Tổng hợp 125 đề thi thử toán THPT quốc gia (có lời giải chi tiết 2016) phần 3 2

255 256 TR NG THPT MARIE CURIE THI THK THI THPT 2016 - S 45 THI TH THPTQUC QUC GIA GIA 2016 Thi gian lmTON bi 180 phỳt MễN Thi oOo -gian lm bi: 180 phỳt Cõu (2,0 im) Cho hm s y x3 x2 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) , bit tip tuyn song song vi ng thng d :15x y v tip im cú honh dng Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: 2sin x 3cos x 2sin x cos x b) Tỡm s phc z tha h thc: z2 z v z Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh: log x log x log e dx Thy Ti 0977.413.341 chia s Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: x3 x2 x2 25 x 18 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I x ln x Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B , AB BC a v AD 2a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn ỏy l trung im H ca on AB Cnh bờn SC to vi mt ỏy mt gúc bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t im H n mt phng SCD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v B , cú BC AD , nh A 3;1 v trung im M ca on BC nm trờn ng thng d : x y Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh thang ABCD , bit H 6; l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn ng thng CD x y z v im A 5;4; Tỡm ta im H trờn ng thng d cho AH vuụng gúc vi d v vit phng Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : trỡnh mt cu i qua im A v cú tõm l giao im ca d vi mt phng Oxy Cõu (0,5 im) Gi S l hp cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc c chn t cỏc s 0; 1; 2; 3; 4; Chn ngu nhiờn mt s t S , tớnh xỏc sut s c chn cú mt ớt nht ch s hoc ch s Cõu 10 (1,0 im) Cho a , b , c l s thc dng v tha 21ab 2bc 8ca 12 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: S a b c HT 257 H NG DN Cõu 1a (1,0) 1b (1,0) 2a (0,5) Hc sinh t lm im Gi M x0 ; y0 l tip im x0 f x0 x02 12 x0 15 x0 y0 2 15 Phng trỡnh tip tuyn y x 2sin x 3cos x 2sin x cos2 x 2sin x 3cos x 2sin x 4sin x 2sin x 3cos x k2 hay x k vi k Z 6 Gi s z x yi vi x, y R z x2 y2 x 2b (0,5) N i dung k2 hay x z2 z x2 y2 x xy y x2 y2 x2 y2 xy2 x3 x x2 x3 2 8x3 24 x 16 x y x y Vy z hay z 3i (0,5) iu kin: x log x log x log log x log x log x x x x So vi iu kin, phng trỡnh cú nghim x iu kin: x (1,0) x3 x2 x2 25 x 18 x3 x4 25 x3 18 x2 25 x3 25 x3 x4 18 x2 20 25 x3 x3 x4 16 x2 16 x2 x3 x x2 x Hm s f t t t ng bin trờn 0; nờn (1) (1) f x3 f x x3 x2 x x2 x x x2 x 258 (2) t: u x v v x2 x u v u u (2) thnh: 5uv u v2 v v u v x u Vi : x x2 x vụ nghim v x x x u 37 Vi : x x2 x x v 2 x 5x Phng trỡnh cú hai nghim: x (1,0) I ln ln Ta cú: x e x dx ln xe dx x e x x ln x xe dx ln 2e dx x e x e x x Vy I 3ln SH ( ABCD) hc ABCD SC HC (1,0) ln 37 SC ,( ABCD) SC , HC SCH 600 ln 4ln S 3a SABCD ( AD BC ) AB 2 a K HC BC BH , A a 15 H SH HC tan 600 B M a 15 I VS ABCD (vtt) V HM DC ti M DC ( SHM ) V HK SM ti K HK ( SCD) HK d ( H ,( SCD)) Gi I AB DC BC l ng trung bỡnh ca tam giỏc AID B l trung