Đề tài Quá trình ra đề kiểm tra 1 tiết chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Hình học 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN HỌC -ef&ef PHẠM THỊ MỸ NHÂN ĐỀ TÀI: QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC 10 Học phần: Đánh giá kết giáo dục học sinh Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc Lớp: Toán 3T Huế, 12/2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN HỌC -ef&ef PHẠM THỊ MỸ NHÂN ĐỀ TÀI: QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC 10 Học phần: Đánh giá kết giáo dục học sinh Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc Lớp: Toán 3T Huế, 12/2018 LỜI GIỚI THIỆU Đánh giá giáo dục tốn có vai trị định giúp nâng cao chất lượng học tập, đánh giá giúp định việc dạy tiến hành nào, học sinh học học nào,… Việc đánh giá giáo dục nói chung giáo dục tốn nói riêng cần phải thực thường xun liên tục Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào cuối chương học giúp giáo viên kiểm tra kiến thức tốn học thuộc vào chương đó, vừa gúp học sinh tổng kết kiến thức chương vừa học Trong chủ đề này, tìm hiểu cách đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 10 chương hệ thức lượng tam giác hình thức trắc nghiệm kết hợp tự luận, từ thấy quy trình đề để kiểm tra 45 phút để phù hợp với học sinh mục tiêu dạy học Lần làm đề kiểm tra, chắn khơng tránh khỏi sai sót, em mong nhận ý kiến đóng góp chân thành từ thầy bạn Huế, ngày 10 tháng 12 năm 2018 Phạm Thị Mỹ Nhân Table of Contents I Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra: II Mục tiêu dạy học hình thức kiểm tra: Mục tiêu dạy học: Hình thức kiểm tra: III Bảng đặc trưng: IV Đề kiểm tra: V Phần trắc nghiệm ( 4,0 điểm) Phần tự luận (6,0 điểm) Thang điểm: 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 14 I Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra: - Đánh giá mức độ nắm bắt hiểu học sinh Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong chương hệ - thức lượng trong tam giác II Mục tiêu dạy học hình thức kiểm tra: Mục tiêu dạy học: • Về kiến thức: - Giá trị lượng giác của một góc 𝛼 với 0° ≤ 𝛼 ≤ 180°: + Định nghĩa và tính chất + Góc giữa hai véc tơ - Tích vơ hướng của hai véc tơ: + Định nghĩa và các tính chất + Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng - Các hệ thức lượng trong tam giác: + Định lý cosin, định lí sin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác + Cơng thức tính diện tích tam giác • Về kỹ năng: - Sử dụng máy tính để tính các tỉ số lượng giác - Vận dụng hệ thức lượng tam giác cơng thức tính diện tích tam giác vào giải bài tốn tam giác - Vận dụng các ứng dụng của tích vơ hướng vào bài tập - Chứng minh một số biểu thức liên quan đến hệ thức lượng • Về tư duy, thái độ: - Tư vấn đề cách logic, có hệ thống - Học sinh có thái độ tự giác, nghiêm túc, tích cực học tập - Rèn luyện tính cẩn thận, xác tính toán lập luận - Biết quan sát, phán đoán xác Hình thức kiểm tra: - Kiểm tra kết hợp Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) Trắc nghiệm tự luận (TNTL) - Tỉ lệ trọng số điểm : TNKQ:TNTL = 4:6 - Trong đó: + TNKQ: 10 câu, thời gian: 18 phút + TNTL: 5 câu, thời gian: 27 phút - Tổng thời gian làm bài: 45 phút III Bảng đặc trưng: Nhận biết TNKQ TL Thông hiểu TNKQ TL Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ Cộng TL Giá trị -Nắm -Hiểu ý - Vận dụng lượng giác định nghĩa nghĩa định nghĩa góc 𝛼 với tính chất góc lượng giác tính chất góc 0° ≤ 𝛼 ≤ 180° lượng giác giá trị lượng giác góc 𝛼 Số câu (1) Số điểm 0.4 Tích vơ - Nắm hướng hai định nghĩa tính chất véc tơ tích vơ hướng Số câu (4) Số điểm 0.4 Hệ thức -Nắm lượng định lí cosin, tam giác cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, diện tích tam giác Số câu 1 (8) (3) Số điểm 0.4 1.5 (2) 0.4 -Áp dụng định nghĩa tính chất, biểu thức tọa độ tích vơ hướng vào tốn (5) 0.4 - Áp dụng hệ định lí cosin - Áp dụng định lí sin (9) 0.4 1 (3) (4) 0.4 1.0 -Vận dụng kiến thức khoảng cách hai điểm cơng thức tính tích vô hướng (6) 0.4 -Áp dụng công thức Hê-rông cơng thức S=pr - Áp dụng định lí sin (10) 0,4 (1,2b,5) 2.5 2.2 - Vận dụng kiến thức phép tịnh tiến, tích vơ hướng, hai vectơ vng góc (7) (2a) 0.4 1.0 2.6 5.2 IV Đề kiểm tra: Đề thi gồm 15 câu 10 câu trắc nghiệm câu tự luận Thời gian làm 45 phút Phần trắc nghiệm ( 4,0 điểm) Khoanh tròn đáp án em cho là đúng nhất? Câu 1: Cho ∆𝑀𝑁𝑄 vng M, góc MNQ 30° Khẳng định sau sai? A.cos 𝑁 = ! √# B.sin 𝑄 = √# $ Câu 2: Đẳng thức sau đúng? A tan(180° + 𝑎 ) = − tan 𝑎 C sin(180° + 𝑎 ) = sin𝑎 C.cos 𝑄 = D.sin 𝑁 = ! $ B cos(180° + 𝑎) = −cos𝑎 D cot(180° + 𝑎) = −𝑐𝑜𝑡𝑎 Câu 3: Cho biết 𝑐𝑜𝑠𝑎 = − Tính giá trị biểu thức: 𝐸 = $ # A.− !% B $& C !% Câu 4: Cho 𝑎⃗ = (1; 2), 𝑏C⃗ = (−2; −1) Giá trị 𝑐𝑜𝑠D𝑎⃗, 𝑏C⃗F là: !# A − & ' !# ! $ !# # B C & B – C !"#$%&#$'$ (!"#$%#$'$ D.− $& !# D – Câu 5: Cho 𝑎⃗ = (−3; 4) Với giá trị y 𝑏C⃗ = (6; 𝑦) phương với 𝑎⃗: A D – Câu 6: Cho điểm M(1, 4); N(3, 2); P(5, 4) Tính chu vi tam giác MNP ? A + 2√2 B + 4√2 C + 8√2 D.2 + 2√2 CCCCCC⃗ Tính C⃗ = CCCCCCC⃗ 𝑀𝑁 + 3𝑁𝑃 Câu 7: Cho tam giác MNP cạnh MN = 10 Biết 𝑢 |𝑢 C⃗|? A 10√13 B −10√7 C 10 D.10√7 Câu 8: Gọi 𝑆 = 𝑚𝑎$ + 𝑚𝑏 $ + 𝑚𝑐 $ tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác MNP Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A 𝑆 = (𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ ) B 𝑆 = 𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ # ' C 𝑆 = (𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ ) D 𝑆 = 3(𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ ) # $ CCCCC⃗ là: Câu 9: Cho tam giác MNP với trọng tâm G Góc hai vectơ CCCCCC⃗ GM GN A 30° B 60° C 90° D 120° A 16 B C D 4√2 Câu 10: Một tam giác có ba cạnh 26, 28, 30 Bán kính đường trịn nội tiếp là: Phần tự luận (6,0 điểm) Câu 1: (1điểm) Giả sử cần đo chiều cao CD tháp với C chân tháp, D đỉnh tháp Vì khơng thể đến chân tháp nên từ hai điểm A,B có khoảng cách 𝐴𝐵 = 30𝑚 cho ba điểm A, B, C thẳng Y =43°, 𝐶𝐵𝐷 Y= hang, ta đo góc 𝐶𝐴𝐷 67° (H1) Hãy tính chiều cao CD tháp? (H1) Câu 2: (1,5 điểm) Trong phẳng Oxy cho hai điểm A(2;4) B(1;1) a Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC tam giác vuông cân B điểm C có hồnh độ dương? b Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC? Câu 3: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑏 Gọi 𝑚) , 𝑚* , 𝑚+ độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh 𝐺𝐴$ + 𝐺𝐵 $ + 𝐺𝐶 $ = # (𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ ) ! Câu 4: (1,0 điểm) Cho sin 𝛼 = − $ #, # $ < 𝛼 < 2𝜋 Tính cos 𝛼, tan 𝛼 Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác cân có góc đáy 𝛼 Chứng minh 2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑠𝑖𝑛2𝛼 V Thang điểm: Phần 1: có tất 10 câu câu làm 0,4 điểm, tối đa 4,0 điểm, đưới đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án A B B D C A A D B 10 C Phần 2: có tất câu, tối đa điểm, đáp án Câu Đáp án Ta có: Y = 67° − 43° = 24° 𝐴𝐷𝐵 Theo định lý sin tam giác ABD ta có: 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝑠𝑖𝑛43° = ≈ 50.3(𝑚) Þ BD = 𝑠𝑖𝑛43° 𝑠𝑖𝑛24° 𝑠𝑖𝑛24° Điểm 0.5 Trong tam giác vng BCD ta có: 𝑠𝑖𝑛67° = 𝐶𝐷 Þ 𝐶𝐷 = 𝐵𝐷 𝑠𝑖𝑛67° ≈ 46.3(𝑚) 𝐵𝐷 0.5 Giả sử điểm C cần tìm có tọa độ (𝑥; 𝑦), 𝑥 > Để D ABC vuông cân B, phải có: 2a e CCCCC⃗ CCCCC⃗ 𝐵𝐶 = 𝐵𝐴 CCCCC⃗f CCCCC⃗f = f𝐵𝐶 f𝐵𝐴 0.5 CCCCC⃗ = (1; 3) 𝐵𝐶 CCCCC⃗ = (𝑥 − 1; 𝑦 − 1) với 𝐵𝐴 Nghĩa là: (x − 1) + 3(y − 1) = g $ + 3$ = (𝑥 − 1)$ + (𝑦 − 1)$ 0.25 𝑥 =4−𝑦 Ûg (3 − 3𝑦)$ + (𝑦 − 1)$ = 10 Ûg 𝑥 =4−𝑦 10𝑦 $ − 20𝑦 = Giải hệ phương trình kết hợp với điều kiện C có hồnh độ dương, ta tìm tọa độ điểm C(4;0) 0.25 Ta có: 𝐴𝐵 = j(−1)$ + (−3)$ = 𝐵𝐶 = j(3)$ + (−1)$ = 𝐴𝐶 = j(−2)$ + (−4)$ = 2√5 2b 𝑆∆./0 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 2(𝑑𝑣𝑑𝑡) Mặt khác: 𝑆∆./0 = / 0./0 '2 $.$√&.$ Þ 𝑅 = / 0./0 = '.$ = √5 '3 0.25 0.25 ∆"#$ 𝑏$ + 𝑐 $ 𝑎$ ⎧𝑚 $ ) = − ⎪ ⎪ $ $ 𝑎 +𝑐 𝑏$ $ 𝑚 = − ⎨ * $ $ ⎪ 𝑎 +𝑏 𝑐$ ⎪ $ − ⎩𝑚 + = => 𝑚$ ) + 𝑚$ * + 𝑚$ + = (𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ ) ' $ $ $ $ 𝐺𝐴 + 𝐺𝐵 + 𝐺𝐶 = (𝑚 ) + 𝑚$ * + 𝑚$ + ) = ∙ (𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ ) = % ' # % ' ! (𝑎 $ # + 𝑏$ + 𝑐 $) 0,5 0,5 0,25 0,25 Ta có: sin$ 𝛼 + cos $ 𝛼 = Û cos( 𝛼 =1− Ûcos 𝛼 = ± Vậy cos 𝛼 = √& # √& # sin( 𝛼 ; Vì #, $ ( ( = − +− , = ) * 0,5 (√) 0,5 < 𝛼 < 2𝜋 nên cos 𝛼 > & tan 𝛼 = +,- /0+ ! = 1" √$ " = ) Xét tam giác cân ABC cân đỉnh A có góc đáy 𝛼, AH đường cao Ta có: 𝐵𝐶 𝐴𝐻 = 𝐵𝐻 𝐴𝐻 𝑆 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑠𝑖𝑛(180° − 2𝛼 ) = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑆= 0,25 Từ đó: AB AC sin2𝛼 = 2𝐵𝐻 𝐴𝐻 Suy 𝑠𝑖𝑛2𝛼 = $/4 56.57 0,25 = 2𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 0,5 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đánh giá giáo dục toán - Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư phạm Huế [2] Sách giáo khoa HÌNH HỌC 10- Bộ giáo dục đào tạo [3] http://dethi.violet.vn/present/show/entry_id/12022289 [5] Chuẩn kiến thức kĩ hình học 10  ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN HỌC -ef&ef PHẠM THỊ MỸ NHÂN ĐỀ TÀI: QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC 10 Học phần: Đánh... S=pr - Áp dụng định lí sin (10 ) 0,4 (1, 2b,5) 2.5 2.2 - Vận dụng kiến thức phép tịnh tiến, tích vơ hướng, hai vectơ vng góc (7) (2a) 0.4 1. 0 2.6 5.2 IV Đề kiểm tra: Đề thi gồm 15 câu 10 câu trắc... giáo viên kiểm tra kiến thức toán học thuộc vào chương đó, vừa gúp học sinh tổng kết kiến thức chương vừa học Trong chủ đề này, tìm hiểu cách đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 10 chương hệ thức