Đề tài Quá trình ra đề kiểm tra trong chủ đề Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ- ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN HỌC -ef&ef - TRẦN THỊ CẨM YÊN QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TRONG CHỦ ĐỀ DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Học phần: Đánh giá kết giáo dục học sinh Huế 11/2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ- ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN HỌC -ef&ef - TRẦN THỊ CẨM YÊN QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TRONG CHỦ ĐỀ DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Học phần : Đánh giá kết giáo dục học sinh Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc Huế 11/2018 LỜI NÓI ĐẦU Kiểm tra, đánh giá giáo dục toán học phần khơng thể thiếu trong q trình dạy học, biện pháp quan trọng để nâng cao chất lượng dạy học Hơn việc kiểm tra, đánh giá nhằm mục đích kiểm định hiệu dạy học giáo viên học tập học sinh sau học xong chủ đề, chương, học kì, cung cấp thông tin phản hồi trình dạy học, mặt chưa chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy học Do người biên soạn đề kiểm tra cần vào yêu cầu việc kiểm tra, chuẩn kiến thức kĩ chương trình thực tế học tập học sinh để xây dựng mục đích đề kiểm tra cho phù hợp Việc kiểm tra, đánh giá phải thực thường xuyên liên tục thông qua việc kiểm tra đầu học, kiểm tra 15 phút, kiểm tra 45 phút kiểm tra học kỳ Trong giáo dục toán, iểm tra 45 phút vào cuối chương học vừa giúp giáo viên kiểm tra kiến thức tốn học thuộc vào chương đó, vừa giúp học sinh tổng kết kiến thức chương nắm vững kiến thức trọng tâm Trong chủ đề này, tìm hiểu cách thức đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 11 chương Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân giúp giáo viên kiểm tra, đánh giá lực học sinh Để hồn thành tìm hiểu này, em xin chân thành cảm ơn giảng viên hướng dẫn Nguyễn Đăng Minh Phúc giúp đỡ, hướng dẫn em suốt trình thực Xin chân thành cảm ơn thầy Sinh viên thực Trần Thị Cẩm Yên MỤC LỤC Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra Mục tiêu chương trình Tốn 11 chương Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân (chương trình bản) Mức độ nhận thức toán 11 Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân (chương trình bản) Mô tả nội dung kiểm tra 10 a Chủ đề 10 b Mức độ nhận thức 10 Đề kiểm tra 11 Đáp án 13 a Trắc nghiệm khách quan .13 b Tự luận 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra Để kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức khả tư học sinh lớp 11 sau học xong chương Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân, giáo viên cần cho học sinh tiến hành thực kiểm tra 45 phút với mục đích yêu cầu sau: - Kiểm tra kiến thức kỹ mà học sinh: • Về kiến thức phương pháp quy nạp toán học, khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, khái niệm cấp số cộng, cấp số nhân định lí • Về kỹ năng: chứng minh số mệnh đề đơn giản phương pháp quy nạp, chứng minh tính tăng, giảm, bị chặn dãy cho trước, vận dụng định lí để tính yếu tố cịn lại biết yếu tố cho, vận dụng cấp số cộng, cấp số nhân để giải toán thực tế - Đề kiểm tra phải phân hoá sức học học sinh để giáo viên