Phương pháp nguyên lý cực trị gauss đối với các bài toán động lực học công trình

Phương pháp nguyên lý cực trị gauss đối với các bài toán động lực học công trình Phương pháp nguyên lý cực trị gauss đối với các bài toán động lực học công trình Phương pháp nguyên lý cực trị gauss đối với các bài toán động lực học công trình Phương pháp nguyên lý cực trị gauss đối với các bài toán động lực học công trình Phương pháp nguyên lý cực trị gauss đối với các bài toán động lực học công trình Phương pháp nguyên lý cực trị gauss đối với các bài toán động lực học công trình Phương pháp nguyên lý cực trị gauss đối với các bài toán động lực học công trình Phương pháp nguyên lý cực trị gauss đối với các bài toán động lực học công trình Phương pháp nguyên lý cực trị gauss đối với các bài toán động lực học công trình

-1- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI -NGUYỄN THỊ THUỲ LIÊN PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Xây dựng công trình Dân dụng Công nghiệp Mã số: 60.58.20 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN PHƯƠNG THÀNH -2- HÀ NỘI -2006 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành TS Nguyễn Phương Thành GS.TSKH Hà Huy Cương tận tình giúp đỡ, hướng dẫn đưa nhiều ý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi, cung cấp tài liệu động viên tác giả trình hoàn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo, cán khoa Sau đại học, khoa Xây dựng trường Đại học Kiến trúc Hà Nội bạn đồng nghiệp giúp đỡ, dẫn trình học tập nghiên cứu Tác giả Nguyễn Thị Thuỳ Liên -3- MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài .6 Mục đích nghiên cứu đề tài Giới hạn nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .7 CHƯƠNG - BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH 1.1 Đặc trưng toán động lực học .8 1.1.1 Lực cản 1.1.2 Đặc trưng động hệ dao động tuyến tính 10 1.2 Dao động điều hòa - Dao động tuần hoàn 10 1.2.1 Dao động tuần động điều hoàn .10 1.2.2 Dao hòa .11 1.3 Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động .12 1.3.1 Phương pháp tĩnh động học 12 1.3.2 Phương pháp lượng .12 1.3.3 Phương pháp ứng dụng nguyên lý công ảo 13 1.3.4 Phương trình Lagrange 14 1.3.5 Phương pháp ứng dụng nguyên lý bậc tự Hamilton .14 1.4 Dao động 15 hệ hữu hạn -4- 1.4.1 Dao động tự 15 1.4.1.1 Các tần số riêng dạng dao động riêng 15 1.4.1.2 Giải toán riêng 17 1.4.1.3 Tính chất trực giao dạng - Dạng chuẩn 18 1.4.2 Dao động cưỡng 19 1.4.2.1 Phương pháp khai triển theo dạng riêng .19 1.4.2.1.1 Phương pháp khai triển tải trọng theo dạng riêng 19 1.4.2.1.2 Phương pháp toạ độ tổng quát .20 1.4.2.2 Trình tự tính toán hệ dao động cưỡng 21 1.4.2.3 Dao động hệ chịu tải trọng điều hoà 21 1.5 Các phương pháp tính gần động lực học công trình 22 1.5.1 Phương pháp lượng (phương pháp Rayleigh) .22 1.5.2 Phương pháp Bupnop - Lagrange - Galoockin .23 1.5.3 Phương pháp Ritz 23 1.5.4 Phương pháp thay khối lượng tương lượng 24 1.5.5 Phương pháp khối đương 24 1.5.6 Các phương pháp số động lực học công trình 25 -5- 1.6 Một số nhận xét 26 CHƯƠNG NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS (NGUYÊN LÝ CƯỠNG BỨC NHỎ NHẤT) ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ CHO CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH 2.1 Nguyên lý cực trị Gauss .28 2.2 Sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải toán học kết cấu 29 2.2.1 Bài toán dầm chịu uốn tuý 29 2.2.2 Bài toán dầm uốn phẳng 31 2.3 Sử dụng nguyên lí cực trị Gauss để giải toán động lực học 31 2.3.1 Bài toán dầm chịu uốn tuý .32 2.3.2 Bài toán dầm phẳng .32 2.4 Sử dụng nguyên lí cực trị Gauss để thiết lập phương trình vi phân dao động cho thẳng 33 -6- 2.5 Các bước thực tìm tần số dao động riêng dạng dao động riêng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss 34 2.6 Xác định tần số dao động riêng thông qua dạng dao động riêng 38 2.7 Một số kết luận nhận xét 38 CHƯƠNG - VÍ DỤ TÍNH TOÁN 3.1 Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng A - Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng dầm có 40 3.1.1 Ví dụ 1: dầm đơn giản có hai bậc tự 40 3.1.2 Ví dụ 2: dầm đơn giản có ba bậc tự 43 3.1.3 Ví dụ 3: dầm đơn giản có đầu thừa 45 3.1.4 Ví dụ 4: Dầm liên tục 47 3.1.5 Ví dụ 5: dầm có liên kết khác 48 số bậc tự -7- B - Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng khung có số bậc tự 50 3.1.6 Ví dụ 6: khung có bậc tự có hai bậc tự 50 3.1.7 Ví dụ 7: khung 53 C - Bài toán xác định tần số dao động riêng dầm có vô số bậc tự 55 3.1.8 Ví dụ 55 3.2 Tìm tần số dao động riêng từ dạng dao động riêng 57 3.2.1 Ví dụ 9: dầm đơn giản hai bậc tự ba bậc tự 57 3.2.2 Ví dụ 10: dầm đơn giản 59 3.3 Bài toán dao động cưỡng hệ hữu hạn bậc tự 64 Ví dụ 11: dầm chịu lực cưỡng P (t) = Psinrt .64 KẾT LUẬN VÀ KIẾN 69 NGHỊ -8- Kết luận Kiến nghị .69 TÀI LIỆU THAM KHẢO .70 PHỤ LỤC TÍNH TOÁN 72 -9- MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong thực tế, phần lớn công trình xây dựng chịu tác dụng tải trọng động (đặc biệt công trình quân sự).Việc tính toán thiết kế công trình nói chung (nhất công trình cao tầng) phải đảm bảo điều kiện bền, cứng, ổn định mà không phần quan trọng phải phân tích phản ứng công trình chịu nguyên nhân tác dụng động (gió bão, động đất ) Ví dụ công trình biển thường xuyên chịu tác động sóng gió, tải trọng gây nên kết cấu ứng suất thay đổi theo thời gian Việc nghiên cứu động lực học công trình nghiên cứu phản ứng công trình chịu tải trọng động Bài toán động lực học công trình xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng, chuyển vị động, nội lực động công trình Từ đó, kiểm tra điều kiện bền, điều kiện cứng khả xảy cộng hưởng, nghiên cứu biện pháp giảm chấn biện pháp tránh cộng hưởng Ngoài ra, toán động lực học công trình sở cho việc nghiên cứu nhiều lĩnh vực chuyên sâu khác như: + Đánh giá chất lượng công trình phương pháp động lực học (ngay công trình chịu tải trọng tĩnh) + Bài toán đánh giá tuổi thọ công trình + Bài toán đánh giá khả chịu mỏi công trình - 10 - + Bài toán ổn định động công trình Có nhiều phương pháp giải toán động lực học công trình Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải phương pháp có ưu điểm là: tìm lời giải toán sở so sánh cách có điều kiện với lời giải toán khác nên cách nhìn toán đơn giản Đặc biệt, nguyên lý cực trị Gauss tỏ thuận tiện giải toán động lực học vật rắn biến dạng nguyên lý đề cập đến động thái Mặt khác, giáo viên môn học công trình nên việc tác giả luận văn tìm hiểu