Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa vật lý 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VẬT LÝ 12, cung cấp các dạng bài tập Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa vật lý 12 Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa vật lý 12 Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa vật lý 12 Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa vật lý 12 Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa vật lý 12 Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa vật lý 12 Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa vật lý 12 Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa vật lý 12 Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa vật lý 12 Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa vật lý 12

1

http://tuyensinh247.com/

Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I/ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó

2 Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(t + ) thì:

Các đại lượng đặc

trưng

(t + ) pha của dao động tại thời điểm t (s) Rad; hay độ

T Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian

để thực hiện một dao động toàn phần:T = 2

t

s (giây)

F Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn

phần thực hiện được trong một giây f 1

T



Hz (Héc) hay 1/s

Liên hệ giữa , T và f:  =

T



2 = 2f

- Biên độ A và pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động

- Tần số góc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động

3 Mối liên hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà:

Đại

Ly độ x = Acos(t + ): là nghiệm của

-Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A

-Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn

Gia tốc a = v' = x’’ = - 2

Acos(t + ) -Gia tốc của vật dao động điều hòa biến

a= - 2 x

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều

hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có

-Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí

biên, a ngược chiều với v (vật chuyển

động chậm dần) -Khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân

bằng, a cùng chiều với v (vật chuyển

động nhanh dần)

Lực kéo

về F = ma = - kx Lực tác dụng lên vật dao động điều

hòa:luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi

2 2

II/ CON LẮC LÒ XO:

1.Mô tả: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố

định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng

2.Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  =

4 Năng lượng của con lắc lò xo:

+ Động năng: Wđ 1 2 1 2 2sin (2 ) Wsin (2 )

3

http://tuyensinh247.com/

5 Quan hệ giữa động năng và thế năng: Khi W đ = nW t

11

A x

n n

W tmax W t =3W d W t =W d W d =3W t W dmax W d =3W t W t =W d W t =3W d W tmax

III/ CON LẮC ĐƠN:

1 Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không

đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

4 Phương trình dao động: (khi  10 0 ):

s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l

+ Cơ năng (  100,  (rad)): 2 2 2 2 2 2 2

o

2 2 2

o

2

s 1 n

1 s

2

s m ) 1 n ( 2

n W W n

1 n W W n

1 W W



2( 1)

nW v

n m

  

hoặc dùng phương trình độc lập với thời gian

+Con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ là: T2 T12T22

+Con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ là: 2 2 2

T T T

8 Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ

a/ Cơ năng: W = mgl(1-cos0)

b/Vận tốc: v 2 ( osgl c cos0)

c/Lực căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở dài của thanh con lắc

10 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1 , nhiệt độ t 1 Khi đưa tới độ sâu d 2 , nhiệt độ t 2 thì

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

b/ Lực điện trường: FqE, độ lớn F = qE (Nếu q > 0  FE; còn nếu q < 0  FE)

c/ Lực đẩy Ácsimét: FA = DVg ( F luông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

Khi đó: P' P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực

P)

'g g F

m

  gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

T l



13.Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động

Dưới đây là bảng các đặc trưng chính của một số hệ dao động

VTCB - Con lắc lò xo ngang: lò xo

không dãn

Dây treo thẳng đứng QG (Q là trục quay, G là

trọng tâm) thẳng đứng

- Con lắc lị xo dọc: lị xo bị biến dạng

s l

g m

F  s: li độ cung

Mơ men của trọng lực của vật rắn và lực của trục quay:

M = - mgdsinα α là li giác Phương trình

dao động x = Acos(ωt + φ) s = s0cos(ωt + φ) α = α0cos(ωt + φ)

s l

g m 2

1



IV/ DAO ĐỘNG TẮT DẦN -DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC:

1 Các định nghĩa:

Dao động Là chuyển động qua lại quanh 1 vị trí cân bằng

Tuần hồn Là dao động mà cứ sau những khỏang thời gian T như nhau vật trở lại vị trí cũ và chiều chuyển động như cũ Điều hịa Là dao động tuần hồn mà phương trình cĩ dạng cos (hoặc sin) của thời gian nhân

với 1 hằng số (A) x = Acos(t + 

Tự do (riêng) Là dao động chỉ xảy ra với tác dụng của nội lực, mọi dao động tự do đều cĩ  xác

định gọi là tần số (gĩc) riêng của hệ, chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ

Duy trì

Là dao động mà ta cung cấp năng lượng cho hệ bù lại phần năng lượng bị mất mát

do ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng của nĩ

Dao động duy trì cĩ chu kì bằng chu kì riêng của hệ và biên độ khơng đổi

Tắt dần

+ Là dao động cĩ biên độ giảm dần theo thời gian, do cĩ ma sát Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của mơi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hĩa dần cơ năng thành nhiệt năng

+ Phương trình động lực học:  kx F ma c

Dao động tắt dần khơng cĩ chu kỳ xác định

+ Ứng dụng: các thiết bị đĩng cửa tự động, các bộ phận giảm xĩc của ơ tơ, xe máy,

…

Cưỡng bức

+ Là dao động dưới tác dụng của ngọai lực cưỡng bức tuần hồn

+ Dao động cưỡng bức cĩ biên độ khơng đổi và cĩ tần số bằng tần số của lực cưỡng bức: fcưỡng bức  fngoại lực

+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0

của hệ Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn

+ Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

f f

T T

Amax phụ thuộc ma sát: ms nhỏ  Amax lớn: cộng hưởng nhọn

ms lớn  Amax nhỏ: cộng hưởng tù + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

- Tịa nhà, cầu, máy, khung xe, là những hệ dao động cĩ tần số riêng Khơng để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức, cĩ tần số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ

- Hộp đàn của đàn ghi ta, là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe to,

rỏ

2 Các đại lượng trong dao động tắt dần:

- Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =

g

A mg

- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A =

k mg

4

= 4 2



g

- Số dao động thực hiện được: N =

mg

A mg

Ak A

kA  2

2 2 2



3 Bảng tổng hợp:

DAO ĐỘNG TỰ DO DAO ĐỘNG DUY TRÌ

0(f cbf )Chu kì T

(hoặc tần số

f)

Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, khơng phụ thuộc các yếu tố bên ngồi

Khơng cĩ chu kì hoặc tần số do khơng tuần hồn

Bằng với chu kì (hoặc tần số) của ngoại lực tác dụng lên hệ

Hiện tượng

đặc biệt trong

DĐ

Khơng cĩ Sẽ khơng dao động

khi masat quá lớn

Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biên

độ A đạt max) khi tần số 0

Chế tạo khung xe, bệ máy phải

cĩ tần số khác xa tần số của máy gắn vào nĩ.Chế tạo các loại nhạc cụ

V/ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG HỊA

1 Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha khơng đổi

1 1cos( 1) và 2 2cos( 2)

x A  t x A  t Dao động tổng hợp x x x  1 2 Acos( t ) biên độ và pha:

a Biên độ: A A12A222A A1 2cos( 1 2); điều kiện A A1 2  A A A1 2

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào

biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần:

Hai dao động cùng pha 2 :

Hai dao động ngược pha (2 1) :

Hai dao động vuông pha (2 1) :

2 Hai dao động có độ lệch pha :

+Trừ các véc tơ: A1A  A ;2 A2 A  A1

Trừ các số phức: A     A2 2   A1 1; A       A1 1 A2 2

c.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập / xuất tốn Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math

Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Chọn đơn vị đo gĩc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo gĩc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Để nhập ký hiệu gĩc  Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký hiệu 

d.Lưu ý:Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số : a +bi (hoặc dạng cực:

A )

-Chuyển từ dạng: a + bi sang dạng: A , bấm SHIFT 2 3 =

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3i Ta bấm SHIFT 2 3 = kết quả: 81 π

3

-Chuyển từ dạng A  sang dạng: a + bi: bấm SHIFT 2 4 =

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 81 π

3 , ta bấm SHIFT 2 4 = kết quả: 4+4 3i

A



Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên

Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r   )

Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )

(đang thực hiện phép tính )

9

http://tuyensinh247.com/

VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY

Các góc quay và thời gian quay được tính từ gốc A

 A

x A

2

A

2 2

A

3 2

A

3 A 2

O

2

A2

2

A

3 2

v

max2

A



T/6 T/6

T/12

T/24 T/24

T/2 T/8

CHỦ ĐỀ 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dạng 1 – Nhận biết, xác định các đặc trưng của phương trình dao động

1 – Kiến thức cần nhớ:

– Phương trình chuẩn: x  Acos(t + φ) ; v  –Asin(t + φ) ; a  – 2Acos(t + φ)

– Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số:   2

T

  2πf – Một số công thức lượng giác: sinα  cos(α – π/2); – cosα  cos(α + π); cos2α 1 cos2

N

, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt Nếu là con lắc lò xo:

* Đề cho: amax  A = max

2

a

 * Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD  A = CD

2

* Đề cho: lực Fmax = kA  A = F max

k * Đề cho: lmax và lmin của lò xo A = l max l min

2



* Đề cho: W hoặc Wdmaxhoặc WtmaxA = 2W

k Với W = Wđmax = Wtmax =1 2

kA

2

* Đề cho: lCB,lmax hoặc lCB, lmim A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.

- Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π): Dựa vào điều kiện ban đầu: Nếu t = 0:

A v sin



 )

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác

– So sánh với phương trình chuẩn để suy ra: A, φ, ………

Pha ban đầu φ?

Vị trí vật lúc

t = 0: x 0 =?

CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v 0 ?

Pha ban đầu φ?

Trong đó A, , b là những hằng số Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian

HD: So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x  Acos(t + φ) +

b.(cm) Chọn C

Bài 2: Phương trình dao động của vật có dạng: x  Asin(t) Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x  Acos(t + φ) bằng bao nhiêu ?

HD: Đưa phương pháp x về dạng chuẩn: x  Acos(t  π/2) suy ra φ  π/2  Chọn B

Bài 3: Phương trình dao động có dạng: x  Acost Gốc thời gian là lúc vật:

C đi qua VTCB theo chiều dương D đi qua VTCB theo chiều âm

HD: Thay t  0 vào x ta được: x  +A  Chọn: A

Bài 4: Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật: x4.cos(4 )t (cm) Tính tần số dao động, li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s)

- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là: x4.cos(4 .5) 4 (cm)

- Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là: '

4 .4.sin(4 .5) 0

Bài 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(2t + /2) cm

a Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động

b Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc

c Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 1

6s và xác định tính chất chuyển động

HD:

a A = 4cm; T = 1s;   /2

b v = x' =-8sin(2.t/2)cm/s; a = -2x= - 162 cos(2.t/2)(cm/s2)

c v=-4; a=82 3 Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần

Bài 6: Cho các phương trình dao động điều hoà như sau:

cm, t tính bằng giây Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

A Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

  ,(t đo bằng giây) Người ta đã chọn mốc thời gian là lúc vật có:

A Tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều âm B tọa độ -2cm và đang đi theo chiều dương

C tọa độ +2cm và đang đi theo chiều dương D tọa độ +2cm và đang đi theo chiều âm

Giải::

0

' 0

A chu kì dao động là 0,025s B tần số dao động là 10Hz

C biên độ dao động là 10cm D vận tốc cực đại của vật là 2cm s/

10

2 2

chu kỳ, tần số, vận tốc cực đại của vật?

Giải:Tại thời điểm t ta có: xAcos( t )và v  x' Asin ( t+ )  ; Suy ra:

Câu 2: Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + π/3) Gốc thời gian là lúc vật có:

A li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương B li độ x  A/2, chuyển động theo chiều

âm

C li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương D li độ x  A/2, chuyển động theo chiều

Câu 4: Phương trình dao động của vật có dạng: x  Asin2(t + π/4)cm Chọn kết luận đúng ?

A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A

C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4

Câu 5: Phương trình dao động của vật có dạng: x  asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động của vật là:

A 10cm/s2 B 16m/s2 C 160 cm/s2 D 100cm/s2

Câu 9: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m Khi

chất điểm đi qua vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng:

Dạng 2–Viết phương trình dao động điều hòa –Xác định các đặc trưng của DĐĐH

I – Phương pháp 1:(Phương pháp truyền thống)

* Chọn hệ quy chiếu:

* Phương trình dao động có dạng: x Acos(t + φ) cm

* Đề cho: lực Fmax  kA  A = F max

k * Đề cho: lmax và lmin của lò xo A = l max l min

2



* Đề cho: W hoặc Wdmaxhoặc Wtmax A = 2W

k Với W  Wđmax  Wtmax 1 2

x cos

A v sin

Lưu ý:– Vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0

– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

Chọn gốc tọa độ tại VTCB Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất Phương trình dao động của vật là:

c Vật đi qua VTCB theo chiều dương; d Vật đi qua VTCB theo chiều âm

a chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương

b chất điểm đi qua li độ x0= -2 cm theo chiều âm

Giải:

a t0=0 thì

30

sin.4.4

cos420

t cm

b.t0=0 thì

3

2 0

sin 4 4

cos 4 2 0

Bài 6: Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với 10rad / s

a Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc chất điểm đi qua li độ x0=-4 cm theo chiều âm với vận tốc 40cm/s

cos4

A x

4cos

Bài 7: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 4 Hz, biết toạ độ ban đầu của vật

là x = 3 cm và sau đó 1/24 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu Phương trình dao động của vật là

