Bài tập lớn Chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN ********** VÕ THỊ VÂN HÒA TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (PHẦN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG) HỌC PHẦN LÝ LUẬN DẠY HỌC TOÁN NÂNG CAO VÀ ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TOÁN Huế, tháng năm 2017 TL-TN-PTĐT Mở đầu Câu hỏi trắc nghiệm khách quan thể nhiều ưu điểm đánh giá khả toán học sinh đo lường trình tư cao hơn, đo lường áp dụng tình tốt so với câu hỏi tự luận Ngồi ra, trắc nghiệm khách quan cịn cung cấp đơn vị kiến thức diện rộng, tương đối đủ phù hợp với mục tiêu giáo dục tốn Vì vậy, việc chuyển từ câu hỏi truyền thống sang câu hỏi trắc nghiệm khách quan phát huy ưu điểm trên, đồng thời hạn chế khuyết điểm câu hỏi truyền thống Một số toán minh họa Bài 1: Cho tam giác 𝑨𝑩𝑪, 𝑴(𝟏; 𝟐), 𝑵(𝟎; 𝟐), 𝑷(𝟐; 𝟑) trung điểm 𝑨𝑩, 𝑩𝑪, 𝑪𝑨 Tìm tọa độ đỉnh tam giác Giải: Cách 1: 𝑀𝑃, 𝑃𝑁, 𝑁𝑀 đường trung bình tam giác 𝐴𝐵𝐶 nên ta có: 𝑀𝑃 ∥ 𝑁𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (1; 1) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; 0) 𝑁𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑁 = (−2; −1) 𝑃𝑁 ∥ 𝑀𝐵 𝑁𝑀 ∥ 𝑃𝐴 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 = (−1; 1) 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = (0; 1) 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = (1; −2) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Phương trình tổng quát đường thẳng 𝐵𝐶 qua 𝑁(0; 2) nhận 𝑛 𝐵𝐶 = (−1; 1) làm vector pháp tuyến là: −𝑥 + 𝑦 − = Phương trình tổng quát đường thẳng 𝐴𝐵 qua 𝑀(1; 2) nhận ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛𝐴𝐵 = (1; −2) làm vector pháp tuyến là: 𝑥 − 2𝑦 + = Phương trình tổng quát đường thẳng 𝐴𝐶 qua 𝑃(2; 3) nhận 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = (0; 1) làm vector pháp tuyến là: 𝑦 − = Vì 𝐴 giao điểm 𝐴𝐵 𝐴𝐶 nên tọa độ điểm 𝐴 nghiệm hệ 𝑥 − 2𝑦 + = 𝑥=3 ⇔{ { 𝑦=3 𝑦−3=0 VÕ THỊ VÂN HÒA TL-TN-PTĐT Vậy 𝐴(3; 3) Vì 𝐵 giao điểm 𝐴𝐵 𝐵𝐶 nên tọa độ điểm 𝐵 nghiệm hệ 𝑥 − 2𝑦 + = 𝑥 = −1 ⇔{ { 𝑦= −𝑥 + 𝑦 − = Vậy 𝐵(−1; 1) Vì 𝐶 giao điểm 𝐵𝐶 𝐴𝐶 nên tọa độ điểm 𝐶 nghiệm hệ −𝑥 + 𝑦 − = 𝑥=1 ⇔{ { 𝑦=3 𝑦−3=0 Vậy 𝐶(1; 3) Cách 2: 𝑀𝑃, 𝑃𝑁, 𝑁𝑀 đường trung bình tam giác 𝐴𝐵𝐶 nên ta có: 𝑀𝑃 ∥ 𝑁𝐶, 𝑀𝑃 = 𝑁𝐶 𝑃𝑁 ∥ 𝑀𝐵, 𝑃𝑁 = 𝑀𝐵 𝑁𝑀 ∥ 𝑃𝐴, 𝑁𝑀 = 𝑃𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; 1) 𝑀𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥𝐶 ; 𝑦𝐶 − 2) 𝑁𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2; −1) 