Khi dạy về hệ thức Viét, trong chương trình thời lượng không nhiều chỉ có 1 tiết lí thuyết và 1 tiết luyện tập. Thông thường giáo viên chỉ thực hiện nhiệm vụ theo phân phối chương trình với nội dung SGK mà không đầu tư cho việc hệ thống, phân dạng các bài tập về hệ thức Viét. Bên cạnh đó các bài tập thể hiện trong SGK và SBT số lượng không nhiều, chưa đề cập hết các dạng cơ bản cần thiết để học sinh có đủ kiến thức khi giải bài tập dạng này trong các đề thi vào THPT. Do đó kết quả học tập của học sinh đối với các bài tập về hệ thức Viét thường không cao nếu giáo viên không có sự tập hợp sắp xếp đầy đủ khoa học.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” PHẦN A: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Là giáo viên dạy Toán lớp 9, nhiều năm nhà trường phân công ôn tập cho học sinh thi vào THPT, với thời lượng cho phép, thực ôn tập cho học sinh theo chủ đề kiến thức Khi dạy hệ thức Vi-ét thấy dạy theo thứ tự lí thuyết tập SGK, SBT chưa cung cấp đủ phương tiện cho học sinh để giải tập thuộc chủ đề Quan trọng việc nhớ kiến thức em khơng có hệ thống Như kết làm em không cao, bên cạnh hầu hết đề thi vào trường THPT có phần kiến thức hệ thức Vi-ét Chính thế, tiến hành nghiên cứu SGK, SBT, tài liệu BDTX toán lớp tài liệu tham khảo để tập hợp tập hệ thức Vi-ét Sau tiến hành phân dạng với dạng rõ ứng dụng Từ cách nghĩ cách làm tơi nảy sinh việc viết sáng kiến “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét” II ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Để áp dụng sáng kiến giáo viên cần tích cực nghiên cứu tài liệu liên quan, nắm phương pháp giải dạng toán sáng kiến Học sinh có đầy đủ SGK, SBT nắm vững định lí Vi-ét Tơi áp dụng sáng kiến từ tháng năm 2017 vào việc dạy ôn tập cho học sinh lớp 9A2 trường THCS Thiện Ngôn thi vào thi THPT năm học 2017-2018 III PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Không gian: Lớp 9A2 trường THCS Thiện Ngôn- Tân Biên - Thời gian thực hiện: Từ tháng năm học 2016 – 2017 IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu tài liệu để làm sở lí luận - Phương pháp phân tích: Thơng qua dự giờ, đàm thoại với đồng nghiệp chủ nhiệm khối để tìm hiểu phương pháp lựa chọn, bồi dưỡng đội ngũ cán lớp với kinh nghiệm thân để đưa phương pháp thích hợp - Tiếp xúc trị chuyện với học sinh để nắm rõ thông tin phản hồi - Phương pháp kiểm tra: Kiểm tra chất lượng hoạt động, lập bảng thống kê so sánh, đối chiếu kết hoạt động chưa áp dụng áp dụng đề tài Từ kiểm nghiệm lại mức độ thành cơng đề tài - Nghiên cứu hồn cảnh, mơi trường, điều kiện học tập học sinh - Phương pháp đối chiếu, thống kê, so sánh GV: Ngô Đức Đồng Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” PHẦN B: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN: Như nói trên, loại tốn có vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải tốn khó có nhiều dạng tốn Để làm tốt dạng tốn địi hỏi học sinh cần: - Xác định hệ số a; b (hoặc b’); c - Tính ∆ (hoặc ∆') - Biến đổi biểu thức có liên quan đến hai nghiệm dạng tổng tích hai nghiệm - Vận dụng hệ thức Vi-ét II CƠ SỞ THỰC TIỄN: Đối với giáo viên: Khi dạy hệ thức Vi-ét, chương trình thời lượng khơng nhiều có tiết lí thuyết tiết luyện tập Thơng thường giáo viên thực nhiệm vụ theo phân phối chương trình với nội dung SGK mà khơng đầu tư cho việc hệ thống, phân dạng tập hệ thức Vi-ét Bên cạnh tập thể SGK SBT số lượng không nhiều, chưa đề cập