A x = 3 3cos(8πt – π/6) cm B x = 2 3cos(8πt – π/6) cm

19

http://tuyensinh247.com/

C x = 6cos(8πt + π/6) cm D x = 3 2 cos(8πt + π/3) cm

Giải:Vẽ vòng lượng giác so sánh thời gian đề cho với chu kì T sẽ xác định được

vị trí ban đầu của vật ở thời điểm t = 0 và thời điểm sau 1/24s Ta có: T = 1/f =

1/4s > t = 1/ 24  vật chưa quay hết được một vòng Dễ dàng suy ra góc quay

A x= 8cos(t/2) (cm); B x= 4cos10t (cm)

C x= 4cos(10t/2) (cm); D x= 8cos t (cm)

Câu 2: Một vật có k.lượng m= 1 kg dđđh với chu kì T= 2 s Vật qua VTCB với vận tốc v0= 31,4 cm/s Khi t=0, vật qua vị trí có li độ x = 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy 2=10 Phương trình dao động của vật là:

A x = 10cos(t5/6) (cm); B x = 10cos(t/6) (cm);

C x = 10cos(t/6) (cm); D đáp án khác

* Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm v? vmax? a? amax? Fmax?

Câu 3: Con lắc lò xo dđđh với tần số góc 10 rad/s Lúc t = 0, hòn bi của con lắc đi qua vị trí có

li độ x= 4 cm, với vận tốc v = - 40cm/s Viết Phương trình dao động

 Phương trình dao động của con lắc lò xo

2 

t

II– Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa

(NHỜ MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus;VINACAL 570Es Plus)



1- Cơ sở lý thuyết:

(0) (0)

0

(0) (0)

cos cos

-Với máy fx 570MS: bấm tiếp SHIFT, + ( r (A)), = (Re-Im) máy hiện A,

sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện 

4 Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vòng tròn lượng giác)

5 Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập /xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math

Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Hiển thị dạng toạ độ cực: r Bấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng r

Hiển thị dạng đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi

Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc  Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị kí hiệu: 

-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm

Phần ảo: bi Kết quả:

a+bi = A 

Phương trình:

x=Acos(  t+  ) Biên dương(I):

Theo chiều dương

(IV): x 0 = 0 ;v 0 > 0 a = 0 bi= -Ai A -  /2 x=Acos(  t-  /2)

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên

Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quảdạng cực (r   )

Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quảdạng phức (a+bi )

(đang thực hiện phép tính )

Ví dụ 2 Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s người ta kích thích

dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động

Tính = 2/T=2/1= 2 (rad/s)

(0) (0)

Ví dụ 3 Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m Từ

VTCB người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động

(0) (0)

0

4

a x k

Bài 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm,chu kỳ T= 4 s Tại thời điểm t = 0 vật

có li độ cực đại âm (x = -A)

a) Viết phương trình dao động điều hòa x?

24

240

x v

200   2  rad/s (trong đó m = 200g = 0,2 kg)

* vmax= A  A = 2

10

8,62

v = -Asin  > 0 Suy ra  < 0   = - /2  x = 2cos(10t-/2) (cm)

Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R: Radian),

A x = 2cos(10πt + π)cm B x = 2cos(0,4πt)cm

C x = 4cos(10πt + π)cm D x = 4cos(10πt + π)cm

a) t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương

b) t = 0, vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương

c) t = 0, vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương

HD Giải: Phương trình dao động có dạng: x A co s( t)

co v

b) t = 0 ; 0

0

s .sin

co v

Phương trình gia tốc: a= - A 2

.cos( t )

   Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có:

x   A cos v   A  a   Acos

Lấy a chia cho x ta được:   (rad s/ )

Lấy v chia cho a ta được: tan 1 3. ( )

Bài 9: Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 40 cm/s Tại vị trí có li độ x0 2 2(cm) vật

có động năng bằng thế năng Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí này theo chiều dương thì phương trình dao động của vật là

40

4

4 cos 102

2 22

Phương trình dao động có dạng (sin): x A.sin( t)

Điều kiện ban đầu t = 0, giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - l

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với   10 2rad/s Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có ly độ

x  2 3cm và đang về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2m/s theo chiều dương Lấy g 10m/s2

Phương trình dao động của v ật có dạng

A x 4cos(20t  π/3)cm B x 6cos(20t + π/6)cm

C x 4cos(20t + π/6)cm D x 6cos(20t  π/3)cm

Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả cho dao động chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật PT dao động của con lắc là:

2.10cos(

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với tần số góc   10 5 rad s / Tại thời điểm t = 0 vật có li

độ x = 2cm và có tốc độ là 20 15cm s/ Phương trình dao động của vật là:

A x = 2cos(10t) B x = 2cos(10t + π/2) C x = 2cos(10t + π) D x = 2cos(10t – π/2)

Câu 10: (ĐH 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2

s Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

Khi t= 0 vật đi qua cân bằng O theo chiều dương: x=0 và v>0  cosφ = 0  φ= -π/2 Chọn A

Giải 2: Dùng máy tính Fx570ES: Mode 2 ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift 2 3 = kết quả 5-π/2

Dạng 3– Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t hoặc t’  t + Δt

 Hệ thức độc lập:A2  2

1

x + 122

v



 Công thức : a  2x 

– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0

– Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0

2 – Phương pháp:

* Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t

– Cách 1: Thay t vào các phương trình:

– Biết tại thời điểm t vật có li độ x  x0

– Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + φ) cho x = x0

– Lấy nghiệm: t + φ =  với 0     ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì

v < 0) hoặc t + φ = –  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là:

HD 1: Từ phương trình x  2cos(2πt – π/6) (cm, s)  v   4πsin(2πt – π/6) cm/s

Thay t  0,25s vào phương trình x và v, ta được:x  1cm, v  ±2 3(cm/s)  Chọn: A

HD 2: Dùng độ lệch pha: Sau t= 0,25s =T/4 thì pha biến đổi là π/2 nghĩa là x0 vuông pha với xt;

v0 vuông pha với vt

Dùng công thức vuông pha để tính

Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x  5cos(20t – π/2) (cm, s) Vận tốc cực đại

và gia tốc cực đại của vật là:

A 10m/s ; 200m/s2 B 10m/s ; 2m/s2 C 100m/s ; 200m/s2 D 1m/s ; 20m/s2

HD: Áp dụng: vmax  A và amax  2

A Chọn: D

Bài 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x  10cos(4πt +

8

)cm Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là:

HD: Tại thời điểm t: 4  10cos(4πt + π/8)cm Đặt: (4πt + π/8)  α  4  10cosα

Tại thời điểm t + 0,25: x  10cos[4π(t + 0,25) + π/8]  10cos(4πt + π/8 + π)  10cos(4πt + π/8) 4cm

 Vậy: x   4cm 

cm, t tính bằng giây Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

A Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

A - 10,17 cm theo chiều dương B - 10,17 cm theo chiều âm

C 22,64 cm theo chiều dương D 22.64 cm theo chiều âm

A 4024,75s B 4024,25s C 4025,25s D 4025,75s

Giải: Chu kì dao động T =



2

= 2s Gia tốc có giá trị cực tiểu: a = 0 khi vật qua VTCB  x = 0

x = 20cos(πt1 -

6

5 ) = 0  (πt

1 - 6

5

) = ±2

 + k2

  t

1 = 6

5 ± 2

1 + 2

v = - 20πsin(πt2 -

6

5 ) = 10π 2  sin(πt

2 - 6

5

) = - 2

Do đó giá trị lớn nhất của ∆t là ∆tmax = t2max – t1min =

12

48307

- 3

1

= 4025,25 (s) Đáp án C

Bài 9: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: ( )

220cos

12 m s và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo

D Vận tốc 60cm/ s, gia tốc 2

/3

 và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo

220sin120

15.20sin

15.20cos

Bài 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T=1s Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của vật

là -2cm Tại thời điểm t2 = t1+0.25s,vận tốc của vật có giá trị:

