Định lý hàm số cosin trong chương trình toán – hình học 10 ở trường phổ thông

Định lý hàm số cosin trong chương trình toán – hình học 10 ở trường phổ thông Định lý hàm số cosin trong chương trình toán – hình học 10 ở trường phổ thông Định lý hàm số cosin trong chương trình toán – hình học 10 ở trường phổ thông Định lý hàm số cosin trong chương trình toán – hình học 10 ở trường phổ thông Định lý hàm số cosin trong chương trình toán – hình học 10 ở trường phổ thông Định lý hàm số cosin trong chương trình toán – hình học 10 ở trường phổ thông Định lý hàm số cosin trong chương trình toán – hình học 10 ở trường phổ thông

lOMoARcPSD|11809813 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MƠN TỐN - - LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC ĐỊNH LÝ HÀM SỐ COSIN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN – HÌNH HỌC 10 Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: PGS.TS Nguyễn Phú Lộc Lê Thị Bích Liễu MSSV: 1080051 Lớp: Sư Phạm Tốn K34 CẦN THƠ 04/2012 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 LỜI CẢM ƠN Lời em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Phú Lộc tận tình hướng dẫn em hoàn thành đề tài: “ Định lý hàm số Cosin chương trình Tốn – Hình học 10 trường phổ thông” Em xin cảm ơn quý thầy mơn Tốn, khoa Sư phạm, trường Đại học Cần Thơ hướng dẫn chúng em học tập nghiên cứu suốt qua trình chúng em học tập trường Em xin cảm ơn thầy cô Tổ Toán – Tin, trường THPT Tầm Vu cung cấp số tài liệu giúp em hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp Tuy có nhiều cố gắng trình thực đề tài này, chắn đề tài cịn nhiều thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến quý thầy cô Xin chân thành cảm ơn! Sinh viên Lê Thị Bích Liễu Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 Mục lục PHẦN MỞ ĐẦU Chương ĐỊNH LÝ HÀM SỐ COSIN VÀ CÁC KIẾN THỨC CÓ LIÊN QUAN 1.1 Định lý hàm số Cosin 1.2 Các kiến thức có liên quan 1.2.1 Định lý Pythagore 1.2.2 Tổng, hiệu hai vectơ 1.2.3 Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương .8 1.2.4 Tích vơ hướng hai vectơ 1.2.5 Định lý Ptolemy .10 1.3 Chứng minh định lý hàm số Cosin 10 Chương PHÂN TÍCH NỘI DUNG ĐỊNH LÝ HÀM SỐ COSIN TRONG CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 10 21 2.1 Phân tích nội dung định lý hàm số Cosin chương trình hình học lớp 10 ban 21 2.1.1 Về thời lượng giảng dạy, cách hình thành chứng minh định lý 21 2.1.2 Về ví dụ tập áp dụng định lý hàm số Cosin SGK hình học 10 ban 22 2.2 Phân tích nội dung định lý hàm số Cosin chương trình hình học lớp 10 ban nâng cao 25 2.2.1 Về thời lượng giảng dạy, cách hình thành chứng minh định lý 25 2.2.2 Về ví dụ tập ứng dụng định lý hàm số Cosin SGK hình học 10 nâng cao .26 2.3 So sánh nội dung định lý hàm số Cosin hai SGK Hình học 10 hai ban nâng cao 27 Chương 3ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ HÀM SỐ COSIN VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỤ THỂ .29 3.1 Dạng tập giải tam giác 29 3.1.1 Yêu cầu toán 29 3.1.2 Cách giải 29 3.1.3 Bài tập minh họa 30 3.2 Dạng tập ứng dụng thực tế 40 3.2.1 Yêu cầu toán 40 3.2.2 Cách giải 40 3.2.3 Bài tập minh họa 40 3.3 Dạng tập chứng minh đẳng thức hình học 44 3.3.1 Yêu cầu toán 44 3.3.2 Cách giải 45 3.3.3 Bài tập minh họa 45 3.4 Dạng tập chứng minh bất đẳng thức hình học .65 3.4.1 Yêu cầu toán 65 3.4.2 Cách giải 65 3.4.3 Bài tập minh họa 65 3.5 Dạng tập nhận dạng tam giác 73 3.5.1 Yêu cầu toán 73 3.5.2 Cách giải 73 111 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 3.5.3 Bài tập minh họa 74 3.6 Dạng toán ứng dụng định lý hàm số Cosin vào giải số toán đại số 77 3.6.1 Yêu cầu toán 77 3.6.2 Cách giải 77 3.6.3 Bài tập minh họa 77 Chương CÁC GIÁO ÁN ĐỀ NGHỊ SỬ DỤNG GIẢNG DẠY ĐỊNH LÍ HÀM SỐ COSIN TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 81 4.1 Giáo án .81 4.2 Giáo án .83 4.3 Giáo án .88 4.4 Giáo án .92 4.5 Giáo án .96 4.6 Giáo án .100 4.7 Giáo án .103 PHẦN KẾT LUẬN 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO 109 112 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sau cách mạng 1789 Pháp, người ta định xây dựng hệ thống đo lường phổ cập, có đo độ dài Nhưng cách để có mét làm mẫu? Hai nhà thiên văn học Pierre Méchain Jean Derlambre xét dãy tam giác xếp kề theo đường kinh tuyến qua hai thành phố Dunkerque (Bắc Pháp) Barclona (Tây Ban Nha) Bằng cách giải tam giác họ tính tốn để tìm mẫu mét bạch kim đạt Viên đo lường Paris Đây mẫu mét cho “mọi thời đại”, “mọi dân tộc” Ngoài ra, giải tam giác áp dụng nhiều cho phép đo đạc thực tế Một cách giải tam giác thường sử dụng định lý hàm số Cosin tam giác Định lý phát minh nhà toán học thiên văn học Al Kashi vùng Đông Á Định lý hàm số Cosin đưa vào giảng dạy chương trình hình học lớp 10 Và kiến thức quan trọng suốt trình học tốn trường trung học phổ thơng Từ học bậc trung học sở, học sinh trở nên quen thuộc với hệ thức lượng tam giác vuông Khi đến bậc trung học phổ thông em bắt đầu làm quen với việc giải tìm yếu tố tam giác thường, chứng minh đẳng thức bất đẳng thức tam giác bất kì, kiến thức em việc tiếp nhận gây cho em khơng khó khăn Đặc biệt việc em phải lựa chọn cách để giải tam giác cách xác Nhằm giúp em học sinh hiểu rõ định lý hàm số Cosin vận dụng tốt vào giải tốn cụ thể chương trình tốn phổ thông, định chọn đề tài cho luận văn tốt nghiệp “Định lý hàm số Cosin chương trình mơn Tốn – Hình học 10 trường phổ thông” Thông qua đề tài muốn hệ thống lại số dạng tập áp dụng định lý hàm số Cosin giải tam giác, chứng minh đẳng thức bất đẳng thức lượng giác tam giác Qua hình thành phương pháp dạy học hiệu định lý hàm số Cosin chương trình hình học lớp 10 ban nâng cao Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nhằm hệ thống hóa lại dạng tập sử dụng định lý hàm số Cosin đề nghị số giáo án dạy học định lý hàm số Cosin chương trình mơn Tốn – hình học 10 giúp học sinh nắm định lý cách vận dụng Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu định lý hàm số Cosin mơn Tốn trường trung học phổ thơng chương trình Hình học 10 - Tìm hiểu cách chứng minh khác định lý hàm số Cosin - Tìm hiểu dạng tập áp dụng định lý hàm số Cosin để giải - Soạn giáo án giảng dạy định lý hàm số Cosin Phương pháp nghiên cứu - Phân tích nội dung chương trình sách giáo khoa ( SGK ) hình học 10 liên quan đến định lý hàm số Cosin - Phân loại hệ thống hóa dạng tốn áp dụng định lý hàm số Cosin chương trình hình học 10 Đối tượng nghiên cứu - Nội dung định lý Cosin - Các dạng tập có áp dụng định lý hàm số Cosin - Các mơ hình dạy học định lý toán học Cấu trúc nội dung luận văn Luận văn gồm chương: Chương 1: Định lý hàm số Cosin kiến thức có liên quan Chương 2: Phân tích nội dung định lý hàm số Cosin