Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 50 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
50
Dung lượng
6,29 MB
Nội dung
Tam giác ΔSAB vng A có đường cao AK nên : Suy : d(N,(SBC)) Câu 1 2 2 AH SA AB 6a 14 2a 42 AH (đvđd) 29 29 0,25 Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình: x y ( x xy y 2) x y x x y 12 x y x 1,0 +Điều kiện: x y + Ta có (1) ( x 1) ( x 1) x ( y 1) ( y 1) y 3 + Xét hàm f (t ) t t t f '(t ) 3t 2t t , suy f (t ) 2 biến f ( x 1) f ( y 1) x y y x 0,25 đồng + Thay y x vào phương trình (1) ta có pt: x2 x 14 x x x x 20 x x 3 x 3 x ( x 4)( x 5) x 2x 3 x4 2 23 x (x 4) x 0 3 x ( x 4) x 4 0,25 x 23 x (3) A x 5 x ( x 4) x 4 + Với x x y , suy nghiệm hệ (4;2) + Ta chứng minh pt (3) vô nghiệm Vì ( x 4) x x 2x Ta lại có 1 3 (*) ( x 4)2 x 4 23 x x ( x 4).1.1 3 2x 2 x 12 x 12 2 x ( x 1) (**) 9 2x 496 0,25 + Từ (*),(**) A x x 12 28 x 105 0x 36 0,25 + Vậy nghiệm hệ (4; 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A B có phương Câu trình cạnh CD 3x y 14 Điểm M trung điểm AB, điểm N ( 0; ) trung điểm MA Gọi H, K hình chiếu vng góc A, B MD MC Xác định tọa độ đỉnh hình thang ABCD biết điểm M nằm đường thẳng 1,0 d : 2x y , hai đường thẳng AH BK cắt điểm P( ; ) 2 Chứng minh : MP CD Áp dụng hệ thức lượng cho hai tam giác ΔMAD vuông A ΔMBC vuông B ta có : AM MH.MD, BM MK.MC 2 B C Kết hợp giả thiết MA=MB ta suy MH MK MH.MD MK.MC (1) MC MD CMD (2) Mặt khác, HMK Từ (1) (2) suy : ΔMHK đồng dạng với ΔMCD CDM IDM (3) (c-g-c) Suy MKH K 0,25 P M N I H A D MPH (cùng chắn cung MH) (4) Tứ giác MHPK nội tiếp suy MKH MPH 900 (6) MPH (5) Mà HMP Từ (3),(4) suy : IDM 0,25 IDM 900 MID 900 MP CD Từ (5) (6) suy : HMP Phương trình đường thẳng MP : x 3y x 3y M(1; 1) A( 1; 2) 2x y Tọa độ điểm M nghiệm hệ pt : 0,25 Vì M trung điềm AB nên suy B(3; 0) Phương trình đường thẳng AD : 2x y Suy AD CD D(2; 8) Phương trình đường thẳng BC : 2x y Suy AD CD C( 4; 2) Vậy A( 1; 2) , B(3; 0) , C( 4; 2) , D(2; 8) 497 0,25 Câu ( điểm ) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z Tìm giá x2 y z P x y z x y yz trị lớn biểu thức: 1,0 Câu + Ta có x2 y z x y z x y z x y 2z 1 1 11 2 2 x y z x y z 10 x y z 10 2 2 2 0,25 + Đặt x y z t t 10 + Ta có x y yz x y y.2 z x y y z x y z 1 2 2 1 x y yz x y z x y yz x y z x y z P 0,5 1 ( x y z) x yz + Xét hàm số 1 , t 2; 10 t2 t t2 f '(t ) t 2; 10 t f (t ) 0,25 Suy hàm số f (t ) đồng biến 2; 10 f (t ) f ( 10) 10 10 10 x y x y 2z 10 + Vậy MaxP 2 10 10 x y 2z z Mọi cách giải gọn cho điểm tối đa tương ứng Cảm ơn thầy Nguyễn Thế Anh (theanhchc@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl 498 Đ THI TH THPT QUỐC GIA L N II NĂM H C 2015 – 2016 THANH HỐ Mơn thi: TỐN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 86 TR NG THPT HÀ TRUNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Thời