tuyển tập đề thi tốt nghiệp THPT

A AT NHÓM NHÓM THEME THEME LL TE X AND AND RELATED RELATED TOPICS TOPICS EX B A C TUYỂN TẬP ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT D NĂM HỌC 2021 − 2022 MỤC LỤC ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 101 ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 102 ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 103 12 ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 104 17 ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Minh họa 23 BẢNG ĐÁP ÁN 29 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 101 30 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 102 42 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 103 54 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 104 67 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Minh họa 80 Mục lục ĐỀ SỐ ĐỀ THI THPT QG MƠN TỐN 2022 - MÃ ĐỀ 101 2 Câu Nếu f (x) dx = A ï B ị f (x) + dx C D Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2 chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 6a3 −1 A A f (x) dx = −3 Câu Cho 3a3 D 2a3 C D D f (x) = cos x −1 Câu Nếu C B f (x) dx f (x) dx = − cos x + C Khẳng định sau đúng? f (x) = − sin x B f (x) = − cos x C f (x) = sin x Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − f (x) 0 + +∞ − + +∞ f (x) +∞ 0 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; +∞) B (0; 1) C (−1; 0) D (0; +∞) Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = Đường kính (S) √ A B 12 C √ D Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A (0; 2; −3) B (1; 0; −3) C (1; 2; 0) D (1; 0; 0) Câu Cho khối chóp S.ABC có chiều cao 3, đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S.ABC A B 15 C 10 D 30 Câu Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho 1 q= B q = C q = −2 D q =− 2 Câu 10 Cho hình trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình trụ cho A A 4π B 2π Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −2 B x = C 2x−1 2x+4 3π D 6π đường thẳng có phương trình C y = D y = −2 D (24; +∞) Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log5 (x + 1) > A (9; +∞) B (25; +∞) C Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực (31; +∞) Trang ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 101 Câu 13 Hàm số có bảng biến thiên sau? −∞ x f (x) + y = x4 − 2x2 B +∞ − + +∞ f (x) A −1 −∞ −2 y = −x3 + 3x C y = −x4 + 2x2 D y = x3 − 3x C D Câu 14 Môđun số phức z = + 4i A 25 B √ hị đường Câu cong hình bên Số nghiệm của= phương 15 Cho hàm số f (x) ax4 trình + bxf2(x)+=c1có y đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm phương trình f (x) = C A B D Câu 15 C D 3 −1 O Câu 16 Tập xác định hàm số y = log3 (x − 4) A (5; +∞) B (−∞; +∞) Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, log A −2 log a B √ C (4; +∞) D (−∞; 4) C −4 log a D log a C 220 D 1728 D x = D y = D x = 1 x a log a Câu 18 Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1320 B 36 Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: −∞ x f (x) f (x) −1 + +∞ − + +∞ −∞ −2 Điểm cực tiểu hàm số cho A x = −2 B x = C x = −1 Câu 20 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) A z = B x = C x + y + z = Câu 21 Nghiệm phương trình 32x+1 = 32−x C x = −1 x= B x = đường cong Số điểm của4 hàm số2đã đồ thị đường cong Câu 22 Chobên hàm số ycực=trịax + bx +cho c có Câu 22.hình C D hình bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D A Trang y O x Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Mục lục   x = + t Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = − 2t Véc-tơ   z = −1 + 3t véc-tơ phương d? A u1 = (2; 1; −1) B u2 = (1; 2; 3) C u3 = (1; −2; 3) D u4 = (2; 1; 1) Câu 24 Cho tam giác OIM vng I có OI = IM = Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C D Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = − 7i có tọa độ A (2; 7) B (−2; 7) C (2; −7) D (−7; 2) D + 4i Câu 26 Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = − i Số phức z1 + z2 A + i B + 2i C + 4i Câu 27 Cho hàm số f (x) = ex + 2x Khẳng định đúng? A f (x) dx = ex + x2 + C B f (x) dx = ex + C C f (x) dx = ex − x2 + C D f (x) dx = ex + 2x2 + C Câu 28 Đạo hàm hàm số y = x−3 −1 −2 D y = −3x−4 x C y = − x−4 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1), B(3; 0; 1) C(2; 2; −2) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình x−1 y−2 z+1 x+1 y+2 z−1 A = = B = = −2 y−2 z−1 y−2 z+1 x−1 x−1 = = = = C D −1 Câu 30 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x2 − 9x + 10 đoạn [−2; 2] A y = −x−4 B y = A −12 B 10 C 15 D −2 Câu 31 Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y = log[(6 − x)(x + 2)]? A B C D Vô số Câu 32 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Khi z1 + z2 + z1 z2 A B C −7 √ có đáy ABC tam giác vuông B, AC = 2, AB = AA = (tham khảo hình bên) Câu 33 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC Câu ABC) √ B 45◦ tam giác ◦ ◦ 90 = 2, AB = vuông B, CAC DAA60 = (tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng (ABC ) (ABC) A 30◦ B 45◦ C 90◦ D 60◦ D −5 A C B A C B Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Trang ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 101 nhật ABCD.A B C D có AB = Câu hình chữ 34 bên) KhoảngCâu cách 34 Cho hai đường thẳnghộp BD A C nhật ABCD.A B C √ 2a 2a = 3a (tham khảoD hình 3a BC = 2a vàCAA bên) hai đường thẳng BD A C √ 2a A a B a, D có AB = a, Khoảng cách A D B C 2a C 3a D A B Câu 35 Cho hàm số f (x) = − · cos2 2x A f (x) dx = x + tan 2x + C C f (x) dx = x − D C Khẳng định đúng? B tan 2x + C D cot 2x + C f (x) dx = x + tan 2x + C f (x) dx = x + Câu 36 Hàm số đồng biến R? x−1 D y = x3 + x x+2 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; −3; 2) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z + = Mặt phẳng qua A song song với (P ) có phương trình A y = x4 − x A 2x − y + 3z + = 2x + y + 3z + = C B y = x3 − x C y= B 2x + y + 3z − = 2x − y + 3z − = D Câu 38 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60] Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 3 A B C D 5 Câu 39 Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số nguyên b thỏa mãn (3b − 3)(a.2b − 18) < 0? A 72 B 73 C 71 D 74 Câu 40 Cho hàm số f (x) = (m − 1)x4 − 2mx2 + với m tham số thực Nếu f (x) = f (2) [0;3] max f (x) [0;3] 13 14 B C − 3 Câu 41 Biết F (x) G(x) hai nguyên hàm hàm số f (x) R A − D f (x) dx = F (3) − G(0) + a (a > 0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = F (x), y = G(x), x = x = Khi S = 15 a bằng? A 15 B 12 C 18 D Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −2) Gọi (P ) mặt phẳng chứa trục Ox cho khoảng cách từ A đến (P ) lớn Phương trình (P ) A 2y + z = B 2y − z = C y + z = D y − z = Câu 43 Cho hình nón có góc đỉnh 120◦ chiều cao Gọi (S) mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích (S) A 64π B 256π C 192π D 96π Câu 44 Xét tất số thực x, y cho a4x−log5 a ≤ 2540−y với số thực dương a Giá trị lớn biểu thức P = x2 + y + x − 3y Trang Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Mục lục 125 B 80 C 60 D 20 Câu 45 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 8(z1 + z2 )z3 = 3z1 z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC √ √ √ √ 55 55 55 55 A B C D 32 16 24 Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = 2a Góc đường thẳng BC mặt phẳng (ACC A ) 30◦ Thể tích khối lăng trụ cho √ √ C 12 2a3 A 3a3 B a3 D 2a3 A Câu 47 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) Biết hàm số g(x) = ln(f (x)) có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ g(x) x1 x2 x3 ln ln +∞ +∞ 43 ln Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x) y = g (x) thuộc khoảng đây? A (5; 6) B (4; 5) C (2; 3) D (3; 4) Câu 48 Có số phức z thỏa mãn |z | = 2|z − z| |(z − 4)(z − 4i)| = |z + 4|2 ? A B C D Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 3; 9) bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox, Oz cho đường thẳng M N tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIM N có bán kính 13 · Gọi A tiếp điểm M N (S), giá trị AM.AN √ √ A 39 B 12 D 28 C 18 Câu 50 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = |x4 − 2mx2 + 64x| có ba điểm cực trị? A B C Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực 12 D 11 Trang ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 102 ĐỀ SỐ ĐỀ THI THPT QG MÔN TOÁN 2022 - MÃ ĐỀ 102 Câu Cho hàm số f (x) = ex + 2x Khẳng định đúng? A f (x) dx = ex + 2x2 + C B f (x) dx = ex − x2 + C C f (x) dx = ex + C D f (x) dx = ex + x2 + C Câu Đạo hàm hàm số y = x−3 A y = −x−4 B y = −3x−4 C y = − 13 x−4 D y = − 12 x−2 D y = x4 − 2x2 D y = Câu Hàm số có bảng biến thiên sau? x −∞ −1 + f (x) +∞ − + +∞ f (x) −∞ A y = −x3 + 3x B −2 y = x3 − 3x C y = −x4 + 2x2 Câu Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) A x = B x + y + z = Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = −2 C z = 2x − đường thẳng có phương trình 2x + C x = D y = Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ − f (x) −1 0 + +∞ +∞ − 0 + +∞ f (x) 0 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (1; +∞) C (−1; 0) D (0; 1) D x = Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ + f (x) −1 +∞ − + +∞ f (x) −∞ −2 Điểm cực tiểu hàm số cho A x = −2 B x = C x = −1 Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − 7i có tọa độ A (2; −7) Trang B (−7; 2) C (2; 7) D (−2; 7) Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Mục lục Câu Cho cấp số nhân un với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho B C −2 Câu 10 Cho số phức z1 = + 3i z2 = − i Số phức z1 + z2 A A + 4i B + 4i Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log A −4 log a Câu 12 Cho A B √ D − C z = + i D + 2i C log a D −2 log a D f (x) = − cos x a log a f (x)dx = − cos x + C Khẳng định đúng? f (x) = − sin x B f (x) = cos x C f (x) = sin x Câu 13 Cho hình trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 3π B 4π C 2π D 6π Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có chiều cao 3, đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S.ABC A 15 B 10 C D 30 C D 25 D x = Câu 15 Mô đun số phức z = + 4i A √ B Câu 16 Nghiệm phương trình 32x+1 = 32−x x= B x = C x = −1 đồ thị đường Câu cong hình vẽhàm bên Sốsố nghiệm làthị đường cong 17 Cho f (x)thực = ax4phương + bx2trình + cf (x) có=đồ Câu 17 C B D hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = A B C D A y O −1 x Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình log5 (x + 1) > (9; +∞) C (25; +∞) ï ò 2 Câu 19 Nếu f (x)dx = f (x) + dx 0 A B C A (24; +∞) B Câu 20 Tập xác định hàm số y = log3 (x − 4) A (−∞; 4) B (4; +∞) thị đường cong Số điểm của4 hàm Câu 21.hình Chobên hàm số ycực=trịax + bxsố2 +cho c có Câu 21 C B D C (5; +∞) D (31; +∞) D D (−∞; +∞) y đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D x O Câu 22 Số tổ hợp chập 12 phần tử Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Trang 10 ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 102 A 1728 B 220 C 1320 D 36 Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A (1; 0; −3) B (1; 0; 0) C (1; 2; 0) D (0; 2; −3) Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = Đường kính (S) A B √ C √ D 12 Câu 25 Cho tam giác OIM vng I có OI = IM = Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OM I tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C D Câu 26 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2 chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho D a3 2a3   x = + t Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : Véc-tơ y = − 2t   z = −1 + 3t véc-tơ phương d? #» #» #» #» A u4 = (2; 1; 1) B u1 = (2; 1; −1) D u3 = (1; 2; 3) C u3 = (1; −2; 3) A 3a3 B 6a3 C −1 Câu 28 Nếu −1 A f (x) dx = −3 B f (x) dx C D có AB = a, BC = 2a AA = 3a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng √ Câu 29 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, BC = 2a Câu 2a 3a D a AA = 3a C(tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng BD A C √ A 2a B 2a C 3a D a A B D C A D B C Câu 30 Hàm số đồng biến R? x−1 D y = x3 − x x+2 Câu 31 Giá trị trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x2 − 9x + 10 đoạn [−2; 2] A y = x4 − x2 B y = x3 + x C y= A 15 B 10 C −1 D −12 Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; −3; 2) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z + = Mặt phẳng qua A và song song với (P ) có phương trình A C 2x − y + 3z + = 2x + y + 3z + = B D 2x + y + 3z − = 2x − y + 3z − = Câu 33 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60] Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 3 A B C D 7 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1), B(3; 0; 1), C(2; 2; −2) Đường thẳng Trang 10 Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực 78 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 104  x = x1  Từ suy f (x) = ⇔ g (x) = ⇔ x = x2 x = x3 ï ò Mặt khác f (x) − g (x) = f (x) − f (x) Ta có bảng xét dấu x1 x −∞ f (x)− g (x) − x1 + x3 − |f (x) − g (x)| dx = x1 +∞ + x3 x2 x3 VậyS = x2 [f (x) − g (x)] dx − x2 [f (x) − g (x)] dx x3 x2 = [f (x) − g(x)] x1 − [f (x) − g(x)] x2 = 2f x2 − f x1 − f x3 − ln f x2 + ln f x1 + ln f x3 199 199 = − 12 − − ln + ln 12 + ln ≈ 7,704 ∈ (7; 8) 16 16 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) Gọi (P ) mặt phẳng chứa trục Oy cho khoảng cách từ A đến (P ) lớn Phương trình (P ) A x + z = B x − z = C 2x + z = D 2x − z = C A y H P K O Gọi H K hình chiếu A (P ) trục Oy Ta có d A, (P ) = AH ≤ AK Do khoảng cách từ A đến (P ) lớn H ≡ K(0; 1; 0) # » Khi (P ) qua K(0; 1; 0) có vectơ pháp tuyến AK = (−2; 0; −1) = −(2; 0; 1) nên có phương trình 2x + z = Câu 48 Có số phức z thỏa |z | = |z − z| |(z + 4)(z + 4i)| = |z − 4i| ? A B Gọi z = a + bi, a, b ∈ R Ta có |z | = |z − z| ⇔ a2 + b2 = |b| C D A (1) |(z + 4)(z + 4i)| = |z − 4i| ⇔ |z + 4| |z + 4i| = |z − 4i|2 » » ⇔ (a + 4)2 + b2 a2 + (b − 4)2 = a2 + (b − 4)2 » » » ⇔ a2 + (b − 4)2 (a + 4)2 + b2 − a2 + (b − 4)2 = ® a=0 Trường hợp 1: a2 + (b − 4)2 = ⇔ thỏa (1) b=4 Vậy z = 4i a2 + (b − 4)2 = ⇔ a = −b ñ |b| = Thay vào ta (1) : 2b − |b| = ⇔ |b| = Trường hợp 2: Trang 78 (a + 4)2 + b2 − Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Mục lục 79 ® b=0 ⇒ z = a=0 ® ® b=2 b = −2 Với |b| = ⇔ b = ±2 ⇒ ∨ ⇒ z = −2 + 2i ∨ z = − 2i a = −2 a=2 Với |b| = ⇔ b = ⇒ Kết luận có số phức z Câu 49 Có số nguyên dương tham số m để hàm số y = |x4 − mx2 − 64x| có điểm cực trị? A 23 B 12 C 24 D 11 Xét hàm số g(x) = x − mx − 64x; g (x) = 4x − 2mx − 64; có lim f (x) = +∞ x→±∞ ñ x=0 g(x) = ⇔ ⇒ g(x) = có nghiệm phân biệt x3 − mx − 64 = Do hàm số y = |g(x)| có điểm cực trị ⇔ hàm số y = g(x) có cực trị ⇔ g (x) đổi dấu lần (*) Nhận xét x = ⇒ g (0) = −64 < ⇒ g(x) khơng có cực trị (hay x = không thỏa mãn) 32 32 Nên g (x) = ⇔ m = 2x2 − · Đặt h(x) = 2x2 − · x x x3 + 32 ; h (x) = ⇔ x = −2 Có h (x) = 4x + = x x2 Bảng biến thiên x −∞ +∞ −2 h (x) − + + +∞ +∞ +∞ C h(x) 24 −∞ Từ bảng biến thiên suy (∗) ⇔ m ≤ 24 Kết hợp với điều kiện m nguyên dương suy m ∈ {1; 2; 3; ; 24} Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 4; 2), bán kính Gọi M, N hai điểm thuộc hai trục Ox, Oy cho đường thẳng M N tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIM N có bán kính · Gọi A tiếp điểm M N (S), giá trị AM.AN √ √ A B 14 D C Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Trang 79 80 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Mã đề 104 C z I B M O x A N y Gọi M (a; 0; 0) ∈ Ox, N (0; b; 0) ∈ Oy Ta có d I; (Oxy) = = R nên (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) điểm A(1; 4; 0) M N qua A # » # » Lại có AM = (a − 1; −4; 0), AN = (−1; b − 4; 0) điểm A, M, N thẳng hàng nên ta −4 a−1 = ⇔ (a − 1)(b − 4) = (1) −1 b−4 Tứ diện OIM N có IA ⊥ (OM N ) OM N vuông O nên gọi J tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIM N J ∈ (IM N ) Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIM N bán kính đường tròn ngoại tiếp IM N IM.IN.M N Ta có S IM N = (với r = 27 bán kính đường trịn ngoại tiếp IM N ) 4r IM.IN.M N ⇔ IA.M N = 4· ⇔IM.IN = 7IA ⇔ IM.IN = 14 ® Đặt ⇔ (a − 1)2 + 20 (b − 4)2 + = 196 m=a−1 n = b − (2)    (3) n = m.n = m ã Å Từ (1) (2) ta có hệ ⇔ 16  m2 + 20 n2 + = 196  + = 196 (4)  m2 + 20 m2 Từ (4) ta m2 + 20 16 + 5m2 = 196m2 ® đ √ √ m=2 n= √ ⇒ √ ⇔ 5m − 80m + 320 = ⇔ m = ⇔ m = −2 n = − ñ √ √ a = + 2, b = + √ √ Suy a = − 