Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Mà ĐỀ THI 101 NGU˙N: Di„n đàng gi¡o vi¶n to¡n KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020 Môn: To¡n N«m học: 2019 − 2020 Thời gian: 90 phút (không k” ph¡t đ•) name C¥u 1. Đồ thị cıa hàm sŁ nào dưới đ¥y có d⁄ng đường cong trong h…nh v‡? x y O A y = x3 − 3x2 + 1. B y = −x3 + 3x2 + 1. C y = −x4 + 2x2 + 1. D y = x4 − 2x2 + 1. Lời gi£i. Đồ thị trong h…nh v‡ cıa hàm b“c bŁn, có h» sŁ a < 0. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 2. Nghi»m cıa phương tr…nh 3x−1 = 9 là A x = −2. B x = 3. C x = 2. D x = −3. Lời gi£i. 3x−1 = 9 , x − 1 = 2 , x = 3. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 3. Cho hàm sŁ f(x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau: x f0(x) f(x) −1 0 3 +1 + 0 − 0 + −1 2 −5 +1 Gi¡ trị cực ti”u cıa hàm sŁ đ¢ cho b‹ng A 3. B −5. C 0. D 2. Lời gi£i. Dựa vào b£ng bi‚n thi¶n ta có gi¡ trị cực ti”u cıa hàm sŁ b‹ng −5. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 4. Cho hàm sŁ f(x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau: x f0(x) f(x) −1 −1 0 1 +1 − 0 + 0 − 0 + +1 −1 4 −1 +1 Math and LATEX Trang 164TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Hàm sŁ đ¢ cho đồng bi‚n tr¶n kho£ng nào dưới đ¥y? A (−1; −1). B (0; 1). C (−1; 1). D (−1; 0). Lời gi£i. Dựa vào b£ng bi‚n thi¶n ta có hàm sŁ đồng bi‚n tr¶n kho£ng (−1; 0). Chọn đ¡p ¡n D C¥u 5. Cho khŁi hºp chœ nh“t có ba k‰ch thước 3; 4; 5. Th” t‰ch cıa khŁi hºp đ¢ cho b‹ng A 10. B 20. C 12. D 60. Lời gi£i. Th” t‰ch cıa khŁi hºp đ¢ cho b‹ng 3 · 4 · 5 = 60. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 6. SŁ phøc li¶n hæp cıa sŁ phøc z = −3 + 5i là A z¯ = −3 − 5i. B z¯ = 3 + 5i. C z¯ = −3 + 5i. D z¯ = 3 − 5i. Lời gi£i. SŁ phøc li¶n hæp cıa sŁ phøc z = −3 + 5i là z¯ = −3 − 5i. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 7. Cho h…nh trụ có b¡n k‰nh đ¡y r = 8 và đº dài đường sinh ‘ = 3. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh trụ đ¢ cho b‹ng A 24π. B 192π. C 48π. D 64π. Lời gi£i. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh trụ Sxq = 2πr‘ = 2π · 8 · 3 = 48π. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 8. Cho khŁi cƒu có b¡n k‰nh r = 4. Th” t‰ch cıa khŁi cƒu đ¢ cho b‹ng A 256π 3 . B 64π. C 64π 3 . D 256π. Lời gi£i. Th” t‰ch cıa khŁi cƒu V = 4 3 πr3 = 4 3 π · 43 = 256 3 π. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 9. Với a, b là c¡c sŁ thực dương tùy ý và a 6= 1, loga5 b b‹ng A 5 loga b. B 1 5 + loga b. C 5 + loga b. D 1 5 loga b. Lời gi£i. loga5 b = 1 5 loga b. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cƒu (S): x2 + y2 + (z + 2)2 = 9. B¡n k‰nh cıa (S) b‹ng A 6. B 18. C 9. D 3. Lời gi£i. Mặt cƒu (S): x2 + y2 + (z + 2)2 = 9 có b¡n k‰nh r = p9 = 3. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 11. Ti»m c“n ngang cıa đồ thị hàm sŁ y = 4x + 1 x − 1 là A y = 1 4 . B y = 4. C y = 1. D y = −1. Lời gi£i. Ti»m c“n ngang cıa đồ thị hàm sŁ y = 4x + 1 x − 1 là y = a c = 4 1 = 4. Math and LATEX Trang 264TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Chọn đ¡p ¡n B C¥u 12. Cho khŁi nón có b¡n k‰nh đ¡y r = 5 và chi•u cao h = 2. Th” t‰ch cıa khŁi nón đ¢ cho b‹ng A 10π 3 . B 10π. C 50π 3 . D 50π. Lời gi£i. Th” t‰ch cıa khŁi nón đ¢ cho b‹ng V = 1 3 πr2h = 1 3 π52 · 2 = 50π 3 . Chọn đ¡p ¡n C C¥u 13. Nghi»m cıa phương tr…nh log3(x − 1) = 2 là A x = 8. B x = 9. C x = 7. D x = 10. Lời gi£i. Đi•u ki»n x¡c định x > 1. log3(x − 1) = 2 , x − 1 = 32 , x − 1 = 9 , x = 10. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 14. Z x2 dx b‹ng A 2x + C. B 1 3 x3 + C. C x3 + C. D 3x3 + C. Lời gi£i. Ta có Z x2 dx = 1 3x3 + C. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 15. Có bao nhi¶u c¡ch x‚p 6 học sinh thành mºt hàng dọc? A 36. B 720. C 6. D 1. Lời gi£i. MØi c¡ch x‚p 6 học sinh thành mºt hàng dọc là mºt ho¡n vị cıa 6 phƒn tß. Do đó, sŁ c¡ch x‚p 6 học sinh thành mºt hàng dọc là sŁ ho¡n vị cıa 6 phƒn tß, tøc là 6 = 720 c¡ch. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 16. Cho hàm sŁ b“c ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như h…nh v‡ b¶n. SŁ nghi»m thực cıa phương tr…nh f(x) = −1 là A 3. B 1. C 0. D 2. x y 0 −1 2 1 −2 Lời gi£i. SŁ nghi»m cıa phương tr…nh f(x) = −1 b‹ng sŁ giao đi”m cıa đường cong f(x) với đường thflng y = −1. Math and LATEX Trang 364TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 x y 0 −1 2 1 −2 Nh…n vào h…nh ta th§y có 3 giao đi”m n¶n có 3 nghi»m. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 17. Trong không gian Oxyz, h…nh chi‚u vuông góc cıa đi”m A(3; 2; 1) tr¶n trục Ox có tọa đº là A (0; 2; 1). B (3; 0; 0). C (0; 0; 1). D (0; 2; 0). Lời gi£i. H…nh chi‚u vuông góc cıa đi”m A(3; 2; 1) l¶n trục Ox là A0(3; 0; 0). Chọn đ¡p ¡n B C¥u 18. Cho khŁi chóp có di»n t‰ch đ¡y B = 6 và chi•u cao h = 2. Th” t‰ch cıa khŁi chóp đ¢ cho b‹ng A 6. B 3. C 4. D 12. Lời gi£i. Th” t‰ch khŁi chóp có công thøc là V = 1 3 B · h = 1 3 · 6 · 2 = 4. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thflng d : x − 3 2 = y − 4 −5 = z + 1 3 . V†ctơ nào sau đ¥y là mºt v†ctơ ch¿ phương cıa d? A » u2 = (3; 4; −1). B » u1 = (2; −5; 3). C » u3 = (2; 5; 3). D » u4 = (3; 4; 1). Lời gi£i. Đường thflng có phương tr…nh d⁄ng x − x0 a = y − y0 b = z − z0 c th… có ch¿ phương » u = (a; b; c). N¶n đường thflng d : x − 3 2 = y − 4 −5 = z + 1 3 có ch¿ phương là » u1 = (2; −5; 3). Chọn đ¡p ¡n B C¥u 20. Trong không gian Oxyz, cho ba đi”m A(3; 0; 0), B(0; 1; 0) và C(0; 0; −2). Mặt phflng (ABC) có phương tr…nh là A x 3 + y − 1 + z 2 = 1. B x 3 + y 1 + z −2 = 1. C x 3 + y 1 + z 2 = 1. D x −3 + y 1 + z 2 = 1. Lời gi£i. Phương tr…nh mặt phflng phflng qua 3 đi”m A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), abc 6= 0, có d⁄ng là x a + y b + z c = 1: N¶n phương tr…nh mặt phflng qua 3 đi”m A(3; 0; 0), B(0; 1; 0) và C(0; 0; −2) là x 3 + y 1 + z −2 = 1: Chọn đ¡p ¡n B Math and LATEX Trang 464TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 21. Cho c§p sŁ nh¥n (un) với u1 = 3 và công bºi q = 2. Gi¡ trị cıa u2 b‹ng A 8. B 9. C 6. D 3 2 . Lời gi£i. Ta có u2 = u1 · q = 3 · 2 = 6. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 22. Cho hai sŁ phøc z1 = 3 − 2i và z2 = 2 + i. SŁ phøc z1 + z2 b‹ng A 5 + i. B −5 + i. C 5 − i. D −5 − i. Lời gi£i. Ta có z1 + z2 = (3 − 2i) + (2 + i) = 5 − i. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 23. Bi‚t 3Z1 f (x) dx = 3. Gi¡ trị cıa 3Z1 2f (x) dx = 3 b‹ng A 5. B 9. C 6. D 3 2 . Lời gi£i. Ta có 3Z1 2f (x) dx = 2 3Z1 f (x) dx = 6. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 24. Tr¶n mặt phflng tọa đº, bi‚t M (−3; 1) là đi”m bi”u di„n sŁ phøc z. Phƒn thực cıa z b‹ng A 1. B −3. C −1. D 3. Lời gi£i. V… z = −3 + i n¶n phƒn thực cıa z là −3. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 25. T“p x¡c định cıa hàm sŁ y = log5 x là A 0; +1). B (−1; 0). C (0; +1). D (−1; +1). Lời gi£i. Đi•u ki»n x > 0. T“p x¡c định cıa hàm sŁ y = log5 x là D = (0; +1). Chọn đ¡p ¡n C C¥u 26. SŁ giao đi”m cıa đồ thị hàm sŁ y = x3 + 3x2 và đồ thị hàm sŁ y = 3x2 + 3x là A 3. B 1. C 2. D 0. Lời gi£i. Phương tr…nh hoành đº giao đi”m cıa đồ thị hàm sŁ y = x3 +3x2 và đồ thị hàm sŁ y = 3x2 +3x là x3 + 3x2 = 3x2 + 3x , x3 − 3x = 0 , hx x = 0 = ±p3: V“y sŁ giao đi”m cıa đồ thị hàm sŁ y = x3 + 3x2 và đồ thị hàm sŁ y = 3x2 + 3x là 3. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 27. Math and LATEX Trang 564TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Cho h…nh chóp S:ABC có đ¡y ABC là tam gi¡c vuông t⁄i B, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phflng đ¡y và SA = p15a (tham kh£o h…nh v‡). Góc giœa SC và mặt phflng đ¡y b‹ng A 45◦. B 30◦. C 60◦. D 90◦. S B A C Lời gi£i. SA ? (ABC) n¶n AC là h…nh chi‚u cıa SC l¶n (ABC), góc giœa SC và mặt phflng đ¡y b‹ng SCA = ’. Tam gi¡c ABC vuông t⁄i B n¶n AC2 = AB2 + BC2 = 5a2 ) AC = ap5. Tam gi¡c SAC vuông t⁄i A có tan ’ = SA AC = p3 ) ’ = 60◦. V“y ’ = 60◦. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 28. Bi‚t F (x) = x2 là mºt nguy¶n hàm cıa hàm sŁ f (x) tr¶nR. Gi¡ trị cıa 2Z1 (2 + f (x)) dx b‹ng A 5. B 3. C 13 3 . D 7 3 . Lời gi£i. Ta có 2Z1 (2 + f (x)) dx = 2Z1 2 dx + 2Z1 f (x) dx = 2 + x2 2 1 = 2 + 4 − 1 = 5. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 29. Di»n t‰ch h…nh phflng giới h⁄n bởi hai đường y = x2 − 4 và y = 2x − 4 b‹ng A 36. B 4 3 . C 4π 3 . D 36π. Lời gi£i. Phương tr…nh hoành đº giao đi”m cıa hai đường y = x2 − 4 và y = 2x − 4 là x2 − 4 = 2x − 4 , x2 − 2x = 0 , îx x = 0 = 2: Di»n t‰ch h…nh phflng giới h⁄n bởi hai đường y = x2 − 4 và y = 2x − 4 là S = 2Z0 x2 − 4 − (2x − 4) dx = 4 3 : V“y S = 4 3 . Chọn đ¡p ¡n B C¥u 30. Trong không gian Oxyz, cho đi”m M (2; −2; 3) và đường thflng d: x − 1 3 = y + 2 2 = z − 3 −1 . Mặt phflng đi qua M và vuông góc với d có phương tr…nh là A 3x + 2y − z + 1 = 0. B 2x − 2y + 3z − 17 = 0. C 3x + 2y − z − 1 = 0. D 2x − 2y + 3z + 17 = 0. Math and LATEX Trang 664TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Lời gi£i. Đường thflng d: x − 1 3 = y + 2 2 = z − 3 −1 có v†ctơ ch¿ phương » u = (3; 2; −1). Mặt phflng (P ) đi qua M và vuông góc với d n¶n (P ) có vectơ ph¡p tuy‚n » u = (3; 2; −1). V“y phương tr…nh mặt phflng (P ) là 3 (x − 2) + 2 (y + 2) − (z − 3) = 0 , 3x + 2y − z + 1 = 0. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 31. Gọi z0 là nghi»m phøc có phƒn £o dương cıa phương tr…nh z2 + 6z + 13 = 0. Tr¶n mặt phflng tọa đº, đi”m bi”u di„n cıa sŁ phøc 1 − z0 là A N(−2; 2). B M(4; 2). C P (4; −2). D Q(2; −2). Lời gi£i. Ta có z2 + 6z + 13 = 0 , hz z = = − −3 + 2 3 − 2ii: V… z0 là nghi»m phøc có phƒn £o dương n¶n z0 = −3 + 2i. SŁ phøc 1 − z0 = 1 − (−3 + 2i) = 4 − 2i. V“y đi”m bi”u di„n cıa sŁ phøc 1 − z0 là P (4; −2). Chọn đ¡p ¡n C C¥u 32. Trong không gian Oxyz, cho ba đi”m A(1; 0; 1), B(1; 1; 0) và C(3; 4; −1). Đường thflng đi qua A và song song với BC có phương tr…nh là A x − 1 4 = y 5 = z − 1 −1 . B x + 1 2 = y 3 = z + 1 −1 . C x − 1 2 = y 3 = z − 1 −1 . D x + 1 4 = y 5 = z + 1 −1 . Lời gi£i. Ta có BC » = (2; 3; −1). Đường thflng đi qua A(1; 0; 1) và nh“n BC » = (2; 3; −1) làm v†ctơ ch¿ phương có phương tr…nh là x − 1 2 = y 3 = z − 1 −1 : Chọn đ¡p ¡n C C¥u 33. Cho hàm sŁ f(x) li¶n tục tr¶n R và có b£ng x†t d§u cıa f0(x) như sau: x f0(x) −1 −1 0 1 2 +1 + 0 − 0 + − 0 − SŁ đi”m cực đ⁄i cıa hàm sŁ đ¢ cho là A 4. B 1. C 2. D 3. Lời gi£i. Nh…n vào b£ng x†t d§u cıa f0(x) ta th§y, hàm sŁ có đ⁄o hàm đŒi d§u tł dương sang ¥m khi đi qua x = −1, x = 1 và hàm sŁ li¶n tục tr¶n R. V“y hàm sŁ có hai đi”m cực đ⁄i là x = −1 và x = 1. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 34. T“p nghi»m cıa b§t phương tr…nh 3x2−13 < 27 là A (4; +1). B (−4; 4). C (−1; 4). D (−4; 4). Lời gi£i. Ta có 3x2−13 < 27 , 3x2−13 < 33 , x2 − 13 < 3 , x2 − 16 < 0 , −4 < x < 4. V“y b§t phương tr…nh đ¢ cho có t“p nghi»m là (−4; 4). Chọn đ¡p ¡n B Math and LATEX Trang 764TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 35. Cho h…nh nón có b¡n k‰nh đ¡y b‹ng 2 và góc ở đ¿nh b‹ng 60◦. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh nón đ¢ cho b‹ng A 8π. B 16p3π 3 . C 8p3π 3 . D 16π. Lời gi£i. Ta có 4SAB là tam gi¡c đ•u n¶n đường sinh cıa h…nh nón là ‘ = SA = AB = 2r = 2 · 2 = 4. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh nón là S xq = πr‘ = π · 2 · 4 = 8π: r = 2 ‘ S A B O 60◦ Chọn đ¡p ¡n A C¥u 36. Gi¡ trị nhỏ nh§t cıa cıa hàm sŁ f(x) = x3 − 24x tr¶n đo⁄n 2; 19 b‹ng A 32p2. B −40. C −32p2. D −45. Lời gi£i. Ta có f0(x) = 3x2 − 24. f0(x) = 0 , ñxx = 2 = −p2p2 2 22= 2; 19 2; 19: f(2) = −40; f(19) = 6043; f(2p2) = −32p2. V“y min 2;19 f(x) = −32p2. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 37. Cho hai sŁ phøc z = 1 + 2i và w = 3 + i. Môđun cıa sŁ phøc z · w b‹ng A 5p2. B p26. C 26. D 50. Lời gi£i. Ta có w = 3 − i n¶n z · w = (1 + 2i) · (3 − i) = 5 + 5i. Do đó jz · wj = p52 + 52 = 5p2. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 38. Cho a; b là hai sŁ thực dương thỏa m¢n 4log (a2b) 2 = 3a3. Gi¡ trị cıa ab2 b‹ng A 3. B 6. C 12. D 2. Lời gi£i. Ta có 4log( 2a2b) = 3a3 , a2blog4 2 = 3a3 , a2b2 = 3a3 , a4b2 = 3a3 , ab2 = 3: Chọn đ¡p ¡n A C¥u 39. Cho hàm sŁ f(x) = px2x+ 2. Họ c¡c nguy¶n hàm cıa hàm sŁ g(x) = (x + 1)f0(x) là Math and LATEX Trang 864TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 A x2 + 2x − 2 2px2 + 2 + C. B pxx−2 + 2 2 + C. C 2xp2 x+2 x+ 2 + 2 + C. D 2pxx+ 2 2 + 2 + C. Lời gi£i. Ta có Z g(x) dx = Z (x + 1)f0(x) dx = (x + 1)f(x) − Z f(x) dx = x(x + 1) px2 + 2 − Z px2x+ 2 dx = x(x + 1) px2 + 2 − 1 2 Z px21+ 2 d x2 + 2 = x(x + 1) px2 + 2 − 1 2 · 2px2 + 2 + C = x − 2 px2 + 2 + C: Chọn đ¡p ¡n B C¥u 40. T“p hæp t§t c£ c¡c gi¡ trị thực cıa tham sŁ m đ” hàm sŁ y = x + 4 x + m đồng bi‚n tr¶n kho£ng (−1; −7) là A 4; 7). B (4; 7. C (4; 7). D (4; +1). Lời gi£i. T“p x¡c định: D = R n f−mg. Ta có y0 = m − 4 (x + m)2 . Hàm sŁ đồng bi‚n tr¶n kho£ng (−1; −7) khi và ch¿ khi y0 > 0; 8x 2 (−1; −7) , §m−−m = 42>(−1 0 ; −7) , nm > − m4≥ −7 , nm > m ≤ 47 , 4 < m ≤ 7. V“y m 2 (4; 7. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 41. Trong n«m 2019, di»n t‰ch rłng trồng mới cıa t¿nh A là 600 ha. Gi£ sß di»n t‰ch rłng trồng mới cıa t¿nh A mØi n«m ti‚p theo đ•u t«ng 6% so với di»n t‰ch rłng trồng mới cıa n«m li•n trước. K” tł sau n«m 2019, n«m nào dưới đ¥y là n«m đƒu ti¶n t¿nh A có di»n t‰ch rłng trồng mới trong n«m đó đ⁄t tr¶n 1000 ha? A N«m 2028. B N«m 2047. C N«m 2027. D N«m 2046. Lời gi£i. • Gọi P0 là di»n t‰ch rłng trồng mới n«m 2019. • Gọi Pn là di»n t‰ch rłng trồng mới sau n n«m. • Gọi r% là phƒn tr«m di»n t‰ch rłng trồng mới t«ng mØi n«m. Sau 1 n«m, di»n t‰ch rłng trồng mới là P1 = P0 + P0r = P0 (1 + r). Sau 2 n«m, di»n t‰ch rłng trồng mới là P2 = P1 + P1r = P0 (1 + r)2. ... Sau n n«m, di»n t‰ch rłng trồng mới là Pn = P0 (1 + r)n. Theo gi£ thi‚t: P0 = 600, r = 0; 06, ta có 600 (1 + 0; 06)n > 1000 , (1; 06)n > 10 6 , n > log1;06 10 6 ≈ 8; 8 Do đó n = 9. V“y sau 9 n«m (tøc n«m 2028) th… t¿nh A có di»n t‰ch rłng trồng mới trong n«m đó đ⁄t tr¶n 1000 ha. Chọn đ¡p ¡n A Math and LATEX Trang 964TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 42. Cho h…nh chóp S:ABC có đ¡y là tam gi¡c đ•u c⁄nh 4a, SA vuông góc với mặt phflng đ¡y, góc giœa mặt phflng (SBC) và mặt đ¡y b‹ng 60◦. Di»n t‰ch cıa mặt cƒu ngo⁄i ti‚p h…nh chóp S:ABC b‹ng A 172πa2 3 . B 76πa2 3 . C 84πa2. D 172πa2 9 . Lời gi£i. Tam gi¡c ABC đ•u c⁄nh 4a, AM = 4ap3 2 = 2ap3 với M là trung đi”m BC. Do (SAM) ? BC n¶n góc giœa 2 mặt phflng (SBC) và (ABC) là SMA = 60◦. Khi đó SA = AM: tan 60◦ = 2ap3:p3 = 6a. Qua t¥m G cıa tam gi¡c đ•u ABC dựng trục Gx vuông góc mặt phflng (ABC) th… G c¡ch đ•u A, B, C và t¥m mặt cƒu ngo⁄i ti‚p S:ABC n‹m tr¶n Gx. Tł trung đi”m E cıa SA dựng đường thflng d song song với AM c›t Gx t⁄i I th… IS = IA n¶n I là t¥m mặt cƒu ngo⁄i ti‚p chóp S:ABC. A B C S G M N d I Theo định lý Pytago cho tam gi¡c vuông IAG ta có R = IA = pIG2 + GA2 = ˚ÅSA 2 ã2 + Å2 3AMã2 = Ã(3a)2 + Ç4a3p3å2 = …43 3 a V“y S = 4πR2 = 4π · 43 3 a2 = 172 3 πa2. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 43. Cho h…nh l«ng trụ đøng ABC:A0B0C0 có t§t c£ c¡c c⁄nh b‹ng a. Gọi M là trung đi”m cıa CC0 (tham kh£o h…nh b¶n). Kho£ng c¡ch tł M đ‚n mặt phflng A0BC b‹ng A p21a 14 . B p2a 2 . C p21a 7 . D p2a 4 . A B C C A0 0 B0 M Lời gi£i. Gọi I là trung đi”m BC. K· AH?A0I t⁄i H. Ta có AH ? (A0BC) n¶n d (M; (A0BC)) = 1 2 d (C0; (A0BC)) = 1 2 d (A; (A0BC)) X†t ∆AA0I có 1 AH2 = 1 AA02 + 1 AI2 = 1 2a + 4 3a2 = 7 3a2 ) AH = ap21 7 ) d (M; (A0BC)) = ap21 14 A B C C A0 0 B0 M H K I Math and LATEX Trang 1064TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Chọn đ¡p ¡n A C¥u 44. Cho hàm sŁ b“c bŁn f(x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau: x 0y y −1 −1 0 1 +1 − 0 + 0 − 0 + +1 −2 3 −2 +1 SŁ đi”m cực trị cıa hàm sŁ g(x) = x4 f(x + 1)2 là A 11. B 9. C 7. D 5. Lời gi£i. C¡ch 1. V… f (x) là hàm b“c bŁn n¶n f0 (x) là hàm b“c ba có h» sŁ b“c ba đồng thời nh“n c¡c gi¡ trị −1; 0; 1 làm nghi»m. Do đó f0 (x) = ax (x − 1) (x + 1) = a x3 − x ) f (x) = a Åx44 − x22 ã + b V… f (0) = 3 và f (1) = −2 n¶n suy ra a = 20; b = 3. V“y f (x) = 5x4 − 10x2 + 3 = 5 (x2 − 1)2 − 2, suy ra f (x + 1) = 5 (x2 + 2x)2 − 2. Ta có g (x) = x2 · f (x + 1)2 = î5x2 (x2 + 2x)2 − 2x2ó2. g0 (x) = 0 , 510xx2 xx22 + 2 + 2xx22 + 10 = 2xx22 x2 + 2 (1) x (2x + 2) = 4x (2) Phương tr…nh (1) , 2666664 x = 0 nghi»m k†p x2 + 2x = …2 5 x2 + 2x = −…2 5 , 26664 x = 0 x ≈ 0; 277676 x ≈ −2; 277676 x ≈ −0; 393746 x ≈ −1; 606254 . Phương tr…nh (2) , hx15= 0 x4 + 50x3 + 40x2 − 2 = 0 , 26664 x = 0 x ≈ −2; 0448 x ≈ −1; 21842 x ≈ −0; 26902 x ≈ 0; 19893 . So s¡nh c¡c nghi»m gi£i b‹ng m¡y t‰nh cƒm tay ta có 9 nghi»m không trùng nhau, trong đó 8 nghi»m đơn và nghi»m x = 0 là nghi»m bºi 3 n¶n g (x) có 9 đi”m cực trị. V“y g (x) có 9 đi”m cực trị. C¡ch 2. Tł b£ng bi‚n thi¶n ta th§y r‹ng phương tr…nh f(x) = 0 có 4 nghi»m ph¥n bi»t. Hàm sŁ g(x) x¡c định và li¶n tục tr¶n R, có g0(x) = 4x3 f(x + 1)2 + 2x4f(x + 1) · f0(x + 1) = 2x3f(x + 1) 2f(x + 1) + xf0(x + 1) () Ta th§y r‹ng hàm f(x) b“c 4 n¶n hàm g(x) có tŁi đa 9 đi”m cực trị. Mặt kh¡c phương tr…nh g(x) = 0 có t§t c£ 5 nghi»m bºi chfin, n¶n đồ thị hàm g(x) s‡ có d⁄ng Math and LATEX Trang 1164TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 x Như v“y hàm sŁ đ¢ cho có t§t c£ 9 đi”m cực trị. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 45. Cho hàm sŁ y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d 2 R) có đồ thị là đường cong trong h…nh b¶n. Có bao nhi¶u sŁ dương trong c¡c sŁ a, b, c, d? A 4. B 1. C 2. D 3. x y O Lời gi£i. Tł đồ thị ta th§y a < 0 và khi x = 0 th… đồ thị c›t trục tung t⁄i đi”m có tung đº dương n¶n d > 0. Ta có y0 = 3ax2 + 2bx + c. Do hai đi”m cực trị cıa hàm sŁ đ•u dương n¶n suy ra 8>: −2b 3a > 0 3a c > 0 ) nc < − b < 0 0 ) nb > c < 00: V“y b,d > 0. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 46. Gọi S là t“p hæp t§t c£ c¡c sŁ tự nhi¶n có 4 chœ sŁ đôi mºt kh¡c nhau và c¡c chœ sŁ thuºc t“p hæp f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sŁ thuºc S, x¡c su§t đ” sŁ đó không có hai chœ sŁ li¶n ti‚p nào cùng chfin b‹ng A 25 42 . B 5 21 . C 65 126 . D 55 126 . Lời gi£i. SŁ c¡c sŁ có 4 chœ sŁ đôi mºt kh¡c nhau đưæc t⁄o thành tł t“p hæp f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g là A4 9 = 3024. Không gian m¤u Ω là t“p hæp c¡c c¡ch l§y ra 1 sŁ tł t“p S ) jΩj = 3024. Gọi A là bi‚n cŁ “l§y đưæc mºt sŁ có 4 chœ sŁ tł t“p S sao cho không có 2 chœ sŁ nào li¶n ti‚p cùng chfin”. C¡c kh£ n«ng có th” x£y ra là • SŁ t⁄o thành có 4 chœ sŁ đ•u là l·, có A4 5 = 120 sŁ. • SŁ t⁄o thành có 3 chœ sŁ l· và 1 chœ sŁ chfin. – L§y ra 3 chœ sŁ l· tł 5 chœ sŁ l· có C3 5 c¡ch. – L§y ra 1 chœ sŁ chfin tł 4 chœ sŁ chfin có C1 4 c¡ch. – X‚p 4 chœ sŁ vła l§y ra có 4 c¡ch. V“y sŁ c¡c sŁ có 3 chœ sŁ l· và 1 chœ sŁ chfin l§y ra tł t“p S là C3 5 · C1 4 · 4 = 960 sŁ. • SŁ t⁄o thành có 2 chœ sŁ l· và 2 chœ sŁ chfin. – L§y ra 2 chœ sŁ l· tł 5 chœ sŁ l· có C2 5 c¡ch. – L§y ra 2 chœ sŁ chfin tł 4 chœ sŁ chfin có C2 4 c¡ch. Math and LATEX Trang 1264TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 – X‚p c¡c chœ sŁ l· vào vị tr‰ 1, 3 và c¡c chœ sŁ chfin vào c¡c vị tr‰ 2, 4 hoặc đ£o l⁄i có 2 · 2 · 2 = 8 c¡ch. X‚p hai sŁ l· ở giœa, hai sŁ chfin ở hai đƒu có 4 c¡ch. V“y sŁ c¡c sŁ có 2 chœ sŁ chfin và 2 chœ sŁ l· sao cho 2 chœ sŁ chfin không đøng c⁄nh nhau là 12 · C2 5 · C2 4 = 720 sŁ. Do đó jAj = 120 + 960 + 720 = 1800. X¡c su§t cƒn t…m là p(A) = jAj jΩj = 1800 3024 = 25 42 . Chọn đ¡p ¡n A C¥u 47. Cho h…nh chóp đ•u S:ABCD có c⁄nh đ¡y b‹ng a, c⁄nh b¶n b‹ng 2a và O là t¥m cıa đ¡y. Gọi M, N, P, Q lƒn lưæt là c¡c đi”m đŁi xøng với O qua trọng t¥m cıa c¡c tam gi¡c SAB, SBC, SCD, SDA và S0 là đi”m đŁi xøng với S qua O. Th” t‰ch cıa khŁi chóp S0:MNPQ b‹ng A 20p14a3 81 . B 40p14a3 81 . C 10p14a3 81 . D 2p14a3 9 . Lời gi£i. B C D S0 I0 H0 S M P Q I N G0 A G K K0 H O Gọi G0, H0, I0 và K0 lƒn lưæt là trung đi”m c¡c c⁄nh AB, BC, CD và DA. Ta có SG0H0I0K0 = 1 2 SABCD = 1 2 a2. Gọi G, H, I và K lƒn lưæt là trọng t¥m c¡c tam gi¡c SAB, SBC, SCD và SDA. Hai h…nh vuông GHIK và G0H0I0K0 đồng d⁄ng t¿ sŁ b‹ng 2 3 n¶n SGHIK = 4 9 · SG0H0I0K0 = 2 9 a2. Math and LATEX Trang 1364TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Hai h…nh vuông MNPQ và GHIK đồng d⁄ng t¿ sŁ b‹ng 2 n¶n SMNP Q = 4 · SGHIK = 8 9 a2. Tam gi¡c SAO vuông t⁄i O n¶n SO = pSA2 − AO2 = …4a2 − 24a2 = p214a. Ta có d(O; (MNPQ)) = 2 · d(M; (GHIK)) = 2 3 SO ) d(S0; (MNPQ)) = 5 3 SO = 5p14 6 a. V“y th” t‰ch khŁi chóp S0:MNPQ là VS0:MNP Q = 1 3 · SMNP Q · d(S0; (MNPQ)) = 1 3 · 8 9 a2 · 5p14 6 a = 20p14a3 81 : Chọn đ¡p ¡n A C¥u 48. X†t c¡c sŁ thực không ¥m x và y thỏa m¢n 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Gi¡ trị nhỏ nh§t cıa bi”u thøc P = x2 + y2 + 4x + 6y b‹ng A 33 4 . B 65 8 . C 49 8 . D 57 8 . Lời gi£i. Ta có 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3: () Đặt t = 2(x + y − 1). Do x, y không ¥m n¶n t ≥ −2. Khi đó (∗) trở thành (t − 1) + y · 2t − 2 ≥ 0: () Tł (∗∗) ) t ≥ 1, v… n‚u t < 1 th… 2t < 2 n¶n (t − 1) + y · (2t − 2) < 0. Tł t ≥ 1 ) x + y ≥ 3 2 . Do đó, ta có P = x2 + y2 + 4x + 6y = (x + 2)2 + (y + 3)2 − 13 ≥ 1 2 (x + 2 + y + 3)2 − 13 ≥ 1 2 Å32 + 5ã2 − 13 = 65 8 : Đflng thøc x£y ra khi và ch¿ khi (xx ++ 2 = y = y32 + 3 , 8>: x = 5 4 y = 1 4 : V“y min P = 65 8 . Chọn đ¡p ¡n B C¥u 49. Có bao nhi¶u sŁ nguy¶n x sao cho øng với mØi x có không qu¡ 728 sŁ nguy¶n y thỏa m¢n log4 (x2 + y) ≥ log3(x + y)? A 59. B 58. C 116. D 115. Lời gi£i. Đi•u ki»n §x x2++y > y >00: Đặt k = x + y, suy ra k 2 Z+. X†t hàm sŁ f(y) = log4 (x2 + y) − log3(x + y) ≥ 0. () Math and LATEX Trang 1464TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Ta có f0(y) = 1 (x2 + y) ln 4 − 1 (x + y) ln 3 < 0 (v… x 2 Z+ n¶n x2 ≥ x ) x2 + y ≥ x + y hay 1 x2 + y − 1 x + y > 0 và ln 4 > ln 3 > 0). Suy ra f(y) nghịch bi‚n tr¶n mØi kho£ng mà f(y) x¡c định. X†t g(k) = f(k − x) = log4 (x2 + k − x) − log3 k, k 2 Z+. Do f nghịch bi‚n n¶n g cũng nghịch bi‚n. Gi£ sß k0 là mºt nghi»m cıa phương tr…nh g(k) = 0. Khi đó k0 là nghi»m duy nh§t cıa phương tr…nh g(k) = 0. Suy ra () trở thành g(k) ≥ g (k0) , §1 k ≤2 Zk+≤ k0 ) k0 ≤ 728. Khi đó g(728) ≤ 0 , log4 x2 − x + 728 ≤ log3 728 , x2 − x + 728 < 4089 , x2 − x − 3361 < 0 , −57;476 ≤ x ≤ 58;478: V… x nguy¶n n¶n x 2 f−57; −56; : : : ; 58g. Khi đó có 116 gi¡ trị x thỏa bài to¡n. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 50. Cho hàm sŁ b“c ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong h…nh b¶n. SŁ nghi»m thực ph¥n bi»t cıa phương tr…nh f (x3f(x)) + 1 = 0 là A 8. B 5. C 6. D 4. x y O −1 Lời gi£i. Tł đồ thị (C) cıa hàm sŁ f(x), ta suy ra • Phương tr…nh f(x) = −1 , xx x = 0 = = a b 22 (5; 6) (2; 3): • Phương tr…nh f(x) = 0 , x = c 2 (5; 6). x y O −1 a b c Do đó, ta có f x3f(x) + 1 = 0 , 2 4x x x3 3 3f f f( ( (x x x) = 0 (1) ) = ) = a b: (2) (3) Khi đó • Phương tr…nh (1) , hx f(= 0 x) = 0 , îx x = 0 = c: • Phương tr…nh (2) , f(x) = a x3 . SŁ nghi»m cıa phương tr…nh (2) b‹ng sŁ giao đi”m cıa đồ thị (C) với đồ thị (C1): g(x) = a x3 . Math and LATEX Trang 1564TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Với a 2 (2; 3) ta có g0(x) = −3a x4 < 0; 8x 6= 0. Tł đó suy ra b£ng bi‚n thi¶n cıa hàm sŁ g(x) = a x3 là x g0(x) g(x) −1 0 +1 − − 0 −1 +1 0 Tł b£ng bi‚n thi¶n cıa hàm sŁ g(x) và đồ thị (C), ta suy ra – Tr¶n kho£ng (−1; 0), ta th§y x g(x) f(x) −1 0 0 −1 −1 −1 Suy ra phương tr…nh (2) có đúng 1 nghi»m x = x1 2 (−1; 0). – Tr¶n kho£ng (0; c), ta th§y §f g((xx)) >< 00 n¶n phương tr…nh (2) vô nghi»m. – Tr¶n nßa kho£ng c; +1), ta th§y x g(x) f(x) c +1 a 3c 0 0 +1 Suy ra phương tr…nh (2) có đúng 1 nghi»m x = x2 2 (c; +1). Do đó, phương tr…nh (2) có hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c c¡c nghi»m cıa phương tr…nh (1). • Phương tr…nh (3) , f(x) = b x3. Tương tự như tr¶n, ta có phương tr…nh (3) có hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c c¡c nghi»m cıa phương tr…nh (1) và (2). V“y phương tr…nh f (x3f(x)) + 1 = 0 có 6 nghi»m ph¥n bi»t. Chọn đ¡p ¡n C ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 1. C 2. B 3. B 4. D 5. D 6. A 7. C 8. A 9. D 10. D 11. B 12. C 13. D 14. B 15. B 16. A 17. B 18. C 19. B 20. B 21. C 22. C 23. C 24. B 25. C 26. A 27. C Math and LATEX Trang 1664TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 28. A 29. B 30. A 31. C 32. C 33. C 34. B 35. A 36. C 37. A 38. A 39. B 40. B 41. A 42. A 43. A 44. B 45. C 46. A 47. A 48. B 49. C 50. C Math and LATEX Trang 1764TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Mà ĐỀ THI 102 NGU˙N: Nhóm Word hóa tài li»u đ• thi KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020 Môn: To¡n N«m học: 2019 − 2020 Thời gian: 90 phút (không k” ph¡t đ•) name C¥u 1. Bi‚t 5Z1 f (x) dx = 4. Gi¡ trị cıa 5Z1 3f (x) dx b‹ng A 7. B 4 5 . C 64. D 12. Lời gi£i. Ta có 5Z1 3f (x) dx = 3 5Z1 f (x) dx = 3 · 4 = 12. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 2. Trong không gian Oxyz, h…nh chi‚u vuông góc cıa đi”m A (1; 2; 5) tr¶n trục Ox có tọa đº là A (0; 2; 0). B (0; 0; 5). C (1; 0; 0). D (0; 2; 5). Lời gi£i. H…nh chi‚u vuông góc cıa đi”m A (1; 2; 5) tr¶n trục Ox có tọa đº là (1; 0; 0). Chọn đ¡p ¡n C C¥u 3. Cho h…nh trụ có b¡n k‰nh đ¡y r = 4 và đº dài đường sinh ‘ = 3. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh trụ đ¢ cho b‹ng A 48π. B 12π. C 16π. D 24π. Lời gi£i. H…nh trụ có b¡n k‰nh đ¡y r = 4 và đº dài đường sinh ‘ = 3 th… có di»n t‰ch xung quanh là S xq = 2πr‘ = 2π · 4 · 3 = 24π. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 4. Tr¶n mặt phflng tọa đº, bi‚t M (−1; 3) là đi”m bi”u di„n cıa sŁ phøc z. Phƒn thực cıa z b‹ng A 3. B −1. C −3. D 1. Lời gi£i. Ta có M (−1; 3) là đi”m bi”u di„n cıa sŁ phøc z = −1 + 3i. V“y phƒn thực cıa sŁ phøc z là −1. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 5. C§p sŁ nh¥n (un) với u1 = 2 và công bºi q = 3. Gi¡ trị u2 b‹ng A 6. B 9. C 8. D 2 3 . Lời gi£i. Ta có u2 = u1 · q = 2 · 3 = 6. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 6. Cho hai sŁ phøc z1 = 3 + 2i và z2 = 2 − i. SŁ phøc z1 + z2 b‹ng A 5 − i. B 5 + i. C −5 − i. D −5 + i. Lời gi£i. Ta có z1 + z2 = (3 + 2i) + (2 − i) = 5 + i. Chọn đ¡p ¡n B Math and LATEX Trang 1864TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cƒu (S) : x2 + (y − 2)2 + z2 = 9. B¡n k‰nh (S) b‹ng A 6. B 18. C 3. D 9. Lời gi£i. B¡n k‰nh R = p9 = 3. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 8. Nghi»m cıa phương tr…nh log2 (x − 1) = 3 là A 10. B 8. C 9. D 7. Lời gi£i. Đi•u ki»n x > 1. Ta có log2 (x − 1) = 3 , log2 (x − 1) = log2 23 = 8 , x − 1 = 8 , x = 9 (thỏa m¢n x > 1). Chọn đ¡p ¡n C C¥u 9. Ti»m c“n ngang cıa đồ thị hàm sŁ y = 5x + 1 x − 1 là A y = 1. B y = 1 5 . C y = −1. D y = 5. Lời gi£i. T“p x¡c định D = R n f1g. Ta có lim x+1 y = lim x−1 y = 5. Suy ra đồ thị hàm sŁ có ti»m c“n ngang y = 5. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 10. Cho khŁi nón có b¡n k‰nh đ¡y r = 4 và chi•u cao h = 2. Th” t‰ch cıa khŁi nón đ¢ cho b‹ng A 8π 3 . B 8π. C 32π 3 . D 32π. Lời gi£i. Ta có V = 1 3 r2πh = 1 3 · 42 · π · 2 = 32π 3 . Chọn đ¡p ¡n C C¥u 11. Cho hàm sŁ b“c ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong h…nh b¶n. SŁ nghi»m thực cıa phương tr…nh f(x) = 1 là A 0. B 3. C 1. D 2. O x y −1 −1 1 3 Lời gi£i. Ta có đường thflng y = 1 c›t đồ thị hàm sŁ y = f(x) t⁄i 3 đi”m ph¥n bi»t n¶n phương tr…nh f(x) = 1 có 3 nghi»m ph¥n bi»t. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 12. Với a, b là c¡c sŁ thực dương tùy ý và a 6= 1, loga2 b b‹ng A 1 2 + loga b. B 1 2 logab. C 2 + loga b. D 2 loga b. Lời gi£i. Ta có loga2 b = 1 2 logab. Math and LATEX Trang 1964TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Chọn đ¡p ¡n B C¥u 13. Nghi»m cıa phương tr…nh 3x−2 = 9 là A x = −3. B x = 3. C x = 4. D x = −4. Lời gi£i. Ta có 3x−2 = 9 , 3x−2 = 32 , x − 2 = 2 , x = 4. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 14. Z x3 dx b‹ng A 4x4 + C. B 3x2 + C. C x4 + C. D 1 4 x4 + C. Lời gi£i. Ta có Z x3 dx = 1 4x4 + C. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 15. Cho h…nh chóp có di»n t‰ch đ¡y B = 3 và chi•u cao h = 2. Th” t‰ch cıa khŁi chóp đ¢ cho b‹ng A 6. B 12. C 2. D 3. Lời gi£i. Th” t‰ch khŁi chóp đưæc t‰nh theo công thøc V = 1 3 · B · h = 2. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 16. Trong không gian Oxyz, cho ba đi”m A (−2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 4). Mặt phflng (ABC) có phương tr…nh là A x −2 + y 3 + z 4 = 1. B x 2 + y 3 + z 4 = 1. C x 2 + y −3 + z 4 = 1. D x 2 + y 3 + z −4 = 1. Lời gi£i. Ta có phương tr…nh mặt phflng (ABC) theo đo⁄n ch›n là x −2 + y 3 + z 4 = 1. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 17. Cho hàm sŁ f (x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau x f0(x) f(x) −1 −1 0 1 +1 + 0 − 0 + 0 − −1 4 1 4 −1 Hàm sŁ đ¢ cho đồng bi‚n tr¶n kho£ng nào dưới đ¥y? A (1; +1). B (−1; 1). C (0; 1). D (−1; 0). Lời gi£i. Dựa vào b£ng bi‚n thi¶n ta th§y hàm sŁ đồng bi‚n tr¶n (0; 1). Chọn đ¡p ¡n C C¥u 18. Cho hàm sŁ f (x) có b£ng bi‚n thi¶n sau Math and LATEX Trang 2064TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 x f0(x) f(x) −1 −2 3 +1 − 0 + 0 − +1 −3 2 −1 Gi¡ trị cực đ⁄i cıa hàm sŁ đ¢ cho b‹ng A 3. B 2. C −2. D −3. Lời gi£i. Tł b£ng bi‚n thi¶n ta th§y hàm sŁ đ⁄t cực đ⁄i t⁄i x = 3 và gi¡ trị cực đ⁄i là y = 2. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thflng d: x − 2 3 = y + 5 4 = z − 2 −1 . V†ctơ nào dưới đ¥y là mºt v†ctơ ch¿ phương cıa d? A » u2 = (3; 4; −1). B » u1 = (2; −5; 2). C » u3 = (2; 5; −2). D » u4 = (3; 4; 1). Lời gi£i. Đường thflng d có v†ctơ ch¿ phương là » u2 = (3; 4; −1). Chọn đ¡p ¡n A C¥u 20. Đồ thị hàm sŁ nào có d⁄ng như đường cong trong h…nh b¶n? A y = −x4 + 2x2. B y = −x3 + 3x. C y = x4 − 2x2. D y = x3 − 3x. O x y Lời gi£i. Tł h…nh d¡ng đồ thị ta th§y đó là đồ thị hàm sŁ b“c bŁn trùng phương có h» sŁ a < 0. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 21. Cho khŁi cƒu có b¡n k‰nh r = 4. Th” t‰ch cıa khŁi cƒu đ¢ cho b‹ng A 64π. B 64π 3 . C 256π. D 256π 3 . Lời gi£i. Th” t‰ch cıa khŁi cƒu là V = 4 3 πr3 = 256 3 π. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 22. Có bao nhi¶u c¡ch x‚p 7 học sinh thành mºt hàng dọc? A 7. B 5040. C 1. D 49. Lời gi£i. SŁ c¡ch x‚p 7 học sinh thành 1 hàng dọc là 7 = 5040. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 23. Cho khŁi hºp chœ nh“t có ba k‰ch thước 2; 4; 6. Th” t‰ch cıa khŁi hºp đ¢ cho b‹ng A 16. B 12. C 48. D 8. Lời gi£i. Math and LATEX Trang 2164TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Th” t‰ch cıa khŁi hºp là V = 2 · 4 · 6 = 48. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 24. SŁ phøc li¶n hæp cıa sŁ phøc z = −2 + 5i là A z = 2 − 5i. B z = 2 + 5i. C z = −2 + 5i. D z = −2 − 5i. Lời gi£i. Ta có sŁ phøc li¶n hæp cıa sŁ phøc z = −2 + 5i là z = −2 − 5i . Chọn đ¡p ¡n D C¥u 25. T“p x¡c định cıa hàm sŁ y = log6 x là A 0; +1). B (0; +1). C (−1; 0). D (−1; +1). Lời gi£i. Đi•u ki»n x > 0 . V“y t“p x¡c định cıa hàm sŁ là D = (0; +1) . Chọn đ¡p ¡n B C¥u 26. Gi¡ trị nhỏ nh§t cıa hàm sŁ f (x) = x3 − 21x tr¶n đo⁄n 2; 19 b‹ng A −36. B −14p7. C 14p7. D −34. Lời gi£i. X†t tr¶n đo⁄n 2; 19 hàm sŁ li¶n tục. Ta có f0 (x) = 3x2 − 21 . Cho f0 (x) = 0 ) 3x2 − 21 = 0 , ñx =x−=pp772=22; 19 2; 19: Khi đó f (2) = −34 , f Äp7ä = −14p7 , f (19) = 6460. V“y min 2;19 f (x) = f Äp7ä = −14p7 . Chọn đ¡p ¡n B C¥u 27. Cho h…nh chóp S:ABC có đ¡y ABC là tam gi¡c vuông t⁄i B, AB = 3a, BC = p3a; SA vuông góc với mặt phflng đ¡y và SA = 2a (tham kh£o h…nh b¶n). Góc giœa đường thflng SC và mặt phflng đ¡y b‹ng A 60◦. B 45◦. C 30◦. D 90◦. S B A C Lời gi£i. Ta có SC;(ABC) = SCA . X†t tam gi¡c ABC vuông t⁄i B, ta có AC = pAB2 + BC2= q(3a)2 + Äp3aä2 = 2ap3. X†t tam gi¡c SAC vuông t⁄i A, ta có tan SCA = SA AC = 2a 2ap3 = p3 3 ) SCA = 30◦. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 28. Cho hàm sŁ f (x) li¶n tục tr¶n và có b£ng x†t d§u cıa f0 (x) như sau x f0(x) −1 −1 0 1 2 +1 − 0 + 0 − + 0 + Math and LATEX Trang 2264TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 SŁ đi”m cực ti”u cıa hàm sŁ đ¢ cho là A 1. B 2. C 3. D 4. Lời gi£i. Ta có f0(x) có hai lƒn đŒi d§u tł ¥m sang dương khi qua ±1 n¶n sŁ đi”m cực ti”u cıa hàm sŁ đ¢ cho là 2. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 29. Trong không gian Oxyz, cho đi”m M (1; 1; −2) và đường thflng d: x − 1 1 = y + 2 2 = z −3 . Mặt phflng đi qua M và vuông góc với d có phương tr…nh là A x + 2y − 3z − 9 = 0. B x + y − 2z − 6 = 0. C x + 2y − 3z + 9 = 0. D x + y − 2z + 6 = 0. Lời gi£i. Mặt phflng đi qua M và vuông góc với d n¶n nh“n mºt v†ctơ ph¡p tuy‚n là » n = (1; 2; −3). Suy ra mặt phflng đi qua đi”m M n¶n có phương tr…nh là 1 (x − 1) + 2 (y − 1) − 3 (z + 2) = 0 , x + 2y − 3z − 9 = 0: Chọn đ¡p ¡n A C¥u 30. Cho a và b là hai sŁ thực dương tho£ m¢n 4log2(ab) = 3a: Gi¡ trị cıa ab2 b‹ng A 3. B 6. C 2. D 12. Lời gi£i. Ta có 4log2(ab) = 2log2(ab)2 = (ab)2 n¶n 4log2(ab) = 3a , (ab)2 = 3a , ab2 = 3. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 31. Cho hai sŁ phøc z = 2 + 2i và w = 2 + i: Môđun cıa sŁ phøc z:w b‹ng A 40. B 8. C 2p2. D 2p10. Lời gi£i. Ta có z:w = (2 + 2i) (2 − i) = 6 + 2i: V“y jz:wj = j6 + 2ij = p62 + 22 = 2p10: Chọn đ¡p ¡n D C¥u 32. Di»n t‰ch h…nh phflng giới h⁄n bởi hai đường y = x2 − 1 và y = x − 1 b‹ng A π 6 . B 13 6 . C 13π 6 . D 1 6 . Lời gi£i. Phương tr…nh hoành đº giao đi”m cıa hai đường cong đ¢ cho là x2 − 1 = x − 1 , x2 − x = 0 , îx x = 0 = 1: Suy ra di»n t‰ch h…nh phflng cƒn t‰nh là S = 1Z 0 x2 − x dx = 1Z 0 x2 − x dx = Åx33 − x22 ã 1 0 = 1 6 : Chọn đ¡p ¡n D C¥u 33. SŁ giao đi”m cıa đồ thị hàm sŁ y = x3 − x2 và đồ thị hàm sŁ y = −x2 + 5x là A 2. B 3. C 1. D 0. Lời gi£i. Phương tr…nh hoành đº giao đi”m cıa hai đồ thị là x3 − x2 = −x2 + 5x , x3 − 5x = 0 , hx x = 0 = ±p5: Math and LATEX Trang 2364TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 V“y sŁ giao đi”m cıa hai đồ thị là 3. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 34. Bi‚t r‹ng F(x) = x3 là mºt nguy¶n hàm cıa hàm sŁ f(x) tr¶n R. Gi¡ trị 2Z1 2 + f (x) dx b‹ng A 23 4 . B 7. C 9. D 15 4 . Lời gi£i. Ta có f (x) = F (x) = 3x2. Khi đó 2Z1 2 + f (x) dx = 2Z1 2 dx + 2Z1 f (x) dx = 2x 2 1 + x3 2 1 = 2 + 7 = 9: Chọn đ¡p ¡n C C¥u 35. Trong không gian Oxyz cho ba đi”m A(1; 2; 3); B(1; 1; 1); C(3; 4; 0) đường thflng đi qua A và song song với BC có phương tr…nh là A x + 1 4 = y + 2 5 = z + 3 1 . B x − 1 4 = y − 2 5 = z − 3 1 . . C x − 1 2 = y − 2 3 = z − 3 −1 . D x + 1 2 = y + 2 3 = z + 3 −1 . Lời gi£i. Ta có BC » = (2; 3; −1) : Phương tr…nh đường thflng đi qua A(1; 2; 3) nh“n BC » = (2; 3; −1) là v†ctơ ch¿ phương có d⁄ng x − 1 2 = y − 2 3 = z − 3 −1 : Chọn đ¡p ¡n C C¥u 36. Cho h…nh nón có b¡n k‰nh đ¡y b‹ng 5 và góc ở đ¿nh b‹ng 60◦. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh nón đ¢ cho b‹ng A 50π. B 100p3π 3 . C 50p3π 3 . D 100π. Lời gi£i. Ta có sin 30◦ = r l ) l = sin 30 r ◦ = 5 1 2 = 10. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh nón là Sxq = πrl = π:5:10 = 50π. S A B O h l r = 5 30◦ Chọn đ¡p ¡n A C¥u 37. T“p nghi»m cıa b§t phương tr…nh 3x2−23 < 9 là A (−5; 5). B (−1; 5). C (5; +1). D (0; 5). Lời gi£i. Ta có 3x2−23 < 9 , x2 − 23 < 2 , x2 − 25 < 0 , −5 < x < 5: Chọn đ¡p ¡n A C¥u 38. Gọi z0 là nghi»m phøc có phƒn £o dương cıa phương tr…nh z2 − 6z + 13 = 0. Tr¶n mặt phflng tọa đº, đi”m bi”u di„n sŁ phøc 1 − z0 là Math and LATEX Trang 2464TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 A M (−2; 2). B Q (4; −2). C N (4; 2). D P (−2; −2). Lời gi£i. Phương tr…nh z2 − 6z + 13 = 0 , hz z = 3 + 2 = 3 − 2ii suy ra z0 = 3 + 2i, khi đó 1 − z0 = −2 − 2i. V“y đi”m bi”u di„n sŁ phøc 1 − z0 là P (−2; −2). Chọn đ¡p ¡n D C¥u 39. T“p hæp t§t c£ c¡c gi¡ trị thực cıa tham sŁ m đ” hàm sŁ y = x + 5 x + m đồng bi‚n tr¶n kho£ng (−1; −8) là A (5; +1). B (5; 8. C 5; 8). D (5; 8). Lời gi£i. Ta có y0 = m − 5 (x + m)2; 8x 2 Rn f−mg : Hàm sŁ y = x + 5 x + m đồng bi‚n tr¶n kho£ng (−1; −8) khi và ch¿ khi 8 0 − m = 2 (−1; −8) , nm > − m5≥ −8 , 5 < m ≤ 8: Chọn đ¡p ¡n B C¥u 40. Cho h…nh chóp S:ABC có đ¡y là tam gi¡c đ•u c⁄nh 4a, SA vuông góc với mặt phflng đ¡y, góc giœa mặt phflng (SBC) và mặt phflng đ¡y b‹ng 30◦. Di»n t‰ch mặt cƒu ngo⁄i ti‚p h…nh chóp S:ABC b‹ng A 52πa2. B 172πa2 3 . C 76πa2 9 . D 76πa2 3 . Lời gi£i. Math and LATEX Trang 2564TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 • Gọi M là trung đi”m cıa cıa BC. Ta có nBC BC ? ? AM SA ) BC ? (SAM) ) BC ? SM . Tł đó suy ra (SBC) ; (ABC) = ÄSM; AM ä = SMA = 30◦. • Ta có AM = 2ap3; SA = AM: tan 30◦ = 2ap3:p13 = 2a. • Gọi H là trọng t¥m tam gi¡c ABC, dựng đường thflng d đi qua H và vuông góc với mặt phflng (ABC). Đường thflng d là trục cıa đường trÆn ngo⁄i ti‚p tam gi¡c ABC. • Mặt phflng trung trực cıa đo⁄n SA đi qua trung đi”m N cıa SA, c›t đường thflng d t⁄i đi”m I. Khi đó I là t¥m mặt cƒu ngo⁄i ti‚p h…nh chóp S:ABC và b¡n k‰nh mặt cƒu này là R = AI. • L⁄i có IH = AN = SA 2 = a; AH = 2 3 AM = 4ap3 3 ; AI = pAH2 + IH2 = …163a2 + a2 = ap357. Di»n t‰ch t‰ch mặt cƒu cƒn t…m là S = 4πR2 = 4π:19a2 3 = 76πa2 3 . S A B C H M N d I Chọn đ¡p ¡n D C¥u 41. Cho hàm sŁ f(x) = px2x+ 3. Họ t§t c£ c¡c nguy¶n hàm cıa hàm sŁ g(x) = (x + 1) · f0(x) là A x2 + 2x − 3 2px2 + 3 . B 2pxx+ 3 2 + 3. C 2xp2x+2 x+ 3 + 3 . D pxx−2 + 3 3 . Lời gi£i. Đặt I = Z (x + 1) · f0(x)dx. Đặt §udv==xf+ 1 0(x)d )xd)u = d v =xf(x): Math and LATEX Trang 2664TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Khi đó I = (x + 1) · f(x) − Z f(x)dx = (x + 1) · px2x+ 3 − Z px2x+ 3dx = x2 + x px2 + 3 − 1 2 Z (x2 + 3)− 1 2d(x2 + 3) = x2 + x px2 + 3 − 1 2 · (x2 + 3) 1 2 1 2 + C = x2 + x px2 + 3 − px2 + 3 + C = x2 + x − x2 − 3 px2 + 3 + C = x − 3 px2 + 3 + C: Chọn đ¡p ¡n D C¥u 42. Trong n«m 2019, di»n t‰ch rłng trồng mới cıa t¿nh A là 1000 ha. Gi£ sß di»n t‰ch rłng trồng mới cıa t¿nh A mØi n«m ti‚p theo đ•u t«ng 6% so với di»n t‰ch rłng trồng mới cıa n«m li•n trước. K” tł sau n«m 2019, n«m nào dưới đ¥y là n«m đƒu ti¶n t¿nh A có di»n t‰ch rłng trồng mới trong n«m đó đ⁄t tr¶n 1400 ha? A N«m 2043. B N«m 2025. C N«m 2024. D N«m 2042. Lời gi£i. Gọi Sn là di»n t‰ch rłng trồng mới cıa t¿nh A sau n n«m. r là phƒn tr«m di»n t‰ch rłng trồng mới t«ng th¶m sau mØi n«m. S là di»n t‰ch rłng trồng mới n«m 2019. Khi đó Sn = S(1 + r)n. Với S = 1000 ha, r = 6% = 0;06 suy ra Sn = 1000 (1 + 0;06)n = 1000 (1;06)n. Đ” Sn ≥ 1400 , 1000 (1;06)n ≥ 1400 , n ≥ log1;06 Å7 5ã ≈ 5;77. V“y n«m đƒu ti¶n t¿nh A có di»n t‰ch rłng trồng mới trong n«m đó đ⁄t tr¶n 1400 ha là n«m 2025. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 43. Cho h…nh chóp đ•u S:ABCD có c⁄nh đ¡y b‹ng a, c⁄nh b¶n b‹ng p3a và O là t¥m cıa đ¡y. Gọi M, N, P, Q lƒn lưæt là c¡c đi”m đŁi xøng với O qua trọng t¥m cıa c¡c tam gi¡c SAB, SBC, SCD, SDA và S0 là đi”m đŁi xøng với S qua O. Th” t‰ch cıa khŁi chóp S0:MNPQ b‹ng A 40p10a3 81 . B 10p10a3 81 . C 20p10a3 81 . D 2p10a3 9 . Lời gi£i. Math and LATEX Trang 2764TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 B C D S0 I0 H0 S M Q P I N G0 A G K H K0 O Gọi G0, H0, I0 và K0 lƒn lưæt là trung đi”m c¡c c⁄nh AB, BC, CD và DA. Ta có SG0H0I0K0 = 1 2 SABCD = 1 2 a2. Gọi G, H, I và K lƒn lưæt là trọng t¥m c¡c tam gi¡c SAB, SBC, SCD và SDA. Hai h…nh vuông GHIK và G0H0I0K0 đồng d⁄ng t¿ sŁ b‹ng 2 3 n¶n SGHIK = 4 9 · SG0H0I0K0 = 2 9 a2. Hai h…nh vuông MNPQ và GHIK đồng d⁄ng t¿ sŁ b‹ng 2 n¶n SMNP Q = 4 · SGHIK = 8 9 a2. Tam gi¡c SAO vuông t⁄i O n¶n SO = pSA2 − AO2 = …3a2 − 24a2 = p210a. Ta có d(O; (MNPQ)) = 2 · d(O; (GHIK)) = 2 3 SO ) d(S0; (MNPQ)) = 5 3 SO = 5p10 6 a. V“y th” t‰ch khŁi chóp S0:MNPQ là VS:MNP Q = 1 3 · SMNP Q · d(S0; (MNPQ)) = 1 3 · 8 9 a2 · 5p10 6 a = 20p10a3 81 : Chọn đ¡p ¡n C C¥u 44. Cho h…nh l«ng trụ đøng ABC:A0B0C0 có đ¡y ABC là tam gi¡c đ•u c⁄nh a và AA0 = 2a. Gọi M là trung đi”m c⁄nh CC0 (tham kh£o h…nh b¶n). T‰nh kho£ng c¡ch tł M đ‚n mặt phflng (A0BC). A ap5 5 . B 2ap5 5 . C 2p57a 19 . D p57a 19 . A B C A0 B0 C0 M Lời gi£i. Math and LATEX Trang 2864TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 x y z A B C A0 B0 C0 O M Gọi O là trung đi”m cıa AB. Chọn h» tọa đº Oxyz như h…nh v‡ và chọn a = 2 ta có: • A(−1; 0; 0), B(1; 0; 0), C Ä0; p3; 0ä, A0(−1; 0; 4), C0 Ä0; p3; 4ä, M Ä0; p3; 2ä. • » A0B = (2; 0; −4). • » A0C = (1; p3; −4). V†ctơ ph¡p tuy‚n cıa mặt phflng (A0BC) là » n = îA » 0B; A » 0Có = Ä2p3; 2; p3ä n¶n phương tr…nh cıa mặt phflng (A0BC) là 2p3 (x + 1) + 2 (y − 0) + p3 (z − 4) = 0 , 2p3x + 2y + p3z − 2p3 = 0. Kho£ng c¡ch tł M đ‚n mặt phflng (A0BC) là d (M; (A0BC)) = 2p3 + 2p3 − 2p3 p4 · 3 + 4 + 3 = 2p3 p19 = 2p57 19 . V… chọn a = 2 n¶n suy ra d (M; (A0BC)) = ap57 19 . Chọn đ¡p ¡n D C¥u 45. Cho hàm sŁ b“c bŁn f(x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau: x f0(x) f(x) −1 −1 0 1 +1 + 0 − 0 + 0 − −1 3 −1 3 −1 SŁ đi”m cực trị cıa hàm sŁ g(x) = x2 f(x − 1)4 là A 7. B 8. C 5. D 9. Lời gi£i. Tł b£ng bi‚n thi¶n ta th§y f0(x) = a(x2 − 1)x = ax3 − ax ) f(x) = ax4 4 − ax2 2 + c. Đồ thị hàm sŁ đi qua đi”m (0; −1) n¶n c = −1. Đi”m (1; 3) thuºc đồ thị n¶n có a 4 − a 2 − 1 = 3 ) a = −16. Ta có hàm sŁ f(x) = −4x4 + 8x2 − 1, f0(x) = −16x(x2 − 1). Math and LATEX Trang 2964TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Đặt t = x − 1 ) x = t + 1 ta có hàm sŁ g(t + 1) = (t + 1)2 f(t)4. g0(t + 1) = 2(t + 1)f(t)4 + 4(t + 1)2 f(t)3 f0(t)=2(t + 1)f(t)3 f(t) + 2(t + 1)f0(t). g0(t + 1) = 0 , 8 0 mà a < 0 n¶n c < 0, b > 0. V“y trong c¡c sŁ a, b, c, d có 1 sŁ dương. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 47. Gọi S là t“p hæp t§t c£ c¡c sŁ tự nhi¶n có 4 chœ sŁ đôi mºt kh¡c nhau và c¡c chœ sŁ thuºc t“p hæp f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sŁ thuºc S, x¡c su§t đ” sŁ đó không có hai chœ sŁ li¶n ti‚p nào cùng l· b‹ng Math and LATEX Trang 3064TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 A 17 42 . B 41 126 . C 31 126 . D 5 21 . Lời gi£i. T“p c¡c sŁ S có A4 9 = 3024 sŁ, suy ra n(Ω) = 3024. Gọi A là bi‚n cŁ l§y đưæc sŁ thuºc t“p S mà sŁ đó không có hai chœ sŁ li¶n ti‚p nào cùng l·. Ta có c¡c trường hæp sau: • TH1: sŁ đó có thø tự: l·, chfin, l·, chfin: lúc đó có 5 · 4 · 4 · 3 = 240 sŁ. • TH2: sŁ đó có thø tự: l·, chfin, chfin, tùy ý: lúc đó có 5 · 4 · 3 · 6 = 360 sŁ. • TH3: sŁ đó có thø tự: chfin, chfin, chfin, tùy ý: lúc đó có 4 · 3 · 2 · 6 = 144 sŁ. • TH4: sŁ đó có thø tự: chfin, chfin, l·, chfin: lúc đó có 4 · 3 · 5 · 2 = 120 sŁ. • TH5: sŁ đó có thø tự: chfin, l·, chfin, tùy ý: lúc đó có 4 · 5 · 3 · 6 = 360 sŁ. V“y ta có: n(A) = 240 + 360 + 144 + 120 + 360 = 1224. Do đó x¡c su§t là P(A) = 1224 3024 = 17 42 . Chọn đ¡p ¡n A C¥u 48. X†t c¡c sŁ thực không ¥m x và y thỏa m¢n 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Gi¡ trị nhỏ nh§t cıa bi”u thøc P = x2 + y2 + 6x + 4y b‹ng A 65 8 . B 33 4 . C 49 8 . D 57 8 . Lời gi£i. 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3 , y · 22x+2y−2 ≥ 3 − 2x , 2y · 22y ≥ (3 − 2x)23−2x. (1) X†t hàm sŁ f(t) = t · 2t tr¶n 0; +1) có f0(t) = 2t + t · 2t ln 2 > 0; 8t ≥ 0. Suy ra f(t) đồng bi‚n tr¶n 0; +1). (1) , 2y ≥ 3 − 2x , x + y ≥ 3 2 , (x + 3) + (y + 2) ≥ 13 2 : Ta có: P = (x + 3)2 + (y + 2)2 − 13 ) (x + 3)2 + (y + 2)2 = P + 13. Ta l⁄i có: 13 2 ≤ (x + 3) + (y + 2) ≤ p2 (x + 3)2 + (y + 2)2 = p2(P + 13) , 169 4 ≤ 2(P + 13) , P ≥ 65 8 : D§u x£y ra khi và ch¿ khi 8>: x = 1 4 y = 5 4 : V“y Pmin = 65 8 . Chọn đ¡p ¡n A C¥u 49. Có bao nhi¶u sŁ nguy¶n x sao cho øng với mØi x có không qu¡ 242 sŁ nguy¶n y thỏa m¢n log4(x2 + y) ≥ log3(x + y)? A 55. B 28. C 29. D 56. Lời gi£i. Đi•u ki»n x + y > 0 và x2 + y > 0. Khi đó log4(x2 + y) ≥ log3(x + y) , x2 + y ≥ 4log3(x+y) , x2 + y ≥ (x + y)log3 4 , x2 − x > (x + y)log3 4 − (x + y): (1) Math and LATEX Trang 3164TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Đặt t = x + y th… (1) đưæc vi‚t l⁄i là x2 − x > tlog3 4 − t. (2) Với mØi x nguy¶n cho trước có không qu¡ 242 sŁ nguy¶n y thỏa m¢n b§t phương tr…nh (1). Tương đương với b§t phương tr…nh (2) có không qu¡ 242 nghi»m t. Nh“n th§y f(t) = tlog3 4 − t đồng bi‚n tr¶n 1; +1) n¶n n‚u x2 − x > 243log3 4 − 243 = 781 th… s‡ có ‰t nh§t 243 nghi»m nguy¶n t ≥ 1. Do đó y¶u cƒu bài to¡n tương đương với x2 − x ≤ 781 , −27 ≤ x ≤ 28 (do x nguy¶n). V“y có t§t c£ 28 + 28 = 56 sŁ nguy¶n x thỏa y¶u cƒu bài to¡n. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 50. Cho hàm sŁ b“c ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong h…nh b¶n. SŁ nghi»m thực ph¥n bi»t cıa phương tr…nh f (x3f(x)) + 1 = 0 là A 6. B 4. C 5. D 8. x y O −1 Lời gi£i. Ta có f (x3f(x)) + 1 = 0 , f (x3f(x)) = −1 , xxx333fff(((xxx) = ) = ) = 0 (3) ab ((−−35 < a < < b < −−3) (2) 1) (1) , với a; b < 0. +Với m < 0, x†t phương tr…nh x3f(x) = m , f(x) = m x3. Đặt g(x) = m x3, g0(x) = −x34m > 0; 8x 6= 0. lim x−1 g(x) = lim x+1 g(x) = 0, lim x0− g(x) = +1, lim x0+ g(x) = −1. Ta có b£ng bi‚n thi¶n x g0(x) g(x) 0 1 +1 + + 0 +1 −1 0 Dựa vào b£ng bi‚n thi¶n và đ• bài, suy ra trong mØi kho£ng (−1; 0) và (0; +1) phương tr…nh f(x) = g(x) có đúng mºt nghi»m. Suy ra mØi phương tr…nh (1) và (2) có 2 nghi»m. +X†t phương tr…nh (3) : x3f(x) = 0 , hx f(= 0 x) = 0 , îx x = 0 = c < 0, với c kh¡c c¡c nghi»m cıa (1) và (2). V“y phương tr…nh f (x3f(x)) + 1 = 0 có đúng 6 nghi»m. Chọn đ¡p ¡n A ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 1. D 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C 11. B 12. B 13. C 14. D 15. C 16. A 17. C 18. B Math and LATEX Trang 3264TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 19. A 20. A 21. D 22. B 23. C 24. D 25. B 26. B 27. C 28. B 29. A 30. A 31. D 32. D 33. B 34. C 35. C 36. A 37. A 38. D 39. B 40. D 41. D 42. B 43. C 44. D 45. D 46. C 47. A 48. A 49. D 50. A Math and LATEX Trang 3364TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 3 Tôt nghi»p THPTQG 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Mà ĐỀ THI 103 NGU˙N: To¡n học B›c Trung Nam KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020 Môn: To¡n N«m học: 2019 − 2020 Thời gian: 90 phút (không k” ph¡t đ•) name C¥u 1. Cho h…nh trụ có b¡n k‰nh đ¡y r = 5 và đº dài đường sinh l = 3. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh trụ đ¢ cho b‹ng A 15π. B 25π. C 30π. D 75π. Lời gi£i. Di»n t‰ch xung quanh Sxq = 2πrl = 30π. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 2. Cho khŁi nón có b¡n k‰nh r = 2, chi•u cao h = 5. Th” t‰ch cıa khŁi nón đ¢ cho b‹ng A 20π 3 . B 20π. C 10π 3 . D 10π. Lời gi£i. Th” t‰ch V = 1 3 πr2h = 1 3 π · 22 · 5 = 20π 3 . Chọn đ¡p ¡n A C¥u 3. Bi‚t 3Z1 f(x) dx = 2. Gi¡ trị cıa 3Z1 3f(x) dx b‹ng A 5. B 6. C 2 3 . D 8. Lời gi£i. Ta có 3Z1 3f(x) dx = 3 3Z1 f(x) dx = 3 · 2 = 6. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thflng d: x − 3 4 = y + 1 −2 = z + 2 3 . Vectơ nào dưới đ¥y là mºt v†ctơ ch¿ phương cıa d? A » u 3 = (3; −1; −2). B » u 4 = (4; 2; 3). C » u 2 = (4; −2; 3). D » u 1 = (3; 1; 2). Lời gi£i. Đường thflng d có v†ctơ ch¿ phương là » u 2 = (4; −2; 3). Chọn đ¡p ¡n C C¥u 5. Cho khŁi cƒu có b¡n k‰nh r = 2. Th” t‰ch cıa khŁi cƒu đ¢ cho b‹ng A 16π. B 32π 3 . C 32π. D 8π 3 . Lời gi£i. Th” t‰ch khŁi cƒu V = 4πr3 3 = 4π · 23 3 = 32π 3 . Chọn đ¡p ¡n B C¥u 6. Trong không gian Oxyz, h…nh chi‚u vuông góc cıa đi”m A(3; 5; 2) tr¶n trục Ox có tọa đº là A (0; 5; 2). B (0; 5; 0). C (3; 0; 0). D (0; 0; 2). Lời gi£i. Math and LATEX Trang 3464TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 3 Tôt nghi»p THPTQG 2020 H…nh chi‚u vuông góc cıa đi”m A(3; 5; 2) tr¶n trục Ox có tọa đº là (3; 0; 0) Chọn đ¡p ¡n C C¥u 7. Nghi»m cıa phương tr…nh log2(x − 2) = 3 là A x = 6. B x = 8. C x = 11. D x = 10. Lời gi£i. Đi•u ki»n x − 2 > 0 , x > 2. X†t phương tr…nh log2(x − 2) = 3 , x − 2 = 23 , x = 10. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 8. Cho hàm sŁ f(x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau. x 0y y −1 −2 2 +1 − 0 + 0 − +1 −1 3 −1 Gi¡ trị cực ti”u cıa hàm sŁ b‹ng A 2. B −2. C 3. D −1. Lời gi£i. Gi¡ trị cực ti”u cıa hàm sŁ đ¢ cho là y = −1. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 9. Trong không gian Oxyz, cho ba đi”m A(−1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Mặt phflng (ABC) có phương tr…nh là A x 1 + y 2 + z −3 = 1. B x 1 + y −2 + z 3 = 1. C x −1 + y 2 + z 3 = 1. D x 1 + y 2 + z 3 = 1. Lời gi£i. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 10. Nghi»m cıa phương tr…nh 3x+1 = 9 là A x = 1. B x = 2. C x = −2. D x = −1. Lời gi£i. Ta có 3x+1 = 9 , x + 1 = 2 , x = 1. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 11. Cho khŁi hºp chœ nh“t có ba k‰ch thước 2; 6; 7. Th” t‰ch cıa khŁi hºp đ¢ cho b‹ng A 28. B 14. C 15. D 84. Lời gi£i. Th” t‰ch cıa khŁi hºp chœ nh“t có ba k‰ch thước 2; 6; 7 là V = 2 · 6 · 7 = 84 . Chọn đ¡p ¡n D C¥u 12. Cho khŁi chóp có di»n t‰ch B = 2 và chi•u cao h = 3 . Th” t‰ch cıa khŁp chóp b‹ng A 12. B 2. C 3. D 6. Lời gi£i. V = 1 3 Bh = 1 3 · 2 · 3 = 2 . Chọn đ¡p ¡n B Math and LATEX Trang 3564TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 3 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 13. SŁ phøc li¶n hæp cıa sŁ phøc z = 2 − 5i là A z = 2 + 5i. B z = −2 + 5i. C z = 2 − 5i. D z = −2 − 5i. Lời gi£i. SŁ phøc li¶n hæp cıa sŁ phøc z = 2 − 5i là z = 2 + 5i. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 14. Cho c§p sŁ nh¥n (un) với u1 = 3 và công bºi q = 4 . Gi¡ trị cıa u2 b‹ng A 64. B 81. C 12. D 3 4. Lời gi£i. Ta có u2 = qu1 = 3 · 4 = 12. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 15. Cho hàm sŁ b“c ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong h…nh b¶n. SŁ nghi»m thực cıa phương tr…nh f (x) = 1 là A 1. B 0. C 2. D 3. x y −1 −2 2 1 Lời gi£i. X†t phương tr…nh hoành đº giao đi”m f (x) = 1 Tł đồ thị ta v‡ th¶m đường thflng y = 1 ta có h…nh v‡ b¶n. V… đường thflng y = 1 c›t đồ thị t⁄i ba đi”m ph¥n bi»t n¶n phương tr…nh f (x) = 1 có ba nghi»m ph¥n bi»t x y −1 −2 2 1 y = 1 Chọn đ¡p ¡n D C¥u 16. Cho hai sŁ phøc z1 = 1 − 2i và z2 = 2 + i . SŁ phøc z1 + z2 b‹ng A 3 + i. B −3 − i. C 3 − i. D −3 + i. Lời gi£i. Ta có: z1 + z2 = 1 − 2i + 2 + i = 3 − i. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 17. Cho hàm sŁ f(x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau: x 0y y −1 −2 0 2 +1 + 0 − 0 + 0 − −1 3 2 3 −1 Hàm sŁ đ¢ cho đồng bi‚n tr¶n kho£ng nào dưới đ¥y? A (−2; 2). B (0; 2). C (−2; 0). D (2; +1). Lời gi£i. Math and LATEX Trang 3664TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 3 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Tł b£ng bi‚n thi¶n suy ra hàm sŁ đồng bi‚n tr¶n c¡c kho£ng (−1; −2) và (0; 2). Chọn đ¡p ¡n B C¥u 18. Ti»m c“n ngang cıa đồ thị hàm sŁ y = 2x + 1 x − 1 là: A y = 1 2 . B y = −1. C y = 1. D y = 2. Lời gi£i. Ta có: lim x−1 2x + 1 x − 1 = 2 1 = 2; lim x+1 2x + 1 x − 1 = 2 1 = 2. V“y y = 2 là đường ti»m c“n ngang cıa đồ thị hàm sŁ y = 2x + 1 x − 1 . Chọn đ¡p ¡n D C¥u 19. Đồ thị cıa hàm sŁ nào dưới đ¥y có d⁄ng như đường cong như h…nh b¶n A y = −x4 + 2x2. B y = x3 − 3x2. C y = x4 − 2x2. D y = −x3 + 3x2. x y Lời gi£i. Quan s¡t đồ thị thị ta th§y đ¥y là đồ thị cıa hàm trùng phương có a > 0 Chọn đ¡p ¡n C C¥u 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cƒu (S) : x2 + y2 + (z − 1)2 = 16. B¡n k‰nh cıa (S) là: A 32. B 8. C 4. D 16. Lời gi£i. B¡n k‰nh mặt cƒu (S) là R = p16 = 4. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 21. Trong mặt phflng tọa đº, bi‚t đi”m M(−2; 1) là đi”m bi”u di„n sŁ phøc z. Phƒn thực cıa z b‹ng A −2. B 2. C 1. D −1. Lời gi£i. M(−2; 1) là đi”m bi”u di„n sŁ phøc z = −2 + i. V“y phƒn thực cıa z b‹ng −2. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 22. T“p x¡c định cıa hàm sŁ y = log3 x là A (−1; 0). B (0; +1). C (−1; +1). D 0; +1). Lời gi£i. Đi•u ki»n x > 0. V“y t“p x¡c định D = (0; +1). Chọn đ¡p ¡n B C¥u 23. Có bao nhi¶u c¡ch x‚p 5 học sinh thành mºt hàng dọc? A 1. B 25. C 5. D 120. Lời gi£i. SŁ c¡ch x‚p 5 học sinh thành mºt hàng dọc là mºt ho¡n vị 5 phƒn tß. V“y có 5 = 120 c¡ch x‚p. Chọn đ¡p ¡n D Math and LATEX Trang 3764TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 3 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 24. Với a, b là c¡c sŁ thực dương tùy ý và a 6= 1, loga3 b b‹ng A 3 + loga b. B 3 loga b. C 1 3 + loga b. D 1 3 logab. Lời gi£i. Ta có loga3 b = 1 3 logab. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 25. Z x4 dx b‹ng A 1 5 x5 + C. B 4x3 + C. C x5 + C. D 5x5 + C. Lời gi£i. Ta có Z x4 dx = 1 5x5 + C Chọn đ¡p ¡n A C¥u 26. Bi‚t F(x) = x3 là mºt nguy¶n hàm cıa hàm sŁ f(x) tr¶n R. Gi¡ trị cıa 3Z1 1 + f(x) dx b‹ng A 20. B 22. C 26. D 28. Lời gi£i. Ta có 3Z1 1 + f(x) dx = 3Z1 dx + 3Z1 f(x) dx = x + x3 3 1 = 28. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 27. Cho h…nh nón có b¡n k‰nh b‹ng 3 và góc ở đ¿nh b‹ng 60◦. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh nón đ¢ cho b‹ng A 18π. B 36π. C 6p3π. D 12p3π. Lời gi£i. Tam gi¡c SAB có SA = SB = ‘, ASB = 60◦ ) 4SAB đ•u có r = OA = 3. ) SA = AB = 2OA = 6. Khi đó di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh nón là Sxq = πr‘ = π · 3 · 6 = 18π. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 28. Di»n t‰ch h…nh phflng giới h⁄n bởi hai đường y = x2 − 2 và y = 3x − 2 b‹ng A 9 2 . B 9π 2 . C 125 6 . D 125π 6 . Lời gi£i. Phương tr…nh hoành đº giao đi”m x2 − 2 = 3x − 2 , x2 − 3x = 0 , îx x = 3 = 0: Khi đó di»n t‰ch h…nh phflng cƒn t…m là S = 3Z0 x2 − 3x dx = 9 2 . Chọn đ¡p ¡n A C¥u 29. T“p nghi»m cıa b§t phương tr…nh 2x2−7 < 4 là A (−3; 3). B (0; 3). C (−1; 3). D (3; +1). Lời gi£i. Ta có 2x2−7 < 4 , x2 − 7 < 2 , −3 < x < 3. Chọn đ¡p ¡n A Math and LATEX Trang 3864TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 3 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 30. Cho a và b là hai sŁ thực dương thỏa m¢n 9log3(ab) = 4a. Gi¡ trị cıa ab2 b‹ng A 3. B 6. C 2. D 4. Lời gi£i. Ta có 9log3(ab) = 4a , (ab)2 = 4a , ab2 = 4. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 31. Trong không gian Oxyz, cho đi”m M(2; −1; 2) và đường thflng d: x − 1 2 = y + 2 3 = z − 3 1 . Mặt phflng đi qua đi”m qua M và vuông góc với d có phương tr…nh là A 2x + 3y + z − 3 = 0. B 2x − y + 2z − 9 = 0. C 2x + 3y + z + 3 = 0. D SAM. Lời gi£i. Ta có (P ) ? d ) vectơ ph¡p tuy‚n cıa mặt phflng (P ) là » n = » u = (2; 3; 1). Khi đó mặt phflng (P ) có phương tr…nh 2x + 3y + z − 3 = 0. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 32. Cho h…nh chóp S:ABC và có đ¡y ABC là tam gi¡c vuông t⁄i B; AB = a; BC = 3a; SA vuông góc với mặt phflng đ¡y và SA = p30a (tham kh£o h…nh b¶n). Góc giœa đường thflng SC và mặt đ¡y b‹ng S A C
MATH AND LATEX https://www.facebook.com/groups/Math.and.LaTeX/ Tuyển tập ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG MƠN TỐN 31 30 29 28 3 27 31 4 30 30 5 26 29 29 6 25 28 10 28 7 24 27 11 27 8 23 12 26 26 9 22 13 25 25 10 10 21 14 20 24 24 11 11 19 18 17 16 15 23 23 12 12 22 22 3 13 13 21 21 31 14 14 4 20 20 30 30 5 19 18 17 16 15 19 18 17 16 15 29 29 6 28 28 7 27 27 8 26 26 9 25 25 10 10 24 24 11 11 23 23 12 12 22 22 13 13 21 21 14 14 20 20 15 15 19 18 17 16 19 18 17 16 July August June September 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 May 10 11 12 13 14 19 18 17 16 15 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 2020 October 10 11 12 13 31 14 30 19 18 17 16 15 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 November April 19 18 17 16 15 10 11 12 13 14 31 30 29 28 27 26 25 10 24 11 23 12 22 3 13 21 14 4 20 5 19 18 17 16 15 29 6 28 7 27 31 8 30 26 9 29 25 10 28 10 24 11 27 11 23 12 12 26 22 13 13 25 10 21 14 14 20 24 11 19 18 17 16 15 19 18 17 16 15 23 12 22 13 21 14 20 19 18 17 16 15 March February December January Năm học: 2019 - 2020 Mục lục Ƅ Đề số KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020, mơn Tốn, Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 101 Ƅ Đề số KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020, mơn Tốn, Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 102 18 Ƅ Đề số KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020, mơn Toán, Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 103 34 Ƅ Đề số KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020, mơn Tốn, Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 104 i 49 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Năm học: 2019 − 2020 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) MÃ ĐỀ THI 101 NGUỒN: Diễn đàng giáo viên toán name Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? y x O A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = −x4 + 2x2 + D y = x4 − 2x2 + Lời giải Đồ thị hình vẽ hàm bậc bốn, có hệ số a < Chọn đáp án C Câu Nghiệm phương trình 3x−1 = A x = −2 B x = Lời giải 3x−1 = ⇔ x − = ⇔ x = Chọn đáp án B D x = −3 C x = Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) + 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ −5 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số −5 Chọn đáp án B D Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) − −1 +∞ + 0 − +∞ + +∞ f (x) −1 Math and LATEX −1 Trang 1/64 TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ Tôt nghiệp THPTQG 2020 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; 1) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) Chọn đáp án D D (−1; 0) Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp cho A 10 B 20 C 12 D 60 Lời giải Thể tích khối hộp cho · · = 60 Chọn đáp án D Câu Số phức liên hợp số phức z = −3 + 5i A z¯ = −3 − 5i B z¯ = + 5i C z¯ = −3 + 5i Lời giải Số phức liên hợp số phức z = −3 + 5i z¯ = −3 − 5i Chọn đáp án A D z¯ = − 5i Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24π B 192π C 48π D 64π Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2πr = 2π · · = 48π Chọn đáp án C Câu Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 256π 64π A B 64π C D 256π 3 Lời giải 256 π Thể tích khối cầu