𝑃𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐵 = (𝑥𝐵 − 1; 𝑦𝐵 − 2) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝐴 = (𝑥𝐴 − 2; 𝑦𝐴 − 3) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; 0) 𝑁𝑀 𝑥 =1 =1 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ { 𝑥𝐶 𝑁𝐶 ⇔{ 𝐶 𝑦𝐶 = 𝑦𝐶 − = Vậy 𝐶(1; 3) ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑁𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ {𝑥𝐴 − = ⇔ {𝑥𝐴 = 𝑃𝐴 𝑦𝐴 − = 𝑦𝐴 = Vậy 𝐴(3; 3) 𝑥 − = −2 𝑥 = −1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐵 𝑃𝑁 ⇔ { 𝐵 ⇔{ 𝐵 𝑦𝐵 − = −1 𝑦𝐵 = Vậy 𝐵(−1; 1) Cách 3: 𝐴(𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 ) 𝑥 + 𝑥𝐵 = (I) { 𝐴 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 = 𝐵(𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 ) 𝑥 + 𝑥𝐶 = (II) { 𝐴 𝑦𝐴 + 𝑦𝐶 = 𝐶(𝑥𝐶 ; 𝑦𝐶 ) 𝑥 + 𝑥𝐶 = (III) { 𝐵 𝑦𝐵 + 𝑦𝐶 = VÕ THỊ VÂN HÒA TL-TN-PTĐT 𝑥𝐵 + 𝑥𝐶 = 𝑥𝐵 = −1 𝑦𝐵 = 𝑥𝐵 − 𝑥𝐶 = −2 𝑥 = 𝑦 + 𝑦𝐶 = Từ (I), (II), (III), suy 𝐵 ⇔ 𝐶 𝑦𝐵 − 𝑦𝐶 = −2 𝑦𝐶 = 𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 = 𝑥𝐴 = { 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 = { 𝑦𝐴 = Vậy 𝐴(3; 3), 𝐵(−1; 1), 𝐶(1; 3) Cách 4: 𝑀𝑃, 𝑃𝑁, 𝑁𝑀 đường trung bình tam giác 𝐴𝐵𝐶 nên ta có: 𝑀𝑃 ∥ 𝑁𝐶, 𝑀𝑃 = 𝑁𝐶 𝑃𝑁 ∥ 𝑀𝐵, 𝑃𝑁 = 𝑀𝐵 𝑁𝑀 ∥ 𝑃𝐴, 𝑁𝑀 = 𝑃𝐴 Suy 𝐴𝑀𝑁𝑃, 𝐵𝑁𝑃𝑀, 𝐶𝑃𝑀𝑁 hình bình hành ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; 1) 𝑀𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−1; −1) 𝑃𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; 0) 𝑁𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−1; 0) 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2; −1) 𝑃𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (2; 1) 𝑁𝑃 Áp dụng quy tắc hình bình hành ta được: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥 − 1; 𝑦 − 2) 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥 − 2; 𝑦 − 3) 𝑃𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥; 𝑦 − 2) 𝑁𝐴 𝑥−1=0 𝑥=1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 𝑀𝑁 ⇔ { ⇔{ 𝑦−2=1 𝑦=3 Vậy 𝐶(1; 3) Tương tự ta tính 𝐴(3; 3), 𝐵(−1; 1) Bài tốn có nhiều cách giải, cách thể hai nội dung kiến thức kỹ thuật giải toán Chẳng hạn, cách dùng kiến thức đường trung bình quy tắc hình bình hành, cịn cách sử dụng quy tắc trung điểm Khi làm toán tự luận này, học sinh lựa chọn giải theo cách định ta kiểm tra kỹ thuật đó, ví dụ cách ta biết học sinh dùng quy tắc trung điểm Trong lúc đó, cịn nhiều kỹ thuật cách giải khác