Đường thẳng d có vtcp u d 1; 2;3   d  MA  u d  MA.u d   a      a   MA  3;0; 1 Đường thẳng  có vtcp MA  2; 0; 1 qua điểm M 1;0;1 suy phương trình có  x   3t  dạng:  y  z  1 t  Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục R, có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ - D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ,  2;   Lời giải Chọn C  lim y   x  Vì  suy kết luận hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ lim y    x  – sai Câu 30 Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau: GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 17 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  A B C Lời giải D Chọn D Ta có: lim y  4  TCN : y  4 x lim y       TCĐ: x  1 lim y    x 1  limy     x 1   TCĐ: x  limy     x 1  lim y  1  TCN : y  1 x 1 x Suy tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i Tính mơđun z B z  16 A z  17 C z  17 D z  Lời giải Chọn A Ta có z 1  i    5i  z  1  4i Vậy z  17 Câu 32 Số nghiệm phương trình  x  3 log   x2   A Chọn D B  C Lời giải D  Tập xác định D   5;  x  3  l  x3  x        x  2  n  Ta có  x  3 log   x     2 log   x   5  x    x   n Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 33 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 18 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 A Phần thực 3 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 2 D Phần thực phần ảo 2i Lời giải Chọn C Ta có z   2i  z   2i Vậy phần thực phần ảo 2 Câu 34 Cho cấp số nhân  un  ; u1  1, q  Hỏi 512 số hạng thứ mấy? A 11 B C Lời giải D 10 Chọn D Số hạng tổng quát un  u1.qn1  512  2n 1  29  2n 1  n  10 Câu 35 Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn A C103 B A103 C 10 D 103 Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc A103 Câu 36 Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A x3  x  C B x  x  C x  x C Lời giải C D x   C Chọn C Nguyên hàm hàm số f  x  F  x    ( x  x ) dx  Câu 37 Cho log a b  , log a c  Tính P  log a  b2c3  A P  13 B P  36 x  x C C P  108 Lời giải D P  31 Chọn A Xét: P  log a  b2c3   2log a b  3log a c  2.2  3.3  13 Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy  ABC  tam giác cân, với AB  AC  a góc BAC  120 , cạnh bên AA  a Gọi I trung điểm CC Cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABC   ABI  A 11 11 B 33 11 10 10 Lời giải C D 30 10 Chọn D GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 19 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Xét ABC , ta có: BC  AB2  AC  2.AB.AC.cos BAC  BC  a Trong mặt phẳng  BBC C  , gọi M  BC  BI Trong mặt phẳng  ABC  , kẻ CH  AM H Xét ACM , ta có: ACM  150  AM  CM  AC  2.CM AC.cos ACM  AM  a Khi đó: 1 a.a 3.sin150 a 21 CA.CM sin ACM  CH AM  CH   2 14 a Xét CHI vng C , ta có: IH  IC  CH  IH  a 70 14 Ta có: CC   ABC   AM  CC   AM mà CH  AM , CH  CI  C Khi đó: AM   CIH   IH  AM  IH Mặt khác: AM   ABC    ABI  Suy ra: cos   ABC  ,  ABI    cos  HC , HI   cos CHI  CH 30  IH 10 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh , biết khoảng cách từ A đến 15 30 , từ C đến  SAB  hình chiếu vng góc  SBC  , từ B đến  SCA 10 20 S xuống đáy nằm tam giác  ABC  Thể tích khối chóp VS ABC A 48 B 24 36 Lời giải C D 12 Chọn A GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 20 K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC h Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  , đó: V  VS ABC  SH S ABC  12 Mặt khác, gọi I , J , K hình chiếu H lên cạnh AB , BC , CA mặt phẳng  ABC   V  d  A,  SBC   S SBC 1   Khi đó: V  d  B,  SCA   S SCA     V  d  C ,  SAB   S SAB  3  h  SJ  SJ  h  HJ  h Xét: 1  12 h 15  SK  SK  h  HK  2h Xét:    12 10 h 30  SI  SI  h 10  HI  3h Xét:  3  12 20 1 Mặt khác: S ABC  S HAB  S HBC  S HCA  HI AB  HJ BC  HK AC 2 3    3h.1  h.1  2h.1  h  12 3  Vậy: VS ABC  12 12 48 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm có bảng biến thiên f   x    Hàm số g  x   f e x  x  có điểm cực trị? GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 21 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 A B C Lời giải D 11 Chọn A Đặt t  e x  x  Suy t   2e x  ; t   x  Bảng biến thiên t : Vậy t  1 Khi đó: g  t   f  t  Ta có đồ thị hàm số y  f   t  với t  1 Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  t  với t  1 Hàm số y  f  t  có hai điểm cực trị dương nên hàm số g  t   f  t  có điểm cực trị Câu 41 Cho hình chớp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA  SB  SC  11 , góc SAB  30 , SBC  60 , SCA  45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD A 22 B 22 22 Lời giải C D 11 Chọn B GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 22 K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC Do SB  SC  11 SBC  60 nên SBC đều, BC  11 Ta lại có, SA  SC  11 SCA  45 nên SCA vuông cân S , hay AC  11 Mặt khác, SA  SB  11 SAB  30 nên AB  2.SA.cos 30  11 Từ đó, ta có AB  BC  AC suy ABC vuông C Gọi H trung điểm AB Khi đó, H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC Vì SA  SB  SC  11 nên SH   ABC  Gọi M điểm CD cho HM  AB , suy HM  CD Gọi N chân đường vng góc hạ từ C xuống AB Khi HM //CN HM  CN Do ABC vuông C CA.CB 11 nên theo cơng thức tính diện tích ta có: HM  CN   CA2  CB 11 11 AB  nên SH  SC  CH  2 Trong tam giác vuông SHM , dựng đường cao H I ( I thuộc SM ) suy H I vng góc Ta lại có, CH  với  SCD  d  AB, SD   d  AB,  SCD    d  H ,  SCD    HI  Vậy d  AB, SD   22 SH HM SH  HM  22 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0; 1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ 3    A M  ; ; 1 B M   ; ;  4      C M   ; ; 1   Lời giải  3  D M   ; ; 1   Chọn C   Gọi điểm I thỏa mãn điều kiện 3IA  IB  IC   I   ; ; 1   Lúc T  3MA2  2MB  MC  3( MI  IA)  2( MI  IB)  ( MI  IC )   T  4MI  2.MI IA  2MI IB  2.MI IC  3IA2  IB  IC T  4MI  2MI (3IA  IB  IC )  3IA2  IB  IC  4MI  3IA2  IB  IC GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 23 K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC Chú ý 3IA2  IB  IC số I , A, B, C cho trước   T nhỏ MI  I  M  M   ; ; 1   Câu 43 Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính 2,3,3, (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính A B C D 11 15 Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi A , B , C , D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử AB  , AC  BD  AD  BC  Gọi M ,N trung điểm AB , CD Dễ dàng tính MN  Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bàn kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA  IB , IC  ID nên I nằm đoạn MN  Đặt IN  x , ta có IC  32  x   r , IA  22   x Từ suy  x   3x 2    2r 2  12  12 1 x  , suy r  32      11 11  11  Cách 2: B M I A D N C Gọi A , B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính 3, I tâm cầu bán kính x Mặt cầu ( I ) tiếp xúc với mặt cầu tâm A , B , C , D nên IA  IB  x  , IC  ID  x  Gọi ( P ) , (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB CD   IA  IB  I   P   I   P   Q  1  IC  ID  I  Q     Tứ diện ABCD có DA  DB  CA  CB  suy MN đường vng góc chung AB CD , suy MN   P    Q   2 Từ (1) (2) suy I  MN GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 24 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12  x  2 Tam giác IAM có IM  IA2  AM   x  3 Tam giác CIN có IN  IC  CN  2 4 9 Tam giác ABN có MN  NA2  AM  12 Câu 44 Cho hình phẳng H giới hạn đường y  f  x   x  8x  12 y  g  x    x  (phần tơ đậm hình) Khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hồnh tích bao nhiêu? y y=f(x) -1 O y=g(x) -2 A 949 15 B x -1 817 15 836 15 Lời giải C D 216 Chọn C y y=|f(x)| -1 O -1 x y=g(x) -2 x  Xét phương trình x  x  12   x   x  x     x  x  Và  x  x  12   x   x  x  18    x  Thể tích hình H quay xung quanh trục hoành 2 836 2 (đvtt) V      x   dx     x  8x  12  dx      x  x  12  dx  15 1 Câu 45 Cho phương trình 4 x m log x  x  3  22 x  x log  x  m    với m tham số 2 Tổng tất giá trị tham số m để phương tình cho có ba nghiệm phân biệt A B C D Lời giải GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 25 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Chọn B Ta có 4 x m log x  x  3  22 x  x log  x  m    2 4  xm  x  x  3  log  x  m    log  x  x  3  log  x  m    log  x  x  3  log  x  m    x  x  3  log  x  m  2 x  x2 log 21 22  2.4  xm  2.4  xm  2 x  x2 2 x x 2 2 2.log 2 2 x  x2  x m 2 xm x2  x  2.2 log  x  x  3  log  x  m    23.2 x  2x 2 log  x  x  3  22.2 2 x log  x  x  3   x 3 xm log  x  m   log  x  m   (1) xm 2  0, t  t ln Suy hàm số y  f  t   2t.log t đồng biến nửa khoảng  2;   Xét hàm số y  f  t   2t.log t với t  , có f   t   2t.ln 2.log t  2t Từ 1  f  x  x  3  f  x  m    x2  2x   x  m   x2  2x    x  m    x  x    m  x    x    2 m      x  2m   3 Trường hợp 1: Phương trình (3) có nghiệm kép phương trình (2) có nghiệm phân  m  m      m biệt khác   2m   m   Trường hợp 2: Phương trình (2) có nghiệm kép phương trình (3) có nghiệm phân  m   2m      biệt khác  2m    m   m  2 2m      m   Vậy tổng tất giá trị tham số m để phương tình cho có ba nghiệm phân biệt   2 GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 26 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Câu 46 Cho hàm f  x số xác định \ 2; 2 thỏa mãn f  x  f  3  f  3  f  1  f 1  Giá trị biểu thức f  4   f    f   bằng: A B C Lời giải ; x 4 D Chọn A   dx      dx  ln x   ln x   C  x 4  x2 x2  x2 ln x   C1 x    ;    x2  2 x  ln  C  ln  C2 x   2;  x2  x2  x2 ln x   C3 x   2;      ln  C1  ln  C3  C1  C3  Do f  3  f  3  f  1  f 1  nên   C   ln  C  ln  C  2  Vậy f  4   f    f    ln  C1  ln1  C2  ln  C3  C1  C2  C3  Câu 47 Cho hàm số f  x  có đạo hàm thỏa mãn f   x   2018 f  x   2018 x 2017 e2018 x với Ta có: f  x    x f    2018 Tính giá trị f 1 : A f 1  2018e2018 B f 1  2019e2018 C f 1  2018e2018 D f 1  2017e2018 Lời giải Chọn B Ta có: f   x   2018 f  x   2018 x 2017 e2018 x  e2018 x f   x   2018e2018 x f  x   2018 x 2017  e2018 x f  x   2018 x2017  e2018 x f  x   x 2018  C Do f    2018 nên C  2018  e2018 x f  x   x 2018  2018  f  x    x 2018  2018 e2018 x Vậy f 1  2019e2018 Câu 48 Cho hai số phức u ; v thỏa mãn u  6i  u   3i  10 ; v   2i  v  i Giá trị nhỏ u  v là: A 10 B 10 10 Lời giải C D 10 Chọn C Gọi M  x ; y  ; N  c ; d  biểu diễn hai số phức u  x  yi v  c  di  x ; y ; c ; d  GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS  Trang | 27 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Gọi A  0;6  ; B 1;3  AB  10 1 9 Trung điểm I AB có tọa độ I  ;  2 2 10 10  MA  MB  3 Do điểm M nằm elip nhận A ; B hai tiêu điểm, tâm I có độ dài trục lớn Ta có: u  6i  u   3i  10  u  6i  u   3i  a 10 Lại có: v   2i  v  i  c    d   i  c  1  d  i   c  1   d   2  c  1  d   c  3d   Do điểm N nằm đường thẳng d : x  y   Đường thẳng AB có phương trình x  y    AB  d 10 giới hạn đường y  x , y  0, x  0, x  Đường thẳng y  k Vậy u  v  MN  d  I ; d   a  Câu 49 Cho hình phẳng  H  chiahình phẳng  H  thành hai phần có diện tích S1 , S2 (hình vẽ) Tìm k để S1  S2 y 16 S1 k S2 O A k  B k  C k  Lời giải x D k  Chọn D  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số y  x y  k với k  GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 28 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 x  k x2  k    x  k (vì x 0;4  )  x   k 4  Do diện tích S1  2   x  k  dx , diện tích S2   x dx  S1 k  x3  Ta có S1  S2    x  k  dx   x 2dx    kx  20   k 4   k 32 64 k3 32  4k   k3  3  k  22   16  6k  k  k  k  16    k     k   Do  k  nên k   k  Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x12   m  5 x6   m2  25 x      đạt cực đại x  ? A B Vô số C 11 Lời giải D 10 Chọn D  Tập xác định D   Ta có y  12 x11   m  5 x5   m2  25 x3 TH1: m   y  12 x11 Khi y   x  nghiệm bội lẻ, đồng thời dấu y  đổi từ âm sang dương qua điểm x  , nên x  điểm cực tiểu hàm số, khơng thỏa mãn u cầu tốn, nên trường hợp m  loại x   TH2: m  5  y  x5 12 x6  60  , y    x  x  6  Bảng biến thiên: x  6 y'   0    y Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x  , nên trường hợp m  5 thỏa mãn yêu cầu toán TH3: m  5  y  x 12 x8   m   x   m  25    x g  x  với g  x   12 x8   m  5 x   m2  25 , ta thấy x  không nghiệm g  x  GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 29 K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC Để hàm số đạt cực đại x  y  phải đổi dấu từ dương sang âm qua điểm  lim g  x    x 0   m  25    5  m  x  , điều xảy  g  x   xlim  0 Kết hợp trường hợp ta có 5  m  Vì m nguyên nên m5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 , có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn toán HẾT GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 30 ... 20.C 30.A 40.B 50.D Trang | 36 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 ĐỀ 02 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN GROUP NGUỒN ĐỀ THI THPT- THCS ÔN TẬP CUỐI 10 D D C D D B D C A D 26 27 28 29 30 31... nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 38 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A102 B C102 C 10 D A108 Lời giải Chọn B Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập. ..  x  x  Ta có GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS Trang | 16 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Dựa vào bảng biến thi? ?n, ta có + Với t  t2   1;1 , ta có d cắt điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm +