Dạy học bài tập toán chủ đề phương pháp toạ độ trong không gian theo phương pháp dạy học tích cực

Trang 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN Nguyễn Thị Thu Hƣơng Dạy học bài tập toán chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong không gian theo phƣơng pháp dạy học tích cực Trang 2 LỜI CẢM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

Nguyễn Thị Thu Hương

Dạy học bài tập toán chủ đề

phương pháp tọa độ trong không gian theo phương pháp dạy học

tích cực KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận

tình của thầy giáo - Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà, khóa luận của em đã được

hoàn thành

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Nguyễn Văn Hà -

người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm quí báu trong suốt thời gian em thực hiện khóa luận này

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy, cô giáo trong khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện, giúp đỡ em hoàn thành khóa luận này

Do lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hơn nữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2014

Sinh viên

Nguyễn Thị Thu Hương

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận này là kết quả khách quan, trung thực và là kết quả của

em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của

thầy giáo Nguyễn Văn Hà

Em xin cam đoan khóa luận và đề tài “ Dạy học bài tập toán chủ

đề phương pháp tọa độ trong không gian theo phương pháp dạy học tích cực” là kết quả nghiên cứu khoa học của riêng em và không trùng

với kết quả của bất kì tác giả nào khác

Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, ngày 09 tháng 5 năm 2014

Sinh viên

Nguyễn Thị Thu Hương

Chương 2 DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

Nghị quyết hội nghị lần thứ II, Ban chấp hành trung ương Đảng

Cộng sản Việt Nam (khóa VIII) tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”

Qua thực trạng chương trình toán trung học phổ thông, phương pháp tọa độ (PPTĐ) trong không gian là một trong những nội dung trọng tâm, PPTĐ cho ta cách giải nhanh chóng, chính xác và tránh được các

yếu tố trực quan, các suy diễn phức tạp của phương pháp tổng hợp và là phương tiện hiệu quả để giải các bài tập hình học

Đối với học sinh lớp 12, nghiên cứu hình học không gian bằng

phương pháp tọa độ là hoàn toàn mới mẻ vì trước đây, học sinh chỉ nghiên cứu bằng phương pháp sơ cấp (phương pháp tổng hợp) Vì vậy

khi làm việc với phương pháp tọa độ trong không gian, học sinh gặp không ít những khó khăn, chẳng hạn khi chuyển đổi giữa ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ tọa độ hay trong việc áp dụng PPTĐ trong không gian vào việc giải quyết các bài toán hình học

Trước thực tế đó, với mong muốn làm giảm những khó khăn cho học sinh và phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong học tập nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học hình học không gian lớp

12 Vì vậy, tôi đã chọn đề tài: “Dạy học bài tập toán chủ đề phương

pháp tọa độ trong không gian theo phương pháp dạy học tích cực” làm

khóa luận tốt nghiệp

2 Mục đích nghiên cứu

Nhằm phát huy được hứng thú và tính tích cực học tập của học sinh với việc học tập nội dung phương pháp tọa độ trong không gian

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận: bài toán, phương pháp tọa độ trong không gian

- Hệ thống các dạng bài tập dưới dạng cơ bản và nâng cao nhằm

phục vụ cho việc giảng dạy nội dung phương pháp tọa độ trong không

gian ở lớp 12 theo phân phối chương trình

4 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động dạy và hoạt động học của học sinh theo phương pháp

dạy học tích cực

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu một số tài liệu về phương pháp dạy học tích cực, tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương pháp dạy học này

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Trên cơ sở kinh nghiệm dạy học của các thầy cô ở trường trung học phổ thông cùng với kinh nghiệm tiếp thu trong đợt rèn nghề và thực tập cuối khóa của K36

- Nghiên cứu nội dung chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 Nâng cao

NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

§1.Phương pháp dạy học 1.1 Khái niệm về phương pháp dạy học (PPDH)

Phương pháp là con đường, là cách thức để đạt được những mục đích nhất định

Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của giáo viên gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của học sinh nhằm đạt được mục tiêu dạy học

1.2.Một số đặc điểm của PPDH

- PPDH có tính khái quát: PPDH là con đường, cách thức để đạt

được những mục đích Ở đây được hiểu chính là một tập hợp các hoạt

động, các thao tác cần thiết có tính chung nhất, khái quát nhất mà mỗi

người khác nhau cần phải hiểu và hoạt động để đạt được mục đích đã đề

ra

- PPDH có chức năng phương tiện tư tưởng: phương pháp là con

đường, là cách thức để đạt được những mục đích nhất định - đó chính là phương tiện tư tưởng để đạt tới mục đích đã định

