Phương pháp giải nhanh các bài toán vuông pha trong chương trình vật lý 12

Phương pháp giải nhanh các bài toán vuông pha trong chương trình vật lý 12 Phương pháp giải nhanh các bài toán vuông pha trong chương trình vật lý 12 Phương pháp giải nhanh các bài toán vuông pha trong chương trình vật lý 12 Phương pháp giải nhanh các bài toán vuông pha trong chương trình vật lý 12

Phương pháp giải nhanh và tổng hợp các bài toán vuông pha trong chương trình Vật lý 12

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

Phương pháp chung giải hai đại lượng vuông pha với nhau của cùng

một dao động điều hòa:

Xét hai đại lượng của cùng một dao động điều vuông pha với nhau: x1 = A1cos( t + ) (1)

và x2 = A2cos( t +  + 2

) = A2sin( t + ) (2) Từ (1)

Mà cos2( t + ) + sin2( t + ) = 1 nên ta có:

Công thức (*) là công thức xuyên suốt các bài toán về hai đại lượng vuông pha với nhau của cùng một dao động điều hòa Trong đó :

A1 là giá trị cực đại của đại lượng x1; A2 là giá trị cực đại của đại lượng x2

Vậy thì khi giải các bài tập, học sinh chỉ cần xác định hai đại lượng đó có vuông pha với nhau hay không để áp dụng công thức (*) Sau đây là các cặp đại lượng của cùng một dao động điều hòa dao động vuông pha với nhau:

I.1 Quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

Nếu một vật dao động điều hòa theo phương trình : xAcos( t) (1.1) Thì vận tốc v  x'Asin ( t + )  (1.2)

Gia tốc: 2

ax   Ac  t (1.3)

Do hàm cos( t + ) và hàm sin( t + ) là hai hàm vuông pha với nhau

nên từ (1.1) và (1.2) suy ra hai đại lượng x và v vuông pha với nhau Khi đó:

22

và từ (1.2) và (1.3) suy ra hai đại lượng v và a vuông pha với nhau Khi đó :

+4

) = Acos(t +  +2

)

Ta thấy x1 và x2 vuông pha với nhau Vậy hai li độ ở hai thời điểm hơn kém

nhau một số lẻ lần một phần tư chu kỳ thì vuông pha với nhau Khi đó:

Ta thấy x1 và x2 vuông pha với nhau Vậy hai li độ ở hai vị trí cách nhau một số

lẻ lần một phần tư bước sóng trên cùng một phương truyền sóng tại cùng một thời điểm t thì vuông pha với nhau Khi đó:

Từ (4.1) và (4.2) thấy  và e trên một cuộn dây vuông pha với nhau

Vậy:

I U  (5.1) Trong đó: U0L I Z U0 L; 0C I Z0. C

I.6 Quan hệ giữa cường độ dòng điện trong cuộn dây với điện tích và điện áp trên tụ điện trong mạch dao động điện từ

Mạch dao động LC lý tưởng đang hoạt động, giả sử tại thời điểm t điện tích trên tụ có biểu thức: qQ c0 ost (5.1) thì dòng điện qua cuộn dây:

- Mạch điện gồm tụ điện nối tiếp với cuộn dây thuần cảm thì i vuông pha với

- Đoạn mạch điện gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp với nhau và điện

áp hai đoạn mạch này vuông pha với nhau thì:

Bài 1: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1cm, và có vận tốc v1= 30cm/s Đến thời điểm t2 vật có li độ x2 = 3cm và có vận tốc v2 = 10cm/s

Hãy xác định biên độ, vận tốc cực đại và tần số góc của vật?

Giải:

Do x và v vuông pha với nhau nên:



quỹ đạo Đến thời điểm t1 vật có li độ 1 = 0, 02 2 rad và có vận tốc v1 = 40cm/s

Cho chiều dài của con lắc là l = 1m Viết phương trình dao động và tính vận tốc

v

và thay số từ giả thiết ta được hệ: 2

()(0, 02 2)

0, 0240 2401

  

 

Tần số góc : axax0.0

0, 33

sin 0

 

 

(rad)

Vậy phương trình dao động có dạng: 0, 02 3 os(20ct0, 3 ) rad (cm)

Bài 3: Một lò xo có độ cứng k = 50N/m, mang vật nặng m thực hiện dao động điều

hòa Khi vận tốc của vật bằng v1 = 20 cm/s thì có gia tốc a1= 5 m/s2 Còn khi vận tốc của vật bằng v2 = 10 cm/s thì gia tốc của vật bằng a2 = 2 2m/s2 Tính biên độ

dao động và năng lượng toàn phần của vật

0, 2510,12 21

0, 3 /9

mà: ax 2

Giải:

