SKKN Phương trình bậc nhất một ẩn

Khi d¹y häc sinh vÒ gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, t«i nhËn thÊy ®a sè häc sinh gi¶i “m¸y mãc”ph­¬ng tr×nh chØ dùa vµo c«ng thøc nghiÖm, kh«ng linh ho¹t gi¶i ë nhiÒu d¹ng kh¸c nhau. ChÝnh v× vËy, t«i cho häc sinh lµm bµi tËp thùc hµnh nµy nh»m gióp cho c¸c em tù t×m vÝ dô, tù ra vÝ dô tõ ®ã cñng cè ®­îc c¸ch nhËn d¹ng bµi tËp vµ gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn tèt h¬n.

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm 2005 - 2006 hiÕu Ngun träng Gióp häc sinh líp cđng cè kiÕn thøc vỊ giải phơng trình bậc hai ẩn A/ đặt vấn đề: Khi dạy học sinh giải phơng trình bậc hai ẩn, nhận thấy đa số học sinh giải máy mócphơng trình dựa vào công thức nghiệm, không linh hoạt giải nhiều dạng khác Chính vậy, cho học sinh làm tập thực hành nhằm giúp cho em tự tìm ví dụ, tự ví dụ từ củng cố đợc cách nhận dạng tập giải phơng trình bậc hai ẩn tốt B/ Hình thức tiến hành: Sau dạy xong Đ6.Hệ thức Viét ứng dụng cho học sinh làm tập thực hành Tôi hớng dẫn em làm phiếu thực hành: Họ tên: Lớp: 9A Bài tập thực hành Môn: Đại số Giải phơng trình bậc hai ẩn I Lí thuyết: 1) Định nghĩa phơng trình bậc hai ẩn 2) Công thức nghiệm phơng trình bậc hai (Khi phơng trình có nghiệm) 3) Công thức nghiệm thu gọn phơng trình bậc hai 4) Nhẩm nghiệm nhờ vào hệ thức Viét II Tài liệu sử dụng: Sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo III Bài tập:    S¸ng kiÕn kinh nghiƯm 2005 - 2006 hiếu Nguyễn trọng 1/ Dạng tập: Giải phơng tr×nh bËc hai khuyÕt c (ax2 + bx = 0) Yêu cầu học sinh: Nêu cách giải tổng quát �x  ax  bx  � x(ax  b)  � � b � x a �  Cho Ýt nhÊt vÝ dô (Tuú theo khả em cho ví dụ khó hay dễ khác ví dụ giáo viên) Giáo viên cho ví dụ minh họa: Giải phơng trình: a) 4x2 + 7x = 0; b) x2  x  3x  Gi¶i: a) x  x  � x(4 x  7)  � �x  x0 � � �� � � 4x   x Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biÖt: x1  0; x2   �x  11 x � 11 � b) x   x  � x  x  � x �x  � � � 11 � x 4 � 4� � Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 0; x2 11 2/ Dạng tập: Giải phơng trình bậc hai khuyết b (ax2 + c = 0) Yêu cầu học sinh: Nêu cách giải tổng quát Sáng kiến kinh nghiÖm 2005 - 2006 hiÕu ax  c  � x  * NÕu x   x� NguyÔn träng c c  � x2 a a c c phơng trình cã hai nghiƯm mµ  � a a c a * NÕu x   c c th× phơng trình vô nghiệm mà a a Cho ví dụ (Tuỳ theo khả c¸c em cã thĨ cho vÝ dơ khã hay dƠ khác ví dụ giáo viên) Giáo viên cho ví dụ minh họa: Giải phơng trình: a) x  18  ; b) x   ; c) x 1 Gi¶i: a) x  18  � x  18 � x  � x Vậy phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt: x1  3; x2  3 b) x   � x  � x  � � x  �2 VËy tr×nh x1  2; x2  2 c) ph¬ng cã hai nghiƯm ph©n biƯt: x   � x  1 � x 7 Vậy phơng trình vô nghiệm 3/ Dạng tập: Giải phơng trình bậc hai (ax2 + bx + c = 0) Yêu cầu học sinh: Nêu cách giải tổng quát Phơng trình ax2 + bx + c = (a �0) BiÖt sè (den ta)   b  4ac    