chương trình phổ thơng Chương 3: Ứng dụng định lý hàm số Cosin vào giải toán cụ thể Chương 4: Các giáo án đề nghị sử dụng giảng dạy định lý hàm số Cosin chương trình Hình học 10 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 Chương ĐỊNH LÝ HÀM SỐ COSIN VÀ CÁC KIẾN THỨC CÓ LIÊN QUAN Trong chương trình bày nội dung định lý hàm số Cosin, kiến thức liên quan dùng để chứng định lý Bên cạnh đó, chương cịn trình bày sáu cách chứng minh khác định lý hàm số Cosin 1.1 Định lý hàm số Cosin Trước trình bày nội dung định lý hàm số Cosin, phần trình bày số thơng tin định lý hàm số Cosin Định lý hàm số Cosin phát minh nhà toán học Al Kashi Al Kashi ( 1380 – 22/06/1429) sinh vùng Kashan, Iran Ơng nhà tốn học, thiên văn học lớn vùng Trung Á nhà bác học lớn cuối trường phái Samarkand đầu kỷ XV Do đó, nhiều tài liệu người ta gọi định lý hàm số Cosin định lý Al Kashi Định lý hàm số Cosin mở rộng định lý Pythagore Nếu định lý Pythagore cung cấp cho công cụ hiệu để tìm cạnh cịn thiếu tam giác vng, định lý hàm số Cosin đưa phương pháp giúp ta tìm cạnh tam giác thường biết hai cạnh góc xen chúng, góc tam giác biết cạnh tam giác, cạnh thứ ba tam giác biết hai cạnh góc đối hai cạnh Vào kỷ III trước cơng ngun, có định lý phát biểu dạng hình học nhà tốn học Euclide đưa mà xem tương đương với định lý hàm số Cosin Định lý Euclide phát biểu sau: “Trong tam giác tù, bình phương cạnh đối diện góc tù lớn so với tổng bình phương của hai cạnh kề góc tù hai lần diện tích hình chữ nhật bao gồm cạnh hai cạnh kề góc tù tam giác ( cụ thể cạnh có đường cao hạ xuống ) đoạn thẳng cắt giảm từ đường thẳng kéo dài cạnh phía góc tù đường cao trên.” Định lý Thomas L Heath phiên dịch lại Và ta xét tam giác ABC có góc C góc tù ( hình 1.1 ), ta phát biểu dạng đại số: AB = AC + BC + AC.CH Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 Hình 1.1 Tam giác tù ABC với đường cao BH Định lý hàm số Cosin Trong tam giác, ta phát biểu định lý hàm số Cosin sau: Trong tam giác, bình phương cạnh tổng hai cạnh trừ hai lần tích chúng với cosin góc xen hai cạnh Trong tam giác ABC, với AB = c, BC = a, AC = b ta có A c H b C a Hình 1.2 Tam giác ABC a = b + c − 2bc cos A; b = a + c − 2ac cos B; c = a + b − 2ab cos C Từ định lý hàm số Cosin dễ dàng suy biểu thức tính giá trị cosA, cosB, cosC theo ba cạnh tam giác ABC sau: b2 + c2 − a ; 2bc a + c2 − b2 cos B = ; 2ac a + b2 − c2 cos C = 2ab cos A = Bên cạnh đó, việc áp dụng định lý hàm số Cosin giúp ta tìm độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh tam giác Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 Trong tam giác ABC, với AB = c, BC = a, AC = b Nếu đặt đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C ma, mb, mc thì: ma = mb = mc = ( b2 + c2 ) − a 2 ( a + c2 ) − b2 2 ( a + b2 ) − c2 ; ; (1.1) Việc chứng minh công thức (1.1) chủ yếu áp dụng định lý hàm số Cosin A c b ma B a M C Cho tam giác ABC, với AB = c, BC = a, AC = b Gọi M trung điểm cạnh BC, ma đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác AMB ta có: a a2 a ma = c +   − 2c cos B = c + − ac cos B 2 Xét tam giác ABC : cos B = a + c2 − b2 2ac Khi : ma = c + 2 a2 a + c2 − b2 (b + c ) − a − ac = 2ac Vậy ma = 2 (b2 + c2 ) − a Chứng minh tương tự ta được: mb = 2 ( a + c2 ) − b2 ; Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 mc = ( a + b2 ) − c2 1.2 Các