hết dạng cần thiết để học sinh có đủ kiến thức giải tập dạng đề thi vào THPT Do kết học tập học sinh tập hệ thức Vi-ét thường không cao giáo viên khơng có tập hợp xếp đầy đủ khoa học Đối với học sinh: Trong năm học trước sau hoàn thành việc giảng dạy ơn tập tốn hệ thức Vi-ét chưa áp dụng áp dụng sáng kiến, nhận thấy đa số học sinh thường bỏ qua câu có vận dụng hệ thức Vi – ét kì thi tuyển sinh vào trường THPT Nguyên nhân: - Học sinh không nắm hệ thức Vi-ét ứng dụng - Học sinh làm để xuất mối liên hệ kiện cần tìm với yếu tố, điều kiện biết để giải tập Các biện pháp 3.1 Ôn tập lí thuyết * Định lí Vi-ét: (thuận) Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) b x + x = − a x x = c a Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, biết trước nghiệm phương trình bậc hai suy nghiệm • Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) có a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1, cịn nghiệm x2 = GV: Ngô Đức Đồng c a Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng tốn vận dụng hệ thức Vi - ét” • Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1 = - 1, nghiệm x2 = - c a * Định lí Vi-ét: (đảo) u + v = S Nếu hai số u, v thỏa mãn hai số hai nghiệm phương u.v = P trình x2 – Sx + P = (Điều kiện để có hai số u, v S2 - 4P ≥ 0) 3.2 Các dạng toán phương pháp giải Dạng tốn 1: Tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn * Phương pháp: Trước áp dụng định lí Vi-ét, ta cần kiểm tra điều kiện xem phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm hay khơng (Tức kiểm tra a ≠ 0, ∆ ≥ ( ∆ ' ≥ ) có thỏa mãn khơng) * Ví dụ 1: Tính tổng tích hai nghiệm phương trình: a) 2x2 - 17x + = b) 25x2 + 10x + = Giải a) 2x2 - 17x + = (a = ≠ 0, b = -17, c = 1) Ta có: ∆ = ( −17 ) − 4.2.1 = 281 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b 17 c Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x = − = , x1.x = = a a b) 25x2 + 10x + = (a = 25 ≠ 0, b = 2b’ = 10, c = 1) Ta có: ∆ ' = 52 − 25.1 = ⇒ Phương trình có hai nghiệm x1, x2 b 10 c Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x = − = − = − , x1.x = = a 25 a 25 * Ví dụ 2: Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích x2 + ( m − 1) x + m2 = nghiệm theo m: Giải x2 + ( m − 1) x + m2 = (a = ≠ 0, b = 2b’ = ( m − 1) , c = m) Ta có: ∆ ' = − ( m − 1) − 1.m = m − 2m + − m = − 2m GV: Ngô Đức Đồng Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ − 2m ≥ ⇔ m ≤ Vậy với m ≤ , phương trình có hai nghiệm x1, x2 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: b −2 ( m − 1) c m2 x1 + x = − = = ( − m ) , x1.x = = = m2 a a Dạng tốn 2: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn *Phương pháp: Để thực việc nhẩm nghiệm (nếu có thể) cho phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = ( a ≠ ), ta áp dụng nhận xét sau: Trường hợp (Trường hợp đặc biệt): • Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) có a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1, cịn nghiệm x2 = c a • Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1 = - 1, nghiệm x2 = - c a Trường hợp 2: Cho phương trình x2 + bx + c = Ta thực theo bước: • Bước 1: Vận dụng hệ thức Vi-ét để thiết lập cho nghiệm x x2 x1 + x = − b x1.x = c • Bước 2: Thực phân tích c thành tích hai thừa số (c = m.n), từ ta tính m + n Khi đó: - Nếu m + n = - b ta chuyển sang bước (kết luận) - Nếu m + n ≠ - b, ta chuyển sang bước • Bước 3: Kết luận: Phương trình x2 + bx + c = có hai nghiệm x1 = m x2 = n Chú ý: Thuật tốn có tính dừng hiểu sau: GV: Ngô Đức Đồng Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” - Nếu tìm cặp (m, n) thỏa mãn điều kiện m + n = - b dừng lại đưa lời kết luận nghiệm - Nếu khơng tìm cặp (m, n) thỏa mãn điều kiện m + n = - b dừng lại trường hợp không nhẩm nghiệm * Ví dụ: Tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 35x2 - 37x + = b) x2 - 49x - 50 = c) x2 + 6x + = Giải a) 35x2 - 37x + = Nhận thấy phương trình có a + b + c = 35 + (-37) + = Do phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = c = a 35 b) x2 - 49x - 50 = Nhận thấy phương trình có a - b + c = - (-49) + (-50) = Do phương trình có c ( −50 ) = 50 nghiệm x1 = - 1, x2 = - = − a c) x2 + 6x + = Ta thấy ∆ ' = 32 − 1.8 = > Do phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 + x = ( −2 ) + ( −4 ) x1 + x = −6 ⇔ x1.x = = ( −2 ) ( −4 ) x1.x = = ( −2 ) ( −4 ) Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = - x2 = - Dạng tốn 3: Dùng hệ thức Vi-ét tìm nghiệm cịn lại phương trình bậc hai ẩn cho biết trước nghiệm * Phương pháp: Giả sử phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) cho biết nghiệm x1 = m Tìm nghiệm cịn lại x2 ? b Ta làm sau: Dùng hệ thức Vi-ét x1 + x = − Thay x1 = m vào hệ thức, a b b c ta có x = − − x1 = − − m ta dùng hệ thức x1.x = Thay x1 = m a a a GV: Ngô Đức Đồng Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” c c vào hệ thức, ta có x = ÷: x1 = ÷: m a a * Ví dụ: a) Chứng tỏ phương trình 3x2 + 2x - 21 = có nghiệm -3 Hãy tìm nghiệm b) Biết phương trình: 3x2 – 2(m – 3)x + = có nghiệm x = tìm nghiệm x2, giá trị m tương ứng Giải a) x1 = - nghiệm phương trình 3x2 + 2x - 21 = Vì 3(-3)2 + 2.(-3) - 21 = 27 – – 21 = Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x = − b −2 −2 −2 ⇒ x2 = − x1 = − ( −3) = − = = a 3 3 b) 3x2 – 2(m – 3)x + = Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1.x = c = Mà x1 = nên suy ra: a 3 5 x = : x1 = : = 3 Cũng theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x = − b ( m − 3) ( m − 3) ⇔ +5= ⇔ 16 = 2m − ⇔ m = 11 = a 3 Vậy x2 = 5, m = 11 Dạng tốn 4: Tìm hai số biết tổng tích chúng * Phương pháp: u + v = S Nếu hai số u, v thỏa mãn hai số hai nghiệm phương u.v = P trình x2 – Sx + P = (1) Nhận xét: Nếu (1) có hai nghiệm x1, x2 (điều kiện S2 - 4P ≥ 0) ta được: u = x1 u = x v = x v = x1 GV: Ngô Đức Đồng Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” * Ví dụ : Tìm hai số u v biết: u + v = 32, u.v = 231; Giải Ta có u + v = 32, u.v = 231 Do u v nghiệm phương trình: x2 - 32x + 231 = ∆ = ( −32 ) − 4.231 = 100 > ⇒ ∆ = 100 = 10 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 32 + 10 32 − 10 = 21; x = = 11 2 Vậy u = 21, v = 11 u = 11, v = 21 Dạng toán 5: Tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm mà khơng giải phương trình * Phương pháp: Biểu thức đối xứng nghiệm x1 x2 phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) biểu thức có giá trị khơng thay đổi ta hốn vị (đổi chỗ) x1 x2 Ta thực theo bước: • Bước 1: Xét biệt thức ∆ = b − 4ac > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (hoặc ∆ ' > ) • Bước 2: Tìm tổng x1 + x2 = S x1x2 = P phương trình, thay vào biểu thức Chú ý: Một số phép biến đổi: (1) x12 + x 22 = ( x1 + x ) − 2x1x = S2 − 2P; (2) x13 + x 32 = ( x1 + x ) − 3x1x ( x1 + x ) = S3 − 3SP; (3) x14 + x 42 = ( x12 ) + ( x 22 ) = ( x12 + x 22 ) − ( x1x ) = ( S2 − 2P ) − 2P ; 2 (4) 1 x1 + x S + = = ; x1 x x1x P (5) 1 x12 + x 22 S2 − 2P + = = x12 x 22 ( x1x ) P2 2 * Ví dụ Cho phương trình x2 – 6x + = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: a) A = x12 + x 22 ; GV: Ngô Đức Đồng b) B = 1 + ; x1 x c) C = x12 − x 22 Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” Giải Phương trình x2 – 6x + = có ∆ ' = ( −3) − 1.8 = − = > ⇒ phương trình có S = x1 + x = hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo định lí Vi-ét ta có: P = x 1x = a) A = x12 + x 22 = ( x1 + x ) − 2x1x = S2 − 2P = 62 – 2.8 = 36 – 16 = 20 Vậy A = 20 b) B = 1 x1 + x S + = = = = Vậy B = x1 x x 1x P 4 2 c) C = x1 − x = ( x1 + x ) ( x1 − x ) = S.( x1 − x ) = 6.( x1 − x ) Mà ta có: ( x1 − x ) = x12 + x 22 − 2x1x = ( x1 + x ) − 4x1x = S2 − 4P = − 4.8 = ⇒ x1 − x = ±2 Vậy C = ±12 Dạng tốn 6: Tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số * Phương pháp: Ta thực theo bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x1, x2 ( a ≠ 0, ∆ ≥ a ≠ 0, ∆ ' ≥ ) Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét tính S = x1 + x2, P = x1x2 theo tham số Bước 3: Khử m để lập hệ thức S P, từ suy hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số * Ví dụ Cho phương trình x2 – 2mx + 2m - = (x ẩn) Tìm hệ thức liên hệ gữa x1, x2 khơng phụ thuộc vào m Giải Phương trình x2 – 2mx + 2m - = có: ∆ ' = m − 2m + = ( m − 1) + > với m Do phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 S = x1 + x = 2m (1) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: P = x1x = 2m − (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta S – P = ⇔ x1 + x2 - x1x2 = (không phụ thuộc vào m) GV: Ngô Đức Đồng Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” * Ví dụ Cho phương trình mx2 – (2m + 3)x + m - = (x ẩn) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 Khi tìm hệ thức liên hệ gữa x1, x2 khơng phụ thuộc vào m Giải Phương trình mx2 – (2m + 3)x + m - = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m ≠ m ≠ m ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −9 ∆ > 28m + > 2m + − 4m m − > ( ) ( ) m > 28 2m + 3 S = x + x = = + m m Áp dụng hệ thức Vi-ét: P = x x = m − = − m m 12 4S = + (1) m ⇔ 3P = − 12 (2) m Cộng vế theo vế, ta được: 4S + 3P = 11 hay 4(x1 + x2) + 3x1x2 = 11 (Khơng phụ thuộc vào m) Nhận xét: Ngồi cách cộng vế theo vế, ta m từ hệ thức (1) vào hệ thức (2) để khử m Trong trình làm tránh vội vàng áp dụng hệ thức Vi-ét mà quên bước tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x1, x2 Dạng tốn 7: Tìm giá trị tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước * Phương pháp: Ta thực theo bước sau: • Bước 1: Tìm điều kiện tham số (giả sử tham số m) để phương trình có nghiệm x1, x2 (tức cho ∆ ≥ ∆ ' ≥ ) x1 + x = S = f ( m ) (I) x x = P = g( m ) • Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta được: • Bước 3: Biểu diễn điều kiện cho trước thông qua hệ (I) để tìm m • Bước 4: Kết luận: Chọn giá trị m thích hợp với điều kiện trả lời * Ví dụ Cho phương trình: 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = a) Với giá trị m phương trình có nghiệm b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, tính tổng bình phương hai nghiệm phương trình theo m Giải GV: Ngơ Đức Đồng Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” a) Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ ( m − 1) + 7m ≥ (đúng với m) Vậy với giá trị m phương trình ln có nghiệm b) Gọi x1 x2 nghiệm