đưa phương pháp, kế hoạch giảng dạy phù hợp nhằm nâng cao chất lượng học tập học sinh như: ý, kèm cặp học sinh yếu tạo hội phát triển tư học sinh giỏi Mặt khác, đề kiểm tra phải tổng hợp đầy đủ kiến thức, kỹ chương Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân - Đánh giá trình học tập em học sinh Mục tiêu chương trình Tốn 11 chương Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân (chương trình bản) Mục tiêu chương trình Tốn 11 chương Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân (chương tình bản) Chủ đề Kiến thức Kỹ Thái độ Phương - Biết - Vận dụng - Rèn luyện tính pháp quy phương pháp phương pháp quy xác, cẩn nạp tốn học quy nạp nạp để giải thận ví dụ tốn - Rèn luyện tư áp dụng phán đoán, logic giải vấn đề Dãy số - Biết khái niệm - Tìm cơng thức tổng - Rèn luyện Biểu diễn dãy số; cách cho qt cơng thức kỹ suy hình học dãy số (bởi công truy hồi luận logic dãy số thức tổng quát; dãy số cho - Rèn luyện kỹ Dãy số tăng, hệ thức truy dạng khai triển biến đổi dãy số giảm hồi; mô tả); dãy Dãy số bị chặn số hữu hạn, vơ hạn - Biết tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Cấp số cộng Số hạng tổng quát cấp số cộng Tổng n số hạng đầu cấp số cộng - Cấp số nhân Số hạng tổng quát cấp số nhân Tổng n số hạng đầu cấp số nhân - - Chứng minh để giải tính tăng, giảm tốn dãy số - Chứng minh tính bị chặn bị chặn, tìm cận, cận dãy số Biết được: khái - Áp dụng định - Rèn luyện niệm cấp số nghĩa, tính chất tính cẩn thận cộng, tính chất cập số cộng để giải tính tốn cấp số cộng tốn tìm u" , Biết số u# , n, d hạng đầu, số - Chứng minh hạng cuối, công dãy số lập sai thành cấp số Biết số nhân hạng tổng quát - Tính tổng 𝑢! , tổng n số cấp số cộng cho hạng cấp số cộng 𝑆! Biết khái - Áp dụng định - Rèn luyện tính niệm cấp số nghĩa, tính chất cẩn thận, nhân, tính chất cấp số nhân để giải xác tính cấp số nhân tốn tốn tìm 𝑢", Biết số 𝑢! , n, p hạng đầu, số - Tính tổng hạng cuối, công cấp số cộng cho bội - Liên hệ Biết số toán liên quan hạng tổng quát cấp số cộng 𝑢! , tổng n số cấp số nhân hạng cấp số cộng S# Mức độ nhận thức toán 11 Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân (chương trình bản) Mức độ nhận thức toán 11 Chương Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân Chủ đề Nhận biết Phương pháp quy nạp tốn học ví dụ áp dụng Dãy số - Biết Biểu diễn định nghĩa hình học dãy số, dãy dãy số số hữu hạn, Dãy số dãy số tăng, dãy tăng, dãy số giảm số giảm, Dãy số bị dãy số bị chặn chặn - Biết biểu diễn hình học dãy số Cấp số - Biết đơn vị: cộng số hạng Số hạng đầu, số tổng quát hạng cuối, cấp số công sai, cộng tổng n Tổng n số số hạng hạng đầu Thông hiểu Vận dụng Khả bậc cao - Hiểu bước giải phương pháp quy nạp - Hiểu - Vận dụng - Biến đổi định nghĩa dãy dãy số, dãy định số số hữu hạn, nghĩa để dãy số tăng, chứng đưa dãy số minh tính dạng giảm, dãy tăng, quen số bị chặn giảm, bị thuộc để chặn xét tính dãy số tăng, giảm, bị chặn - Hiểu - Áp dụng nhớ được các công cơng thức thức để tính - Hiểu cơng sai, tập tổng ví dụ n số hạng sách cho - Vận dụng công thức biến đổi toán thực tế đưa cấp số cộng - Biết toán dạng cơng thức học tính số hạng, n số hạng Cấp số - Biết - Hiểu - Áp dụng - Áp dụng đơn vị: nhân nhớ được công số hạng Số hạng công công thức thức, đầu, số tổng quát thức để thiết lập hạng cuối, - Hiểu cấp số tínhcơng mối quan tập cơng bội, nhân bội, số hệ ví dụ tổng n Tổng n số hạng tổng cấp số sách số hạng hạng đầu quát, cộng tổng cấp số - Biết cấp số số hạng nhân để cơng thức nhân cho tính tính số tốn tốn hạng tổng liên quan quát, tổng đến thức n số hạng tế MĐ NDC Dãy số Biểu diễn hình học dãy số Dãy số tăng, dãy số giảm Nhận biết Khách quan 1LC Tự luận Thông hiểu Khách quan Tự luận Vận dụng Khách quan 2LC Tự luận Khả bậc cao Khách Tự quan luận Tổng 21,4% Dãy số bị chặn Cấp số cộng Số hạng tổng quát cấp số cộng Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Cấp số nhân Số hạng tổng quát cấp số nhân Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Tổng Điểm 1LC 14,3% 0,8 1LC 2LC 1LC 1LC 42.8% 1LC 2LC 1LC 1LC 35,8% 14,3% 0,8 42,8% 14,3% ,4 14 14,3% 100% 10 ( chưa quy đổi) 8% 8% 24% 40% 20% 100% Mô tả nội dung kiểm tra a Chủ đề Phương pháp quy nạp toán học ví dụ áp dụng - Dãy số Biểu diễn hình học dãy số Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số bị chặn - Cấp số cộng Số hạng tổng quát cấp số cộng Tổng n số hạng đầu cấp số cộng - Cấp số nhân Số hạng tổng quát cấp số nhân Tổng n số hạng đầu cấp số nhân - b Mức độ nhận thức - Trắc nghiệm khách quan: Câu 1:( Nhận biết) Công thức số hạng tổng quát cấp số cộng Câu 2:( Nhận biết) Biết dãy số Câu 3:( Thông hiểu) Biết số hang tổng quát dãy Câu 4: (Vận dụng) Biết đươc tính tăng giảm dãy số Câu 5: (Vận dụng) Biết dãy số bị chặn Câu 6: (Thông hiểu) Biết dãy cấp số nhân theo công bội Câu 7:(Vận dụng) Biết công bội cấp số nhân Câu 8: (Vận dụng) Biết số hạng cấp số nhân Câu 9: (Vận dụng) Biết số hạng cấp số cộng Câu 10:( Vận dụng) Biết công bội số hạng tổng quát - Tự luận: Câu 1:( Vận dụng) Biết số hạng đầu, công sai tổng số hạng dãy cấp số cộng 10 Câu 2: (Vận dụng) Biết công bội, số hạng đầu, tổng n số hạng đầu, tìm n biết tổng n số hạng Câu 3: (Khả bậc cao) Tìm số đo ba góc tam giác dực vào khái niệm định lí dãy cấp số cộng Câu 4: (Khả bậc cao) Tìm số tế bào phân chia dựa vào khái niệm định lí dãy cấp số cộng Đề kiểm tra KIỂM TRA 45 PHÚT Đại số 11, Ban KHTN Chương Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Câu 1: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu 𝑢" , cơng sai d ≠ là: A 𝑢! = 𝑢" + 𝑑 B 𝑢! = 𝑢" + (𝑛 + 1 )𝑑 Câu 2: Cho dãy số 𝑢! , biết 𝑢! = A B ! $ ! $ ! ! % ! & ! & ' , , , , ! "#! C 𝑢! = 𝑢" − (𝑛 + 1 )𝑑 D 𝑢! = 𝑢" + (𝑛 − 1 )𝑑 , ba số hạng là: C , D , ! , ! $ % ! ! % , ( Câu 3: Cho dãy số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36… Số hạng tổng quát dãy số là: A B C D 𝑢! = 7n + 𝑢! = 7n 𝑢! = 7n + Không viết dạng công thức Câu 4: Cho dãy 𝑢! biết 𝑢! = ! " Chọn đáp án đúng: 11 A Dãy số 𝑢! dãy số giảm B Dãy số 𝑢! dãy số tăng C Dãy số 𝑢! dãy số không tăng không giảm D Dãy số 𝑢! có 𝑢% = ! ' Câu 5: Trong dãy 𝑢! cho số hạng tổng quát 𝑢! sau, dãy số bị chặn trên: A 𝑢! = C 𝑢! = 𝑛& ! B 𝑢! = 2! D 𝑢! = √𝑛 + " Câu 6: Cho cấp số: -1; 1; -1; 1; -1… Khẳng định đúng? A B C D Dãy số cấp số nhân Số hạng tổng quát 𝑢! = 1! = Dãy số cấp số số nhân có 𝑢" = -1, q = -1 Số hạng tổng quát 𝑢! = (−1)&! Câu 7: Cho cấp số nhân với 𝑢" = − , 𝑢' = -32 Công bội