nữa, ví dụ ta muốn kiểm tra kỹ thuật viết phương trình đường thẳng cách 1, kiến thức hai vector cách Ở đây, câu hỏi trắc nghiệm phát huy tác dụng Hoặc là, trường hợp cách 1, 2, 4, học sinh cần sử dụng tính chất đường trung bình Nếu khơng nhớ nhầm lẫn tính chất học sinh khơng thể làm VÕ THỊ VÂN HỊA TL-TN-PTĐT tiếp tốn được, ta khơng thể biết học sinh có làm kỹ thuật, kiến thức phần sau hay không Trắc nghiệm khách quan cho ta hội tìm phần tốn học sinh Tận dụng bốn cách giải trên, ta đặt câu hỏi trắc nghiệm tương ứng nhằm kiểm tra nhiều kiến thức, kỹ thuật Cụ thể, ta có câu hỏi trắc nghiệm sau Những câu hỏi trắc nghiệm tương ứng Câu 1: Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh tam giác có tính chất sau đây? A Định hai cạnh đoạn thẳng B Có độ dài nửa cạnh thứ ba C Là đường trung tuyến tam giác D Song song với cạnh thứ ba Để chọn đáp án D, học sinh cần biết định nghĩa tính chất đường trung bình Phương án A, B, C gây nhiễu cho học sinh không học kĩ kiến thức, nhớ mang máng tính chất Câu 2: Cho đường thẳng 𝑑 có vectơ phương 𝑢 ⃗ = (−2; −1) Hãy tìm vectơ pháp tuyến A 𝑛⃗ = (−2; 4) B 𝑛⃗ = (−4; −2) C 𝑛⃗ = (−1; −2) D 𝑛⃗ = (1; 2) Để chọn đáp án A, học sinh phải biết quy tắc đổi tọa độ vector phương sang vector pháp tuyến lưu ý 𝑛⃗ vector pháp tuyến 𝑘𝑛⃗ vector pháp tuyến Phương án C, D gây nhiễu cho học sinh cách đổi tọa độ vector phương sang vector pháp tuyến, nhầm dấu Câu 3: Phương trình sau phương trình tổng quát đường thẳng 𝑑 qua điểm 𝑀(1; 2) có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (1; −2)? A 2𝑥 + 𝑦 − = B 𝑥 − 2𝑦 + = C 𝑥 + 2𝑦 + = D 2𝑥 − 𝑦 = Để chọn đáp án B, học sinh phải biết viết phương trình tổng quát đường thẳng VÕ THỊ VÂN HÒA TL-TN-PTĐT Phương án C gây nhiễu cho học sinh nhầm lẫn điểm vector, phương án A gây nhiễu cho học sinh nhầm lẫn vector pháp tuyến vector phương Câu 4: Giả sử 𝐼 giao điểm 𝑑: 𝑥 − 2𝑦 + = 𝑙: −𝑥 + 𝑦 − = Tìm tọa độ điểm 𝐼 A 𝐼(1; 3) B 𝐼(1; 2) C 𝐼(−1; 1) D Không tồn 𝐼 Để chọn đáp án C, học sinh phải biết vị trí tương đối hai đường thẳng kỹ giải hệ phương trình Phương án A, B gây nhiễu cho học sinh sử dụng phương pháp tọa độ điểm vào phương trình, học sinh đưa kết luận vội vàng tọa độ điểm thỏa phương trình Câu 5: Hai vector sau hai vector nhau? ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑁𝐶 B 𝑃𝑀 A 𝑀𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 C 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑁𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝑀𝑁 Để chọn đáp án A, học sinh phải biết kiến thức vector điều kiện để hai vector Phương án B, C, D gây nhiễu học sinh chưa hiểu điều kiện để hai vector phải hướng (phương án B, D) độ dài (phương án C) Câu 6: Cho 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵, biểu thức tọa độ sau biểu diễn đúng? 𝑥 +𝑥 =𝑥 𝑥 + 𝑥𝐵 = 2𝑥𝑀 2𝑥 + 2𝑥𝐵 = 𝑥𝑀 𝑥 + 𝑥𝑀 = 2𝑥𝐵 A.{𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 = 𝑦𝑀 B.{ 𝐴 C.{ 𝐴 D.{ 𝐴 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 = 2𝑦𝑀 2𝑦𝐴 + 2𝑦𝐵 = 𝑦𝑀 𝑦𝐴 + 𝑦𝑀 = 2𝑦𝐵 𝐴 𝐵 𝑀 Để chọn đáp án B, học sinh cần biết biểu thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng Phương án A, C gây nhiễu cho học sinh không nhớ nhớ mang máng biểu thức tọa độ, học sinh nhầm lẫn vị trí điểm chọn phương án D VÕ THỊ VÂN HỊA TL-TN-PTĐT Câu 7: Cho 𝑀𝑁𝑃𝑄 hình bình hành Biểu thức vector sau đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝑀𝑁 𝑀𝑃 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑄 = ⃗0 B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑄 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑄 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑄 − 𝑀𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑄 = 2𝑀𝑃 Để chọn đáp án C, học sinh cần hiểu quy tắc hình bình hành Phương án A, B, D gây nhiễu cho học sinh không hiểu quy tắc hình bình hành, nhầm lẫn quy tắc trung điểm (phương án D) hay quy tắc trọng tâm (phương án A), áp dụng sai quy tắc ba điểm (phương án B) Tóm lại, để làm câu trắc nghiệm khách quan, học sinh cần nắm vững kiến thức kỹ tính tốn bản, điều giúp em hạn chế sa vào phương án nhiễu, tiết kiệm thời gian làm hiệu kiểm tra cao Bài 2: Cho hình bình hành có tọa độ đỉnh (𝟒; 𝟎) Biết phương trình đường thẳng chứa hai cạnh 𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟎 𝟐𝒙 − 𝟓𝒚 + 𝟐 = 𝟎 Tìm tọa độ ba đỉnh cịn lại hình bình hành Giải: Gọi 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 bốn đỉnh hình bình hành Vì 𝐶 giao điểm 𝐵𝐶 𝐷𝐶 nên tọa độ điểm 𝐶 nghiệm hệ 𝑥 − 3𝑦 =0 𝑥 = −6 ⇔{ { 𝑦 = −2 2𝑥 − 5𝑦 + = Vậy 𝐶(−6; −2) Trước bắt tay vào giải toán này, học sinh cần vẽ hình để xác định vị trí điểm đường thẳng mà đề cho Học sinh chọn cách vẽ kiện hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦 Nhưng thật thời gian phải thật xác Thay vào đó, học sinh xét xem điểm (4; 0) có nằm đường thẳng 𝑥 − 3𝑦 = 2𝑥 − 5𝑦 + = hay không đường thẳng có cắt hay khơng, từ xác định vị trí điểm, đường thẳng ứng với phần hình bình hành Tiếp tục tốn, ta giải theo cách sau VÕ THỊ VÂN HÒA TL-TN-PTĐT 𝑥 = −1 Cách 1: 𝑂 trung điểm 𝐴𝐶 nên tọa độ 𝑂 { 𝑦 = −1 𝐷 ∈ 𝐶𝐷 nên 𝐷(3𝑎; 𝑎) 𝑥 = −2 − 3𝑎 𝑂 trung điểm 𝐵𝐷 nên tọa độ 𝐵 { 𝑦 = −2 − 𝑎 Vì 𝐵 ∈ 𝐵𝐶 nên tọa độ B thỏa phương trình 2(−2 − 3𝑎) − 5(−2 − 𝑎) + = ⇒𝑎=8 Vậy 𝐵(−26; −10), 𝐷(24; 8) Cách 2: 𝐷 ∈ 𝐶𝐷 nên 𝐷(3𝑎; 𝑎) ⃗⃗⃗⃗⃗ = (3𝑎 − 4; 𝑎) 𝐴𝐷 𝐵 ∈ 𝐵𝐶 nên 𝐵(5𝑏 − 1; 2𝑏) ⃗⃗⃗⃗⃗ = (−5 − 5𝑏; −2 − 2𝑏) 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ { 3𝑎 − = −5 − 5𝑏 ⇔ { 3𝑎 + 5𝑏 = −1 ⇔ {𝑎 = 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 𝑎 + 2𝑏 = −2 𝑏 = −5 𝑎 = −2 − 2𝑏 Vậy 𝐵(−26; −10), 𝐷(24; 8) Đối với toán này, học sinh cần phân tích, tính tốn xem điểm đường thẳng giả thiết có mối liên hệ với để có sở vẽ hình Nếu khơng làm bước này, học sinh nhầm lẫn, làm sai khơng giải tốn.Việc đặt câu hỏi trắc nghiệm có nội dung tương ứng với phần kiến thức, kỹ cần có để giải toán giúp kiểm tra, đánh giá nhiều kỹ mức độ hiểu học sinh kỹ khác Sau số câu hỏi trắc nghiệm sinh từ toán Những câu hỏi trắc nghiệm tương ứng Câu 1: Điểm sau không thuộc đường thẳng 2𝑥 − 5𝑦 + = 0? A 𝑀(4; 0) B 𝑁(−1; 0) C 𝑃(4; 2) D 𝑄(−6; −2) Để chọn đáp án A, học sinh cần hiểu tính chất điểm thuộc đường thẳng tọa độ thỏa phương trình đường thẳng Nếu khơng đọc kĩ câu hỏi, học sinh chọn ba phương án B, C, D nhầm tưởng điểm thuộc đường thẳng VÕ THỊ VÂN HÒA TL-TN-PTĐT 𝑥 − 3𝑦 =0 2𝑥 − 5𝑦 + = C (−1; 0) D (2; 2) Câu 2: Tìm nghiệm (𝑥; 𝑦) hệ phương trình { A (3; 1) B (−6; −2) Để chọn đáp án B, học sinh cần biết cách giải hệ, câu sử dụng máy tính Nếu khơng biết kĩ sử dụng máy tính, giải phương pháp học, học sinh phương án vào hệ bị bẫy phương án A (chỉ thỏa phương trình thứ nhất), C (chỉ thỏa phương trình thứ hai) Câu 3: Nếu M thuộc đường thẳng 2𝑥 − 5𝑦 + = tọa độ điểm M A 𝑀(2𝑡 − 1; −5𝑡) B 𝑀(2𝑡; −5𝑡 + 2) C 𝑀(5𝑡 − 1; 2𝑡) D 𝑀(5𝑡; 2𝑡 − 1) Để chọn đáp án C, học sinh cần hiểu tính chất điểm thuộc đường thẳng tọa độ thỏa phương trình đường thẳng Đặt ẩn làm tham số đưa ẩn lại biểu thức theo tham số Học sinh tọa độ điểm vào để thử, rối rắm đáng sợ học sinh chưa hiểu kĩ thuật Câu để mức độ thơng hiểu Để dễ hiểu hơn, ta đưa câu hỏi sau Câu 4: Cho đường thẳng 𝑑 có phương trình tổng quát 2𝑥 − 5𝑦 + = Phương trình sau phương trình tham số 𝑑? 