1.3 Phân loại các PPDH

Chúng ta chưa có sự thống nhất trên phạm vi quốc tế về việc phân

loại các PPDH Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay không thống nhất, nó tùy thuộc vào việc người ta có thể xem xét PPDH dưới các phương diện khác nhau từ đó đưa ra các loại phương pháp khác nhau

1.3.1 PPDH với cách truyền thông tin tới học sinh bằng hình thức hoạt động bên ngoài

 PPDH thuyết trình

 PPDH giảng giải minh họa

 PPDH gợi mở - vấn đáp

 PPDH trực quan

1.3.2 PPDH với các chức năng điều hành quá trình tổ chức dạy học

 PPDH với việc gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát

 PPDH với việc truyền thụ tri thức mới: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lí toán học, PPDH bài tập toán học

 PPDH với hoạt động củng cố

 PPDH với hướng dẫn học ở nhà

1.3.3 PPDH với những tình huống dạy học điển hình

 Dạy học khái niệm toán học

 Dạy học định lí toán học

 Dạy học những quy tắc, phương pháp

 Dạy học giải bài tập toán học

§2 Phương pháp dạy học tích cực môn toán 2.1 Khái niệm về phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp dạy học tích cực là để chỉ những phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

Phương pháp dạy học tích cực còn có thể hiểu một cách ngắn gọn là phương pháp dạy học dạy học hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động

Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy

tính tích cực của người dạy Tuy nhiên để dạy học theo phương pháp tích cực thì người giáo viên cần phải nỗ lực nhiều so với dạy học theo phương pháp thụ động

2.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

2.2.1 Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của học sinh

Hứng thú là một thuộc tính tâm lí - nhân cách của con người Hứng thú có vai trò rất quan trọng trong học tập và làm việc, không có việc gì người ta không làm được dưới ảnh hưởng của hứng thú M.Gorki từng

nói: Thiên tài nảy nở từ tình yêu đối với công việc Cùng với tự giác,

hứng thú làm nên tính tích cực nhận thức, giúp học sinh học tập đạt kết quả cao, có khả năng khơi dậy mạch nguồn của sự sáng tạo Thực chất của việc dạy học là truyền cảm hứng và đánh thức khả năng tự học của người học Còn nếu quan niệm người dạy truyền thụ, người học tiếp nhận thì người dạy dù có hứng thú và nỗ lực đến mấy mà chưa truyền được cảm hứng cho học sinh, chưa làm cho người học thấy cái hay, cái thú vị, giá trị chân thực mà tri thức đem lại thì giờ dạy vẫn không có hiệu quả Người học chỉ tự giác, tích cực học tập khi họ thấy hứng thú Hứng thú không có tính tự thân, không phải là thiên bẩm Hứng thú không tự nhiên nảy sinh và khi đã nảy sinh nếu không duy trì, nuôi dưỡng cũng có thể bị mất đi Hứng thú được hình thành, duy trì và phát triển nhờ môi trường giáo dục với vai trò dẫn dắt, hướng dẫn, tổ chức của giáo viên Giáo viên là người có vai trò quyết định trong việc phát hiện, hình thành,

bồi dưỡng hứng thú học tập cho học sinh

Do đó, trong dạy học theo phương pháp tích cực giáo viên cần thiết

và trước tiên phải làm cho học sinh có nhu cầu học tập và bị cuốn hút

vào nhiệm vụ học tập

2.2.2 Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Trong các phương pháp dạy học thì cốt lõi là phương pháp tự học Phương pháp tự học tức là rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí chiếm lĩnh tri thức, ví dụ như biết tự lực phát hiện, đặt ra và giải quyết vấn đề gặp phải trong thực tiễn Nếu rèn

luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi

con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực

tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn

đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học không có sự hướng dẫn của

giáo viên

2.2.3 Dạy học thông qua các tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Trong phương pháp dạy học tích cực, người học – đối tượng của hoạt động “dạy” đồng thời là chủ thể của hoạt động “học” được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo Thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu tri thức do giáo viên sắp đặt Giáo viên phải đặt học sinh vào những tình huống thực tế và học sinh được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được

kĩ năng mới và phương pháp làm ra kiến thức đó Qua đó, người học bộc

lộ và phát huy được tính tích cực, sáng tạo của mình

2.2.4 Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được

hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay

Nhờ đó, kĩ năng cũng như phương pháp học tập của học sinh dần được

nâng cao và ngày càng hoàn thiện hơn

Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ từ 4 đến 6 người Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là những lúc giải quyết những vấn đề gay

cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn

thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động nhóm nhỏ sẽ không có hiện tượng ỷ lại, tính cách, năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ, giúp đỡ nhau cùng tiến bộ