im AI Ta cú AC CD HM IH 3 3a HM AC HM / / AC AC IA 4 1 3a 65 d ( H ,( SCD)) HK 2 HK SH HM 26 T gi thit ta cú ABMD l hỡnh ch nht (1,0) Gi (C ) l ng trũn ngoi tip ABMD H BH DH H (C ) HA HM (*) M d : x y M m ; m D D 600 AH 9; , HM 4m ; m C A Ta cú: (*) AH HM 4m m m I Suy ra: M 7;1 B ADCM l hỡnh bỡnh hnh DC i qua H 6; v cú mt vect ch phng AM 10;0 259 M C Phng trỡnh DC : y D DC : y D t ; AD t ; , MD t ; t D 2; AD DM AD.MD t t t D 6; H (loaùi) Gi I AM BD I l trung im AM I 2;1 I l trung im BD B 6;4 M l trung im BC C 8; Vy: B 6;4 , C 8; , D 2; H d H t;1 2t; t vi t R (1,0) AH t 5;2t 3; t d cú mt vect ch phng a 1;2; AH d AH a t Vy: H 2;5; Gi I l tõm mt cu S cn tỡm, ta cú: x y z I d Oxy I : I 1; 1;0 z S i qua A bỏn kớnh R IA 65 Phng trỡnh S : x y z2 65 2 S cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc c chn t 0; 1; 2; 3; 4; l: (0,5) A3 300 (s) S cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc c chn t 0; 3; 4; l: P3 18 (s) S cỏc s t nhiờn c chn cú mt ớt nht ch s hoc ch s l: 300 18 282 (s) 282 47 Xỏc sut cn tỡm: 300 50 10 1 t , , x , y , z > 0, x y 21z 12 xyz v S x y 3z x y z (1,0) a b c 2x y z 2x y 12 xy 21 z 12 xy 21 x y 21z 12 xyz z(12 xy 21) x y 12 xy 21 x 4y Ta cú: S x y 2x y xy Xột hm s f ( x) x y f ( x) 14 32 y2 xy 2x y trờn ; xy 4y x 32 y2 14 ; 4y 4y 4y Lp bng bin thiờn cho hm s y f ( x) ta cú: 260 32 y2 14 32 y2 14 S f ( x) f 2y 4y 4y 4y 4y Xột hm s g ( y) y y g ( y) 32 y2 14 trờn 0; 4y 4y 32 y2 14 28 4y 32 y 14 y 0; Lp bng bin thiờn cho hm s z g( y) ta cú: 15 S g ( y) g 15 a , b , c Vy S 2 261 S Giỏo dc & THI o to Bỡnh Phc THPT THI TH LN K THI2016 THPT- QUC GIA TH K THI QUC GIA S 46NM 2016 Trng THPT Hựng Vng Thi gian lm bi 180 Mụn phỳt thi: Toỏn 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt oOo Cõu (1.5 im) Cho hm s y x 3x C Kh sỏt s bin thiờn v v th (C); Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x Cõu (1.0 im) Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s f x x 3x trờn on 0;2 Cõu (0.5 im) Gii phng trỡnh log x x trờn s thc Cõu (1.0 im) Tớnh tớch phõn I x 3x dx Cõu (1.0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, cnh AB a , SA vuụng gúc vi mt phng ABCD , SD hp vi mt phng ABCD gúc bng 450 Gi M l trung im ca cnh CD Tớnh the a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB v AM Cõu (1.0 im) sin bit cos v ; cos Tớnh giỏ tr ca biu thc P i búng chuyn nam Trng THPT Hựng Vng cú 12 ng viờn gm hc sinh K12 v hc sinh K11 Trong mi trn u, Hun luyn viờn Trn Tý cn chn ngi thi u Tớnh xỏc sut cú ớt nht hc sinh K12 c chn Cõu (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ng ABC A1B1C cú ỏy ABC l tam giỏc u, cnh AB a , AA1 2a Tớnh the a th tớch lng tr ABC A1B1C v khong cỏch t A n mp A1BC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A , gi M l trung im ca BC , N thuc cnh AB sa cho AB 4AN Bit rng M 2; , phng trỡnh ng thng CN : x y v im C nm phớa trờn trc honh Tỡm ta im A x x y x x y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh trờn s thc x x x y x x y Cõu 10 (1,0 im) Cho a, b tha a b a 2b Tỡm Min P, vi P a b b a a b2 Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) ó chia s n www.laisac.page.tl 262 S Giỏo dc & o to Bỡnh Phc Trng THPT Hựng Vng P N V HNG DN CHM THI TH LN K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: Toỏn 12 ỏp ỏn Cõu (1.5 im) Kh sỏt s bin thiờn v v th (C): y x 3x C Tp xỏc nh: D R 0.25 x y y ' 3x2 x , y ' x y 0.25 lim y , lim y x x x y' y im -4 0.25 Hm s ng bin trờn ; , 2; , hm s nghch bin trờn 0; Hm s t cc i ti 0; , hm s t cc tiu ti 2; Mt s im thuc th x -1 y -4 -2 -5 -2 -4 263 0.25 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x x y , y ' 0.25 Pttt: y 3x 0.25 Cõu (1.0 im) Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s f x x 3x trờn on 0;2 Hm s f x xỏc nh v liờn tc trờn x n f ' x x l 0;2 , f ' x 3x 0.25 0.25 f 1, f 3, f 0.25 Giỏ tr ln nht ca f x bng x Giỏ tr nht ca f x bng -1 x 0.25 x 31 x 0.25 0.25 Gii phng trỡnh : log x x 3x 3.3x 3x VN x 0.25 x log 0.25 Cõu (1.0 im) Tớnh tớch phõn I x 3x dx t t x 2tdt xdx tdt xdx , x t 1; x t 1 I t dt t 31 0.25 0.25+0.2 0.25 Cõu (1.0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh AB a , SA vuụng gúc vi mt phng ABCD , SD hp vi mt phng ABCD mt gúc 450 Gi M l trung im ca cnh CD Tớnh the a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB v AM 264 THI TH Cõu m y x x 1.a (1,0 ) ! y x " # $ % ! # 0.25 y x &&' 0.25 x x y x % y % 0.25 y 0.25 ( ) x x x x m x x m 0.25 * 1.b (1,0 0.25 ) , - y x ye e ye +34 x x x ) e6 ) z i (0,5 i i i i i i Z i i i x 3# (1,0 ) x ) x+y 0, x y x x ye e 0.25 ee i 0.25 0.25 x ) y Z Z Z 0.25 e m.,474 86 i 0.25 0.25 x 2.b (0,5 m m 5) 2.a (0,5 + y m / $ + m m x 7< : x ,7 x ; 0.25 0.25 0.25 u ) v u v uv u v uv = ) I u 2) uv x dv e x dx x ex u v u uv v uv 0.25 uv $ 2) u v y7 7< uv uv 0.25 uv 0.25 uv u v $5 u>v ' ) x; y u v v uv uv x7 u ' uv =>) ? (1,0 ) v uv ' u x y x y du v ex dx 0.25 e xdx 0.25 x ex ex e 0,5 (1,0 ) @ A& > )+ &0 -A 7+ &0 " CA $3D SH HE A& A/ A a m + - ! = A&G/ AG a m = 0.25 a A# 34 a 6m m ( m a m A&7A/ 0.5 +34 0.5 3G - )x A& A/ GA7 a m a m m 0.25 0.25 # F7 $3D " #H y 0.25 3) R 0.25 z ) , I AH @ AH BC - # D " 7< J" I BC x y z x y y z BC - ) , AH BC BH (0,5 a E G (1,0 HK a a C HE E d BD SA ) C BD / HK a 0.25 B3 A $ ! -C ' SH ABC 6a VS ABCD (1,0 SH H y z 0.25 0.25 7/ A C (A x H BH 0.25 0.25 6 ' 10 (1,0 x z xz z y x ) ' P x z yz z y y P x z ? " $ y z y y z ! x y z x z x xz z yz y 0.25 x z x 0.25 z y x y z xz ' y yz 1$ y y x z y x y z 0,25 y 0.25 ( # x=y=z= S GIO D C V O T O QU NG NINH K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 - LN I TRNG THPT TRN NHN TễNG THI TH K THI THPT QUC GIA 2016 - S 50 Mụn thi: TON -o0o Thi gian lm bi 180 phỳt THI CHNH THC Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian giao oOo Cõu (1 im) Kh o sỏt v v th hm s y x3 3x Cõu (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) x2 trờn on [ ;2] x 2 Cõu (1 