2, b = − √ Vậy AM.AN = đ Trang 80 2 Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Mục lục 81 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ ĐỀ THI THPT QG MƠN TỐN 2022 - MINH HỌA Câu Mô-đun số phức z = − i A C B Ta có |z| = C √ 32 + (−1)2 = 10 √ 10 D Câu Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = có bán kính A A Bán kính mặt cầu (S) R = B 81 √ C D = Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x4 + x2 − 2? A C C Điểm P (−1; −1) Điểm M (−1; 0) B D Điểm N (−1; −2) Điểm Q(−1; 1) Vì (−1)4 + (−1)2 − = nên điểm M (−1; 0) thuộc đồ thị hàm số y = x4 + x2 − Câu Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? A V = πr3 D Thể tích khối cầu bán kính r V = πr3 B V = 2πr3 C V = 4πr3 D V = πr3 3 Câu Trên khoảng (0; +∞), họ nguyên hàm hàm số f (x) = x f (x) dx = x + C 2 f (x) dx = x + C A C f (x) dx = x + C 2 f (x) dx = x + C B D C Ta có f (x) dx = x2 x +1 dx = = x + C +1 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ − f (x) −2 0 + − +∞ + − Số điểm cực trị hàm số cho A C B C Dựa vào bảng xét dấu ta có bảng biến thiên x −∞ −2 − f (x) + D − +∞ + − f (x) Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x > A A log2 6; +∞ B (−∞; 3) C Ta có 2x > ⇔ x > log2 (3; +∞) D −∞; log2 Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Trang 81 82 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Minh họa cho A 42 B 126 C 14 D 56 1 Áp dụng cơng thức thể tích hình chóp ta có V = Bh = · 7.6 = 14 3 √ Câu Tập xác định hàm số y = x C A C B R √ Hàm số y = x R \ {0} C (0; +∞) D (2; +∞) x = D x = 12 xác định x > Câu 10 Nghiệm phương trình log2 (x + 4) = A x = B Ta có log2 (x + 4) = ⇔ x + = 23 ⇔ x = B x = f (x) dx = 2 A C 5 Câu 11 Nếu C B Ta có g(x) dx = −2 −5 C − 2i B − 4i D f (x) dx + Câu 12 Cho số phức z = − 2i, 2z B [f (x) + g(x)] dx = A [f (x) + g(x)] dx C Ta có 2z = 2(3 − 2i) = − 4i g(x) dx = − = − 4i D −6 + 4i Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 4z − = có véc-tơ pháp tuyến A C C n4 = (−1; 2; −3) n2 = (2; −3; 4) B D n3 = (−3; 4; −1) n1 = (2; 3; 4) Mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 4z − = có véc-tơ pháp tuyến n2 = (2; −3; 4) Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ u = (1; 3; −2) v = (2; 1; −1) Tọa độ véc-tơ u − v A C (3; 4; −3) B (−1; 2; −3) C Ta có u − v = (−1; 2; −1) (−1; 2; −1) D (1; −2; 1) Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2; 3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C −3 D −2 Vì M (2; 3) điểm biểu diễn số phức z nên z = + 3i Vậy phần thực z 3x + Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = đường thẳng có phương trình x−2 A x = B x = −1 C x = D x = −2 A A Tập xác định D = R \ {2} Ta có 3x + lim+ = +∞ x→2 x−2 3x + lim− = −∞ x→2 x−2 Trang 82 Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Mục lục 83 Vậy x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu 17 Với số thực a dương, log2 a 3x + · x−2 log2 a B log2 a + C log2 a − a = log2 a − log2 = log2 a − C Với a > 0, ta có log2 ường cong trongCâu hình bên? 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? x + Câu 18 C y = x3 − 3x − B y= D y = x2 + x −x1.+ x−1 A y = x4 − 2x2 − B y = x−1 D y = x2 + x − C y = x3 − 3x − A D log2 a − y O x Dựa vào hình vẽ, suy đồ thị hình hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d với a > Đối chiếu đáp án, suy hàm số cần tìm y = x3 − 3x −   x = + 2t Câu 19 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y = − 2t qua điểm đây?   z = −3 − 3t C A C C Điểm Q(2; 2; 3) B Điểm N (2; −2; −3) Điểm M (1; 2; −3) D Điểm P (1; 2; 3)   x = + 2t Đường thẳng d : y = − 2t qua điểm M (1; 2; −3)   z = −3 − 3t Câu 20 Với n số nguyên dương, công thức đúng? Pn = n − Pn = (n − 1)! A Pn = n! A Với n số nguyên dương, số hoán vị n phần tử Pn = n! B C D Pn = n Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V = Bh B V = Bh C V = 6Bh D V = Bh 3 D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh Câu 22 Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm hàm số y = log2 x · x ln A Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm hàm số