kiến thức có liên quan 1.2.1 Định lý Pythagore Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng Xét tam giác vng ABC A, với AB = c, BC = a, AC = b Khi đó: a = b2 + c2 Chứng minh: Cho tam giác vuông ABC vuông A Đặt BC = a, AC = b, AB = c A c b B d H a C e Kẻ đường cao AH từ đỉnh A tới cạnh BC Xét hai tam giác vng HAC ABC có:  AB ⊥ AC  = ABC  nên ∆ABC  ∆HAC ⇒ CAH  BC AH ⊥  Khi ta có: a b = ⇔ b = ae b e (1) Tương tự ta có hai tam giác vng ABC HBA đồng dạng Khi ta có : a c = ⇔ c = ad (2) c d Từ (1) (2) ta có: b2 + c = a ( d + e ) ⇔ b2 + c = a (đpcm) 1.2.2 Tổng, hiệu hai vectơ  Tổng hai vectơ        Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a BC = b Vectơ AC       gọi tổng hai vectơ a b Ta ký hiệu tổng hai vectơ a b a + b    Vậy AC = a + b Phép tốn tìm tổng hai vectơ gọi phép cộng vectơ Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 Học sinh trả lời ? Theo em định lý hàm số Cosin có ứng dụng tam giác Tìm cạnh tam giác biết hai cạnh cịn lại góc xen chúng Học sinh lắng nghe Khẳng định công dụng định lý hàm số Cosin Kết luận với định lý hàm số Cosin ta trả lời câu hỏi đầu đặt 4.5 Giáo án Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Gợi động học tập định lý hàm số Cosin (2 phút) ? Trong tam giác ABC vuông A Hãy tính BC theo AB AC Học sinh trả lời Theo định lý Pythagore ta có: BC2 = AB2 + AC2 ? Khi tam giác ABC không tam giác vng với góc A góc có số đo cho trước Theo em Học sinh lắng nghe suy nghĩ tính BC biết cạnh AB AC định lý Pythagore không? Để trả lời câu hỏi tìm hiểu nội dung học hơm Hoạt động 2: Nêu chứng minh vấn đề dẫn đến định lý ( phút ) 96 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 Bài toán: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng: Học sinh nhận thức đề a = b + c − 2bc cos A ? Hãy phân tích tìm giả thiết kết Học sinh trả lời luận toán Giả thuyết: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Kết luận: a = b + c − 2bc cos A Chia lớp thành nhóm thảo luận nhằm tìm hướng chứng minh cho Học sinh chia nhóm thảo luận tốn trên.( phút ) ? Hãy trình bày hướng chứng minh Đại diện nhóm lên trình bày nhóm khổ giấy A1 hướng treo lên bảng chứng minh ? Hãy nhận xét hướng chứng minh nhóm Học sinh nhận xét hướng chứng minh mà nhóm đưa Chọn hướng chứng minh hợp lí hướng chứng minh học sinh để tiến hành cho học sinh chứng minh Và nhận xét tính sai hướng dặn dò học sinh tiếp tục chứng minh theo hướng lại Chẳng hạn, giáo viên chọn hướng chứng minh theo vectơ Yêu cầu học sinh tiến hành chứng minh Học sinh tiến hành chứng minh theo theo hướng vừa chọn theo nhóm thảo 97 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 luận nhóm ? Đại diện học sinh lên bảng trình bày chứng minh Học sinh chứng minh Ta có:    BC = AC − AB    ⇒ BC = AC − AB      ⇒ BC = AC + AB − AC AB      ⇒ BC = AC + AB − AC AB cos A ( ) ⇒ BC = AC + AB − AC AB.cos A Với: BC = a, AC = b, AB = c ta được: a = b + c − 2bc cos A Kiểm tra chỉnh sửa làm học sinh có sai sót Kết luận “ Định lý hàm số Cosin tam giác” Tương tự ta chứng minh được: b = a + c − 2ac cos B; c = a + b − 2ab cos C Học sinh lắng nghe Hoạt động 3: Chỉ ứng dụng tầm quan trọng định lý hàm số Cosin ( phút ) ? Theo em định lý hàm số Cosin có ứng dụng tam giác Học sinh trả lời Tìm cạnh tam giác biết hai cạnh cịn lại góc xen chúng 98 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 