gian làm 180 phút S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O oOo Đ CHÍNH TH C (Đ thi có trang ) Câu (2,0điểm) Cho hàm số: y x3 x2 x (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) c a hàm số (1) b) Vi t phương trình ti p n c a đồ thị (C) t i điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn phương trình: y' ' ( x0 ) 12 Câu (1,0điểm) x) cos3x cos x b) Giải phương trình: 2.9x 3.4 x 5.6 x e x Câu 3(1,0điểm) Tính tích phân: I e x ( x )dx x Câu 4(1,0điểm) a) T i kì SeaGames, mơn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong có đội Việt Nam đội Thái Lan) Ban tổ ch c bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói thành bảng A B, bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng b) Tìm số h ng khơng ch a x khai triển nhị th c Newton: ( x )12 x Câu 5(1,0điểm) Cho lăng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng t i A, AB = 2a, AC = a, AA' = 3a Tính thể tích khối lăng tr khoảng cách hai đư ng thẳng AB' BC Câu 6(1,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm E(2; 3) thuộc đo n thẳng BD, điểm H( -2; 3) K(2; 4) lần lư t hình chi u vng góc c a điểm E AB AD Xác định tọa độ đỉnh c a hình vng ABCD Câu 7(1,0điểm) Trong khơng gian với hệ tr c tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) mặt phẳng (Q) có phương trình: x + 2y + 3z - = Vi t phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (Q) Câu 8(1,0điểm) x Giải bất phương trình sau tập số thực: x2 12 x 24 x Câu 9(1,0điểm) Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn u kiện a + b + c = ab + bc + ca > Tìm giá trị nhỏ c a biểu th c: 2 P a b bc ca ab bc ca H t -Thí sinh khơng đ ợc s dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………; Số báo danh: ……… a) Giải phương trình lư ng giác: sin( 499 ĐÁP ÁN THI TH THPT QUỐC GIA L N II NĂM H C 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁ TR Câu 1a NG THPT HÀ TRUNG Nội dung l i giải 1.TXĐ: R Sự bi n thiên c a hàm số * lim y ; lim y x Điểm 0.25 x * y' = 3x 12 x y' = x = 1; x = Bảng bi n thiên: - x y’ y 0.25 + + - - + + -1 Hàm số đồng bi n khoảng (- ; 1) (3; + ) Hàm số nghịch bi n khoảng (1; 3) Hàm số đ t cực tiểu t i x = yCT = -1 Hàm số đ t cực đ i t i x = yCĐ = 3 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt tr c Oy t i A(0; -1) Điểm uốn: U(2; 1) Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(2; 1) làm tâm đối x ng f(x) = x3 6∙x2 + 9∙x 0.25 10 5 10 0.25 500 1b Vi t phương trình ti p n c a đồ thị (C) t i điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn 1.0 phương trình: y' ' ( x0 ) 12 Có y'' = 6x - 12 y'' = 12 x = Tọa độ ti p điểm (4; 3), y'(4) = Phương trình ti p n là: y = 9( x - 4) +3 y =9x - 33 Câu 2a Giải phương trình lư ng giác: sin( x) cos3x cos x (1) Vậy pt(1) có nghiệm là: x 0.25 k ; x l 0.25 0.5 Giải phương trình: 2.9 x 3.4 x 5.6 x (1) Chia v cho 6x ta đư c: 2.