y = log2 x y = C y = · x y = B y = ln · x A D y = · 2x · x ln Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x f (x) −∞ +∞ − −2 + 0 − +∞ + +∞ f (x) −1 −1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −2) C Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực (0; 2) D (−2; 0) Trang 83 84 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Minh họa Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng (−2; 0) (2; +∞) D Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh Diện tích xung quanh Sxq hình trụ cho tính theo cơng thức đây? A Sxq = 4πr B Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh B Sxq = 2πr B C 18 D 3f (x) dx = Ta có Sxq = 2πr A Sxq = πr D 3f (x) dx f (x) dx = A Sxq = 3πr 5 Câu 25 Nếu C f (x) dx = 3.2 = Câu 26 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 A A Với cấp số cộng cho, ta có u2 = u1 + d = + = 11 11 B C 28 D Câu 27 Cho hàm số f (x) = + sin x Khẳng định đúng? A f (x) dx = x − cos x + C B f (x) dx = x + sin x + C C f (x) dx = x + cos x + C D f (x) dx = cos x + C A Ta có f (x) dx = (1 + sin x) dx = dx + sin x dx = x − cos x + C đại R) có đồ thị Câu đường hìnhsố bên trị cực số đãb,cho 28.cong Cho hàm y Giá = ax + bx2 +hàm c (a, c ∈ R) −1 có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A B −1 C −3 D Câu 28 D C −3 y O −2 x −1 −3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực đại hàm số cho −1 Câu 29 Trên đoạn [1; 5], hàm số y = x + đạt giá trị nhỏ điểm x A x = B x = C x = D x = B Hàm số cho liên tục đoạn [1; 5] x2 − Ta có y = − = · x x2 ñ x = ∈ (1; 5) Vậy y = ⇔ x2 − = ⇔ x = −2 ∈ / (1; 5) 29 Ta có y(1) = 5, y(5) = , y(2) = Vậy giá trị nhỏ hàm số đạt x = B Câu 30 Hàm số nghịch biến R? A y = −x3 − x B y = −x4 − x2 C y = −x3 + x Xét hàm số y = −x3 − x, tập xác định hàm số D = R Ta có y = −3x2 − < 0, ∀x ∈ R Vậy hàm số y = −x3 − x nghịch biến R A Trang 84 D y= x+2 x−1 Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Mục lục 85 Câu 31 Với a, b thỏa mãn log2 a − log2 b = 2, khẳng định đúng? A a = 4b3 B ® A Điều kiện a = 3b + C a = 3b + D a= b3 a>0 b > Ta có a log2 a − log2 b = ⇔ log2 = b a ⇔ =4 b ⇔ a = 4b3 ất cạnh hìnhhộp bên).ABCD.A Góc hai B đường thẳng C vàcả BDcác bằngcạnh Câu 32.(tham Chokhảo hình CD cóA tất B 30◦ C, BD) C, BD) = 90◦ (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng A C BD A 90◦ B 30◦ C 45◦ D 60◦ Câu 32 C 45◦ D C D 60◦ B A D A C B A Ta có A C //AC nên (A C , BD) = (AC, BD) Mà AC ⊥ BD suy (A C , BD) = (AC, BD) = 90◦ D C B A D A 20 B Ta có [f (x) + 2x] dx f (x) dx = 1 A B 3 Câu 33 Nếu C B 10 C D [f (x) + 2x] dx = 12 3 18 2x dx f (x) dx + 1 = + x2 = + (9 − 1) = + = 10 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −5; 3) đường thẳng d : Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A C 2x − 5y + 3z − 38 = 2x + 4y − z − 19 = B D x y+2 z−3 = = · −1 2x + 4y − z + 19 = 2x + 4y − z + 11 = B Gọi (α) mặt phẳng cần tìm Đường thẳng d có véc-tơ phương u = (2; 4; −1) Do (α) ⊥ d nên (α) nhận u làm véc-tơ pháp tuyến Do (α) qua M (2; −5; 3) có véc-tơ pháp tuyến u = (2; 4; −1) Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Trang 85 86 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Minh họa Vậy phương trình mặt phẳng (α) 2.(x − 2) + 4.(y + 5) − (z − 3) = ⇔ 2x + 4y − z + 19 = Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn iz = + 2i Phần ảo z A B C + 2i = − 5i i Suy z = + 5i Vậy phần ảo z A −5 −2 Ta có z = đáy ABC tam giác vuông cân B AB = (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C Câu Câu 36 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam D A C √ C 4tại2 B cân D khảo hình bên) Khoảng giác vng AB = (tham cách từ C đến mặt phẳng (ABB A ) √ √ C A 2 B D B A C B D ® Ta có BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (ABB A ) A C BC ⊥ BB Khi d(C, (ABB A )) = BC = B A C B Câu 37 Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai có màu khác 21 A B C D 40 40 10 15 B Số phần tử không gian mẫu số cách lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu từ hộp chứa 16 cầu Do n(Ω) = C216 Số cách lấy hai có màu khác