𝑥 = −1 + 2𝑡 𝑥= 2𝑡 𝑥= 5𝑡 𝑥 = −1 + 5𝑡 A { B { C { D { 𝑦= −5𝑡 𝑦 = − 5𝑡 𝑦 = −1 + 2𝑡 𝑦= 2𝑡 Để chọn đáp án D, học sinh cần biết cách đổi từ phương trình tổng quát sang phương trình tham số ngược lại, mà kĩ thuật đổi từ vector pháp tuyến sáng vector phương Phương án A, B gây nhiễu cho học sinh nhầm lẫn vector phương vector pháp tuyến, không đổi tọa độ giữ hai loại vector Học sinh không xác định điểm thuộc đường thẳng dễ mắc sai lầm lựa chọn phương án C (vector phương điểm (0; −1) không thuộc đường thẳng 𝑑) Bây giờ, câu đưa mức độ nhận biết VÕ THỊ VÂN HÒA TL-TN-PTĐT 𝑥 = −1 + 5𝑡 tọa độ điểm M là: 𝑦= 2𝑡 A 𝑀(2𝑡 − 1; −5𝑡) B 𝑀(2𝑡; −5𝑡 + 2) C 𝑀(5𝑡 − 1; 2𝑡) D 𝑀(5𝑡; 2𝑡 − 1) Câu 3: Nếu M thuộc đường thẳng { Câu 5: Cho ba điểm 𝑀(1; 2), 𝑁(0; 2), 𝑃(2; 3) Điểm 𝑄 có tọa độ để tứ giác 𝑀𝑁𝑄𝑃 hình bình hành? A 𝑄(1; 3) B 𝑄(−1; 1) C 𝑄(3; 3) D Không tồn 𝑄 Để chọn đáp án A, học sinh cần biết điều kiện để tứ giác trở thành hình bình hành bốn đỉnh tứ giác tạo thành hai vector Phương án B, C gây nhiễu cho học sinh nhầ đỉnh hình bình hành, khơng xác định xác định nhầm hai vector Câu 6: Tìm tọa độ điểm 𝐸 để 𝑀(−1; −1) trung điểm 𝐸𝐹 với 𝐹(24; 8) A 𝐸(49; 17) B 𝐸(−26; −10) C 𝐸(22; 6) D 𝐸(47; 15) Để chọn đáp án B, học sinh cần hiểu biểu thức tính tọa độ trung điểm, có biến đổi linh hoạt để tính tọa độ điểm mút đoạn thẳng biết điểm mút lại trung điểm đoạn thẳng Các phương án A, C, D gây nhiễu cho học sinh chưa hiểu kĩ cơng thức áp dụng sai, tính nhầm Kết luận Câu hỏi khách quan ưu việt nhất, tồn nhược điểm mà câu hỏi truyền thống khắc phục Vì vậy, nên có kết hợp hai loại câu hỏi cách phù hợp đánh giá lực toán học sinh Sự kết hợp bổ trợ cho để giúp đánh giá tồn diện mặt, khía cạnh khác lực toán học sinh Từ ta thấy rằng, việc đưa câu hỏi trắc nghiệm khách quan phải dựa vào câu hỏi truyền thống, phân tích kiến thức, kỹ mà học sinh thực khơng, sai lầm học sinh thường mắc phải, nhầm lẫn cách hiểu, tư đặt câu hỏi hay, đáp án tốt đánh giá lực học sinh VÕ THỊ VÂN HÒA ...TL-TN-PTĐT Mở đầu Câu hỏi trắc nghiệm khách quan thể nhiều ưu điểm đánh giá khả tốn học sinh đo lường q trình tư cao hơn, đo lường áp dụng tình tốt so với câu hỏi tự luận Ngồi ra, trắc nghiệm khách. .. nghiệm khách quan cịn cung cấp đơn vị kiến thức diện rộng, tương đối đủ phù hợp với mục tiêu giáo dục tốn Vì vậy, việc chuyển từ câu hỏi truyền thống sang câu hỏi trắc nghiệm khách quan phát huy... cách giải trên, ta đặt câu hỏi trắc nghiệm tương ứng nhằm kiểm tra nhiều kiến thức, kỹ thuật Cụ thể, ta có câu hỏi trắc nghiệm sau Những câu hỏi trắc nghiệm tương ứng Câu 1: Đường thẳng qua trung