im) Gi i phng trỡnh: log ( x 1) log (4 x 4) Tớnh I Cõu (1 im) x2 x3 dx Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht.Hai mt phng (SAB) v (SAC) cựngvuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit rng AB= a , BC= a v gúc gia SC vi (ABCD) bng 60 Tớnh th tớch chúp SABCD v kho ng cỏch gia hai ng thng CE v SB ú E l trung im ca SD Cõu (1 im) Trong khụng gian cho tam giỏc ABC cú A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lp phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm chõn ng phõn giỏc k t A trờn c nh BC Cõu (1 im) a, Mt on gm 30 ng i Vit Nam i du lch b l c t i Chõu Phi, bit rng on cú 12 ng i bit ting Anh, cú ng i bit ting Phỏp v cú 17 ng i ch bit ting Vit Cn chn ng i i hi ng Tớnh xỏc sut ng i c chn cú ng i bit c th ting Anh v Phỏp b, Tớnh giỏ tr ca biu thc P 2cos x 2sin x bit tanx Cõu (1 im) Trong mt phng to Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD.im M nm trờn on BC, ng thng AM cú phng trỡnh x y , N l im trờn on CD cho gúc BMA AMN Tỡm ta A bit ng thng AN qua im K 1;-2) Cõu (1 im) (2 x 4) x x3 60 x2 133x 98 x2 x Gi i phng trỡnh: Cõu 10 (1 im) Cho cỏc s dng x, y, z tho món: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca P y z 2x 2z x y 2x y 2z x2 x y2 y z2 z HT H tờn thớ sinh: S bỏo danh: Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) ó chia s n www.laisac.page.tl 286 P N-HNG DN CHM MễN TON Cõu Cho hm s: y x 3x 1 Tập xác định: D Sự biến thiên: x y + y' = 3x2 - 6x, y' = x y +Giới hạn: lim y lim (x 3x 4) , lim y lim (x 3x 4) x x +Bảng biến thiên: x y' x - 0 + 0.25 x - + + 0.25 + y - - Hàm số đồng biến (- ; 0) (2; + ), nghịch biến (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 2, yCT = 0.25 Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung (0; 4), giao với trục hoành (-1; 0),(2; 0) Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng y 0.25 x -1 O Cõu 2 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f (x) x Ta cú f '(x) 2x ; x2 f '(x) 2x x ;3 x 17 Ta cú f ( ) ;f (1) 3;f (2) hm s f (x) x liờn tc trờn on [ ;2] nờn x f ( x) ; max f ( x) [ ;2] [ ;2] 287 trờn on [ ;2] x 0,25 0,25 0.25 0.25 Cõu Gi i phng trỡnh: log 22 (x 1) log (4x 4) iu kin: x Phng trỡnh tng ng log 22 (x 1) log (x 1) t t log (x 1) phng trỡnh tr thnh t t t t 0,25 Vi t log ( x 1) x x 0.25 Vi t log ( x 1) x 22 x Kt h p vi iu kin ta c phng trỡnh cú hai nghim x v x Cõu Tớnh I x2 x3 0.25 dx t t x3 t x3 2tdt 3x dx x dx Vi x t 1; x t Ta c 0,25 2t dt 0,25 0.25 t 3 I1 dt dt 31 t t 3 0,25 0.25 Cõu Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht.Hai mt phng (SAB) v (SAC) cựngvuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit rng AB=a,BC= a v gúc gia SC vi (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp SABCD v kho ng cỏch gia CE vi SB ú E l trung im ca SD Do hai mt phng (SAB) v v (SAC) cựng vuụng gúc (ABCD) Nờn SA ( ABCD) Ta cú AC l hỡnh chiu ca SC trờn mt phng ABCD nờn ( SC , ( ABCD) 600 ( SC , AC ) 60 SCA 60 Trong