( ) x 3.( ) x 3 x Đặt ( ) t (t 0) Ta có phương trình: 3 2t 2t 5t t 1; t t t 1 x 0.25 t Câu 0.5 pt(1) cos x cos3x cos x cos x(cos x 1) x k cos x ( k, l Z ) cos x x l 2b 0.5 0.5 x 1 Vậy x = 0; x = nghiệm c a phương trình e x Tính tích phân: I e x ( x )dx x I ex (x 0.25 1.0 ex 1 I1 )dx ( xe x )dx xe x dx x1 x x 1 2 xe dx Tính I1 = x u x du dx Đặt: x x dv e dx v e I1 = xe x e x dx 2e e e e e 2 1 501 0.5 Vậy I I1 Câu 4a 1 e2 2 0.5 T i kì SeaGames, mơn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong có đội 0.5 Việt Nam đội Thái Lan) Ban tổ ch c bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói thành bảng A B, bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng Số cách chia 10 đội bóng thành bảng A B là: C105 C55 252 Số cách chia để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng là: 2.C83 112 Xác suất để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng: 112 P 252 4b Tìm số h ng khơng ch a x khai triển nhị th c Newton: ( x 0.25 0.25 0.5 12 ) x2 k ) C12k k.x123k x Số h ng không ch a x ng với giá trị c a k thỏa mãn: 12 - 3k = k = Vậy số h ng không ch a x khai triển là: C124 Số h ng tổng quát c a khai triển cho là: T = C12k x12k ( Câu 0.25 0.25 Cho lăng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông t i A, AB = 2a, 1.0 AC = a, AA' = 3a Tính thể tích khối lăng tr khoảng cách hai đư ng thẳng AB' BC B M A C H B' A' M' C' 1 Thể tích khối lăng tr : V = AA'.SABC AA'.AB AC 3a.2a.a 3a (đvtt) 2 Gọi M, M' lần lư t chân đư ng cao h từ A, A' tam giác ABC A'B'C' Ta có B' C ' ( AA' M ' M ) , mặt phẳng (AA'M'M) h MH vng góc với AM' MH ( AB' C ' ) Khi đó: d ( AB'; BC) d ( BC; ( AB' C ' )) d (M ; ( AB' C ' )) MH 502 0.5 Trong tam giác AMM' có: 1 1 1 1 49 2 2 2 2 2 MH MM ' AM MM ' AB AC 9a 4a a 36a MH Câu 0.25 6a 6a d ( AB'; BC) 7 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm E(2; 3) thuộc 1.0 đo n thẳng BD, điểm H( -2; 3) K(2; 4) lần lư t hình chi u vng góc c a điểm E AB AD Xác định tọa độ đỉnh c a hình vng ABCD Phương trình đư ng thẳng EH: y - = pt đư ng thẳng AK: y - 4= Phương trình đư ng thẳng EK: x - = pt đư ng thẳng AH: x + = A(-2; 4) Giả sử n( a ; b) véc tơ pháp n c a đư ng thẳng BD ABD 45 Câu a a b 0.5 a b Với a = b Phương trình đư ng thẳng BD: x + y - = B(-2; 7) D(1; 4) (không thỏa mãn u kiện E nằm đo n BD) Với a = - b Phương trình đư ng thẳng BD: x - y + = B(-2; -1) D(3; 4) (thỏa mãn u kiện E nằm đo n BD) Gọi I trung điểm c a BD I( ; ), C đối x ng với A qua I C(3; -1) 2 0.5 Vậy A(-2; 4), B(-2; -1), C(3; -1), D(3; 4) Trong không gian với hệ tr c tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) mặt 1.0 phẳng (Q) có phương trình: x + 2y + 3z - = Vi t phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (Q) 