Khẳng định công dụng định lý hàm Học sinh lắng nghe số Cosin Hoạt động : Ví dụ ( phút ) Ví dụ : Cho tam giác ABC có cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm góc Cˆ = 1200 Tính cạnh AB ? Hãy cho biết tốn cho u cầu tìm Học sinh trả lời Cho : AC = 10 cm, BC = 16 cm, Cˆ = 1200 Tìm : AB= ? Đối với toán ta áp dụng ? cơng thức để tìm cạnh AB ? Vì Áp dụng công thức định lý hàm ? số Cosin Vì đề cho cạnh góc Học sinh trả lời xen chúng, yêu cầu tìm cạnh cịn lại Học sinh giải ? Hãy giải tốn Áp dụng định lý hàm số Cosin ta có: AB = BC + AC − 2.BC AC.cos C = 162 + 102 − 2.16.10.cos1200 = 516 ⇒ AB = 516 ≈ 22, 72 cm Kiểm tra chỉnh sửa làm học sinh có sai sót 99 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 4.6 Giáo án Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Gợi động học tập định lý hàm số Cosin (2 phút) ? Trong tam giác ABC vuông A Học sinh trả lời Hãy tính BC theo AB AC Theo định lý Pythagore ta có: BC2 = AB2 + AC2 ? Khi tam giác ABC khơng tam giác vng với góc A góc có số đo cho trước Theo em tính BC biết cạnh AB Học sinh lắng nghe suy nghĩ AC định lý Pythagore không? Để trả lời câu hỏi tìm hiểu định lý sau Hoạt động 2: Phân tích cách xây dựng chứng minh định lý sách giáo khoa.( phút ) ? Phát biểu định lý hàm số Cosin SGK Học sinh phát biểu định lý hàm số ? Hãy cho biết giả thiết kết luận định lý Cosin theo SGK Trong tam giác ABC, với AB = c, BC = a, AC = b ta có a = b + c − 2bc cos A; b = a + c − 2ac cos B; c = a + b − 2ab cos C Học sinh trả lời Giả thuyết: Cho tam giác ABC AB = c, BC = a, AC = b Kết luận: 100 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 a = b + c − 2bc cos A; b = a + c − 2ac cos B; c = a + b − 2ab cos C Hướng dẫn học sinh hiểu cách chứng minh định lý SGK thông qua Học sinh tiến hành đọc SGK để trả lời câu hỏi giáo viên câu hỏi sau: (   BC = AC − AB Tại ta có: ? ) Học sinh trả lời  Vì: BC = BC    Và BC = AC − AB ? Từ đâu ta được:     BC = AC + AB − AC AB cos A Học sinh trả lời Ta khai triển biểu thức: (   BC = AC − AB ) Khi :     BC = AC + AB − AC AB Áp dụng cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ ta có:     BC = AC + AB − AC AB cos A (1)   ? Theo em, AC AB độ dài cạnh tam giác ABC Học sinh trả lời   AC = AC, AB = AB ? Hãy viết lại công thức (1) Học sinh trả lời BC = AC + AB − AC AB.cos A ? Tương tự, tính cạnh AC Học sinh trả lời AB 101 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 AC = BC + AB − BC AB.cos B AB = BC + AC − 2.BC AC.cos C ? Nếu đặt BC = a, AC = b, AB = c công thức trở thành Học sinh trả lời định nào? Định lý Cosin Hoạt động 3: Chỉ ứng dụng tầm quan trọng định lý hàm số Cosin ( phút ) ? Theo em định lý hàm số Cosin có ứng dụng tam giác Học sinh trả lời Tìm cạnh tam giác biết hai cạnh cịn lại góc xen chúng Khẳng định công dụng định lý hàm Học sinh lắng nghe số Cosin Hoạt động : Ví dụ ( phút ) Ví dụ : Cho tam giác ABC có cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm góc Cˆ = 1200 Tính cạnh AB Học sinh trả lời ? Hãy cho biết tốn cho u cầu tìm Cho : AC = 10 cm, BC = 16 cm, Cˆ = 1200 Tìm : AB= ? 102 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 ? Đối với tốn ta áp dụng cơng thức để tìm cạnh AB ? Vì Học sinh trả lời Áp dụng công thức định lý hàm số ? Cosin Vì đề cho cạnh góc xen chúng, u cầu tìm cạnh cịn lại Học sinh giải Áp dụng định lý hàm số Cosin ta có: ? Hãy giải toán AB = BC + AC − 2.BC AC.cos C = 162 + 102 − 2.16.10.cos1200 = 516 ⇒ AB = 516 ≈ 22, 72 cm Kiểm tra chỉnh sửa làm học sinh có sai sót 4.7 Giáo án Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Gợi động học tập định lý hàm số Cosin (2 phút) ? Trong tam giác ABC vng A Hãy tính BC theo AB AC Học sinh trả lời Theo định lý Pythagore ta có: BC2 = AB2 + AC2 ? Khi tam giác ABC khơng tam giác vng với góc A góc có số đo Học sinh lắng nghe suy nghĩ cho trước Theo em tính BC biết cạnh AB AC định lý Pythagore không? 103 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 Để trả lời câu hỏi tìm hiểu định lý sau Hoạt động 2: Phân tích cách xây dựng chứng minh định lý sách giáo khoa ( phút ) ? Hãy phát biểu định lý hàm số Cosin SGK Học sinh phát biểu Trong tam giác ABC, với AB = c, BC = a, AC = b ta có a = b + c − 2bc cos A; b = a + c − 2ac cos B; c = a + b − 2ab cos C Học sinh trả lời ? Hãy cho biết trước phát biểu Nhắc lại chứng minh định lý định lý hàm số Cosin, SGK trình Pythagore tam giác vng ABC bày vấn đề vng A Học sinh đọc sách trả lời ? SGK chứng minh định lý Hiệu hai vectơ tích vơ hướng Pythagore cách sử dụng kiến hai vectơ thức Học sinh trả lời    BC = AC − AB  ? SGK phân tích BC Học sinh đọc sách trả lời ? Trong chứng minh SGK từ đâu Do tam giác ABC vng A Khi đó: 104 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813   AC AB = mà có được:       AC + AB − AC AB = AC + AB Học sinh suy nghĩ chứng minh Ta có: ? Tương tự theo cách chứng minh    BC = AC − AB    ⇒ BC = AC − AB      ⇒ BC = AC + AB − AC AB      ⇒ BC = AC + AB − AC AB cos A định lý Pythagore SGK, tính độ dài ( cạnh BC góc A có số đo cho trước ) ⇒ BC = AC + AB − AC AB.cos A Học sinh trả lời Định lý hàm số Cosin Kiểm tra phần chứng minh học sinh ? Nếu đặt BC = a, AC = b, AB = c ta định lý Hoạt động 3: Chỉ ứng dụng tầm quan trọng định lý hàm số Cosin ( phút ) ? Theo em định lý hàm số Cosin có ứng dụng tam giác Học sinh trả lời Tìm cạnh tam giác biết hai cạnh lại góc xen chúng ? Hãy phát biểu lời định lý hàm 105 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 số Cosin Học sinh trả lời Trong tam giác, bình phương Khẳng định cơng dụng định lý hàm cạnh tổng hai cạnh trừ số Cosin hai lần tích chúng với cosin góc xen hai cạnh Học sinh lắng nghe Hoạt động : Ví dụ ( phút ) Ví dụ : Hãy tính chiều dài ao nước, biết từ điểm bên đến hai đầu hồ nước ta kẻ hai đoạn Học sinh theo dõi đề suy nghĩ thẳng chúng có chiều dài 3m, 4m góc tạo chúng 750 tìm hướng giải Giáo viên gợi ý cho học sinh hình vẽ minh họa 75° Học sinh quan sát hình vẽ ? Hãy mơ hình hóa hình vẽ thành mơ hình tốn học Học sinh vẽ hình 106 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 A 75° ? Với toán ta áp dụng định lý để giải C B Học sinh trả lời Định lý Cosin ? Giải toán Học sinh làm Áp dụng định lý hàm số Cosin ta có : BC = AC + AB − AC AB.cos A Kiểm tra làm học sinh Thông = 32 + 42 − 2.3.4.cos750 ≈ 18, 79 ⇒ BC ≈ 4,33 m qua ví dụ gợi ý cho học sinh ứng dụng thực tế định lý hàm số Cosin 107 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 PHẦN KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Luận văn trình bày nội dung định lý hàm số Cosin, số thông tin định lý này, hệ thống kiến thức có liên quan đến định lý Bên cạnh luận văn tổng hợp bảy cách chứng minh khác định