2.2.5 Kết hợp đánh giá của giáo với sự đánh giá của học sinh

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh là một việc quan trọng, không chỉ nhằm mục đích đánh giá thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn tạo điều kiện đánh giá thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy

Trong phương pháp dạy học tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá kiến thức để tự điều chỉnh cách học

tập của mình và giáo viên cũng phải tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia vào việc đánh giá lẫn nhau Từ đó, hình thành cho học

sinh biết tự đánh giá đúng và điều chỉnh kịp thời các hoạt động học tập

của mình, đó chính là năng lực cần thiết cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường cần trang bị cho các học sinh

2.3 Một số phương pháp dạy học tích cực cần phát triển ở trường

trung học phổ thông

2.3.1 Phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp

- Giáo viên đưa ra một hệ thống các câu hỏi mang tính gợi mở và yêu cầu học sinh trả lời từng câu hỏi một, dần dần từng bước dẫn tới kiến

thức toán học cần thiết cho học sinh

- Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức, người ta phân chia các

loại phương pháp vấn đáp:

 Vấn đáp tái hiện

 Vấn đáp giải thích - minh họa

 Vấn đáp tìm tòi

- Hệ thống câu hỏi trong gợi mở mà giáo viên đưa ra cần đảm bảo:

 Câu hỏi phải phù hợp với các loại đối tượng học sinh trong lớp học: giỏi, khá, trung bình, yếu

 Câu hỏi có nội dung rõ ràng, gọn gàng, chính xác

 Giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi khác nhau cho cùng một nội dung

 Các câu hỏi phải gợi ra vấn đề để học sinh phải suy nghĩ, hạn chế

sử dụng các câu hỏi mà câu trả lời chỉ là có hoặc không

 Đối với các câu hỏi khó, giáo viên nêu dự kiến câu trả lời và chuẩn

bị câu hỏi phụ để có thể nhanh chóng giúp học sinh khi cần thiết

Trong dạy học toán: giáo viên nêu câu hỏi cho cả lớp suy nghĩ, sau

đó gọi học sinh trả lời, rồi gọi học sinh khác nhận xét, đánh giá, cuối

cùng giáo viên kết luận chính xác về câu trả lời đó

2.3.2 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề và đặt học sinh trong các tình huống gợi vấn đề đó để cho học sinh trực tiếp tham gia vào việc phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề đó một cách chủ động, tự giác, tích cực

Tình huống gợi vấn đề (tình huống vấn đề) là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần

thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Tình huống gợi vấn đề mà giáo viên tạo ra phải đảm bảo các điều

kiện sau:

 Tồn tại một vấn đề

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức của học sinh Từ đó học sinh phải ý thức được một số khó khăn nhất định mà trong tư duy, khả năng của bản thân, vốn hiểu biết sẵn có

chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, học sinh chưa giải đáp được và cũng chưa có quy tắc nào có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi nảy sinh trong tình huống đó

 Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn học sinh cảm thấy vấn đề

đó xa lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng chưa phải là một tình

huống gợi vấn đề Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu về

nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết về mặt kiến thức

và kĩ năng của học sinh để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh

 Khơi dạy niềm tin ở khả năng bản thân

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải

quyết vấn đề, nhưng nếu họ cảm thấy vấn đề vượt quá so với khả năng

của mình thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề Tình

huống cần khơi dậy ở học sinh là tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng đã

có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó Như vậy là học sinh có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề

Tóm lại: Đặc điểm nổi bật của tình huống có vấn đề là: tạo được nhu

cầu, hứng thú, chứa đựng cái đã biết và chưa biết, có khả năng giải quyết được

2.3.3 Phương pháp hoạt động nhóm

Lớp học được chia thành từng nhóm nhỏ từ 4 đến 6 người Tùy mục đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên hay có chủ định, được duy trì ổn định hay thay đổi trong từng phần tiết học, được giao cùng nhiệm vụ hay những nhiệm vụ khác nhau Mỗi thành viên trong nhóm đều phải làm việc tích cực, không thể ỷ lại vào

một vài người hiểu biết và năng động hơn Các thành viên trong nhóm giúp đỡ lẫn nhau tìm hiểu vấn đề nêu ra trong không khí thi đua với các nhóm khác Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ đóng góp vào kết quả chung của cả lớp Để trình bày kết quả làm việc của nhóm trước toàn lớp, nhóm có thể cử ra một đại diện hoặc phân công mỗi thành phần nếu nhiệm vụ giao cho nhóm là quá phức tạp