2 AB (1;1;1) ,véc tơ pháp n c a mp(Q): n Q (1;2;3) Từ giả thi t suy véc tơ pháp n c a mp(P) là: n P AB; n Q (1;2;1) Phương trình mặt phẳng (P): x - 2y + z - = Câu Giải bất phương trình sau tập số thực: x x2 12 x 24 x x x 2 ĐKXĐ: 6( x2 x 4) 2( x 2) x2 x x 2 Nhận xét: 6( x x 4) 2( x 2) 6( x2 x 4) 2( x 2) Ta có: 503 0.5 0.5 1.0 0.25 x x 12 x 24 x 2( x 2) x2 12 x 24 x x 2( x 2) 6[( x 2) 2( x 2) 4] 0.25 Đặt t = x + (t ), bất pt tr thành: 2t t 6(t 2t 4) (*) Ta thấy t = không thỏa mãn pt (*), xét t 0, chia v c a pt (*) cho 2( t ) 6(t 2) t t Đặt u t Bất pt (**) tr t u 1 u 2 t 2(u 2) Vậy bpt cho có nghiệm là: Câu t ta đư c (**) thành: 2u 6(u 2) t x (tmđk) t 0.5 x 22 Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn u kiện a + b + c = ab + bc + ca 1.0 > Tìm giá trị nhỏ c a biểu th c: 2 P a b bc ca ab bc ca Không tính tổng quát, giả sử a > b > c 1 với x, y > Suy ra: Áp d ng bất đẳng th c x y x y 2 P a b bc c a ab bc ca a b b c a c ab bc ca P 10 a c ab bc ca 1 Ta có: (a b) (b c) (a b b c) (a c) 2 (a c) (a b) (b c) (c a ) 2 Đặt ab bc ca t , t (0; ), a b c 2t , (a c) 6t 5 5 , t (0; ) P Xét hàm số f (t ) 3t t 3t t f ' (t ) 5( 3t 3t (1 3t ) 2 1 ), 3(ab bc ca ) (a b c) t t f ' (t ) 3t (1 3t ) 0.5 (6t 1)(9t 3t 1) t 0.25 504 BBT: t 0 f'(t) - + f(t) f( Ta có f (t ) f ( ) 10 ) 1 1 P đ t giá trị nhỏ 10 a , b , c 3 6 …………….H t…………………… 505 0.25 2016 Mơn: TỐN Câu 1.1 12 THPT x x y x y "M a ! a a C a a # d M $ a a a a a a a a a a a # % a M $ & ' y x # % a M $ & ' y x ( % ) *) 1.2 y x m $ & x m " x A Cm y " $ Cm x m x m x x mx m y x Cm m m B C ! x # + x y , x m x x # Cm mx m , Ox " - " / m m m m m 531 - A B x , "1 & x " O(0;0), $" * x x x x " x x x m m R=1 OB R OC R *- xx xx m x x C x x x xx m m , Câu " x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x m $" x x x x x x x x VL x x k % " Câu x x x x x x x # x x x #1 x x x 532 x x x x # x x x + x x x x % x x x # + x % x x x x x x (% )- Câu Oxyz A , B m G thu c tr c Oz cho kho ng c ch t 1) T m t c ch t 2) Vi nA AM BN # nh m t ph ng (P) bi t M, N l G # ! n m t ph ng (Oxy) b ng kho ng $ a h nh chi u c a A, B (P) v Oz Oxy z " d G Oxy d G Oxy # t l GA a a GA 3 3 a a a % )G # " AB $ " AM BN $ ) AM AB BN $ *4 AB BN AN ) ,$ B, N B " $A d A P AM # # # AB 3BN " AB d B P * M , N N x x I x x e x x x x I x x x e x x e x 8x x x dx x x P A, N $6 # ' Câu AB $" dx x 533 8x y z 3 x # M dx x t x x x M t x x t t dx t x N xe t x x x e dt xdx x xe x N x dx x x du v x e x x dx xe x x dx N N N e x x x dx x x N M x dx u e x dv xdx % ) I t tdt t #N N xdx t tdt x tdt e N x x dx e e N N N e e Câu Cho hình chóp S ABCD ABCD hình thang vng t i A v B; AB BC a Tam gi c u v n m m t ph ng vuông g c v i m t ph ng (ABCD) G i H l m c a AB, bi t kho ng c ch t n m t ph ng (SHD) b ng a T nh th t ch c a kh i ch p