phương trình 2( − m) x1 + x = S = (I) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x x = P = −m Theo bài, ta có hệ thức: x12 + x 22 = ( x1 + x ) − 2x1x (II) Thay (I) vào (II), ta có: 2( − m) −m 18m − 8m + x12 + x 22 = − ÷= 7 49 * Ví dụ Cho phương trình x2 - 6x + m = Tính giá trị m, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 − x = Giải Phương trình có hai nghiệm x1, x2 khi: ∆ ' ≥ ⇔ ( −3) − m = − m ≥ ⇔ m ≤ (1) x1 + x = Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x = m (2) Theo bài: x1 − x = (3) Giả hệ gồm (1) (3), ta được: 2x1 = 10 ⇔ x1 = ⇒ x = − x1 = − = Thay x1 = 5, x2 = vào (2), ta có: 5.1 = m ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện) Vậy với m = x1 − x = * Ví dụ Cho phương trình: x - 2(m +1)x + 2m = (1) (với ẩn x ) a) Giải phương trình (1) m =1 b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Giải a) Khi m = ta có phương trình x2 – 4x + = Giải phương trình x1 = + 2; x = − b) Ta có ∆ ' = m + > với m GV: Ngô Đức Đồng 10 Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt * Ví dụ Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (có ẩn số x) a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị nhỏ y = x12 + x 22 Giải a) Ta có ∆ ' = ( m − 1) − ( 2m − ) = m − 2m + − 2m + = ( m − ) + > với 2 m Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 + x = 2(m −1) = 2m − (1) b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1x = 2m − (2) Theo bài: y = x12 + x 22 = ( x1 + x ) − 2x1x (3) Thay (1) (2) vào (3), ta có: y = ( 2m − ) − ( 2m − ) = 4m − 12m + 12 = ( 2m − ) + 2 Vì ( 2m − 3) ≥ với m nên suy y = ( 2m − 3) + ≥ Dấu “=” xảy ⇔ 2m − = ⇔ m = 3 Vậy ymin = ⇔ m = 2 Dạng toán 8: Xét dấu nghiệm * Phương pháp: Dùng hệ thức Vi-ét ta xét dấu nghiệm x 1, x2 phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) dựa kết quả: - Phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 < < x ⇔ P = c < a ∆ ≥ ( ∆ ' ≥ ) - Phương trình có hai nghiệm dấu ⇔ P > ∆ ≥ ( ∆ ' ≥ ) - Phương trình có hai nghiệm dương ⇔ P > S > ∆ ≥ ( ∆ ' ≥ ) - Phương trình có hai nghiệm âm ⇔ P > S < GV: Ngô Đức Đồng 11 Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng tốn vận dụng hệ thức Vi - ét” * Ví dụ Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x – m + = Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dương phân biệt Giải a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ P = c =1− m < ⇔ m ∆ ' > ⇔ P > ⇔ 1 − m > ⇔ < m < S > 2 m + > ) ( Vậy với < m < phương trình có hai nghiệm dương phân biệt * Ví dụ Cho phương trình mx2 - 6x + m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm Giải Để phương trình có hai nghiệm âm x1 ≤ x < a ≠ ∆ ' ≥ ⇔ P > S < m ≠ m ≠ 9 − m ≥ −3 ≤ m ≤ ⇔ m > ⇔ ⇔ −3 ≤ m < > m 6 m < < m Vậy với −3 ≤ m < phương trình có hai nghiệm âm Kết cụ thể: Thời gian Đầu năm Cuối HK I Cuối HK II TSHS 33 32 31 GV: Ngơ Đức Đồng Từ trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ 24 72,72 26 81,25% 27 87,5% Dưới trung bình Số lượng Tỉ lệ 27,28% 18,75% 12,5% 12 Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” PHẦN C: KẾT LUẬN: I BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Qua nhiều năm dạy tốn ơn thi tuyển sinh vào lớp 10, với đầu tư nghiên cứu thân, rút số kinh nghiệm sau: - Trong trình giảng dạy giáo viên cần phân dạng toán cho học sinh - Học sinh phải nắm vững phần lý thuyết - Làm tập nhà theo yêu cầu giáo viên - Giáo viên cần giới thiệu cho học sinh loại sách