lý hàm số Cosin Phân tích nội dung phân phối chương trình định lý hàm số Cosin chương trình hình học 10 nâng cao Hệ thống 40 toán cụ thể sử dụng định lý hàm số Cosin, gồm dạng: giải tam giác, giải toán thực tế, nhận dạng tam giác, chứng minh đẳng thức bất đẳng thức hình học, ứng dụng định lý hàm số Cosin đại số Trình bày bảy cách giảng dạy khác định lý hàm số Cosin chương trình hình học 10 ( nâng cao ) 108 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương,…SGK hình học 10 nâng cao NxB Giáo Dục 2006 [2] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy,… SGK hình học 10 NxB Giáo Dục 2007 [3] Nguyễn Phú Lộc, Giáo trình Lý luận dạy học mơn Tốn Đại học Cần Thơ.2010 [4] Nguyễn Phú Lộc, Giáo trình Những xu hướng dạy học không truyền thống Đại học Cần Thơ 2008 [5] Nguyễn Phú Lộc, Giáo trình Học tập hoạt động hoạt động Đại học Cần Thơ 2008 [6] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán NxB Đại học Sư Phạm 2004 [7] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy,… SGV hình học 10 NxB Giáo Dục 2010 [8] Đồn Quỳnh, Văn Như Cương,… SGV hình học 10 nâng cao NxB Giáo Dục 2010 [9] Phan Huy Khải, Tuyển chọn toán Lượng giác NxB Giáo Dục 1997 [10] Nguyễn Đức Bằng, Trần Văn Vương, Phân loại phương pháp giải dạng tập hình học 10 NxB Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh 2008 [11] Trần Phương, Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn Tốn – Hệ thức lượng giác NxB Hà Nội 2005 [12] Phan Huy Khải, Tốn học nâng cao cho học sinh – Hình học 10 NxB Đại học Quốc Gia Hà Nội 1997 [13] Nguyễn Văn Siêu, 226 đề toán lượng giác NxB Đại học Quốc Gia TP Hồ chí Minh.1990 [14] Nguyễn Tiến Quang, Vũ Dương Thụy, Lượng giác trường trung học phổ thông NxB Giáo Dục [15] Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Vũ Thiện Căn, Bài tập hình học 10 NxB Giáo Dục 1997 [16] Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh, 23 phương pháp chuyên đề bất đẳng thức toán cực trị lượng giác NxB Trẻ 1999 109 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) lOMoARcPSD|11809813 [17] Doãn Minh Cường, Nguyễn Hắc Hải, Nguyễn Đức Hồng, Tốn ơn thi đại học ( Tập ) – Hình học lượng giác NxB Đại học Sư phạm 2003 [18] Micheal Hvidsten, Geometry with Geometry Explorer Gustavus Adolphus College 2006 [19] http://www en.wikipedia.org/wiki/Law_of_cosines [20] http://www.khanacademy.org/video/law-of-cosines?playlist=Trigonometry [21] http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_cosines#Using_the_Pythagorean_theorem# Using_the_Pythagorean_theorem [22] www.vnmath.com [23] http://www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre/?p=7&id=4&ReportID=675 110 Downloaded by Con Ca (concaconlonton02@gmail.com) ... gồm chương: Chương 1: Định lý hàm số Cosin kiến thức có liên quan Chương 2: Phân tích nội dung định lý hàm số Cosin chương trình phổ thông Chương 3: Ứng dụng định lý hàm số Cosin vào giải toán. .. định lý hàm số Cosin đề nghị số giáo án dạy học định lý hàm số Cosin chương trình mơn Tốn – hình học 10 giúp học sinh nắm định lý cách vận dụng Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu định lý hàm số Cosin. .. Định lý hàm số Cosin Trước trình bày nội dung định lý hàm số Cosin, phần trình bày số thơng tin định lý hàm số Cosin Định lý hàm số Cosin phát minh nhà toán học Al Kashi Al Kashi ( 1380 – 22/06/1429)