S.HBCD v cosin c a g c gi ng th ng SC v HD ' & ( ) # % $ " +) Tam gi c SAB cân nên SH AB 534 SAB ABCD # SAB ABCD AB SH SH AB # CK HD K HD " SH CK SHD CH # # $" # $ BHD S HBCD AHD : S AHD a a , " $ $ # AH SN AM MC HN &4 SC HD Câu7 : , BN a a MC : a AC : a a AB a BN SCN BC a SCN $ SC CN SN SC CN SCN * , + + % - + % $" + $ " a SCN % # ; AD EC N * SC CN $" % # ; AD AM CN SC SC HD % ) a HN # a a HN SH $ CHD ng th ng SC v HD ABCD) CN//HD HD l $ CN $ SC a SHC *4 + SC a M AC HD E BC HD AEBD EB AD EC &+2 *4 :a SH S HBCD # AD//EC $" a T nh cosin c a g c gi a h # CK CK $ BHC $ CHD AD $ AHD AH AD BC AB S ABCD SH $ DHC $ BHC $ BHC $ BHC CHD % ) VS HBCD $" # ! a DHC S ABCD $ HK 61+ *4 ' BHD ABCD CK a d C SHD a 97 KHC ABCD & $ " * " $ & : :< 535 Câu8 # ! $" # ; # > * $ $" " < $" $ + $ += $ $- &3 & 6 &3 & : : 33 Trong m t ph ng t Oxy cho t gi c ABCD n i ti ng tr ng k nh BD G i H, K l t l h nh chi u c a A BD v CD Bi t A nh c a HK: x y m C thu ng th ng d x y m B thu ng th ng d x y v m K c ho nh Tmt c m B, C, D E AC 6+2? # ! HK HAD HKC 61&? ABC ACD $" 61? *4 ABD HAD % ) HKC ACD $) $" @&2 @ % $" 6&2 *4 @ " 6& # $ C d % E HK # K HK # Cc c c x y c : c C $ % SHC *4 # # # # # % E 1& B BC A A x y d B 6? x &? x D & )1 + K y : y ? ! x x # $ y x x y x x y 536 "2 $ x # % , y y y y y y y y x # ; " $ y y # % x x x , x x x x x u x $ x x x x x x x x x x u x x v x u u v % u v $ x x v $ x u x x x v x v u u v u v % x x v $ x u v u v x x x x x x x x x x x x x x ptvn x x x x x " x ! 2A ; " x x x y y y 10 2,0 a b c th a mãn a b c P P a b c a b ab a a b c a a b c b b a a c ac b b a c a v b c b ab a c b ac a c bc b b c bc c c a b c c a a bc b c b b c c b bc c a 537 a a a c a b c a a a $ b c $ > f/a f/a 3a bc b c $ *4 P a " f a 3a a a a bc bc a a a : a a a a : a a a : a : a f a f a f % ) ! A9 $ f a ! A9 $ B - * a : a : a : : b c /: 538 ,7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HU Đ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 92 TR NG THPT TH A L U Mơn: TỐN Thời gian làm 180 phút Thời gian làm bài: 180 phút *** oOo -(Không kể thời gian phát đề) Đ CHÍNH THỨC Câu (1 điểm) Khảo sát bi n thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x2 Câu (1 điểm) Cho hàm số y = 2x - có đồ thị (C) Vi t ph ơng trình ti p n đồ thị (C), bi t ti p x- điểm có tung độ Câu (1 điểm) a) Cho số ph c z thỏa mưn u kiện (1 i) z 3i Tính mơđun z b) Giải ph ơng trình log3 3x x Câu (1 điểm) Tính tích phân I x3 ln x dx x2 Câu (1 điểm) Trong không gian v i hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 x y z mặt phẳng P : x y z 2016 Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S) Vi t ph ơng trình mặt phẳng (Q) song song v i mặt phẳng (P) ti p xúc v i mặt cầu (S) Câu (1 điểm) a) Giải ph ơng trình: 2sin x 1 cos x sin 2x b) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số t S, tính xác suất để số đ ợc chọn l n 2500 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang v i đáy l n AD; đ ng thẳng SA, AC CD đôi vng góc v i nhau; SA AC CD a , AD BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đ ng thẳng SB CD Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng v i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có đỉnh N P thuộc đ x - 2y - = điểm I (1;0 ) tâm đ ng tròn nội ti p tam giác MNP Bi t M thuộc đ ng thẳng ng thẳng d : x + 3y - 16 = , có hồnh độ nhỏ cách I khoảng Tìm tọa đỉểm M, N P Câu (1 điểm) Giải hệ ph ơng trình: ìï 5x - 26x + 44x - 20 + (1 - y ) y - - 4y = ï í ïï x + x - + x - - 6x + 3y + = ùợ Cõu 10 (x, y ẻ Ă ) (1 im) Cho số thực x, y, z thuộc đoạn éë1; ù û thỏa mưn u kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ l n biểu th c P = x + 2y + z - H t - 539 Trang 1 ĐÁP ÁN (Đ THI TH THPT QUỐC GIA NĂM 2016) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x2 * Tập xác định: * Chi u bi n thiên: Ta có y ' 3x2 x; x x y' ; y' ; y ' x x x Suy hàm số đồng bi n khoảng ; 2; ; nghịch bi n 0; * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x yCĐ ; Hàm số đạt cực tiểu x yCT 2 * Gi i hạn: lim y lim y x * Bảng bi n thiên: x y' + 0.25 x – y 0.25 + 0.25 2 y 0.25 O -5 x -2 -4 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm : A(1; 0), B (1 Cho hàm số y = 3; 0) 2x - có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết x- tiếp điểm có tung độ Ta có: y ' y0 1 x 1 2x0 x0 Gọi ti p điểm M ( x0 ; y0 ) , ta có: 0.25 x0 M (2; 3) Suy hệ số góc k ti p n là: k y '(2) 1 Vậy ph ơng trình ti p n cần lập là: y 1 x 2 hay y x 0.25 0.25 0.25 a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i) z 3i Tính mơđun z 540 Trang z x yi ( x, y ) z x yi Theo giả thi t, ta có: Giả s x Suy z i (1 i)( x yi) 3i ( x y 1) ( x y 3)i y 1 Vậy mô đun số ph c z z 22 1 b Giải phương trình 0.25 log3 (3x - 2) = - x (1) ĐK: 3x x log Khi đó: PT (1) 3x 31x 3x Đặt t 3x , t Khi (*) tr̉ thành: (*) 3x t 1 t 2t t (do t > 0) t t V i t 3x x (TMĐK) Vậy ph ơng trình đư cho có nghiệm x = t 2 x3 ln x dx Tính tích phân I x2 x2 ln x ln x ln x I xdx 2 dx 2 dx 2 dx x x x 1 1 2 Tính J 2 1 ln x dx Đặt u ln x, dv dx Khi du dx, v x x x x 0.25 (S): x2 y2 z2 x y z (P): x + y + z + 2016 = (S) có tâm I(1; -2; 3) bán kính R = Do (Q)// (P) nên PT (Q) có dạng: x + y + z + D = (D 2016) (S) ti p xúc v i (Q) d I , Q D 2 Vậy (Q) : x + y + z 2 a 0.25 0.25 0.25 1 1 J ln ln Vậy I ln 2 x1 2 0.25 1 Do J ln x dx x x 1 0.25 2 0.25 0,2 0,25 0,25 0,25 Giải ph ơng trình: 2sin x 1 cos x sin 2x cos x 1 PT 2sin x 1 cos x 2sin x.cos x 2sin x cos x(1 2sin x) sin x -V i cos x 1 x k 2 , k x k 2 ,k -V i sin x 5 x k 2 0.25 0.25 541 Trang 5 k 2 k 6 b Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn lớn 