Tiết 57 - Toán 9. Hệ thức Vi ét

NHiÖt liÖt chµo mõng NgêithùchiÖn: T¹ ThÞ TuyÕt B×nh TrêngTHCST¶ n§µ-BaV×-HµNéi Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai. Áp dụng giải phương trình: 2x 2 – 3x – 5 = 0 Giải ∆= b 2 – 4ac = 9 + 40 = 49 > 0 => Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 5 3 7 3 7 x ; x 1 1 2 4 4 2 + − = = = = − Ta có : a = 2, b = - 3 , c = -5 7∆ = 1. Hệ thức Vi-ét Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: 1 2 -b +Δ -b - Δ x = , x = 2a 2a Hãy tính x 1 + x 2 , x 1 .x 2 ?1 1 2 -b +Δ + (-b) - Δ -2b -b x + = = = 2a 2a x a 2 2 b b a a − + ∆ − − ∆ × 1 2 x x = . Giải ⇒ × 1 2 x x = Phrăng-xoa Vi-et (1540-1603) nhà Toán học nổi tiếng người Pháp đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai vào đầu thế kỉ XVII và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí manng tên ông. F.Viète Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì a) Định lí Vi- ét 2 2 2 2 (-b) -(b - 4ac) 4ac = = 4a 4a c a 1 2 b x x a + = − 1 2 . c x x a = B B C C D D A A Áp dụng C C 1) Phương trình 5x 2 – x - 35 = 0 có: x 1 + x 2 = ; x 1 .x 2 = 1 5 − 7 x 1 + x 2 = ; x 1 .x 2 = 1 5 − 7− x 1 + x 2 = ;x 1. x 2 = 1 5 7− x 1 + x 2 = ; x 1 .x 2 = 1 5 7 x 1 + x 2 = ; x 1 .x 2 = 1 5 7− Đối với mỗi phương trình sau kí hiệu x 1 ; x 2 là hai nghiệm (nếu có). Hãy chọn đáp án đúng: B B C C D D A A Áp dụng D D 2) Phương trình 8x 2 – x +1 = 0 có: x 1 + x 2 = ; x 1 .x 2 = 1 8 1 8 x 1 + x 2 = ; x 1 .x 2 = 1 8 − 1 8 x 1 + x 2 = ; x 1 .x 2 = 1 8 1 8 − Đáp án khác Đối với mỗi phương trình sau kí hiệu x 1 ; x 2 là hai nghiệm (nếu có). Hãy chọn đáp án đúng: 1) Phương trình 5x 2 – x - 35 = 0 Định lí Vi – ét được áp dụng khi phương trình bậc hai có nghiệm. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a-b+c b)Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x 2 . Giải: a) a = 3 , b = 7 , c = 4. Ta cã : a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Thay x 1 = -1 vào vế trái của phương trình ta có: 3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0 Vậy x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Ta có: x 1 . x 2 = = 4 3 ⇒ x 2 = ?3. Cho phương tình 3x 2 + 7x + 4 = 0?2. Cho phương tình 2x 2 – 5x + 3 = 0 a)Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c b) Chứng tỏ rằng x 1 =1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2 . Giải: a) a = 2 , b = -5 , c = 3. Ta cã: a + b + c = 2 +(-5) + 3 = 0 b) Thay x 1 =1 vào vế trái của phương trình ta có: VT = 2.(1) 2 – 5.1 + 3 = 0= VP Vậy x 1 =1 là một nghiệm của phương trình. c) Ta có: x 1 . x 2 = = 3 2 ⇒ x 2 = c a 3 :1 2 c c a a = = , có x 1 = 1 c a 4 : ( 1) 3 c c a a − − − = = , có x 1 = - 1 Áp dụng Nhóm 1 và nhóm 3 Nhóm 2 và nhóm 4 Tổng quát: - Nếu phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0), có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 =1; còn nghiệm kia là x 2 = - Nếu phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0), có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = - 1; còn nghiệm kia là x 2 = - c a c a ?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình. a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 Giải: a)Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 => x 1 = 1 ; x 2 = b) 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 c a = -2 5 b) Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 => x 1 = - 1 ; x 2 = -c a = -1 2004 Áp dụng Vậy phương trình có nghiệm x 1 = 1; x 2 = -2 5 Vậy phương trình có nghiệm x 1 = -1; x 2 = -1 2004 [...]... a a-b+c=0 -c ⇒ x1=1 ; x2= a - Học thuộc định lí Vi- ét - Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) - Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích - Bài tập về nhà: 26; 27; 28; 32 (SGK Tr 53 + 54) 35; 37; 38; 41 ( SBT Tr 43 + 44) Bài tập 32c (SGK – 54): Tìm hai số u và v biết: u – v = 5; uv = 24 Hướng dẫn Từ u – v = 5 => u + ( - v) = 5 Từ uv = 24 => u.( - v) = -2 4 Đặt t = -v Ta... 2 ) =1 3 −1 Bài 2: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm bằng -3 và 7 Giải Gọi hai nghiệm của phương trình bậc hai cần lập là x1; x2 => S = x1 + x2 = -3 + 7 = 4 P = x1.x2 = -2 1 Vậy phương trình bậc hai cần lập là: x2 – 4x - 21= 0 Hệ thức vi- ét và ứng dụng Định lí: Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì -b  x1 + x 2 =   a   x x = c  1 2 a  Tìm hai số biết tổng... tổng và tích của chúng Bài toán: Tìm hai số x và y biết x + y = S   x y = P (1) (2) Giải Từ (1) ⇔ x = S – y thế vào (2) ta có phương trình x.(S- x) = P hay x2 – Sx + P = 0 (*) Giải phương trình (*) tìm được x , từ đó tính được y tương ứng Kết luận Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2- 4P ≥ 0 Áp dụng Ví dụ 1:... Giải: Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x2 – 27x + 180 = 0 Ta có: ∆ = (-2 7)2 – 4.1.180 = 9 ⇒ ∆ = 9 = 3 27 + 3 27 − 3 ⇒ x1 = = 15 ; x2 = = 12 2 2 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 Áp dụng ?5: Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích bằng 5 Giải: Ta có: 12 – 4.5 = -1 9 < 0 Vậy không tìm được hai số thỏa mãn điều kiện bài toán Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0 Giải: Vì 2 + 3 =... 37; 38; 41 ( SBT Tr 43 + 44) Bài tập 32c (SGK – 54): Tìm hai số u và v biết: u – v = 5; uv = 24 Hướng dẫn Từ u – v = 5 => u + ( - v) = 5 Từ uv = 24 => u.( - v) = -2 4 Đặt t = -v Ta có u + t = 5 ; ut = -2 4 ChTuoyåeânñaùeà . dạng: 1 2 -b +Δ -b - Δ x = , x = 2a 2a Hãy tính x 1 + x 2 , x 1 .x 2 ?1 1 2 -b +Δ + (-b) - Δ -2 b -b x + = = = 2a 2a x a 2 2 b b a a − + ∆ − − ∆ × 1 2 x x = . Giải ⇒ × 1 2 x x = Phrăng-xoa Vi- et (154 0-1 603). có : a = 2, b = - 3 , c = -5 7∆ = 1. Hệ thức Vi- ét Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể vi t các nghiệm. thành một định lí manng tên ông. F .Vi te Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì a) Định lí Vi- ét 2 2 2 2 (-b) -( b - 4ac) 4ac = = 4a 4a c a 1 2 b x