S¸ng kiÕn kinh nghiƯm 2005 - 2006 hiÕu Nguyễn trọng phơng trình vô nghiệm - Nếu - Nếu phơng trình cã nghiÖm kÐp: x1  x2   b 2a phơng trình có hai nghiệm phân - NÕu � biÖt: x1  b   ; 2a x2  b   2a Chó ý: NÕu a c trái dấu, phơng trình chắn có hai nghiệm phân biệt Cho ví dụ (Tuỳ theo khả em cã thĨ cho vÝ dơ khã hay dƠ kh¸c vÝ dụ giáo viên) Giáo viên cho ví dụ minh họa: Giải phơng trình: a) x x  21  ; b) x  12 x  63  ; c)  x  x  25 ; x2 4x    e) 12 d) x  x   ; Gi¶i a) x  x  21  0   (6)  4.21 36 84 48 Vậy phơng trình v« nghiƯm b) x  12 x  63  � x  x  21  0   42  4.( 21)  16  84  100 �   100 10 Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biÖt: x1  4  10   3; 2 x2  4  10 14   7 2 c)  x  x  25 � x  x  25  � x  25 x  125     S¸ng kiÕn kinh nghiƯm 2005 - 2006 hiÕu Ngun träng �   125  5   252  4.125  625  500  125 Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1  25  5 ; x2  25  5 d) x  x     (4)  4.4 16 16 Vậy phơng trình cã nghiÖm kÐp: x1  x2   b 4   2a x2 4x    � 20 x  48 x   e) 12   482  4.20.(5)  2304  400  2704 �  2704 52 Vậy phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt: x1  48  52   ; 2.20 40 10 x2  48  52 100   2.20 40 4/ D¹ng tập: Giải phơng trình bậc hai (ax2 + bx + c = 0) Víi b lµ béi cđa Yêu cầu học sinh: Nêu cách giải tổng quát Phơng trình ax2 + bx + c = (a �0) b BiÖt sè  '  b'2  ac ( với b' ) phơng trình v« nghiƯm - NÕu  ' � - NÕu ' phơng trình có nghiệm kép: b' x1  x2   a th× phơng trình có hai nghiệm phân - Nếu ' � biÖt: b'   ' ; x1  a b '   ' x2  a    S¸ng kiÕn kinh nghiƯm 2005 - 2006 hiÕu Ngun träng  Cho Ýt nhÊt vÝ dơ (Tuỳ theo khả em cho ví dụ khó hay dễ khác ví dụ giáo viên) Giáo viên cho ví dụ minh họa: Giải phơng tr×nh: a) x  14 x  33  ; b) x  30 x  25  ; c) x  2 x   ; d) x   x     Gi¶i a) x  14 x  33   '  b'2  ac  (7)  33  49  33  16 ��  '  16  VËy phơng trình có hai nghiệm phân biệt: b' '    11 ; x1  a b'   '    x2  a b) x  30 x  25   '  b'2  ac = (15)  9.25  225 225 Vậy phơng trình có nghiệm kÐp: x1  x2   15 b'  =  a c) x  2 x    '  b'2  ac =   2   Vậy phơng trình vô nghiÖm   d) x   x       � =    �  '  b'2  ac = � � � ' Vậy phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt: x1      ; x2      5/ NhÈm nghiƯm nhê vµo hƯ thøc ViÐt    S¸ng kiÕn kinh nghiƯm 2005 - 2006 hiÕu Ngun trọng Yêu cầu học sinh: * Nêu cách nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai đủ có a + b + c = (Nếu phơng trình ax bx  c  cã a + b + c = có hai nghiệm là: x1  ; x2  c ) a * Nªu cách nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai đủ có a - b + c = (Nếu phơng trình ax  bx  c  cã a - b + c = th× nã cã hai nghiƯm lµ: x1  1; c x2   ) a Cách nhẩm nh nhờ vào hệ thức Viet: Nếu phơng trình ax bx c  ( a �0 ) cã hai nghiÖm x1 & x2 hai nghiệm đó: b a - Có tæng S b»ng: S  x1  x2   ; c a - Cã tÝch P b»ng: P  x1 x2   Cho Ýt nhÊt vÝ dụ (Tuỳ theo khả em cho vÝ dơ khã hay dƠ kh¸c vÝ dơ cđa gi¸o