2500 Số phần t không gian mẫu là: n A93 4536 Vậy nghiệm PT là: x k 2 , x k 2 , x Khi số k t thuận lợi cho bi n cố A là: n A 7.A93 5.A82 3808 0.25 Gọi A bi n cố: “Số đ ợc chọn l n 2500 ” n A 68 Vậy xác suất bi n cố A là: P A n 81 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD; đường thẳng SA, AC CD đơi vng góc với nhau; SA = AC = CD = a AD = 2BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB CD Ta có: SA AC SA CD SA (ABCD) ACD vuông cân C AD = 2a BC = a Gọi I trung điểm AD AI = BC, AI // BC CI AD ABCI hình vng AB AD (AD BC).AB 3a2 Do SABCD = 2 Vậy VSABCD = S K I A D 0.5 H B C 1 3a2 a3 SABCD SA a 3 2 Ta có CD // BI CD // (SBI) d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI))=d(A, SBI)) (do H trung điểm AC) Gọi H = AC BI AK SH K Ta có AK (SBI) d(A, (SBI)) = AK Ta có AK SA AH 2a 2a AK = a 10 d(A; (SBI)) = AK = a 10 5 2a2 a 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có đỉnh N P thuộc đường thẳng x - 2y - = điểm I (1;0 ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP Biết M thuộc đường thẳng d : x + 3y - 16 = , có hồnh độ nhỏ cách I khoảng Tìm tọa đỉnh M, N P Ta có: M d M 16 3t; t M cách I khoảng t c IM nên 0.5 Vậy d(CD, SB) = 15 3t t 2 t t 9t 20 t 0.25 V i t M 4;4 (loại) V i t M 1;5 (nhận) 542 Trang M d I(1;0) x-2y-6=0 N Gọi (C) đ P ng tròn nội ti p tam giác MNP Ta có: r d I , NP 2.0 12 2 bán kính (C) ; 0.25 MN, MP ti p n (C) kẻ t M 1;5 Goi ti p n (C) kẻ t M 1;5 ; n a ; b vectơ pháp n , v i a b PT có dạng: a x 1 b y 5 ax by a 5b Vì ti p xúc v i (C) nên d I , r a 2b 5 a b2 a 2b 5b 0.25 Suy pt tt (C) kẻ t M 1;5 x y 0, x y 2 x y x x y y 1 Tọa độ N, P nghiệm : 2 x y x 4 x y y 5 0.25 Suy N 4; 1 , P 4; 5 N 4; 5 , P 4; 1 Vậy M 1;5 , N 4; 1 , P 4; 5 M 1;5 , N 4; 5 , P 4; 1 Giải hệ phương trình: ìï 5x - 26x + 44x - 20 + (1 - y ) y - - 4y = ï í ïï x + x - + x - - 6x + 3y + = ïỵ ìï y - ³ ïï ïï x + x - ³ ìï x ³ Û ïí ĐK: ïí (*) ï y³ ïïï x - ³ ỵï ïï 6x + 3y + ùợ (1) (x, y ẻ (2 ) ¡ ) 0.25 PT(1) x x y 1 y y 1 (3) T (*) suy x y Xét hàm số f (t ) = 5t + 4t éë0; + ¥ Ta có f ' (t ) = 15t + 8t ; f ' (t ) > v i t Î é0; + ¥ ë ) (0; + ¥ ) Do đó, f (t ) nghịch bi n 0.25 ) 543 Trang Suy ra: PT (3) f (x - ) = f y- Û x- 2= ( y - Û y = x - 4x + ) Th vào PT(2), ta đ ợc: 3 3 x2 + x - + x - - 3x - 6x + 19 = x2 + x - + x - = 3x - 6x + 19 (x + x - )(x - 1) = x - 8x + 17 0.25 (x + 2x - )(x - ) = (x + 2x - ) - 10 (x - ) (4) x + 2x - x + 2x - - - 10 = (do x không nghiệm PT (4)) x- x- x + 2x - = x - 23x + 47 = x- Vậy nghiệm HPT đư cho là: æ23 - 341 353 - 19 341 ÷ ö ÷ ; , (x ; y ) = (x; y ) = ỗỗỗỗ ữ ữ 2 ố ø 10 x= 23 - 341 Úx = 23 + 341 0.25 æ23 + 341 353 + 19 341 ữ ữ ; ỗỗỗ ữ ữ çè 2 ø Cho số thực x, y, z thuộc đoạn éë1; ù û thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P = x + 2y + z (x + z ) Ta có x + z ³ = 4 