cấp số nhân là: A q = ± ! C q = ±2 $ B q = ± D q = ±1 Câu 8: Giá trị số thực 𝑥 để số − , 𝑥 , − 125 lập thành cấp số nhân là: A ± B ± ! C ± √( ! ! ( D ± $( Câu 9: Cho cấp cộng có 𝑢" = 5, 𝑢( = 38 Giá trị 𝑢") là: A 24 B 32 C 30 D 35 Câu 10: Một người muốn chia triệu đồng cho người con, đứa lớn đứa nhỏ 100.000 đồng Hỏi đứa lớn tiền: 12 A 100.000 đồng C 400.000 đồng B 300.000 đồng D 200.000 đồng Phần 2: Tự luận (6 điểm) 𝑢 − 𝑢% + 𝑢( = 10 Câu 1: (2 điểm) Cho cấp số cộng 𝑢! thỏa mãn & 𝑢* + 𝑢+ = 26 a (1 điểm) Xác định số hạng đầu, công sai b (1 điểm) Tính tổng S = 𝑢( + 𝑢' +… + 𝑢&)"" Câu 2: (2 điểm) Cho cấp số nhân 𝑢! thỏa 𝑢* = & 𝑢% = 243 𝑢, &' a (1 điểm) Tính 10 số hạng đầu cấp số nhân b (1 điểm) Số 6561 số hạng thứ cấp số? Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25° Tìm hai góc cịn lại Câu 4: (1 điểm) Tế bào E.Coli điều kiện nuôi cấy thích hợp 20 phút lại nhân đơi lần Nếu lúc đầu có 10"& tế bào sau ba phân chia thành tế bào? Đáp án a Trắc nghiệm khách quan Câu hỏi Đáp án Câu D Câu A Câu C Câu A Câu A Câu A Câu C Câu B Câu B Câu 10 C 13 Điểm 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 b Tự luận Câu hỏi Câu Đáp án 𝑢& − 𝑢% + 𝑢( = 10 a 𝑢* + 𝑢+ = 26 𝑢" + 𝑑 − (𝑢" + 2𝑑 ) + 𝑢" + 4𝑑 = 10 ó1 𝑢" + 3𝑑 + 𝑢" + 5𝑑 = 26 𝑢" = ó9 𝑑 = Điểm 0,5 điểm b.Ta có 𝑢( , 𝑢' , …, 𝑢&)"" lập thành cấp số cộng có cơng bội d = có 1003 số hạng S= Câu !""# $ (2 𝑢( + 1002.6) = 3028057 𝑢* = : 27 𝑢% = 243 𝑢, Gọi q công bội cấp số 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 𝑢" 𝑞 % = &' ó5 𝑢" 𝑞 & = 243𝑢" 𝑞 ' & ó> 𝑢" 𝑞 % = 𝑞 ( = 𝑢 = ó5 " &' 𝑞 = &' " & &*% & a.Tổng 10 số hạng đầu cấp số 𝑆!" = 𝑢" &!" '! &'! ! (#) !" '! = ! '! # = ?1 − (%) ")@ " = 14 *+",!+.-# 0,25 điểm b.Ta có 𝑢! = ⇒ n = Vậy Câu Câu $ $%! ⇒ 𝑢! = $ # $ *.! ó3!." =6165= 3, số hạng thứ cấp số Gọi 𝑢" , 𝑢& , 𝑢% số đo ba góc tam giác Ta có 𝑢" + 𝑢& +𝑢% = 180 ó 25 + 25 +d + 25 +2d = 180 ó d = 35 Suy 𝑢& = 60, 𝑢% = 90 *.! 0,25 điểm Lúc đầu có 10&& tế bào lần phân chia tế bào tách thành hai tế bào nên có cấp số nhân với 𝑢" = 10&& công bội q = Do 20 phút phân đôi lần nên sau có lần phân chia tế bào Ta có 𝑢") số tế bào nhận sau Số tế bào nhận sau là: 𝑢") = 𝑢" 𝑞 + = 512 10"& 15 0,25 điểm 0, điểm 0,25 điểm 0, 25 điểm 0,25 điểm 0.25 điểm 0,25 điểm TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Vui - Nguyễn Đăng Minh Phúc (2008), Đánh giá giáo dục toán học, Đại học sư phạm Huế [2] Sách giáo khoa ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- Bộ giáo dục đào tạo [3] Chuẩn kiến thức kĩ toán lớp 11 – Bộ Giáo dục đào tạo 16 ... lí dãy cấp số cộng Câu 4: (Khả bậc cao) Tìm số tế bào phân chia dựa vào khái niệm định lí dãy cấp số cộng Đề kiểm tra KIỂM TRA 45 PHÚT Đại số 11, Ban KHTN Chương Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân. .. dung kiểm tra a Chủ đề Phương pháp quy nạp tốn học ví dụ áp dụng - Dãy số Biểu diễn hình học dãy số Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số bị chặn - Cấp số cộng Số hạng tổng quát cấp số cộng Tổng n số. .. Chương Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân Chủ đề Nhận biết Phương pháp quy nạp tốn học ví dụ áp dụng Dãy số - Biết Biểu diễn định nghĩa hình học dãy số, dãy dãy số số hữu hạn, Dãy số dãy số tăng, dãy