nguyên lý cực trị Gauss vận dụng phương pháp hoàn toàn việc tìm lời giải toán động lực học điều cần thiết Mục đích nghiên cứu đề tài: - Tìm hiểu phương pháp giải toán động lực học biết - Tìm hiểu sở lý luận, đặc điểm phương pháp nguyên lý cực trị Gauss - Ứng dụng phương pháp cho toán động lực học công trình Giới hạn nghiên cứu: áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải số toán động lực học công trình (bài toán đàn hồi tuyến tính, tải trọng tác động tải trọng điều hoà) Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu mặt lý thuyết - 120 - n3=diff(y3,'z',2); n4=diff(y4,'z',2); t1=ej*int(n1^2,'z',0,l/4); t2=ej*int(n2^2,'z',0,l/4); t3=ej*int(n3^2,'z',0,l/4); t4=ej*int(n4^2,'z',0,l/4); t5=lamda1*(subs(y1,'z',l/4)-subs(y2,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t6=lamda2*(subs(u1,'z',l/4)-subs(u2,'z',0)); t7=lamda3*(subs(y2,'z',l/4)-subs(y3,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t8=lamda4*(subs(u2,'z',l/4)-subs(u3,'z',0)); t9=lamda5*(subs(y3,'z',l/4)-subs(y4,'z',l/4));%dieu kien bien cua doan va t10=lamda6*(subs(u3,'z',l/4)-subs((-u4),'z',l/4)); lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10+2*subs(y1,'z',l/4)+2*subs(y2, 'z',l/4)+ +2*subs(y3,'z',l/4); h1=diff(lcb,'a1'); h2=diff(lcb,'a2'); h3=diff(lcb,'a3'); h4=diff(lcb,'a4'); h5=diff(lcb,'b0'); h6=diff(lcb,'b1'); h7=diff(lcb,'b2'); h8=diff(lcb,'b3'); h9=diff(lcb,'b4'); h10=diff(lcb,'c0'); h11=diff(lcb,'c1'); h12=diff(lcb,'c2'); h13=diff(lcb,'c3'); h14=diff(lcb,'c4'); h15=diff(lcb,'d1'); h16=diff(lcb,'d2'); h17=diff(lcb,'d3'); h18=diff(lcb,'d4'); h19=diff(lcb,'lamda1'); - 121 - h20=diff(lcb,'lamda2'); h21=diff(lcb,'lamda3'); h22=diff(lcb,'lamda4'); h23=diff(lcb,'lamda5'); h24=diff(lcb,'lamda6'); r=solve(h1,h2,h3,h4,h5,h6,h7,h8,h9,h10,h11,h12,h13,h14,h15,h16,h 17,h18,h19,h20,h21,h22,h23,h24,'a1','a2','a3','a4','b0','b1','b2','b3','b4 ','c0','c1','c2','c3','c4','d1','d2','d3','d4','lamda1','lamda2','lamda3','lam da4','lamda5','lamda6') a1=r.a1 a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 c0=r.c0 c1=r.c1 c2=r.c2 c3=r.c3 c4=r.c4 d1=r.d1 d2=r.d2 d3=r.d3 d4=r.d4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 lamda4=r.lamda4 lamda5=r.lamda5 lamda6=r.lamda6 *Bài toán động: xác định tần số dao động riêng -Trường hợp (a): syms a1 a2 a3 a4; syms b0 b1 b2 b3 b4; - 122 - syms c0 c1 c2 c3 c4; syms d1 d2 d3 d4; syms z t l ej m f1 f2 f3; %f1 f2 f3 la luc quan tinh syms lamda1 lamda2 lamda3 lamda4 lamda5 lamda6 lamda7 lamda8 lamda9; syms omega; y1=(a1*z+a2*z^2+a3*z^3+a4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y2=(b0+b1*z+b2*z^2+b3*z^3+b4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y3=(c0+c1*z+c2*z^2+c3*z^3+c4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y4=(d1*z+d2*z^2+d3*z^3+d4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan u1=diff(y1,'z');%goc xoay cua doan u2=diff(y2,'z');%goc xoay cua doan u3=diff(y3,'z');%goc xoay cua doan u4=diff(y4,'z');%goc xoay cua doan n1=diff(y1,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n2=diff(y2,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n3=diff(y3,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n4=diff(y4,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan t1=ej*int(n1^2,'z',0,l/4); t2=ej*int(n2^2,'z',0,l/4); t3=ej*int(n3^2,'z',0,l/4); t4=ej*int(n4^2,'z',0,l/4); t5=2*f1*subs(y1,'z',l/4);%luong cuong buc luc quan tinh t6=2*f2*subs(y2,'z',l/4);%luong cuong buc luc quan tinh t7=2*f3*subs(y3,'z',l/4);%luong cuong buc luc quan tinh t8=lamda1*(subs(y1,'z',l/4)-subs(y2,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t9=lamda2*(subs(u1,'z',l/4)-subs(u2,'z',0)); t10=lamda3*(subs(y2,'z',l/4)-subs(y3,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t11=lamda4*(subs(u2,'z',l/4)-subs(u3,'z',0)); t12=lamda5*(subs(y3,'z',l/4)-subs(y4,'z',l/4));%dieu kien bien cua doan va - 123 - t13=lamda6*(subs(u3,'z',l/4)-subs((-u4),'z',l/4)); t14=lamda7*(subs(y1,'z',l/4)-1); t15=lamda8*(subs(y2,'z',l/4)-1.41); t16=lamda9*(subs(y3,'z',l/4)-1); lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10+t11+t12+t13+t14+t15+t16; h1=diff(lcb,'a1'); h2=diff(lcb,'a2'); h3=diff(lcb,'a3'); h4=diff(lcb,'a4'); h5=diff(lcb,'b0'); h6=diff(lcb,'b1'); h7=diff(lcb,'b2'); h8=diff(lcb,'b3'); h9=diff(lcb,'b4'); h10=diff(lcb,'c0'); h11=diff(lcb,'c1'); h12=diff(lcb,'c2'); h13=diff(lcb,'c3'); h14=diff(lcb,'c4'); h15=diff(lcb,'d1'); h16=diff(lcb,'d2'); h17=diff(lcb,'d3'); h18=diff(lcb,'d4'); h19=diff(lcb,'lamda1'); h20=diff(lcb,'lamda2'); h21=diff(lcb,'lamda3'); h22=diff(lcb,'lamda4'); h23=diff(lcb,'lamda5'); h24=diff(lcb,'lamda6'); h25=diff(lcb,'lamda7'); h26=diff(lcb,'lamda8'); h27=diff(lcb,'lamda9'); k1=-m*omega^2*subs(y1,'z',l/4);%luc quan tinh k2=-m*omega^2*subs(y2,'z',l/4);%luc quan tinh k3=-m*omega^2*subs(y3,'z',l/4);%luc quan tinh g1=subs(h1,f1,k1); g2=subs(h2,f1,k1); - 124 - g3=subs(h3,f1,k1); g4=subs(h4,f1,k1); g5=subs(h5,f2,k2); g6=subs(h6,f2,k2); g7=subs(h7,f2,k2); g8=subs(h8,f2,k2); g9=subs(h9,f2,k2); g10=subs(h10,f3,k3); g11=subs(h11,f3,k3); g12=subs(h12,f3,k3); g13=subs(h13,f3,k3); g14=subs(h14,f3,k3); r=solve(g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8,g9,g10,g11,g12,g13,g14,h15,h16,h 17,h18,h19,h20,h21,h22,h23,h24,h25,h26,h27,'a1','a2','a3','a4','b0','b 1','b2','b3','b4','c0','c1','c2','c3','c4','d1','d2','d3','d4','lamda1','lamda2',' lamda3','lamda4','lamda5','lamda6','lamda7','lamda8','lamda9') a1=r.a1 a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 c0=r.c0 c1=r.c1 c2=r.c2 c3=r.c3 c4=r.c4 d1=r.d1 d2=r.d2 d3=r.d3 d4=r.d4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 - 125 - lamda4=r.lamda4 lamda5=r.lamda5 lamda6=r.lamda6 lamda7=r.lamda7 lamda8=r.lamda8 lamda9=r.lamda9 x=solve(lamda7,'omega') -Trường hợp (b): syms a1 a2 a3 a4; syms b0 b1 b2 b3 b4; syms c0 c1 c2 c3 c4; syms d1 d2 d3 d4; syms z t l ej m f1 f2 f3; %f1 f2 f3 la luc quan tinh syms lamda1 lamda2 lamda3 lamda4 lamda5 lamda6 lamda7 lamda8 lamda9; syms omega; y1=(a1*z+a2*z^2+a3*z^3+a4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y2=(b0+b1*z+b2*z^2+b3*z^3+b4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y3=(c0+c1*z+c2*z^2+c3*z^3+c4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y4=(d1*z+d2*z^2+d3*z^3+d4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan u1=diff(y1,'z');%goc xoay cua doan u2=diff(y2,'z');%goc xoay cua doan u3=diff(y3,'z');%goc xoay cua doan u4=diff(y4,'z');%goc xoay cua doan