A 4 cm/s B -2 m/s C 2cm/s D - 4m/s

Giải: Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = Acos

T

2

T

) = Acos(

T

2

t1 + 2

) (cm) = - Asin

T

2

t1 + 2

) = -

T

2Acos

T

2

Câu 5: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x  5cos(2πt  π/6) (cm, s) Lấy π2  10, π

 3,14 Gia tốc của vật khi có li độ x  3cm là:

A Vật có độ lớn vận tốc 10 cm/s, và đi theo chiều dương quĩ đạo

B Vật có độ lớn vận tốc 10 cm/s, và đi theo chiều âm quĩ đạo

C Vật có độ lớn vận tốc 10 3 cm/s, và đi theo chiều dương quĩ đạo

D Vật có độ lớn vận tốc 10 3 cm/s, và đi theo chiều âm quĩ đạo

Dạng 4–Xác định thời điểm, số lần vật đi qua li độ x 0 – vận tốc vật đạt giá trị v 0

30

http://tuyensinh247.com/

Biên trái

Biên phải

x T/12

T/4

T/8

T/12 T/8

)cos(

t A x

- Nếu vật qua x0 và đi theo chiều dương thì

)cos(

t A x

)cos(

t A x

(2) -Giải (1) hoặc (2) ta tìm được t theo k(với k0,1,2 )

-Kết hợp với điều kiện của t ta sẽ tìm được giá trị k thích hợp và tìm được t

+Phương pháp đường tròn lượng giác:

Lưu ý: Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ” Thông qua các bước sau

* Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

* Bước 3: Xác định góc quét Δφ MOM ' ?

31

http://tuyensinh247.com/

- Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu…

- Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ

- Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho t liên hệ với chu kỳ T và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ

3– Bài tập có hướng dẫn giải:

Bài 1: Một vật dao động điều hoà có phương trình x 8cos(2t) cm Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ

B1  Vẽ đường tròn (hình vẽ)

B2  Lúc t  0: x0  8cm ; v0  0 (Vật đi ngược chiều + từ vị trí biên dương)

B3  Vật đi qua VTCB x  0, v < 0

B4  Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M0 và M1 Vì

φ  0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật

qua M1.Khi đó bán kính quét 1 góc φ 

10cos

x (cm) Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên

vào thời điểm:

A



T/6 T/6

T/12

T/24 T/24

T/2

T/8

Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt(cm) Thời điểm vật đi qua vị trí x  4cm lần thứ 2013 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là:

Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2 Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần

Qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ M0 đến M1.(Hình 5)

Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2 Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần

Qua lần thứ 2013 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M0 đến M1.(Hình 6: góc M0OM1 =ᴫ/6)

Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2 Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần

Qua lần thứ 2014 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M0 đến M2.(Hình 2: góc M0OM2 =3ᴫ/2)

M 0

Hình 3

Giải: Giả sử tại thời điểm t0 = 0;, t1 và t2 chất điểm ở các vị trí M0; M1

và M2; từ thời điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ theo chiều dương

Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên

Chu kì T = 2(t2 – t1 ) = 1,5 (s)

vtb = 16cm/s Suy ra M1M2 = 2A = vtb (t2 – t1) = 12cm

Do đó A = 6 cm Từ t0 = 0 đến t1: t1 = 1,5s + 0,25s = T + T

61

Vì vậy khi chất điểm ở M0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí

biên âm, trong t=T/6 đi được quãng đường A/2 Do vậy tọa độ chất

điểm ơt thời điểm t = 0 là x0 = -A/2 = - 3 cm Chọn D

Bài 10: Một vật dao động có phương trình là 3cos(5 2 ) 1( )

3

   Trong giây đầu tiên vật

đi qua vị trí có tọa độ là x=1cm mấy lần?

Giải: Vật dao động điều hòa quanh vị trí x=1cm.Ta có:

225,22

552

T T t T

Trong 2 chu kì vật qua vị trí x=1cm được 4 lần(mỗi chu kì qua 2 lần)

Trong nửa chu kì tiếp theo vật qua x=1cm thêm 1 lần nữa

Bài 11: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/2)cm Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc đi qua vị trí x = 2cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là

b: vật qua x* 2,5 2cm theo chiều dương lần thứ 2014

Ta có: t2014 t1 (2014 1) T với t là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ 1

Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.?



     có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2, M3, M4 Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng (mỗi vòng qua 4 lần) rồi đi từ M0 đến M2 (Hình 14)

Bài 15: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và

N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật

đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm

2 theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có vận tốc là

40 3cm / s Tần số góc  và biên độ A của dao động là

Bài 17: (ĐH- 2009): Một con lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng 50g Con

lắc dao động điều hòa trên trục nằm ngang với phương trình x = Acost cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy 2 = 10m/s2 Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

Giải: Theo sơ đồ trên thì cứ sau những khoảng thời gian

T T T t

    vật sẽ đi đến vị trí mà có động năng bằng thế năng Vậy ¼T = 0,05s  T = 0,2s từ đây suy ra k = 50N/m

Bài 18: Một vật dao động điều hoà, nếu tại một thời điểm t nào đó vật có động năng bằng 1/3 thế năng và động năng đang giảm dần thì 0,5 s ngay sau đó động năng lại gấp 3 lần thế năng Hỏi bao lâu sau thời điểm t thì vật có động năng cực đại?

Giải: dùng công thức ĐLBT cơ năng W = Wd + Wt = 4Wt / 3  kA2

/2 = (4/3) kx2/2

 x =  A 3/2  đề cho động năng đang giảm  vật đang đi về biên

A

x

/3

/2

37

http://tuyensinh247.com/

 x 1= A 3/2 = A cos1  1 = – /6

 ở thời điểm ngay sau đó Wd = 3Wt  4Wt = W

 x2 = A/2 = Acos2  2 = /3 Góc quay  = 2 - 1 = /2

 khi vật có động năng cực đại trong thời gian ngắn nhất

 khi vật đi qua vị trí cân bằng  góc quay  = /6 + /2 = 2/3

32

2

5,0.3

2t.tt

α α

α

ω

Bài 19: Chọn phương án đúng.Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hòa theo

phương trình:x = 5cos 10t(cm).Thời điểm chất điểm qua điểm M1 có li độ x1 = - 2,5 cm lần thứ nhất là:

cos10

Giải 2: Dùng giản đồ thời gian: Góc quay là 2π/3  thời gian quay: T/3 =0,2/3 =1/15 s

Bài 20: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên trục Ox với cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian với phương trình lần lượt là x1 = 4cos( 4 t -

Gặp nhau lần thứ 2013: t2 = 1/36 + k/3 với k = 1006 Tính được t = 12073/36 s  Chọn B

Bài 21: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 (m/s2

):

Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 )  ω = 10π  T = 0,2s

Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2 Wđ= W/4 Tức là tế năng Wt =3W/4

Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2 

x = ± A/2 = Do a>0 vật chuyển động nhanh dầnvề VTCB nên vật ở điểm M

ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s (Góc M0OM = π/2)  Chọn B 0,15s

O

A

Câu 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt Thời điểm vật đi qua vị trí x 

4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là:

Câu 11: Chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = Acos (ᴫt - π/4) Trong khoảng thời

gian 2,5 T kể từ thời điểm ban đầu, số lần vật đi qua li độ x = 2A/3 là:

Giải: Do chất điểm xuất phát từ x= 0 2

22

A A

x  

Mỗi chu kỳ chất điểm qua 1 lần tại vị trí 0 2

22

A A

x   : 2 lần không kể chiều, Khi quay 2,5 vòng thì qua vị trí đó 5 lần (Vẽ hình sẽ thấy rõ hơn)

Dạng 5 –Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x 1 đến x 2

1  Kiến thức cần nhớ : (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính)

Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX

Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ

2 2

x

co s

A x

a.Phương pháp đường tròn lượng giác (khi x có giá trị đặc biệt)::

* Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

* Bước 3: -Xác định góc quét Δφ MOM ' ?

* Bước 4: t  

  0T T

2 360

  



b.Phương pháp dùng giản đồ phân bố thời gian (khi x có giá trị đặc biệt):

-Các khoảng thời gian ngắn nhất đặc biệt:

c.Phương pháp dùng công thức tổng quát (khi x có giá trị bất kỳ):

Dùng công thức kèm với máy tính cầm tay:

T/8 T/8

A



T/6 T/6

T/12

T/4 T/4

N'

1 1

x 1

2 2

x 1

khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 2,5cm đến li độ x2 2,5 3cm?

Ta thấy: thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1  2,5cm đến li độ x2 2,5 3cm chỉ có thể là thời gian để vật đi theo một chiều trực tiếp (không lặp lại hay quay vòng) từ 2,5cm2,5 3cm