C17 C19 C1 C1 21 Vậy xác suất cần tìm 72 = · C16 40 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −2; 3), B(1; 3; 4) C(3; −1; 5) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x−2 y+4 z−1 x+2 y−2 z+3 A = = B = = −2 −4 x−2 y+2 z−3 x−2 y+2 z−3 C = = D = = −4 D Đường thẳng cần xác định song song với đường thẳng BC nên nhận BC làm véc-tơ phương Vậy, đường thẳng qua điểm A(2; −2; 3) nhận BC = (2; −4; 1) làm véc-tơ phương có x−2 y+2 z−3 phương trình tắc = = · −4 Trang 86 Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Mục lục 87 Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn 4x − 5.2x+2 + 64 A 22 B ® D Điều kiện 25 D 24 23 ® ® log(4x) ≤ 4x ≤ 102 x ≤ 25 ⇔ ⇔ ⇔ < x ≤ 25 x>0 x>0 x>0 C − log(4x) ≥ 4x > − log(4x) ≥ 0? ® ⇔ Ta có  x − 5.2x+2 + 64 = »  − log(4x) = »  x x+2 − 5.2 + 64 − log(4x) ≥ ⇔  x  − 5.2x+2 + 64 >  » − log(4x) > ñ x ñ = 16 x = 4(nhận) Với 4x − 5.2x+2 + 64 = ⇔ 2x − 20.2x + 64 = ⇔ x ⇔ =4 x = 2(nhận) Với Với Ta có − log(4x) = ⇔ − log(4x) = ⇔ log(4x) = ⇔ 4x = 102 ⇔ x = 25(nhận) 4x − 5.2x+2 + 64 > » − log(4x) > ® (1) ⇔ (1) ñ ñ x < ñ    x4 ⇔ > 16 ⇔ ⇔   < x < 25 − log(4x) >   x < 25 log(4x) < Theo điều kiện tập nghiệm hệ (1) (0; 2) ∪ (4; 25) Kết hợp với điều kiện tập nghiệm bất phương trình 4x − 5.2x+2 + 64 − log(4x) ≥ S = [4; 25] ∪ (0; 2] Vậy có 24 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình 4x − 5.2x+2 + 64 − log(4x) ≥ Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x f (x) −∞ + −1 − +∞ + +∞ f (x) −∞ −5 Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f (x) = A B Dựa vào bảng biến thiên ta có B C f f (x) = ⇔ D ñ f (x) = −1 f (x) = Với f (x) = −1, dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm thực phân biệt x1 , x2 , x3 với x1 < −1 < x2 < < x3 Với f (x) = 2, dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm x4 với x4 > x3 Vậy số nghiệm thực phân biệt phương trình f f (x) = Câu 41 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = 12x2 + 2, ∀x ∈ R f (1) = Biết F (x) nguyên hàm f (x) thỏa mãn F (0) = 2, F (1) Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Trang 87 88 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Minh họa A B −3 B C D Ta có f (x) = 12x2 + dx = 4x3 + 2x + C1 f (x) dx = Mà f (1) = ⇒ C1 = −3 Do f (x) = 4x3 + 2x − F (x) = 4x3 + 2x − dx = x4 + x2 − 3x + C2 f (x) dx = Mà F (0) = ⇒ C2 = Do F (x) = x4 + x2 − 3x + Vậy F (1) = Câu 42 Cho khối chóp S.ABCD có AC = 4a, hai mặt phẳng (SAB) (SCD) vng góc với Thể tích khối chóp cho √ √ B a Sx//AB //CD 16 CD A a giác SAB, SCD cân 3S 16a3 C D 16 a B Vì AB//CD ⇒ (SAB)∩(SCD) = Sx, với Sx//AB// CD Gọi H, K trung điểm AB, CD Vì S.ABCD hình chóp nên tam giác SAB, SCD cân S Do SH ⊥ AB, SK ⊥ CD Suy SH ⊥ Sx, SK ⊥ Sx Vậy góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) góc tạo hai đường thẳng SH SK ’ = 90◦ Suy HSK Đặt cạnh hình vng ABCD b Ta có CD) góc tạo hai đường thẳng SH SK S x A D H K O B C √ AC = AB + BC ⇔ 16a2 = 2b2 ⇔ b = 2a Gọi O = AC ∩ BD ⇒ O trung điểm HK.√ √ 2a HK = = a 2· Xét SHK vng S, ta có SO = √2 √ √ Vậy VS.ABCD = · a · 2a = a 3 Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 8m − 12 = (m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 |? A B C D Ta có: z − 2mz + 8m − 12 = 0đ(∗) ∆ = m − 8m + 12 m>6 TH1: ∆ > ⇔ m2 − 8m + 12 > ⇔ Khi phương trình (∗) có nghiệm thực phân m √ Do đó, ta có (∗) ⇔ a2 + b2 − = ⇔ a2 + b2 = 16 Giả sử z1 = x1 + y1 i, z2 = x2 + y2 i, (x1 , y1 , x2 , y2 ∈ R) Do z1 , z2 ∈ S nên x21 + y12 = x22 + y22 = 16 Mặt khác, |z1 − z2 | = ⇒ (x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )2 = ⇒ (y1 − y2 )2 ≤ ⇔ |y1 − y2 | ≤ Ta có P = |z1 − 5i|2 − |z2 − 5i|2 = x21 + (y1 − 5)2 − x22 + (y2 − 5)2 = x21 + y12 − 10y1 + 25 − x22 + y22 − 10y2 + 25 = 10(y2 − y1 ) Do y2 − y1 ≤ |y1 − y2 | = nên P = 10(y2 − y1 ) ≤ 20 Dấu “= ” xảy x1 = x2 , y2 − y1 = Vậy giá trị lớn P 20 Câu 45 Cho hàm số f (x) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có ba điểm cực trị −2, −1 Gọi y = g(x) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f (x) y = g(x) 500 36 2932 2948 A B C D · · · · 81 405 