n1=diff(y1,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n2=diff(y2,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n3=diff(y3,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n4=diff(y4,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan t1=ej*int(n1^2,'z',0,l/4); t2=ej*int(n2^2,'z',0,l/4); t3=ej*int(n3^2,'z',0,l/4); t4=ej*int(n4^2,'z',0,l/4); t5=2*f1*subs(y1,'z',l/4);%luong cuong buc luc quan tinh - 126 - t6=2*f2*subs(y2,'z',l/4);%luong cuong buc luc quan tinh t7=2*f3*subs(y3,'z',l/4);%luong cuong buc luc quan tinh t8=lamda1*(subs(y1,'z',l/4)-subs(y2,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t9=lamda2*(subs(u1,'z',l/4)-subs(u2,'z',0)); t10=lamda3*(subs(y2,'z',l/4)-subs(y3,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t11=lamda4*(subs(u2,'z',l/4)-subs(u3,'z',0)); t12=lamda5*(subs(y3,'z',l/4)-subs(y4,'z',l/4));%dieu kien bien cua doan va t13=lamda6*(subs(u3,'z',l/4)-subs((-u4),'z',l/4)); t14=lamda7*(subs(y1,'z',l/4)-1); t15=lamda8*subs(y2,'z',l/4); t16=lamda9*(subs(y3,'z',l/4)+1); lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10+t11+t12+t13+t14+t15+t16; h1=diff(lcb,'a1'); h2=diff(lcb,'a2'); h3=diff(lcb,'a3'); h4=diff(lcb,'a4'); h5=diff(lcb,'b0'); h6=diff(lcb,'b1'); h7=diff(lcb,'b2'); h8=diff(lcb,'b3'); h9=diff(lcb,'b4'); h10=diff(lcb,'c0'); h11=diff(lcb,'c1'); h12=diff(lcb,'c2'); h13=diff(lcb,'c3'); h14=diff(lcb,'c4'); h15=diff(lcb,'d1'); h16=diff(lcb,'d2'); h17=diff(lcb,'d3'); h18=diff(lcb,'d4'); h19=diff(lcb,'lamda1'); h20=diff(lcb,'lamda2'); h21=diff(lcb,'lamda3'); h22=diff(lcb,'lamda4'); - 127 - h23=diff(lcb,'lamda5'); h24=diff(lcb,'lamda6'); h25=diff(lcb,'lamda7'); h26=diff(lcb,'lamda8'); h27=diff(lcb,'lamda9'); k1=-m*omega^2*subs(y1,'z',l/4);%luc quan tinh k2=-m*omega^2*subs(y2,'z',l/4);%luc quan tinh k3=-m*omega^2*subs(y3,'z',l/4);%luc quan tinh g1=subs(h1,f1,k1); g2=subs(h2,f1,k1); g3=subs(h3,f1,k1); g4=subs(h4,f1,k1); g5=subs(h5,f2,k2); g6=subs(h6,f2,k2); g7=subs(h7,f2,k2); g8=subs(h8,f2,k2); g9=subs(h9,f2,k2); g10=subs(h10,f3,k3); g11=subs(h11,f3,k3); g12=subs(h12,f3,k3); g13=subs(h13,f3,k3); g14=subs(h14,f3,k3); r=solve(g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8,g9,g10,g11,g12,g13,g14,h15,h16,h 17,h18,h19,h20,h21,h22,h23,h24,h25,h26,h27,'a1','a2','a3','a4','b0','b 1','b2','b3','b4','c0','c1','c2','c3','c4','d1','d2','d3','d4','lamda1','lamda2',' lamda3','lamda4','lamda5','lamda6','lamda7','lamda8','lamda9') a1=r.a1 a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 c0=r.c0 c1=r.c1 - 128 - c2=r.c2 c3=r.c3 c4=r.c4 d1=r.d1 d2=r.d2 d3=r.d3 d4=r.d4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 lamda4=r.lamda4 lamda5=r.lamda5 lamda6=r.lamda6 lamda7=r.lamda7 lamda8=r.lamda8 lamda9=r.lamda9 x=solve(lamda7,'omega') -Trường hợp (c): syms a1 a2 a3 a4; syms b0 b1 b2 b3 b4; syms c0 c1 c2 c3 c4; syms d1 d2 d3 d4; syms z t l ej m f1 f2 f3; %f1 f2 f3 la luc quan tinh syms lamda1 lamda2 lamda3 lamda4 lamda5 lamda6 lamda7 lamda8 lamda9; syms omega; y1=(a1*z+a2*z^2+a3*z^3+a4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y2=(b0+b1*z+b2*z^2+b3*z^3+b4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y3=(c0+c1*z+c2*z^2+c3*z^3+c4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y4=(d1*z+d2*z^2+d3*z^3+d4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan u1=diff(y1,'z');%goc xoay cua doan u2=diff(y2,'z');%goc xoay cua doan u3=diff(y3,'z');%goc xoay cua doan - 129 - u4=diff(y4,'z');%goc xoay cua doan n1=diff(y1,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n2=diff(y2,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n3=diff(y3,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan n4=diff(y4,'z',2);%dao ham bac hai cua duong vong doan t1=ej*int(n1^2,'z',0,l/4); t2=ej*int(n2^2,'z',0,l/4); t3=ej*int(n3^2,'z',0,l/4); t4=ej*int(n4^2,'z',0,l/4); t5=2*f1*subs(y1,'z',l/4);%luong cuong buc luc quan tinh t6=2*f2*subs(y2,'z',l/4);%luong cuong buc luc quan tinh t7=2*f3*subs(y3,'z',l/4);%luong cuong buc luc quan tinh t8=lamda1*(subs(y1,'z',l/4)-subs(y2,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t9=lamda2*(subs(u1,'z',l/4)-subs(u2,'z',0)); t10=lamda3*(subs(y2,'z',l/4)-subs(y3,'z',0));%dieu kien bien cua doan va t11=lamda4*(subs(u2,'z',l/4)-subs(u3,'z',0)); t12=lamda5*(subs(y3,'z',l/4)-subs(y4,'z',l/4));%dieu kien bien cua doan va t13=lamda6*(subs(u3,'z',l/4)-subs((-u4),'z',l/4)); t14=lamda7*(subs(y1,'z',l/4)-1); t15=lamda8*(subs(y2,'z',l/4)+1.41); t16=lamda9*(subs(y3,'z',l/4)-1); lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10+t11+t12+t13+t14+t15+t16; h1=diff(lcb,'a1'); h2=diff(lcb,'a2'); h3=diff(lcb,'a3'); h4=diff(lcb,'a4'); h5=diff(lcb,'b0'); h6=diff(lcb,'b1'); h7=diff(lcb,'b2'); h8=diff(lcb,'b3'); h9=diff(lcb,'b4'); h10=diff(lcb,'c0'); h11=diff(lcb,'c1'); h12=diff(lcb,'c2'); - 130 - h13=diff(lcb,'c3'); h14=diff(lcb,'c4'); h15=diff(lcb,'d1'); h16=diff(lcb,'d2'); h17=diff(lcb,'d3'); h18=diff(lcb,'d4'); h19=diff(lcb,'lamda1'); h20=diff(lcb,'lamda2'); h21=diff(lcb,'lamda3'); h22=diff(lcb,'lamda4'); h23=diff(lcb,'lamda5'); h24=diff(lcb,'lamda6'); h25=diff(lcb,'lamda7'); h26=diff(lcb,'lamda8'); h27=diff(lcb,'lamda9'); k1=-m*omega^2*subs(y1,'z',l/4);%luc quan tinh k2=-m*omega^2*subs(y2,'z',l/4);%luc quan tinh k3=-m*omega^2*subs(y3,'z',l/4);%luc quan tinh g1=subs(h1,f1,k1); g2=subs(h2,f1,k1); g3=subs(h3,f1,k1); g4=subs(h4,f1,k1); g5=subs(h5,f2,k2); g6=subs(h6,f2,k2); g7=subs(h7,f2,k2); g8=subs(h8,f2,k2); g9=subs(h9,f2,k2); g10=subs(h10,f3,k3); g11=subs(h11,f3,k3); g12=subs(h12,f3,k3); g13=subs(h13,f3,k3); g14=subs(h14,f3,k3); r=solve(g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8,g9,g10,g11,g12,g13,g14,h15,h16,h 17,h18,h19,h20,h21,h22,h23,h24,h25,h26,h27,'a1','a2','a3','a4','b0','b 1','b2','b3','b4','c0','c1','c2','c3','c4','d1','d2','d3','d4','lamda1','lamda2',' lamda3','lamda4','lamda5','lamda6','lamda7','lamda8','lamda9') a1=r.a1 - 131 - a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 c0=r.c0 c1=r.c1 c2=r.c2 c3=r.c3 c4=r.c4 d1=r.d1 d2=r.d2 d3=r.d3 d4=r.d4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 lamda4=r.lamda4 lamda5=r.lamda5 lamda6=r.lamda6 lamda7=r.lamda7 lamda8=r.lamda8 lamda9=r.lamda9 x=solve(lamda7,'omega') x1=solve(lamda8,'omega') x=solve(lamda9,'omega') Ví dụ 11 : syms a1 a2 a3 a4; syms b0 b1 b2 b3 b4; syms c0 c1 c2 c3 c4; syms z t l ej m f1 f2; %f1 f2 la luc quan tinh syms lamda1 lamda2 lamda3 lamda4 lamda5 lamda6; syms omega; - 132 - y1=(a1*z+a2*z^2+a3*z^3+a4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y2=(b0+b1*z+b2*z^2+b3*z^3+b4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan y3=(c0+c1*z+c2*z^2+c3*z^3+c4*z^4)*sin(omega*t);% duong vong cua doan n1=diff(y1,'z',2)%dao ham bac hai cua duong vong doan n2=diff(y2,'z',2)%dao ham bac hai cua duong vong doan n3=diff(y3,'z',2)%dao ham bac hai cua duong vong doan t1=ej*int(n1^2,'z',0,l/4) t2=ej*int(n2^2,'z',0,l/2) t3=ej*int(n3^2,'z',0,l/4) u1=diff(y1,'z');%goc xoay cua doan u2=diff(y2,'z');%goc xoay cua doan u3=diff(y3,'z');%goc xoay cua doan t4=2*f1*subs(y1,'z',l/4)%luong cuong buc luc quan tinh t5=2*f2*subs(y2,'z',l/2)%luong cuong buc luc quan tinh t6=lamda1*subs(y3,'z',l/4)%dieu kien bien t7=lamda2*(subs(y1,'z',l/4)-subs(y2,'z',0))%dieu kien lien tuc cua doan va t8=lamda3*(subs(u1,'z',l/4)-subs(u2,'z',0))%dieu kien lien tuc cua doan va t9=lamda4*(subs(y2,'z',l/2)-subs(y3,'z',0))%dieu kien lien tuc cua doan va t10=lamda5*(subs(u2,'z',l/2)-subs(u3,'z',0))%dieu kien lien tuc cua doan va t11=lamda6*(subs(y1,'z',l/4)-1)%dk co nghiem lcb=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10+t11 h1=diff(lcb,'a1') h2=diff(lcb,'a2') h3=diff(lcb,'a3') h4=diff(lcb,'a4') h5=diff(lcb,'b0') h6=diff(lcb,'b1') h7=diff(lcb,'b2') h8=diff(lcb,'b3') h9=diff(lcb,'b4') - 133 - h10=diff(lcb,'c0') h11=diff(lcb,'c1') h12=diff(lcb,'c2') h13=diff(lcb,'c3') h14=diff(lcb,'c4') h15=diff(lcb,'lamda1') h16=diff(lcb,'lamda2') h17=diff(lcb,'lamda3') h18=diff(lcb,'lamda4') h19=diff(lcb,'lamda5') h20=diff(lcb,'lamda6') k1=-m*omega^2*subs(y1,'z',l/4)%luc quan tinh k2=-2*m*omega^2*subs(y2,'z',l/2)%luc quan tinh g1=subs(h1,f1,k1) g2=subs(h2,f1,k1) g3=subs(h3,f1,k1) g4=subs(h4,f1,k1) g5=subs(h5,f2,k2) g6=subs(h6,f2,k2) g7=subs(h7,f2,k2) g8=subs(h8,f2,k2) g9=subs(h9,f2,k2) r=solve(g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8,g9,h10,h11,h12,h13,h14,h15,h16,h 17,h18,h19,h20,'a1','a2','a3','a4','b0','b1','b2','b3','b4','c0','c1','c2','c3',' c4','lamda1','lamda2','lamda3','lamda4','lamda5','lamda6') a1=r.a1 a2=r.a2 a3=r.a3 a4=r.a4 b0=r.b0 b1=r.b1 b2=r.b2 b3=r.b3 b4=r.b4 c0=r.c0 c1=r.c1 c2=r.c2 - 134 - c3=r.c3 c4=r.c4 lamda1=r.lamda1 lamda2=r.lamda2 lamda3=r.lamda3 lamda4=r.lamda4 lamda5=r.lamda5 lamda6=r.lamda6 x=solve(lamda6,'omega') [...]... tỷ lệ với độ dịch chyển 1.3 Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động: Phương trình chuyển động của hệ có thể xây dựng dựa trên cơ sở của phương pháp tĩnh hoặc các nguyên lý biến phân năng lượng Các biểu thức toán học để xác định các chuyển vị động được gọi là phương trình chuyển động của hệ, nó có thể được biểu thị dưới dạng phương trình vi phân - 17 - 1.3.1 Phương pháp tĩnh động học: [Nội... [Nội dung nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ: trong chuyển động của cơ hệ, các lực thực sự tác dụng lên chất điểm của hệ gồm nội lực và ngoại lực cùng với các lực quán tính lập thành hệ lực cân bằng: ) ( uur uur uur ϕ Fke ; Fki ; Fkqt ∼ 0 ] Dựa trên cơ sở những nguyên tắc cân bằng của tĩnh học có bổ sung thêm lực quán tính viết theo nguyên lý D’Alember, điều kiện cân bằng (tĩnh động) đối với các lực tổng... đó 1.5.5 Phương pháp khối lượng tương đương: Phương pháp này được xây dựng trên giả thiết: “ Hai hệ tương đương về động năng thì cùng tương đương về tần số” Với phương pháp này, ta phải chọn trước đường đàn hồi y(z) và chỉ tính được tần số thấp nhất của hệ thực 1.5.6 Các phương pháp số trong động lực học công trình: - 34 - 1.5.6.1 Phương pháp sai phân: là phương pháp giải gần đúng phương trình vi phân... thiết phải xem xét các lực liên kết và các biểu đồ vật thể tự do trong phương pháp này dẫn đến những khó khăn đại số đối với những hệ có bậc tự do cao hơn Phương pháp năng lượng khắc phục được những khó khăn của phương pháp tĩnh động Tuy nhiên, nguyên lý năng lượng cùng các toạ độ vật lý chỉ đưa được một phương trình mà điều đó chỉ giới hạn sử dụng cho hệ một bậc tự do Nguyên lý công ảo khắc phục được... trong đó: δT , δU - biến phân động năng và thế năng của hệ δR - biến phân công do các lực không bảo toàn (lực kích thích, lực cản) tác dụng lên hệ Từ các phương trình chuyển động Lagrange sẽ xây dựng nguyên lý biến phân động học Hamilton và ngược lại Vì vậy có thể - 21 - dùng nguyên lý Hamilton để làm cơ sở cho động lực học các hệ holonom [Theo ngôn ngữ của G.Hertz: hệ cơ học nào chỉ có những liên kết... Đây là bài toán phức tạp và hay gặp trong thực tế Có nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toàn này, trong đó phương pháp hay được sử dụng là phương pháp cộng dạng dao động (phương pháp khai triển theo các dạng riêng) 1.4.2.1 Phương pháp khai triển theo các dạng riêng: Xét hệ hữu hạn bậc tự do chịu lực cưỡng bức và không kể đến lực cản 1.4.2.1.1 Phương pháp khai triển tải trọng theo các dạng... động lực học công trình: Các phương pháp này dựa trên cơ sở tìm tần số dao động riêng theo phương trình đường đàn hồi được giả định trước, hoặc thay hệ có số bậc tự do lớn bằng hệ số có bậc tự do ít hơn Các phương pháp cho kết quả tương đối chính xác đối với tần số cơ bản ω1 Thực tế, khi tính toán các công trình, thường người ta chỉ quan tâm đến tần số cơ bản ω1 để kiểm tra điều kiện cộng hưởng 1.5.1 Phương. .. các khối lượng Lực quán tính tác dụng lên công trình gây ra hiện tượng dao động Dao động đó được biểu thị dưới dạng chuyển vị của kết cấu Việc tính toán công trình có xét đến lực quán tính xuất hiện trong quá trình dao động được gọi là giải bài toán dao động công trình [10, tr.7] Phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động, nghĩa là các ứng suất và độ võng xuất hiện khi đó, cũng là động (biến thiên... dao động bằng giải hệ phương trình sai phân Chia hệ thành n phần tử, tại mỗi điểm chia, thay đạo hàm bằng các sai phân để lập phương trình sai phân tương ứng Kết quả thu được là hệ phương trình đại số tuyến tính với các ẩn số là giá trị nghiệm của phương trình vi phân tại điểm chia và các giá trị nghiệm tại một vài điểm chia lân cận Phương pháp này cho phép dễ dàng giải bài toán dao động của hệ có các. .. Do vậy, việc nghiên cứu dao động với lực kích thích có dạng Psinrt hay Pcosrt là một bài toán cơ bản trong động lực học công trình Dao động cưỡng bức của hệ dưới dạng tổng quát bao gồm hai phần: dao động riêng, dao động với lực kích thích Khi dao động chuyển sang giai đoạn ổn định thì phần dao động riêng của hệ - 30 - không còn, hệ sẽ dao động có chu kỳ cùng với chu kỳ của lực kích thích Khi hệ chịu