Dễ thấy t2 = t1 + 4

 

  = 3cm

Mặt khác, x và v cũng vuông pha với nhau nên:

Bài 5: Trên một sợi dây đàn hồi có hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước

sóng Tại thời điểm t, phần tử sợi dây ở A và B có li độ tương ứng là 0,5 mm và 0,866 mm(0,86 3

Giải

Theo mục I.4 thì suất điện động e và từ thông  vuông pha với nhau nên ta có:

Thay số từ giải thiết được:

   = 5 Wb

Bài 7: Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay

chiều uU c0 os100t (v) Tại thời điểm t = t1 điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời có giá trị lần lượt u160V; i12A Đến thời điểm t2 thì u260 2V; i2 1A Tìm L và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây?

  

 

6060 3 L

 

0, 6

 

Bài 8: Đặt vào hai đầu tụ điện điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz Ở thời điểm

t1 điện áp tức thời hai đầu tụ và cường độ dòng điện tức thời qua tụ có giá trị lần lượt u1 = 100(V); i1 = 1,41A 2A Ở thời điểm t2 có u2 =141(V) 100 2V; i2 = 1A Tính điện dung của tụ, điện áp và cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch

Giải

Vì dòng điện qua tụ điện dao động điều hòa nhanh pha 900

so với hiệu điện thế,

  

 

Giải

Ta có:

UR UL

UC UAN

UMB

1

2

ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT

tốc v1= 20cm/s Đến thời điểm t2 vật có li độ x2 = 2cm và có vận tốc v2 = 10cm/s Tần số số góc của vật có giá trị là

A 10 rad/s B 10 rad/s C 2 rad/s D 2 rad/s

độ s = 2cm và có vận tốc 40 2 cm/s đang dao động theo chiều dương của quỹ đạo Đến thời điểm t1 vật có li độ s1 = 2 2 cm và có vận tốc v1 = 40cm/s Phương trình dao động của vật nặng là

A x2 2 cos(20t0, 3 ) cm B x2 3 cos(20t0, 3 ) cm

C x2 2 cos(20t0, 3 ) cm D x2 3 cos(20t0, 3 ) cm

Câu 3: Trên một sợi dây đàn hồi có hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước

sóng Tại thời điểm t, phần tử sợi dây ở A và B có li độ tương ứng là 0,5 mm và 0,866 mm(0,86 3

 ), phần tử sợi dây ở A đang đi xuống còn ở B đang đi lên Coi biên độ sóng không đổi Sóng này có biên độ là

đó, tốc độ của vật là 2 cm/s Tại thời điểm t2 = t1 + 1,25 (s) thì tốc độ của vật là 42 cm/s Khoảng cách của vật tới vị trí cân bằng tại thời điểm t2 là

A 2 2 cm B 2 cm C 1 cm D 2cm

Câu 5: Biểu thức của điện tích, trong mạch dao động LC lý tưởng, là

q2107cos(2104. Khi q107(C) thì dòng điện trong mạch là:

A 3.3(mA). B 3(mA). C 2(mA) D 2.3(mA).

Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa L,

MN chứa R và NB chứa C R = 50Ω, ZL = 50 3Ω, ZC = (50 3/3)Ω Khi uAN = 80 3V thì uMB = 60V uAB có giá trị cực đại là:

A 100V B 150V C 50 7V D 100 3V

Câu 7: Một khung dây dẫn quay đều quanh trục xx’ với tốc độ 150 vòng/phút

trong một từ trường đều có cảm ứng từ B

vuông góc với trục quay xx’ của khung Ở một thời điểm nào đó từ thông gửi qua khung dây là 4 Wb thì suất điện động cảm ứng trong khung dây bằng 15 V Từ thông cực đại gửi qua khung dây bằng

đầu đoạn mạch gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1 H

3π nối tiếp với một tụ điện có điện dung 104

Câu 9: Mạch xoay chiều chỉ có tụ C Hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng u =

Uosin2ft(V).Tại thời điểm t1, giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch lần lượt là 2 2A và 60 6V.Tại thời điểm t2, giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch lần lượt là 2 6A và 60 2V Dung kháng của tụ điện bằng:

Câu 10: Một lò xo có độ cứng K = 40N/m, mang vật nặng m thực hiện dao động

điều hòa Khi vận tốc của vật bằng v1 = 6,28 cm/s thì có gia tốc a1= 0,693 m/s2 Còn khi vận tốc của vật bằng v2 = 8,88 cm/s thì gia tốc của vật bằng a2 = 0,566 m/s2 Năng lượng toàn phần của vật là

Đáp án:

1-A; 2-B; 3-D; 4-C; 5-D; 6-C; 7-D; 8-B; 9-A; 10-A