tam giỏc vuụng SAC cú SA tan SCA SA AC 3a AC Theo cụng thc tớnh th tớch chúp ta cú 288 0.25 VS ABCD SAS ABCD 3a.a 3a 2a 3 K BF//= AC suy AF//= BC ú A l trung im DF Ta cú AC//BF nờn AC//(SFB);AE//SF nờn AE//(SFB) t ú suy (ACE)//(SFB) Do ú d(CE;SB)= d((ACE),(SFB))= d(A;(SFB)) K AH FB theo nh lý ng vuụng gúc suy FB SH nờn BF (SAH), m BF ( SFB) ( SAH ) ( SFB) Do ( SAH ) ( SFB) SH nờn k K AK SH AK (SFB) d ( A;(SFB)) AK Ta cú 3a 1 1 1 17 AK 2 2 2 AK AS AH AS AB AF 12a 17 Vy d (CE; SB) Cõu 3a 17 Trong khụng gian cho tam giỏc ABC cú A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lp phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm chõn ng phõn giỏc k t A trờn c nh BC AB (3; 4;0) AB AC (24; 18; 24) 6(4;3; 4) AC (0;8; 6) Do AB , AC l hai vộc t khụng cựng phng cú giỏ nm (ABC) nờn AB AC l mt vộc t phỏp tuyn ca (ABC).Chn vộc t phỏp tuyn ca (ABC ) l n (4;3; 4) Suy (ABC) cú phng trỡnh 4( x 1) 3( y 1) 4( z 3) x y z 13 Ta cú AB 5; AC 10 Gi D( x; y; z) l chõn ng phõn giỏc k t A trờn BC ta cú h thc DB DC Gi DC 2DB DC 2DB (do D,B,C thng hng) AB AC Cú: 0.25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 (1 x;7 y; z) 2(2 x;3 y;3 z) x 13 y z Vy D(1; 0.25 13 ;1) a,Mt on gm 30 ng i Vit Nam i du lch b l c t i Chõu Phi, bit rng on Cõu cú 12 ng i bit ting Anh, cú ng i bit ting Phỏp v cú 17 ng i ch bit ting Vit Cn chn ngu nhiờn ng i i hi ng Tớnh xỏc sut ng i c chn cú ng i bit c th ting Anh v Phỏp 289 S ng i bit ting Anh hoc ting Phỏp l 30-17=13 m tng s ng i bit Anh v Phỏp l 20 nờn s ng i bit c ting Anh v ting Phỏp l 20-13=7 Chn ng i bt kỡ t 30 ng i cú C304 27405 n() 27405 Gi A l bin c ca xỏc sut cn tớnh ta tớnh n(A) nh sau: Chn ng i sụ ng i bit c Anh v Phỏp, tip theo chon ng i s 23 ng i cũn l i n( A) C72C232 5313 Vy P(A)= 253 1305 0.25 b, Tớnh giỏ tr ca biu thc P 2cos x 2sin x bit tanx Ta cú 0,25 1 2 tan x cos x cos x P 2cos x 2sin2 x 4cos x 2cos x 0,25 217 0,25 25 Cõu Trong mt phng to Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD.im M nm trờn on BC, ng thng AM cú phng trỡnh x y , N l im trờn on CD cho gúc BMA AMN Tỡm ta A bit ng thng AN qua im K 1;-2) Ta k AH MN cú MAB=MAH AH AB AD v MAB MAH (1) Suy MAH =ADH v NAD HAN (2) T (1)&(2) suy MAN 450 Gi vộc t phỏp tuyn ca AN l n (a ; b), a b2 Do AN qua K(1;-2) nờn AN cú phng trỡnh 0.25 a(x 1) b( y 2) ax by a 2b Ta cú cos ( AM , AN ) cos 450 a 3b 4a 6ab 4b 0, (*) 2 10 a b +Nu b a vụ lý a b a a + Nu b (*) b b a b Vi a a a ú AN cú phng trỡnh x y x y b b b Ta cú A l giao im ca AN v AM t ú ta tỡm c A(-1;2) Vi a a a ú AN cú phng trỡnh x y x y b b b Ta cú A l giao im ca AN v AM t ú ta tỡm c A(5;0) 290 0.25 0.25 0.25 Cõu Gi i phng trỡnh: (2 x 4) x x3 60 x2 133x 98 x2 x iu kin: x3 60 x2 133x 98 3x x x 2 Phng trinh tng ng (2 x 4) x 3x x x x (2 x 4) 2x (3x 1) x 2+x x 2x 3 2x 4 2x x 3 2x 2x x x2 2x Xột hm s f (t ) t 3t t vi t x x x 0,25 0.25 Ta cú f '(t ) 4t 9t t 4t vi t Suy f (t ) ng bin trờn 1; Phng trỡnh ó cho tng ng f ( x 3) f ( x 