Phương pháp hoạt động nhóm giúp các thành viên trong nhóm chia

sẻ những băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới bằng cách nói ra điều mình đang nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm những gì Bài học trở thành quá trình trau dồi, học hỏi lẫn nhau chứ không phải là sự tiếp thu thụ động từ giáo viên

2.4 Phương pháp dạy học tích cực trong môn toán

Đặc điểm của môn toán là khoa học suy diễn, ở đó mọi kiến thức toán học đều được rút ra từ các tiên đề hoặc điều đã biết bằng suy luận logic Do đó, nhiệm vụ hàng đầu của dạy học toán ở trường phổ thông là phải dạy cho học sinh suy nghĩ đúng đắn, hợp lí Vì vậy, dạy học toán ở trường phổ thông bằng các hoạt động toán học thực chất là cho học sinh được tập dượt cách suy nghĩ thông qua việc trải nghiệm các hoạt động toán học phức hợp

Từ những nghiên cứu trên, ta thấy một vấn đề có ý nghĩa thực tiễn đối với việc đổi mới PPDH toán là giáo viên cần phải có nhận thức đúng đắn, rõ ràng, cụ thể về tổ chức dạy học theo PPDH tích cực đối với các tình huống dạy học điển hình của môn toán Dạy học các tình huống toán học như thế nào được coi là tích cực và như thế nào được coi là thụ động (hay ít tích cực)

 Dạy học khái niệm

- PPDH tích cực

+ Phân tích tìm các dấu hiệu đặc trưng của khái niệm toán học

+ Hình thành định nghĩa khái niệm và nêu định nghĩa khái niệm

+ Hoạt động luyện tập củng cố

- PPDH thụ động (ít tích cực)

+ Công bố định nghĩa khái niệm toán học

+ Hoạt động luyện tập củng cố khái niệm toán học

+ Tóm tắt nội dung bài toán

+ Phân tích tìm đường lối chứng minh toán học

+ Hoạt động chứng minh toán học

+ Kiểm tra và khai thác bài toán

- PPDH thụ động (ít tích cực)

+ Tóm tắt nội dung bài toán

+ Hoạt động chứng minh toán học

Kết luận: Quan điểm nổi bật của PPDH tích cực trong môn toán ở

trường phổ thông là tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh theo phương châm coi trọng việc tìm ra đường lối chứng minh toán học, không chỉ chú trọng vào việc dạy học chứng minh toán học

§3 Lý luận chung về giải toán 3.1 Bài toán và lời giải

3.1.1 Bài toán

- Bài toán là việc đặt ra sự tìm kiếm có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích xác định nhiều khi trông thấy rõ ràng nhưng không đạt được ngay (theo Polya)

- Hai yếu tố cấu thành nên bài toán

+ Bài toán có mục đích xác định

+ Sự đòi hỏi thực hiện các mục đích (giao nhiệm vụ, nêu yêu cầu)

3.1.2 Lời giải

- Lời giải là tập hợp hữu hạn, sắp thứ tự các thao tác cần thiết để giải bài toán

- Bài toán có thể có một lời giải, nhiều lời giải hoặc không có lời giải

- Giải bài toán được hiểu là tìm ra và trình bày đúng ít nhất một lời

giải trong trường hợp có lời giải hoặc lý giải bài toán không giải được

- Yêu cầu của một lời giải bài toán: Lời giải đúng, hợp logic (luận đề không sai, suy luận hợp logic, không đánh tráo luận đề), đầy đủ (không thiếu trường hợp)

3.2 Phân loại bài toán

Có nhiều cách để phân loại bài toán và thông thường phân loại bài toán theo nhiều phương pháp khác nhau để tiện mục đích sử dụng các bài toán đó

3.2.1 Phân loại theo hình thức

- Bài toán chứng minh: là bài toán mà kết luận của nó đã được đưa ra một cách rõ ràng ở đề toán

- Bài toán tìm tòi (tìm kiếm): là bài toán trong đó kết luận của nó chưa

có sẵn trong bài toán

3.2.2 Phân loại theo phương pháp bài toán

- Bài toán có angorit giải: là bài toán mà phương pháp giải của nó

theo một angorit nào đó hoặc mang tính chất angorit nào đó

- Bài toán không có angorit giải: là bài toán mà phương pháp giải của nó

không theo một angorit nào hoặc không mang tính chất angorit nào đó

3.2.3 Phân loại theo nội dung bài toán

- Bài toán số học

- Bài toán đại số

- Bài toán hình học

3.2.4 Phân loại theo ý nghĩa giải toán

- Bài toán củng cố kỹ năng: là bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay

sau khi học một vài kiến thức hay kĩ năng nào đó

- Bài toán phát triển tư duy: là bài toán nhằm củng cố một hệ thống

các kiến thức hay kĩ năng nào đó, hoặc đòi hỏi phải có một khả năng tư duy phân tích, tổng hợp hay vận dụng một cách sáng tạo

3.3 Phương pháp giải một bài toán

Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải bài toán Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán Để làm tăng hứng thú học tập của học sinh, phát triển tư duy, giáo viên phải hình thành cho học sinh một qui trình chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán

Phương pháp tìm lời giải của bài toán theo G Polya

Bước 1 Tìm hiểu nội dung bài toán

Để giải một bài toán, trước hết phải có hứng thú với việc giải toán

và phải hiểu bài toán đó Vì thế, người giáo viên phải chú ý gợi động cơ, kích thích trí tò mò, hứng thú cho học sinh và giúp các em tìm hiểu bài toán một cách tổng quát Tiếp theo phải phân tích bài toán đã cho:

- Bài toán cho biết yếu tố nào? Yêu cầu của bài toán là gì?

- Tìm những yếu tố cố định, những yếu tố không đổi, những yếu tố thay đổi biến thiên của bài toán?

- Xác định các ẩn và giá trị hằng của bài toán

- Dữ kiện của bài toán có đủ để xác định cái chưa biết hay không?

- Vẽ hình, sử dụng các kí hiệu thích hợp (nếu có)

- Có thể diễn đạt các điều kiện đó dưới dạng công thức toán học được không?

Bước 2 Xây dựng chương trình giải

- Phương pháp đi xuôi: Xuất phát từ giả thiết (những điều đã cho), bằng suy luận và suy luận hợp logic từng bước ta rút ra kết luận logic cho đến khi tìm được kết luận logic trùng với kết luận của bài toán

- Phương pháp đi ngược: Xuất phát từ kết luận của bài toán, bằng suy luận hợp logic từng bước đi ngược lên để tìm ra tiền đề logic của chúng cho đến khi tìm được những tiền đề logic trùng giả thiết thì dừng

Bước 3 Thực hiện chương trình giải

Đây là quá trình tổng hợp lại của bước xây dựng chương trình giải, ta dùng các phép suy luận hợp logic, xuất phát từ giả thiết của bài toán, các mệnh đề toán học đã biết ta suy dần tới kết luận của bài toán

Bước 4 Nhận xét lời giải và khai thác bài toán

- Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải

- Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra tri thức để giải một bài toán

- Khuyến khích học sinh tìm ra cách giải khác (nếu có)

- Nghiên cứu các bài toán có liên quan với bài toán đã cho

Chương 2 DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

 Nội dung của chương và phân phối chương trình dạy học của Bộ GD&ĐT

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian (5 tiết)

 Mục tiêu nhiệm vụ chính của chương mà học sinh cần đạt được:

- Hiểu được và vận dụng kiến thức tọa độ của vectơ và của điểm

trong một hệ trục tọa độ, mối liên hệ giữa tọa độ vectơ và tọa độ 2 điểm đầu mút vào giải một số bài toán

- Vận dụng các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng tọa độ Biết biểu thị chính xác các mối quan hệ hình học như: sự thẳng hàng của 3 điểm, sự cùng phương của 2 vectơ, sự đồng phẳng của 3 vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc…

- Nhận dạng được các phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ tọa độ cho trước Viết được phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu khi biết một số yếu tố

- Giải được một số bài toán trong không gian bằng phương pháp tọa

độ, học sinh biết đại số hóa hình học

§1 Hệ tọa độ trong không gian

A Tóm tắt lý thuyết

1 Định nghĩa hệ tọa độ trong không gian

Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau được gọi là

hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian

Các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i j k, ,

Điểm O gọi là gốc tọa độ, Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung,

Oz gọi là trục cao

Các mặt phẳng đi qua hai trong ba trục gọi là mặt phẳng tọa độ

Không gian đã có một hệ tọa độ Oxyz thì nó được gọi là không gian tọa độ Oxyz hoặc đơn giản là không gian Oxyz

