Phương pháp dùng đường tròn lượng giác ứng dụng giải bài tập dao động điều hòa

TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH 1 PHƯƠNG PHáP DùNG ĐƯờNG TRòN LƯợNG GIáC ứNG DụNG GIảI BàI TậP DAO ĐộNG ĐIềU HòA Đặt vấn đề: Nh chúng ta đã biết việc giải các bài tập trong vật lý phần dđđh của con lắc lò xo, con lắc đơn nói chung là có nhiều cách. Tùy thuộc vào từng ngời từng bài toán cụ thể mà dùng cách này hay cách khác. Riêng phần bài tập xác định thời điểm vật đi qua vị trí cho trớc trên quỹ đạo và khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 đến vị trí x 2 hoặc xác đựng pha ban đầu của dao động là dạng bài tập điển hình mà ta có thể dùng ít nhất là hai cách. Đó là phơng pháp lợng giác và phơng pháp vẽ đờng tròn lợng giác. vớI phơng pháp đầu thì phù hợp với kiểu làm bài tự luận, nhng trong thời điểm hiện nay khi phải làm quen với hình thức thi trắc nghiệm thì cần 1 phơng án tối u khác nhanh hơn và hiệu quả hơn. Với tinh thần đó tôi xin mạnh dạn đa ra phơng pháp giải bằng cách dùng đờng tròn lợng giác. Hy vọng phần nào đó giúp các bạn học sinh đang ôn thi TN-CĐ-ĐH có một phơng tiện, công cụ hữu ích. Mọi thắc mắc, ý kiến trao đổi xin gửi về theo địa chỉ thanh17802002@yahoo.com hoặc 0904.727271 hoặc 038.3590194. Xin chân thành cảm ơn CƠ Sở Lý THUYếT: Dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và DĐĐH thì khoảng thời gian cần tính đợc xác định theo công thức : = min t Chiều quay của vật quy ớc quay ngợc chiều kim đồng hồ(nh HV) Với là góc mà vật quét đợc khi chuyển động từ vị trí x 1 đến vị trí x 2 trên trục ox và tơng ứng trên cung tròn nh hình vẽ sau : x Ta coi vật chuyển động trên trục ox từ vị trí x 1 đến vị trí A + x 2 tơng ứng trên vòng tròn vật quét đợc cung MN xác định bằng góc . N M -A Thông thờng m K f T === .2 2 hoặc bài ra cho trớc. Nhiệm vụ còn lại của chúng ta là xác định góc quét . Để tính góc quét có các trờng hợp xảy ra nh sau : TH 1: Khi vật đi từ VTCB đến vị trí có tọa độ x 1 (dơng) thì tơng ứng trên đờng tròn vật quét đợc góc nh hình vẽ: X 2 X 1 TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH 2 góc = góc(HOM) Ta tính qua công thức A X OM HM 1 sin == (Chú ý : đờng tròn có bán kính bằng biên độ A ) + Nếu bài tập cho giá trị x 1 cụ thể thì ta suy ra ngay A góc và từ đó suy ra thời gian cần tính M = min t với tính theo rad (VD: =60 O thì lấy là bằng 3 ) -A TH2: Vật đi từ vị trí x 1 (dơng) đến vị trí biên độ A thì góc quét lúc này tơng ứng trên hình vẽ là A + với =góc(HOM). Ta dùng công thức: M A X OM OH 1 cos == Tơng tự suy ra góc và thờI gian = min t TH 3: Vật đi từ vị trí x 1 đến vị trí x 2 nh hình vẽ bên thì thờng góc sẽ đơn giản hơn. Nếu tam giác OMN đều thì góc = 60 0 lúc này chỉ cần thay vào công thúc là xong: = min t TH 4 : Là trờng hợp phức tạp hơn tùy vào bài ra mà ta có thể vẽ bằng phơng pháp trên tôi se trình bày trong bài tập cụ thể PHầN BàI TậP BàI 1: một vật dao động điều hòa với biên độ A= 4(cm) và chu kỳ dao động T=0,1(s). Vật đi qua VTCB theo chiều dơng . 1.Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ X 1 =2(cm) đến X 2 =4(cm) . X 1 H O X 1 H -A TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH 3 A. )( 10 1 st = B. )( 100 1 st = C. )( 120 1 st = D. )( 60 1 st = Bài giải: Khi vật chuyể động trên trục ox từ vị trí 2(cm) đến 4(cm) thì tơng ứng trên vòng tròn vật M đến Q với góc quét =góc ( HOM) Ta có A= 4(cm): T=0,1(S) Suy ra )(20 1,0 2 2 s rad T === Còn góc tính theo công thức : 2 1 4 22 cos ==== AOM OH Suy ra )( 3 rad = vậy thời gian cần tính là : )( 60 1 20 3 min st === 2. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí X 1 =-2(cm) đến vị trí X 2 =2(cm) A. )( 10 1 st = B. )( 100 1 st = C. )( 120 1 st = D. )( 60 1 st = Bài giải: Tơng tự nh trên lúc này vật quét đợc một góc = góc(MON) Do OM=ON=MN= A=4(cm) nên tam giác OMN đều. Suy ra 3 = Vậy thờI gian cần tìm là )( 60 1 20 3 min st === 3. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB O đến vị trí có li độ X=2(cm) A. )( 10 1 st = B. )( 100 1 st = C. )( 120 1 st = D. )( 60 1 st = Bài giải : Tơng tự 2 câu trên khi vật đi từ VTCB O đến vị trí x=2(cm) tơng ứng vật quét đợc góc = góc(MOH) Ta có 2 1 4 2 sin ==== A X OM HM Q M O 2 4 -4 H 4 - 4 2 -2 O N M TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH 4 Suy ra 6 = Vậy thời gian cần tìm là : )( 120 1 20 6 min st === BàI 2: Vật dao động điều hòa với phơng trình : ))( 2 2sin(10 cmtx += .Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ X=5(cm) lần thứ hai theo chiều dơng? A. )( 6 1 st = B. )( 16 1 st = C. )( 6 11 st = D. )( 6 15 st = Bài giải: nhận xét : do pha ban đầu 2 = nên tại thời điểm ban đầu t=0 vật bắt đầu dao động từ vị trí biên dơng ( quay lại VTCB) ( trên hình vẽ là đi từ A về O) . Ta có công thức tính thời gian vật đi qua vị trí x=5(cm) lần thứ nhất theo chiều dơng là : o tTt = 1 (với t o là khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên dơng dến vị trí có li độ x=5(cm) , T là chu kỳ ) Việc tính t 0 dựa vào đờng tròn lợng giác nh sau : khi vật dao động từ A về P thì vật chuyển động tròn đều từ A đến M . Khoảng thời gian ngắn nhất t 0 để vật đi trên quãng đờng này là : = 0 t với 2 1 10 5 cos === OM OP Suy ra : 3 = và T 2 = nên 62.3 . 0 TT t === vậy thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x=5(cm) theo chiều dơng lần thứ nhất là 4 -4 O H M 2 H O 2 A M P O -A TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH 5 )( 6 5 6 5 6 1 S TT TtTt o ==== Do T= 1(S) . Kết luận thời gian vật đi qua vị trí có li độ x=5(cm) theo chiều dơng lần thứ 2 là : )( 6 11 1 6 5 12 STtt =+=+= Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phơng trình: ))( 2 10sin(10 cmtx += Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x=5(cm) lần thứ 2002? Bài giải: Vì vật bắt dao động tại vị trí biên dơng( do t=o thì 2 sin10 =x =10 > 0 ) và trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí x=5(cm0 hai lần . Cho nên vật qua vị trí x=5(cm) 2002lần thì vật phải thực hiện đợc 1001 chu kỳ dao động . Vậy thời điểm vật qua vị trí x=5(cm) lần thứ 2002 xác định theo hệ thức : 1 1001 tTt = + với )(2,0 10 22 ST === còn t 1 là khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x=5(cm0 đến vị trí biên dơng (x=10cm . Dụa vào hình vẽ ta tính thời gian t 1 nh sau : 2 1 10 5 cos === OM OP Nên 3 = Vậy 6 2 .3 1 T T t === Suy ra thời gian cần tìm là )(17,200 6 6005 6 .10011001 1 S TT TtTt ==== 10 -10 5 0 M P TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH 6 Bài 4: Hai vật dao động điều hoà cùng tần số , cùng biên độ trên hai trục song song cùng chiều nhau. Khi 2 vật đi cạnh nhau chuyển động ngợc chiều nhau và đều ở tại vị trí có li độ bằng 2 1 lần biên độ . Tính độ lệch pha giữa hai dao động lúc này ? A. 4 B. 6 C. 2 D. 6 5 Bài giải : giả sử khi 2 vật dao động ngợc chiều nhau trên Trục ox thì vật 1 đang chuyển động ngợc chiều OX và vật 2 chuyển cùng chiều OX nh hình vẽ ( gặp nhau tại toạ độ 2 A . Khi này góc hợp bởi 2 dao động là 2 = Do tam giác OMN là tam giác vuông . Vậy kết quả : độ lêch pha giữa 2 dao động là 2 = Bài 5: Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 4 (s) biên độ dao động là S 0 =6(cm) . Chọn t=o lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dơng. Tính thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ : a. VTCB đến vị trí S=3(cm) b. Vị trí S=3(cm) đến vị trí S 0 =6(cm) BàI GIảI : Tơng tự nh với các bài tập trên ta có thể vẽ vòng trong lợng giác và suy ra thời gian cần tìm. Với câu a khi vật đi từ VTCB đến vị trí S=3(cm) tơng ứng trên vòng tròn vật quét đợc góc và thời gian cần tì là : )( 3 1 2 .6 min st === Do )( 2 rad = 2 1 6 3 sin === OM MN hay 6 = Hình vẽ sau : A - A M N O 2 A TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH 7 Còn câu b khi vật dao động từ vị trí S=3(cm) đến vị trí S 0 =6(cm) tơng ứng trên vòng tròn vật quét đợc góc 3 = nh hình vẽ Suy ra thời gian cần tìm là : )( 3 2 2 .3 min st === Do 2 1 6 3 cos === OM OP nên 3 = Bài 6: Một con lắc đơn dao động theo phong trình : ))(2sin(14,0 radt = .Tính thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ góc )(07,0 rad= đến vị trí biên gần nhất ? A. )( 6 1 S B. )( 12 1 S C. )( 12 5 S D. )( 8 1 S 6 -6 3 M N O 6 -6 M P O TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH 8 Bìa giải : Tơng tự trên vòng trong lợng giác khi vật đi từ vị trí có li độ góc )(07,0 rad= đến vị trí biên gần nhất là vị trí có li độ góc cực đại )(14,0 0 rad= Tơng ứng trên vòng tròn vật quét đợc góc )( 6 rad = nh hình vẽ . Vậy thời gian cần tính là : )( 12 1 2.6 min st === 2 1 14,0 07,0 sin === OM MN Suy ra )( 6 rad = Kết luận : còn rất nhiều bài tập dạng tơng tự chúng ta có thể áp dụng giả bài tập. Đây chỉ là phần nhỏ hy vọng các em và các bạn phần nào hiểu và ứng dụng tốt. Chúc các em học tốt. Vinh ngày 18/07/2008 0,14 0,07 -0,14 M N O . -ĐH VINH 1 PHƯƠNG PHáP DùNG ĐƯờNG TRòN LƯợNG GIáC ứNG DụNG GIảI BàI TậP DAO ĐộNG ĐIềU HòA Đặt vấn đề: Nh chúng ta đã biết việc giải các bài tập trong vật. bằng phơng pháp trên tôi se trình bày trong bài tập cụ thể PHầN BàI TậP BàI 1: một vật dao động điều hòa với biên độ A= 4(cm) và chu kỳ dao động T=0,1(s).