405 D Ta có f (x) = 12x3 + 3ax2 + 2bx + c = 12(x + 2)(x + 1)(x − 1) = 12(x3 + 2x2 − x − 2)   3a = 24    a = Suy 2b = −12 ⇔ b = −6     c = −24 c = −24 Vậy f (x) = 3x + 8x − 6x2 − 24x + d Từ phép chia đa thức f (x) cho f (x) ta có x f (x) = f (x) + − 7x2 − 16x + d + 4 Vì g(x) hàm bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị y = f (x) nên g(x) = −7x2 −16x+d+4 1 2984 Vậy diện tích cần tính S = |f (x) − g(x)| dx = 3x4 + 8x3 + x2 − 8x − dx = · 405 −2 −2 Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Trang 89 90 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ Đề thi THPT QG mơn Tốn 2022 - Minh họa Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4; −3; 3) mặt phẳng (P ) : x + y + z = Đường thẳng qua A, cắt trục Oz song song với (P ) có phương trình y−3 z−3 y+3 z−3 x−4 x+4 A = = B = = −7 x+4 y+3 z−3 x+8 y+6 z − 10 C = = D = = −4 −7 D Lấy điểm B(0; 0; b) thuộc trục Oz Gọi ∆ đường thẳng qua hai điểm A(−4; −3; 3), B(0; 0; b) song song với mặt phẳng (P ) # » Đường thẳng ∆ nhận véc-tơ AB = (4; 3; b − 3) làm véc-tơ phương Mặt phẳng (P ) nhận nP = (1; 1; 1) làm véc-tơ pháp tuyến # » Vì ∆ song song với (P ) nên AB ⊥ nP Ta có # » # » AB ⊥ nP ⇔ AB.nP = ⇔ + + b − = ⇔ b = −4 # » Đường thẳng ∆ qua A(−4; −3; 3) nhận AB = (4; 3; −7) làm véc-tơ phương nên ∆ có phương trình x+4 y+3 z−3 = = · −7 x+8 y+6 z − 10 Ta thấy phương trình = = phương trình tắc ∆ −7 *)Thử lại # » Đường thẳng ∆ trục Oz có chung điểm B(0; 0; −7) ∆ có véc-tơ phương AB(4; 3; −7) khơng phương với véc-tơ phương k(0; 0; 1) trục Oz nên ∆ cắt trục Oz B(0; 0; −7) # » Vì AB ⊥ nP điểm A(−4; −3; 3) thuộc ∆ không thuộc mặt phẳng (P ) nên ∆ song song với (P ) x+8 y+6 z − 10 Vậy ∆ : = = thỏa mãn đề −7 √ Câu 47 Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB = 4a Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng (SAB) 2a, thể tích khối nón cho √ √ góc với SI H √ √ 16 3 A πa B 6πa C πa D 2πa3 ⊥ OH 3 √ = 2a D √ OB − IB 2Gọi = I2a.là ® trung điểm AB, dựng OH vng góc với SI H o, nên AB ⊥ OI √ 1 Ta có 1 1 AB ⊥ (SOI) + ⇔ = − = ⇒ ⇔ OS = 2a OI OS OS AB 4a2 ⊥8aSO 8a2 S ⇒ AB ⊥ OH Mà SI ⊥ OH, suy OH ⊥ (SAB) ⇒ OH = 2a √ √ AB Ta có IB = = 2a, OB = 3, IO = OB − IB = √ 2a Vì SOI vng O, có OH đường cao, nên √ 1 1 1 2a = + ⇔ = − = ⇔ OS = OH OI OS OS 4a2 8a2 8a2 A H I O B √ 1 √ · SO.Sđáy = · 2a.12πa2 = 2πa3 3 Câu 48 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn bốn số nguyên b ∈ (−12; 12) thỏa mãn 4a +b ≤ 3b−a + 65? Thể tích khối nón V = A Trang 90 B C D Nhóm Theme LATEX and Related Topics thực Mục lục 91 Bất phương trình cho tương đương với b b 2 3b−a − 4a +b + 65 ≥ ⇔ a · + 65 − 4a ≥ 4 1 b b Xét hàm số f (b) = a · + 65 − 4a , ta có 4 b b f (b) = a · ln + 65 ln < 0, ∀b ∈ R· 4 4 Suy hàm số f (b) nghịch biến khoảng (−12; 12) (1) 2 33−a −a + 34−a−a − 191 2 Ta có f (3 − a ) = > f (4 − a ) = · 43−a2 44−a2 34 − 191 Với a ∈ Z a2 + a ≥ ⇒ − a − a2 ≤ Suy f (4 − a2 ) ≤ < 44−a2 Vì − a2 nghiệm nguyên lớn bất phương cho (2) Từ (1) (2), để bất phương trình có nghiệm nguyên − a2 ≥ −8 ⇔ a2 ≤ 12 Vậy tập tất số nguyên a thỏa mãn toán {0, ±1, ±2, ±3} D Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 4)2 + (y + 3)2 + (z + 6)2 = 50 đường x y+2 z−3 = = · Có điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ số nguyên, −1 mà từ M kẻ đến (S) hai tiếp tuyến vng góc với d? thẳng d : D 28 √ D Mặt cầu (S) có tâm I(4; −3; −6) bán kính R = Vì M ∈ Ox nên M (m; 0; 0) với m ∈ Z Gọi (P ) mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (S) Do hai tiếp tuyến qua M vng góc với d nên (P ) qua M (P ) vng góc với d Đường thẳng d có véc-tơ phương u = (2; 4; −1) (P ) ⊥ d nên u véc-tơ pháp tuyến (P ) Khi (P ) có phương trình 2(x − m) + 4y − z = ⇔ 2x + 4y − z − 2m = Nếu M nằm bên mặt cầu (S) từ M khơng có tiếp tuyến với (S) A 29 B 33 C 55 Nếu M ∈ (S) (P ) tiếp xúc với (S) M , tức IM phương với u (khơng xảy ra) Nếu M nằm ngồi mặt cầu (S), suy √ √ (1) m < − m>4+ IM > R ⇔ IM > R2 ⇔ (m − 4)2 + + 36 > 50 ⇔ (m − 4)2 > ⇔ Mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) nên √ |8 − 12 + − 2m| √ d I; (P ) < R ⇔