Xét hàm số f (y ) = 2y + f ' (y ) = y = 3 (6 - y ) (6 - y ) ( nên P ³ 2y + 3é v i y Ỵ éë1;3 ù û Ta có f ' (y ) = êë8y - 2- (6 - y ) ) thỏa mưn u kiện y Ỵ (6 - y ) ùúû nên 0.25 é1;3 ù ë û æ6 2 - ữ 432 - ỗỗ 133 243 ÷ ÷ = , f (3 ) = , fỗ Vỡ f (1 ) = nờn GTNN ca f (y ) l ữ ỗỗ ữ 4 49 ÷ è ø ( ( ) ) 432 - / 49 y = 2 - / Vậy GTNN P 432 - / 49 ( ( ) ( ( ) x = z = - ( ) ) 0.25 ) / 7; y = 2 - / Ta có (1 - x )(1 - z ) ³ x + z £ + (x + z - ) Suy P £ + 2y + (5 - y ) 3 Dấu “=” xảy x z Khi y + z = x + y = Mà 0.25 x, z £ nên y ³ é Xét g (y ) = + 2y + (5 - y ) v i y Ỵ éë2;3 ù û Ta có g ' (y ) = êë2y - g ' (y ) = y = ( - T tìm đ ợc max g y 63 y (5 - y ) ùúû 1;3 ) Vậy GTLN P 63, đạt đ ợc x; y; z 1;3;2 x; y; z 2;3;1 nên 0.25 H t 544 Trang TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (lần 3) ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT ĐỀ QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 93 Năm học: 2015-2016 Thời gian làm 180 phút Thời gian làm 180 phút oOo Câu 1(1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu 2(1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x) x 3x 9x đoạn [0; 2] Câu 3(1 điểm) a) Giải phương trình: b) Giải bất phương trình log x log x 1 x 8.3x Câu 4(1 điểm) Tính tích phân I x 3 sin xdx Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 1;0 , B 3; 3; 1 mặt phẳng ( P) : x y z Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu (1 điểm) a) Cho góc thỏa mãn sin Tính giá trị biểu thức P cos sin 2 3 b) Một lô hàng có 11 sản phẩm, có phế phẩm, lấy ngẫu nhiên sản phẩm lô hàng Tính xác suất để sản phẩm có khơng q phế phẩm Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA (ABCD), SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBM), với Mlà trung điểm cạnh CD Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm K cho N trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết K (5; 1) , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC x y điểm A có tung độ dương x10 x y x y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ) x y Câu 10 (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a ab abc abc -Hết - 545 ... M a b 1, c 36 36 ? ?1? ?? 25 25 523 S GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG PHONG SỐ THPT QUỐC GIA Mơn 20 16 thi: TỐN Đ? ?THPT THIN THỬ KỲ THI - Đ? ?12 SỐ 90 gian: 18 0 phút, không... ĐÀO TẠO THỪA THI? ?N HU Đ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 20 16 LẦN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 20 16 - ĐỀ SỐ 92 TR NG THPT TH A L U Môn: TOÁN Thời gian làm 18 0 phút Thời gian làm bài: 18 0 phút ... TH THPT QUỐC GIA L N II NĂM H C 2 015 – 20 16 THANH HỐ Mơn thi: TỐN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 20 16 - ĐỀ SỐ 86 TR NG THPT HÀ TRUNG Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề Thời