chuyên đề để học sinh nghiên cứu thêm II HƯỚNG PHỔ BIÊN VÀ ÁP DỤNG CỦA ĐỀ TÀI: Trên sở phân tích, đối chiếu, so sánh, lần khẳng định: Sáng kiến kinh nghiệm “Giải dạng tốn vận dụng hệ thức Vi-ét” có khả áp dụng rộng rãi cho giáo viên dạy toán lớp trường THCS Sáng kiến việc cần thiết phải phân dạng toán hệ thức Vi-ét việc ứng dụng đồng thời rõ phương pháp cụ thể để thực nội dung Giúp giáo viên có tài liệu để giảng dạy chủ đề hệ thức Vi-ét cách đầy đủ, hệ thống, khoa học Từ nâng cao chất lượng cho học sinh khơng giới hạn việc giải toán hệ thức Vi-ét mà củng cố rèn luyện nhiều kiến thức tốn học khác Góp phần nâng cao kết kì thi vào THPT tạo tiền đề vững cho việc học toán sau em III LỜI KẾT: Trên kinh nghiệm mà học hỏi, đúc kết trình cơng tác trường THCS Thiện Ngơn- Tân Biên Do lực thời gian có hạn nên sáng kiến kinh nghiệm hẳn cịn nhiều thiếu sót chưa phù hợp, mong đóng góp ý kiến quý báu quý thầy cô để sáng kiến kinh nghiệm hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu nhà trường tạo điều kiện tốt cho giáo viên nghiên cứu thực sáng kiến kinh nghiệm Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô hỗ trợ cho công tác! Tân Bình, ngày 10 tháng 03 năm 2017 NGƯỜI THỰC HIỆN Ngô Đức Đồng GV: Ngô Đức Đồng 13 Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” PHẦN D : TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ IX; X; XI Đảng cộng sản Việt Nam Luật Giáo dục năm 2005 Luật Giáo dục sửa đổi bổ sung năm 2007 Điều lệ Trường Trung học Thông tư số 58/ 2011/ QĐ- BGD&ĐT Chỉ thị năm học 2011- 2012 Bộ Giáo dục Đào tạo Các kế hoạch năm học 2016- 2017 trường THCS Thiện Ngôn- Tân Biên GV: Ngô Đức Đồng 14 Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” PHẦN E: MỤC LỤC PHẤN A: MỞ ĐẦU I Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm …………………………….Trang II Đối tượng nghiên cứu …………………………………………Trang III Phạm vi nghiên cứu ………………………………………… Trang IV Phương pháp nghiên cứu …………………………………… Trang PHẦN B: NỘI DUNG I Cơ sở lý luận ………………………………………………… Trang II Cơ sở thực tiễn ……………………………………………… Trang PHẦN C: KẾT LUẬN I Bài học kinh nghiệm …………………………………………… Trang 13 II Hướng phổ biến áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… Trang 13 III Lời kết ……………………………………………………… Trang 13 PHẦN D: TAI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tham khảo ……………………………………………… Trang 14 PHẦN E: MỤC LỤC Mục lục …………………………………………………………… Trang 14 GV: Ngô Đức Đồng 15 Sáng kiến kinh nghiệm: “Giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét” Ý KIẾN NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC: Cấp trường: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Xếp loại: ……………………………… Tân Bình, ngày …… tháng …… năm 2017 GV: Ngô Đức Đồng 16 ... b 17 c Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x = − = , x1.x = = a a b) 25x2 + 10x + = (a = 25 ≠ 0, b = 2b’ = 10, c = 1) Ta có: ∆ ' = 52 − 25.1 = ⇒ Phương trình có hai nghiệm x1, x2 b 10 c Theo hệ thức... 37x + = b) x2 - 49x - 50 = c) x2 + 6x + = Giải a) 35x2 - 37x + = Nhận thấy phương trình có a + b + c = 35 + (-37) + = Do phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = c = a 35 b) x2 - 49x - 50 = Nhận thấy... = Vì 3(-3)2 + 2.(-3) - 21 = 27 – – 21 = Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x = − b −2 −2 −2 ⇒ x2 = − x1 = − ( −3) = − = = a 3 3 b) 3x2 – 2(m – 3)x + = Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1.x = c = Mà