Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là bộ tài liệu ôn thi HSG hình học lớp 8, 9 đã được soạn theo chuẩn kiến thức, kĩ năng. Giúp các thầy cô dẽ dàng ôn luyện theo yêu cầu chung nhất của các nhà trường. Đặc biệt tài liệu được làm theo định dạng pdf nên nên sẽ không bị sai font chữ cũng như định dạng hình vẽ. Do đó quý thầy cô có thể tải và yên tâm sử dụng.
CHƯƠNG CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐA GIÁC CHƯƠNG CÁC BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN, CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC CHƯƠNG CÁC BÀI TỐN VỀ THẲNG HÀNG, ĐỒNG QUY, NGUYÊN LÝ DIRICHLET Mục tiêu môn học Kiến thức: - Nắm vững kiến thức phương pháp suy luận, chứng minh giải tốn hình học - Nắm vững số phương pháp giải dạng tốn hình học thường gặp THCS Kỹ năng: - Vận dụng phương pháp vào suy luận định hướng giải, chứng minh tốn hình học - Rèn luyện kỹ giải tốn hình học, phân tích tìm tịi đường giải dạng tốn hình học, từ trang bị kiến thức vận dụng vào việc giảng dạy nghiên cứu Thái độ: nghiêm túc, chặt chẽ, xác logic Quy định đánh giá Đánh giá thường xuyên: Trọng số 0,4 Điểm trung bình điểm thành phần sau: - Tích cực lớp, sửa tập, làm việc nhóm trình bày báo cáo - Làm kiểm tra 90 phút - Tham gia đầy đủ buổi lên lớp theo quy định Đánh giá cuối kỳ: Trọng số 0,6 Bài thi hết mơn học, thời gian 90p, hình thức thi tự luận Tài liệu tham khảo Văn Như Cương (chủ biên), Hình học sơ cấp thực hành giải toán, NXB ĐHSP, 2005 Vũ Hữu Bình, Tìm cách giải tốn hình học cấp THCS, NXBGD, 2013 Vũ Dương Thụy (chủ biên), Thực hành giải tốn, Giáo trình đào tạo giáo viên THCS, NXBGD, 1998 Nguyễn Vũ Thanh, Chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi tốn THCS Hình học, NXBGD, 2010 Vũ Hữu Bình, Các toán Giá trị lớn nhất, nhỏ hình học phẳng THCS, NXBGD, 2002 Vũ Hữu Bình, Nâng cao phát triển Tốn 7, 8, 9, NXBGD Các chuyên đề bồi dưỡng Hình học THCS CHỦ ĐỀ LÀM TIỂU LUẬN NHĨM Nhóm Các toán tam giác đồng dạng Sử dụng tỉ số diện tích để giải tốn hình học Nhóm Các toán tứ giác, chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn Nhóm Các tốn chứng minh điểm thẳng hàng đường thẳng đồng quy Nhóm Các tốn cực trị hình học Nhóm Các phương pháp suy luận giải tốn hình học Nhóm Các phương pháp chứng minh giải tốn hình học u cầu sản phẩm nhóm Hình thức (2đ): trình bày logic, khoa học, đẹp, văn đánh máy Word, công thức toán sử dụng Mathtype (>10 trang A4) Nội dung (6đ): trình bày gồm: Một số kiến thức liên quan+ Ví dụ minh họa + Nhận xét, bình luận + Hệ thống tập + Hướng dẫn giải Chú trọng vào việc phân tích định hướng tìm tịi lời giải, sử dụng sơ đồ phân tích lên, xuống nhằm phát triển tư cho HS; khai thác toán nhằm phát triển phương pháp suy luận cho HS; lựa chọn hệ thống tập đa dạng, có nhiều phương pháp giải Báo cáo lớp (2đ): trình bày khoa học, đọng, phân cơng thành viên nhóm; thu hút tham gia thành viên khác lớp Thời gian nộp: Hạn chót đến ngày 19/4/2020 Hình thức nộp: Nộp file word qua email cho GV Liên hệ GV: 0975 989 209 vxmai@dthu.edu.vn Chương CÁC BÀI TỐN VỀ ĐA GIÁC 1.1 Các tốn đa giác 1.2 Các hệ thức lượng tam giác 1.3 Các tốn diện tích đa giác tỉ số diện tích 1.1 Các tốn đa giác Tam giác – Tam giác đồng dạng Hình thang Hình bình hành Hình chữ nhật Hình thoi hình vng Tam giác – Tam giác đồng dạng Các trường hợp hai tam giác Tính chất đường trung bình tam giác Tính chất đồng quy đường cao, trung tuyến, phân giác, trung trực tam giác Tính chất đường phân giác tam giác Định lí Talet Các trường hợp đồng dạng hai tam giác Tỉ số đồng dạng Đường thẳng Simson Hình chiếu điểm M đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tới đường thẳng chứa cạnh tam giác nằm đường thẳng Đường thẳng gọi đường thẳng Simson Đường thẳng Euler Cho O, H, G tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm tam giác ABC Khi ba điểm O, H, G thuộc đường thẳng, gọi đường thẳng Euler tam giác ABC GH = 2GO 4.2 Phương pháp chứng minh đường thẳng đồng quy Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy Đường thẳng thứ ba qua giao điểm hai đường thẳng kia; Một điểm thuộc ba đường thẳng; Dựa vào tính chất đồng quy đường trung tuyến, phân giác, đường cao, đường trung trực tam giác; Dùng định lí Cê-va Nhận xét: Việc chứng minh đường thẳng đồng quy quy việc chứng minh điểm thẳng hàng, ngược lại Thật vậy, để chứng minh a, b, c đồng quy, ta gọi C giao điểm a b, a lấy điểm A B, chứng minh A, B, C thẳng hàng Ví dụ 4.2: Cho hai đường trịn (O) (O’) có bán kính R R’ (R > R’) tiếp xúc C Gọi AC, BC hai đường kính hai đường tròn (O) (O’), DE dây cung (O) vng góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng DC với đường tròn (O’) F a) Chứng minh B, E, F thẳng hàng b) Đường thẳng BD cắt (O’) G Chứng minh DF, EG AB đồng quy Hướng dẫn a) b) BE, BF vng góc CD DF, BM, EG đường cao tam giác BDE Vận dụng định lí Menelaut Ceva giải toán thẳng hàng, đồng quy tốn liên quan tỉ số • Ví dụ 4.3 Cho ABC Gọi I, J, K trung điểm cạnh BC, CA, AB Lấy cặp điểm A’, A’’ đối xứng qua I nằm đường thẳng BC, cặp điểm B’, B’’ đối xứng qua J nằm đường thẳng CA, cặp điểm C’, C’’ đối xứng qua K nằm đường thẳng AB Chứng minh rằng: a) A’, B’ C’ thẳng hàng A”, B”, C” thẳng hàng b) AA’, BB’, CC’ đồng quy AA”, BB”, CC” • Ví dụ 4.4 Đường trịn (I) nội tiếp tam giác ABC, (I) tiếp xúc cạnh BC, CA, AB A’, B’, C’ Chứng minh AA’, BB’, CC’ đồng quy • Ví dụ 4.5 Giải lại Ví dụ 1.4 sử dụng định lí Menelaut Ví dụ 4.6 Cho ABC, điểm A’, B’, C’ nằm cạnh BC, CA, AB cho A’B = 2A’C, B’C = 2B’A, C’A = 2C’B Ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ cắt tạo thành tam giác PQR Tính diện tích tam giác PQR biết diện tích tam giác ABC S Đối với tốn u cầu tính diện tích tam giác PQR theo S, học sinh gặp khó khăn với kiến thức biết (khơng vận dụng cơng thức tính diện tích tam giác) Nhận thấy giả thiết A’B = 2A’C, B’C = 2B’A, C’A = 2C’B Điều tương đương với ta có tỉ số đoạn thẳng sử dụng tính chất tỉ số để tính diện tích tam giác PQR - Tìm tỉ số diện tích hai tam giác qua tỉ số cạnh chúng: Áp dụng định lí Mênêlauyt cho tam giác AA’C điểm B, P, B’ thẳng hàng, ta có PA BA' B' C PA 1 (2) PA' BC B ' A PA' PA AP AA ' PA' S S APB ' AP AB ' 1 S S APB ' AAC S AA'C AA' AC 7 21 - Hoạt động tương tự: ta có - Hoạt động tổng hợp ta được: S BQC ' SCRA' S 21 S PQR S S AA ' C S BB ' A SCC ' B S APB ' S BQC ' SCRA ' S S S S 3 3 21 Bài toán 1: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Trong O’ nằm đường trịn (O) Kẻ đường kính O’OC (O) Đường vng góc với AO’ O’ cắt CB I Đường vng góc với AC C cắt O’B K CMR O, I, K thẳng hàng Bài tốn 2: Cho đường trịn (O) đường kính AB, điểm C nằm A O Vẽ đường trịn O’ đường kính CB Kẻ dây DE (O) vng góc AC trung điểm H AC Gọi K giao điểm BD (O’) CMR ba điểm E, C, K thẳng hàng Bài toán 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) điểm M nằm (O) Gọi H, I, K theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ M xuống đường thẳng AB, BC, CA CMR H, I, K thẳng hàng Bài toán 4: Cho ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC, CA Trên BC lấy điểm Q, R cho BQ=QR=RC Gọi I giao điểm AQ BP, K giao điểm AR CM CMR M, I, N thẳng hàng N, K, P thẳng hàng Bài toán 5: Cho tam giác ABC có H trực tâm, đường cao AD, lấy điểm M thuộc cạnh BC Gọi E F hình chiếu M AB AC, gọi I trung điểm AM Chứng minh MH, ID, EF đồng quy Bài toán 6: Cho tam giác ABC O điểm thuộc miền tam giác Gọi D, E, F trung điểm AB, BC, CA L, M, N trung điểm đoạn OA, OB, OC Chứng minh EL, FM, DN đồng quy Bài tốn 7: Cho hình vng ABCD Lấy E thuộc đường chéo AC Kẻ EF vuông góc AD, EG vng góc CD Chứng minh đoạn thẳng BE, AG, CF đồng quy Bài toán 8: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) đường trịn đường kính AB, AC cắt AB H, AC K Một đường thẳng qua A cắt đường tròn thứ D, đường tròn thứ hai E Gọi N giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh BK, CH, AN đồng quy Bài toán 9: Cho hình vng ABCD tâm O, đường thẳng d quay quanh O cắt hai cạnh AD BC E, F (khơng trùng đỉnh hình vng) Từ E, F vẽ đường thẳng song song với DB, AC, chúng cắt I a) Chứng minh A, I, B thẳng hàng b) Từ I vẽ đường vng góc với EF H CMR H thuộc đường cố định đường thẳng IH qua điểm cố định Bài tốn 10: Cho đường trịn (O) đường kính điểm M chuyển động nửa đường trịn Vẽ đường trịn tâm E tiếp xúc với (O) M tiếp xúc với đường kính AB N đường trịn (E) cắt MA, MB C D a) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đường thẳng MN qua điểm cố định b) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA C’, D’ Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác NC’D’ đạt GTNN? 4.3 Nguyên lý Dirichlet Bài toán đơn giản: “Nếu nhốt n + thỏ vào n chuồng tồn chuồng có thỏ” Tổng quát: “Nếu nhốt n thỏ vào m chuồng mà phép chia n = mk+ r tồn chuồng có từ k + thỏ trở lên” Phát biểu khác: Nguyên tắc ngăn kéo Dirichlet: “Nếu xếp n + vật vào n ngăn kéo có ngăn kéo chứa vật” Bài toán tổng quát: “Nếu xếp nk + vật vào n ngăn kéo có ngăn kéo chứa k+1 vật” Ví dụ 4.6 Cho 2019 điểm mặt phẳng, ba điểm chọn hai điểm có khoảng cách bé Chứng minh điểm có 1010 điểm nằm đường trịn có bán kính Hướng dẫn Nếu A, B, C 2019 điểm AB < BC < AC < Điểm M nằm đường tròn (I, 1) tức IM < 2019 = 2.1009 + Gọi A điểm 2019 điểm cho Vẽ đường tròn (A, 1) Nếu 2018 điểm lại nằm (A, 1) tốn giải Giả sử có B nằm (A, 1) tức AB > Vẽ (B, 1) Lấy C bất kỳ, C nằm (A, 1) (B, 1) Vậy 2019 điểm nằm đường trịn nên theo ngun lý Dirichlet có đường trịn chứa 1010 điểm Bài tốn 11 Cho hình vng 21 đường thẳng, đường thẳng chia hình vng thành hai tứ giác có tỉ số diện tích 2/3 Chứng minh 21 đường thẳng có đường thẳng đồng quy điểm Bài tốn 12 Cho 54 điểm mặt phẳng khơng nằm đường thẳng Kẻ đường thẳng qua cặp hai điểm 54 điểm Chứng minh tồn đường thẳng qua hai điểm 54 điểm Bài tốn 13 Cho điểm mặt phẳng cho điểm đỉnh tam giác có độ dài cạnh khác Chứng minh tồn cạnh vừa cạnh nhỏ tam giác vừa cạnh lớn tam giác khác Bài toán 14 Cho 17 điểm nằm mặt phẳng khơng có điểm thẳng hàng Nối điểm lại đoạn thẳng tô màu xanh, đỏ vàng Chứng minh tồn tam giác có cạnh màu Bài toán 15 Cho 101 điểm tùy ý hình vng có cạnh Chứng minh có điểm nằm hình trịn bán kính 1/7 ƠN TẬP Các phương pháp suy luận giải tốn khai thác tốn hình học Diễn dịch –Quy nạp (quy nạp hoàn toàn – khơng hồn tồn) Khái qt hóa – Đặc biệt hóa – Tương tự Sơ đồ phân tích lên – Phân tích xuống Các phương pháp chứng minh tốn hình học Chứng minh trực tiếp Chứng minh phản chứng Chứng minh phân chia trường hợp Phương pháp Quy nạp toán học, Phương pháp đại số Các dạng tốn hình học Bài tốn chứng minh điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng quy, nguyên lý Dirichlet Bài tốn đa giác, diện tích, tỉ số diện tích Bài tốn cực trị hình học Cấu trúc đề thi Câu (2,5 điểm) Giải toán hình học lập sơ đồ phân tích lên hướng dẫn HS giải toán Câu (3 điểm) hai nội dung sau: + Giải tốn hình học phương pháp khác + Giải tốn hình học phát biểu, chứng minh toán tương tự, ĐBH, KQH toán cho Câu (2 điểm) Giải toán cực trị hình học Câu (2,5 điểm) Giải tốn chứng minh thẳng hàng/ đồng quy/ Diện tích- tỉ số diện tích/ Nguyên lý Dirichlet ... tốn hình học cấp THCS, NXBGD, 2013 Vũ Dương Thụy (chủ biên), Thực hành giải tốn, Giáo trình đào tạo giáo viên THCS, NXBGD, 1998 Nguyễn Vũ Thanh, Chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi tốn THCS Hình học, NXBGD,... Các tốn Giá trị lớn nhất, nhỏ hình học phẳng THCS, NXBGD, 2002 Vũ Hữu Bình, Nâng cao phát triển Tốn 7, 8, 9, NXBGD Các chuyên đề bồi dưỡng Hình học THCS CHỦ ĐỀ LÀM TIỂU LUẬN NHĨM Nhóm Các toán... dẫn: Do tam giác ABC vuông cân nên BT quy chứng minh hai đoạn thẳng chứng minh hai đường thẳng song song DE // BC + Hướng 1: Tạo tam giác chứa cạnh tương ứng Lấy K tia đối AB cho AK = AE Ta chứng