2) x x 2 x x x x x x2 x x x x x x Vy phng trỡnh cú nghim x 1; x Cõu 10 Cho cỏc s dng x, y, z tho món: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca P Ta cú: P y z 2x 2z x y 2x y 2z x2 x y2 y z2 z y 3x z y x 3z x2 x y y z z y z x 1 x( x 1) y( y 1) z( z 1) x y z Ta cú :BT: 1 , a , b & ab 11 a b ab Tht vy: (1) ( a b) 2 ( ab 1)( a b )2 luụn ỳng ab (a b) ab Du bng x y a b 291 0,25 0.25 Ta s cm 1 (2) x y z xyz Tht vy BT VT (3) 1 1 (3) p dung BT (1) ta c 3 x y z xyz xyz xy z xyz Du bng x y x y z T ú ta cú P 0.25 xy x xyz xyz VP (3) xyz xyz t t xyz t P f (t ) t t x y z 3 0.25 3(2t 2t 1) f '(t ) 0, t 0; 2 t t t t Do ú f (t ) f ( ) 0.25 x y z x y z Vy giỏ tr nh nht ca P l t c t 0.25 Cỏc cỏch gii khỏc cho kt qu ỳng c im ti a Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) ó chia s n www.laisac.page.tl 292 TR THPT QU NH L U THI TH THPT QU C GIA L N N M H C 2015-2016 NGTHI TH K THI THPT QUC MễN: GIA TON 2016 - S 51 T TON Thi gian lm bi 180 phỳt Th i gian lm bi: 180 phỳt (khụng tớnh th i gian phỏt oOo ) Cõu (2 i m) Cho hm s y = x x + a) Kh o sỏt s bi n thiờn v v th hm s , g i th hm s l (C) b) Vi t ph ng trỡnh ti p n c a th (C), bi t ti p n song song v i ng th ng d : y = x 26 Cõu (1 i m) a) Cho tan x = Tớnh giỏ tr c a bi u th c: A = sin x + cos x cos x + sin x b) Tớnh tớch phõn: I = sin x + xe x dx sin x + Cõu (1 i m) Gi i b t ph ng trỡnh: log ( x x + 1) Cõu (1 i m) Cho 10 i m phõn bi t A1, A2,,A10 ú cú i m A1, A2, A3, A4 th ng hng, ngoi khụng cú i m no th ng hng H i cú bao nhiờu tam giỏc cú nh c l y 10 i m trờn xy + y+ Cõu (1 i m) Gi i h ph ng trỡnh: x y + = 3x + y + sin x + cos y = x Cõu (1 x + 2x y + + y +1 i m) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng t i B, c nh AC = 2a , gúc BAC = 300 , SA vuụng gúc v i ỏy v SA = a Tớnh th tớch kh i chúp S.ABC v tớnh kho ng cỏch gi a hai ng th ng SB v i AC Cõu (1 i m) Trong khụng gian v i h t a 2 Oxyz, cho m t c u (S) cú ph ng trỡnh: x + y + z + 2x + y + 4z + = a) Tỡm tõm v bỏn kớnh m t c u b) L p ph ng trỡnh m t ph ng (P) i qua hai i m A(1;0;1); B(-1;1;2) v c t m t c u (S) theo m t ng trũn cú bỏn kớnh l n nh t Cõu (1 i m) Trong m t ph ng v i h t a 2 trũn (C): x + y = 10 , Oxy, cho hỡnh ch nh t ABCD cú nh C thu c ng th ng cú ph ng trỡnh: x + y = G i M l hỡnh chi u vuụng gúc c a B lờn AC Trung i m c a AM v CD l n l t l N cỏc nh B thu c ng nh c a hỡnh ch nh t bi t r ng i m B cú honh ; 5 v P(1;1) Tỡm t a d ng v i m C cú tung 2x õm y Cõu (1 i m) Tỡm giỏ tr l n nh t, giỏ tr nh nh t c a bi u th c P = + , bi t r ng x 0; y v x + y = 293 Cm n thy Phm Ngc Chuyờn (phamngocchuyen@gmail.com) chia s n www.laisac.page.tl P N Cõu Cõu i m i m N i dung a 1) TX : D=R 2) S bi n thiờn c a hm s a) Gi i h n lim ( x3 3x + 1) = lim x3 (1 + ) = + x + x x 0,25 x + lim ( x3 3x + 1) = lim x3 (1 + ) = x x x x th hm s khụng cú ng ti m c n b) B ng bi n thiờn Ta cú: y ' = x x y ' = x=0 x=2 BBT 0,25 x + y' - + + + y -3 Hm s B trờn cỏc kho ng ( ;0 ) v ( 2; + ) Hm s NB trờn kho ng ( 0; ) Hm s t c c ti u t i xct = 2; yct = Hm s tc c 3) M ts i t i xcd = 0; ycd = th i m thu c th (1;-1); (3;1); (-1;-2) 294 0,25 0,25 b Vỡ ti p n song song v i ng th ng d : y = x 26 nờn h s gúc c a ti p 0,25 n l k=9 Ta cú y ' = x x = x x = x = x=3 y = ; ti p n cú ph ng trỡnh: y + = 9( x + 1) y = x + V i x = y = ; ti p n cú ph ng trỡnh: y = 9( x 3) y = x 26 (lo i) V i x=3 V y ph ng trỡnh ti p n c n tỡm l: y = x + Cõu a 0,25 0,25 sin x + cos x i m 0,25 A= sin x + cos x 2 tan x (1 + tan x ) + 4(1 + 4) + cos x = = =1 4 cos x + sin x + tan x + tan x + + 16 = cos x + sin x 0,5 cos x b I= sin x + xe x dx = sin x + Tỡnh J = sin x sin x + x dx + xe dx = J + K sin x 2sin x cos x dx sin sin x + x + 0 t t = sin x + dt = cos xdx sinx = t x=0 J= t =1 x = 2(t 1) t dx = t=2 2 dx = (1 ) dx = ( t ln t ) = 2(1 ln 2) t 295 0,25 x Tớnh K = xe dx 0,25 t u=x dv = e x dx du = dx v = ex x x x K = x.e e dx = e e = e e + 2 0 V y I = 2(1 ln 2) + e e +1 = + Cõu e e ln 2 x 3x + i m log ( x x + 1) 0,25 x 3x + > x 3x x 3x + > 0 x3 x< 3+ 5 3+ 0,25 x> 0x< < x3 V y nghi m c a b t ph ng trỡnh l: S = 0; 3+ ;3 0,5 Cõu TH1 Ch n i m cỏc i m A4, A5,A10 cú C63 = 20 tam giỏc 0,25 i m TH2 Ch n i m cỏc i m A4, A5,A10 v i m cỏc i m A1,A4 0,25 cú C62 C41 = 15.4 = 60 tam giỏc TH3 Ch n i m cỏc i m A4, A5,A10 v i m cỏc i m A1,A4 cú C C = 6.6 = 36 tam giỏc V y cú 20+60+36=116 tam giỏc Cõu i m xy + y+ 2 x y + = 3x + y + sin x + cos y = x 4 i u ki n: x y y Bi n !i ph ng trỡnh (1) ta cú: x 296 x + x y + (1) + y +1 (2) 0,5 [...]... trỡnh tr thnh t 2 t 2 0 t 1 t 2 0 ,25 Vi t 1 log 2 ( x 1) 1 x 1 2 x 1 0 .25 Vi t 2 log 2 ( x 1) 2 x 1 22 x 3 4 Kt h p vi iu kin ta c phng trỡnh cú hai nghim x 1 v x Cõu 4 Tớnh I 2 0 x2 x3 1 3 4 0 .25 1 dx t t x3 1 t 2 x3 1 2tdt 3x 2 dx x 2 dx Vi x 0 t 1; x 2 t 3 Ta c 0 ,25 2t dt 3 0 ,25 0 .25 2 t 3 2 3 I1 dt dt 31 t 1 3 2 t 3 3 1 0 ,25 4 3 0 .25 Cõu 5 Cho hỡnh... C(5;4) 27 8 0 .25 D C N A M I N1 9 B +) t t = x2 2, bpt tr thnh: tng ng ( t 1)( t t 3 1 1 2 K: t 0 vi k trờn, bpt t 3 3t 1 t 1 1 1 ) 2 Theo Cụ-si ta cú: t 3 3t 1 t t 1 1 t t 1 t 1 t 3 2 t 1 t 3 0 .25 1 1 2 11 2 2 t 3 2 2 t 3 t 3 t 1 2t 11 2t 2 3t 1 2 2 3t 1 3t 1 t 1 1 1 t 1 1 1 t 1 3t 1 2 t 1 3t 1 3t 1 VT 2t 0 +) Thay n x c x2 2 x (; 2] [ 2; ... 3 x 2 y 3 2 x x x y 3 2x 2 x y 1 1 2 x y 4 0 iu kin x y 4 0 0 .25 2 y x 1 th (1) ta c x 2 2 x 3 x3 x 2 x 2 x 1 2 x 1 x 2 2 x 3 x 1 4 2 x 3 2 x 8 0 H cú nghim x; y 1; 2 , 0.75 2; 2 1 Cõu 10 (1,0 im) Cho a, b 0 tha món 2 a 2 b 2 a 2b 2 Tỡm Min P, vi P a b 1 2 b 1 a 1 a b2 1 Ta cú a 2b 2 2 a 2 b 2 a b ab a b 2 a 2 b 2 1... x 2 Ta cú f '(x) 2x 2 ; x2 2 1 f '(x) 0 2x 2 0 x 1 ;3 x 2 1 17 Ta cú f ( ) ;f (1) 3; f (2) 5 2 4 2 1 do hm s f (x) x 2 liờn tc trờn on [ ;2] nờn x 2 min f ( x) 3 ; max f ( x) 5 1 [ ;2] 2 1 [ ;2] 2 287 2 1 trờn on [ ;2] x 2 1 0 ,25 0 ,25 0 .25 0 .25 Cõu 3 Gi i phng trỡnh: log 22 (x 1) log 2 (4x 4) 4 0 1 iu kin: x 1 Phng trỡnh tng ng log 22 (x 