viên) Giáo viên cho ví dụ minh họa: Giải phơng trình: a) x 10 x  ; b) 0,7 x  2,3 x   ; c) x   x   ; d) mx   m  1 x  m     Gi¶i a) 3 x  10 x   Cã a + b + c = 3  10 0, nên phơng trình có hai nghiệm là: Sáng kiến kinh nghiệm 2005 - 2006 hiÕu x1  ; NguyÔn träng x2  c 7  = a 3 b) 0,7 x  2,3 x   Cã a - b + c = 0,7  (2,3) ( 3) 0, nên phơng trình có hai nghiƯm lµ: x1  1;  x2   3 30 c  =  0,7 a  c) x   x       � , nên phơng trình có Có a + b + c =  � � � hai nghiƯm lµ: x1  ; x2  c =  a d) mx   m  1 x  m   Cã a - b + c = m   m  1  m  , nên phơng trình có hai nghiệm là: x1  1; x2   c m2  1  =  a m m 6/ Cuèi cïng lµ viƯc tù mét bµi tËp mµ cã khả vận dụng đợc nhiều cách giải Giáo viên cho ví dụ minh họa: Giải phơng trình: x  10 x   C¸ch 1: (Đa phơng trình tích) x 10 x   �  3x  3x    x    � x  x  1   x  1  � x �  3x    x  1  � � � �x     S¸ng kiÕn kinh nghiƯm 2005 - 2006 hiÕu Nguyễn trọng Vậy phơng trình có hai nghiệm là: x1 ; x2 Cách 2: Nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai đủ có a + b + c = Cã a + b + c = + (-10) + = Nên phơng trình có hai nghiệm: x1 ; x2 Cách 3: Giải theo công thøc nghiƯm tỉng qu¸t x  10 x     (10)  4.3.7  100  84  16 �   16 Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biÖt: x1  (10)    1; 2.3 x2  (10)  14  2.3 Cách 4: Giải theo công thức nghiÖm thu gän x  10 x    '  (5)  3.7  25  21  �  '  Vậy phơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt: x1  ( 5)    1; 3 x2  (5)  3 Yêu cầu học sinh: Cho ví dụ (Tuỳ theo khả em cã thĨ cho vÝ dơ khã hay dƠ kh¸c vÝ dụ giáo viên) C/ Trao đổi chấm tự rút kinh nghiệm cho mình: Sau em nộp thực hành Tôi cho đổi chấm với em có lựa chọn học sinh yếu trung bình giỏi Các em chấm bút chì, cần thiết ghi vào bạn đợc Tôi nhận lại chấm lần cuối nhận xét cho điểm d/ Kết quả: S¸ng kiÕn kinh nghiƯm 2005 - 2006 hiÕu Ngun träng Qua hớng dẫn em phấn khởi bắt tay vào làm tập thực hành Phần lớn em giỏi có đầu t tốt cho làm Còn số học sinh trung bình học sinh yếu em thờng lấy ví dụ tËp tõ SGK vµ SBT Qua bµi tËp thùc hµnh thấy đợc việc làm giáo viên vất vả, nhng đà phần giúp em tự tìm tập để giải, đặc biệt tìm đợc dạng tập để có cách giải tốt giúp em tự tin học toán Qua kinh nghiệm mong đợc góp ý đồng nghiệp để hoàn thiện giảng dạy Xin chân thành cảm ơn./ Ngêi viÕt NguyÔn Träng HiÕu     10 ... phơng trình bậc hai ®đ cã a + b + c = (Nếu phơng trình ax bx c cã a + b + c = th× nã cã hai nghiƯm lµ: x1  ; x2 c ) a * Nêu cách nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai đủ có a - b + c = (Nếu phơng trình. .. phơng trình vô nghiệm - Nếu - Nếu phơng trình có nghiệm kép: x1 x2 b 2a phơng trình có hai nghiệm phân - Nếu biệt: x1  b   ; 2a x2  b  2a Chú ý: Nếu a c trái dấu, phơng trình. .. tổng quát Phơng trình ax2 + bx + c = (a �0) b BiÖt sè  '  b'2  ac ( víi b' ) phơng trình vô nghiệm - NÕu  ' � - NÕu  '  phơng trình có nghiệm kép: b' x1 x2 a phơng trình có hai nghiƯm