V = πr3 = π · 43 = 3 Chọn đáp án A Câu Với a, b số thực dương tùy ý a = 1, loga5 b A loga b B + loga b C + loga b Lời giải loga5 b = loga b Chọn đáp án D D loga b Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + (z + 2)2 = Bán kính (S) A B 18 C D Lời giải √ Mặt cầu (S) : x2 + y + (z + 2)2 = có bán kính r = = Chọn đáp án D 4x + Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x−1 A y= B y = C y = Lời giải 4x + a Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = y = = = x−1 c Math and LATEX D y = −1 Trang 2/64 TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ Tôt nghiệp THPTQG 2020 Chọn đáp án B Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 10π 50π A B 10π C D 50π 3 Lời giải 1 50π Thể tích khối nón cho V = πr2 h = π52 · = 3 Chọn đáp án C Câu 13 Nghiệm phương trình log3 (x − 1) = A x = B x = C x = Lời giải Điều kiện xác định x > log3 (x − 1) = ⇔ x − = 32 ⇔ x − = ⇔ x = 10 Chọn đáp án D Câu 14 D x = 10 x2 dx A 2x + C B x + C C x3 + C D 3x3 + C Lời giải x2 dx = x3 + C Chọn đáp án B Ta có Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Lời giải Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Do đó, số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử, tức 6! = 720 cách Chọn đáp án B Câu 16 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = −1 A B C D y −1 x −2 Lời giải Số nghiệm phương trình f (x) = −1 số giao điểm đường cong f (x) với đường thẳng y = −1 Math and LATEX Trang 3/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ y −1 x −2 Nhìn vào hình ta thấy có giao điểm nên có nghiệm Chọn đáp án A Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(3; 2; 1) trục Ox có tọa độ A (0; 2; 1) B (3; 0; 0) C (0; 0; 1) D (0; 2; 0) Lời giải Hình chiếu vng góc điểm A(3; 2; 1) lên trục Ox A (3; 0; 0) Chọn đáp án B Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B C D 12 Lời giải 1 Thể tích khối chóp có cơng thức V = B · h = · · = 3 Chọn đáp án C x−3 y−4 z+1 Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Véc-tơ sau −5 véc-tơ phương d? A #» B #» C #» D #» u = (3; 4; −1) u = (2; −5; 3) u = (2; 5; 3) u = (3; 4; 1) Lời giải y − y0 z − z0 x − x0 = = có phương #» u = (a; b; c) Đường thẳng có phương trình dạng a b c x−3 y−4 z+1 Nên đường thẳng d : = = có phương #» u = (2; −5; 3) −5 Chọn đáp án B Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 1; 0) C(0; 0; −2) Mặt phẳng (ABC) có phương trình x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = D + + = −1 −2 −3 Lời giải Phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), abc = 0, có dạng x y z + + = a b c Nên phương trình mặt phẳng qua điểm A(3; 0; 0), B(0; 1; 0) C(0; 0; −2) x y z + + = −2 Chọn đáp án B Math and LATEX Trang 4/64 TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ Tôt nghiệp THPTQG 2020 Câu 21 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A B C D Lời giải Ta có u2 = u1 · q = · = Chọn đáp án C Câu 22 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A + i B −5 + i C − i D −5 − i Lời giải Ta có z1 + z2 = (3 − 2i) + (2 + i) = − i Chọn đáp án C 3 2f (x) dx = f (x) dx = Giá trị Câu 23 Biết 1 A B C D Lời giải 3 2f (x) dx = Ta có f (x) dx = Chọn đáp án C Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−3; 1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B −3 C −1 D Lời giải Vì z = −3 + i nên phần thực z −3 Chọn đáp án B Câu 25 Tập xác định hàm số y = log5 x A [0; +∞) B (−∞; 0) C (0; +∞) Lời giải Điều kiện x > Tập xác định hàm số y = log5 x D = (0; +∞) Chọn đáp án C D (−∞; +∞) Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x x=0√ x3 + 3x2 = 3x2 + 3x ⇔ x3 − 3x = ⇔ x = ± Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x Chọn đáp án A Câu 27 Math and LATEX Trang 5/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng tại√B, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 15a (tham khảo hình vẽ) Góc SC mặt phẳng đáy A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ S A C B Lời giải SA ⊥ (ABC) nên AC hình chiếu SC lên (ABC), góc SC mặt phẳng đáy SCA = ϕ √ Tam giác ABC vuông B nên AC = AB + BC = 5a2 ⇒ AC = a SA √ Tam giác SAC vng A có tan ϕ = = ⇒ ϕ = 60◦ AC Vậy ϕ = 60◦ Chọn đáp án C 2 Câu 28 Biết F (x) = x nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị (2 + f (x)) dx A B C 13 D Lời giải 2 (2 + f (x)) dx = Ta có 2 dx + f (x) dx = + x = + − = Chọn đáp án A Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 2x − 4π A 36 B C D 36π 3 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y = x2 − y = 2x − ỵ x2 − = 2x − ⇔ x2 − 2x = ⇔ x = x = Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 2x − x2 − − (2x − 4) dx = S= Vậy S = Chọn đáp án B Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −2; 3) đường thẳng d : z−3 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình −1 A 3x + 2y − z + = B 2x − 2y + 3z − 17 = C 3x + 2y − z − = D 2x − 2y + 3z + 17 = Math and LATEX x−1 y+2 = = Trang 6/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ Lời giải y+2 z−3 x−1 = = có véc-tơ phương #» u = (3; 2; −1) −1 Mặt phẳng (P ) qua M vuông góc với d nên (P ) có vectơ pháp tuyến #» u = (3; 2; −1) Vậy phương trình mặt phẳng (P ) (x − 2) + (y + 2) − (z − 3) = ⇔ 3x + 2y − z + = Chọn đáp án A Đường thẳng d : Câu 31 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + 6z + 13 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − z0 A N (−2; 2) B M (4; 2) C P (4; −2) D Q(2; −2) Lời giải z = −3 + 2i Ta có z + 6z + 13 = ⇔ z = −3 − 2i Vì z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 = −3 + 2i Số phức − z0 = − (−3 + 2i) = − 2i Vậy điểm biểu diễn số phức − z0 P (4; −2) Chọn đáp án C Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 1; 0) C(3; 4; −1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x−1 y z−1 x+1 y z+1 A = = B = = −1 −1 y z−1 y z+1 x−1 x+1 = = = = C D −1 −1 Lời giải # » Ta có BC = (2; 3; −1) # » Đường thẳng qua A(1; 0; 1) nhận BC = (2; 3; −1) làm véc-tơ phương có phương trình x−1 y z−1 = = −1 Chọn đáp án C Câu 33 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét dấu f (x) sau: x f (x) −∞ −1 + 0 − + +∞ − − Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Nhìn vào bảng xét dấu f (x) ta thấy, hàm số có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x = −1, x = hàm số liên tục R Vậy hàm số có hai điểm cực đại x = −1 x = Chọn đáp án C Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 3x −13 < 27 A (4; +∞) B (−4; 4) C (−∞; 4) D (−4; 4) Lời giải 2 Ta có 3x −13 < 27 ⇔ 3x −13 < 33 ⇔ x2 − 13 < ⇔ x2 − 16 < ⇔ −4 < x < Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm (−4; 4) Chọn đáp án B Math and LATEX Trang 7/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60◦ Diện tích xung quanh hình nón cho √ √ 16 3π 3π A 8π B C D 16π 3 Lời giải Ta có SAB tam giác nên đường sinh hình nón S = SA = AB = 2r = · = Diện tích xung quanh hình nón 60◦ Sxq = πr = π · · = 8π A r=2 B O Chọn đáp án A Câu 36 Giá trị nhỏ của hàm số f (x) = x3 − 24x đoạn [2; 19] √ √ A 32 B −40 C −32 D −45 Lời giải Ta có f (x) =đ 3x2 −√24 x=2 ∈ [2; 19] √ f (x) = ⇔ / [2; 19].√ x = −2 ∈ √ f (2) = −40; f (19) √ = 6043; f (2 2) = −32 Vậy f (x) = −32 [2;19] Chọn đáp án C Câu 37 √ Cho hai số phức z =√1 + 2i w = + i Mô-đun số phức z · w A B 26 C 26 D 50 Lời giải Ta có w = − i√nên z · w = (1 √ + 2i) · (3 − i) = + 5i 2 Do |z · w| = + = Chọn đáp án A (a2 b) log2 Câu 38 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn = 3a3 Giá trị ab2 A B C 12 D Lời giải (a2 b) Ta có 4log2 = 3a3 log4 ⇔ a2 b = 3a3 ⇔ a2 b = 3a3 ⇔ a4 b2 = 3a3 ⇔ ab2 = Chọn đáp án A x Câu 39 Cho hàm số f (x) = √ Họ nguyên hàm hàm số g(x) = (x + 1)f (x) x +2 Math and LATEX Trang 8/64 ... lục Ƅ Đề số KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020, mơn Tốn, Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 101 Ƅ Đề số KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020, ... VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Năm học: 2019 − 2020 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) MÃ ĐỀ THI 101 NGUỒN: Diễn đàng giáo viên toán name Câu... 34 Ƅ Đề số KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020, mơn Tốn, Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 104 i 49 TN-EX-BGD -2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ BỘ GIÁO