1) log 2 (x 1) 2 0 t t log 2. .. ca xỏc sut cn tớnh ta tớnh n(A) nh sau: Chn 2 ng i trong sụ 7 ng i bit c Anh v Phỏp, tip theo chon 2 ng i trong s 23 ng i cũn l i n( A) C72C 23 2 531 3 Vy P(A)= 2 53 130 5 0 .25 2 b, Tớnh giỏ tr ca biu thc P 2cos 2 x 5 3 2sin x bit tanx 2 Ta cú 0 ,25 1 1 2 2 tan x 1 cos x cos 2 x 5 P 2cos 2 x 5 3 2sin2 x 4cos 2 x 7 1 2cos 2 x 0 ,25 21 7 0 ,25 25 Cõu 8 Trong mt phng to Oxy , cho hỡnh vuụng... (https://www.facebook.com/HIEN.09051 128 10) ó chia s n www.laisac.page.tl 26 7 THI TH K THI THPT QUC GIA 20 16 - S 47 Thi gian lm bi 180 phỳt oOo 26 8 26 9 27 0 27 1 27 2 2 73 TH S GD & TTHI H NI KK THI GIA 20 16 -QUC S 48NM 20 16 THITHPT TRUNGQUC HC PH THễNG GIA Thi gian lm bi 180 Mụn: phỳt TON oOo -Thi gian: 180 phỳt TRNG THPT A PHC THI TH LN 1 Cõu 1: (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y Cõu 2: (1,0 im)... bin thi n: x - + y y 0 .25 x 1 2 -1 + + 2 th +)Giao Ox: (-0,5;0) 0 .25 - +)Giao Oy: (0;1): 27 5 0 .25 4 2 1 -0,5 O 5 2 2 TX: D y ' 8 x 3 -8x 8 x ( x 2 -1) x D 0 .25 x 0 y' 0 x 1 0 .25 Bng xột du ca y: x - + y - -1 0 0 + 0 1 - Kt lun: Hm s t cc i ti x = 0 v ycd y (0) 1 Hm s t cc tiu ti x = 1 v yct y ( 1) 3 4 3. a x2 x 1 2 x 1 22 x 2 2 x 0 .25 0 .25 3 17 x 4 2 x 2 2 x 1 x 2 x 2 3x... 0 .25 0 .25 0 .25 x2 S ( x 1)(ln x 1) dx ( x 1)(ln x 1)dx (ln x 1)d ( x ) 2 e e e 1 1 1 1 1 x2 x ( x )(ln x 1) |1e ( 1)dx x 2 x |1e 2 2 2 4 1 e 5 a) e 2 4e 5 (vdt) 4 6 a) +) Mt cu tõm A tip xỳc vi mt phng (P) cú bỏn kớnh R d ( A, ( P)) 4 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 0 .25 ( x 2) 2 ( y 1 )2 ( z 1 )2 4 x 2 2 y 0 x 2 2 z 0 +) Cỏc giao im: M (2 2; 0; 0), N (2 2; 0;0) sinx... x2 2 x (; 2] [ 2; ) T (; 2] [ 2; ) +) T gi thit ta cú: 5c2 6 (a+b)c + (a+b )2 0 10 0 .25 1 (a b ) c a b 5 +) Ta cú a 4 b 4 (a b)4 a, b => P 2( a b) (a b)4 +) Xột f (t ) 2t +) BBT: t f(t) 1 8 t4 8 (t 0), f '(t ) 2 1 8 + 0 .25 0 .25 0 .25 t3 ; f '(t ) 0 t 3 4 2 3 0 + 0 .25 0 .25 4 0 27 9 - f(t) 33 4 2 3 4 a b 33 4 +) MaxP = 2 2 3 c 4 0 .25 - HT - Cm n thy Nguyn Thnh... ca P 2 y z 2x 2z x 2 y 2x y 2z x2 x y2 y z2 z HT H tờn thớ sinh: S bỏo danh: Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.09051 128 10) ó chia s n www.laisac.page.tl 28 6 P N-HNG DN CHM MễN TON Cõu 1 Cho hm s: y x 3x 2 4 3 1 1 1 Tập xác định: D 2 Sự biến thi n: x 0 y 4 + y' = 3x2 - 6x, y' = 0 x 2 y 0 +Giới hạn: lim y lim (x 3 3x 2 4) , lim y lim (x 3 3x 2 ... www.laisac.page.tl 26 7 THI TH K THI THPT QUC GIA 20 16 - S 47 Thi gian lm bi 180 phỳt oOo 26 8 26 9 27 0 27 1 27 2 2 73 TH S GD & TTHI H NI KK THI GIA 20 16 -QUC S 48NM 20 16 THITHPT TRUNGQUC HC PH THễNG GIA. .. x3 x2 x2 25 x 18 x3 x4 25 x3 18 x2 25 x3 25 x3 x4 18 x2 20 25 x3 x3 x4 16 x2 16 x2 x3 x x2 x Hm s f t t t ng bin trờn 0; nờn (1) (1) f x3... s 23 ng i cũn l i n( A) C72C 23 2 531 3 Vy P(A)= 2 53 130 5 0 .25 b, Tớnh giỏ tr ca biu thc P 2cos x 2sin x bit tanx Ta cú 0 ,25 1 2 tan x cos x cos x P 2cos x 2sin2 x 4cos x 2cos