2 Tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm

Trong không gian Oxyz:

+) Tích vô hướng của hai vectơ là một số: u v x x y y z z  ' ' '

+) Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ được xác định bằng tọa

là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a2 b2c2 d

Khi đó tâm của mặt cầu là điểm I a b c( ; ; )   và bán kính mặt cầu là:

2 2 2

R a b c  d

Bài 2 Cho hình bình hành với A(1; 4;0), B(0; 2;1),C(1;0;4)

Tìm tọa độ điểm Dvà tính chu vi hình bình hành

Hướng dẫn

 ABCD là hình bình hành nên ta có ? AB DC  D(2;2;3)

 Tính độ dài AB, AD

Chu vi hình bình hành ABCD: C ABCD  2(AB AD ) 2( 6   14)

Bài 3.Cho a(1; 2;3), (5; 1;0)b  Xác định vectơ c sao cho c a c , b

b) Cho hai điểm A(-1;6;6), B(3;-6;-2)

Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho MA + MB nhỏ nhất

(Bài 6- trang 116- SBT Hình học 12NC)

x y

z z   A B 0 A, B ở hai phía của mp (Oxy)

- MA + MB nhỏ nhất khi nào? Khi A, B, M thẳng hàng Bài toán trở

về bài toán tương tự như câu a

c) Tính diện tích các mặt của tứ diện ABCD

d) Tính độ dài các đường cao của tứ diện ABCD

e) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD

g) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD

Hướng dẫn

a) Tính tọa độ các vectơ AB AC AD, ,

Chứng minh AB AC AD,  0

Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện VABCD 1 , . 1

4

G  

  c) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác

Vậy phương trình mặt cầu: x2 y2 z2  3x y z   6 0 

- Cách 2 Gọi I x y z( ; ; ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Khi

Bài 6 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt

cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy tìm tâm và bán kính của nó

e) Không là phương trình mặt cầu

2 Các bài tập nâng cao

Bài 1 Cho a  (1; 2;3) Tìm tọa độ b cùng phương với a biết b tạo với trục Oy một góc nhọn và b  14

Hướng dẫn

Giả sử b x y z( ; ; )là vectơ phải tìm Từ giả thiết ta có hệ:

2 2 2

2 14

Giả sử D(0; ;0)y thuộc trục Oy

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC

vuông tại C, AC = b, BC = a Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz: gốc O trùng với A, tia Ox là tia AC, tia Oy

là tia Ay//BC, tia Oz là tia AS

Tính tọa độ các điểm A, B, C, M, N, S: A(0;0;0), C(b;0;0),

b) Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BB’ Chứng minhA C' MN

c) Tính cosin của góc giữa hai vectơ MN và AC'

Bài 5 Cho phương trình x2 y2 z2  4mx 4y 2mz m 2  4m 0

Xác định m để nó là phương trình mặt cầu Khi đó, tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất

1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vectơ n 0 được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( α) nếu giá

của n vuông góc với (α)

Nếu n là vectơ pháp tuyến của ( α) thì kn k  ( 0) cũng là vectơ pháp tuyến của (α)

Nếu hai vectơ u( ; ; ), ( '; '; ')x y z v x y z không cùng phương và giá của chúng song song với mặt phẳng (α) (hoặc nằm trên (α)) thì vectơ :

2 Phương trình mặt phẳng

a) Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Mặt phẳng đi qua điểm M x y z( ; ; )0 0 0 với vectơ pháp tuyến

b) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

Mặt phẳng (α) không đi qua gốc O, cắt trục Ox tại điểm A(a; 0; 0), cắt trục Oy tại điểm B(0; b; 0), cắt trục Oz tại điểm C(0; 0; c) có phương trình:

x y z 1; abc 0

a b c    (**) Phương trình (**) gọi là phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng (α)

*) Các trường hợp đặc biệt

Xét mặt phẳng (α) có phương trình: Ax+By+Cz+D=0 Khi đó:

D  0 (α) đi qua gốc tọa độ

C  0,D   0 (α) song song với trục Oz

3 Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Bài 1.Trong không gian Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) biết:

a) (P) đi qua điểm M(1; 2;4) và nhận vectơ n (2;3;5) làm vectơ pháp tuyến

b) (P) đi qua ba điểm M(2;0; 1), N(1;-2;3), E(0;1;2)

c) (P) đi qua điểm M(2; 1;2) và song song với mp

(Q):2x y  3z 4 0 